小曲率半徑盾構(gòu)隧道施工階段管片水平軸線偏移預(yù)測(cè)模型

中圖分類號(hào)：U455.43 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-6717（2025）03-0126-16

Prediction model for horizontal axis deviation of segment during construction stage of small curvature radius shield tunnel

ZHU Chunzhou （China Railway Shanghai Design Institute Group Co.，Ltd.，Shanghai 2Ooo4O，P.R. China）

Abstract：In order to find out the horizontal axis ofset lawofthe tube sheet caused bysmallcurvature radius shield tunnel construction，and to prevent the occurrnce of undesirable phenomena such as tube sheet misplacedbreakage.Based on the modifiedlongitudinal equivalent continuity model，the elipticized deformation of tunnel convergence and the influence of comprehensive factors of curved tunnels are considered. Byconstructing the deflection differential equation of the Winkel foundation beam under the condition of small curvature radius，the prediction model of horizontal axis offset of the tube sheet in theconstruction stage of small curvature radius shield is established.The engineering applicability of the prediction model is verified by relying on the shield tunnel project of Nanchang City Railway Line 3.The results show that： when the tube sheet is assembled within 6 rings，the maximum error between the theoretical value of the prediction model and the monitoring and simulation values is 13.36% and 25.68% ，respectively. The maximum errors between the theoretical values and the monitored and simulated values are 4.91% and 8.95% ，respectively，when the pipe pieces are assembled in the range of7to 22 rings.The theoretical，simulated and monitored values of the tube sheetassembled in the 3Oth ring are -20.562mm ， -22.370mm and -20.949mm respectively，and the error between the theoretical and monitored values is less than 5% ，and the overall trend is basically the same，which can efectively solve the problem of calculating the horizontal axial deviationof the tube sheet in the construction of shield tunnel under the condition of small radius of curvature.

Keywords： small curvature radius tunnel； shield tunneling；segment；beams on Winkler foundation： differential equation for deflection;axis of pipe segments;prediction model

地鐵已在城市交通工程中發(fā)揮越來越重要的作用，由此帶動(dòng)了以地鐵為主導(dǎo)的城市地下空間工程建設(shè)和開發(fā)的蓬勃發(fā)展。由于既有管線、交通線和上部建（構(gòu)）筑物的飽和，常常規(guī)劃小曲率半徑線路，以避免或盡量減少穿越不良地層和既有建（構(gòu)）筑物的情形，降低施工風(fēng)險(xiǎn)。但考慮到新建小曲率半徑隧道盾構(gòu)施工時(shí)會(huì)引發(fā)隧道管片水平軸線偏移等問題，且螺栓接頭會(huì)削弱隧道整體剛度，導(dǎo)致隧道管片出現(xiàn)張開滲水、接頭螺栓破壞、管片結(jié)構(gòu)成形困難等問題，因此，有必要對(duì)隧道結(jié)構(gòu)變形及受力情況進(jìn)行研究。

截至目前，隧道結(jié)構(gòu)受力變形的理論計(jì)算方法主要包括\"梁-彈簧\"模型[1和志氏模型[2-3]，其中志氏模型是由志波由紀(jì)夫等2提出的縱向等效連續(xù)化模型，相比“梁-彈簧\"模型[1]，該模型在應(yīng)用范圍上更加廣泛，概念明確，計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，是目前研究隧道縱向結(jié)構(gòu)性能的常用方法。該方法假設(shè)隧道初始橫斷面為均勻的圓形斷面，在縱向以剛度等效的方法將隧道視為具有等效剛度的均勻連續(xù)直梁。但在實(shí)際工程中，受螺栓、環(huán)縫等影響，縱向連接螺栓預(yù)應(yīng)力、環(huán)縫影響范圍和橫向剛度均會(huì)對(duì)隧道的縱向剛度產(chǎn)生一定影響，因此，需對(duì)傳統(tǒng)縱向等效連續(xù)化模型進(jìn)行修正研究。臧小龍4研究了螺栓預(yù)應(yīng)力對(duì)隧道縱向剛度的加強(qiáng)作用，但沒考慮隧道的橫向剛度和環(huán)縫的影響；廖少明等5考慮了環(huán)向接縫影響范圍的作用，但忽略了橫向變形的影響；張文杰等[6考慮了橫向變形的影響和環(huán)縫影響范圍，但關(guān)于中性軸位置的變化尚未給出明確的解答，需進(jìn)一步討論。

基于此，在上述研究成果的基礎(chǔ)上，筆者考慮縱向連接螺栓預(yù)應(yīng)力、環(huán)縫影響范圍和橫向剛度的綜合影響，結(jié)合目前工程中管片拼裝常用的榫桿連接方式，對(duì)傳統(tǒng)的志氏模型進(jìn)行改進(jìn)，建立盾構(gòu)隧道縱向等效連續(xù)化改進(jìn)模型；考慮盾構(gòu)施工中過大的千斤頂水平行程差和水平推力差等影響隧道管片水平軸線偏移的主要因素，根據(jù)文克爾彈性地基梁理論，開展盾構(gòu)施工階段管片水平軸線偏移計(jì)算問題的分析，簡(jiǎn)化小曲率半徑盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)為文克爾地基上的連續(xù)圓弧曲梁，建立小曲率半徑隧道盾構(gòu)施工階段管片水平軸線偏移預(yù)測(cè)模型，并據(jù)此對(duì)小曲率半徑隧道盾構(gòu)施工引起的管片水平軸線偏移量進(jìn)行有效預(yù)測(cè)。

1盾構(gòu)隧道縱向等效剛度連續(xù)化改進(jìn)模型

隧道盾構(gòu)施工過程中，襯砌結(jié)構(gòu)通常存在大量管片環(huán)間接縫，而環(huán)縫及接頭構(gòu)造對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)縱向剛度的影響顯著，在分析盾構(gòu)隧道縱向受力變形特征時(shí)，應(yīng)在考慮環(huán)縫及接頭構(gòu)造對(duì)縱向剛度影響的基礎(chǔ)上，對(duì)志氏模型修正，以達(dá)到更好的分析效果。

