數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與創(chuàng)新

一、數(shù)形結(jié)合思想的概念

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種至關(guān)重要的思維方法和教學(xué)策略。其核心在于將抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形有機(jī)結(jié)合，通過數(shù)字與圖形的相互轉(zhuǎn)化來有效解決數(shù)學(xué)問題。這一思想主要體現(xiàn)在“以數(shù)解形\"和“以形助數(shù)\"兩種方式上：前者利用數(shù)量關(guān)系來闡釋復(fù)雜的幾何圖形，后者則借助圖形化手段來直觀表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系。這種雙向的轉(zhuǎn)化不僅加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的全面理解，還培養(yǎng)了其靈活運(yùn)用多種思維方式解決問題的能力。數(shù)形結(jié)合思想打破了數(shù)與形之間的傳統(tǒng)界限，為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)提供了直觀可視的表達(dá)路徑，有助于學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)概念間的內(nèi)在聯(lián)系，深化對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能將晦澀難懂的理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為生動(dòng)形象的圖示，有效降低了學(xué)習(xí)難度，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用中存在的問題

（一）教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)知不足

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，部分教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)知存在不足。這種不足主要表現(xiàn)為對(duì)數(shù)形結(jié)合思想本質(zhì)的理解不準(zhǔn)確，未能充分認(rèn)識(shí)到其在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和解決問題能力方面的重要作用。一些教師僅將數(shù)形結(jié)合簡(jiǎn)單理解為在教學(xué)過程中增加圖形展示，忽視了數(shù)與形之間的深層聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化。這導(dǎo)致在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施過程中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用浮于表面，未能真正發(fā)揮其促進(jìn)學(xué)生深入理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的作用。同時(shí)，由于對(duì)數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)知不足，教師在選擇和設(shè)計(jì)教學(xué)案例時(shí)缺乏針對(duì)性和創(chuàng)新性，難以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思維活力。

（二）數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法單一

在實(shí)際教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用方法往往較為單一，缺乏多樣性和創(chuàng)新性。許多教師傾向于采用固定的模式來展示數(shù)與形之間的關(guān)系，如簡(jiǎn)單的圖表轉(zhuǎn)換或數(shù)據(jù)可視化。這種方法雖然能在一定程度上幫助學(xué)生理解抽象概念，但難以滿足不同學(xué)習(xí)風(fēng)格和能力水平學(xué)生的多樣化需求。單一的教學(xué)方法容易導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生視覺疲勞和學(xué)習(xí)倦怠，削弱了數(shù)形結(jié)合思想在促進(jìn)理解和激發(fā)思維方面的效果。

（三）評(píng)價(jià)體系不完善

當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，針對(duì)數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的評(píng)價(jià)體系尚不完善。傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方式過于側(cè)重考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，而對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力評(píng)估不夠。這種評(píng)價(jià)體系難以全面反映學(xué)生在數(shù)形轉(zhuǎn)化、空間想象以及創(chuàng)新思維等方面的進(jìn)步和發(fā)展。同時(shí)，現(xiàn)有的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)往往缺乏對(duì)過程性評(píng)價(jià)的重視，難以有效捕捉學(xué)生在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想過程中的思維軌跡和創(chuàng)新亮點(diǎn)。此外，評(píng)價(jià)方式的單一性也制約了數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的深人應(yīng)用和拓展。過于依賴紙筆測(cè)試的評(píng)價(jià)方式，難以全面、準(zhǔn)確地反映學(xué)生在實(shí)際問題解決中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的能力水平。

三、數(shù)形結(jié)合思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

（一）降低學(xué)習(xí)難度，深化理解層次

數(shù)形結(jié)合思想的引人，為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)開辟了一條新的認(rèn)知路徑。通過將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的圖形表象相融合，這種教學(xué)方法顯著降低了學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的難度。原本抽象的概念在圖形化的過程中變得直觀可感，使得復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系變得易于把握。這種轉(zhuǎn)化不僅簡(jiǎn)化了學(xué)習(xí)過程，還深化了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。學(xué)生能夠在數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)換中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而構(gòu)建起更為系統(tǒng)和完整的知識(shí)體系。這種方法不僅有助于學(xué)生克服對(duì)抽象數(shù)學(xué)概念的畏懼心理，還能培養(yǎng)其靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

