凍結(jié)法施工中圍巖的凍脹應(yīng)力、凍脹應(yīng)變和凍脹潛勢(shì)

中圖分類(lèi)號(hào)：TU94；TU445 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.7525/j.issn.1006-8023.2025.03.019

Abstract：To predict and control the frost heave behavior of surounding rock in frezing construction，basedon the theoryof accumulated deformation energy in elastoplastic materials with expansion tendencies，this study analyzed that frozen soil with expansion tendencies under constraints possessed such deformation energy，which manifested as frost heave stress andfrost heave strain when the constraints were insuffcient orreleased.Therefore，this paper proposed the conceptand expressionoffrostheave potential onthe basisof the theoryof elasticdeformation energy.Thisconcept， with frost heave stress and frost heave strain functions as parameters，represented the deformation energy accumulated in the soil duetofreezingofthesurroundingrock．Basedonthis，aseriesoffrostheave tests wereconductedonsiltyclay along asubway line.Calculations yielded frost heave stress and frost heave strain at diferent temperatures.When the freezing temperature was ，the frost heave stress，frost heave strain，and frost heave rate were O.338 MPa， 0 . 4 4 6 % ，and 3. 13 % ，respectively. The calculated results were in good agreement with the actual engineering requirements.Frost heave potentialcanbeused to describe the overallfost heavebehaviorof rock and soil massesand provides a new perspective and approach for enriching and developing frozen soil theory and freezing method technology.

Keywords：Freezing method construction；frostheave stress；frost heave strain;frost heave potential； frost heave rate

0 引言

人工凍結(jié)法施工是巖土體加固的一種有效方式，多用于隧道聯(lián)絡(luò)通道施工、軟弱土層開(kāi)挖和高含水率地下土層滲透等工程中[1-4]。但在凍結(jié)和解凍時(shí)，土體會(huì)不可避免地產(chǎn)生凍脹和融沉，進(jìn)而會(huì)影響支護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性、安全性和耐久性。

為此眾多學(xué)者對(duì)預(yù)測(cè)和控制凍結(jié)法施工中圍巖的凍脹變形問(wèn)題進(jìn)行了廣泛研究。蔡海兵等[5-6通過(guò)理論與數(shù)值模擬先后提出了不同凍結(jié)階段隧道凍脹位移預(yù)測(cè)方法與隧道水平凍結(jié)期地層位移的熱力耦合數(shù)值分析方法。Yang等7提出了一種針對(duì)地表豎向凍脹位移的水熱力耦合預(yù)測(cè)模型。吳東軍等8通過(guò)建立土體凍融試驗(yàn)裝置研究了溫度、含水率對(duì)水分遷移的影響。Yue等通過(guò)采用有限元分析方法得到了人工地面凍結(jié)期間凍脹壓力和隧道變形隨凍結(jié)溫度、時(shí)間的規(guī)律。崔宏環(huán)等研究了季節(jié)區(qū)粉質(zhì)黏土路基的凍脹特性，開(kāi)發(fā)了凍脹模型。董建華等[研究了不同凍脹模式下隧道施工引起的地表豎向位移。

土體的凍脹力和凍脹變形與其含水率、外部荷載和土體密實(shí)度等因素密切相關(guān)[12-14]。增大外部荷載會(huì)減小凍脹變形，但同時(shí)會(huì)增大凍脹力。同樣，減小外部荷載能夠降低凍脹力，但會(huì)誘發(fā)較大的凍脹變形，進(jìn)而引發(fā)解凍后的過(guò)大融沉。可見(jiàn)，凍脹力與凍脹變形的研究均不能直接反映土體的凍融力學(xué)性能。因此，建立凍脹力與凍脹變形之間的關(guān)系，從能量角度評(píng)價(jià)土體的力學(xué)狀態(tài)，進(jìn)而構(gòu)建工程冷源與土體凍結(jié)能量之間的關(guān)系，對(duì)凍結(jié)工程具有理論指導(dǎo)意義。

