基于深度學(xué)習(xí)的學(xué)歷案教學(xué)設(shè)計(jì)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》的實(shí)施，推動(dòng)課程改革的重點(diǎn)逐漸轉(zhuǎn)向?qū)W生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。在新課標(biāo)理念下，教師在教學(xué)過程中需要更加注重學(xué)生的主體地位，將課堂教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)閹熒餐骄俊W(xué)生小組合作與自主學(xué)習(xí)相結(jié)合的模式，讓學(xué)生可以在互動(dòng)中加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，同時(shí)也能根據(jù)自身的學(xué)習(xí)進(jìn)度和興趣展開個(gè)性化的學(xué)習(xí)。

一、教案的創(chuàng)新：學(xué)歷案教學(xué)

隨著教育領(lǐng)域?qū)W(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的日益重視，尤其是在新課程改革背景下，教育理念逐漸從單一的知識(shí)傳授轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)生全面發(fā)展的方向。學(xué)歷案教學(xué)模式最早由華東師范大學(xué)崔允濘教授及其專家團(tuán)隊(duì)提出，旨在打破傳統(tǒng)教學(xué)過于注重教師講解和知識(shí)灌輸?shù)木窒?，倡?dǎo)學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過自主探究和任務(wù)驅(qū)動(dòng)進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。學(xué)歷案教學(xué)模式的提出，正是回應(yīng)了教育界對(duì)“以學(xué)生為中心”的教學(xué)要求，體現(xiàn)了教學(xué)設(shè)計(jì)中對(duì)學(xué)生主體性的高度尊重。

二、設(shè)計(jì)理念：基于深度學(xué)習(xí)的學(xué)歷案教學(xué)設(shè)計(jì)構(gòu)思

深度學(xué)習(xí)不僅要求學(xué)生能理解知識(shí)的表面含義，還要將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化、遷移和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維、創(chuàng)新能力以及解決復(fù)雜問題的能力。在學(xué)歷案的設(shè)計(jì)構(gòu)思中，深度學(xué)習(xí)的實(shí)施需要教師在教學(xué)過程中進(jìn)行精心的規(guī)劃與組織

一是注重任務(wù)的科學(xué)性。根據(jù)學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)一系列循序漸進(jìn)、層次分明的學(xué)習(xí)任務(wù)。其任務(wù)不僅要具有挑戰(zhàn)性，還要具備一定的開放性和探索性，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主思考和團(tuán)隊(duì)合作。

二是注重內(nèi)容的層次性。教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)應(yīng)關(guān)注知識(shí)與技能的結(jié)合，注重從基礎(chǔ)知識(shí)到高級(jí)應(yīng)用的層層推進(jìn)，促使學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，并在不斷實(shí)踐中深化對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解。

三是注重學(xué)習(xí)過程的評(píng)估與反饋。傳統(tǒng)的評(píng)估方式往往側(cè)重學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶和再現(xiàn)，而在深度學(xué)習(xí)的框架下，評(píng)價(jià)的核心應(yīng)轉(zhuǎn)向?qū)W生的學(xué)習(xí)過程、思維發(fā)展和能力培養(yǎng)。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)：以“基本不等式”教學(xué)為例

（一）教學(xué)目標(biāo)

1.培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維：基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求，強(qiáng)化學(xué)生思維的靈活性，特別是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的綜合性思考和批判性分析能力。通過“基本不等式”的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅需要掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)規(guī)則和公式，還要通過探索不等式的各種變換和推導(dǎo)過程發(fā)展邏輯推理能力。

2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力：教師不僅要關(guān)注不等式的解法和計(jì)算，還要引導(dǎo)學(xué)生理解不等式在不同領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，特別是在解決數(shù)學(xué)問題、現(xiàn)實(shí)生活問題以及化學(xué)、物理等學(xué)科中的實(shí)際應(yīng)用。教師需精心設(shè)計(jì)課堂活動(dòng)，促使學(xué)生學(xué)會(huì)將復(fù)雜的實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并通過不等式的形式求解。

