基于精細(xì)有限元模型的云岡石窟穩(wěn)定分析與安全評(píng)估

中圖分類號(hào)：TU457 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-6717（2025）03-0066-

竇超1，丁會(huì)方1，閆丁2，任建光2，王娟1，3，楊娜1，3（1.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京100044；2.云岡研究院，山西大同037007；3.北京古遺址保護(hù)研究中心，北京100044）

Stability analysis and safety evaluation of Yungang Grottoes based on fine finite elementmodel

DOU Chao1，DING Huifang1，YAN Ding2，REN Jianguang2，WANG Juan ^1，3 YANG Na1.3

（1.School ofCivilEngineering，BeijingJiaotong University，Beijing lOoo44，P.R.China;2.Yungang Grottoes Research Institute，Datong O37Oo7，Shanxi，P.R.China；3.Beijing Ancient SiteProtection Research Center， Beijing 100044，P.R.China）

Abstract： Subjected to various natural forces，the disease of groto temple is serious.The damage degree of groto temple is increasing with time，and the preventive protection for groto temple is becoming more essential. The preventive protection measures mainly consists of the numerical evaluation and on-site monitoring. In order to ensure the accuracy of numerical calculation，this paper proposes the following methodology： First，the three-dimensional laser scanning cloud image of the grottoes temple is used to generate a fine geometric model of the grottoes temple to accurately reflect its complex geometric shape; Secondly，H-B criterion is used to fully consider the deterioration of rock mass mechanical properties caused by weathering， cracks，joints and other diseases，and to obtain reliable rock physical and mechanical parameter，and then establish a refined numerical calculation model that more truly reflects the boundary conditions，stress displacement and possible failure path.Finally，the current stability of the groto temple is analyzed by strength reduction method，and the danger zone of the groto after the deterioration of the rock massis predicted by the longitudinal wave velocity of the rock mass，and an early warning system is established to realize the preventive protection of the grotto temple. Taking Grottoes No.9 and 1O of Yungang Grottoes as an example，systematic modeling，force analysis and stability discussion are caried out by using the above research ideas.The results show that the grottoes maintain a stable state as a whole at present，and stress concentration exists in some areas.By simulating rock strength deterioration，the potential instability risk area of the cave is predicted，and an early warning system based on rock P-wave velocity is established.

Keywords： grotto temple；stability analysis；safety evaluation；H-B criterion； refined numerical model;precautionary analysis

作為一種重要的歷史文化載體，石窟寺具有較高的文化、歷史和觀賞等價(jià)值，但在風(fēng)化、雨蝕以及人類活動(dòng)等各種營(yíng)力作用下，各石窟寺受到了不同程度的破壞，其預(yù)防性保護(hù)研究亟待開展[1-2]。

對(duì)于石窟寺的預(yù)防性保護(hù)研究工作，常見(jiàn)方法有數(shù)值分析和現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)等[3-4]。數(shù)值分析作為一種行之有效的研究方法，有著很廣泛的應(yīng)用。為保證數(shù)值分析的準(zhǔn)確性，構(gòu)建的模型需盡量與實(shí)際相符，包括幾何信息、力學(xué)參數(shù)以及邊界條件等。已有不少專家學(xué)者對(duì)云岡石窟[5-7]、龍游石窟[8-9]、敦煌莫高窟[10-11]、圓覺(jué)洞石窟[12-13]等眾多石窟寺開展了數(shù)值分析研究，取得了一定成果。但目前對(duì)石窟寺的穩(wěn)定性數(shù)值分析研究工作或多或少存在以下問(wèn)題：1）在建立數(shù)值模型時(shí)，一般對(duì)石窟寺幾何形狀進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，常將復(fù)雜的石窟幾何形狀簡(jiǎn)化為規(guī)則幾何形狀（如文獻(xiàn)[14-15]等）；2）對(duì)巖體力學(xué)參數(shù)的選取過(guò)于簡(jiǎn)化，未考慮節(jié)理分層、裂隙、風(fēng)化等缺陷等對(duì)巖石性能的綜合性影響（如文獻(xiàn)[16-17]等）；3）研究結(jié)果針對(duì)當(dāng)時(shí)研究的情形，未能建立石窟寺的預(yù)防性保護(hù)體系（如文獻(xiàn)[18-19]等）。針對(duì)上述問(wèn)題，筆者在盡量符合石窟真實(shí)幾何尺寸、現(xiàn)存條件以及應(yīng)力狀態(tài)的基礎(chǔ)上，建立更為精細(xì)的幾何和力學(xué)數(shù)值分析模型。首先，利用石窟寺的掃描云圖生成精細(xì)的石窟幾何模型，準(zhǔn)確反映石窟內(nèi)部的復(fù)雜幾何形狀；其次，利用H-B準(zhǔn)則充分考慮風(fēng)化、裂隙、節(jié)理等病害造成的巖體力學(xué)性能劣化，得到接近實(shí)際情況的巖石物理力學(xué)參數(shù)值，進(jìn)而建立能較為真實(shí)反映石窟邊界條件、應(yīng)力位移及可能破壞情況的精細(xì)化數(shù)值計(jì)算模型；最后，結(jié)合強(qiáng)度折減法對(duì)石窟的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，依據(jù)巖體的縱波波速對(duì)因巖體劣化造成的石窟危險(xiǎn)區(qū)域進(jìn)行預(yù)測(cè)，并建立預(yù)警系統(tǒng)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)石窟寺的預(yù)防性保護(hù)。