（二）優(yōu)化學(xué)習(xí)模式，強(qiáng)化教學(xué)引領(lǐng)

數(shù)形結(jié)合思想的融入，為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了一種全新的教學(xué)模式。這種模式充分考慮了小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，通過數(shù)字和圖形的結(jié)合，為學(xué)生提供了更為直觀、易于理解的學(xué)習(xí)方式。在此過程中，教師扮演著引導(dǎo)者的角色，根據(jù)學(xué)生在數(shù)字和圖形認(rèn)知上的差異，設(shè)計(jì)具有針對(duì)性的教學(xué)策略。這種教學(xué)引領(lǐng)不再局限于單一的知識(shí)傳授，而是注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和問題解決能力。通過數(shù)形結(jié)合的方法，教師能夠更好地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，理解數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)聯(lián)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解。

（三）拓展解題思路，提升解題技能

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，為小學(xué)數(shù)學(xué)解題提供了新的思路和方法。傳統(tǒng)的解題方式往往局限于單一的數(shù)字運(yùn)算或公式應(yīng)用，而數(shù)形結(jié)合思想的引入使得解題過程更加靈活多變。學(xué)生可以通過圖形化的方式洞察問題本質(zhì)，揭示數(shù)學(xué)關(guān)系，從而選擇更為恰當(dāng)?shù)慕忸}策略。這種思維方式的轉(zhuǎn)變不僅拓寬了學(xué)生的解題思路，還提高了其解決復(fù)雜問題的能力。在實(shí)際解題過程中，學(xué)生能夠靈活運(yùn)用數(shù)與形的轉(zhuǎn)換，將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為具體的圖形表示，或者通過圖形分析得出數(shù)學(xué)結(jié)論。

（四）培育數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情

數(shù)形結(jié)合思想的融人，為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)注人了新的活力，有效培育了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。通過數(shù)與形的結(jié)合，學(xué)生能夠更直觀地感知數(shù)學(xué)概念，理解數(shù)學(xué)規(guī)律，從而逐步形成抽象思維和空間想象力。這種思維方式的培養(yǎng)不僅局限于數(shù)學(xué)學(xué)科，還能遷移到其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中，提高學(xué)生的整體認(rèn)知能力。同時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加生動(dòng)有趣。學(xué)生能夠在圖形與數(shù)字的轉(zhuǎn)換中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，體驗(yàn)解決問題的成就感。這種學(xué)習(xí)體驗(yàn)極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心，促使他們主動(dòng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)，積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。

四、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透路徑

（一）構(gòu)建數(shù)形聯(lián)系的認(rèn)知框架

數(shù)形結(jié)合思想的有效滲透，需要構(gòu)建一個(gè)清晰的認(rèn)知框架，以幫助學(xué)生系統(tǒng)地理解數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系。這一框架應(yīng)涵蓋數(shù)學(xué)概念的抽象表達(dá)和具體圖形表征兩個(gè)層面，并明確二者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析和歸納數(shù)與形之間的關(guān)聯(lián)，助力他們搭建起數(shù)學(xué)概念與圖形之間的橋梁

以冀教版一年級(jí)上冊(cè)“20以內(nèi)的減法\"為例，教師可以引人數(shù)形結(jié)合的認(rèn)知框架。首先，引導(dǎo)學(xué)生使用具體物品（如小棒或積木）來表示數(shù)量，然后逐步過渡到使用簡(jiǎn)單的圖形（如圓點(diǎn)或方塊）進(jìn)行表示。在計(jì)算“15-7\"時(shí)，可以先用15個(gè)小棒表示總數(shù)，然后拿走7個(gè)，剩下的就是結(jié)果。接著，將這個(gè)過程轉(zhuǎn)化為圖形表示，用15個(gè)圓點(diǎn)代表15，劃去7個(gè)圓點(diǎn)表示減去7。教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生使用不同顏色的筆來標(biāo)記被減數(shù)和減數(shù)，以進(jìn)一步強(qiáng)化視覺效果。這種色彩區(qū)分有助于學(xué)生更直觀地理解減法的組成，加深對(duì)運(yùn)算過程的印象。在此基礎(chǔ)上，教師可以設(shè)計(jì)一系列遞進(jìn)的練習(xí)，如\"18-5\"“13-6\"等，讓學(xué)生逐步熟悉并掌握這種數(shù)形結(jié)合的思維方式。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用不同的圖形表示方法（如數(shù)線或長(zhǎng)方形面積）來表達(dá)同一個(gè)減法算式，從而培養(yǎng)他們多角度思考問題的能力。最后，引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)這個(gè)過程，理解減法的本質(zhì)是“拿走\(yùn)"或“減少”。通過這種方式，學(xué)生不僅能夠直觀地理解減法的含義，還能建立起數(shù)字運(yùn)算與圖形變化之間的緊密聯(lián)系。

