融入數(shù)學(xué)文化 助力概念教學(xué)

摘 要 每一個(gè)數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生都有其特定的背景與意義，將數(shù)學(xué)文化融入概念教學(xué)中能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培育科學(xué)探索精神，提升學(xué)科核心素養(yǎng)． 本文以“復(fù)數(shù)的概念”為例，展示了課堂實(shí)踐中如何融入數(shù)學(xué)文化，助力概念教學(xué)．

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)文化；概念教學(xué)；復(fù)數(shù)

１． 問(wèn)題提出

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（２０１７ 年版２０２０ 年修訂）》指出：“數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語(yǔ)言、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學(xué)在人類(lèi)生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng)． ”因此，數(shù)學(xué)文化不能簡(jiǎn)單地理解為我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)． 在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化既能充分展示數(shù)學(xué)的魅力，又能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的力量，數(shù)學(xué)課堂變得不再枯燥．

對(duì)于數(shù)學(xué)概念教學(xué)，不少教師在教學(xué)實(shí)踐中為了追求“性價(jià)比”，將書(shū)本上的概念直接“告訴”學(xué)生，然后再通過(guò)一定量的題目來(lái)“鞏固”概念． 這樣的概念教學(xué)模式短期內(nèi)可能效果不錯(cuò)，但時(shí)間一長(zhǎng)學(xué)生就會(huì)對(duì)概念感到陌生，如果再對(duì)概念的內(nèi)涵與外延進(jìn)行考查的話，學(xué)生更是無(wú)從下手． 究其原因還是教師在新授課時(shí)沒(méi)能讓學(xué)生領(lǐng)悟概念生成的來(lái)龍去脈． 其實(shí)每一個(gè)數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生都有其特定的背景與意義，同時(shí)也蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵． 在概念課堂教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地融入相應(yīng)的數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)概念的生成過(guò)程，這樣既能激發(fā)他們的想象力、創(chuàng)造力，又能提高理性思維能力以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)．

２． 課例分析

蘇教版２０１９ 必修第二冊(cè)１２． １“復(fù)數(shù)的概念”是復(fù)數(shù)這一章的起始內(nèi)容． 關(guān)于復(fù)數(shù)的教學(xué)，老師們往往覺(jué)得很“容易”，因?yàn)楦呖贾械膹?fù)數(shù)題也不難，所以部分老師在復(fù)數(shù)的概念教學(xué)中通常會(huì)忽視以下問(wèn)題：

（１）數(shù)系是如何擴(kuò)充的？

（２）為什么要引入復(fù)數(shù)？

（３）復(fù)數(shù)為什么不能像實(shí)數(shù)那樣比較大?。?/p>

任何數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生都有其特定的背景與意義，要厘清以上三個(gè)問(wèn)題，需在課堂教學(xué)中讓學(xué)生了解“數(shù)”的發(fā)展歷程，特別是對(duì)解方程歷史的追溯，從而了解復(fù)數(shù)產(chǎn)生的背景與意義． 因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)中融入數(shù)學(xué)文化，能助力概念生成，更有利于學(xué)生全面了解概念． 針對(duì)以上三個(gè)問(wèn)題，我們作了如下的教學(xué)設(shè)計(jì)．

課前翻轉(zhuǎn)：小組合作，指導(dǎo)學(xué)生查閱資料，完成以下表格：

設(shè)計(jì)意圖：養(yǎng)成良好的課前預(yù)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)小組合.

環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)回顧，再現(xiàn)“文化”

教師引導(dǎo)：數(shù)，早已融入我們的日常生活，在數(shù)學(xué)內(nèi)部也起著舉足輕重的作用． 數(shù)的發(fā)展本身也是一部輝煌的歷史，今天短短一節(jié)課，我們要跨越千年、追溯歷史、去探尋數(shù)系一次次擴(kuò)充的秘密．

學(xué)生活動(dòng)：小組展示表格完成情況，并簡(jiǎn)要闡述從自然數(shù)系到實(shí)數(shù)系的擴(kuò)充歷史．

課堂預(yù)設(shè)：結(jié)合所填表格，學(xué)生展示，教師總結(jié)．

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)從自然數(shù)到實(shí)數(shù)這一跨越千年的數(shù)系擴(kuò)充發(fā)展史，既能開(kāi)闊學(xué)生的視野，讓其感受到數(shù)學(xué)文化的博大精深，又能領(lǐng)略其中的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)精神，同時(shí)為復(fù)數(shù)的引入作鋪墊．

環(huán)節(jié)二：創(chuàng)設(shè)情境，引入“新數(shù)”

教師引導(dǎo)：“數(shù)的世界，魅力無(wú)窮”，解方程的魅力貫穿數(shù)系擴(kuò)充的歷史始終． 意大利數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾在其著作《大術(shù)》中詳細(xì)記載了一元三次方程的代數(shù)解法，給出了十三種求根公式． 那么你能根據(jù)公式求出三次方程ｘ３ － １５ｘ － ４ ＝ ０的根嗎？（教師直接給出求根公式）．

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考解答．

課堂預(yù)設(shè)：根據(jù)求根公式學(xué)生很容易求出三個(gè)根分別為：

因?yàn)槿齻€(gè)根中都出現(xiàn)了根號(hào)下－ １，會(huì)讓學(xué)生誤以為此三次方程無(wú)實(shí)數(shù)根． 然后教師利用ＧＧＢ 軟件畫(huà)出函數(shù)ｙ ＝ ｘ３ － １５ｘ － ４ 的圖象（如圖１），證明方程ｘ３ － １５ｘ － ４ ＝ ０ 有三個(gè)實(shí)根，從而讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，意識(shí)到必須引入新數(shù)才能解決負(fù)數(shù)開(kāi)平方的問(wèn)題.

