張力腿基礎設計參數(shù)對大跨度浮式懸索橋行車動力響應的影響

中圖分類號：U44 文獻標志碼：A 文章編號：2096-6717（2025）03-0201-（

Influence of the tension leg platform's design parameters on the dynamic response of a long-span floating suspension bridge under vehicle loading

BAI Zhiyu1，WEI Kai'，ZHANGFeng2，ZHANGZeduan1 （1.StateKeyLaboratoryofBridge Inteligentand Green Construction，SouthwestJiaotong University，Chengdu 611756，P.R. China; 2.Nanchang Urban Planning and Design Research Institute Group Co.，Ltd.，Nanchang 330038，P.R.China）

Abstract： Construction schemes for long-span floating suspension bridges based on tension leg platforms have high application prospects in high water depth and soft soil environments.Due to their low foundation stifness， vehicle loads may induce significant vibrations in bridges.This phenomenon can be mitigated by adjusting the parameters of the tension leg platform.So，there is limited research on this novellong-span floating bridge under vehicle loads.However，the feasibilityand applicability of such schemes need validation.This paper utilized finite element software to compute the response of a floating suspension bridge model under the vehicle load. The effect of changes in the submerged depth and cable inclination angle on the response was investigated using methods such as modal analysis. The study revealed that adjusting the parameters of the submerged depth and cable inclination angle primarily alters the first two vibrational modes，significantly affcting the lateral responses.Increasing the submerged depth of the platform and adding inclined tension leg cables effectively reduced vibrations under the vehicle load.Additionally，the optimal modification of the cable inclination angle requires specific analysis.Therefore，during the design phase，the relevant tension leg platform design parameters are crucial forfinding the most suitable configuration，which canenhance the overallfeasibility and applicability of floating bridges under the vehicle load.

Keywords：long-span floating suspension bridge；vehicle load；tension leg platform；design parameters; dynamic response characteristics

隨著沿海地區(qū)經(jīng)濟的高速發(fā)展，深水浮式橋梁設計開始在水深較深、海底土質(zhì)較軟的地理環(huán)境下展現(xiàn)出較大的應用優(yōu)勢，特別是以張力腿平臺（TLP）以及SPAR平臺等深水浮式平臺為基礎的大跨度浮式橋梁擁有了越來越廣泛的應用前景[]。目前，其上部結構采用斜拉橋、懸索橋形式已被提出，此類結構依靠浮式平臺中浮箱提供的浮力承載上部結構自重和活載，相比常規(guī)固定式橋梁基礎，其同時具有適用大水深、造價低、施工難度小等優(yōu)點，隨著現(xiàn)代橋梁理論的進步，有關浮式橋梁的概念逐漸開始深人發(fā)展[2-3]

在大跨度浮式橋梁中，風、浪荷載作為主要的控制荷載考慮進大跨度浮橋的設計中。但在日常使用過程中，行車荷載才是其不可忽視的影響因素，在浮式橋梁上運行的車輛會引起橋梁的振動，過大的行車荷載可能會與橋梁自身的振動發(fā)生耦合作用，導致結構的損壞。Wang等4編寫相應的計算程序求解了浮橋的位移響應，研究了浮橋中不同速度的移動荷載，對浮橋間應力分布的影響。針對一種新型海岸囊式浮橋，王歡歡等[5通過比較浮橋中部承重板的位移，研究了載重、速度及拼裝間隙等因素對浮橋位移響應的影響。Fu等[對簡易帶式浮橋進行了移動荷載作用下的動力響應研究，驗證了所采用數(shù)值方法的可行性。