志氏模型由日本學(xué)者志波由紀(jì)夫等2在1989年提出，是目前計(jì)算隧道襯砌結(jié)構(gòu)縱向等效剛度的最常用力學(xué)模型，但隨著研究和應(yīng)用的深入，也逐漸發(fā)現(xiàn)了該理論的不足之處，學(xué)者們[6.7-10]不斷對(duì)其進(jìn)行修正和發(fā)展?？紤]到傳統(tǒng)志氏模型將隧道假設(shè)為橫向的均質(zhì)圓環(huán)，忽略了管片拼裝效應(yīng)的影響，在縱向?qū)⒐芷宇^和管片環(huán)組成的隧道襯砌結(jié)構(gòu)等效為具有相同剛度和結(jié)構(gòu)特性的均勻連續(xù)梁，這與工程中的襯砌結(jié)構(gòu)受力及變形情況不符。由于施工、襯砌沉降等效三維變形等原因，隧道圍巖變形往往呈橢圓化變形[11]，且在實(shí)際隧道開挖過程中，考慮到盾構(gòu)間隙以及襯砌結(jié)構(gòu)因重力作用的沉降等因素影響，將會(huì)呈水平向半徑增加、豎向半徑減少的橢圓化變形趨勢(shì)[12]，即襯砌橢圓化變形。因此，考慮橫向剛度影響時(shí)，通常需要將隧道襯砌結(jié)構(gòu)進(jìn)行“橢圓化”處理，如圖1所示，并根據(jù)圍巖壓力作用下的初始隧道圓形橫斷面變?yōu)闄E圓形橫斷面[13的觀點(diǎn)，對(duì)傳統(tǒng)縱向等效連續(xù)化模型進(jìn)行改進(jìn)。

由圖1可知，橢圓長(zhǎng)軸在 x 軸，短軸在 y 軸，則此時(shí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

將其轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)條件下的參數(shù)表達(dá)式為

橢圓上任意點(diǎn)距離中性軸的垂直距離 h 可按象限分別表示為

中性軸距離橢圓長(zhǎng)軸 x 軸的垂直距離 c 滿足

式中： a，b 分別為管片橫截面在圍巖壓力作用下由圓形變?yōu)闄E圓后的長(zhǎng)半軸與短半軸； θ 為橢圓的參數(shù)角； α 為中性軸位置與角度， c，x，α，θ 共同確定中性軸的位置。

考慮上述隧道襯砌結(jié)構(gòu)橢圓化變形的影響，當(dāng)襯砌結(jié)構(gòu)受到外力而發(fā)生縱向彎曲變形時(shí)，受拉側(cè)和受壓側(cè)分布于橫斷面上的中性軸兩側(cè)。模型假定中性軸位置和襯砌結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布沿隧道軸向保持不變，且不考慮管片厚度對(duì)管片襯砌內(nèi)部應(yīng)力變化的影響[14]。但考慮縱向環(huán)縫的影響范圍，將隧道的縱向彎曲變形視為環(huán)縫接頭作用范圍內(nèi)的彎曲變形與接頭作用范圍外管片的彎曲變形相結(jié)合的變形[14]，則此時(shí)管片環(huán)間處于離散分布狀態(tài)的螺栓將根據(jù)縱向等效連續(xù)化模型等效轉(zhuǎn)化為連續(xù)分布狀態(tài)的螺栓環(huán)，可以連接管片環(huán)縫，此時(shí)螺栓環(huán)的剛度沿接頭縱向長(zhǎng)度與徑向厚度尺寸均勻分布。則當(dāng)螺栓環(huán)作用長(zhǎng)度為l時(shí)的等效螺栓環(huán)剛度的計(jì)算表達(dá)式為

式中： k_ji 為單只螺栓的彈性剛度系數(shù)； n 為環(huán)間螺栓數(shù)量； R 為管片內(nèi)外徑平均值； t 為管片厚度； E_j 為螺栓的彈性模量； A_j 為螺栓橫截面積； l 為螺栓作用長(zhǎng)度。

為考慮環(huán)縫的影響范圍，應(yīng)在修正的縱向等效連續(xù)化模型中引入環(huán)縫影響系數(shù)入，由此將環(huán)縫影響范圍內(nèi)的長(zhǎng)度記為λ，接縫影響范圍外的長(zhǎng)度為l_s-λl ，其中 l_s 為環(huán)縫影響范圍的總長(zhǎng)度。當(dāng) λlt;1 時(shí)，環(huán)縫影響范圍小于螺栓長(zhǎng)度，此時(shí)環(huán)向螺栓接頭在環(huán)縫影響范圍內(nèi)的作用長(zhǎng)度為λ；當(dāng) λ?1 時(shí)，環(huán)縫影響范圍不小于螺栓長(zhǎng)度，此時(shí)環(huán)向螺栓接頭在環(huán)縫影響范圍內(nèi)的作用長(zhǎng)度為7。在環(huán)縫影響范圍內(nèi)，襯砌環(huán)承擔(dān)彎曲引起的全部壓應(yīng)力，而拉應(yīng)力則由等效螺栓環(huán)和管片襯砌環(huán)共同承擔(dān)；在環(huán)縫影響范圍外，襯砌環(huán)所承擔(dān)彎曲引起的拉應(yīng)力與壓應(yīng)力全部由管片襯砌環(huán)承擔(dān)。管片環(huán)所有單元處于彈性狀態(tài)，不考慮螺栓預(yù)緊力的影響[10]。單元轉(zhuǎn)角 θ 由環(huán)縫影響范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)角 θ_i 和環(huán)縫影響范圍外的轉(zhuǎn)角 θ 兩部分構(gòu)成，即 θ=θ_i+θ_o ，如圖2所示。其中，假設(shè)在彎矩作用下管片環(huán)單元以中性軸為界，中性軸左側(cè)受拉，右側(cè)受壓。λ區(qū)域內(nèi)，受壓側(cè)壓力由管片承擔(dān)，受拉側(cè)拉力由螺栓承擔(dān)； l_s-λl 區(qū)域內(nèi)，壓力、拉力均由管片承擔(dān)。

