等離子切割除塵裝置支撐結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

中圖分類號：TH122 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B DOI：10.19710/J.cnki.1003-8817.20240309

Optimal Design of Support Structure of Plasma Cutting Dust Removal Device

Ma Xudong'，Gao Wenqiang'，Sun Li2 （1.MechanicalEngeringIsitute，ChangchunAutomobileIndustryInstitute，Changchun303;2.FAWJiefangAutomobileCo， Ltd.， Changchun 130011）

Abstract： The support base is an important structure for the stable operation of the plasma cutting dust removal device.Inorder to enhance operation stability this device，this paper makes a structural optimization analysis of the support base based on the ANSYS Workbench software，including sensitivity analysis for design parameterof each structure，and identified 3factors which have the greatest influenceon the stable operation of support base，namely upper wall tickness，support wall thicknessand support height.Asecond-order mathematical responsesurfacemodel isconstructedbasedontheexperimentaldesignmethods，and iterativeoptimizationismadethroughmulti-objective genetic algorithm.The simulation results show that the natural frequency of the bearing increases by 20.47% and the maximum stress concentration decreases by 6.57% .Theoptimal Pareto solution of the parameter variables is achieved withinthedesignrequirementsandthedurabilityofthebeam issignificantlyimproved，which meets theoptimization requirements.

Keywords：Design parameter optimization，Sensitivity analysis，Response surface method，Multiobjective optimization

1前言

構(gòu)件對設(shè)備靜力學(xué)性能影響尤為顯著[3-4]，其中，立面支撐支座在工作時(shí)受到壓力和切向應(yīng)力，且工作中受等離子切割、電機(jī)振動和風(fēng)道氣體流動的影響，由于其工作環(huán)境惡劣、制造工藝和安裝條等離子切割除塵裝置是集成流體力學(xué)、靜力學(xué)、動力學(xué)和材料學(xué)的復(fù)雜系統(tǒng)機(jī)構(gòu)[1-2]。核心結(jié)件限制的原因，為保證裝置穩(wěn)定工作，對其強(qiáng)度和可靠性提出了更高要求。本文對等離子切割除塵裝置結(jié)構(gòu)件參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以立面支撐支座為研究對象，根據(jù)現(xiàn)場安裝出現(xiàn)的問題，對安裝狀態(tài)進(jìn)行靜態(tài)力學(xué)分析，確定兼顧支座固有頻率和應(yīng)力集中的優(yōu)化模型。采用靈敏度分析優(yōu)選變量，擬合獲得響應(yīng)模型，結(jié)合多目標(biāo)遺傳算法，確定帕累托（Pareto）最優(yōu)前沿。

2工況確定及靜態(tài)特性分析

在載貨汽車滾壓工段使用等離子切割工作時(shí)常有煙塵吸附在縱梁表面，影響后序電泳涂裝，且清理過程中增加了人工成本。為此，本文通過改變除塵方式，降低煙塵吸附率、提升表面質(zhì)量。等離子切割除塵裝置的工作過程為：當(dāng)機(jī)器人進(jìn)行等離子切割時(shí)，通過PLC控制電機(jī)實(shí)現(xiàn)下抽風(fēng)除塵的風(fēng)量控制。在試運(yùn)行期間，發(fā)現(xiàn)支撐支座變形損壞。在充分考慮零件受力狀態(tài)和振動情況后，對零件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，除塵裝置主體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

根據(jù)產(chǎn)品特征在UG軟件中完成三維建模，通過內(nèi)置模塊鏈接ANSYSWorkbench進(jìn)行靜力學(xué)和模態(tài)分析，材料基礎(chǔ)參數(shù)如表1所示。

對支撐支座進(jìn)行網(wǎng)格劃分，設(shè)置四面體網(wǎng)格大小為 10mm×10mm ，劃為得到4915個(gè)節(jié)點(diǎn)及2469個(gè)單元。根據(jù)支撐支座的實(shí)際工作狀態(tài)對模型施加相應(yīng)邊界條件和受力載荷：對4個(gè)定位孔柱形截面施加固定約束條件，根據(jù)支座的工作狀態(tài)，頂面受到垂直方向最大載荷，側(cè)面因廢料箱的作用受到周期性載荷，并設(shè)置重力影響因素，支撐支座受力示意如圖2所示。

