雙掛汽車列車載荷曲線計算和生成方法研究

中圖分類號：U469.5 收稿日期：2025-04-21 DOI： 10.19999/j.cnki.1004-0226.2025.06.015

Abstract：Thispaperanalyzestheloaddistributionofthespecialrailersindouble-trailerroad-trains，summarzesthdierences betweenthemandordinarytrailers，andderivesareasonablecurveexpresionthatisconsistentwiththeprincipleoftheloaddistributionurveofexistingcommercialvehicles.Byusingdigitalmeans，theloadarangementcurvesareautomaticallygeneratedbyusing the VBA language.

KeyWords：Double road train;Load distribution curve;VBA programming

1前言

隨著交通強國建設(shè)試點項目的逐步推進，2024年開始，雙掛汽車列車已在江西贛州、內(nèi)蒙古鄂爾多斯等地成功進行試點運營工作，這一創(chuàng)新運輸模式的登場，為我國交通領(lǐng)域注入了新活力。作為交通強國戰(zhàn)略的關(guān)鍵構(gòu)成，雙掛汽車列車憑借其獨特優(yōu)勢，正逐步展現(xiàn)出強大的發(fā)展?jié)摿?，預(yù)示著在不久的將來，有望在更廣泛的區(qū)域得到推廣和應(yīng)用。

盡管目前雙掛汽車列車在國內(nèi)的應(yīng)用受限于標準法規(guī)，但隨著市場需求的不斷增長以及車輛技術(shù)的日益成熟，相關(guān)交通法規(guī)標準將迎來進一步的修訂與調(diào)整。在交通運輸部的營運車輛安全達標申報中，兩項營運車輛技術(shù)條件標準都對車輛的載荷布置曲線標識進行了詳細的要求，在標準中列出了計算公式[1-2]。企業(yè)和機構(gòu)都要根據(jù)標準對車輛的載荷布置曲線進行計算、繪制與校核。王旭等[3]利用Python可以自動化批量生成標準規(guī)定的載荷曲線文檔，幫助檢測機構(gòu)核對載荷曲線的正確性，實現(xiàn)了檢驗報告出具的自動化。但是由于標準未對雙掛汽車列車的特殊車型進行分析，目前尚未有人提出雙掛汽車列車的載荷布置曲線的計算方法。

本文將針對雙掛汽車列車的5種車輛型譜進行分析總結(jié)[4]，對具有代表性的車輛類型來進行載荷布置曲線的計算分析，分析過程盡可能與已有標準一致，得到雙掛汽車列車的典型載荷布置曲線表達式，最終在WPS表格文件中利用VBA自動化生成相應(yīng)的曲線。

2代表性車輛類型的確定

GB/T44082—2024《道路車輛汽車列車多車輛間連接裝置強度要求》標準修改采用IS018868：2013，給出了多掛汽車列車的車輛型譜（見表1）。標準的術(shù)語定義中，出現(xiàn)了JT/T1178.2—2019中未曾規(guī)定過載荷布置曲線計算方法的3種不同的掛車類型，分別為A型中置軸掛車、A型掛車和B型掛車。A型中置軸掛車和A型掛車的尾部裝有連接裝置，可以用來牽引中置軸掛車或半掛牽引拖臺；B型掛車的尾部裝有牽引鞍座，可以用來牽引另一輛半掛車。

根據(jù)歐美澳等地區(qū)的實際應(yīng)用情況，V型汽車列車（見表1）因為其裝卸貨不方便，效率不高，在當?shù)貙嶋H應(yīng)用都不多。因此本文后續(xù)的載荷布置曲線分析也暫時不考慮A型中置軸掛車，僅選用A型掛車和B型掛車作為代表性車輛類型，對兩種車輛分別進行分析。

3載荷布置曲線計算

3.1力和物理符號

為了計算A型掛車和B型掛車的載荷布置曲線，結(jié)合標準定義，相關(guān)計算中使用的關(guān)鍵參數(shù)如表2所示。同時，這些變量也均在圖1和圖2上進行標注。

表2、圖1、圖2中 和 是新增的兩個參數(shù)，其他相關(guān)參數(shù)定義也都進行了適當?shù)男薷?，以方便更好地理解后續(xù)的計算過程。