以上研究發(fā)現(xiàn)浮式橋梁存在基礎剛度較弱、響應較大等現(xiàn)象，為解決此類問題，研究者對于在設計與應用過程中更改其相關結構體系進行了研究。目前針對浮式橋梁的結構體系優(yōu)化設計較多集中于小跨度結構，黃恒等通過試驗發(fā)現(xiàn)，在浮橋前設置浮式平臺，其屏蔽效應可以有效減弱布設于平臺內(nèi)側的浮橋的運動響應。Wan等提出了3個曲率半徑不同的彎曲浮橋的概念，同時考慮了3種不同的梁截面，評估其對橋梁性能的影響，對進一步研究的設計參數(shù)提出了建議。對于大跨度浮式橋梁結構體系的研究主要傾向于其所受到的不同環(huán)境荷載，Wei等9提出了一種將波浪荷載和風荷載的計算與通用軟件和計算腳本相結合的大跨度浮式懸索橋動力分析方法，并研究了垂跨比對大跨度浮塔懸索橋在波浪和風作用下動力響應的影響，結果表明：浮橋的自振周期隨著垂跨比的減小而減小，垂跨比對大跨度浮橋的動力響應有顯著影響。Luan等[通過改變浮式橋梁跨度、梁寬、梁高以及各參數(shù)的比值探究了在自重、交通、環(huán)境荷載下的剪力滯效應對浮橋的影響。姜海西等11提出，綜合應用深水采油鉆井的TLP平臺和Spar平臺的優(yōu)點，采用同時包含張力腿錨索和懸鏈線錨索的系泊系統(tǒng)，可能進一步提高大跨度浮式橋梁的結構穩(wěn)定性與安全性。

對于車輛作用下小跨徑的浮式橋梁的結構體系研究主要向其細部構造的優(yōu)化、附屬結構的研究發(fā)展，而大跨度的浮式橋梁目前應用較少，其結構體系研究主要面向其上部結構與浮式基礎的優(yōu)化和討論。由于結構的相似性，小跨徑的結構體系研究經(jīng)驗值得大跨度浮式橋梁借鑒。大跨度浮式橋梁的相關研究主要考慮環(huán)境荷載，在行車荷載作用下增加大跨度浮式橋梁結構剛度與穩(wěn)定性，特別是其張力腿基礎設計方面的研究仍需深入開展。筆者通過已構建的浮橋-行車荷載動力分析方法，以Bjornafjorden峽灣的跨海浮式懸索橋設計方案為工程背景，通過有限元模型時域分析，探明不同張力腿基礎設計參數(shù)的浮橋方案在行車荷載作用下的響應規(guī)律與響應特性。

1大跨度浮式懸索橋建模與分析方法

在歐洲E39號高速公路升級改造項目中，挪威公共道路管理局（NPRA）在Bjornafjorden峽灣中提出一種大跨度浮式懸索橋建設方案[12]。該浮式懸索橋采用三主跨設計，跨徑布置為 1385+200）m 。端部兩橋塔為固定橋塔，中間兩橋塔采用張力腿基礎。兩張力腿基礎所處水深分別為 550，450m 。上部結構與傳統(tǒng)的懸索橋結構一致，其主梁、橋塔、張力腿基礎等結構的具體參數(shù)見文獻[9，12]，其中浮式橋塔#1與浮式橋塔#2分別對應連接在張力腿基礎#1與#2上，圖1為整座大跨度浮式懸索橋方案示意圖。

1.1大跨度浮式懸索橋設計方案建模

為了計算該大跨度浮式橋梁在行車荷載作用下的動力響應，在海洋工程軟件USFOS中建立有限元模型進行動力分析。USFOS軟件是挪威船級社（DNV）研發(fā)的有限元結構分析程序，可應用于大型浮式結構的動力分析，其有效性已被證明[9]?；谖墨I[12]中的詳細數(shù)據(jù)，在USFOS中建立包含有車道的大跨度浮式懸索橋與固定式懸索橋模型，有限元模型中車道的模擬采用加入虛擬梁的方法進行，如圖2所示。

虛擬梁為垂直于主梁，從主梁中心節(jié)點向最外側車道中心延伸的“魚刺”型結構。虛擬梁具有無窮大剛度和忽略不計的密度，對原模型幾乎不產(chǎn)生任何影響[13]。虛擬梁節(jié)點將力以集中力和力矩的方式傳遞到橋面中心節(jié)點，從而模擬車輛行車道的偏載效應。該設計為雙向六車道設計，車道偏心距離分別為2.5、6.125、9.875m，有限元模型整體如圖3所示。