（二）創(chuàng)設(shè)生活化的數(shù)形情境

將數(shù)形結(jié)合思想與生活實(shí)際相結(jié)合，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生日常經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)情境，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和理解能力的有效途徑。通過將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的生活場(chǎng)景相融合，學(xué)生能夠更容易地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師應(yīng)充分考慮學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，選擇貼近實(shí)際的例子，使數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用更加自然、直觀。

以冀教版二年級(jí)下冊(cè)“時(shí)、分、秒\"的教學(xué)為例，教師可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)模擬生活的情境。例如，設(shè)計(jì)一個(gè)“一天的時(shí)間安排”活動(dòng)。首先，引導(dǎo)學(xué)生觀察教室里的時(shí)鐘，了解時(shí)針、分針和秒針的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。然后，請(qǐng)學(xué)生列出自己一天的活動(dòng)安排，如起床、上學(xué)、午餐、放學(xué)、睡覺等，并標(biāo)注每個(gè)活動(dòng)的時(shí)間。接著，將這些時(shí)間點(diǎn)在一個(gè)圓形圖表上標(biāo)示出來，形成一個(gè)24小時(shí)的時(shí)間輪盤。教師可以準(zhǔn)備一個(gè)大型紙質(zhì)時(shí)鐘模型，讓學(xué)生輪流上前調(diào)整指針，以加深對(duì)時(shí)間概念的理解。通過這種方式，學(xué)生能夠直觀地理解時(shí)間的流逝與鐘表指針運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，同時(shí)也能理解時(shí)、分、秒這些時(shí)間單位在日常生活中的應(yīng)用。最后，可以設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的計(jì)算題，如“從上學(xué)到放學(xué)經(jīng)過了多少小時(shí)”，讓學(xué)生在時(shí)間輪盤上進(jìn)行演示和計(jì)算，以加深對(duì)時(shí)間單位轉(zhuǎn)換的理解。這種方法不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能幫助他們建立起數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)的有效性。

（三）培養(yǎng)數(shù)形轉(zhuǎn)換的思維能力

數(shù)形結(jié)合思想的核心在于培養(yǎng)學(xué)生靈活進(jìn)行數(shù)與形之間轉(zhuǎn)換的思維能力。這種能力不僅有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，還能提高其解決問題的效率和創(chuàng)新能力。教師應(yīng)設(shè)計(jì)多樣化的練習(xí)和活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度思考問題，嘗試用數(shù)字來描述圖形特征，或用圖形來展示數(shù)量關(guān)系。

以冀教版三年級(jí)上冊(cè)“圖形的運(yùn)動(dòng)”為例，可以設(shè)計(jì)一系列活動(dòng)來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換思維能力。首先，展示一些簡(jiǎn)單圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)過程，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察并描述圖形位置的變化。然后，引入坐標(biāo)概念，在方格紙上標(biāo)記圖形的初始位置，并用數(shù)字準(zhǔn)確表示平移的距離或旋轉(zhuǎn)的角度。例如，讓學(xué)生在方格紙上畫一個(gè)正方形，然后描述“將正方形向右平移3格，向上平移2格”的具體過程。為了增加趣味性，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)“圖形大冒險(xiǎn)\"游戲，讓學(xué)生通過操作圖形完成特定任務(wù)，如避開障礙物順利到達(dá)終點(diǎn)。接著，可以反過來，給出數(shù)字描述，如“將三角形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度”，讓學(xué)生在紙上準(zhǔn)確畫出圖形運(yùn)動(dòng)后的結(jié)果。通過這種方式，學(xué)生能夠建立起圖形運(yùn)動(dòng)與數(shù)字描述之間的緊密聯(lián)系，提高空間想象能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。最后，可以設(shè)計(jì)一些復(fù)雜的圖形變換題目，如“將一個(gè)圖形先平移后再旋轉(zhuǎn)”，讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解。