為此，本研究在彈塑性變形能理論和能量守恒理論基礎(chǔ)上，建立了基于凍脹應(yīng)力和凍脹變形的凍脹潛勢(shì)概念。根據(jù)不同凍結(jié)溫度條件下的凍脹力和變形量確定其凍脹潛勢(shì)，可據(jù)此評(píng)價(jià)凍土的綜合力學(xué)性能。在此基礎(chǔ)上，給出了軸對(duì)稱(chēng)冷源狀態(tài)下凍脹潛勢(shì)與凍脹應(yīng)力和凍脹應(yīng)變之間的關(guān)系。

1基于彈性理論的圍巖凍脹分析

1. 1 計(jì)算假定

將聯(lián)絡(luò)通道、周?chē)鷥鼋Y(jié)區(qū)和未凍結(jié)區(qū)視為2個(gè)軸對(duì)稱(chēng)彈性受力體，如圖1所示。其中，隧道及聯(lián)絡(luò)通道分別視為位于無(wú)限大土體中的圓形孔和矩形孔。為建立理論化凍脹潛勢(shì)模型，作如下假設(shè)。

1）隧道及周?chē)馏w為均勻各向同性材料。

2）隧道圍巖為平面應(yīng)變問(wèn)題。

3）凍結(jié)區(qū)水分分布均勻。

4）只考慮凍脹效應(yīng)對(duì)應(yīng)力和變形的影響。

5）不考慮凍結(jié)管之間的相互作用。

若聯(lián)絡(luò)通道周?chē)馏w凍結(jié)時(shí)向襯砌和未凍結(jié)區(qū)傳遞的凍脹位移分別為 和 和 分別為 和 對(duì)應(yīng)的凍脹力，如圖2所示。圖2中 a， b 和 c 分別為中心點(diǎn)到襯砌內(nèi)壁、外壁和圍巖內(nèi)壁的距離。聯(lián)絡(luò)通道襯砌為僅受上覆土體重力和凍結(jié)區(qū)土體凍脹力作用的厚壁圓筒，屬軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題。

1. 2 圍巖凍脹應(yīng)力計(jì)算分析

在凍脹力 作用下，可基于彈性理論得到聯(lián)絡(luò)通道襯砌徑向位移 ，即

式中： 和 分別為聯(lián)絡(luò)通道襯砌的彈性模量和泊松比； r 為任意點(diǎn)到隧道中心的距離。

在襯砌外徑處，即當(dāng) r = b 時(shí)，其位移 為

凍結(jié)土體可等效為 與 作用下的軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，其聯(lián)絡(luò)通道襯砌徑向位移 為

式中， 和 分別為凍結(jié)土體彈性模量和泊松比。在凍結(jié)內(nèi)壁處，即當(dāng) r = b 時(shí)其位移 為

在外壁處，即當(dāng) r = c 時(shí)其位移 為

未凍結(jié)區(qū)土體可等效為僅受內(nèi)壁 作用的軸對(duì)稱(chēng)厚壁圓筒，得其內(nèi)壁位移 為

式中， 和 分別為未凍結(jié)土體彈性模量和泊松比。

在襯砌和凍結(jié)土體接觸面及土體凍結(jié)區(qū)和未凍結(jié)區(qū)接觸面處，應(yīng)滿足以下各式，即

式中， η 為凍結(jié)土體凍脹率； 和 分別為凍結(jié)土體與襯砌和非凍結(jié)土體接觸面的膨脹量。

因此，凍結(jié)土體的凍脹應(yīng)力 （ σ ） 為

式中：A為不同因素導(dǎo)致的凍脹變形總和； B 為凍脹過(guò)程中的彈性約束。

和 分別為不同材料參數(shù)導(dǎo)致的變形量； 為某種體積變形的影響，其計(jì)算公式分別為

為凍脹土體自身的彈性特性引起的約束； 為不同部位的變形差異而產(chǎn)生的額外約束； 為不同泊松效應(yīng)引起的橫向約束； 為土體與外界的接觸應(yīng)力差異產(chǎn)生的約束，其計(jì)算公式分別為

