基于可靠度理論的中低速磁浮車-橋系統(tǒng)軌道梁動力系數(shù)研究

中圖分類號：U213.2 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-6717（2025）03-0190-11

Study on dynamic factors of the guideway beam of low and medium speed maglev vehicle-bridge system based on reliability theory

WANG Lidong1a.1b.2，LI Qingrong1a，BU Xiumeng1a，HAN Yan1a.1b，LI Kai2 （la.SchoolofCivil and Environmental Enginering;1b.KeyLaboratoryof Safety Controlof Bridge Engineering， Ministry of Education，Changsha University of Scienceamp;. Technology，Changsha 41ol14，P.R.China; 2. China Construction Fifth Engineering Division Co.，Ltd.，Changsha 4looO4，P.R.China）

Abstract：Afected by the randomness of track irregularity，the dynamic factorof the guideway beamcaused by themaglevvehicle has obvious uncertainty.Inorder to accuratelycalculate the reliabilityof the dynamic factors of the guideway beam，a vertical coupling vibration model of the medium and low speed maglev train-bridge system was established，which was composed of the maglev vehicle，the simply supported girder and the suspension control system.Then，combined with the idea of orthogonal random function and the strategy of selecting points by the number theory method，the reduced-dimension simulation method of track irregularity was developed，which repaired only two random variables to simulate the representative samples of the track irregularity.Finally，based onthe probability density evolutionmethod and the equivalent extreme-value principle，a reliability evaluation method forthe guideway beam was proposed，by which the probability density function，the cumulative distribution function of the dynamic system and the dynamic reliabilityof the guideway beam can be accurately obtained.The Changsha low-medium speed maglev line，as a case study，was numerically analyzed.The reliability of the calculation model was verified by comparing with the results of field measurement and Monte Carlo method.Furthermore，the efects of vehicle speed，vehicle weight and track iregularity roughness on the dynamic factors and the reliability of the guideway beam were discussed.The results indicate that the reliability of the guideway beam is1 within the speed range of 6O to 140km/h . The weightofvehicle has a smalleffect on thedynamiccoeffcient of the guidewaybeam，but the effect ofthe track irregularity roughness is significant. Overall， the Changsha low and medium speed maglev 25m simply supported girder bridge has good dynamic performance and a large safety margin.

Keywords： low and medium speed maglev；vehicle-bridge coupled vibration；probability density evolutior method;dynamic factor；reliability

因具有環(huán)境友好、爬坡能力強、轉(zhuǎn)彎半徑小等優(yōu)勢，中低速磁浮交通系統(tǒng)在多個城市得到了推廣和應(yīng)用[]。該類型磁浮系統(tǒng)通過主動懸浮控制產(chǎn)生電磁吸力，使磁浮列車穩(wěn)定懸浮在額定懸浮間隙（8～10mm 附近。當(dāng)磁浮列車在橋梁上運行時，橋梁結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生變形，懸浮間隙發(fā)生改變，影響電磁懸浮力，導(dǎo)致磁浮列車-橋梁系統(tǒng)間發(fā)生耦合振動[2]。相比傳統(tǒng)輪軌交通的橋梁，磁浮軌道梁剛度小、質(zhì)量輕，因此，研究軌道梁系統(tǒng)在磁浮車輛動載作用下的沖擊效應(yīng)顯得尤為重要[3]。

工程上常采用動力系數(shù)（沖擊系數(shù)）4表示移動車輛對橋梁的動力效應(yīng)，并在設(shè)計規(guī)范中給出相應(yīng)限值[5。《磁浮鐵路技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)（試行）》（TB10630—2019）規(guī)定，不考慮豎向附加加速度情況下，橋梁動力系數(shù)限值為1.15。然而，現(xiàn)行規(guī)范對動力系數(shù)的規(guī)定大都基于對有限座橋梁的實測數(shù)據(jù)統(tǒng)計回歸得到，樣本數(shù)較少且種類單一[6]，因此，有必要對移動車輛引起的橋梁沖擊系數(shù)做進一步研究，尤其在目前對于中低速磁浮交通的設(shè)計和運營管理經(jīng)驗還相對較少的情況下[]。通過建立5自由度車輛-軌道梁耦合振動模型，Lee等探討了車速、軌道不平順、撓跨比等多種參數(shù)對懸浮間隙和軌道梁動力系數(shù)的影響?；诖鸥×熊?軌道梁豎向耦合振動分析模型，楊平等9分析了車速、車重及橋梁阻尼比對20m 簡支梁動力系數(shù)的影響，并與規(guī)范限值進行了對比。敖建安等以某磁浮旅游線 25m 簡支梁為研究對象，討論了軌排前后高低和接縫允許偏差對橋梁跨中動力系數(shù)的影響。王亞朋等3通過建立中低速磁浮列車-F軌-鋼軌枕-軌道梁系統(tǒng)動力相互作用模型，分析了車速、車重、扣件剛度及軌枕間距對雙線簡支軌道梁動力系數(shù)的影響，發(fā)現(xiàn)部分工況計算結(jié)果高于規(guī)范值。