1 云岡石窟概況

作為中國(guó)首批國(guó)家重點(diǎn)文物保護(hù)單位和世界文化遺產(chǎn)，云岡石窟具有極高的歷史文化價(jià)值。但由于遭受近1500a自然風(fēng)化營(yíng)力的作用和人為損毀，洞窟與石雕受到不同程度的損壞，局部窟頂巖石有崩塌、掉塊的危險(xiǎn)。在構(gòu)造裂隙和風(fēng)化卸荷裂隙切割的影響下，云岡石窟的第9、10號(hào)洞窟巖體的穩(wěn)定性有所降低，且外立柱風(fēng)化嚴(yán)重，洞窟失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)大[20]。為驗(yàn)證研究思路的可行性，選取具有典型石窟寺病害特點(diǎn)的云岡石窟第9、10號(hào)洞窟作為研究對(duì)象進(jìn)行分析。

1.1 洞窟分布

云岡石窟位于山西省大同市西郊云岡鎮(zhèn)，距大同市中心約 16km 。窟區(qū)南側(cè)、西側(cè)毗鄰十里河，北依武周山。云岡石窟現(xiàn)存洞窟53個(gè)，大小佛龕1100多個(gè)，東西綿延約 1km 。窟區(qū)分為東部（1～4窟）中部（5＼～20窟）西部（ 21～53 窟）3部分，為中國(guó)規(guī)模最大的古代石窟群之一。石窟平面分布見(jiàn)圖1。

云岡石窟第9、10號(hào)洞窟位于云岡石窟中部的五華洞，二者同期開鑿，都分前后兩室?？咔岸加辛⒅危淦矫娌贾脠D見(jiàn)圖2。

圖2中標(biāo)號(hào)1～7分別為：1為第9、10號(hào)洞窟前室隔墻；2為第9、10號(hào)洞窟前、后室隔墻；3為第9、10號(hào)洞窟后室隔墻；4為第9號(hào)洞窟后室佛像；5為第10號(hào)洞窟后室佛像；6為第9號(hào)洞窟拱門所處位置；7為第10號(hào)洞窟拱門所處位置。

第9、10號(hào)洞窟的寬度（東西長(zhǎng)）、進(jìn)深（南北長(zhǎng)）高度和底板標(biāo)高見(jiàn)表1。

1.2 石窟地質(zhì)地貌

云岡石窟開鑿于十里河三級(jí)基座階地砂巖中。石窟南臨十里河，窟頂北部為低山丘陵，地勢(shì)平緩，呈波狀起伏，地形北高南低，最大高差 55m 左右；石窟東側(cè)為沖溝，西側(cè)為十里河谷?？邊^(qū)被南北向大沖溝（東谷、西谷）分為東、中、西3部分。

窟區(qū)地層結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單，屬中生代中侏羅統(tǒng)上部云岡組（ 和第四系中上部的中更新統(tǒng)（殘積-沖積）、上更新統(tǒng)（沖積-洪積）全新統(tǒng)（沖積-坡積）20]可將云岡組對(duì)石窟有影響的地層劃分為6個(gè)巖性段，石窟開鑿于云岡組第 2～4 巖性段。第9、10號(hào)洞窟主要開鑿于第4段 ，該段巖性為黃褐色、灰黃色、黃色及肉紅色含礫粗中粒長(zhǎng)石巖屑砂巖，粗粒鐵質(zhì)、鈣質(zhì)長(zhǎng)石巖屑砂巖，中粗粒長(zhǎng)石巖屑砂巖及中粗粒鈣質(zhì)長(zhǎng)石巖屑砂巖。巖石質(zhì)地較疏松，易風(fēng)化，具有交錯(cuò)層理（地層分布圖見(jiàn)圖3）。

窟區(qū)內(nèi)巖層產(chǎn)狀平緩，一般傾角為 3^°～4^° ，傾向多為北北東向。斷層和節(jié)理均不發(fā)育，區(qū)內(nèi)構(gòu)造以節(jié)理為主。區(qū)內(nèi)裂隙以構(gòu)造裂隙為主，亦發(fā)育有風(fēng)化裂隙。風(fēng)化裂隙的發(fā)育很不規(guī)則，多呈不規(guī)則的網(wǎng)狀，裂面不平整。第9、10號(hào)洞窟所在區(qū)段平均節(jié)理0.14條/ ^'m² ，該區(qū)段節(jié)理優(yōu)勢(shì)方向以 81^°～90^° 為主， 41^°～60^° 次之， 351^°～360^° 方向節(jié)理也有一定發(fā)育，即近東西向張節(jié)理（迭加卸荷）在本區(qū)段最發(fā)育，其次為北東向剪切節(jié)理。