式中

根據(jù)式（8）一式（10）可知，凍脹應(yīng)力與襯砌內(nèi)徑（ a ） 、外徑 （ b ） 和凍結(jié)區(qū)外徑 （ c ） 有關(guān)。在材料參數(shù)方面，凍脹應(yīng)力與不同材料的彈性模量 （ E ） 和泊松比 （ v） 也有關(guān)。同時(shí)由于黏性土顆粒間咬合能力較小，在凍結(jié)過(guò)程主要由膠結(jié)力和凍脹力控制變形[15]。因此，黏性土不會(huì)像砂土那樣容易發(fā)生脆性破裂。

1. 3 圍巖凍脹應(yīng)變計(jì)算分析

在凍結(jié)過(guò)程中圍巖受溫度和周?chē)s束共同作用[16]。因此，凍脹總應(yīng)變?cè)隽坑?部分組成。即

1）主應(yīng)力方向上凍脹應(yīng)力引起的彈性應(yīng)變?cè)隽俊?/p>

2）凍結(jié)過(guò)程中孔隙水含量與體積變化引起的應(yīng)變?cè)隽俊?/p>

根據(jù)彈性理論，3個(gè)方向上的主應(yīng)變分別為

式中： 分別為3個(gè)主應(yīng)力； 分別為3個(gè)主應(yīng)力方向上的應(yīng)變； 為凍土的泊松比; Δ w 為凍土含水量變化量； η 為凍土凍脹率。

凍脹率指土體在凍結(jié)前后體積之差與凍結(jié)前的體積之比，即

式中： η 為凍脹率， % ; Δ V 和 H 分別為試樣凍結(jié)前后的體積差和試樣高度。

基于土體各向同性假設(shè)，3個(gè)方向上的應(yīng)變可表示為

式中： ε 為每個(gè)主應(yīng)力方向上的應(yīng)變； σ 為主應(yīng)力； 為凍結(jié)土體的泊松比； Δ w 為凍結(jié)土體含水量增量； 為凍結(jié)土體彈性模量。

2凍脹潛勢(shì)的表現(xiàn)與計(jì)算分析

凍脹潛勢(shì)的宏觀表現(xiàn)是當(dāng)減小或解除約束時(shí)，凍結(jié)土體在凍脹應(yīng)力的方向上發(fā)生膨脹做功現(xiàn)象。其中凍脹應(yīng)力不是常數(shù)，其大小隨凍脹變形的變化而改變。根據(jù)能量守恒定律可知，貯存在物體中的凍脹潛勢(shì)（ U） 應(yīng)等于凍結(jié)土體在3個(gè)主應(yīng)力方向上所做的功 。根據(jù)彈性理論，三維應(yīng)力狀態(tài)下單位土體的應(yīng)變能為

對(duì)于各向同性土體，若只考慮凍脹作用，則3個(gè)主方向上的應(yīng)力和應(yīng)變是一致的。因此式（16）化簡(jiǎn)為

式中， σ 和 ε 為各向同性凍結(jié)任一方向上的應(yīng)力和應(yīng)變。

因此，體積為 V 的土體其凍脹潛勢(shì)為

由于 σ 和 ε 與凍結(jié)溫度密切相關(guān)，因此凍脹潛勢(shì)和溫度也是密切相關(guān)的。另外， σ 與 ε 之間的力學(xué)關(guān)系可通過(guò)彈性模量表達(dá)，不同溫度下的凍結(jié)土體與彈性模量呈線性關(guān)系。因此可以建立凍脹潛勢(shì)與溫度的關(guān)系。

3 案例分析

3.1 工程概況

某市軌道交通1號(hào)線一期工程（試驗(yàn)段）TJSG-2標(biāo)聯(lián)絡(luò)通道里程為 位于粉質(zhì)黏土層。取樣地點(diǎn)位于 聯(lián)絡(luò)通道與右線盾構(gòu)隧道交匯處，深度為1 3 . 7 1 m ，其物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1。該聯(lián)絡(luò)通道各參數(shù)如圖2所示，各參數(shù)物理意義見(jiàn)表2。