圖2反映了盾構(gòu)隧道產(chǎn)生縱向不均勻沉降變形時(shí)的環(huán)縫張開量與縱向彎曲變形曲率半徑之間的關(guān)系，其中 為環(huán)縫張開量，表征隧道結(jié)構(gòu)的縱向彎曲變形特征， ρ 為縱向曲率半徑， D 為隧道外部直徑， B 為管片環(huán)寬度， θ 為環(huán)間張角。同時(shí)，考慮隧道橫向剛度影響時(shí)，大多將管片環(huán)按照“圓形”或“近似橢圓”來處理。但在隧道的實(shí)際施工建設(shè)過程中，由于襯砌結(jié)構(gòu)所受外力并不均勻，因此極易發(fā)生“橫鴨蛋\"或“豎鴨蛋\"的橢圓形橫向變形[9]?；诖?，在考慮橫向剛度影響時(shí)，由圖1可知，襯砌管片環(huán)沿長(zhǎng)軸發(fā)生了橢圓變形，此時(shí) a，b 分別為管片橫截面在圍巖壓力作用下由圓形變?yōu)闄E圓后的長(zhǎng)半軸與短半軸， φ 為中性軸位置與角度。ds為管片上微段長(zhǎng)度， ds=[（a+b）/2]dβ，x 為微元段ds到中性軸的距離。

當(dāng)管片微元段處于受拉狀態(tài)時(shí)，微元段 ds 的中心距離中性軸為

當(dāng)管片微元段處于受壓狀態(tài)時(shí)，微元段 ds 的中心距離中心軸為

根據(jù)圖2所示，管片環(huán)縫影響范圍內(nèi)的管片環(huán)承受彎曲引起的壓應(yīng)力，等效螺栓環(huán)和管片環(huán)則同時(shí)承擔(dān)彎曲引起的拉應(yīng)力，但在環(huán)縫影響范圍外的管片環(huán)承受彎曲引起的全部拉應(yīng)力與壓應(yīng)力，因此，考慮環(huán)縫影響范圍，將管片應(yīng)力分布情況按照λlt;1 和 λ?1 時(shí)的情況加以討論。當(dāng) λlt;1 時(shí)，管片的應(yīng)力分布情況如圖3所示，即在影響范圍內(nèi)的環(huán)向螺栓接頭在 λlt;1 和 λ?1 時(shí)的作用長(zhǎng)度分別為λ和l。

Fig.3Schematic diagram of segment ring stress and deformation within the influence range of circumferential seam

由變形協(xié)調(diào)條件和受力平衡條件可得

據(jù)此，由力矩平衡條件可得

由圖3可知，根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件可得轉(zhuǎn)角 θ_i 的表達(dá)式為

式中： Z₁，Z₂，ψ 依次可由式（12）～（14）求得。

式中：t為管片環(huán)厚度； E_c 為混凝土彈性模量； E_j 為管片環(huán)內(nèi)螺栓彈性模量； 分別為管片橫截面面積、環(huán)內(nèi)管片縱向連接螺栓的橫截面面積； n 為管片的數(shù)量。

環(huán)縫影響范圍外隧道管片襯砌結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-應(yīng)變情況見圖4，則由圖4可得環(huán)縫影響范圍外管片環(huán)的轉(zhuǎn)角，如式（15）所示。

又因?yàn)榈刃нB續(xù)化梁的轉(zhuǎn)角為

且

θ=θ_i+θ_o

由此，結(jié)合式（11）可得彎矩作用下等效連續(xù)化模型中任意橫截面處總轉(zhuǎn)角的計(jì)算表達(dá)式為

進(jìn)一步求得縱向等效抗彎剛度表達(dá)式為

則由式（19）可求得縱向剛度有效率 η 為

當(dāng) λ?1 時(shí)，管片的變形協(xié)調(diào)條件與 λlt;1 時(shí)相同，受力平衡條件為

其余推導(dǎo)過程與 λlt;1 時(shí)的情況相同，則相應(yīng)可得

因此， λ?1 時(shí)的等效抗彎剛度和抗彎剛度有效率表達(dá)式均與 λlt;1 時(shí)的情況相同。

2 盾構(gòu)施工荷載作用下管片水平軸線偏移預(yù)測(cè)模型

2.1小曲率半徑條件下的文克爾地基曲梁微分方程求解

根據(jù)管片環(huán)截面形狀及受力分布規(guī)律，在小曲率半徑文克爾地基曲梁微分方程求解時(shí)，通常將該問題依次按照均質(zhì)等截面和非均質(zhì)變截面文克爾地基曲梁來考慮。圖5所示為等截面文克爾彈性地基圓弧曲梁，根據(jù)等截面的邊界條件可得 dx= ，以此構(gòu)建盾構(gòu)管片受力的彈性地基曲梁平衡方程，如式（24）所示。其中， ΣF_R=0 表示徑向平衡， ΣF_T=0 表示切向平衡， ΣM=0 表示力矩關(guān)于圖5中的 O 點(diǎn)平衡。

當(dāng) dΦ0 時(shí)， cos（d?）≈1，sin（d?）≈d? 。同時(shí)，根據(jù) p=kDy ，其中 k 為地基法向抗力系數(shù)， D 表示梁的撓曲變形剛度，則由式（24）消去 N，Q 可得

基于此，按照金康寧[15]和梁政[16]得出的彈性地基圓弧曲梁的解析結(jié)果，忽略隧道管片軸力對(duì)圓弧微段的影響，可得隧道管片彎曲段的微分方程為

按照5階非齊次微分方程進(jìn)行求解，忽略剪切變形對(duì)圓弧曲梁撓曲變形結(jié)果的影響，求解得到與非齊次方程對(duì)應(yīng)的梁跨間無荷載的常系數(shù)齊次微分方程為

