基于讓數(shù)學(xué)教學(xué)更有效的微課植人教學(xué)設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式存在一些不足之處，包括教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、個(gè)性化教學(xué)的難度、學(xué)生參與度不足等問題。在這個(gè)背景下，微課作為一種新興的教育方式引起了人們的關(guān)注。

微課可以提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，是傳統(tǒng)教學(xué)的有力補(bǔ)充。

本文以“指數(shù)函數(shù)\"教學(xué)為例，深入分析微課植入到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效性，探討其優(yōu)勢和挑戰(zhàn)。

一、教學(xué)分析

（一）教學(xué)內(nèi)容

“指數(shù)函數(shù)\"是人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第四章第二節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課具有承上啟下的作用，它是前面所學(xué)函數(shù)等知識的延伸，同時(shí)又是研究對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的基礎(chǔ)

（二）學(xué)情分析

高中一年級學(xué)生大多有過小組合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，但動(dòng)手實(shí)踐、自我思考、合作學(xué)習(xí)的能力有待提高。所以，在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，教師要有意識地植人微課，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，提高學(xué)生探索問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

（三）教學(xué)目標(biāo)

1.掌握指數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。

2.培養(yǎng)學(xué)生自主探究函數(shù)性質(zhì)的能力、觀察能力、邏輯推理能力和合作學(xué)習(xí)能力。

3.通過觀察、對比體會(huì)數(shù)學(xué)的對稱美、和諧美，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)表達(dá)和思考的能力。

（四）教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。

二、教學(xué)策略

為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，教師可以采用“情境導(dǎo)人\"“啟發(fā)探究\"問題教學(xué)法。另外，教師在課前、課中可以恰當(dāng)?shù)刂踩胛⒄n，利用各類多媒體課件進(jìn)行輔助教學(xué)，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、教學(xué)過程

（一）教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：（1）教學(xué)課件；（2）把學(xué)生分成多個(gè)學(xué)習(xí)小組；（3）通過微信、教學(xué)平臺等發(fā)布預(yù)習(xí)通知。

教師備好課上植入的微課教學(xué)內(nèi)容，本節(jié)設(shè)置兩段微課視頻：一是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)和用Excel表格繪制指數(shù)函數(shù)圖象；二是互動(dòng)動(dòng)畫哪吒出題，學(xué)生搶答。

目的：教師與學(xué)生能夠快速、即時(shí)遠(yuǎn)程交流，提高了師生溝通效率。

學(xué)生準(zhǔn)備：嘗試學(xué)習(xí)微課，自己獨(dú)立完成一個(gè)指數(shù)函數(shù)圖象的繪制過程。

要求：各學(xué)習(xí)小組將繪制好的表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象以照片的形式發(fā)到班級群中，方便同學(xué)們觀看。

目的：學(xué)生利用計(jì)算機(jī)制作指數(shù)函數(shù)圖象，教師利用網(wǎng)上平臺投票系統(tǒng)評比，看哪組學(xué)生繪制的圖象最精美。

（二）新課導(dǎo)人

師：大家對折過紙嗎？

生：折過。

師：看來大家都折過紙，我們來欣賞一段折紙視頻，折紙老師將一張紙對折1次形成了幾層？

生：兩層。師：對折兩次呢？生：4層。師：對折3次呢？生：8層。師：對折4次呢？生：16層。師：對折1次形成的是2的幾次方？生：2的1次方。師：對折兩次形成的是2的2次方，對折3次形成的是2的幾次方？生：2的3次方。師：4次呢？生：2的4次方。師：那么我們設(shè)對折次數(shù)為 x ，折紙層數(shù)為 y ，那么 x 跟 y 之間又有什么樣的關(guān)系？我們觀察得到 y= 2^x 這樣的一個(gè)函數(shù)。我們來看一下這個(gè)函數(shù)，它的底數(shù)是什么？等于幾？生：2。師：是一個(gè)常數(shù)還是一個(gè)變量？生：是一個(gè)常數(shù)2。師：它的指數(shù)部分呢？生：自變量 x 。師：好，指數(shù)部分是自變量 x ，我們可以將這種底數(shù)是常數(shù)，自變量為 x 的函數(shù)，寫成 y=a^x 形式，那么這樣的函數(shù)是什么函數(shù)呢？這就是我們要學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)。大家一起來看一下指數(shù)函數(shù)的定義，形如 y= a^x 這樣的式子，我們就稱為指數(shù)函數(shù)，這里有一個(gè)取值范圍， a 要大于0且 a≠1 ，它們才有研究的意義， x 為自變量，而且它在指數(shù)部分， a 是一個(gè)常數(shù)，在底數(shù)部分，定義域?yàn)閷?shí)數(shù)R。

