基于Abaqus的橡膠材料模型參數(shù)擬合方法

中圖分類號：U463 收稿日期：2025-03-18 DOI：10.19999/j.cnki.1004-0226.2025.06.025

Abstract：Finiteelementsimulationtechnologyiswidelyusedinthedesignprocessofautomotivecomponentsandaemblies Theconstitutivemodelparametersofrubbermaterialscanbefitedbyunaxialtensiletestdata，andthefitedparameterscanbeused forstaticstiffessimulationofrubberparts.Thismethodisofreferencevalueforthedesignofautomotive-relatedcomponents.

Keywords：Rubber material;Mechanical test;Parameter fitting;Simulation

1前言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和消費者生活水平的日益提升，人們對汽車的乘坐舒適性及操控性能要求也正逐漸提高。橡膠材料廣泛用于汽車減振系統(tǒng)中，如動力總成懸置、懸架襯套等，能夠有效地提升汽車的平順性、操縱穩(wěn)定性及NVH性能[1-3]。在產(chǎn)品開發(fā)前期，如果能夠?qū)ο鹉z元件的力學(xué)性能進(jìn)行仿真，將有助于獲取各減振系統(tǒng)的性能參數(shù)，縮短開發(fā)周期，節(jié)約試驗成本。

隨著非線性有限元計算分析軟件（如Abaqus、Ansys等）的應(yīng)用，工程師對橡膠元件的靜態(tài)特性仿真分析變得十分便捷。然而要想實現(xiàn)相對精確的仿真，需要比較準(zhǔn)確的橡膠材料本構(gòu)模型。實際生產(chǎn)中，橡膠材料型號有多種，每個廠家的配方也不盡相同，所以對于某種硬度的橡膠，其模型參數(shù)很難進(jìn)行統(tǒng)一。

通常橡膠材料模型參數(shù)的擬合，需要借助材料基礎(chǔ)實驗數(shù)據(jù)，包括單軸拉伸試驗、雙軸拉伸試驗和純剪切試驗等[4-6]。在實際的研發(fā)過程中受到缺少儀器設(shè)備和模具等因素的影響，經(jīng)常很難得到橡膠試樣的所有試驗數(shù)據(jù)。

啞鈴狀試樣是用于測定硫化橡膠或熱塑性橡膠拉伸應(yīng)力應(yīng)變性能的標(biāo)準(zhǔn)樣件7]，是生產(chǎn)企業(yè)對來料性能進(jìn)行檢驗時使用的試驗試樣，使用原材料進(jìn)行硫化，在生產(chǎn)企業(yè)中容易獲得。本文以此類啞鈴狀橡膠試樣為例，介紹單軸拉伸試驗數(shù)據(jù)在橡膠材料參數(shù)擬合中的應(yīng)用，可供工程實際中參考。

2單軸拉伸試驗

按照國標(biāo)GB/T528—2009制備的1型材料試樣，試樣的尺寸參數(shù)如表1所示。

由于橡膠材料具有較強(qiáng)的黏彈性特性，所以在選擇拉伸速度時，不能按照上文國家標(biāo)準(zhǔn)中測拉伸應(yīng)變性能的速度來進(jìn)行，且在正式試驗之前進(jìn)行三次預(yù)拉伸試驗。本文選擇 10mm/min 的拉伸速度進(jìn)行試驗，圖2為橡膠單軸拉伸試驗照片。

圖1橡膠試樣的形狀及尺寸符號

本實驗中數(shù)據(jù)導(dǎo)出為txt格式的文檔，將此文檔中的數(shù)據(jù)復(fù)制粘貼到EXCEI表格中，表格中的數(shù)據(jù)此時為文本格式，需要將表格中相應(yīng)內(nèi)容轉(zhuǎn)換成數(shù)據(jù)格式。由于直接得到的數(shù)據(jù)是拉力和位移，所以還需要進(jìn)行計算，計算公式為：

式中， F 為試樣所受拉力值，由試驗數(shù)據(jù)直接得到；A為試樣拉伸處截面積，通過計算得到，本文中選用的試樣數(shù)據(jù)采集段截面尺寸為 3mm×2mm;σ 為拉伸應(yīng)力值，為了簡化計算，筆者忽略拉伸過程中試樣截面積的變化，所以此處計算所得應(yīng)力為名義應(yīng)力：

式中， ΔL 為拉伸過程中材料的伸長量，通過實驗數(shù)據(jù)直接得到； L₀ 為試驗材料的原長，即試樣數(shù)據(jù)采集段原長（試驗長度 G₀ ，見表1）為 25mm;ε 為拉伸應(yīng)變值，通過公式可以看出拉伸應(yīng)變?yōu)闊o量綱量。