令 y（Φ）=e^fΦ ，利用換底公式的方法求解該方程為

根據(jù)式（28）的求解結(jié)果，代人式（27），可得特征方程為

式中：常數(shù) C₀，C₁，C₂，C₃，C₄ 均為待定系數(shù)，由荷載及邊界條件決定。

2.2均質(zhì)等截面文克爾地基曲梁條件下的管片水平軸線偏移預(yù)測(cè)模型

根據(jù)初始條件，求解小曲率半徑條件下的文克爾地基圓弧曲梁的撓度，并由此建立均質(zhì)等截面文克爾地基曲梁條件下的管片水平軸線偏移預(yù)測(cè)模型。根據(jù)上述小半徑區(qū)間盾構(gòu)隧道縱向等效連續(xù)化改進(jìn)模型，設(shè) α，β 分別為與 n 有關(guān)的系數(shù)，則

將式（34）式（35）代人式（30）～（33），并進(jìn)行簡(jiǎn)化后可得

C₄ch（αΦ）cos（βΦ））

利用式（36）～（40）計(jì)算 ?=0 時(shí)的 ！Q（0），N（0），θ（0） ，結(jié)果為

?_y（0）=C₀+C₁

由式（41）～（45）可計(jì)算得到系數(shù) C₀，C₁，C₂，C₃ 、C₄ 的函數(shù)關(guān)系，依次如式（46）～（50）所示。

求解得到小曲率半徑條件下的文克爾地基圓弧曲梁撓度計(jì)算表達(dá)式的各個(gè)參數(shù)，并由此得到上述參數(shù)條件下的曲梁撓曲變形方程組內(nèi)各方程參數(shù)作為系數(shù)時(shí)的函數(shù)關(guān)系，考慮初始條件所影響的因素不止一個(gè)，因此，采用矩陣的形式表示該函數(shù)關(guān)系，如式（51）所示，且該矩陣式與式（36）～（40）所組成的方程組是等價(jià)關(guān)系。

由圖5所示的等截面文克爾彈性地基圓弧曲梁上有多個(gè)微段，且其中的集中力偶 M_i， 集中力 P_i? 徑向分布荷載 q_ri 和切向分布荷載 q_ti 作為曲梁微段上的主要外荷載，將使得任意位置處的圓弧曲梁發(fā)生撓曲變形，則由式（51）進(jìn)一步求得 ?=0 時(shí)的初始條件，由此計(jì)算得到撓度 y（?） 為

式（52）即為均質(zhì)等截面文克爾地基曲梁條件下的管片水平軸線偏移預(yù)測(cè)模型。根據(jù) 時(shí)的邊界條件求解得到 y，M，Q，N，θ 的初始參數(shù)，與?=Φ_max 均作為已知條件，同時(shí)代入式（52），即可求解得到小曲率半徑盾構(gòu)隧道均質(zhì)等截面文克爾地基曲梁條件下管片任意點(diǎn)的水平軸線偏移量。

2.3非均質(zhì)變截面文克爾地基曲梁條件下的管片水平軸線偏移預(yù)測(cè)模型

為更好地結(jié)合實(shí)際工程，更加精確地計(jì)算得到管片水平軸線偏移量，需要考慮盾構(gòu)施工環(huán)節(jié)的影響。在拼裝成型的過程中，隧道管片不同位置受到不同盾構(gòu)施工荷載的影響，將使管片在橫截面的變形產(chǎn)生差異，可將其視為非均質(zhì)變截面地基曲梁?jiǎn)栴}，因此，有必要依據(jù)均質(zhì)等截面文克爾地基圓弧曲梁撓曲變形的有關(guān)結(jié)果對(duì)非均質(zhì)變截面文克爾地基圓弧曲梁撓曲問題進(jìn)行研究。為有效計(jì)算非均質(zhì)變截面條件下的管片水平軸線偏移問題，可利用文克爾彈性地基梁理論來求解管片水平軸線偏移量。

當(dāng)梁跨上不存在集中力和集中力偶時(shí)，由式（52）可得有限長(zhǎng)度的圓弧曲梁撓度 y（?） 為

此時(shí)文克爾彈性地基圓弧曲梁上 M=0 且 P= 0，式（53）可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

式中：

有限長(zhǎng)度的非均質(zhì)變截面文克爾地基圓弧曲梁撓曲變形 y（?） 為

由此，以式（59）為基礎(chǔ)，進(jìn)一步考慮地基基床系數(shù)和地基梁抗彎剛度不恒定時(shí)的非均質(zhì)變截面文克爾地基圓弧曲梁撓度的求解問題，為保證計(jì)算精度滿足工程要求，以集中力偶、集中力和分布荷載的作用點(diǎn)以及地基基床系數(shù)、抗彎剛度突變位置處為界，將地基曲梁分為 n 段。此時(shí)，在相鄰兩段曲梁交界 Φ=Φ_i（?=0，1，2…n） 處，作用有集中力偶 M_i 和集中力 P_i， ，各段曲梁上作用有徑向分布荷載 q_ri（Φ） 和切向分布荷載 q_ti（Φ） 。

對(duì)第 i 段曲梁，在 區(qū)間滿足

式中： i=1，2，3…n， 。各因子表達(dá)式中的 α，β，k，EI 需取第 i 段對(duì)應(yīng)的

在第 i-1 段與第 i 段曲梁的界面，即截面 處，由變形協(xié)調(diào)及內(nèi)力平衡條件可得

y_i（Φ）=Y_i-1（Φ_i-1⁺）_5×1+E_i-1

式中 n-1，n 。

將第 i-1 段曲梁末端的計(jì)算結(jié)果作為第 i 段曲梁的初始條件（ 2?i?n ），逐次遞推，即將式（61）代入式（60）可得

式中： i=2，3，4…n ，且當(dāng) i=n ，且 時(shí)，由式（62）可得

由曲梁上已知的始末兩端邊界條件，利用式（63）可得 Y（0）_1×5"矩陣中的初始參數(shù)，并將該參數(shù)全部代入式（62），可得地基基床系數(shù)和地基梁抗彎剛度作為主要影響條件下的非均質(zhì)變截面文克爾地基曲梁上任意角度 所對(duì)應(yīng)的撓度計(jì)算表達(dá)式。當(dāng)?shù)鼗蚕禂?shù)和梁的抗彎剛度呈階梯形變化時(shí)，

