大概念視域下的高中數(shù)學單元作業(yè)設計探究

摘 要 本文基于大概念視域，以“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”單元為例，探討高中數(shù)學單元作業(yè)設計的理論基礎、核心原則與具體實施路徑，并通過具體實例，為單元作業(yè)設計提供了實踐參考．

關鍵詞 大概念；高中數(shù)學；雙減；單元作業(yè)設計

１． 問題的提出

在新課程改革和“雙減”政策不斷深入的背景下，高中數(shù)學的教學正在從強調(diào)知識點數(shù)量的“知識本位”向更加重視學生思維品質(zhì)、數(shù)學素養(yǎng)的“核心素養(yǎng)本位”轉變． 教師不僅要幫助學生牢固掌握學科知識，更要在教學和作業(yè)活動中著力引導學生建立數(shù)學思維、理解數(shù)學本質(zhì)，從而為未來的發(fā)展打下堅實的基礎．

與傳統(tǒng)教學相比，“大概念視域下的單元作業(yè)設計”提出了一種嶄新的教學思路：從學科核心思想或統(tǒng)攝性原理出發(fā)對單元內(nèi)容進行整合與設計，借助有機的作業(yè)系統(tǒng)與多元評價方式，讓學生在持續(xù)不斷的思維鍛煉中理解數(shù)學知識背后的規(guī)律和方法． 例如，對高中數(shù)學而言，“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”在很多實際場景（如人口增長、藥物衰減、信息傳播等）中有著舉足輕重的應用價值，也在數(shù)學思想上體現(xiàn)了函數(shù)變換、逆函數(shù)、對數(shù)與指數(shù)互逆關系等重要概念． 如何有效地利用大概念的視角來整合這些內(nèi)容，并落實到具體的單元作業(yè)設計中，是當前教師教學創(chuàng)新與作業(yè)改革的一個關鍵課題．

２． 高中數(shù)學單元作業(yè)設計的要義

２． １ 大概念與數(shù)學核心素養(yǎng)

大概念是對整個學科或多個主題具有統(tǒng)攝力和遷移性的關鍵思想或規(guī)律． 在高中數(shù)學中，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單元蘊含著豐富的內(nèi)涵：首先是對數(shù)和指數(shù)的互逆關系及其在數(shù)學建模中的重要意義，這體現(xiàn)了函數(shù)間的內(nèi)在聯(lián)系；其次，函數(shù)與冪運算、指數(shù)運算的緊密聯(lián)系，展現(xiàn)了運算法則與函數(shù)性質(zhì)的統(tǒng)一性． 此外，指數(shù)和對數(shù)與現(xiàn)實問題的深度關聯(lián)，特別是在描述變化規(guī)律、構建增長衰減模型等方面的廣泛應用． 這些大概念幫助學生從宏觀層面把握指數(shù)和對數(shù)相關知識的內(nèi)在邏輯，突破知識點的瑣碎界限，實現(xiàn)對函數(shù)思想和數(shù)學建模能力的整體提升． 通過對這些大概念的深入理解，學生能夠建立起系統(tǒng)的知識結構，形成跨章節(jié)、跨領域的數(shù)學思維能力．

２． ２ 單元整體教學視角

單元整體教學的視角突破了傳統(tǒng)教學模式的局限． 傳統(tǒng)教學往往以課時或章節(jié)為單位進行＂ 碎片式＂ 知識傳授，學生過分側重于解題技巧的掌握和單向記憶，難以形成系統(tǒng)的知識體系． 然而，單元整體教學強調(diào)在較大跨度的學習過程中設計一體化、漸進式的學習活動，將知識結構、學科方法與思維進階有機融為一體． 在指數(shù)與對數(shù)單元中，教師應將指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)、圖像特征以及相關應用知識視為一個有機整體，通過系統(tǒng)化、循序漸進的作業(yè)設計，引導學生在知識建構過程中逐步深化理解． 這種整體性教學設計不僅有助于學生形成綜合的數(shù)學觀，更能促進其對知識內(nèi)在聯(lián)系的把握，提升數(shù)學思維品質(zhì)，最終實現(xiàn)知識遷移與靈活運用的教學目標.

