應(yīng)力主軸變化對黃泛區(qū)粉質(zhì)土各向異性特性的影響

中圖分類號：TU441 文獻標志碼：A 文章編號：2096-6717（2025）03-0001-11

Influence of stress principal axis variation on anisotropic behavior of silty soil in the Yellow River flood area

ZENG Changnv'，MA Yuan1，YIN Hang1，GU He^τ ，WANG Yuke2 （1.CollegeofCivilEngineering，Henan UniversityofTechnology，Zhengzhou 450ool，P.R.China；2.Collegeof Water Conservancy and Civil Engineering，Zhengzhou University， Zhengzhou 45Ooo1，P.R.China）

Abstract：Aseries of hollowcylinder torsion shear tests wereconducted for the silty soil in the Yelow River flood area，considering the effect of drainage shearing with major large principal stress direction.The shear stress-strain behavioras wellas the anisotropic characteristics of silty soil were investigated.Under difrent intermediate principal stress coeficients b and major principal stress direction angles α ，the stress-strain relationship and the corrsponding shear stress ratio of silty soil were obtained.It was concluded that the values of α and b have a significant efect on the octahedral stress-strain and the shear stress-major principal strain. The obvious anisotropicic behavior was observed，especially under b=0.5 or1.O.Compressed deformation generally occurred in the major principal strain direction.Under a fixed α ，the smaller shear strength occurred under a larger b value.The peak shear strength and the corresponding axial strain were the greatest under the conditions of α=45^° and b=0.5 ， relevant with to the highest peak shear stress ratio q_f/p₀ ：

Keywords： silty soil;anisotropy； stress-strain relationship；rotation of principal stressaxis；failure strength

黃泛區(qū)大量基礎(chǔ)設(shè)施分布在粉土地基之上，該地區(qū)粉土具有高分散性、低黏結(jié)性和弱可塑性的特點，難以壓實且水穩(wěn)性較差，給當?shù)鼗A(chǔ)設(shè)施的修建與維護帶來極大困擾。由于黃泛區(qū)粉土的特殊沉積歷史，土體在復(fù)雜應(yīng)力作用下表現(xiàn)出明顯的各向異性[，產(chǎn)生了許多強度和變形破壞等工程問題。

目前，有不少學(xué)者對砂土[2-5]和黏土[69的各向異性開展了研究，發(fā)現(xiàn)土體的孔壓、應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系等力學(xué)特征都與中主應(yīng)力系數(shù) b 以及大主應(yīng)力方向角 α 有關(guān)。除此之外，也有學(xué)者對其他土體開展了研究[10-12]。其中，Ahmad等[10]對顆粒橡膠砂混合料的應(yīng)力性能進行了研究。沈揚等[1通過南海鈣質(zhì)砂定軸剪切試驗發(fā)現(xiàn)，破壞時各應(yīng)變分量隨 α 角變化呈現(xiàn)出不同的變化規(guī)律。Zamanian等[12對不同顆粒級配的砂類土開展了扭剪、剪切不排水試驗。以上研究表明，b和 α 均對土體的應(yīng)力-應(yīng)變曲線、破壞強度和各向異性特征等有明顯影響。

