由折紙啟發(fā)的可折疊結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及分析

摘要：【目的】將古老的折紙藝術(shù)與現(xiàn)代機(jī)構(gòu)學(xué)相結(jié)合所誕生的折紙機(jī)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于空間結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，其獨(dú)特的可展性、便捷性、輕量化和小型化一直以來都是研究的熱點(diǎn)方向。提出一種基于球面4R連桿機(jī)構(gòu)的一系列三維可折疊結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并將其進(jìn)行了匯總和分析。【方法】首先，以傳統(tǒng)的球面4R連桿機(jī)構(gòu)為基礎(chǔ)，提取其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，再按照平面折疊規(guī)律對(duì)山折和谷折進(jìn)行分配，找出滿足結(jié)構(gòu)的折疊模式；其次，將拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的疊加效果等效為折疊模式的疊加，進(jìn)行匯總后得出一系列折紙模型；再次，以其中一種模型為算例進(jìn)行設(shè)計(jì)，采用D-H法建立了折疊單元和疊加結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；最后，對(duì)折疊單元和疊加結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程進(jìn)行了數(shù)值求解及分析?！窘Y(jié)果】為可折疊結(jié)構(gòu)的研究提供了重要研究思路和參考。

關(guān)鍵詞：折紙；拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；折疊單元；折疊模型；運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

中圖分類號(hào)：TH112 DOI：10. 16578/j. issn. 1004. 2539. 2025. 04. 007

0 引言

折紙[1-3]是一門古老的藝術(shù)，主要作為飾品在我國民間廣為流傳，其能夠?qū)⒍S紙面轉(zhuǎn)換為三維模型的特點(diǎn)為世人稱奇。以古老的折紙術(shù)為切入點(diǎn)，將藝術(shù)與科學(xué)結(jié)合的創(chuàng)新方法在學(xué)科交叉的時(shí)代逐漸成為研究熱點(diǎn)，備受全世界學(xué)者的關(guān)注。

英國皇家工程院院士DAI等[4]首次提出將折痕視為轉(zhuǎn)動(dòng)副、將紙面視為連桿的研究方法，此方法構(gòu)成的球面結(jié)構(gòu)保留了折紙結(jié)構(gòu)的特性，同時(shí)也能用機(jī)構(gòu)學(xué)的方法對(duì)其進(jìn)行研究。接著，DAI[5]又提出一種5折痕單頂點(diǎn)的最小折疊單元模型，并利用旋量理論進(jìn)行分析，通過對(duì)單元體的疊加，得到三維魔術(shù)球的模型。楊百翰大學(xué)的HANNA等[6]設(shè)計(jì)了一種具有周向?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)、最小折疊單元為6折痕單頂點(diǎn)折疊模式的可編程模型，并將其命名為“Waterbomb 折痕”。天津大學(xué)的FENG等[7-8]在Waterbomb折痕的基礎(chǔ)上，提出了一種Waterbomb 折紙管，將折紙與機(jī)械超材料結(jié)合，發(fā)現(xiàn)該模型擁有負(fù)泊松比性能，并成功實(shí)現(xiàn)Waterbomb 折痕的厚板化。來自同一研究團(tuán)隊(duì)的MA 等[9-11]對(duì)Waterbomb 折痕構(gòu)成的模型進(jìn)行了數(shù)值模擬和一系列拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)的力學(xué)特性試驗(yàn)。江新陽等[12]又以Waterbomb為折疊單元，設(shè)計(jì)出一種柔性關(guān)節(jié)。美國航空航天局設(shè)計(jì)了一類多折痕Flasher折疊結(jié)構(gòu)[13-15]，其最顯著的特點(diǎn)在于中心區(qū)域由一系列正多邊形構(gòu)成，并被周圍多個(gè)正多邊形的幾何形狀所環(huán)繞，且具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，能夠以中間多邊形頂點(diǎn)區(qū)域?yàn)榛A(chǔ)進(jìn)行相似的拓展，因此，被廣泛應(yīng)用于太陽帆設(shè)計(jì)中。

目前，學(xué)者們對(duì)折紙的研究主要集中在折紙的折疊模式方面，對(duì)折紙折疊模型方面的研究還不夠完善。由于對(duì)折疊模式缺少科學(xué)的匯總研究，學(xué)者們?cè)谘芯空郫B模式和折疊模型時(shí)顯得雜亂無章、沒有頭緒，特別是在由拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)得到的折疊單元、再由拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的疊加態(tài)得到折疊單元的疊加模式方面，目前還鮮有相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道。因此，本文以折紙為啟發(fā)，將其等效為機(jī)構(gòu)，并利用機(jī)構(gòu)拓?fù)鋵W(xué)的理論[16-17]對(duì)衍生出來的4折痕單頂點(diǎn)折疊模式和一系列可折疊模型進(jìn)行設(shè)計(jì)總結(jié)；以其中一種模型為對(duì)象，分別對(duì)折疊單元和疊加模式進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。

1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖1所示為經(jīng)典的4折痕單頂點(diǎn)折紙模式。將圖1中的折紙折疊模式轉(zhuǎn)換為連桿機(jī)構(gòu)形式，采用將折痕等效為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)、紙面等效為連桿的方法即可得到圖2所示的球面4R連桿機(jī)構(gòu)。其中，連桿呈弧線狀，所有連桿通過旋轉(zhuǎn)接頭連接，4個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的軸心延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，而轉(zhuǎn)軸的軌跡位于同心球體上。