3.培養(yǎng)自我學(xué)習(xí)能力：學(xué)生除了掌握公式和定理的應(yīng)用，還需通過反思性學(xué)習(xí)，理解每一個(gè)數(shù)學(xué)步驟的深層邏輯和推理過程。

（二）教學(xué)重難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）教師應(yīng)通過細(xì)致的講解與引導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握不等式的基本形式、推導(dǎo)過程及其應(yīng)用范圍，使學(xué)生能夠在多樣的數(shù)學(xué)問題中靈活選用適合的不等式工具進(jìn)行分析與求解。

（2）教師需引導(dǎo)學(xué)生通過具體的例題，逐步加深對(duì)不等式應(yīng)用情境的理解，并引發(fā)學(xué)生對(duì)不等式在現(xiàn)實(shí)世界廣泛應(yīng)用的認(rèn)知。

2.教學(xué)難點(diǎn)

教師引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)不等式的潛在應(yīng)用場(chǎng)景，培養(yǎng)其分析與解題的綜合能力。

（三）教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.聚焦教學(xué)目標(biāo)，導(dǎo)人新課

在“基本不等式\"這一單元中，教材核心知識(shí)主要圍繞不等式的定義、性質(zhì)及其應(yīng)用展開，具體包括以下幾個(gè)方面：（1）基本不等式的定義與理解；（2）不等式的證明方法；（3）基本不等式的應(yīng)用；（4）基本不等式在解題中的技巧。通過對(duì)這些核心知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步掌握不等式的定義、性質(zhì)、證明技巧及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用，從而為深入探討和解決更多復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題打下基礎(chǔ)。

明確教學(xué)目標(biāo)后，教師需要設(shè)計(jì)具體的導(dǎo)入情境，將學(xué)生帶人與“基本不等式\"相關(guān)的實(shí)際問題中。教師可以從一個(gè)貼近學(xué)生生活的問題入手：假設(shè)某公司需要在限定的預(yù)算下采購(gòu)原材料，以使生產(chǎn)成本最小化，同時(shí)滿足質(zhì)量要求。如何在預(yù)算限制內(nèi)選擇最優(yōu)的采購(gòu)方案？教師可以提出一個(gè)優(yōu)化問題，如：“某工廠在有限的生產(chǎn)時(shí)間內(nèi)，需要安排多個(gè)生產(chǎn)任務(wù)，如何安排才能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成最多的生產(chǎn)任務(wù)？\"以這些情境問題，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)工具（如不等式）在解決實(shí)際問題中的重要作用。在這一過程中，學(xué)生會(huì)逐步認(rèn)識(shí)到，問題的關(guān)鍵不僅在于尋找最優(yōu)方案，還在于如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，尤其是“不等式\"這一工具，來確保方案的可行性和最優(yōu)化。

2.自主探究，構(gòu)建新知

在\"學(xué)歷案\"教學(xué)模式中，自主探究環(huán)節(jié)是學(xué)生主體性學(xué)習(xí)的關(guān)鍵組成部分。在這一環(huán)節(jié)，學(xué)生要進(jìn)行主動(dòng)探索、思考和合作，逐步提升理解深度并獲得更高層次的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。具體來說，“自主探究”不僅注重學(xué)生對(duì)新知的探索過程，還強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過實(shí)踐活動(dòng)、討論交流等方式對(duì)知識(shí)的內(nèi)化和應(yīng)用。

（1）確定學(xué)習(xí)任務(wù)與預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)目標(biāo)

教師為學(xué)生設(shè)定具體的問題情境或探究任務(wù)，并通過合理的任務(wù)設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生深入理解“基本不等式\"的核心內(nèi)容。這些任務(wù)要符合學(xué)生當(dāng)前的認(rèn)知水平，并能夠挑戰(zhàn)學(xué)生的思維能力，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，推動(dòng)他們積極參與探究過程。

具體任務(wù)設(shè)計(jì)如下：

任務(wù)一：基本不等式的內(nèi)容及定義

學(xué)生通過預(yù)習(xí)教材，理解基本不等式這一概念，明確不等式的定義及其形式。教師設(shè)置相關(guān)問題，如：“基本不等式如何定義？它包含哪些重要信息？”并引導(dǎo)學(xué)生在預(yù)習(xí)的過程中通過討論或合作學(xué)習(xí)，逐步形成對(duì)不等式的理解。