隨著應(yīng)變的增加，橡膠試樣剛度呈現(xiàn)出非線性現(xiàn)象。

3材料參數(shù)擬合

對于橡膠材料的靜態(tài)力學(xué)特性進(jìn)行研究時，通常將橡膠材料視為不可壓縮且各向同性的超彈性體，橡膠的力學(xué)性能采用應(yīng)變能函數(shù)來表達(dá)，即為材料的本構(gòu)模型。目前比較有代表性的本構(gòu)模型有Mooney-Rivlin模型、NeoHooke模型、Yeoh模型、Marlow模型、VanderWaals模型、Ogden模型等，其中Mooney-Rivlin模型、NeoHooke模型、Yeoh模型都屬于多項式本構(gòu)模型的特殊形式[5]。本文中采用最簡單的單軸拉伸數(shù)據(jù)用于模型參數(shù)的擬合，擬合模型也選擇相對簡單的Mooney-Rivlin模型，其應(yīng)變勢能如下：

式中， U 為單位體積的應(yīng)變能； C₁₀ 和 C₀₁ 和 D_?1 為材料模型參數(shù)，當(dāng) D₁=0 時表示材料完全不可壓縮； J_el 為彈性體積比； 和 分別為一階、二階應(yīng)變不變量。 的表達(dá)式為：

式中，偏伸長率 為總體積比； λ_i 為主伸長率。

初始剪切模量 μ₀ 和體積模量 K₀ 分別如下：

μ_?0=2（C₁₀+C₀₁）

K₀=2/D₁

將試驗所得的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)導(dǎo)入Abaqus軟件中，可以用于模型參數(shù)的擬合。主要步驟如下：定義材料屬性時，選擇定義力學(xué)性能（Mechanical），然后分別選擇彈性力（Elasticity）、超彈性材料（Hyperelastic）。材料類型（Materialtype）選擇各向同性（Isotropic），輸入源（Inputsource）選擇試驗數(shù)據(jù)（Testdata）。選擇實驗數(shù)據(jù)下的單軸拉伸數(shù)據(jù)（UniaxialTestData），分別將試驗所得的名義應(yīng)力值（NominalStress）和名義應(yīng)變值（NominalStrain）復(fù)制到相應(yīng)的數(shù)據(jù)欄中。數(shù)據(jù)輸入確認(rèn)后，進(jìn)入材料管理對話框點擊計算（Evaluate）。Abaqus軟件會對所選擇的相應(yīng)模型的應(yīng)變能參數(shù)進(jìn)行計算。從軟件中直接查看得到的結(jié)果，此次仿真結(jié)果顯示， C₁₀=1.73041767 C₀₁=-1.21982665 ，得到的參數(shù)值可用于零部件的剛度分析。

4結(jié)語

本文利用橡膠材料單軸拉伸試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行橡膠材料本構(gòu)模型參數(shù)擬合。使用某批次橡膠來料檢測的啞鈴狀試樣進(jìn)行試驗，將收集的試驗數(shù)據(jù)用于橡膠材料本構(gòu)模型的擬合，擬合得到的參數(shù)可以用于橡膠襯套、橡膠懸置等零部件的靜剛度分析，具有一定的工程價值。

需要注意，本文僅采用了單軸拉伸試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，數(shù)據(jù)單一，適合對簡單的本構(gòu)模型進(jìn)行擬合（如Mooney-Rivlin模型、Marlow模型），得到的參數(shù)用于襯套等零件的靜剛度仿真時，可以將仿真結(jié)果對比同批次材料量產(chǎn)產(chǎn)品實測剛度數(shù)據(jù)，驗證該方法的適用產(chǎn)品類型，指導(dǎo)后續(xù)設(shè)計。

參考文獻(xiàn)：

[1]余志生.汽車?yán)碚揫M].6版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2018

[2]陳麗霞.Kelvin-Voigt模型橡膠襯套對汽車行駛平順性的影響分析[J].專用汽車，2023（5）：51-54.

[3]朱秋斌.乘用車發(fā)動機(jī)懸置系統(tǒng)的開發(fā)應(yīng)用研究[D].鎮(zhèn)江：江蘇大學(xué)，2022.

[4]魏志剛，陳效華，吳沈榮，等.橡膠襯套材料參數(shù)確定及有限元仿真[J].機(jī)械工程學(xué)報，2015，51（8）：137-143.

[5]陳茜.橡膠襯套動靜態(tài)力學(xué)行為研究[D].重慶：重慶理工大學(xué)，2014.

[6]康一坡，霍福祥，魏德永.橡膠壓縮性在懸置結(jié)構(gòu)有限元分析中的應(yīng)用[J].機(jī)械工程學(xué)報，2012，48（8）：194-198.

[7]GB/T528—2009硫化橡膠或熱塑性橡膠拉伸應(yīng)力應(yīng)變性能的測定[s].

作者簡介：劉干，男，1991年生，助教，研究方向為汽底盤動力學(xué)及控制。