受多種因素影響，動力系數(shù)具有很大的隨機性，其中軌道不平順是重要影響因素之一[6.10]。然而，已有研究均采用確定性模型對橋梁動力系數(shù)進行分析[3.8.10]，即計算模型中使用單一軌道不平順樣本作為輸入，未體現(xiàn)軌道不平順隨機性對計算結(jié)果的影響?？紤]軌道不平順隨機激勵，朱志輝等[1]基于車-軌-橋耦合振動模型和虛擬激勵法獲取了中承式拱橋吊桿的應(yīng)力沖擊系數(shù)最大值。姜金鳳[12則結(jié)合概率密度演化理論（PDEM）對尼爾森體系拱橋進行了研究。徐文濤等[13建立了考慮路面高低隨機不平順的車-橋耦合振動影響因素正交設(shè)計方法，有效識別了影響橋梁沖擊系數(shù)的主要參數(shù)。以上研究主要針對鐵路橋梁[11-12]和公路橋梁[13]，目前，鮮有學(xué)者基于車-橋隨機振動模型對中低速磁浮軌道梁動力系數(shù)進行研究。

筆者以長沙中低速磁浮線路為背景，考慮軌道高低不平順的隨機性，通過建立磁浮車-橋耦合振動模型，從等價極值事件的角度分析軌道梁動力系數(shù)及可靠度，并探討車速、車重和軌道不平順粗糙度對軌道梁動力系數(shù)和可靠度的影響。

1磁浮車-橋耦合系統(tǒng)豎向振動模型

圖1為常導(dǎo)電磁懸?。‥MS）5模塊中低速磁浮列車，主要部件是車體、空氣彈簧、懸浮架、電磁鐵等。每節(jié)車有5對懸浮架，每個懸浮架包含4對懸浮電磁鐵和2對懸掛系統(tǒng)[14]。實際上，每個電磁鐵產(chǎn)生的懸浮力是一個短距離的連續(xù)荷載，考慮到相鄰電磁鐵之間的距離較大 （0.7m） ，每個懸浮力的作用面積足夠小，因此，將每個懸浮力簡化為集中荷載。圖2為采用多體動力學(xué)方法建立的車輛計算模型，其中車體和懸浮架為剛體，懸掛系統(tǒng)為線性彈簧-阻尼器元件。假設(shè)車輛在豎向平面內(nèi)運動，車體和每個懸浮架包含沉浮和點頭運動，故每節(jié)車輛有12個自由度，考慮三車編組，磁浮列車共有36個自由度。

磁浮高架橋一般由主梁、橋墩、支座和軌道組成，采用有限元方法建立其計算模型。由于磁浮軌道與主梁之間連接剛度較大，因此，假設(shè)軌道與橋面之間無相對位移，在橋梁模型中將軌道結(jié)構(gòu)以參振質(zhì)量形式加以考慮。

磁浮列車是一個多電磁鐵懸浮系統(tǒng)，通過解耦，磁浮車的懸浮控制可以分解為單個電磁鐵的懸浮控制問題[15]。圖3所示為單磁鐵懸浮系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。由于磁懸浮系統(tǒng)是一個先天開環(huán)不穩(wěn)定的系統(tǒng)，故需引入控制器來維持車輛和軌道梁之間的磁浮間隙。采用基于位移-速度-加速度反饋的PD主動懸浮控制模型，懸浮控制器可通過傳感器反饋的信號控制電磁力，從而調(diào)整磁浮列車。最終作用的電磁懸浮力可表示為[14]

式中： μ₀ 為磁導(dǎo)率； A 為電磁鐵磁極面積； n 為電磁線卷匝數(shù)； i₀ 為額定電流； K_sp?K_sv?K_sa 分別為位移、速度、加速度反饋系數(shù)； 為實際的電磁鐵絕對加速度增量； 為重構(gòu)的電磁鐵絕對速度增量； 分別為額定懸浮間隙和懸浮間隙增量。