任務(wù)二：不等式的證明方法

教師引導(dǎo)學(xué)生思考并列出證明“基本不等式\"常見的幾種方法，如直接證明法、反證法、歸納法等。教師設(shè)置開放性問題：“你能提出一種證明基本不等式的方法嗎？為何選擇這種方法？”這一任務(wù)旨在培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，幫助學(xué)生掌握多種數(shù)學(xué)證明方法。

任務(wù)三：基本不等式的應(yīng)用

學(xué)生應(yīng)在實(shí)際問題中探討“基本不等式”的應(yīng)用，如通過不等式求解函數(shù)的最值、解代數(shù)式的優(yōu)化問題等。教師可以提供一些具體的數(shù)學(xué)應(yīng)用情境，要求學(xué)生嘗試通過不等式進(jìn)行求解，如：“如何通過基本不等式解決最大最小值的問題？”

基于這些任務(wù)設(shè)計(jì)，教師引導(dǎo)學(xué)生從概念的學(xué)習(xí)、證明方法的掌握到實(shí)際應(yīng)用的探究，逐步完成從知識(shí)傳授到知識(shí)應(yīng)用的轉(zhuǎn)化。

（2）小組合作探究：集體智慧，互助學(xué)習(xí)

為了促進(jìn)學(xué)生之間的合作與思維碰撞，教師可以將學(xué)生分成若干小組，每組圍繞特定的學(xué)習(xí)任務(wù)展開探究活動(dòng)。小組合作探究不僅可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)參與感，還能夠激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力，并在討論與分享中增強(qiáng)理解的深度。

在本節(jié)課中，小組合作探究任務(wù)可以圍繞以下幾個(gè)方面展開：

任務(wù)一：基本不等式的證明探討

每個(gè)小組選擇一種不等式的證明方法，進(jìn)行詳細(xì)的討論與推導(dǎo)，最后形成完整的證明過程。在小組討論過程中，學(xué)生應(yīng)分享自己對(duì)不等式證明方法的理解，并結(jié)合教材中的相關(guān)例題進(jìn)行討論，探討如何運(yùn)用不同的策略完成基本不等式的證明。

任務(wù)二：不等式應(yīng)用問題的解決

在小組合作中，每個(gè)小組選擇一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問題，如函數(shù)最值問題、優(yōu)化問題等，探討如何通過不等式解決實(shí)際問題。小組成員根據(jù)自己掌握的知識(shí)，互相補(bǔ)充和修正，最終提出完整的解決方案。這一環(huán)節(jié)不僅能夠提升學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，還能激發(fā)學(xué)生解決實(shí)際問題的興趣。

在自主探究環(huán)節(jié)，教師需要通過課堂互動(dòng)的設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的深度理解。教師可以設(shè)計(jì)一系列問題或情境，激發(fā)學(xué)生的思考和探究，讓學(xué)生在不斷的互動(dòng)和反饋中深化對(duì)基本不等式的理解，并鞏固其應(yīng)用能力。

任務(wù)一：運(yùn)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問題

活動(dòng)1：教師呈現(xiàn)例題，引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件，明確解題思路

例題：已知正實(shí)數(shù) x 和 y 滿足條件 x+y=10 ，求x²+y² 的最小值。

教師引導(dǎo)學(xué)生逐步分析題目，使其注意到最值問題的關(guān)鍵在于如何從給定的條件出發(fā)，通過不等式構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)。在分析過程中，教師可以詢問：

“這個(gè)問題的條件是什么？有哪些已知量？”

“你能想到什么不等式與這個(gè)問題相關(guān)？如何將條件轉(zhuǎn)化為不等式？”

“如何運(yùn)用基本不等式來尋找最小值？”

接下來，教師可以引導(dǎo)學(xué)生注意到，通過基本不等式 （x+y）²≥4xy ，可以從中提取數(shù)學(xué)關(guān)系，進(jìn)而利用這一關(guān)系推導(dǎo)出解題思路。教師要強(qiáng)調(diào)，不等式的轉(zhuǎn)換和簡(jiǎn)化過程對(duì)于解決最值問題至關(guān)重要。