２． ３ 結構主義教學理論

結構主義教學理論強調(diào)應用核心概念來組織與統(tǒng)領知識結構，讓學生掌握知識內(nèi)在的邏輯體系，從而達到可遷移的深層學習． 在指數(shù)與對數(shù)單元的教學中，教師必須以大概念視域組織單元內(nèi)容，重點關注三個核心方面：首先是充分發(fā)揮＂ 指數(shù)與對數(shù)互逆＂ 這一關鍵概念在各類性質(zhì)與命題中的串聯(lián)作用，建立知識間的內(nèi)在聯(lián)系；其次是精心設計從基礎概念到綜合應用的螺旋式學習過程，確保學生在知識積累中逐步提升認知水平；此外，還應引導學生運用數(shù)形結合、方程思想等數(shù)學方法，深入挖掘指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)之間的本質(zhì)關聯(lián)． 通過這種結構化的教學設計，學生不僅能夠系統(tǒng)掌握知識體系，更能形成深層次的數(shù)學思維能力，實現(xiàn)知識的有效遷移與應用．

２． ４ 單元作業(yè)設計的現(xiàn)實需求

＂ 雙減＂ 政策背景下的作業(yè)設計改革呈現(xiàn)出新的需求特征． 自２０１８ 年教育部頒布《中小學生減負措施》以來，特別是２０２１年中共中央辦公廳、國務院辦公廳發(fā)布《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》，進一步強調(diào)了提高作業(yè)設計質(zhì)量、減少作業(yè)總量的重要性． 在此背景下，教師必須在保證學科關鍵能力培養(yǎng)與思維拓展的前提下，精簡不必要的重復性訓練，注重作業(yè)質(zhì)量和作業(yè)成效． 大概念視域下的單元作業(yè)設計通過整體規(guī)劃、層次化與精細打磨，使學生在更少但更有效的作業(yè)時間里，獲得更高水平的思維發(fā)展與學科素養(yǎng)提升． 這種設計方式不僅實現(xiàn)了作業(yè)的“增效減負”，而且滿足了學生個性化學習需求，充分體現(xiàn)了“減量提質(zhì)”的政策導向．

３． 大概念視域下高中數(shù)學作業(yè)設計的原則與框

３ ． １ 明確單元大概念與學習目標

明確單元大概念與學習目標是首要任務． 教師必須在教學設計伊始，準確把握該單元的核心大概念，如＂ 指數(shù)與對數(shù)互逆性＂ 以及＂ 指數(shù)與對數(shù)在建模中的函數(shù)觀＂ 等． 基于這些大概念，教師需要系統(tǒng)分解并確立三個維度的學習目標.

（１）知識與技能：熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義、性質(zhì)及基本運算；

（２）數(shù)學思想方法：在探索、推導、應用過程中深刻體會函數(shù)思想、建模思想，理解指數(shù)與對數(shù)在實際問題中的價值；

（３）情感態(tài)度價值觀：激發(fā)學生對指數(shù)和對數(shù)應用的興趣，培養(yǎng)他們解決真實問題時的責任感與合作意識．

３． ２ 作業(yè)內(nèi)容的層次遞進

作業(yè)內(nèi)容的層次遞進安排是確保教學效果的關鍵環(huán)節(jié)． 教師需要精心構建從簡單到復雜、從基礎到綜合的梯度化作業(yè)體系． 首先是基礎任務層面，通過精選的習題圍繞指數(shù)與對數(shù)的概念辨析及基本計算展開訓練，幫助學生準確把握關鍵知識點；其次是思維拓展層面，通過設計圖像與運算相結合的探究性作業(yè)，引導學生在數(shù)形結合的過程中深入理解指數(shù)與對數(shù)之間的互逆關系，培養(yǎng)數(shù)學直觀想象能力；再次是應用延伸層面，精心設計人口增長、放射性衰變、音量分貝的計算等實際情境，指導學生運用對數(shù)和指數(shù)函數(shù)模型解決實際問題，體會數(shù)學建模的過程與方法；最后是開放探究與反思層面，鼓勵學生自主收集或設計與指數(shù)、對數(shù)相關的現(xiàn)實案例，通過建模分析或小課題研究等方式深化對大概念的理解，提升數(shù)學應用能力與創(chuàng)新思維．