當(dāng)磁浮列車在軌道梁上運行時，列車子系統(tǒng)和橋梁之間會發(fā)生動力相互作用，因此，可建立磁浮列車-橋梁耦合振動方程

式中： M，K，C 分別為質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣； 分別為位移向量、速度向量、加速度向量和力向量；下標(biāo) ΔV 和B分別代表列車子系統(tǒng)和橋梁子系統(tǒng)對應(yīng)的項；下標(biāo)VB和BV則代表由車橋動力相互作用引起的項。需要說明的是， F_V 和 F_B 是由軌道不平順引起的荷載向量。

2 軌道隨機不平順降維模擬

2.1軌道不平順的譜表示——隨機函數(shù)模擬方法

實測結(jié)果統(tǒng)計分析表明，軌道不平順可以看作具有零均值的各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機過程。因此，基于譜表示方法的軌道不平順樣本 V（t） 可以寫作[16]

式中： ω 為激勵圓頻率，當(dāng)已知車速 v 和軌道不平順波長時 λ ， ω=2πv/λ ω_k=ω₁+（k-1）Δω;Δω= （ω_N-ω₁）/（N-1）;N N 為頻率截斷項數(shù)； ω₁ 和 ω_N 分別為下截止頻率和上截止頻率； S_r（ω） 為軌道不平順功率譜密度函數(shù)； 為一組標(biāo)準(zhǔn)的正交隨機變量，滿足式（4）所示基本條件。

式中：k和 l 均為1到 N 的整數(shù)； δ_kl 為Kronecker-delta符號； E []為數(shù)學(xué)期望。在式（3）中，如果取 a_k= 其中 φ_k 為在 [0， 2π] 上均勻分布且相互獨立的隨機變量，則可得到經(jīng)典的譜表示模擬方法。

顯然，式（5）中需要 N 個隨機變量來模擬軌道不平順。 N 通常被認為是 1024 或更大，以確保令人滿意的精度。如此，概率空間變得高維，隨機分析需要大量的計算。為了減少隨機變量的維數(shù)，采用降維方法，具體步驟如下：

1）在區(qū)間 [0，2π]×[0，2π] 中生成均勻分布的二維獨立隨機變量的代表樣本點集 。

2）構(gòu)造獨立正交函數(shù)

3）執(zhí)行隨機排列 中間正交隨機變量 和 是基本隨機變量的正則函數(shù)。為了保證模擬軌道不平順的隨機性，需要采用隨機排列的方法，從中間正交隨機變量 和 中確定目標(biāo)正交隨機變量 α_k 和 β_k° 這可以通過MATLAB工具箱函數(shù)rand（'state'，）和 temp=randperm（2×n×N） 實現(xiàn)。具體實施過程可參考文獻[17]。因此，通過上述兩個步驟可以唯一地確定目標(biāo)正交隨機變量α_k 和 β_k 。

4）根據(jù)式（3）生成軌道高低不平順代表樣本V（t） 。

通過上述步驟，隨機變量的維數(shù)減少到只有兩個。

2.2基本隨機變量的代表點集

基本隨機向量的代表點集 在模擬軌道不平順的代表性樣本中起著重要作用。

根據(jù)數(shù)論方法，一個好格子點集 （xn，xt2xla）}可通過式（7）獲得[17]。

式中： 0?x_li?1（l=1，2…n_s;i=1，2…d）;n_s 為在d（d?2 ）維單位超立方體中均勻分布的代表點的數(shù)量； q_li 為 lh_i/n_s 的余部，其中 h_i 為整矢量 h=

的元素，其作用在于控制所選GLP集合的偏差。對于 n_s 是素數(shù)的情況，整矢量按式（8）取值。

式中： a 表示 n_s 的原根，即滿足條件 aⁱ（modn_s）≠ a^j（modn_s） 一， 1?is 。關(guān)于 n_s 的取值， Yu 等[18]研究表明，當(dāng) n_s 取 300～600 組時，車-橋系統(tǒng)隨機振動分析可以達到良好的計算精度。因此，綜合計算精度和效率， n_s 設(shè)定為383組。