2 精細(xì)幾何模型的建立

石窟寺數(shù)字化保護(hù)的發(fā)展以及各種建模、計(jì)算軟件的交互式應(yīng)用給石窟寺數(shù)值模型的建立帶來(lái)了新的思路[13，21]。使用三維激光掃描技術(shù)獲取石窟寺的點(diǎn)云圖，利用Geomagicstudio軟件的點(diǎn)云處理功能和Hypermesh的網(wǎng)格劃分功能，建立石窟寺的精細(xì)化幾何模型，準(zhǔn)確反映洞窟的內(nèi)部尺寸和形狀細(xì)節(jié)[17]，精細(xì)化模型建立流程圖見(jiàn)圖4。

2.1 點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理

利用三維激光掃描技術(shù)掃描石窟內(nèi)部構(gòu)造及石窟入口處的外立柱，獲得云岡石窟第9、10號(hào)洞窟的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，將三維掃描點(diǎn)云圖導(dǎo)人Geomagic件hm文件，劃分建穩(wěn)定性分析 立job并提交計(jì)算 文件studio軟件（圖5）。初始的點(diǎn)云圖包括543008個(gè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)，去除無(wú)用的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，并生成三角面片（圖6）。

在圖6的三角面片圖形中，存在對(duì)石窟穩(wěn)定性分析無(wú)用的區(qū)域，如立柱的護(hù)欄，洞窟內(nèi)部的雜物等，將上述內(nèi)容去除，并把模型中的孔洞區(qū)域進(jìn)行修補(bǔ)，經(jīng)過(guò)降噪、松弛、構(gòu)造曲面片等操作生成NURBS曲面，隨后導(dǎo)出為iges文件。

2.2 模型網(wǎng)格處理

將iges文件導(dǎo)人Hypermesh中保存為 hm 文件，并將曲面模型實(shí)體化，利用Hypermesh的 3D tetra $$ volumetetra模塊進(jìn)行網(wǎng)格劃分。由于重點(diǎn)關(guān)注對(duì)象為洞窟內(nèi)部窟壁的穩(wěn)定性，為了減少不必要的計(jì)算，在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，將實(shí)體模型分為兩個(gè)部分（內(nèi)部區(qū)域尺寸為 31.5m×27.7m×19.8m 總尺寸為 130m×120m×70m） ，內(nèi)部區(qū)域的網(wǎng)格劃分較為精細(xì)，非重點(diǎn)關(guān)注的外部區(qū)域網(wǎng)格劃分較為粗糙[19]，具體為：內(nèi)部區(qū)域平均網(wǎng)格尺寸為 250mm ，在模型網(wǎng)格化后仍能保持真實(shí)的輪廓形狀。內(nèi)部區(qū)域單元數(shù)量為864497，節(jié)點(diǎn)數(shù)量為163671，外部區(qū)域單元數(shù)量為371392，節(jié)點(diǎn)數(shù)量為69406，采用的單元類型為C3D4，如圖7所示。

為方便對(duì)洞窟內(nèi)部各部位的應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)進(jìn)行描述，對(duì)第9、10號(hào)洞窟進(jìn)行剖切，以說(shuō)明洞窟內(nèi)部各位置分布情況及各部位名稱，如圖8所示。

2.3 計(jì)算范圍的確定

文獻(xiàn)[16]提到，石窟開挖對(duì)周圍巖體的應(yīng)力及位移有明顯影響的范圍大約是開挖輪廓尺寸的2.5～3.0 倍。為了得到更加符合實(shí)際的模型尺寸，以第9、10號(hào)洞窟開挖輪廓尺寸的倍數(shù)建立相應(yīng)的幾何模型，同時(shí)模型地面以上的豎向尺寸（地面至第9、10號(hào)洞窟所在邊坡頂部的距離）保持為實(shí)際高度。

建立幾何模型之后，在Hypermesh中賦予模型邊界條件。為使模型能在豎向自由沉降變形而不發(fā)生側(cè)向移動(dòng)，模型的邊界條件設(shè)置為：約束石窟模型底部節(jié)點(diǎn) x，y，z 三個(gè)方向的位移， y 方向邊界約束其y方向的位移， x 方向邊界約束其 x 方向的位移。最后，將模型導(dǎo)出為inp文件，再導(dǎo)人ABAQUS中，賦予材性和荷載參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

圖9所示為在自重作用下第9、10號(hào)洞窟的右3柱上部區(qū)域一點(diǎn)的最小主應(yīng)力值隨不同邊界尺寸的變化曲線?？梢钥吹?，該點(diǎn)應(yīng)力值隨著模型尺寸的增大而增加，但增長(zhǎng)速度逐漸減緩。當(dāng)模型尺寸由洞窟開挖輪廓尺寸的4.0倍增加到7.0倍時(shí)，該點(diǎn)應(yīng)力值的增幅只有 2.8% ，因此，可認(rèn)為模型外圍尺寸為第9、10號(hào)洞窟開挖輪廓尺寸的4.0倍時(shí)，便能較好地考慮洞窟邊界范圍的影響。為了減少計(jì)算量，取第9、10號(hào)洞窟開挖輪廓尺寸的4.0倍建立最終模型。