支撐支座的垂直載荷 F₁ 為：

Q=K_d?F

式中： D 為電機(jī)垂直載荷； Q 為起落架裝置動載荷； F 為起落架裝置靜載荷； K_d 為動荷因子，取值為1.3。

經(jīng)計(jì)算， F₁ 取整后為 170N 。

支撐支座的側(cè)向載荷 F₂ 為：

式中： m 為廢料箱質(zhì)量， g 為重力比例系數(shù)， Ψ_a 為重心距離下端的距離， v 為廢料箱回程接觸時(shí)速度，Δ_st 為撓度， E 為彈性模量， I 為截面的慣性距， w 為支座寬度， s 為支撐厚度 ，j 為支撐間距（圖3）。

經(jīng)計(jì)算， F₂ 取整后為 1800N ○

圖4所示為模態(tài)云圖和靜力分析應(yīng)力云圖。由圖4b可知，存在2處接觸位置應(yīng)力最大，最大應(yīng)力為 70.055MPa ，且應(yīng)力較為集中。支撐支座工作環(huán)境存在等離子切割、電機(jī)和風(fēng)道等機(jī)構(gòu)，系統(tǒng)激勵(lì)頻率為 60Hz ，設(shè)計(jì)一個(gè)安全域，取值范圍為固有頻率的 1.2～1.5 倍。在工作中存在共振風(fēng)險(xiǎn)，需考慮優(yōu)化支撐支座的固有頻率。由圖 4a 可知，模態(tài)分析表明，其固有頻率為 94.709Hz ，得到前6階模態(tài)如表2所示。

其中，1階模態(tài)反映結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量，2階模態(tài)反映不同方向上的振動特性，3階模態(tài)反映局部的剛度和質(zhì)量問題，4階模態(tài)反映局部動力特性，5階模態(tài)反映局部高頻動力特性，6階模態(tài)反映最高頻振動問題。

3試驗(yàn)設(shè)計(jì)與模型構(gòu)建

3.1靈敏度分析及變量的選擇

靈敏度分析是研究系統(tǒng)模型中輸人（周邊條件）變量對輸出變量敏感程度的數(shù)學(xué)方法[7-8]。在機(jī)械設(shè)計(jì)過程中，可使用ANSYSWorkbench對零件中多個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，快速篩選出對系統(tǒng)影響較大的設(shè)計(jì)參數(shù)，有效提高優(yōu)化效率

為提高支撐支座的可靠性和穩(wěn)定性，在機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)需注意降低應(yīng)力集中位置的應(yīng)力，圍繞提升剛度對支座結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)[0-1]。支座座板采用3個(gè)螺栓固定，螺栓固定處為應(yīng)力集中最大位置。根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)確定結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)為：頂板R角半徑r、上底壁厚b、頂板孔距長邊距離 k 、支撐高度h 、支撐厚度 s， 上側(cè)壁厚度 c 、支撐距短邊距離 P ，各變量優(yōu)化范圍最小值為 X_L ，最大值 X_H 。根據(jù)整體結(jié)構(gòu)本構(gòu)關(guān)系設(shè)定各參數(shù)優(yōu)化范圍，如表3所示。

如表3所示，選取7個(gè)關(guān)鍵尺寸作為優(yōu)化參數(shù)變量，以提高固有頻率和降低應(yīng)力集中最大值作為優(yōu)化目標(biāo)，建立的初始優(yōu)化模型如下：

在整個(gè)模型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，對100個(gè)樣本進(jìn)行靈敏度分析。參數(shù)輸出靈敏度為正值則表示輸出變量與參數(shù)正相關(guān)，反之則表示為負(fù)相關(guān)。

圖5所示為各參數(shù)變量對系統(tǒng)的靈敏度，由圖5可知，上底壁厚b、支撐高度 h 、支撐厚度 s 3 個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)靈敏度較高，其對支撐支座固有頻率和應(yīng)力集中最大值均有較大影響，因此，選擇該參數(shù)變量作為優(yōu)化的主體對象。將固有頻率和應(yīng)力集中最大值定義設(shè)置為響應(yīng)值，對上底壁厚、支撐高度和支撐厚度3個(gè)設(shè)計(jì)參量進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)。采用ANSYSWorkbench的ResponseSurface模塊進(jìn)行分析獲取試驗(yàn)樣本點(diǎn)，建立函數(shù)模型進(jìn)一步優(yōu)化參數(shù)。參數(shù) 的初始值如表4所示。

