奇怪的公式

在劍橋大學(xué)，瞥了一眼下面這個公式，我眩暈了，慶幸自己沒學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)。

1＋2＋3＋4＋……=-1/12

一天，劍橋大學(xué)教授哥德弗雷·哈代收到一封來自印度的信。寫信人叫拉馬努金，是一位26歲的普通會計(jì)，沒受過高等教育，愛好數(shù)學(xué)，隨信附上了他的研究成果：120個奇怪的公式。所有公式都沒有推導(dǎo)過程，直接給出結(jié)果。比如上面這個公式，就是其中之一。

所有的正數(shù)相加，怎么會得出一個負(fù)數(shù)，而且還是一個負(fù)的分?jǐn)?shù)呢？

哈代起初并沒有太當(dāng)回事，他將信丟到一邊，沒有理睬。這件事就這么過去了。

可那些奇怪的公式折磨起哈代來了。正因?yàn)槠婀郑涀×艘恍?，比如上面提到的那個。寫信的人是瘋子嗎？顯然不是，至少從書信中看不出這種跡象。他是開玩笑嗎？不。一個印度小伙子和萬里之外的大學(xué)教授開哪門子玩笑。這不是開玩笑，他是認(rèn)真的。

如果那些公式成立呢？哈代想，那么，拉馬努金毫無疑問是一位奇才。如果它們是杜撰的，拉馬努金堪稱詐騙大師。

仔細(xì)檢查后，哈代發(fā)現(xiàn)這120個公式中，有些早已是著名的數(shù)學(xué)公式；有些只是猜想，如果能夠證明它們成立，會對數(shù)學(xué)研究有很大的推動作用；還有一些他根本沒見過，比如上面提到的所有正數(shù)相加等于負(fù)分?jǐn)?shù)這個公式。

哈代給拉馬努金回信，希望他能證明自己寫下的公式。拉馬努金回信拒絕了哈代的要求，他說他害怕被哈代笑話，況且即使是哈代，也無法跟上他的證明思路。

哈代再次去信，邀請拉馬努金來英國，承諾給他提供展示天賦的機(jī)會。拉馬努金又拒絕了。他說他信仰的宗教不允許教徒漂洋過海。

哈代說服劍橋大學(xué)為拉馬努金提供獎學(xué)金，并再次向他發(fā)出邀請。拉馬努金終于動搖了。一方面，他的父母轉(zhuǎn)變觀念，支持他去英國；另一方面，他信仰的女神娜瑪吉利在夢中告訴他，不必理會反對出國的禁令。

拉馬努金到英國后，哈代才知道他對于什么是推導(dǎo)毫無概念。他說他的公式皆是夢中所得。但哈代認(rèn)定拉馬努金不是一般人，而是數(shù)學(xué)史上最偉大的人物那種級別的天才。

在哈代的堅(jiān)持下，隨后5年，拉馬努金待在劍橋大學(xué)，發(fā)表了20多篇論文，并成為英國皇家學(xué)會會員。

拉馬努金生病，哈代前去探望，告訴他自己乘坐的出租車有一個無趣的車牌號——1729。

“無趣嗎？”拉馬努金說，“其實(shí)這個數(shù)字挺有意思的，它是可以用兩種形式表示兩個立方數(shù)之和的最小數(shù)字?！?/p>

“10的立方數(shù)與9的立方數(shù)之和，12的立方數(shù)和1的立方數(shù)之和。兩種形式表示兩個立方數(shù)之和，1729是最小值。”

“是娜瑪吉利女神告訴你的嗎？”哈代說。

兩個人哈哈大笑。

回到前面提到的那個正數(shù)相加等于負(fù)分?jǐn)?shù)的公式，據(jù)說其成立的前提是要求時空有26個維度。天啊，對我來說，理解一維、二維、三維是自然之事，理解四維有些勉強(qiáng)，理解五維就很難……哦，26維，打死我也想象不出來。

（回 雪摘自河南文藝出版社《獻(xiàn)給愛倫·坡的玫瑰》一書，王 娓圖）