3 實(shí)際破損巖體的力學(xué)參數(shù)取值

第9、10號(hào)洞窟巖體的物理力學(xué)參數(shù)從《云岡石窟防水保護(hù)工程巖土工程勘察報(bào)告》20]（以下簡(jiǎn)稱《勘察報(bào)告》）獲取。出于文物保護(hù)的需要，《勘察報(bào)告》中獲取洞窟巖體物理參數(shù)的巖體樣本并非取自洞窟內(nèi)部本體，而是取自洞窟所在山體后方的巖層。對(duì)后方巖層鉆孔取芯，并對(duì)巖體樣本進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)，得到第9、10號(hào)洞窟巖石的物理參數(shù)如表2所示。

由于巖體的尺寸效應(yīng)[22以及洞窟內(nèi)部及鄰近部注： H 為第9、10號(hào)石窟所在邊坡的高度 _;ρ 為巖體密度； σ_c 為巖體單軸抗壓強(qiáng)度； σ_cw 為巖體飽水單軸抗壓強(qiáng)度；u為巖體泊松比： _;E 為巖體彈性模量； φ 為巖體內(nèi)摩擦角；c為巖體內(nèi)聚力。

位的巖體存在風(fēng)化、裂隙、節(jié)理等病害，相比新鮮完整的巖石，其力學(xué)性能存在一定程度的劣化。而《勘察報(bào)告》中的巖體樣本取自較遠(yuǎn)區(qū)域的深層巖石，不能反映洞窟巖體的真實(shí)力學(xué)性能，因此，數(shù)值分析中一項(xiàng)重要工作就是對(duì)表2中的力學(xué)參數(shù)進(jìn)行折減，以獲取存在病害和缺陷的石窟巖體的實(shí)際力學(xué)性能參數(shù)[12]。

利用H-B強(qiáng)度準(zhǔn)則來(lái)考慮巖體病害和缺陷對(duì)巖體強(qiáng)度的折減。H-B強(qiáng)度準(zhǔn)則是基于對(duì)大量巖體強(qiáng)度曲線的系統(tǒng)研究結(jié)果提出的，其經(jīng)驗(yàn)公式的表達(dá)式為[23-24]

σ₁=σ₃+σ_c（m_bσ₃/σ_c+s）^a

式中： σ₁，σ₃ 分別為實(shí)際巖體的最大、最小主應(yīng)力值；σ_c 為完整未破損巖石的單軸抗壓強(qiáng)度； m_b，s 和 α_a 為半經(jīng)驗(yàn)參數(shù)， m_b 與巖石軟硬程度有關(guān)； s 反映巖體破損程度，取值范圍為 0～1 ，完整巖石 s=1;a 與巖體類型有關(guān)。

從式（1）看到，H-B強(qiáng)度準(zhǔn)則中采用 m_b，s 和 a 三個(gè)關(guān)鍵參數(shù)來(lái)反映巖體病害對(duì)其強(qiáng)度的折減效果。m_b，s 和 a 可由式（2）～式（4）確定。

式中： D 為巖石擾動(dòng)參數(shù)，取決于外界因素對(duì)原位巖體的擾動(dòng)程度，如爆破、巖體開挖、巖體卸荷等行為，取值范圍為 0～1 ，外界擾動(dòng)越大，其值越大，可按照式（5）取值[25]。

D=1-K_v

式（5）中 K_v 為巖體完整性系數(shù)，可根據(jù)巖體中的縱波波速進(jìn)行取值[26]。

式中： V_ml 為實(shí)際巖體中的縱波波速； V_cl 為完整未破損巖石中的縱波波速。 K_v 值越小，表明巖體的完整性越差，節(jié)理化程度越嚴(yán)重。

根據(jù)《勘察報(bào)告》可知，第9、10號(hào)洞窟的 V_ml=

由式（5）和式（6）可得，第9、10號(hào)洞窟的完整性系數(shù) K_v=0.689 ，擾動(dòng)參數(shù) D=0.311 。

G（GSI） 為巖石的地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)，其值在 0～ 100，取決于巖體的結(jié)構(gòu)、節(jié)理等發(fā)育程度。實(shí)際巖體的地質(zhì)狀況越好， G 值越大，相應(yīng)的計(jì)算式為[26]

G=1.418B^0.6241-5

B=90+3σ_cw+250K_v

當(dāng) σ_cw?90K_v+30 時(shí)，以 σ_cw=90K_v+30 代人求 B 值；當(dāng) K_v≥0.04σ_cw+0. 4時(shí)，以 K_v=0.04σ_cw+ 0.4代人求 B 值。 σ_cw 為巖體飽水單軸抗壓強(qiáng)度； K_v為前述巖體完整性系數(shù)。