撓度計(jì)算結(jié)果可作為精確解；當(dāng)?shù)鼗蚕禂?shù)和梁的抗彎剛度呈連續(xù)變化時(shí)，通過增加階梯數(shù)目可以求得滿足精度要求的撓度計(jì)算結(jié)果的數(shù)值解。

3盾構(gòu)施工荷載作用下管片水平軸 線偏移預(yù)測(cè)模型驗(yàn)證

3.1 工程概況

南昌市軌道交通3號(hào)線工程項(xiàng)目包括三站三區(qū)間，分別為火炬廣場(chǎng)站、火炬廣場(chǎng)站一國(guó)威路站區(qū)間、國(guó)威路站、國(guó)威路站一青山湖西站區(qū)間、青山湖西站、青山湖西站一上沙溝站區(qū)間，區(qū)間左線長(zhǎng) 3102.517m ，右線長(zhǎng) 3109.109m 。其中，南昌地鐵3號(hào)線7標(biāo)中的青山湖西站一上沙溝站區(qū)間位于東湖區(qū)內(nèi)，區(qū)間呈西向東走向，線路出青山湖西站后基本沿玉帶河流向前行；區(qū)間左線起終點(diǎn)里程為 ZDK43+ 332.619～ZDK42+634.400 ，長(zhǎng) 705.518m ，設(shè)置長(zhǎng)鏈 ZDK43+257.299-ZDK43+250m ，長(zhǎng)鏈長(zhǎng)7.299m 。右線起終點(diǎn)里程為 YDK43+332.619～ YDK42+634.400 ，長(zhǎng) 705.758m ，設(shè)置長(zhǎng)鏈YDK43+250-YDK43+242.461m ，長(zhǎng)鏈長(zhǎng)7.539m。區(qū)間設(shè)置一座聯(lián)絡(luò)通道，采用“冷凍法”進(jìn)行預(yù)加固，盾構(gòu)法施工。聯(lián)絡(luò)通道結(jié)構(gòu)形式采用復(fù)合式襯砌，初支采用錨噴支護(hù)，二襯采用整體鋼筋混凝土襯砌。該區(qū)間平面線路最小半徑 R=400m 。線路間距在 12～16m 。區(qū)間縱坡呈“一\"字型上，左線為 8.829‰ 的上坡段，右線為 8.827‰ 的上坡段。隧道頂埋深 10.7～17.4m 。

隧道沿線地勢(shì)起伏，地質(zhì)條件復(fù)雜，盾構(gòu)下穿京九鐵路區(qū)域自上而下地層為 3.8m 雜填王層、4.2m 粉質(zhì)黏土層 ?4.8m 中砂層 礫砂層，地下水位在隧道頂部 9.6m 。盾構(gòu)掘進(jìn)區(qū)域地層為全斷面礫砂層，如圖6所示，基巖裂隙水在構(gòu)造碎裂帶中非常發(fā)育，水量較豐富，連通性較好。隧道沿線盾構(gòu)區(qū)間內(nèi)存在3處平面小半徑曲線，其中，掘進(jìn)穿越段小半徑區(qū)間曲率半徑為青山湖西站一上沙溝站區(qū)間最小半徑 R=400m ，曲線長(zhǎng)度 766m ，另兩處小半徑區(qū)間均出現(xiàn)在盾構(gòu)始發(fā)段，且曲率半徑 R 分別為 280.320m 。

選取盾構(gòu)施工的區(qū)間里程為 YDK43+ 122～YDK42+858 ，區(qū)間內(nèi)的土體物理力學(xué)性質(zhì)如表1所示。該區(qū)間位于曲率半徑 R=400m 的圓弧曲線上，區(qū)間平均埋深 62m 。根據(jù)地質(zhì)勘查報(bào)告，YDK43+332.619～YDK42+634.400 區(qū)間圍巖為中風(fēng)化泥質(zhì)粉砂巖，該區(qū)間圍巖自穩(wěn)性好，但原巖風(fēng)化較劇烈，巖石組織結(jié)構(gòu)部分破壞，粉砂狀結(jié)構(gòu)，層狀構(gòu)造，泥質(zhì)或鈣質(zhì)膠結(jié)，巖質(zhì)較軟，遇水易軟化[17]，偶有滲水，圍巖等級(jí)為Ⅳ級(jí)。根據(jù)實(shí)際施工過程中的地勘資料，建議采用雙護(hù)盾模式開挖。

盾構(gòu)機(jī)型號(hào)為中國(guó)中鐵CTE6250雙護(hù)盾土壓平衡盾構(gòu)機(jī)，管片外徑 6000mm ，內(nèi)徑 5400mm ，管片厚度為 300mm ，曲線段環(huán)寬 1200mm ，管片分成6塊，封頂塊1塊、領(lǐng)接塊2塊，標(biāo)準(zhǔn)塊3塊。管片的拼裝方式為錯(cuò)縫拼裝，封頂塊采用徑向插入結(jié)合縱向插人的方式，管片采用彎螺栓連接，襯砌環(huán)類型采用通用楔形環(huán)管片。預(yù)制鋼筋混凝土管片采用C50，抗?jié)B等級(jí)為P10，區(qū)間隧道洞門現(xiàn)澆混凝土采用C40，抗?jié)B等級(jí)為P8，鋼筋采用HPB300、HRB400（部分為HRB4OOE），防水材料采用EPDM、遇水膨脹橡膠、EVA等，連接螺栓強(qiáng)度等級(jí)為5.8級(jí)（部分為6.8級(jí)）。

3.2 基本假設(shè)

