鉆孔地溫測量中有限采樣數(shù)據(jù)的插值與可視化效果對比研究

中圖分類號：P314 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2095-2945（2025）13-0097-04

Abstract：Drlling iscarredoutonthesurfaceof theworkarea many times，andgroundtemperaturevaluesaremeasured atdifferentdepthsineachboreholetoformspatialthree-dimensionalobservationgriddatatoachievethepurposeof understandingtheposibledistributioncharacteristicsandlawsofundergroundheatsources.However，thehugecostofdilling operationsalsoleadstotheproblemsofsmallsamplesizeofgeothermalobservationdata，lowaccuracyintrackingand delineatiooftargetobjects，ndpordescriptivenessBasedonthethermodynamicdistributionlawsofundergroundheatsources， acorespondingphysicalmodelisestablishedforsimulationsampling.Onthisbasis，amethodthatcanbeterencryptandtrack andimagegroundtemperatureobservationdataisgiven.AcorespondingMATLABprogramiswitentodiscusstheffctof data interpolation under different interpolation parameter selection conditions.

Keywords：groundtemperaturemeasurement;temperaturefieldsimulation;interpolationefect;visualization;physicalmodel

隨著科技的飛速發(fā)展以及人類對資源需求和環(huán)境問題的日益關(guān)注，地球空間探測活動正以前所未有的規(guī)模和頻率展開。地球空間探測涵蓋了地下和大氣2個維度，通過在特定區(qū)域內(nèi)對多種物理性質(zhì)變量進(jìn)行網(wǎng)格化觀測，可以深入了解地球內(nèi)外部結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)對特定目標(biāo)對象的識別、定位和追蹤，

地?zé)峥碧阶鳛榈厍蚩臻g探測的一個重要分支，其核心目標(biāo)在于尋找和開發(fā)利用地下熱能資源。地?zé)峥碧酵ǔ２捎勉@探的方法，在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行多次鉆探作業(yè)，并在不同鉆井中不同深度測量溫度數(shù)據(jù)。通過對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析，可以揭示地下熱源的分布規(guī)律、溫度梯度以及熱源體的形態(tài)和規(guī)模等信息，為地?zé)豳Y源的開發(fā)和利用提供重要的科學(xué)依據(jù)]。

然而，傳統(tǒng)的地?zé)峥碧椒椒ㄒ蜚@探作業(yè)的高昂成本和局限性，往往面臨采樣數(shù)據(jù)樣本量小、目標(biāo)對象追蹤圈定精確度低、描述性差等問題。為了克服這些挑戰(zhàn)，本文提出了一種基于物理模型模擬和插值加密的地溫數(shù)據(jù)成像方法。

1簡化物理模型

實際的鉆孔地溫勘探所涉及的參數(shù)眾多、情況復(fù)雜。為便于處理分析，對理論物理模型進(jìn)行相應(yīng)簡化，設(shè)定初始條件，并根據(jù)地溫測量實際工作經(jīng)驗進(jìn)行參數(shù)賦值。

模型假設(shè)鉆探工作區(qū)為一方形區(qū)域，水平橫向延伸為 X （ m ） ，水平縱向延伸為 Y （ m ） ，初始條件下進(jìn)行賦值，取 X=1 0 0 0 ， Y=1 0 0 0 ；設(shè)定區(qū)域地表高程數(shù)據(jù)隨機(jī)分布于[1990，2015]區(qū)間；假定方形區(qū)域正下方存在一個均勻各向同性的脈狀熱源區(qū)域，該熱源區(qū)域呈圓柱體形狀水平均勻分布，其中心深度為 海拔值），圓柱體截面半徑為 R （ m ） ，沿 X 方向延伸長度為 L （ m ） ，軸線起點坐標(biāo)為 （ 0 ， 5 0 0 ， D ） 終點坐標(biāo)為 （ L 5 0 0 ， D ） ，簡化物理模型如圖1所示。

2熱源體溫度場分布模擬正演模型

根據(jù)熱傳導(dǎo)傅里葉定理

式中： Q 為傳熱速率； λ 為周圍介質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù);A為垂直熱流方向的導(dǎo)熱面積； 是溫度場值； x 是長度值； dx 是溫度場值沿 x 方向的偏微分。

結(jié)合簡化物理模型做出如下理想假設(shè)： ① 該脈狀熱源區(qū)域?qū)⒆鳛榘l(fā)熱體穩(wěn)定向外部地下空間輻射熱能形成穩(wěn)定溫度場，熱源體內(nèi)部溫度恒定為 T （ C） ，周邊地下空間各點處溫度不隨時間 變化，該穩(wěn)定溫度場可描述為 t = t （ x ， y ， z ） 。 ② 脈狀熱源區(qū)域周邊地下空間介質(zhì)質(zhì)地均勻，各處導(dǎo)熱系數(shù) λ 為常數(shù)。 ③ 因模擬熱源體形體分布的特殊性，在本穩(wěn)定溫度場中，脈狀熱源區(qū)域周邊介質(zhì)中各點的溫度只沿徑向變化，沿圓柱體徑向方向的傳熱速率 Q 處相同，為常數(shù)。