對(duì)于第9、10號(hào)洞窟，巖石飽水單軸抗壓強(qiáng)度σ_cw=32.53MPa （表2），則： ：B=359.76，G=50.87 0

m_i 為巖石類型參數(shù)，與組成巖石的礦物成分有關(guān)，巖體質(zhì)量越好其值越大。

可查詢表格25獲得 m_i 值，部分取值見(jiàn)表3。根據(jù)《勘察報(bào)告》，第9、10號(hào)洞窟的巖體以多層黃灰色薄層狀細(xì)?！屑?xì)粒泥質(zhì)長(zhǎng)石巖屑砂巖為主，因此，取 m_i=17 。

表3 m_i 近似值取值表（部分）

由于巖體的劣化，實(shí)際巖體的彈性模量[25也與《勘察報(bào)告》中的試驗(yàn)結(jié)果有所差別?？捎墒剑?）、式（10）確定折減后的巖體彈性模量。

當(dāng) σ_c?100 時(shí)：

當(dāng) σ_cgt;100 時(shí)：

由表2可知，未破損巖石的單軸抗壓強(qiáng)度 σ_c= 59.42?100 ，則采用式（9），計(jì)算得到 E_m=6.844 GPa。

由式（2）～式（4）可得H-B強(qiáng)度準(zhǔn)則的半經(jīng)驗(yàn)參數(shù) m_b=2.124，s=2.25×10^-3，a=0.505

4有限元分析的M-C準(zhǔn)則參數(shù)

盡管Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則應(yīng)用廣泛，能夠有效考慮結(jié)構(gòu)面等缺陷的影響以及巖體結(jié)構(gòu)的非線性破壞特征[2]，但當(dāng)前H-B本構(gòu)模型僅集成在少數(shù)專用有限元軟件，無(wú)法直接在ABAQUS等通用有限元軟件中使用。相比之下，M-C準(zhǔn)則因參數(shù)簡(jiǎn)單、物理意義明確而被廣泛應(yīng)用于各數(shù)值分析軟件中[28]。并且已有研究表明，利用H-B強(qiáng)度準(zhǔn)則的等效M-C參數(shù)在實(shí)際工程應(yīng)用中效果不錯(cuò)，如利用等效的M-C參數(shù)對(duì)某地下工程[29]、公路隧道工程[30]等實(shí)際工程問(wèn)題進(jìn)行研究，驗(yàn)證了使用等效M-C參數(shù)進(jìn)行數(shù)值分析的可行性。

M-C準(zhǔn)則表達(dá)式為

式中： σ₁，σ₃ 分別為巖體的最大、最小主應(yīng)力值； φ 為巖體內(nèi)摩擦角； c 為巖體內(nèi)聚力。

將H-B準(zhǔn)則的有關(guān)參數(shù)結(jié)果應(yīng)用于基于ABAQUS軟件的石窟穩(wěn)定性分析的關(guān)鍵在于，如何將H-B強(qiáng)度準(zhǔn)則參數(shù)等效為M-C強(qiáng)度準(zhǔn)則參數(shù)φ 和 ∣c∣ ，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)在ABAQUS軟件中考慮病害和缺陷影響的石窟巖體的實(shí)際力學(xué)性能。

為得到等效強(qiáng)度參數(shù)，可在如圖10所示的特定最小主應(yīng)力區(qū)間內(nèi)，基于H-B準(zhǔn)則和M-C準(zhǔn)則的覆蓋面積相等的原則[28.31]，計(jì)算等效M-C參數(shù) φ 和 ∣c∣ 。

等效M-C參數(shù)計(jì)算式為

式中： σ_3n=σ_3max/σ_c 。

對(duì)于邊坡工程，側(cè)限應(yīng)力上限值 σ_3max 由式（14）確定。

式中： γ 為巖體重度； H 為埋深（坡高）； σ_cm 為巖體的整體強(qiáng)度，可由式（15）確定。

由式（12）～式（15）可計(jì)算得到等效的M-C強(qiáng)度參數(shù) c=1.015MPa，φ=30.6^°

將計(jì)算得到的巖體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)匯總，見(jiàn)表4。

巖土材料破壞的主要形式是剪切破壞和拉伸破壞，對(duì)于石窟巖體可能發(fā)生破壞的判定，可選擇M-C破壞準(zhǔn)則[32]，其表達(dá)式為

f_t=σ₃-σ_t

式中： σ₁ 為最大主應(yīng)力； σ₃ 為最小主應(yīng)力； c 為巖體內(nèi)聚力； φ 為巖體內(nèi)摩擦角； σ_t 為巖體抗拉強(qiáng)度。

當(dāng)巖體中某一點(diǎn)應(yīng)力滿足 f_slt;0 ，則發(fā)生剪切 破壞。當(dāng)巖體中某一點(diǎn)應(yīng)力滿足 f_tgt;0 ，則發(fā)生拉伸 破壞。