3.2構(gòu)建響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型

響應(yīng)面法是結(jié)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)一種優(yōu)化建模方法，其中，Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)（BBD）和中心復(fù)合設(shè)計(jì)（CCD）應(yīng)用的最為廣泛[12-14]。在響應(yīng)面法中，CCD設(shè)計(jì)的部分試驗(yàn)點(diǎn)會超出原有水平，與BBD試驗(yàn)相比，擴(kuò)展后能更好地?cái)M合響應(yīng)面模型，擬合預(yù)測能力更強(qiáng)[15]。在響應(yīng)面法中可通過多項(xiàng)式擬合以響應(yīng)目標(biāo)值代替設(shè)計(jì)問題中的目標(biāo)函數(shù)[1，1]。利用二階多項(xiàng)式代替所涉及問題中的目標(biāo)函數(shù)，建立目標(biāo)函數(shù)與各個(gè)參數(shù)變量的聯(lián)系為：

式中： y 為待解決問題的目標(biāo)函數(shù)， α 為相關(guān)系數(shù)向量， x_i 為工藝參數(shù)變量， k 為參數(shù)變量的數(shù)量。

在Design-Expert軟件中，利用樣本數(shù)據(jù)以CCD設(shè)計(jì)進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)的近似數(shù)學(xué)模型，如表5所示。對2個(gè)響應(yīng)面的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行精度分析，表6中 R² 、 R_adj² 、R_pred² 分別為模型的相關(guān)系數(shù)、模型的擬合度、模型的預(yù)測性能，三者值越接近1，擬合模型精度越高。通過對模型有效性進(jìn)行分析，確定了參數(shù)變量與目標(biāo)函數(shù)的關(guān)聯(lián)性，獲得的模型顯著性強(qiáng)、擬合精度高，具有很強(qiáng)的預(yù)測能力。

根據(jù)表5數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將支撐支座的固有頻率和應(yīng)力集中最大值設(shè)為響應(yīng)值，建立兩者與設(shè)計(jì)參數(shù)變量的函數(shù)關(guān)系，其所擬合的表達(dá)式如下：

f₁ =22.497 47+11.438 44b-2.737 744h+17.487 97s0.032305bh+0.014002bs+0.021 416hs-0.33214b2+ 0.012112h2-0.592819s2 （8） f=223.894 96+9.132 19b-7.930 21h+4.429 95s0.190 861bh-0.139 6bs-0.145189hs+0.177003b2+ 0.105737h2+0.093456s2 （9）

4基于遺傳算法支撐結(jié)構(gòu)的優(yōu)化

4.1 優(yōu)化模型的建立

目前，眾多學(xué)者針對機(jī)械結(jié)構(gòu)、機(jī)械設(shè)計(jì)和機(jī)械系統(tǒng)等工程優(yōu)化問題，開展了智能算法尋優(yōu)的研究，提出了演化算法、群體算法、模擬退火算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等優(yōu)化算法[16-18]。其中，遺傳算法應(yīng)用范圍較廣。NSGA-II是一種主流多目標(biāo)遺傳算法，在解決低維多目標(biāo)問題上優(yōu)勢較大[19-20]。作為非支配排序遺傳算法，優(yōu)化過程保留了模型的多樣性，在收斂中獲得Pareto最優(yōu)解。

多目標(biāo)優(yōu)化模型如下：

在NSGA-I中建立 f₁ 和 f₂ 的適應(yīng)度函數(shù)，尋找Pareto最優(yōu)解。

4.2 優(yōu)化過程的分析

在NSGA-II算法中，首先初始化一個(gè)規(guī)模大小為200的種群，對各種群進(jìn)行非支配排序后通過遺傳算法獲得第1代種群。從第2代開始，每一代的父代種群和子代種群合并后進(jìn)行非支配排序，并進(jìn)行擁擠度計(jì)算，通過遺傳算法產(chǎn)生新的父代種群，重復(fù)以上過程直到達(dá)到迭代代數(shù)。整個(gè)過程保證了種群的多樣性，擴(kuò)大了采樣范圍，所獲得的準(zhǔn)Pareto解均勻地?cái)U(kuò)展到整個(gè)Pareto域。針對 f₁ 和 f₂ 優(yōu)化問題，不但降低了計(jì)算量，且整個(gè)算法魯棒性強(qiáng)。NSGA-II尋優(yōu)流程如圖6所示。