模型中張力腿基礎的相關水動力計算方法與設置見文獻[12，14]，其中浮力根據(jù)浮式基礎的浮箱淹沒在水下的體積進行計算。

模型建立后，通過USFOS對該大跨度懸索橋進行模態(tài)分析，以驗證模型正確性并觀察其基本結構特征，取前10階振型的周期列于表1，通過與文獻[12結果的對比驗證了模型的正確性。由表1可見，該大跨度浮式懸索橋柔度較大，結構主要振型特點中，橫向運動占主導地位。與相似的固定式懸索橋方案對比發(fā)現(xiàn)，該大跨度浮式橋梁設計橫向柔度較大的原因不只是因其TLP浮式基礎不能提供較大的橫向剛度，本身的超大跨度設計也會存在一定的影響。

1.2行車荷載下結構運動響應分析方法

在無風無浪的使用環(huán)境中，行車荷載是影響浮橋安全性的首要因素，但因?qū)嶋H交通量較小[15]、問題研究方法不清晰等因素，對車輛作用下大跨度浮式橋梁響應問題的研究較少，其具體響應參數(shù)鮮見于文獻。在缺少車輛、車隊響應數(shù)據(jù)參考下，如何合理設計相關參數(shù)成為制約大跨度浮式橋梁發(fā)展的關鍵問題之一。

關于汽車移動荷載的模擬有很多方法，根據(jù)不同的對象和研究問題，汽車移動荷載主要可模擬為移動集中力、移動分布力、移動簡諧力、移動質(zhì)量、移動質(zhì)量一彈簧、移動車輛振動系統(tǒng)等。在所有模擬方法中，考慮車橋耦合作用的方法對于解決車輛過橋問題更為精確，但是，車橋耦合振動分析方法也更為復雜，耗時耗力。Fryba[提出，如果移動荷載的質(zhì)量遠遠小于橋梁自身質(zhì)量，對于研究車橋系統(tǒng)中橋梁的振動響應問題，幾種模擬車輛的方法結果差別不大，將車輛看作是移動的集中力即可獲得較高的精度（圖4）。由于研究的大跨度浮式懸索橋質(zhì)量遠大于車輛質(zhì)量，故可采用移動集中力模擬行車荷載，研究不同基礎設計參數(shù)的大跨度浮式橋梁的車致振動性能。其中大跨度浮式懸索橋在移動集中力作用下的解析解較復雜，為展示其響應特性與規(guī)律，以簡支梁為例對該模型進行展示與說明，其中移動集中力 F 為車輛荷載，其數(shù)值大小等于車輛重量，l為模型中梁單元長度， v 為車輛速度。當車輛移動到某一梁段時，設車輛某一時刻在該梁段移動的時間為 Δt

其梁的振動微分方程為

式中： c 為阻尼系數(shù)； δ 為狄拉克函數(shù)?？刹捎媚B(tài)分解法和模態(tài)疊加法對式（1求解數(shù)值解，具體步驟可參考文獻[17]。梁的振動位移可表示為

式中： 和 ω_Dⁿ 分別對應梁的臨界阻尼頻率以及對應階數(shù)的固有頻率和阻尼固有頻率； n 為對應振型的階數(shù)； 為移動集中力的頻率； α 和 μ 分別為速度參數(shù)和阻尼參數(shù)兩個無量綱參數(shù)，具體表示為

式中： y_o 為集中力 F 作用于梁跨中時梁的跨中點豎向位移，其值為

將式（5）代入式（2）可以發(fā)現(xiàn)，移動集中力作用下梁的振動主要取決于集中力 F 的大小和速度以及結構本身的特性。在車輛-浮橋相互作用的相關問題研究過程中，車輛的重量、速度和浮橋的結構特性是研究的關鍵參數(shù)。此外，可以觀察到，在車輛離開梁后，梁仍繼續(xù)以自由振動的形式進行振動，不同張力腿基礎的大跨度浮式懸索橋的振動現(xiàn)象與此模型類似，以上移動集中力可以通過定義一系列作用在橋梁節(jié)點上的外力時程序列來進行模擬，以影響線的形式將其加載于對應的虛擬梁節(jié)點上即可獲得結構在對應車輛下的動力響應。