在ABAQUS軟件中以拉應(yīng)力為正、壓應(yīng)力為負(fù)，因此，最大主應(yīng)力云圖一般反映拉應(yīng)力集中現(xiàn)象，拉應(yīng)力集中區(qū)易發(fā)生拉伸破壞；最小主應(yīng)力云圖一般反映壓應(yīng)力集中現(xiàn)象，壓應(yīng)力集中區(qū)易發(fā)生剪切破壞。可根據(jù)石窟應(yīng)力集中區(qū)分布和石窟的塑性區(qū)發(fā)展情況定性地判斷洞窟可能發(fā)生破壞的位置，然后通過(guò)判定公式 f_s 和f定量地判斷巖體某點(diǎn)是否發(fā)生剪切破壞和拉伸破壞。

對(duì)于洞窟的整體穩(wěn)定性可根據(jù)洞窟塑性區(qū)的發(fā)展情況進(jìn)行判斷，若洞窟在自重作用下形成了連續(xù)的塑性貫通區(qū)或滑移面[33-34]，則認(rèn)為洞窟整體發(fā)生了失穩(wěn)破壞。

5 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及穩(wěn)定性分析

基于得到的M-C巖土力學(xué)參數(shù)，利用ABAQUS進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到第9、10號(hào)洞窟在重力載荷作用下的應(yīng)力-變形分布云圖，并對(duì)其可能的破壞情況進(jìn)行分析。

5.1石窟塑性區(qū)發(fā)展

圖11為第9、10號(hào)洞窟在重力荷載作用下的塑性區(qū)發(fā)展情況?？梢钥吹剑?、10號(hào)洞窟除了立柱上部和底部、前室中間隔墻下部存在塑性發(fā)展區(qū)，其他部位沒(méi)有塑性區(qū)形成。其中，第9號(hào)洞窟左側(cè)立柱（右2柱）底部等效塑性應(yīng)變最大。

塑性區(qū)呈現(xiàn)零散狀態(tài)，未形成塑性貫通區(qū)，說(shuō)明石窟雖然局部出現(xiàn)破損，但在重力作用下整體尚處于穩(wěn)定狀態(tài)。隨著時(shí)間推移、巖體強(qiáng)度進(jìn)一步劣化，上述區(qū)域發(fā)展為塑性貫通區(qū)而發(fā)生破壞的風(fēng)險(xiǎn)性較大，在日常巡護(hù)中應(yīng)格外關(guān)注。

5.2 石窟最小主應(yīng)力分布

圖12為石窟在重力荷載作用下的最小主應(yīng)力分布情況及對(duì)應(yīng)的剖面圖?？梢钥吹剑?、10號(hào)洞窟整體應(yīng)力分布較為均勻（圖12（b）），但在第9號(hào)洞窟最右側(cè)入口坡腳處（圖12（c））及第10號(hào)洞窟最左側(cè)入口坡腳處（圖12（d））壓應(yīng)力集中現(xiàn)象較為突出，此區(qū)域易發(fā)生剪切破壞，其他部位無(wú)明顯應(yīng)力集中現(xiàn)象。提取壓應(yīng)力集中區(qū)最危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力值，即第9號(hào)洞窟最右側(cè)入口坡腳處某點(diǎn)的應(yīng)力值為σ₁=-4.34MPa ， σ₃=-0.58MPa 。由此可得 f_s= ，說(shuō)明壓應(yīng)力集中區(qū)未發(fā)生剪切破壞，目前處于穩(wěn)定狀態(tài)。

5.3石窟最大主應(yīng)力分布

圖13為石窟在重力荷載作用下的最大主應(yīng)力分布情況及相應(yīng)剖面圖?？梢钥吹剑蟛糠謪^(qū)域應(yīng)力分布較為均勻，但第9、10號(hào)洞窟內(nèi)部以下位置拉應(yīng)力集中現(xiàn)象較為嚴(yán)重：第9號(hào)洞窟和第10號(hào)洞窟的拱門底部（圖13（c））、9號(hào)洞窟前室頂部、9、10號(hào)洞窟立柱門梁處及兩窟明窗頂部位置（圖13（d））。由于拉應(yīng)力集中，這些部位易發(fā)生拉伸破壞，造成原有裂隙進(jìn)一步發(fā)展，出現(xiàn)洞窟底部開裂，頂部掉塊等現(xiàn)象，需要引起重視。

5.4 立柱安全系數(shù)

對(duì)于有立柱承重的石窟寺，立柱的穩(wěn)定性對(duì)整個(gè)石窟寺安全十分重要，作為主要承力部位，云岡石窟第9、10號(hào)洞窟的外立柱風(fēng)化嚴(yán)重，亟待對(duì)其開展安全性評(píng)價(jià)，立柱的安全系數(shù)可通過(guò)強(qiáng)度折減法得到。強(qiáng)度折減法的思路為[35]：對(duì)巖體的力學(xué)參數(shù)內(nèi)聚力 和內(nèi)摩擦角 φ 的初始值進(jìn)行人為折減（式（18）），將不同折減系數(shù)k值對(duì)應(yīng)的 c_k 和 φ_k 賦予有限元模型進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)石窟某處剛好達(dá)到失穩(wěn)臨界破壞狀態(tài)時(shí)，對(duì)應(yīng)的折減系數(shù)即為安全系數(shù) k_s 。