基于生成的二維GLP集，通過從[O，1]到 [0，2π] 的線性變換，可以得到基本隨機變量的代表點集。由于GLP集均勻地分布在單位超立方體內(nèi)，每個代表點集的初始賦得概率為 1/n_s 。

3軌道梁動力系數(shù)及可靠性分析

3.1動力系數(shù)計算方法

動力系數(shù)特指軌道梁跨中位移動力系數(shù)，定義為車輛荷載作用下軌道梁跨中最大豎向動撓度R_dmax 與列車靜止作用在橋上時跨中最大豎向靜撓度之比 R_smax ，即

式中： 1+μ 為軌道梁動力系數(shù)。根據(jù)《磁浮鐵路技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)（試行）》（TB10630—2019）規(guī)定，不考慮豎向附加加速度情況下， 1+μ 的限值為1.15。

3.2基于PDEM和等價極值原理的動力可靠性分析

根據(jù)式（9）的定義可知，軌道梁動力系數(shù)為車輛過橋過程中軌道梁豎向撓度與 R_smax 比值的最大值。因此，以動力系數(shù)作為軌道梁動力性能評估指標(biāo)，結(jié)合等價極值原理計算軌道梁可靠度。設(shè)Z_max（Θ，t） 為通過軌道不平順代表樣本獲取的軌道梁動力系數(shù)，因此，根據(jù)等價極值原理，軌道梁動力可靠度可表示為

式中： z_B 為界限值； ?_Zmax 為 Z_max 的概率密度函數(shù)（PDF）。顯然，求解動力可靠度轉(zhuǎn)化為對 ?_Zmax 的一維積分。

為推導(dǎo)得到 ?_Zmax ，需構(gòu)造一個關(guān)于時間參數(shù) τ 的虛擬隨機過程 Z（τ） ，且滿足式（11）所示條件。

式中： τ_c 為給定的參考時間。參考以往研究[19]，選用式（12）所示形式虛擬隨機過程。

式中： ω=5π/2，τ_c=1 ○

由于虛擬隨機過程 Z（τ） 的隨機性來源于隨機參數(shù) Θ ，因此， 構(gòu)成一個概率保守系統(tǒng)。相應(yīng)地， 的聯(lián)合概率密度函數(shù)滿足式（13）廣義概率密度演化方程。

對應(yīng)的初始條件為

式中：8為狄拉克函數(shù)； ?_Θ 為隨機向量 的聯(lián)合概率密度函數(shù)。

利用有限差分格式求解式（13）和式（14），可以得到 Z（τ） 的概率密度函數(shù)，即

式中： 為 的分布區(qū)域。因此，根據(jù)式（12）可知，Z_max 的概率密度函數(shù)為

最后，將式（16）帶人式（10）即可獲得動力可靠度。

根據(jù)上述理論推導(dǎo)，基于MATLAB平臺編制了相應(yīng)的計算程序，圖4給出了磁浮車-橋系統(tǒng)軌道梁動力可靠度計算流程圖。

4 數(shù)值算例

4.1 計算參數(shù)

以長沙中低速磁浮線某 25m 預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁橋為研究對象。該橋采用左右雙箱梁設(shè)計，梁高 2.1m ，中心間距 4.4m ，中間用橫隔板連接，縱向間距 5m 。橋梁跨中橫截面如圖5所示，左右箱梁截面相同，橫隔板為 0.8m （高） ×0.3m （寬）的矩形截面。橋墩采用圓端形實體墩形式，墩高為 10m ，橫截面面積為 11.14m² ，截面慣性矩 I_yy=3.44m⁴， I_zz= 29.34m⁴ 。橋梁采用C50混凝土澆筑，單線二期恒載為 20kN/m 。圖6給出了基于ANSYS平臺建立的橋梁有限元模型。其中，箱梁、橫隔板和橋墩均采用鐵木辛柯梁單元模擬，橋墩支座采用彈簧阻尼器單元模擬。忽略混凝土樁基與土體之間的相互作用，將橋墩底部設(shè)置為固定約束?；诮⒌挠邢拊Ｐ?，得到橋梁一階豎彎頻率為 5.83Hz ，與實測值接近。

磁浮列車模型采用3車編組，其中車輛參數(shù)與懸浮控制參數(shù)如表1和表2所示。軌道不平順功率譜密度函數(shù)采用文獻[20]推薦的模型，具體表達式為