2張力腿基礎浮箱淹沒深度影響分析

在其他結構參數(shù)保持不變的情況下，不同的基礎淹沒深度將導致基礎中張力腿所受的預拉力發(fā)生變化[18]。預拉力的大小直接影響整個張力腿基礎重力與浮力之間的平衡關系，并以此改變浮式基礎剛度，從而對張力腿基礎的運動響應產(chǎn)生顯著影響。盡管已有許多學者對預拉力對張力腿基礎結構的運動響應進行了研究，但對采用張力腿基礎的大跨度浮式懸索橋的研究仍相對較為有限。

考慮現(xiàn)有的規(guī)范和相關道路交通法規(guī)，將汽車近似簡化為移動集中力荷載，重量大小為 50t^[19] 速度設置為 80km/h ，以移動荷載的方式從橋梁靠近張力腿基礎#1的一端出發(fā)，在USFOS中橋梁有限元模型的第3車道（偏心距離 9.875m ）進行加載。通過多次試驗分析，選擇在整個模型平衡后的50s加載，計算時長為 600s 。

2.1 工況設置

當調(diào)整張力腿基礎的淹沒深度時，設計方案應盡量確保主梁線形與橋下凈空不發(fā)生改變。因此，該設計工況的要求是保持水深和基礎未淹沒部分的體積不變，僅改變張力腿基礎淹沒部分的淹沒深度，調(diào)整結構參數(shù)的同時保持關鍵幾何特征穩(wěn)定，并確保設計的安全性和可行性。同時，改變不同淹沒深度下平臺本體的結構密度，從而使張力腿基礎的自重保持不變。共設置7種不同淹沒深度：一5、-2、-1、0、5、2、1m ，其中負數(shù)為淹沒深度減小， 0m 為原設計方案，其余工況數(shù)據(jù)也以此確定，淹沒深度如圖5中的 Δh 所示（示意圖中淹沒深度增加，數(shù)值為正數(shù)）。另外，浮箱淹沒深度的改變同樣會引起張力腿基礎的水動力附加質(zhì)量變化，其取值參照文獻[18]進行設置。

基于觀察到的結構自振模態(tài)可知，對于不同淹沒深度的設計方案，大跨度浮式懸索橋前4階模態(tài)主要由浮式橋塔的運動引起，而對應的第5階至第10階模態(tài)則主要由主梁的運動引起。淹沒深度的改變主要體現(xiàn)在浮橋的前兩階模態(tài)中，隨著淹沒深度的減小，從正數(shù)到負數(shù)減小的過程中，大跨度浮式懸索橋的自振周期有不同程度的增大。這是因為在該過程中，張力腿中的預拉力也不斷減小，導致橫向剛度不斷減小。而在3階以上的模態(tài)中，淹沒深度的變化基本不改變自振周期的數(shù)值。因此可以看出：在整個過程中，淹沒深度的改變主要改變了橋塔的橫向剛度以及前兩階自振周期，過量減小淹沒深度會導致前兩階周期的大幅放大，但過多地增加淹沒深度不會對應地大幅增加橋梁的橫向剛度。

值得一提的是，在淹沒深度為一 5m 時，其第5階模態(tài)出現(xiàn)了浮式橋塔的縱向運動，一般情況下對浮橋的橫向振動影響較小，但在一些外部荷載作用下可能會激發(fā)對應的運動。

基于以上工況設置，車輛通過不同方案浮橋模型跨中節(jié)點的豎向與橫向位移如圖7所示。

2.2 計算結果與分析

與橋梁面臨的多種環(huán)境荷載相比，行車荷載激發(fā)的橋梁振動更多地被橋梁自身的低階模態(tài)影響，在各工況模型建立后，不同淹沒深度的大跨度浮式懸索橋自振特性及振型特點如圖6所示。