如圖7所示，在多目標(biāo)優(yōu)化過程中，通過NSGA-II算法獲得的Pareto最優(yōu)解集分布均勻，在數(shù)據(jù)擬合過程中呈現(xiàn)近似曲線，該曲線即為Pareto最優(yōu)前沿。其所反饋的趨勢表明，固有頻率 f₁ 和最大應(yīng)力值 f₂ 呈正比例關(guān)系。綜合考慮 f₁ 和 f₂ 在整個(gè)系統(tǒng)中的權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化。由圖7可知，當(dāng) f₁ 小于 112Hz 時(shí) ，f₂ 曲線的曲率變化穩(wěn)定，隨著 f₁ 的增加 f₂ 持續(xù)增加。當(dāng) f₁ 大于 112Hz 時(shí)，曲線的曲率急劇變化 I₂ 增加速度明顯加快。所以權(quán)衡設(shè)計(jì)、裝配和制造等多個(gè)因素，將待優(yōu)化問題的最優(yōu)解設(shè)為 f₁ 為 112Hz ，此時(shí) f₁=112.414Hz f₂=65.703MPa 。查詢種群數(shù)據(jù)中參數(shù)變量得到上底壁厚 b=10.048mm 、支撐壁厚 h=55.002mm ！支撐高度 s=11.999mm ，為保證機(jī)械設(shè)計(jì)和制造統(tǒng)一性，對優(yōu)化數(shù)據(jù)圓整后確定機(jī)械加工公差，b=100.05 mm .s=120_-0.02⁰ mm。

4.3 優(yōu)化結(jié)果的驗(yàn)證

經(jīng)過NSGA-II算法優(yōu)化后進(jìn)行有限元分析驗(yàn)證，固有頻率與最大應(yīng)力云圖如圖8所示。由結(jié)果可知，零件固有頻率為 114.1Hz ，應(yīng)力集中最大值為 65.453MPa ，而算法優(yōu)化值分別為 112.414Hz 和65.703MPa ，相對誤差均低于 1.47% 。如表7所示，與優(yōu)化前結(jié)果對比可得，算法優(yōu)化后零件的固有頻率提高 20.47% ，應(yīng)力集中最大值降低 6.57% 。

經(jīng)過對支撐支座結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，進(jìn)一步完善了零件的加工工藝。在滿足裝配要求的情況下，優(yōu)化了零件尺寸公差，符合實(shí)際的生產(chǎn)制造要求，提高了零件的穩(wěn)定性和可靠性。經(jīng)生產(chǎn)實(shí)踐表明，裝置系統(tǒng)的穩(wěn)定性滿足生產(chǎn)實(shí)際需求，具備有可制造性、可行性和可靠性，解決了系統(tǒng)支撐支座穩(wěn)定性差的問題。圖9所示為優(yōu)化后的裝置生產(chǎn)應(yīng)用實(shí)況。

5 結(jié)束語

以等離子切割除塵裝備支撐結(jié)構(gòu)優(yōu)化為應(yīng)用實(shí)例，將靈敏度分析法、響應(yīng)面法、試驗(yàn)設(shè)計(jì)和多目標(biāo)遺傳算法相結(jié)合，針對除塵裝置結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提出了一種快速有效的優(yōu)化方法。部件結(jié)構(gòu)以增加固有頻率和降低應(yīng)力集中為優(yōu)化目標(biāo)，首先完成了各設(shè)計(jì)參數(shù)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，進(jìn)行了靈敏度分析和響應(yīng)面模型擬合，再通過NSGA-Ⅱ得到了最優(yōu)Pareto前沿，并結(jié)合加工工藝確定了上底壁厚 b 為（204號 10₀^+0.05mm 、支撐壁厚 h 為 55₀^+0.02mm 和支撐高度 s 為120_-0.02⁰mm 。優(yōu)化后對參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，得到的支撐支座固有頻率提高 20.47% ，應(yīng)力集中最大值降低 6.57% ○

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