但對于粉質(zhì)土復(fù)雜應(yīng)力的各向異性研究較少，現(xiàn)有研究多集中于常規(guī)三軸試驗[13-21]。楊迎曉等[14]采用常規(guī)三軸儀探討錢塘江非飽和粉土的應(yīng)力-應(yīng)變性狀和剪脹特性。張坤勇等[15采用GDS準應(yīng)力路徑三軸試驗儀進行研究發(fā)現(xiàn)，土體的應(yīng)力-應(yīng)變特性與應(yīng)力路徑密切相關(guān)。陳存禮等采用多功能三軸試驗機對黃河岸灘飽和粉土在不排水條件下進行單調(diào)加載、循環(huán)荷載后單調(diào)加載的三軸試驗。劉暉等對含砂粉土試樣進行不固結(jié)不排水三軸試驗，得出凍融循環(huán)后土體應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線、破壞強度、抗剪強度等參數(shù)的變化規(guī)律。石兆豐等[8通過三軸固結(jié)不排水剪切試驗研究不同凍融循環(huán)次數(shù)下黃河堤岸粉土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系及抗剪強度的變化規(guī)律。楊慶等19對非飽和重塑粉土進行三軸試驗，研究不同圍壓、不同吸力下試樣的抗剪強度及偏應(yīng)力值。張俊峰等[22通過不排水單調(diào)剪切試驗探究了主應(yīng)力方向?qū)︼柡椭厮芊弁翍?yīng)力-應(yīng)變關(guān)系及有效應(yīng)力路徑等的影響，對排水條件并未做闡述，但排水和不排水條件對飽和土體的應(yīng)力-應(yīng)變、強度等特性的影響有很大差異[23-24]。

綜上所述，對于粉質(zhì)土的相關(guān)研究多集中在常規(guī)三軸試驗下的不排水剪切試驗，獲得的強度變形參數(shù)難以反映黃泛區(qū)粉質(zhì)土的實際工況。筆者利用空心圓柱扭剪儀進行排水試驗，考慮不同中主應(yīng)力系數(shù)和大主應(yīng)力方向角影響下的土體應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，探究其各向異性特征。

1 試驗方案

1.1 試驗設(shè)備

所用儀器為英國GDS空心扭剪儀系統(tǒng)，包括壓力室、軸向和扭轉(zhuǎn)驅(qū)動裝置、內(nèi)外圍壓及反壓控制器、測試系統(tǒng)、控制系統(tǒng)等。由伺服步進馬達實現(xiàn)內(nèi)、外圍壓獨立控制，儀器可直接測試試樣上的軸向力、扭剪力以及軸向應(yīng)變、扭剪應(yīng)變等。

1. 2 試樣及其受力狀態(tài)

試驗用土為取自鄭州地鐵軌道交通1號線的粉質(zhì)土。試驗用土的物理性質(zhì)指標如表1所示。試樣為內(nèi)外直徑分別為 60mm 和 100mm 高度為 200mm 的空心圓柱樣。試樣制備時采用落砂法，分10層制備。

GDS空心扭剪系統(tǒng)通過施加軸向力 W 、扭矩T， 內(nèi)圍壓 Pi 和外圍壓 ?_o 的耦合作用產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)力分量，空心圓柱樣的應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)如圖1所示。

試樣各應(yīng)力分量計算式[25]為

式中： σ_z 1 σ_r?σ_θ 和 τ_zθ 分別為軸向應(yīng)力、徑向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力和剪切應(yīng)力。 r_i?ro 分別為試樣的內(nèi)徑和外徑。在試驗過程中，空心圓柱試樣產(chǎn)生的大主應(yīng)力σ₁ 中主應(yīng)力 σ₂ 和小主應(yīng)力 σ₃ 則由各應(yīng)力分量作用得到，其定義[25]為

σ₂=σ_r

其各應(yīng)力分量對應(yīng)的大主應(yīng)變 ε₁， 中主應(yīng)變 ε₂ 、小主應(yīng)變 ε₃ 定義[25]為

ε₂=ε_r

式中：土單元產(chǎn)生的應(yīng)變分量 分別為軸向應(yīng)變、徑向應(yīng)變、環(huán)向應(yīng)變和剪應(yīng)變。

在試驗剪切階段通過系統(tǒng)設(shè)定平均主應(yīng)力 P ）剪應(yīng)力 q 的加載速率、中主應(yīng)力系數(shù) b 以及大主應(yīng)力方向角 α 可得到不同復(fù)雜應(yīng)力路徑。各參數(shù)定義[25]為

通過控制這幾個參數(shù)實現(xiàn)試驗設(shè)計的應(yīng)力路徑，并按圖2所示試驗應(yīng)力路徑進行排水條件下的粉質(zhì)土定向剪切試驗。