S_r（Ω）=aA_r/Ωⁿ

式中： a 為功率譜系數(shù)，取為 是空間波數(shù)， n 是頻率特征參數(shù)，取為 2;A_r 是表面粗糙度系數(shù)，取為6.1×10^-8 。采樣步長為 0.25m ，采樣總長取 1 000 m ，全程軌道高低不平順幅值約為 ±2mm 。

4.2模型及方法驗證

首先，通過與現(xiàn)場實測結(jié)果對比，驗證磁浮車-橋耦合振動模型的正確性。車速設(shè)為 80km/h ，軌道不平順樣本采用式（5）所示經(jīng)典譜方法生成，結(jié)果見圖7。圖8為軌道梁跨中豎向振動位移和加速度實測結(jié)果與仿真結(jié)果對比圖，其中實測結(jié)果來源于文獻[21]。從圖8（a）可以看出，從列車進橋到出橋的整個過程中，計算的軌道梁跨中豎向位移曲線與實測結(jié)果表現(xiàn)出良好的一致性，雖然計算結(jié)果的幅值略大于實測結(jié)果，分別為 1.71，1.69mm ，但兩者的相對誤差為 1.18% ，滿足工程精度誤差小于5% 的要求。從圖8（b）可以看出，軌道梁跨中豎向加速度的計算結(jié)果與實測結(jié)果在波形和幅值方面同樣吻合較好，說明計算結(jié)果有效再現(xiàn)了車輛過橋過程中軌道梁豎向振動加速度的變化過程

其次，通過與蒙特卡羅法計算結(jié)果對比，驗證動力可靠度計算方法的正確性。在對比動力響應(yīng)計算結(jié)果之前，先驗證軌道隨機不平順降維模擬方法的正確性。圖9為軌道高低不平順目標(biāo)譜與383個代表樣本的平均譜曲線。從圖9可以看出，383個代表樣本的平均譜與目標(biāo)譜吻合良好，如此不僅證明了降維模擬方法的準(zhǔn)確性，同時說明383個樣本已能較好反映軌道不平順的統(tǒng)計特性。圖10給出了蒙特卡羅法與本文方法獲取的軌道梁動力系數(shù)PDF，其中蒙特卡羅法計算采用的是由式（5）生成的5000個軌道不平順樣本。從圖10可以看出，兩種方法獲取的PDF曲線在幅值和分布范圍上均吻合較好，從而證明了軌道梁動力可靠度計算方法的準(zhǔn)確性。

通過以上對比可知，建立的中低速磁浮車-橋耦合振動模型以及依此提出的軌道梁動力可靠度計算方法是可靠的。

4.3車速影響分析

考慮列車以60、80、100、120、140km/h等5種速度通過橋梁，探討車速對軌道梁動力系數(shù)及動力可靠度的影響。圖11給出了磁浮列車分別以80、140km/h 通過時軌道梁跨中豎向靜位移及動位移樣本曲線，其中加粗顯示的曲線為靜位移及第383號動位移樣本。從圖11可以看出，由于動位移考慮了車橋系統(tǒng)動力響應(yīng)，因此該類曲線圍繞靜位移曲線上下波動。受軌道不平順隨機性影響，動位移幅值存在一定的離散性，但并非車速越高離散性越大。當(dāng)車速為 80km/h 時，動位移幅值范圍為[1.64mm ， 1.73mm] ，當(dāng)車速為 140km/h 時，幅值范圍為[1. 64mm ， 1.70mm l。這是因為橋梁動位移幅值與車輛激勵頻率和橋梁基頻相關(guān)。上述結(jié)果也說明，傳統(tǒng)基于單一軌道不平順樣本進行車-橋動力響應(yīng)分析可能導(dǎo)致評估結(jié)果不準(zhǔn)確。

頻率 6.84Hz 接近。圖13還給出了5種車速下軌道梁動力系數(shù)樣本值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。車速從小到大均值分別為 1.016，1.026，1.013，1.012，1.016 標(biāo)準(zhǔn)差分別為 0.006，0.010，0.004，0.004，0.006， 從圖中可以看出，與樣本值類似，均值和標(biāo)準(zhǔn)差同樣沒有表現(xiàn)出隨車速增大而增大的規(guī)律，兩者均在車速 80km/h 時最大。相比均值，標(biāo)準(zhǔn)差的波動性更大。5種車速下，均值最大值比最小值增幅約2% ，而標(biāo)準(zhǔn)差增幅約 135% ，說明當(dāng)車輛激勵主頻靠近橋梁豎向一階自振頻率時，軌道梁動力響應(yīng)離散性更加顯著。