在熱源體周邊沿圓柱徑向取厚度為 dr 的同心薄層圓筒，則熱傳導(dǎo)傅里葉定理變化為

式中： r 為地下空間某點 M （ x ， y ， z ） 至圓柱軸線的投影距離

對上式做分離變量取積分帶入邊界條件，得

求積分，得

化簡，得

式（6）即為該簡化條件下區(qū)域內(nèi)脈狀熱源模型的溫度場分布計算關(guān)系。

根據(jù)實際地質(zhì)工作經(jīng)驗對式中常數(shù)進(jìn)行賦值，取 ，設(shè)定地表位置（平均海拔 2 0 0 0 m 處）測溫值為 ，經(jīng)過測算熱源體熱量按照 r 每增加 5 5 m 溫度 下降 的規(guī)律向外衰減，計算可得 0

確定式（6）中各項參數(shù)后，完成熱源體溫度場分布模擬正演模型建立，即若獲得地下空間某點的坐標(biāo)信息，先判斷該點是否位于圓柱體區(qū)域內(nèi)，若在圓柱體區(qū)域內(nèi)，該點應(yīng)有溫度值應(yīng)為熱源體溫度 T ；若在圓柱體區(qū)域之外，該點應(yīng)有溫度值則服從式（6）計算規(guī)律。

3標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格條件下溫度成像方法

將上述簡化物理模型區(qū)域進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格劃分，令沿水平橫向 X 、水平縱向 Y 垂直向上 Z 的網(wǎng)格間距均為 Δ l （ m） 。以 為例，則將地下空間劃分為2 1 × 2 1 × 2 1 的立體網(wǎng)格，將所得立體網(wǎng)格的坐標(biāo)信息帶入溫度場分布計算模型，可得到維數(shù)為四的地?zé)釄龇植季W(wǎng)格數(shù)據(jù)，利用此四維數(shù)據(jù) （ x ， y ， h ， T ） 繪制圖像對地下熱源體進(jìn)行直觀的描述與追蹤，可以采用如下2種成像方法。

3.1 結(jié)構(gòu)切片成像

為slice繪圖函數(shù)傳入網(wǎng)格矩陣數(shù)據(jù) X ， Y ， Z 及與坐標(biāo)相對應(yīng)的T，將觀測點的地溫值與切片圖像的色彩梯度進(jìn)行關(guān)聯(lián)，顯示色彩越偏向深色則場溫越低，顯示色彩越偏向淺色則場溫越高，在重點位置處設(shè)置顯示切片，同時設(shè)定較低的切片圖像透明度，配合不同方向上適當(dāng)間距的多個半透明切片圖像疊加，可以實現(xiàn)對地下熱源體的結(jié)構(gòu)切片成像，如圖2所示。

3.2 散點連續(xù)成像

為scatter3繪圖函數(shù)傳入向量數(shù)據(jù) x ， y ， z 及與坐標(biāo)相對應(yīng)的t，將觀測點的地溫值與散點圖形的顯示大小及顯示顏色進(jìn)行關(guān)聯(lián)，散點顯示越小同時顯示顏色越偏向深色，則場溫值越低；散點顯示越大同時顯示顏色越偏向淺色，則場溫值越高；空間區(qū)域內(nèi)如觀測點位數(shù)量較多時，調(diào)整適宜的散點圖形顯示大小，圖像整體顯示出了連續(xù)的效果，可以實現(xiàn)對地下熱源體的散點連續(xù)成像，如圖3所示。 退度

觀察對比圖2、圖3兩圖像，散點連續(xù)成像對于地下熱源體的空間分布有較好的整體形態(tài)顯示效果，熱源體以圓柱體形沿 X 方向延伸；而通過結(jié)構(gòu)切片成像可知沿Y方向 4 0 0～6 0 0 m 、沿 H 方向 1 1 5 0～1 3 5 0 m 的圓柱形區(qū)域內(nèi)顏色表現(xiàn)為明顯亮淺色，與顏色梯度中的 左右的高值相對應(yīng)。綜合兩圖信息可知， X 方向上無地溫數(shù)值（色彩）的變化反映；以上各點符合簡化物理模型關(guān)于脈狀熱源體水平延伸分布及形態(tài)參數(shù)的內(nèi)容描述。

4模擬采樣獲取井下溫度觀測數(shù)據(jù)

模擬在地表方形區(qū)域內(nèi)選取若干條件有利位置作為鉆探工程作業(yè)點位，從地面出發(fā)垂直向下以 為間距進(jìn)行多次鉆孔內(nèi)的溫度測量。本文模擬采樣選取了方形區(qū)域中心對稱的13點菱形布置，若取鉆孔內(nèi)垂直采樣間隔 Δ h=5 0 m ，則各鉆井內(nèi)平均有21個測溫點。工作區(qū)域地表鉆探點位布置及井下測溫采樣點位置示意圖如圖4所示。