由圖7可以發(fā)現(xiàn)，當單車通過大跨度浮橋時，改變浮式基礎的淹沒深度不會改變橋梁豎向的響應特性，但會對響應的數(shù)值產(chǎn)生放大和縮小。其中淹沒深度為 -5m 的工況響應最大，而 5m 的工況響應最小，這說明淹沒深度的變化同樣會對橋梁的豎向位移產(chǎn)生一定影響，這是因為淹沒深度的改變會對結構的橫向剛度產(chǎn)生影響，同時也伴隨著對其結構轉(zhuǎn)動的約束改變，而一小部分豎向位移則是由轉(zhuǎn)動引起的（幾種工況的轉(zhuǎn)動位移極值約為 2×10^-4 rad），結果也與其上高階振型中的豎向模態(tài)周期隨淹沒深度的減小而增大相對應。

與橋梁的豎向響應相比，浮橋的橫向響應會隨淹沒深度的變化產(chǎn)生更明顯的響應特性變化，特別是當淹沒深度為 -5m 時，橋梁的橫向位移程度比豎向更為劇烈，且當車輛離開后橋梁也會產(chǎn)生更為明顯的長時間大幅振動。這是因為在該情況下，浮式橋梁的一階周期遠大于其他情況，且橫向剛度遠弱于其他方案，行車荷載激發(fā)了浮橋的一階振動，引發(fā)了更為劇烈的橫向振動。而在其余情況下同樣發(fā)現(xiàn)，加大浮式基礎的淹沒深度可以有效增加方案的橫向剛度并抑制橫向位移，淹沒深度越大，振動劇烈程度越小，同時，車輛離開后的浮橋振動也可以被有效限制。

各工況響應曲線中極值的絕對值可以更明顯地展示上述規(guī)律，如圖8所示。

3 張力腿拉索傾角影響分析

當前的大跨度浮橋方案中張力腿基礎橫向剛度較弱的主要原因是張力腿拉索與平臺本體垂直布置，缺乏橫向的約束剛度。為了提高其橫向剛度，魏凱等[18]提出了通過增加傾斜布置的張力腿拉索的設計方案，并對其在環(huán)境荷載作用的情況下進行分析，研究發(fā)現(xiàn)，該措施對大跨度浮式懸索橋的響應影響較大。基于這種設計方案，在原張力腿基礎設計方案上增加了6根傾斜的張力腿拉索，這樣可以在改變結構橫向剛度的同時確保結構的穩(wěn)定。

3.1 工況設置

對于6根新增的傾斜張力腿拉索，其上端結點位置與原有張力腿拉索上端結點保持一致；底端錨固點則位于平臺本體水平軸線上。在不同的傾角下，張力腿拉索的布置形式各異，其具體布置形式如圖9所示，其中 α 為不同工況下的張力腿拉索傾角。

總的來說，淹沒深度的改變對浮橋方案的橫向響應的影響遠大于豎向響應，淹沒深度越大，浮橋結構剛度越大，振動幅度越小。當基礎淹沒深度從-5m 增大到 -2m 時，跨中點橫向響應位移極值可減少 44.11% ，但值得注意的是，淹沒深度從 2m 增大到 5m 的過程中其極值僅減少 15.54% ，綜合考慮對應的施工難度與經(jīng)濟效益，在浮橋方案的設計與選擇中也不能一味地增加基礎的淹沒深度，而更要關注避免選擇過小的淹沒深度，以防止在行車荷載作用下對應的浮橋結構產(chǎn)生比豎向更為顯著的橫向振動。

選取6種不同的張力腿拉索傾角，分別為 60^° /65^°、70^°、75^°、80^°、85^° ，并將其與原設計方案（ （90^° ）進行比較，以分析張力腿拉索傾角對大跨度浮式懸索橋在行車荷載下動力響應的影響。

3.2 計算結果與分析

不同拉索傾角下的大跨度浮式懸索橋方案自振特性及振型特點如圖10所示。

值得注意的是，不同拉索傾角對于不同浮橋方案模態(tài)特性的影響要比其他結構參數(shù)的影響復雜得多，圖10僅展示了7種工況中的主要成分，其具體情況即對振動影響較大的前5階模態(tài)如表2所示。