大家一起來看一下這個(gè)概念，給大家一分鐘的時(shí)間來記憶，一會(huì)兒我們一起來填一下這個(gè)表格并大聲讀三遍，可以嗎？

生：可以。

師：（板書\"一、定義 （y=a^x）（agt;0 ，且 a≠1 ）\"）我們看一下表1，大家一起回答。

師：指數(shù)函數(shù)中的指數(shù)是什么？生：變量 x 。

師：定義域呢？

生：實(shí)數(shù) 。

師： a 的取值范圍？

生： agt;0 ，且 a≠1 。

師：那么指數(shù)函數(shù)的形式是什么？生： y=a^x 。

師：在這里大家需要注意指數(shù)是一個(gè)形式上的定義式。判斷一個(gè)函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)，要看它化簡之后是否符合 y=a^x ，如果符合，那么它就是指數(shù)函數(shù)，否則就不是。我們一起來看一下，下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)。我們來玩一個(gè)搶答游戲（教師打開互動(dòng)動(dòng)畫的微課，選擇的內(nèi)容是借用哪吒的形象制作的搶答游戲，設(shè)置的任務(wù)活動(dòng)為判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)）。

（204生1：第1個(gè)函數(shù)不是。

師：為什么？

生1：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)應(yīng)大于0且不等于1。師：很好，加1分。

生2：第2個(gè)函數(shù)不是。

師：為什么？

生2：不是指數(shù)函數(shù)的形式。

生3：第3個(gè)函數(shù)不是。

師：很好，加1分。

生4：第4個(gè)函數(shù)是。

生5：第5個(gè)函數(shù)是。

生6：第6個(gè)函數(shù)是。

生7：第7個(gè)函數(shù)不是。

師：為什么？

生7：不滿足指數(shù)函數(shù)形式，指數(shù)部分一定要只有一個(gè) x ，它才是指數(shù)函數(shù)，這里的指數(shù)部分是 x+1 。

師：很好，加1分。

生8：第8個(gè)函數(shù)是。

（設(shè)計(jì)意圖：通過搶答互動(dòng)動(dòng)畫里的試題檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果。對指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的限制條件的討論，可以幫助學(xué)生明確指數(shù)函數(shù)的基本形式。這種情境式微課可以幫助學(xué)生在有趣的背景下學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念，使抽象的數(shù)學(xué)知識更加具體、生動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的興趣。）

（三）探究新知

師：這四個(gè)函數(shù) 是指數(shù)函數(shù)嗎？

生：是。

師：會(huì)畫函數(shù)圖象嗎？

生：會(huì)。

師：課前表格都做了沒有？

生：做了。

師：大家用什么方法畫圖？

生：描點(diǎn)法。學(xué)生分組進(jìn)行畫圖，畫好后每個(gè)小組選出一幅最好的作品傳到網(wǎng)上平臺。

師：描點(diǎn)法畫圖第一步是什么？

生：確定定義域

師：我檢查一下表格，好，都做完了，第二步是什么呢？生：列表。

師：第三步呢？

生：描點(diǎn)。

師：第四步呢？

生：連線。

師：好，大家以小組為單位畫出這四個(gè)函數(shù)的圖象，大家注意，一組二組畫前兩個(gè)函數(shù)的圖象，三組四組畫后兩個(gè)函數(shù)的圖象。畫好之后，組長傳到展臺上。（板書“二、圖象與性質(zhì)”）大家注意畫圖的時(shí)候把每個(gè)點(diǎn)仔細(xì)描出來。大家看下展臺上，哪個(gè)組畫的圖最好？大家先來看一下第三組的圖（見圖1）。

生：好。

師：你來說一下，有什么地方不合適？

生：圖象應(yīng)該向上無限延伸，向左延伸。

師：有沒有畫得好的地方？

生：每個(gè)點(diǎn)都標(biāo)出來了。

師：大家觀察一下這四個(gè)函數(shù)圖象（見圖2），你發(fā)現(xiàn)了什么？先小組討論，一會(huì)我找同學(xué)到講臺講解一下你的發(fā)現(xiàn)。