圖12為 80km/h 車速下軌道梁動力系數(shù)樣本值。從圖12中可以看出，受軌道不平順隨機激勵影響，軌道梁動力系數(shù)表現(xiàn)出明顯的隨機性。圖13為不同車速下軌道梁動力系數(shù)樣本值及統(tǒng)計參數(shù)。從圖中可以看出，軌道梁動力系數(shù)分布范圍并非隨車速的增大而增大。計算車速范圍內(nèi)，分布范圍最窄為車速 120km/h 時，范圍為[1.003，1.024]；分布范圍最寬為車速 80km/h 時，范圍為[1.007，1.063]。這是因為，當(dāng)車速為 80km/h 時，車輛荷載的激勵主頻為 f=80/3.6/d_c=7.03Hz （其中 d_c= 3.16m 為懸浮架中心間距），與橋梁豎向一階自振

圖14給出了不同速度下軌道梁動力系數(shù)PDF和CDF曲線。從圖14（a）可以看出，軌道梁動力系數(shù)PDF曲線近似呈正態(tài)分布，且不同車速下PDF曲線的分布范圍與樣本值分布范圍類似。相比其他車速， 80km/h 車速下的PDF曲線分布范圍最寬而幅值最小，其分布范圍和幅值分別為[1，1.06]和38.37，該結(jié)果同樣說明該車速下軌道梁動力系數(shù)離散性較大。由于CDF曲線是通過對PDF曲線積分得到，因此， 80km/h 車速下的CDF曲線更傾向于右側(cè)，且該車速下曲線變化更為平緩，其余車速下的CDF曲線變化趨勢接近。根據(jù)CDF計算結(jié)果和《磁浮鐵路技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)（試行）》（TB10630—2019）中關(guān)于橋梁動力系數(shù)不大于1.15的要求，本文車速范圍內(nèi)軌道梁動力可靠度計算結(jié)果均為1。

4.4車體質(zhì)量影響分析

車輛依然采用3節(jié)編組，分別考慮磁浮車體質(zhì)量為20t（空車）、25t（定員）、30t（超載）3種情況。圖15給出了不同車體質(zhì)量下軌道梁動力系數(shù)樣本值及統(tǒng)計參數(shù)。從圖15可以看出，隨著車體質(zhì)量的增加，軌道梁動力系數(shù)樣本值的分布范圍越窄，且均值和標(biāo)準(zhǔn)差值也隨之下降。空車、定員和超載3種情況下，軌道梁動力系數(shù)的均值分別為1.026、1.022、1.019，標(biāo)準(zhǔn)差分別為 0.0101.0.0086. 0.0071。由此說明， 80km/h 車速下，車體質(zhì)量越大，軌道梁動力系數(shù)越小，且離散性也隨之降低。圖16給出了不同車體質(zhì)量下軌道梁動力系數(shù)PDF和CDF曲線。從圖16可以看出，不同車體質(zhì)量下的PDF同樣近似呈正態(tài)分布，且車體質(zhì)量越大，曲線分布范圍越窄、幅值越大。由于空車行駛條件下軌道梁動力系數(shù)的離散性最大，因此，PDF和CDF曲線愈加偏向右側(cè)。CDF取值為1時，3種車體質(zhì)量下的軌道梁動力系數(shù)值分別為 1.070.1.063 、1.054，滿足動力系數(shù)不大于1.15的規(guī)范要求。

4.5軌道不平順粗糙度影響分析

軌道不平順作為引起磁浮車橋耦合系統(tǒng)振動的主要激勵源，是個隨機過程，通常采用軌道譜來表示其統(tǒng)計特征。式（17）為模擬軌道不平順樣本使用的功率譜密度函數(shù)，其中參數(shù) a 取值越大，軌道不平順的粗糙度就越明顯。為探討軌道不平順粗糙度對軌道梁動力系數(shù)的影響，首先取 a 等于0.5、1、2、4、6等5種粗糙度情況進行研究，對應(yīng)的軌道不平順代表樣本在 52.25～77.25m （橋梁跨度）范圍內(nèi)的最大幅值分別為2.11、2.69、4.21、5.95、7.29mm。圖17為 a 取0.5和6兩種情況下幅值最大的軌道不平順代表樣本曲線，后者幅值約為前者的3.5倍。圖18為不同 a 取值情況下軌道梁動力系數(shù)樣本及統(tǒng)計參數(shù)。從圖18可以看出，隨著軌道不平順粗糙度的增大，軌道梁動力系數(shù)分布范圍愈廣。a 取0.5時，分布范圍在[1.005，1.047]，當(dāng)a增大至6時，分布范圍擴大至[1.014，1.160]。動力系數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差同樣表現(xiàn)出隨 a 值增大而增大的趨勢。a 取0.5和6時，均值分別為1.019和1.065，后者為前者的1.05倍，標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.007和0.037，后者