選取YDK43+122～YDK42+858區(qū)間共計(jì)228環(huán)管片為研究對(duì)象，如圖7所示。其中前114環(huán)管片位于中砂層，后114環(huán)管片位于礫砂層。根據(jù)盾構(gòu)施工過程中盾尾壁后注漿的要求，計(jì)算模型需符合基本假定：1）將小曲率半徑盾構(gòu)區(qū)間成形隧道簡(jiǎn)化為置于溫克爾地基上的有限長(zhǎng)歐拉伯努利圓弧曲梁；2）曲梁材料為線彈性體，服從胡克定律；3）變形后曲梁中性軸的曲率半徑不變；4）將第228環(huán)管片末端簡(jiǎn)化為固定端支座；5）采用假定抗力法考慮周圍介質(zhì)對(duì)管片的切向抗力作用；6）采用修正的縱向等效連續(xù)化模型，求解榫桿連接方式下管片襯砌的縱向等效剛度。

3.3 模型驗(yàn)證

壁后回填在盾構(gòu)施工過程中對(duì)管片的影響較大，因此，其施工工序在管片水平軸線偏移預(yù)測(cè)模型的驗(yàn)證中就顯得格外重要。圖8反映了盾構(gòu)施工過程中壁后回填注漿的工序，由此選取壁后回填階段驗(yàn)證小曲率半徑隧道盾構(gòu)施工引起管片水平軸線偏移預(yù)測(cè)模型的適用性。

3.3.1地層抗力系數(shù)計(jì)算

地層抗力系數(shù)的合理取值對(duì)盾構(gòu)隧道管片襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的準(zhǔn)確性影響很大[18]。目前，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)和理論計(jì)算，將隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中地層抗力取值方法主要分為4種：標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù) N 經(jīng)驗(yàn)取值方法[19]；基于基床系數(shù) K 經(jīng)驗(yàn)取值方法；Wood公式[20]；Plizzari-Tiberti公式[21]。綜合考慮盾構(gòu)施工注漿過程中隧道管片襯砌結(jié)構(gòu)，通過豆礫石-水泥砂漿填充層與圍巖建立聯(lián)系，豆礫石-水泥砂漿填充層對(duì)地基抗力系數(shù)的影響非常重要。根據(jù)吳圣智等[22-24]、姜志毅等[25-26]、陳煒韜等[27]、陳英軍等[28]考慮豆礫石-水泥砂漿填充層影響而建立的盾構(gòu)隧道地層抗力系數(shù)計(jì)算方法來確定地層抗力系數(shù)的取值。

采用吳圣智等[23]建立的回填層-圍巖等效抗力系數(shù)計(jì)算方法對(duì)豆礫石-水泥砂漿填充層影響下的盾構(gòu)隧道地層抗力系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。假定碎石回填層在管片背后分布均勻，且圍巖-回填層為連續(xù)、均勻的各向同性彈性體，如圖9所示，圍巖-回填層-管片結(jié)構(gòu)為軸對(duì)稱模型?；靥顚觾?nèi)側(cè)和外側(cè)分別承擔(dān)管片、圍巖的法向均勻擠壓作用力，如圖10所示。圖中， U₁ 為碎石回填層內(nèi)側(cè)徑向變形； U₂ 為圍巖的徑向變形； ?₁ 為管片作用在碎石回填層上的法向擠壓力； ?₂ 為碎石回填層對(duì)圍巖的法向作用力； b 為管片厚度。

由圖9、圖10可知，回填層-圍巖為理想彈性體，符合文克爾假定[29]，此時(shí)的圍巖應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為

?₂=k₂U₂

式中： k₂ 為圍巖自身的抗力系數(shù)。

僅對(duì)回填層的受力情況進(jìn)行分析，其內(nèi)外側(cè)徑向壓力分別為 ?₁??₂ ，對(duì)應(yīng)產(chǎn)生的回填層變形分別為U₁，U₂ ?；诖耍鶕?jù)彈性力學(xué)中厚壁圓筒理論可得回填層的徑向位移和應(yīng)力分別為

對(duì)應(yīng)的邊界條件如式（67）所示。

求解式（67）可得圍巖的徑向變形 U₂ 和回填層對(duì)圍巖的法向作用力 ?₂ ，分別如式（68）式（69）所示。

將式（71）代入式（70）可得，當(dāng)回填層處于均勻分布狀態(tài)時(shí)，豆礫石-水泥砂漿填充層影響下的盾構(gòu)隧道地層抗力系數(shù) k₁ 為

式中：系數(shù) n₁，n₂，n₃，n₄ 如式（73）所示，且 k₂ 為圍巖自身的抗力系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[18]，其確定方法包括基于標(biāo)準(zhǔn)貫人擊數(shù) N 或基床系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)取值方法、理論計(jì)算、規(guī)范取值以及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)等。為了取值方便，且由于Plizzari-Tiberti公式滿足Winkle假設(shè)，與地層抗力系數(shù)k的假設(shè)條件在整體上保持一致。在不考慮豆礫石填充層影響的情況下，可采用Plizzari-Tiberti公式計(jì)算得到 k₂ ，如式（74）所示。綜合考慮豆礫石-水泥砂漿填充層的物理性質(zhì)、幾何特征等因素的影響，由式（72）計(jì)算得到盾構(gòu)隧道地層抗力系數(shù) k₁ 。同時(shí)，豆礫石-地層抗力系數(shù)公式的應(yīng)用不僅限于豆礫石填充層，也可應(yīng)用于其他類似的管片環(huán)外填充層[26]

U₂=n₁U₁-n₂p₁

將式（64）代人式（69），并聯(lián)立式（68）式（69），可求解得到管片作用在回填層上的法向擠壓力 ?₁ 與回填層內(nèi)側(cè)徑向變形 U₁ 之間的函數(shù)關(guān)系式，如式（70）所示。

p₂=n₄p₁-n₃U₁

回填層-圍巖為理想彈性體，且符合文克爾假定，則 ?₁ 和 U₁ 之間的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系也可表示為

ρ₁=k₁U₁

式中： k₁ 為豆礫石-水泥砂漿填充層影響下的盾構(gòu)隧道地層抗力系數(shù)。

式中： E₀ 為壁后回填層材料的彈性模量； u_o 為壁后回填層材料的泊松比； R 為管片最外側(cè)半徑； b 為壁后回填層厚度； E_c 為圍巖的彈性模量； μ 為圍巖的泊松比； r 為隧道開挖半徑。由此，對(duì)地基彈性抗力系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，如表2所示。