1.3 試驗方案

為了模擬工程現(xiàn)場的實際情況，使用土樣的深度約 9m ，計算圍壓為 150kPa ，所有試樣進行等向固結(jié)時的有效圍壓取為 150kPa 。為使試樣在加載過程中排水充分，控制剪切速率為 2kPa/min ，具體試驗方案如表2所示。試驗采用應(yīng)力控制方式，考慮不同大主應(yīng)力方向角 α 、中主應(yīng)力系數(shù) b 的影響，在每組試驗過程中控制 P，b 值和 α 角不變，逐漸增加剪應(yīng)力 q ，使試樣從應(yīng)力狀態(tài)點坐標 （0，0） 分別沿著設(shè)定的理論主應(yīng)力方向剪切，直至破壞，實測應(yīng)力路徑如圖3所示。由圖3可以看出，在試驗過程中，儀器能較好地實現(xiàn)設(shè)計的應(yīng)力路徑。

2 試驗結(jié)果分析

2.1 粉質(zhì)土三維應(yīng)力-應(yīng)變特性分析

為了更好地表述空心試樣應(yīng)力主軸方向固定下定向剪切試驗的應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)，綜合考慮軸向、徑向和扭剪等的共同作用，參照Zdravkovic等2的研究，采用八面體剪應(yīng)力 τ_oct 和八面體剪應(yīng)變 γ_oct 來描述復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下飽和粉質(zhì)土的應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)，其中

σ₃ 。此時中主應(yīng)力系數(shù) b 與大主應(yīng)力方向角 α 呈一一對應(yīng)的關(guān)系，Geiger等[29得到了式（17）所示表達式。

b=sin²α

在內(nèi)外圍壓相等的條件下， b=0，0.25，0.5 0.75、1.0時的八面體剪應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線如圖4

對于土體在復(fù)雜應(yīng)力路徑下的破壞標準，目前有許多學(xué)者提出了不同看法。沈揚等[2認為，當原狀黏土的八面體剪應(yīng)變達到 5% 時，已基本發(fā)揮完土體的強度，因此，選取八面體剪應(yīng)變的 5% 作為土體破壞的標準；劉紅等28基于對重塑黃土進行的定向剪切試驗，提出以八面體剪應(yīng)變的 15% 作為重塑黃土的破壞標準。根據(jù)試驗數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，粉質(zhì)土試樣在剪切過程中的八面體剪應(yīng)變達到 10% 時，試樣各應(yīng)變分量曲線已相對平緩，因此，選取八面體剪應(yīng)變 γ_oct=10% 作為粉質(zhì)土試樣的破壞標準。

2.1.1內(nèi)外圍壓相等（ b=sin²α 時粉質(zhì)土應(yīng)力-應(yīng)變特征分析

當試樣的內(nèi)外圍壓相等時， σ_r=σ_θ 。若不施加扭轉(zhuǎn)力，水平向的應(yīng)力 （σ_r，σ_θ） 就與 σ₂，σ₃ 相等;施加扭轉(zhuǎn)力后可得 σ_r=σ₂ ，通過摩爾圓可以計算出 σ₁ 與所示，根據(jù)式（17），對應(yīng)的大主應(yīng)力方向角分別為α=0^°，30^°，45^°，60^°，90^° 。圖4（b）為相應(yīng)試樣在加載初期的八面體剪應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。在八面體剪應(yīng)力-應(yīng)變曲線發(fā)展初期， τ_oct?10kPa ，各曲線各向異性特征不明顯，在 10kPa?τ_oct?20kPa 時， b=0，α= 0^°，b=1.0，α=90^° 兩試樣與 b=0.25，α=30^°，b=0.5， α=45^° ， b=0.75，α=60^° 試樣的割線模量開始出現(xiàn)差異，有明顯的各向異性特征。隨著 b 從0升高至0.5，達到相同值時八面體剪應(yīng)變 γ_oct 所需的八面體剪應(yīng)力 τ_oct 越來越高，在 b=0.5，α=45^° 時，八面體剪應(yīng)力達到峰值； b 從0.5升至1.0，達到相同值八面體剪應(yīng)變 γ_oct 所需的八面體剪應(yīng)力 τ_oct 越來越低，在b=1.0，α=90^° 時，八面體剪應(yīng)力達到谷值，此時相當于常規(guī)拉伸試驗，由于粉質(zhì)土豎向為沉積方向，所以軸向拉伸剛度較小，所得破壞強度最小。