3.2空載狀態(tài)下車輛質(zhì)心位置

圖1和圖2中空載狀態(tài)下的車輛質(zhì)心位置的計算方程相同，均是以牽引銷處為支點，建立車輛空載狀態(tài)的力矩平衡公式如下：

m_?F×l₁-HA_?g×R=0

車輛空載質(zhì)心位置 （l₁） 為：

需要說明的是，空載狀態(tài)下，不考慮掛車后部的牽引桿連接器或牽引鞍座的垂直載荷。

3.3載荷布置曲線計算公式

3.3.1牽引銷處最大承載限值曲線a

曲線 Ψ_a 是為了保證車輛滿載時牽引銷處的承載不

超過車輛設(shè)計值或國家標準限值。求解方法是以等效后軸作為支點，建立整車的力矩平衡公式。

A型掛車的曲線 α_a 表達式：

B型掛車的曲線 α_a 表達式：

3.3.2后軸組最大承載限值曲線

曲線 b 是為了保證車輛滿載時后軸組的承載不超過車輛設(shè)計值或國家標準限值。求解方法是以牽引銷處作為支點，建立整車的力矩平衡公式。

A型掛車的曲線 表達式：

B型掛車的曲線 b 表達式：

3.3.3最大允許裝載質(zhì)量限值曲線

最大允許裝載質(zhì)量由車輛生產(chǎn)企業(yè)確定，曲線 是數(shù)值為最大允許裝載質(zhì)量的一條水平直線，與其他4條曲線都應(yīng)該有交點。

3.3.4牽引銷處最小載荷曲線

曲線 d 是為了保證車輛滿載時的操縱穩(wěn)定性，牽引

銷處承載載荷不得小于車輛總質(zhì)量的一定百分比 S_Lα 。求解方法是以等效后軸作為支點，建立整車的力矩平衡公式。

A型掛車的曲線 d 表達式為：

B型掛車的曲線 d 表達式：

3.3.5后軸組最小載荷曲線e

曲線 Ψ_e 是為了保證車輛滿載時的牽引力和操縱穩(wěn)定性，后軸組承載載荷不得小于車輛總質(zhì)量的一定百分比 ST_? 。JT/T1178.2—2019的標準釋義指出掛車曲線 e 僅適用于雙掛或多掛模式5，因此，對于可以在后部牽引另一臺掛車的A型掛車和B型掛車，則有必要計算曲線e。求解方法是以牽引銷處作為支點，建立整車的力矩平衡公式。

A型掛車的曲線 e 表達式：

B型掛車的曲線 e 表達式：

3.4相似點和差異分析

至此，A型、B型掛車的載荷曲線中的 的表達式均已被推導出來，其與現(xiàn)行標準中的牽引貨車、半掛車的載荷布置曲線表達式均有一定的差異：

a.A型掛車與牽引貨車表達式類似，包含的變量一樣，均包含 F_f± 和 l_# ，但是A型掛車與牽引貨車的 s 值定義有差異。大多數(shù)牽引貨車前軸在貨箱前壁內(nèi)側(cè)前方，此時 s 值定義為正，而大多數(shù)半掛車的牽引銷在貨箱前壁內(nèi)側(cè)后方，這種相對位置的 s 值定義為正，與牽引貨車的相對位置情況正好相反。所以A型掛車與牽引貨車就是因為 s 值的正負定義相反導致了表達式的差異。

b.A型掛車與B型掛車表達式也有一定的相似性，主要差異是作用在兩種掛車后部牽引裝置的載荷表達符號定義不一樣：A型掛車公式中有 F_ff 和 l_? ，B型掛車公式中有 VA=# 和 。差異主要原因又分為以下兩點：

① 雖然兩種掛車均在后部裝有牽引裝置，但相應(yīng)的作用于后部牽引裝置上的載荷的國標定義和要求都有所不同。對于A型掛車，其后部牽引GB7258一2017中定義的中置軸掛車時，作用于牽引裝置上的載荷 F_?? 不超過相當于中置軸掛車最大質(zhì)量 10% 的載荷，最大不超過10000N，如果牽引的是GB/T44039.2—2024中定義的剛性牽引桿掛車，則 F_f 最大不超過 20000N 。對于B型掛車，其后部牽引的半掛車，作用于牽引鞍座承載面上的質(zhì)量 VA=# 不超過 16000kg