活動(dòng)2：學(xué)生獨(dú)立完成例題解答，并進(jìn)行小組討論，交流不同的解題方法

在學(xué)生理解了如何應(yīng)用基本不等式后，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成該例題的解答。這一階段，學(xué)生將在個(gè)人思考和實(shí)際操作中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，體會(huì)基本不等式的應(yīng)用技巧。在學(xué)生完成解答后，教師組織小組討論。在小組討論中，學(xué)生可以自由分享自己的解題思路、方法與步驟。如讓學(xué)生互相對(duì)比不同的解法，討論哪一種方法更加簡(jiǎn)潔或更加直觀；鼓勵(lì)學(xué)生探討在解題過程中遇到的困難，幫助他們相互解答疑問。這種小組合作的學(xué)習(xí)方式不僅能提高學(xué)生的解題能力，還能使學(xué)生在合作中學(xué)會(huì)有效溝通與表達(dá)，進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

任務(wù)二：將基本不等式與其他數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合解決綜合性問題

活動(dòng)1：教師呈現(xiàn)綜合性例題，引導(dǎo)學(xué)生分析題目中涉及的知識(shí)點(diǎn)，尋找解題突破口

為了進(jìn)一步提升學(xué)生的綜合能力，教師需要設(shè)計(jì)綜合性問題，讓學(xué)生將基本不等式與其他數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合解決更具挑戰(zhàn)性的問題。教師展示如下例題：

例題：已知實(shí)數(shù) ^{a，b，c，c} 滿足 a+b+c=9a ，且 ab+ bc+ca=20 ，求 a²+b²+c² 的最小值。

在這一問題中，學(xué)生不僅需要應(yīng)用基本不等式，還需要運(yùn)用二次代數(shù)知識(shí)和函數(shù)最值等概念。教師可引導(dǎo)學(xué)生分析題目，明確哪些條件可以直接應(yīng)用不等式，哪些需要借助代數(shù)技巧。

“在給定條件下，如何通過代數(shù)變形簡(jiǎn)化問題？”

“你是否可以通過不等式將條件中的兩個(gè)部分結(jié)合起來？”

“解答這道題時(shí)，是否需要使用其他數(shù)學(xué)工具，如平方和公式等？”

教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：如何將基本不等式與代數(shù)恒等式、函數(shù)最值等知識(shí)結(jié)合，以形成解題的有效路徑。

活動(dòng)2：學(xué)生分組合作，共同探討解題思路，并嘗試解決問題

在小組討論時(shí)，學(xué)生可以交換解題思路、分享自已的計(jì)算過程，并提出不同的解題假設(shè)或觀點(diǎn)。教師要鼓勵(lì)學(xué)生之間互動(dòng)，激發(fā)他們的創(chuàng)造力和探究精神。教師可以提出問題引導(dǎo)學(xué)生反思，如“如何利用給定條件進(jìn)行代數(shù)變形？”“如何從不等式的角度出發(fā)推導(dǎo)解答？”

在學(xué)生獨(dú)立思考和小組討論的過程中，教師應(yīng)注意巡視并給予適時(shí)的幫助，解決學(xué)生遇到的難點(diǎn)，確保每個(gè)學(xué)生都能夠積極參與到討論中。

活動(dòng)3：教師點(diǎn)評(píng)學(xué)生的解題過程，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)將基本不等式與其他數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合解決綜合性問題的策略

在小組合作完成討論后，教師應(yīng)組織全班學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)與總結(jié)。每個(gè)小組可以展示自已的解題思路，并分享其解決問題的策略。在匯報(bào)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)以下幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：如何將其他數(shù)學(xué)知識(shí)，如代數(shù)恒等式、函數(shù)最值等，與基本不等式結(jié)合進(jìn)行問題求解？在實(shí)際應(yīng)用中，如何靈活調(diào)整解題策略，應(yīng)對(duì)不同的數(shù)學(xué)問題？