2.1.2不同 α 角下粉質(zhì)土應(yīng)力-應(yīng)變特征分析

圖 5～ 圖7給出了粉質(zhì)土試樣在 b=0，0.5，1.0 時不同 α 角下的八面體剪應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線。從圖中可以看出，在中主應(yīng)力系數(shù) b 固定時，不論 α 角如何變化，試樣的八面體剪應(yīng)力-應(yīng)變曲線的整體發(fā)展規(guī)律基本相同，表現(xiàn)出延伸性的破壞特性，即在剪切初期階段的應(yīng)變發(fā)展速率較慢，隨著剪應(yīng)力 q 的不斷增大，應(yīng)力-應(yīng)變曲線逐漸變緩，應(yīng)變速率逐漸增大，粉質(zhì)土試樣的強度逐漸喪失，且在不同 b 值下表現(xiàn)出不同的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。如圖5所示，在b=0 時， α=30^° 和 α=45^° 下的八面體剪應(yīng)力-應(yīng)變曲線初期發(fā)展規(guī)律基本一致，而 α=0^° 下曲線發(fā)展差異較大，八面體剪應(yīng)變 γ_oct 發(fā)展速率更快，各向異性特征表現(xiàn)明顯。

在 b=0.5，1.0 時，各試樣在加載初期表現(xiàn)出較大差異，各組試樣在不同 α 角下 γ_oct 的發(fā)展速率均有差距。由此看出， b=0.5，1.0 對試樣各向異性特征的影響程度大于 b=0 ，且在 b=0.5 時各向異性表現(xiàn)更明顯，這與Wang等[30]對于溫州軟黏土的研究結(jié)論基本一致。由圖 5～ 圖7可以看出，無論 b=0，0.5 或 1.0，α=45^° 與 α=0^° 間和 α=45^° 與 α=90^° 間展現(xiàn)出的各向異性特征比 α=45^° 時與其他角度間展現(xiàn)出的各向異性特征更明顯。這是因為，當大主應(yīng)力方位角 α=45^° 時，試樣受純扭作用，軸向應(yīng)力 σ_z 幾乎為零；當大主應(yīng)力方位角 α 為 0^°，90^° 時，試樣分別表現(xiàn)為受壓和受拉，扭轉(zhuǎn)應(yīng)力 τ_zθ 為零，若軸向應(yīng)力大小相同， α 為 0^°，90^° 時的軸向應(yīng)變 ε_z 基本相等[30]。

2.1.3不同 b 值下粉質(zhì)土應(yīng)力-應(yīng)變特征分析

根據(jù)式（14），考慮到 b=0 時 σ₂=σ₃ ，而 b=0.5 時 σ₂≠σ₃ 。通過對比發(fā)現(xiàn)不同 b 值下粉質(zhì)土試樣從應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系角度表現(xiàn)出的各向異性特點，以此判斷 b 值對粉質(zhì)土各向異性的影響。圖 8～ 圖12給出了在不同大主應(yīng)力方向角 α 為 0^°，30^°，45^°，60^° 和 90^° 時，不同 b 值的八面體剪應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線。當b=0，0，25 時，中主應(yīng)變?yōu)樨撝?；?b=0 時，試樣處于常規(guī)三軸應(yīng)力狀態(tài)，中主應(yīng)力方向上的變形速率較快，試樣抵抗變形的能力較弱[31]，所以在 b=0 時達到同一應(yīng)變值所需的剪應(yīng)力較小。當 b=0.25 時，變形速率降低；當 b=0.5 時，中主應(yīng)變略大于零，近似保持恒定[31]，即達到同一應(yīng)變值時 b=0.5 所需的剪應(yīng)力最大。當 b=0，75，1.0 時，中主應(yīng)變?yōu)檎?，表現(xiàn)為收縮變形，且隨著 b 的增加，中主應(yīng)力的約束作用逐漸增強，試樣的變形速率增大[31]，即達到同一應(yīng)變值 b=1.0 所需的剪應(yīng)力小于b=0.75 。