式中： c_k 為折減后的內(nèi)聚力； φ_k 為折減后的內(nèi)摩擦角；k為折減系數(shù)。

臨界失穩(wěn)破壞狀態(tài)的判斷依據(jù)有3種：數(shù)值計(jì)算不收斂；特征部位位移曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)；形成連續(xù)的塑性貫通區(qū)[36]。一般而言，以數(shù)值計(jì)算不收斂為判斷依據(jù)會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)安全系數(shù)偏大，利用塑性貫通區(qū)作為判斷依據(jù)增加了不確定的人為因素[3]，因此，選擇洞窟立柱特征部位（立柱上部區(qū)域，圖11）位移拐點(diǎn)作為立柱安全性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，繪制折減系數(shù)-位移（k-u）曲線，見(jiàn)圖14。

根據(jù)圖14所示的折減系數(shù)-位移曲線可知，石窟立柱的安全系數(shù)均在2.5左右，處于15.315（未考慮巖體劣化）和 1.43^[16] （把巖體視為強(qiáng)風(fēng)化巖體）之間，可認(rèn)為結(jié)果可靠。目前石窟立柱尚處于安全狀態(tài)[38]，但隨著風(fēng)化的加劇，其安全系數(shù)會(huì)不斷減小，立柱在未來(lái)仍存在失穩(wěn)的可能性。

6考慮巖石強(qiáng)度劣化的石窟危險(xiǎn)性預(yù)測(cè)

對(duì)于石窟寺，隨著時(shí)間的推移，風(fēng)化等病害發(fā)展會(huì)導(dǎo)致巖體整體性和強(qiáng)度降低，可能引起石窟產(chǎn)生穩(wěn)定性問(wèn)題。因此，預(yù)測(cè)石窟發(fā)生破壞的位置和時(shí)刻，對(duì)于石窟安全預(yù)警和預(yù)防性保護(hù)具有重要意義。

由式 （1）～ 式（8）和式（12）～式（15）可以發(fā)現(xiàn)，只要確定了石窟的完整性系數(shù) K_v （即巖體的縱波波速 V_ml） ，就可以確定參數(shù) D 和 G （式（5）式（7）式（8））的值，同時(shí) m_i 可由巖石類型確定。從而確定參數(shù) m_b，s 和 ?α （式（2）～式（4）），最后由式 （12）～ 式（15）可以確定M-C等效參數(shù) φ 和 ∣c∣ 。即巖體的縱波波速 V_ml 與巖石力學(xué)參數(shù)值 φ 和 c 存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，見(jiàn)圖15。而參與數(shù)值計(jì)算的巖體力學(xué)參數(shù) c_k 和φ_k 與折減系數(shù)k之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系（式（17）），由此可見(jiàn)，折減系數(shù) k 與巖體的縱波波速 V_ml 存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，可基于ABAQUS軟件，通過(guò)強(qiáng)度折減法計(jì)算不同 c_k 和 φ_k 下石窟的塑性區(qū)發(fā)展情況，預(yù)測(cè)未來(lái)石窟發(fā)生破壞的位置，確定薄弱部位位置，并根據(jù)折減系數(shù) k 與巖體的縱波波速 V_ml 的關(guān)系建立關(guān)于巖體縱波波速的危險(xiǎn)性預(yù)測(cè)方法。

由圖11可知，在當(dāng)前巖體強(qiáng)度參數(shù)數(shù)值及重力荷載作用下，第9、10號(hào)洞窟的立柱上部和底部、前室中間隔墻下部存在塑性發(fā)展區(qū)?，F(xiàn)利用強(qiáng)度折減法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到不同折減系數(shù)下的洞窟塑性區(qū)發(fā)展情況，見(jiàn)圖16。

由圖16可以發(fā)現(xiàn)，隨著巖體強(qiáng)度的降低，即隨著折減系數(shù)的增大，不斷有新的塑性區(qū)產(chǎn)生。當(dāng)折減系數(shù)為1.20時(shí)，第9、10號(hào)洞窟的前室隔墻中部區(qū)域及后室隔墻下部區(qū)域開始進(jìn)入塑性（圖16（b））；當(dāng)折減系數(shù)為1.72時(shí)，第9、10號(hào)洞窟拱門及第9、10號(hào)洞窟前、后室隔墻底部區(qū)域開始進(jìn)入塑性（圖16（c））；當(dāng)折減系數(shù)為2.4時(shí)，第9號(hào)洞窟和第10號(hào)洞窟后室佛像部分區(qū)域開始進(jìn)人塑性（16（d））。

由分析可知，隨著巖體的劣化，第9、10號(hào)洞窟最先可能破壞的位置為石窟立柱，然后是前室隔墻，后室隔墻，第9、10號(hào)洞窟的拱門，第9、10號(hào)洞窟前、后室的隔墻、佛像等區(qū)域。這些部位應(yīng)在日常巡檢中引起重視。