將如上所述的井下采樣點位數(shù)據(jù)代入熱源體分布計算模型，即可得到13口鉆井內(nèi)合計273個地下測量點采集到的地溫數(shù)據(jù)。

5不同插值條件下溫度成像對比

若要用以上有限的采樣點數(shù)據(jù)進(jìn)行溫度分布成像，還需對現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行插值加密，將其擴(kuò)充為相應(yīng)間隔長度的網(wǎng)格數(shù)據(jù)。所要處理的原始數(shù)據(jù)其維度為四 （ x ， y ， h ， T ） ，根據(jù)物理模型的參數(shù)選擇，探索試驗不同間距和參數(shù)選擇下數(shù)據(jù)插值加密的效果。令插值間距 Δ l 分別為 1 0 0 ， 5 0 ， 2 5 m ，利用griddata函數(shù)對測溫點數(shù)據(jù)進(jìn)行插值加密，四維數(shù)據(jù)可選用“natural”“l(fā)inear\"\"nearest\"3種插值類型參數(shù)。利用插值加密所得網(wǎng)格數(shù)據(jù)分別進(jìn)行結(jié)構(gòu)切片成像及散點連續(xù)成像并進(jìn)行對比。

由圖5一圖7可見，隨著插值間距 Δ l 由 1 0 0 m 至5 0 m 再到 2 5 m 的三階變化，結(jié)構(gòu)切片成像中色彩過渡變化越來越平滑，矩形色彩小塊的面積隨插值間距的減小而減??；散點連續(xù)成像中的色彩過渡變化同于結(jié)構(gòu)切片，但散點數(shù)量卻隨插值間距的減小反而增多，成像顯示越發(fā)稠密。以上結(jié)果特征表明隨插值間距的減小，空間單位體積內(nèi)有效數(shù)據(jù)點位增多，單位長度方向上場值變化的連續(xù)性得到提升，溫度場值分布圖像對目標(biāo)對象描述性增強。

此外對比不同插值方式參數(shù)的結(jié)果圖像可知，插值方式\"natural\"和\"linear\"的顯示結(jié)果基本相同，是在原有采樣點數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，在區(qū)域中心對稱的菱形范圍內(nèi)，按照設(shè)定間距進(jìn)行插值，通過和理論模型對比，其插值結(jié)果較為符合實際場源的分布情況，有較好的對象追蹤效果，但對象描述性變差，此2種插值方式的差異性更多體現(xiàn)在程序的運行效率上，經(jīng)運行試驗，“l(fā)inear\"方式運行更快。而插值方式“nearest\"則是將原采樣點數(shù)據(jù)以相鄰最近的形式擴(kuò)充至整個方形區(qū)域，雖然在數(shù)量上大大增多了區(qū)域空間內(nèi)的數(shù)據(jù)點，但和理論模型對比可知，此法所得結(jié)果場源體沿X 及Y方向均有拉長，與實際不符。

6 結(jié)論

通過對比分析不同插值條件下和不同成像方法的結(jié)果，可得出以下結(jié)論。

1隨著插值間距 Δ l 的減小，插值精度略有提升，但效果不甚明顯。綜合考慮運行效率和插值精度，“l(fā)inear”插值方式是鉆孔地溫測量有限數(shù)據(jù)插值加密成像的較優(yōu)選擇。

2）結(jié)構(gòu)切片成像可以清晰地展示地下熱源體的空間分布和形態(tài)，而散點連續(xù)成像可以展示溫度場的連續(xù)變化和細(xì)節(jié)。兩者結(jié)合可以更全面地描述地下熱源體的三維結(jié)構(gòu)和溫度分布。

參考文獻(xiàn)：

[1]李艷，史舟，徐建明，等.地統(tǒng)計學(xué)在土壤科學(xué)中的應(yīng)用及展望[J].水土保持學(xué)報，2003（1）：178-182.

[2]張利偉，劉春，李濟(jì)琛，等.淺層地溫場連續(xù)監(jiān)測和高精度模擬時空誤差研究[J].高校地質(zhì)學(xué)報，2022，28（1）：104-111.

[3]茍萬燈，劉海飛，柳建新，等.組合物探方法在地?zé)豳Y源勘查中的應(yīng)用[J].物探化探計算技術(shù)，2021，43（6）：799-806.

[4]李好.探地雷達(dá)樁底橢圓周測線3Dwiggle剖面生成方法研究[J].物探化探計算技術(shù)，2021，43（6）：781-789.

[5]孫涵.銀川市紅墩子礦區(qū)鉆孔亞粘土數(shù)據(jù)kriging插值方法比較研究[J].河北省科學(xué)院學(xué)報，2020，37（3）：55-64.

[6]王歡.基于MATLAB二維插值法的地形分析[J].山東工業(yè)技術(shù)，2018（14）：168.