在剪切初期試樣的剪切模量基本相同，未表現(xiàn)出明顯的各向異性，即 b 值對試樣的各向異性影響較小，隨著加載的進行，試樣的剪切模量隨著 b 值的增加而減小，八面體應(yīng)力-應(yīng)變曲線的發(fā)展規(guī)律表現(xiàn)不同，這是由于土體沉積，不同的方向有不同的強度和變形。在 α=0^°，90^° 時，在剪切初期的較長一段時間里，試樣八面體剪應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系基本一致，而在 α=30^°，45^° 和 60^° ，應(yīng)變?yōu)?0.1% 時，各試樣曲線的發(fā)展趨勢開始出現(xiàn)差異，不同 b 值時各向異性差異表現(xiàn)較大，且當 α 角固定不變時， b 值大的試樣達到破壞條件時所需的剪應(yīng)力較小。

2.2粉質(zhì)土剪應(yīng)力-大主應(yīng)變關(guān)系分析

為了研究大主應(yīng)變隨剪應(yīng)力發(fā)展的變化趨勢，圖13給出了 b 值為 0.0.5.1.0 時試樣在不同 α 下剪應(yīng)力 q 隨大主應(yīng)變 ε₁ 的變化曲線。從圖中可以看出，所有試樣的大主應(yīng)變均呈壓縮狀態(tài)。在中主應(yīng)力相同的情況下，在 α 為 0^°～45^° 時， α 越大，相同大主應(yīng)變值所對應(yīng)的剪應(yīng)力值越大， α 為 45^°～90^° 時， α 越大，對應(yīng)的剪應(yīng)力值越小。在剪切初期，不同 α 試樣各向異性表現(xiàn)不明顯，隨著剪切的進行，試樣的各向異性特征在不同試驗條件下表現(xiàn)出的差異逐漸明顯。從圖中可看出，粉質(zhì)土在 b=0.5，1.0 時表現(xiàn)出的各向異性特征更強，這與郭林等32對溫州軟黏土的研究結(jié)論相似，而溫州軟黏土在 α=45^° 時相同大主應(yīng)變值對應(yīng)的剪應(yīng)力則較小。

圖14為 α=30^°，45^°，60^° 條件下剪應(yīng)力與大主應(yīng)變在不同 b 值時的變化曲線。在相同大主應(yīng)變值下，施加的剪應(yīng)力基本相同。而在剪切后期，試樣在相同應(yīng)變下所需的剪應(yīng)力隨著 b 值的增加呈先上升后下降的發(fā)展規(guī)律， b=0.5 時為規(guī)律變化點。α=45^° 時，當剪應(yīng)力 qlt;50kPa 時，中主應(yīng)力系數(shù) b 的變化對試樣割線剪切模量幾乎沒有影響，隨著剪應(yīng)力的增加， b=0.5 時試樣割線剪切模量變化更為明顯，各向異性更大，且在 b=0.5，α=45^° 時試樣破壞時產(chǎn)生的大主應(yīng)變 ε₁ 和剪應(yīng)力 q 都最大。