３． ３ 多元化與分層化評價

教師不能僅僅關注答案的＂ 對錯＂，而應當建立起全方位、多層次的評價體系，以多元視角評估學生的思維過程及應用能力． 在過程性評價方面，教師需要在日常作業(yè)批改和探究活動中，通過口頭或書面方式積極鼓勵學生開展自評與互評，同時設置階段性測驗或小型活動來動態(tài)追蹤學生對大概念的掌握程度． 在評價指標的設置上，應當綜合考察學生對概念的理解深度、知識表達的條理性與邏輯性、實際問題的應用和創(chuàng)新能力，以及在團隊活動中展現(xiàn)的合作與分享精神等多個維度． 特別重要的是要在作業(yè)難度和題型設計上實現(xiàn)分層布局，使不同水平的學生都能找到適合自己的發(fā)展空間． 讓學習能力較強的學生有機會挑戰(zhàn)富有思維深度的探究題目，同時確?；A較薄弱的學生能夠專注于核心知識的掌握和中等難度問題的解決．

３． ４ 教學資源整合與協(xié)作

單元作業(yè)設計需要豐富的素材與靈活多樣的活動形式，這就要求教師充分利用和整合各類教育資源． 教師應當積極與同科組教師建立協(xié)作關系，開展集體備課與資源共享；同時加強與其他學科教師的跨學科合作，挖掘數(shù)學與物理、化學、生物等學科的知識聯(lián)系，設計出更具實踐意義的綜合性作業(yè)． 通過這種多方協(xié)作互助的方式，教師能夠更有效地設計出貼近學生實際生活、富有趣味性的作業(yè)內(nèi)容，既能激發(fā)學生的學習興趣，又能培養(yǎng)其實踐應用能力．

４． 案例分析

以“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”作為教學單元，大概念可凝練為“指數(shù)與對數(shù)的互逆關系及其實際應用”． 圍繞這一大概念，可依次設計以下作業(yè)環(huán)節(jié)．

４． １ 基礎認知與運算技能鞏固

（１）概念辨析：從學生的前概念入手，讓他們對“指數(shù)函數(shù)”和“對數(shù)函數(shù)”的定義、圖像特征進行自主梳理． 可通過選擇題、填空題或思維導圖等形式幫助學生在腦海中建立清晰的概念框架．

（２）常見運算與性質(zhì)練習：讓學生完成適量書面練習，鞏固如ａｘ 的指數(shù)形式、ｌｏｇａｘ 的對數(shù)形式等基本運算與性質(zhì)． 重點關注指數(shù)和對數(shù)在相互轉換中常見的錯誤或易混點（如誤解ｌｏｇａ（ｘｙ）＝ ｌｏｇａｘ ＋ｌｏｇａｙ 的前提條件等）．

４． ２ 數(shù)形結合與互逆關系的理解

（１）圖像對照：要求學生在同一坐標系中分別描繪ｙ ＝ ａｘ（ａ ＞ １）和ｙ ＝ ｌｏｇａｘ 的函數(shù)圖像，直觀觀察指數(shù)與對數(shù)的對稱性、單調(diào)性及定義域、值域差異．

（２）思維探究：設置“由圖像屬性推導互逆關系”的探究題，鼓勵學生在圖上或借助幾何工具軟件（如ＧｅｏＧｅｂｒａ）觀察兩條曲線在ｙ ＝ ｘ這條直線上的對稱關系，并思考對數(shù)與指數(shù)如何在代數(shù)表達上體現(xiàn)互逆．

（３）小組討論：可組織學生小組合作，搜集現(xiàn)實生活中“某種變量隨時間或其他因素成指數(shù)增長（或衰減）”的例子，然后自行構造對數(shù)模型來理解背后的規(guī)律（如疫情傳播速率、資金利息增長等）．通過討論和展示，引導學生不斷回到“指數(shù)與對數(shù)互逆”這一大概念．