3.2 凍脹力和凍脹變形測(cè)試

試樣凍脹變形測(cè)試試驗(yàn)在高精度低溫試驗(yàn)箱內(nèi)進(jìn)行，為了能夠獲取試樣的實(shí)際溫度變化，采用K型熱電偶溫度線布置在試樣的不同高度進(jìn)行監(jiān)測(cè)。在試樣的上方安裝YWC-位移傳感器監(jiān)測(cè)凍脹位移。整個(gè)試驗(yàn)監(jiān)測(cè)過(guò)程由電腦操作控制和記錄，如圖3所示。

試樣制作為直徑 1 0 0 mm 高 1 5 0 m m 的圓柱體，壓實(shí)度為 9 0 % 。試驗(yàn)步驟如下。

1）將有機(jī)玻璃筒（直徑 1 0 0 mm 、高 2 1 0 m m 內(nèi)壁均勻涂抹凡士林后放入試樣，沿有機(jī)玻璃筒軸線均勻布置5個(gè)熱敏電阻預(yù)埋孔。

2）試樣放入有機(jī)玻璃筒后將熱敏電阻通過(guò)預(yù)留孔插入試樣內(nèi)部。

3）用保溫材料對(duì)有機(jī)玻璃筒進(jìn)行保溫，并在其上固定位移計(jì)。

4）將裝置調(diào)整完畢之后放人凍結(jié)箱內(nèi)。凍結(jié)溫度由常溫逐漸降至- 3 、 - 5 、 - 8 、 - 1 0 、 - 1 5 ℃，每個(gè)凍結(jié)溫度維持凍結(jié) 。

5）記錄不同溫度不同凍結(jié)歷時(shí)的凍脹變化量。

3.3溫度對(duì)凍脹潛勢(shì)的影響

將凍結(jié)后的試樣在壓力機(jī)上進(jìn)行無(wú)側(cè)限抗壓試驗(yàn)[18]，加載速度控制為 0 . 0 1m m / m i n ，從而得到其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，如圖4所示。

通過(guò)應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖得出：凍結(jié)黏土試樣在無(wú)側(cè)限抗壓試驗(yàn)中呈現(xiàn)應(yīng)變硬化型。土體在剛加載階段處于彈性變形階段，隨應(yīng)力增加，變形表現(xiàn)為塑性屈服。

彈性模量與物質(zhì)構(gòu)成相關(guān)，不同溫度時(shí)凍土內(nèi)部水、冰的比例不同，彈性模量也將隨之變化。凍結(jié)后孔隙水的結(jié)冰增強(qiáng)了土顆粒間的連接作用，從而改變了凍土的彈性模量[19]。因此，溫度降低后的微觀表現(xiàn)為孔隙水結(jié)冰，而宏觀表現(xiàn)則為彈性模量的增大。

凍結(jié)黏土的彈性模量指單軸抗壓情況下最大抗壓強(qiáng)度一半與其應(yīng)變的比值[20]。根據(jù)圖4應(yīng)力應(yīng)變測(cè)試結(jié)果計(jì)算出不同溫度下凍結(jié)土體的彈性模量，進(jìn)一步線性擬合得到土體的彈性模量與不同溫度基本呈線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為0.989，溫度越低，彈性模量越大，如圖5所示。因此，根據(jù)土體在某溫度下彈性模量和凍脹潛勢(shì)與應(yīng)力應(yīng)變之間的關(guān)系，進(jìn)行推導(dǎo)換算后代入圖5中的擬合公式可知，凍脹潛勢(shì)與溫度呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。即土體的溫度越低則產(chǎn)生的凍脹潛勢(shì)越大，則土體發(fā)生的凍脹程度就越明顯。