圖15給出了試樣在不同 b 值和不同 α 角下的峰值剪應(yīng)力比 q_f/p₀ 的對比曲線，其中 ?₀ 為初始有效平均主應(yīng)力，即 p₀=150kPa，q_f 為試樣破壞時的峰值剪應(yīng)力。從圖15（a）可以看出，在控制 b 值不變的條件下，在 αlt;45^° 時試樣峰值剪應(yīng)力比隨著 α 角的增大而增大，在 αgt;45^° 時峰值剪應(yīng)力比卻隨著 α 角的增大而減小。而在相同 α 角條件下， b=0.5 時的峰值剪應(yīng)力比普遍大于 b=0，1，0 時，在圖15（b）中也可以得到類似的結(jié)論。這是因為，在軸向扭轉(zhuǎn)耦合作用下， b=1.0 時， σ₁=σ₂ ，此時試樣受拉應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)力的同時，內(nèi)、外圍壓也在同時變化，因此，此時 q_f/p₀ 值相對較小。且在 b=0.5 時峰值剪應(yīng)力比隨著 α 變化的升降幅度最大，由此可知， b=0.5 時剪切強度表現(xiàn)出更明顯的各向異性。因此，通過該對比可以看出， b 值和 α 角對粉質(zhì)土在剪切強度特性上的各向異性特征影響也較大。

2.3粉質(zhì)土的破壞強度特征

為了便于綜合觀察剪應(yīng)力比隨 b 值和 α 角的變化規(guī)律，圖16給出了粉質(zhì)土試樣剪應(yīng)力比的三維試驗結(jié)果，從圖中可以看出，試樣在 b=1.0，α=90^° 時的剪應(yīng)力比最小，此時試驗為常規(guī)拉伸試驗，比 b= 0.α=0^° 時的剪應(yīng)力比還要小，此時試驗為常規(guī)壓縮試驗，由此可見，粉質(zhì)土試樣的壓縮強度比拉伸強度大，這也是粉質(zhì)土各向異性的體現(xiàn)。

在 b=0.5 的條件下，粉質(zhì)土峰值剪應(yīng)力比與相同條件下Miura等2和熊煥33對日本標準豐浦砂的試驗結(jié)果對比如圖17所示。由圖17可以看出，黃泛區(qū)粉質(zhì)土的峰值剪應(yīng)力比隨 α 變化的升降幅度比日本標準豐浦砂大，且剪切強度最低點和最高點對應(yīng)的 α 角與豐浦砂均不同，強度特性表現(xiàn)出較大差異。

3結(jié)論

通過空心圓柱扭剪儀對排水條件下的飽和粉質(zhì)土試樣加載不同的應(yīng)力路徑，對粉質(zhì)土的變形特性和強度特性等力學(xué)特性進行研究，得到以下主要結(jié)論：

1）在中主應(yīng)力系數(shù) b 固定時，變化 α 角，試樣的八面體剪應(yīng)力-應(yīng)變曲線整體的發(fā)展規(guī)律基本相同。試樣在 b=0.5，1.0 時，八面體剪應(yīng)力-應(yīng)變曲線表現(xiàn)出的各向異性比 b=0 更明顯。

2當 α 角固定不變時，試樣在剪切初期的剪切模量基本相同，未表現(xiàn)出明顯的各向異性，隨著加載的進行，試樣的八面體應(yīng)力-應(yīng)變曲線的發(fā)展規(guī)律表現(xiàn)不同，表現(xiàn)出各向異性特征， b 值大的試樣達到破壞條件時所需的剪應(yīng)力基本較小。

3）試樣的大主應(yīng)變表現(xiàn)為壓縮狀態(tài)，且在 b 為0.5、1.0時各向異性特征更明顯；在 α 角固定時，試樣在剪切初期呈現(xiàn)出幾乎相同的剪切模量，且在b=0.5，α=45^° 時試樣破壞時的 q 和 ε₁ 最大。

4）粉質(zhì)土在不同 b 值和 α 角下表現(xiàn)出不同的強度特征。試樣在 b=0.5 時的峰值剪應(yīng)力比 q_f/p₀ 普遍大于 b=0，1，0 時。試樣在 b=0.5，α=45^° 時峰值剪應(yīng)力比最大， αlt;45^° 時，隨著 α 角的增大，其峰值剪應(yīng)力增大， αgt;45^° 時則相反；在單獨控制 b=0.5 或 α=45^° 不變時，試樣的平均峰值強度比其他條件下試樣平均峰值強度大，該特征與豐浦砂有較大差異。

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（編輯胡英奎）