４． ３ 實際應用與建模

（１）“放射性衰變”情境：以放射性物質(zhì)半衰期為背景，給出某物質(zhì)經(jīng)ｔ 小時后剩余量的測量數(shù)據(jù)，讓學生嘗試用指數(shù)函數(shù)擬合數(shù)據(jù)，再運用對數(shù)方法進行線性化處理、估計半衰期．

（２）“音量分貝計算”案例：讓學生了解分貝是以對數(shù)函數(shù)來衡量聲音強度的，教師可提供多個日常情境下的分貝數(shù)據(jù)，并讓學生討論對數(shù)刻度衡量的優(yōu)點，以及如何利用對數(shù)性質(zhì)來比較不同聲強之間的差別．

（３）運用拓展：可引導學生對在學習中感興趣的其他指數(shù)或對數(shù)應用展開“小課題研究”，將分析思路按照“現(xiàn)象—模型—結論—評價”的建模流程進行匯報．

４． ４ 開放式作業(yè)與思維練習

（１）“指數(shù)與對數(shù)的邊界思考”：引導學生思考像ｘ 趨近于０ 時ｙ ＝ ｌｏｇａｘ如何變化，ｘ趨近于∞ 時ｙ ＝ ａｘ 又如何爆炸式增大，啟發(fā)學生從重新審視大概念；

（２）“對數(shù)與信息量”：介紹香農(nóng)信息論的基本思路（信息熵、比特等），探討為什么信息量與對數(shù)函數(shù)相關；

（３）創(chuàng)造性反思：讓學生整理自己對指數(shù)和對數(shù)知識的學習歷程，做一份思維導圖或寫一篇數(shù)學小隨筆，反思大概念給自己帶來的啟示．

４． ５ 評價與反饋環(huán)節(jié)

教師需要構建科學完整的評價體系，將過程性評價與終結性評價有機結合． 在學習過程中，應設置多個關鍵節(jié)點進行檢查與測驗，如對數(shù)與指數(shù)相互轉換的準確性、指數(shù)模型擬合過程中的計算與推理能力等，同時在單元結束時安排綜合性測評以檢驗整體學習效果． 評價方式應當多元化，通過學生自評、小組互評與教師點評相結合的方式，全面考察學生的思維過程清晰度、對大概念的理解深度以及團隊協(xié)作能力． 教師要特別注意評價的動態(tài)性，根據(jù)學生在探究過程中遇到的困惑和反饋情況，及時調(diào)整作業(yè)內(nèi)容與難度梯度，適度補充針對性的訓練或探討項目，確保每位學生都能在該單元中獲得實質(zhì)性進步，實現(xiàn)個性化的學習成長．

５． 結語

大概念視域下的高中數(shù)學單元作業(yè)設計是新課程改革與＂ 雙減＂ 政策背景下的創(chuàng)新性探索． 本文以指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單元為例，構建了從基礎認知到開放探究的層次化作業(yè)體系，強調(diào)了數(shù)形結合、實際應用與建模思維的重要性． 通過以大概念統(tǒng)領教學內(nèi)容，將知識點有機整合，既保證了學科核心能力的培養(yǎng)，又有效減輕了學生不必要的作業(yè)負擔． 研究表明，這種作業(yè)設計模式能夠幫助學生建立系統(tǒng)的知識結構，提升數(shù)學思維品質(zhì)，實現(xiàn)知識的有效遷移與應用． 同時，多元化評價體系的建立與教育資源的整合利用，為作業(yè)設計的實施提供了有力支撐． 當然，我們還需要進一步探索如何更好地將大概念教學理念與具體教學實踐相結合，持續(xù)優(yōu)化作業(yè)設計方案，為提升數(shù)學教學質(zhì)量提供新的思路

參考文獻

［１］鄧俊蕾．大單元教學背景下高中數(shù)學作業(yè)設計探究［Ｊ］．河南教育（教師教育），２０２３（１１）．

［２］吳佳敏．大概念視域下的高中數(shù)學單元作業(yè)設計策略研究［Ｊ］．數(shù)理化解題研究，２０２４（３３）

基金項目：江蘇省教育科學“十四五”重點課題《大概念視閾下高中數(shù)學單元作業(yè)設計實踐研究》（課題編號：ＪＳ／２０２２ ／ＺＤ０３０１ －０１２０２）