為前者的5.3倍。由此說明，當(dāng)軌道平順度惡化時，不僅軌道梁動力系數(shù)會增大，而且其離散性也會增大。圖19為不同 α_a 取值情況下軌道梁動力系數(shù)PDF和CDF曲線。從圖19（a）可以看出，隨著不平順粗糙度的增大，PDF曲線分布范圍越寬、幅值越小，且整體也更加右移，同樣說明了動力系數(shù)數(shù)值和離散性增大的結(jié)論。同時，不平順度越粗糙，PDF曲線與正態(tài)分布曲線的相似性越差。從圖19（b）的CDF曲線可以看出，CDF同樣表現(xiàn)出隨不平順粗糙度增大而愈加右移的趨勢。當(dāng)CDF取值為1時，軌道梁動力系數(shù)的界限分別為 1.061.1.078 、1.105、1.171和1.175。根據(jù)動力系數(shù)不大于1.15的規(guī)范要求，軌道梁動力可靠度計算結(jié)果分別為1.0，1.0，1.0，0.998，0.997 ?？梢?，若需保證軌道梁動力可靠度計算結(jié)果為 ^1，a 的取值需要在 2～4 之間。為了進一步確定允許的軌道不平順最大幅值，增加了 a 取 2.5，3.0，3.5 三種情況，對應(yīng)的軌道不平順代表樣本在橋梁跨度范圍內(nèi)的最大幅值分別為 4.25，4.65，5.03mm 。圖19（c）給出了 a 取2.0、2.5、3.0、3.5、4.0時的軌道梁動力系數(shù)CDF曲線。同樣地，當(dāng)CDF取值為1時，軌道梁動力系數(shù)的界限分別為 1.105，1.136 3，1.132 5，1.141 3，1.171， 0根據(jù)動力系數(shù)不大于1.15的要求，此時軌道梁動力可靠度計算結(jié)果分別為 1.0，1.0，1.0，1.0，0.998 0由此可以得出，若要求軌道梁動力可靠度計算結(jié)果為1，軌道不平順幅值應(yīng)控制在 5.03mm 以內(nèi)。

5 結(jié)論

考慮軌道不平順的隨機性，建立了中低速磁浮車-橋隨機振動模型，結(jié)合等價極值原理，探討車速、車重和軌道不平順粗糙度對軌道梁動力系數(shù)及可靠度的影響?；跀?shù)值計算結(jié)果，得出以下結(jié)論：

1）數(shù)值模擬獲得的軌道梁跨中豎向位移和加速度與實測結(jié)果吻合良好，表明建立的磁浮車-橋耦合振動模型可靠。同時，通過對比本文方法與蒙特卡羅法獲得的軌道梁動力系數(shù)PDF，發(fā)現(xiàn)兩者在幅值和分布范圍上均較吻合，從而證明了提出的軌道梁動力可靠度計算方法的準(zhǔn)確性。

2）當(dāng)車輛以 80km/h 通過時，軌道梁動力系數(shù)數(shù)值和離散性最大，這是因為在該車速下，車輛激勵主頻與橋梁豎向振動基頻接近。 60～140km/h 車速范圍內(nèi)，軌道梁動力可靠度計算結(jié)果均為1，表明即使車輛提速至 140km/h ，長沙中低速磁浮 25m 簡支梁橋動力系數(shù)亦滿足規(guī)范要求。

3）車體質(zhì)量對軌道梁動力系數(shù)影響較小，但軌道不平順粗糙度對軌道梁動力系數(shù)影響顯著。當(dāng)軌道平順度惡化時，軌道梁動力系數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差顯著增大，動力可靠度降低。因此，保證線路平順性是減小軌道梁動力響應(yīng)的有效措施之一。

4）綜合動力系數(shù)分析結(jié)果可以看出，長沙中低速磁浮 25m 簡支梁橋動力性能良好，安全富余度較大。

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（編輯胡玲）