通過教師點(diǎn)評(píng)，學(xué)生能夠清晰地看到自己的解題思路是否全面，哪些地方需要進(jìn)一步強(qiáng)化。

4.總結(jié)反思，提升認(rèn)知

教師需要通過不同教學(xué)環(huán)節(jié)的有機(jī)銜接與精心設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生在探索和解決實(shí)際問題的過程中逐步深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，可以從以下幾個(gè)維度來審視教學(xué)效果。

（1）教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況

在本次教學(xué)過程中，教學(xué)目標(biāo)主要集中在應(yīng)用基本不等式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與解題能力，同時(shí)在此過程中注重學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。分析教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況，可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、探究新知和合作交流環(huán)節(jié)，可以逐步掌握基本不等式的應(yīng)用技巧，尤其是在解決最值問題時(shí)，學(xué)生能夠靈活運(yùn)用不等式進(jìn)行求解，這表明目標(biāo)的設(shè)定符合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求與認(rèn)知發(fā)展。然而，教師也發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)的掌握上存在一定困難，尤其是在不等式的推導(dǎo)與應(yīng)用過程中，出現(xiàn)理解不深、運(yùn)算不熟練的情況。說明在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí)，教師除了注重知識(shí)的應(yīng)用外，還需要更多關(guān)注學(xué)生基礎(chǔ)技能的培養(yǎng)，尤其是在概念理解與公式應(yīng)用的熟練度上進(jìn)行加強(qiáng)。

（2）教學(xué)設(shè)計(jì)的有效性分析

教學(xué)設(shè)計(jì)的核心在于能夠根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際需求合理規(guī)劃教學(xué)活動(dòng)。在本次設(shè)計(jì)中，“導(dǎo)學(xué)聚焦”“自主探究”“合作交流\"和“總結(jié)反思”等環(huán)節(jié)相輔相成，可有效地促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和合作思維。尤其是在“自主探究\"和“合作交流\"環(huán)節(jié)，學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式和解題方法，還要通過解決實(shí)際問題，鍛煉分析問題、獨(dú)立思考以及團(tuán)隊(duì)合作能力。此外，通過課堂互動(dòng)與即時(shí)反饋的設(shè)計(jì)，教師能夠及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并給予有效的指導(dǎo)，從而促進(jìn)學(xué)生從表面理解到深層次理解的轉(zhuǎn)變，使學(xué)習(xí)不再是單向的知識(shí)傳遞，而是師生之間的互動(dòng)與合作。

教學(xué)過程中仍存在一些值得改進(jìn)之處。例如，在“自主探究\"環(huán)節(jié)，雖然教師設(shè)計(jì)了引導(dǎo)性問題，但部分學(xué)生可能會(huì)因?yàn)槿狈皶r(shí)的引導(dǎo)而陷入困惑。在未來的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師可以考慮提供更為細(xì)化的學(xué)習(xí)支持，尤其是在關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)的講解與過渡時(shí)，避免學(xué)生對(duì)問題的理解過于片面。

（3）學(xué)生參與度與認(rèn)知深化

從學(xué)生的參與情況來看，課堂中的互動(dòng)設(shè)計(jì)極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，尤其是小組合作討論和自主探究環(huán)節(jié)。學(xué)生在課堂中積極參與，通過分享自己的解題思路與解決方案，不僅提高了數(shù)學(xué)解題能力，也鍛煉了團(tuán)隊(duì)合作與溝通技巧。尤其是在解決最值問題與綜合性問題時(shí)，學(xué)生能夠更加自如地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析與推理。盡管在課堂中有較為深入的探討，但對(duì)于一些高階問題，如將基本不等式與其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識(shí)結(jié)合使用，一些學(xué)生可能會(huì)遇到諸多難題。在教學(xué)過程中，教師需要更加關(guān)注學(xué)生思維方式的引導(dǎo)，尤其是幫助學(xué)生從“知道\"到“理解”，從“理解\"到“應(yīng)用”的逐步深化。

（作者單位：中山市古鎮(zhèn)高級(jí)中學(xué)）

編輯：曾彥慧