由表2可知，在豆礫石-水泥砂漿填充層影響下，豆礫石-水泥砂漿回填層抗力系數(shù)最終達(dá)到5336MPa/m 。模型中的切向抗力由管片與周圍介質(zhì)的摩擦力提供。取盾尾毛刷與管片的摩擦系數(shù)為0.25，豆礫石與管片的摩擦系數(shù)為0.48，通過 N（Φ_qt）=0 的條件求解切向抗力的作用范圍。

3.3.2管片縱向等效剛度計(jì)算

由于圍巖壓力對(duì)管片的縱向等效剛度影響顯著，集中體現(xiàn)在管片的徑向變形方面，因此，可利用均質(zhì)圓環(huán)法計(jì)算礫砂層中的隧道管片襯砌結(jié)構(gòu)受圍巖壓力影響的徑向變形量。表3統(tǒng)計(jì)了管片襯砌結(jié)構(gòu)的等效螺栓環(huán)剛度k的計(jì)算結(jié)果，將表3中的相關(guān)參數(shù)代入式（9），計(jì)算得到礫砂層的中性軸位置與角度 φ 為1.214。

設(shè)盾構(gòu)隧道管片帶榫環(huán)縫影響范圍系數(shù)入為0.2，則由式 （12）～（14） 可求得 Z₁，Z₂，Ψ， 并由式（20）、式（22）可分別求得管片襯砌結(jié)構(gòu)在榫桿連接方式下的縱向等效抗彎剛度 （EI）_eq 和有效率 η ，如表4所示。

結(jié)合模型的計(jì)算結(jié)果，對(duì)預(yù)測(cè)模型在實(shí)際工程中的適用性進(jìn)行驗(yàn)證。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)施工情況及資料，取換步環(huán)節(jié)千斤頂總頂力、每組千斤頂頂力產(chǎn)生的偏心力偶、頂力偏角的平均值作為小半徑盾構(gòu)區(qū)間成形隧道水平軸線偏移量理論計(jì)算模型中 ?=0 處初始條件的計(jì)算依據(jù)，由此確定初始條件如表5所示。

由于依托工程中的管片是等截面的，因此，按照均質(zhì)文克爾地基有限長(zhǎng)度截面圓弧曲梁撓曲問題進(jìn)行求解。將 ?=0 及表2中的已有數(shù)據(jù)和工程概況資料依次代入式 （36）～（40） ，分別求得 y（?） 、 y（?）_qti ，將計(jì)算結(jié)果統(tǒng)一代入式（51）（52）可求得任意位置曲梁的撓度 y（?） 。當(dāng) i=1，2，3…30 時(shí)，可按上述過程依次計(jì)算得到前30環(huán)管片水平軸線偏移量的計(jì)算值，如表6所示。

為保證理論計(jì)算結(jié)果的可靠性，利用有限元軟件，考慮到該軟件的計(jì)算效率，選取30環(huán)管片建立盾構(gòu)掘進(jìn)階段管片錯(cuò)臺(tái)的有限元模型。建模過程中，選擇殼單元模擬每環(huán)管片結(jié)構(gòu)，且將殼單元厚度定義為 0.3m ，各環(huán)管片間相接觸的摩擦系數(shù)取0.5。為確保計(jì)算模型網(wǎng)格劃分質(zhì)量和計(jì)算收斂性，以“中性軸”算法來控制網(wǎng)格劃分，并采用S4R單元來模擬隧道盾構(gòu)掘進(jìn)施工階段橫斷面上的管片襯砌結(jié)構(gòu)，如圖11所示。據(jù)此，根據(jù)前述工程概況確定計(jì)算模型的幾何尺寸及材料參數(shù)，如表7所示。

利用殼單元模擬隧道盾構(gòu)掘進(jìn)施工階段橫斷面上的管片襯砌結(jié)構(gòu)，采用數(shù)值模擬方法對(duì)隧道盾構(gòu)掘進(jìn)施工過程中的每一環(huán)管片襯砌結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算分析，得出前30環(huán)管片掘進(jìn)至每一環(huán)時(shí)所處斷面位置處的水平軸線偏移數(shù)值計(jì)算結(jié)果，如表6所示。根據(jù)表6所示的數(shù)值模擬與理論計(jì)算結(jié)果，為驗(yàn)證理論模型的合理性，根據(jù)疊加原理將計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步整理，得到單環(huán)管片水平累計(jì)偏移量隨施工過程中該環(huán)管片位置變化的關(guān)系曲線，并將理論計(jì)算和數(shù)值模擬結(jié)果與單環(huán)管片水平累計(jì)偏移量的現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。其中，在盾構(gòu)隧道開挖過程中，為實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)管片水平軸線偏移情況，保證隧道結(jié)構(gòu)安全，在隧道每一環(huán)管片上設(shè)置一個(gè)監(jiān)測(cè)斷面，采用全站儀監(jiān)測(cè)隧道內(nèi)管片的橫向位移，其監(jiān)測(cè)斷面及監(jiān)測(cè)點(diǎn)的布置情況如圖12所示。

對(duì)比分析管片水平累計(jì)偏移量從拼裝完成開始至脫出盾尾30環(huán)的理論計(jì)算、數(shù)值模擬和現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果，如圖13所示。

由圖13可知：

1管片完成拼裝的環(huán)數(shù)在6環(huán)以內(nèi)時(shí)，理論值與模擬值、監(jiān)測(cè)值之間的差別均相對(duì)較小，且這一范圍內(nèi)的理論值與監(jiān)測(cè)值、模擬值之間的最大誤差分別為 13.36%.25.68% ，但理論值與監(jiān)測(cè)值之間的擬合效果要優(yōu)于理論值與模擬值之間的擬合效果，因此，與模擬值相比，這一范圍內(nèi)的理論值在計(jì)算誤差方面仍較小，計(jì)算結(jié)果更可靠。