設(shè)計(jì)意圖：借助數(shù)學(xué)史上著名的解方程問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，使其在感受數(shù)學(xué)家的困惑的同時(shí)，引發(fā)其認(rèn)知沖突，深刻體會(huì)引入“新數(shù)的必要性”．

教師引導(dǎo)：為使得負(fù)數(shù)能開(kāi)平方，笛卡爾在１６３７ 年出版的《幾何》中首次提出了“虛數(shù)”一詞，歐拉在１７７７ 年的論文中首次用符號(hào)“ｉ”表示－ １ 的平方根，即ｉ２ ＝ － １，并一直沿用至今． 下面請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)前面總結(jié)的數(shù)系擴(kuò)充的特點(diǎn)，思考實(shí)數(shù)與增加的虛數(shù)會(huì)以哪些方式結(jié)合在一起，從而形成什么樣的數(shù)呢？

學(xué)生活動(dòng)：小組討論后作答．

課堂預(yù)設(shè)：學(xué)生經(jīng)小組討論后歸納出：引入了一個(gè)新數(shù)“ｉ”，將其添加到實(shí)數(shù)集中，并和實(shí)數(shù)進(jìn)行加、乘運(yùn)算會(huì)產(chǎn)生新數(shù)，結(jié)果可寫(xiě)成ａ ＋ ｂｉ（ａ，ｂ∈Ｒ）的形式，從而建構(gòu)出復(fù)數(shù)的代數(shù)表示，并通過(guò)閱讀教材得到復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)、虛部以及復(fù)數(shù)的分類(lèi)等概念，最終補(bǔ)充完善數(shù)系擴(kuò)充進(jìn)程的表格：

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)教師提問(wèn)、小組合作引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)復(fù)數(shù)概念體系，發(fā)展理性思維.

環(huán)節(jié)三：感知復(fù)數(shù)，鞏固新知

教師引導(dǎo)：之前從自然數(shù)到實(shí)數(shù)的每一次數(shù)系的擴(kuò)充都不影響數(shù)的大小的比較，那么請(qǐng)同學(xué)們思考復(fù)數(shù)是不是也可以進(jìn)行大小的比較呢？

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考解答．

課堂預(yù)設(shè)：學(xué)生不難得出兩個(gè)復(fù)數(shù)若都是實(shí)數(shù)，則可以比較大小，但若不都是實(shí)數(shù)，出現(xiàn)疑惑，無(wú)法確定． 經(jīng)教師點(diǎn)撥后發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)實(shí)質(zhì)上是“二維數(shù)”，可對(duì)應(yīng)平面直角坐標(biāo)系中的有序數(shù)對(duì)（后續(xù)復(fù)數(shù)的幾何意義中會(huì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)），故不能比較大小．而實(shí)數(shù)是“一維數(shù)”，對(duì)應(yīng)于數(shù)軸上的點(diǎn)，可以比較大?。?另外從數(shù)學(xué)文化視角看，復(fù)數(shù)不是源于度量的需要，而是源于解方程，解方程運(yùn)算一般不具有像實(shí)數(shù)那樣的大小關(guān)系傳遞性． 因此，復(fù)數(shù)是不能像實(shí)數(shù)那樣比較大小的．

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)再次回顧數(shù)系的擴(kuò)充歷程，讓學(xué)生類(lèi)比思考復(fù)數(shù)大小的比較問(wèn)題，從疑惑到解惑，進(jìn)而加深對(duì)復(fù)數(shù)基本概念的理解，鞏固新知．

３． 結(jié)語(yǔ)

在概念教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，能讓學(xué)生了解概念的來(lái)龍去脈、在課堂上經(jīng)歷相關(guān)概念的生成過(guò)程，并形成研究數(shù)學(xué)的科學(xué)方法． 教師即能體驗(yàn)教書(shū)育人的樂(lè)趣，又能著眼于學(xué)生的終身學(xué)習(xí)，致力于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展進(jìn)行教學(xué)，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)．

參考文獻(xiàn)

［１］中華人民共和國(guó)教育部． 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（２０１７年版２０２０ 年修訂）［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０２０．

［２］章建躍． 核心素養(yǎng)立意的高中數(shù)學(xué)課程教材教法研究［Ｍ］．上海：華東師范大學(xué)出版，２０２１．