（四）運(yùn)用多媒體技術(shù)輔助數(shù)形轉(zhuǎn)換教學(xué)

在數(shù)字化時(shí)代，利用多媒體技術(shù)輔助數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)已成為提高教學(xué)效果的重要手段。通過動(dòng)態(tài)演示、交互式操作等方式，學(xué)生能夠更直觀地觀察數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換過程，加深對(duì)抽象數(shù)學(xué)概念的理解。多媒體技術(shù)還能提供豐富的虛擬操作環(huán)境，使學(xué)生能夠自主探索數(shù)與形之間的關(guān)系，提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和參與度。教師應(yīng)合理選擇和設(shè)計(jì)多媒體教學(xué)資源，確保其能有效支持?jǐn)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，避免流于形式。

在教授冀教版四年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)\"時(shí)，可以運(yùn)用多媒體技術(shù)創(chuàng)建一個(gè)互動(dòng)式學(xué)習(xí)環(huán)境。首先，通過投影展示一個(gè)虛擬的“分?jǐn)?shù)工廠”，其中包含各種形狀的整體。學(xué)生可以通過觸摸屏或鼠標(biāo)操作將這些整體分割成等份，直觀地理解分?jǐn)?shù)的意義。例如，將一個(gè)圓形分成四等份，然后選擇其中的三份，形成3/4的分?jǐn)?shù)概念。接著，利用動(dòng)畫效果展示分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算過程，如兩個(gè)1/4合并成1/2的動(dòng)態(tài)過程。然后，設(shè)計(jì)一些交互式游戲，如“分?jǐn)?shù)配對(duì)”，讓學(xué)生將分?jǐn)?shù)與相應(yīng)的圖形表示進(jìn)行匹配。此外，還可以使用模擬器演示分?jǐn)?shù)的比較，如通過拖動(dòng)不同的分?jǐn)?shù)條來直觀比較它們的大小。最后，可以設(shè)計(jì)一些貼近實(shí)際生活的問題情境，如\"分配披薩”，讓學(xué)生在虛擬環(huán)境中應(yīng)用所學(xué)的分?jǐn)?shù)知識(shí)解決問題。教師還可以設(shè)置不同難度級(jí)別的練習(xí)，讓學(xué)生根據(jù)自己的理解程度選擇合適的挑戰(zhàn)，從而實(shí)現(xiàn)個(gè)性化學(xué)習(xí)。

五、結(jié)語

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用具有重要意義。通過構(gòu)建數(shù)形聯(lián)系的認(rèn)知框架、創(chuàng)設(shè)生活化的數(shù)形情境、培養(yǎng)數(shù)形轉(zhuǎn)換的思維能力以及運(yùn)用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)等策略，可以有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和能力。未來的研究應(yīng)進(jìn)一步探索數(shù)形結(jié)合思想在不同年級(jí)、不同數(shù)學(xué)內(nèi)容中的具體應(yīng)用方法，并關(guān)注其對(duì)學(xué)生長(zhǎng)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的影響，為持續(xù)優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供更多實(shí)證依據(jù)和實(shí)踐指導(dǎo)。

參考文獻(xiàn)：

[1］田婧瑜，樊虹宏．?dāng)?shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用[J].新課程教學(xué)：電子版，2024（17）：125-127.

[2]陸琪.“大概念”下的數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].求知導(dǎo)刊，2024（05）：56-58.

[3]王秋華.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的深度滲透[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2023（23）：50-52.

[4]張鵬華．?dāng)?shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用[J].讀寫算，2022（33）：54-56.