師：我找同學(xué)到講臺上講解一下他的發(fā)現(xiàn)，大家如果沒有聽懂可以隨機(jī)提問。

生 1：y=2^x，y=3^x ，是增函數(shù)，圖象呈上升趨勢， y= ，是減函數(shù)，圖象呈下降趨勢，這是我的發(fā)現(xiàn)。

師：當(dāng)?shù)讛?shù) Δ_a 大于0小于1時(shí)，它是減函數(shù)；當(dāng)?shù)讛?shù) Δ_a 大于1時(shí)，它是增函數(shù)。

生2：我發(fā)現(xiàn)它們通過一個(gè)共同點(diǎn)（0，1），底數(shù)互為倒數(shù)的指數(shù)函數(shù)關(guān)于 y 軸對稱。

師：這是一個(gè)老師沒講過的新發(fā)現(xiàn)，2同學(xué)講得好嗎？

生：好。（掌聲）

生3：定義域?yàn)镽，值域?yàn)?（0，+∞） ，可以向左向右無限延伸，這是我的發(fā)現(xiàn)。

師：大家聽懂了嗎？定義域?yàn)镽，值域?yàn)?（0，+∞） 。

生：懂。

師：很好。那么我們來看一下這一類函數(shù)的圖象特征，它有幾種變化趨勢？

生：兩種。

師：跟誰有關(guān)系？

生：底數(shù) a_?0 師：單調(diào)性由誰決定？

生：底數(shù) a_?? 0

師：這樣的表格（見表2）給大家一分鐘的時(shí)間記憶一下，一會(huì)幾我們來做個(gè)練習(xí)。（大聲讀三遍）板書\"圖象\"）

（四）鞏固知識

師：大家先看下例題1，看自己能不能做出來。（板書例題）

例1.比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?/p>

（1）1.7^2.5，1.7³（2）0.8^-0.1，0.8^-0.2 （3）1.7^0.3，0.9^3.1（4）a^2.5，a^1.5

【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生口答鞏固練習(xí)。

（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)觀察學(xué)生對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的掌握程度，讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生樹立信心。）

【教師活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生歸納比較兩個(gè)指數(shù)函數(shù)大小的類型和方法。（1）底數(shù)相同，指數(shù)不同時(shí)，利用單調(diào)性比大??；（2）底數(shù)和指數(shù)都不相同時(shí)，引人中間量1比大??；（3）底數(shù)不確定時(shí)，需要分類討論，再根據(jù)單調(diào)性比大小。

【教師活動(dòng)】教師給出跟蹤練習(xí)。

1.比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?/p>

（1）0.3-0.5，0.3-2. （2）1.205，0.51.2

（3）6√2，7√2

2.求下列函數(shù)的定義域

【學(xué)生活動(dòng)】師生共同完成跟蹤練習(xí)。

【學(xué)生小組討論】題目的解答步驟仿照例題1來完成。

（五）課堂小結(jié)

【教師活動(dòng)】結(jié)合本節(jié)課上課情況，請學(xué)生再次總結(jié)一下指數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)。

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生主動(dòng)理清本節(jié)課知識體系。）

（六）布置作業(yè)

1.必做題：課本P1193、6題。

2.選做題：查閱資料，了解指數(shù)函數(shù)在生活中不同領(lǐng)域中的應(yīng)用。

3.思考：對比梳理指數(shù)函數(shù)及以前學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)的解析式、圖象、定義域、值域及其他的一些性質(zhì)。

（設(shè)計(jì)意圖：教師緊扣本課重點(diǎn)，布置分層作業(yè)，檢驗(yàn)學(xué)生對知識的應(yīng)用情況。）

四、教學(xué)反思

微課作為一種數(shù)字學(xué)習(xí)資源，可以提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)教師將微課作為一種數(shù)字學(xué)習(xí)資源植入課堂時(shí)，要做到以下方面：

1.明確微課設(shè)計(jì)的核心目標(biāo)，聚焦核心內(nèi)容。2.微課植人課堂應(yīng)注重學(xué)生主體地位，關(guān)注學(xué)生的需求。3.教師要提升信息技術(shù)能力，同時(shí)要避免過度依賴微課?？傊?，微課應(yīng)該被看作是傳統(tǒng)教學(xué)的有力補(bǔ)充，教師要全面地了解微課在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，也要積極參與研究，不斷改進(jìn)和完善。

（作者單位：山東省單縣第一中學(xué)）

編輯：李琴芳