3.4 結(jié)果與討論

按照施工方案要求，當(dāng)凍結(jié)壁溫度達(dá)到 時(shí)進(jìn)行土體開(kāi)挖。由上述可知，在 下土體彈性模量 取值為 4 5 . 2 4 M P a ，經(jīng)計(jì)算參數(shù) k 等于 0 . 5 2 7 × 。當(dāng)凍結(jié)溫度為 時(shí)，土體凍脹率為3 . 1 3 % 。將表2數(shù)據(jù)代入到式（8）可以計(jì)算出凍脹應(yīng)力為 0 . 3 3 8 M P a 。根據(jù)凍脹防治要求，在凍結(jié)壁附近未凍土兩側(cè)各布設(shè)了2個(gè)卸壓孔，每個(gè)卸壓孔的最大壓力控制在 0 . 4 M P a 以下。按模型計(jì)算出的凍脹應(yīng)力0 . 3 3 8 M P a ，小于最大控制壓力，滿足凍脹防治要求。

當(dāng)土體凍脹率為3. 1 3 % 時(shí)含水率為 2 1 . 1 4 % ，由表1中初始含水量 1 6 . 4 4 % 可得 Δ w 為 4 . 7 % 。將表2數(shù)據(jù)代人式（15）計(jì)算出凍脹應(yīng)變值為 0 . 4 4 6 % 。根據(jù)融沉控制要求，聯(lián)絡(luò)通道沉降累計(jì)大于 1 . 0m m 時(shí)應(yīng)進(jìn)行融沉補(bǔ)償注漿。根據(jù)模型計(jì)算 0 . 4 4 6 % 應(yīng)變會(huì)造成8 . 0 2 8 m m 凍脹，略大于結(jié)構(gòu)沉降控制量。因此，在對(duì)圍巖凍結(jié)和解凍后，要注意凍結(jié)壁的凍脹變形以及沉降變化，及時(shí)采取防護(hù)措施，保證施工與支護(hù)結(jié)構(gòu)的安全。

將應(yīng)力、應(yīng)變及體積代入到式（18）可以得出凍脹潛勢(shì)為 J。該凍脹潛勢(shì)表征了受約束凍結(jié)土體在 溫度下的做功現(xiàn)象，土體內(nèi)部發(fā)生能量變化，并且以能量大小可體現(xiàn)土體的凍脹程度。受溫度梯度影響下，土體的凍脹來(lái)源于原位水分凍結(jié)或是遷移水凍結(jié)。當(dāng)凍結(jié)鋒面移動(dòng)速度超過(guò)水分遷移速度，土層中水分在遷移前原位凍結(jié)，凍脹的水分來(lái)源于初始含水量，當(dāng)凍結(jié)鋒面發(fā)展速度小于水分遷移速度，水分遷移會(huì)加劇凍結(jié)鋒面區(qū)域凍脹量。因此，通過(guò)區(qū)分凍結(jié)區(qū)域與非凍結(jié)開(kāi)挖區(qū)域，給出開(kāi)挖過(guò)程由邊界條件改變引起的應(yīng)力、應(yīng)變及凍脹潛勢(shì)釋放規(guī)律?？蓳?jù)此對(duì)土體凍脹力與凍脹變形，冷源功率和凍脹力等問(wèn)題進(jìn)行反向驗(yàn)證。

4結(jié)論

本研究通過(guò)對(duì)某市聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)施工過(guò)程中凍脹應(yīng)力與凍脹應(yīng)變的理論計(jì)算，結(jié)合凍脹變形試驗(yàn)測(cè)試，主要得出以下結(jié)論。

1）通過(guò)計(jì)算凍脹力與凍脹應(yīng)變，給出了基于凍脹應(yīng)力和凍脹變形函數(shù)的凍脹潛勢(shì)表示方法，即 U = W · 可用以表征圍巖因凍結(jié)蓄積的能量。在 溫度下，經(jīng)計(jì)算得到凍脹潛勢(shì)為 進(jìn)而從能量角度可構(gòu)建工程中冷源輸出功率與土體凍結(jié)能量之間的關(guān)系，為凍結(jié)法施工工程提供理論參考。

2）不同溫度凍結(jié)條件下土體彈性模量隨溫度降低而逐步增大，但凍土溫度與彈性模量間呈現(xiàn)線性的關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為0.989。凍土應(yīng)力的增加源于水相變成冰后的體積膨脹所造成的密實(shí)度增加（孔隙含量減?。?。

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