從表2可以看出，增加傾斜布置的張力腿拉索后，浮式橋塔及主梁扭轉(zhuǎn)運動在各階結構振型中頻繁出現(xiàn)，傾角的小幅度變化不會改變結構的振型特點，僅從對應的各階周期數(shù)值上去影響結構，拉索傾角的改變對方案的前兩階自振周期的改變最為顯著，隨著拉索傾角的不斷增大，結構振型特點中更易出現(xiàn)結構的橫向運動，而各方案相對應的各階周期不呈現(xiàn)明顯的規(guī)律性，但可以發(fā)現(xiàn)，增加傾斜布置的張力腿拉索可以有效降低方案的各階周期，以增強結構的各方向剛度。

對應的車輛與車道參數(shù)保持不變，從靠近張力腿基礎#1的一端出發(fā)通向另一側，計算時長也設置為 600s ，中跨跨中節(jié)點的豎向與橫向位移如圖11所示。

對應的各拉索傾角下浮橋方案響應極值的絕對值如圖12所示。

從圖12可以看出，增加傾斜布置的張力腿拉索可以有效降低行車荷載作用下的大跨度浮橋響應，特別是橋梁的橫向響應，并可以有效限制車輛離開后橋梁的振動，但隨著張力腿拉索傾角的增大，響應極值與響應特性不存在明顯的規(guī)律性。這是因為，整個結構的剛度是綜合在增加了張力腿拉索的結構重力、浮力以及張力腿中的張力中獲得的，不同拉索傾角對應著不同的張力，同時，張力會根據(jù)傾角將其向不同方向分配，以此增強不同方向的剛度，導致了這一現(xiàn)象的發(fā)生。

對比不同拉索傾角下的極值可以發(fā)現(xiàn)，拉索傾角分別在 75^° 與 70^° 時達到豎向與橫向運動的最值，對于豎向響應極值的改變比橫向更為明顯（橫向最大下降11. 87% ，豎向最大下降 18.33% ），但傾斜拉索的從無到有對橫向的影響更為突出（橫向下降128.97% ，豎向下降 12.67% ）。因此，在增加了傾斜拉索的基礎上，若要對橋梁的豎向響應進行調(diào)整而對橫向響應影響較小，改變張力腿拉索傾角是較為有效的手段，但在何種角度達到最優(yōu)，則需要通過試驗與計算進行分析。

4結論

通過研究得到如下主要結論：

1）建立了帶有車道的大跨度浮式懸索橋有限元模型，通過振型分析發(fā)現(xiàn)，該大跨度浮式懸索橋方案各階周期較大，浮式基礎的應用使得大跨度浮式懸索橋剛度較弱，同時，其本身跨度較大也有一定影響，應采取合適的結構體系設計限制其在行車荷載下的運動響應。

2）基礎浮箱淹沒深度的改變主要體現(xiàn)在浮橋方案的前兩階模態(tài)中，隨著淹沒深度的減小，大跨度浮式懸索橋的各階自振周期隨之增大。加大浮式基礎的淹沒深度可以有效增加方案的剛度并抑制橋梁位移，特別是橫向位移。

3）張力腿拉索傾角的變化同樣對方案的前兩階自振周期的改變最為顯著，傾角的小幅度變化不會改變結構的振型特點，增加傾斜布置的張力腿拉索可以有效降低行車荷載作用下的大跨度浮橋響應，特別是橫向響應，但在何種角度可以使行車荷載作用下的浮橋響應達到最小，則需要通過試驗與計算進行分析得出。

行車荷載作用下，大跨度浮式懸索橋的張力腿基礎設計參數(shù)調(diào)整對橫向響應影響較大，相關參數(shù)結論與風-浪荷載作用下類似。需要說明的是，本文中行車荷載未考慮與結構之間的耦合關系，探究將風、浪等環(huán)境荷載與車輛和橋梁系統(tǒng)進行耦合分析的方法，是未來研究的重點，同時，本文的模型均假設結構材料為線彈性，可在后續(xù)模擬分析中考慮其非線性的影響。

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（編輯胡玲）