根據(jù)不同折減系數(shù)對(duì)應(yīng)洞窟塑性區(qū)的發(fā)展情況，并結(jié)合折減系數(shù)與巖體縱波波速的對(duì)應(yīng)關(guān)系（圖15），確定對(duì)應(yīng)的巖體縱波波速的取值范圍，從而建立石窟的縱波波速危險(xiǎn)性預(yù)測(cè)方法，見(jiàn)表5。在石窟的日常維護(hù)中可通過(guò)對(duì)測(cè)量潛在失穩(wěn)區(qū)域巖體的縱波波速，來(lái)判斷其是否處于危險(xiǎn)狀態(tài)，提前預(yù)測(cè)巖體的穩(wěn)定狀態(tài)。

1）構(gòu)建接近真實(shí)的石窟寺幾何模型，綜合考慮各病害對(duì)石窟寺巖體物理力學(xué)參數(shù)的折減，構(gòu)建的計(jì)算模型能較好地應(yīng)用在石窟寺的預(yù)防性保護(hù)工作中。

2）通過(guò)對(duì)云岡石窟第9、10號(hào)洞窟分析發(fā)現(xiàn)，目前石窟在局部和整體上均處于穩(wěn)定狀態(tài)；對(duì)未來(lái)因巖體劣化導(dǎo)致的失穩(wěn)區(qū)域進(jìn)行了預(yù)測(cè)，建立了以縱波波速為參考的預(yù)警系統(tǒng)。

（b）折減系數(shù)為1.2（剖切位置1，視圖方向1）

（c）折減系數(shù)為1.72（剖切位置2，視圖方向2）

7 結(jié)論與討論

7.1 結(jié)論

對(duì)具有典型病害特征的石窟寺，提出了一種新的預(yù)防性保護(hù)研究思路，通過(guò)建立精細(xì)化幾何模型、力學(xué)參數(shù)模型以及預(yù)警系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)石窟寺的現(xiàn)存穩(wěn)定性及未來(lái)危險(xiǎn)區(qū)域預(yù)測(cè)的分析研究，并以云岡石窟第9、10號(hào)洞窟為例進(jìn)行了分析，得到如下主要結(jié)論：

7.2 討論

1）研究的優(yōu)勢(shì)與不足

以云岡石窟為例，利用石窟寺的三維激光掃描云圖，并運(yùn)用H-B準(zhǔn)則充分考慮石窟寺的風(fēng)化、裂隙、節(jié)理等病害對(duì)巖體力學(xué)性能劣化的影響，建立了較為接近實(shí)際情況的石窟寺精細(xì)化數(shù)值計(jì)算模型；利用強(qiáng)度折減法對(duì)石窟寺的現(xiàn)有穩(wěn)定性進(jìn)行分析，結(jié)合巖體的縱波波速對(duì)因巖體劣化的石窟危險(xiǎn)區(qū)域進(jìn)行預(yù)測(cè)，并建立預(yù)警系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)石窟寺的預(yù)防性保護(hù)，證明石窟寺預(yù)防性保護(hù)研究思路具備可行性。與之前的研究相比，建立的幾何模型更為精細(xì)，巖體物理力學(xué)參數(shù)取值更符合實(shí)際情況。

但是，由于現(xiàn)場(chǎng)勘探數(shù)據(jù)的不足和文物保護(hù)的現(xiàn)實(shí)需求，云岡石窟巖體物理力學(xué)參數(shù)及相關(guān)數(shù)據(jù)獲取有限。基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)，將石窟巖體視為均一整體，采用力學(xué)參數(shù)折減的思路綜合考慮病害的影響。實(shí)際上，石窟巖體在風(fēng)化營(yíng)力、構(gòu)造運(yùn)動(dòng)、人類活動(dòng)等多因素的影響下產(chǎn)生了異質(zhì)性劣化，不同部位的完整性、風(fēng)化程度存在差異。因此，算例模型存在一定不足，離反映實(shí)際石窟巖體的真實(shí)受力狀態(tài)還存在差距。

2）未來(lái)展望

在后續(xù)的工作中需開展詳細(xì)的現(xiàn)場(chǎng)勘察工作，并可以結(jié)合巖體的物理力學(xué)參數(shù)試驗(yàn)和數(shù)值反分析方法，減輕勘探作業(yè)對(duì)石窟寺的損傷，同時(shí)獲取盡可能多的真實(shí)的巖體數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上對(duì)具有不同病害程度的區(qū)域分區(qū)建模，并賦予不同參數(shù)進(jìn)行分析計(jì)算，以提升模型計(jì)算的準(zhǔn)確性和科學(xué)性。

此外，構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型在后續(xù)實(shí)際應(yīng)用中還可以與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)相結(jié)合，基于現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)以及利用機(jī)器學(xué)習(xí)等算法進(jìn)行相關(guān)病害的綜合性評(píng)估預(yù)測(cè)，建立考慮多因素的綜合性預(yù)警系統(tǒng)。

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（編輯胡英奎）