2）管片完成拼裝的環(huán)數(shù)在7～22環(huán)時(shí)，管片水平累計(jì)偏移量的理論值、模擬值與監(jiān)測(cè)值均表現(xiàn)出隨著管片完成拼裝環(huán)數(shù)的增多而逐漸增加的趨勢(shì)，其中理論值與模擬值的變化趨勢(shì)大致相同，且隨著環(huán)數(shù)的增加，其增加速率逐漸減小，直至22環(huán)時(shí)趨向于零。在這一過程中，管片水平累計(jì)偏移量的理論值與監(jiān)測(cè)值、模擬值之間的最大誤差分別為4.91%8.95% ，且理論值與監(jiān)測(cè)值之間的擬合效果依舊優(yōu)于理論值與模擬值之間的擬合效果，因此，與模擬值相比，這一范圍內(nèi)的理論值在計(jì)算誤差方面仍較小，計(jì)算結(jié)果依舊可靠。同時(shí)，在這一范圍內(nèi)，隨著盾構(gòu)施工掘進(jìn)的不斷進(jìn)行，模擬值與理論值、監(jiān)測(cè)值之間的差值不斷增大，但三者的變化趨勢(shì)大致吻合，且相對(duì)誤差不超過 20% ，仍在工程經(jīng)驗(yàn)允許的合理范圍內(nèi)。證明建立的有限元模型是合理的，具有一定適用性。

3）在管片完成拼裝的環(huán)數(shù)在 23～30 環(huán)時(shí)，管片水平累計(jì)偏移量的理論值、監(jiān)測(cè)值和模擬值均趨于相對(duì)平穩(wěn)且緩和增長(zhǎng)狀態(tài)，最終管片水平累計(jì)偏移量在第30環(huán)的理論值、模擬值和監(jiān)測(cè)值分別為-20.562，-22.370，-20.949mm ，由此確定，相比數(shù)值模擬結(jié)果，理論計(jì)算結(jié)果更加保守。這是由于盾尾毛刷及密封油脂對(duì)盾尾管片的包裹作用進(jìn)行了簡(jiǎn)化所致，但這一范圍內(nèi)的理論值、模擬值和監(jiān)測(cè)值的變化趨勢(shì)大致相同，且均保持平緩增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，其增長(zhǎng)率接近于零。這是由于盾構(gòu)機(jī)向前掘進(jìn)施工過程中管片壁后豆礫石逐漸封閉成環(huán)、受隧道管片內(nèi)外兩側(cè)圍巖壓力差的影響，最終導(dǎo)致管片水平累計(jì)偏移量的增長(zhǎng)趨勢(shì)逐漸減緩且最終趨近于零。在這一范圍內(nèi)，管片水平累計(jì)偏移量的理論值與監(jiān)測(cè)值的誤差仍整體小于理論值與模擬值的誤差。因此，縱觀3個(gè)階段，理論值與監(jiān)測(cè)值之間的擬合效果均整體優(yōu)于理論值與模擬值之間的擬合效果，證明建立的理論計(jì)算模型能更好地適用于實(shí)際工程，由于模擬值與理論值之間的整體變化趨勢(shì)大致相同，且三者之間的相對(duì)誤差均不超過工程經(jīng)驗(yàn)允許的 20% 的上限值，通過數(shù)值模擬的結(jié)果驗(yàn)證了理論計(jì)算模型的合理性。

理論計(jì)算與數(shù)值模擬與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果均較相符，且相關(guān)規(guī)律基本保持一致，最終計(jì)算結(jié)果更偏于保守。因此，本文所推導(dǎo)出的計(jì)算方法具有良好的工程適用性。

4結(jié)論

1）建立的盾構(gòu)隧道縱向等效連續(xù)化改進(jìn)模型同時(shí)考慮了管片環(huán)縫及接頭構(gòu)造對(duì)縱向剛度的影響、榫桿連接時(shí)凹凸榫面的接觸滑移以及環(huán)間同時(shí)出現(xiàn)張開和錯(cuò)臺(tái)的影響，有效避免了環(huán)間螺栓連接方式修正的等效剛度計(jì)算結(jié)果相對(duì)保守的問題，相比傳統(tǒng)的志氏模型，縱向剛度有效率的計(jì)算結(jié)果更契合實(shí)際工程需求。

2）建立的小曲率半徑隧道盾構(gòu)施工引起管片水平軸線偏移預(yù)測(cè)模型可以考慮均質(zhì)等截面與非均質(zhì)變截面兩種情況，較現(xiàn)有理論所考慮的因素更全面。不僅可利用初參數(shù)法求解得到小曲率半徑盾構(gòu)隧道均質(zhì)等截面文克爾地基曲梁條件下管片任意點(diǎn)的水平軸線偏移量，亦可增加方程中的階梯數(shù)目，以求解非均質(zhì)變截面文克爾地基曲梁條件下滿足精度要求的曲梁撓度數(shù)值解。

3）推導(dǎo)得到的小曲率半徑盾構(gòu)隧道曲梁任意點(diǎn)水平軸線偏移量表達(dá)式的計(jì)算精度較高，與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果之間的最大誤差僅為 4.91% ，且二者之間誤差多數(shù)情況下均小于 5% ，與工程實(shí)際相符，能很好地滿足工程現(xiàn)場(chǎng)的計(jì)算需求。

4）建立的盾構(gòu)施工荷載作用下帶榫管片水平軸線偏移預(yù)測(cè)模型僅考慮了盾構(gòu)施工過程中帶榫管片的軸線偏移，未將不同管片連接方式和TBM法施工對(duì)管片軸線偏移的影響考慮在內(nèi)。后續(xù)應(yīng)當(dāng)依托小曲率半徑隧道工程分別開展盾構(gòu)施工和硬巖掘進(jìn)段的TBM施工引起不同連接方式的管片水平軸線偏移的相關(guān)研究，從而建立更加廣義且應(yīng)用范圍更廣的盾構(gòu)施工荷載作用下的管片水平軸線偏移預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)理論模型的進(jìn)一步完善和推廣。

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（編輯王秀玲）