② 后部牽引裝置的位置也有不同，A型掛車的牽引裝置在貨箱后壁前方，B型掛車的牽引裝置在貨箱后壁后方，導致公式中 l_# 和 的正負號也相反。

4載荷布置曲線的自動化生成

針對上面分析的兩種掛車載荷布置曲線，以表2中定義的 x 作為橫坐標， m_Lx 作為縱坐標，可以繪制出4組雙曲線，每組只保留縱坐標大于0的那條曲線，即得到最終的4條曲線 。而4條曲線中的b和 d 的相交情況 ∴a 和 e 的相交情況已經(jīng)在參考的文章中已經(jīng)有了詳細的研究，本文就不再重復(fù)討論。

在WPS中自動化繪制載荷布置曲線的步驟如下：

a.獲取掛車用于計算曲線的參數(shù)，利用WPS公式顯示出相應(yīng)的表達式計算過程，得到曲線 的最終雙曲線表達式，這些表達式最終可供檢測中心的主檢用來粘貼至報告中，圖3、圖4是按照表3的實例數(shù)值計算并輸出的兩種掛車曲線表達式，計算時先將質(zhì)量、力類型的參數(shù)數(shù)值都除以1000，將單位換算成噸（t）和千牛 （kN） ，最終的曲線顯示單位也為噸（t）。

b.在VBA中，同樣定義這4條雙曲線的最終表達式，每條曲線有2個關(guān)鍵參數(shù)。

c.根據(jù)車輛載貨區(qū)間的長度以及車輛最大允許裝載質(zhì)量，分別判斷過程曲線圖和最終曲線圖的橫縱坐標合理范圍，改變曲線的顯示范圍。

d.根據(jù)曲線斜率不均勻的分布一定數(shù)量的 x 值，與計算出來的 m_Lx 值組成數(shù)組，一共4組數(shù)組，與縱坐標為固定值的曲線 ∣c∣ ，同時繪制成過程曲線圖，詳見圖5和圖6的上半部分。

e.計算出4條曲線的相交情況及交點橫坐標分布在載貨區(qū)間內(nèi)的情況，繪制最終的曲線圖，詳見圖5和圖6的下半部分。

5結(jié)語

本文針對雙掛汽車列車的5種車輛型譜，總結(jié)出了兩種代表性車輛類型：A型掛車與B型掛車。推導出了兩種掛車的載荷布置曲線 a，b，d，e 表達式，分析出兩種掛車之間及其與牽引貨車的載荷曲線的差異主要來自：①2 個相對位置參數(shù)S和

"的正值定義不同； ② 雙掛列車后部掛車作用于第二單元掛車的載荷F掛和VA后掛的法規(guī)定義的不同。最終，在WPS表格文件中利用表格公式及VBA運行宏成功的自動化生成了兩種掛車的載荷布置曲線。以上結(jié)論在雙掛汽車列車的車型參數(shù)設(shè)計、法規(guī)檢測、用戶使用加載等過程中都具有一定的參考意義。

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?參考文獻：

[1]JT/T1178.1—2018營運貨車安全技術(shù)條件第1部分：載貨汽車[s].

[2]JT/T1178.2—2019營運貨車安全技術(shù)條件第2部分：牽引車輛與掛車[S].

[3]王旭，回春，王豫.載荷布置曲線研究以及數(shù)據(jù)處理分析[J].專用汽車，2022（11）：71-74.

[4]GB/T44082—2024道路車輛汽車列車多車輛間連接裝置強度要求[S].

[5]交通運輸部公路科學研究院.《營運貨車安全技術(shù)條件第2部分：牽引車輛與掛車》（JT/T1178.2—2019）釋義[M].北京：人民交通出版社，2019.

作者簡介：

危巍，男，1992年生，工程師，研究方向為整車法規(guī)檢測。

劉馨澤洋（通訊作者），男，1992年生，工程師，研究方向為專用車法規(guī)檢測。