同一凸轉(zhuǎn)子上節(jié)圓內(nèi)、外工作輪廓間的互求機制

摘要：【目的】凸轉(zhuǎn)子輪廓因具有直接決定產(chǎn)品性能的特點而一直備受關(guān)注，但其構(gòu)造也因需借助兩個轉(zhuǎn)子輪廓的共軛操作而相對復雜。為此，提出一種基于單一轉(zhuǎn)子的簡單構(gòu)造方法，以期有效降低輪廓構(gòu)造的難度?！痉椒ā渴紫?，針對由兩個完全相同轉(zhuǎn)子組成的轉(zhuǎn)子副，基于其輪廓在節(jié)點嚙合時簡單的節(jié)點對稱關(guān)系及其同步的共軛旋轉(zhuǎn)規(guī)律，演繹出轉(zhuǎn)子副非節(jié)點嚙合時的共軛輪廓關(guān)系；其次，由簡化到同一轉(zhuǎn)子上節(jié)圓內(nèi)、外工作輪廓間的互求關(guān)系，揭示出同一轉(zhuǎn)子上節(jié)圓內(nèi)、外工作輪廓間具有節(jié)點軸和瞬切軸先后對稱的雙軸對稱機制；最后，以節(jié)圓的轉(zhuǎn)角為直接變量，共軛的法向長度和傳動角為間接變量，快速構(gòu)建出工作輪廓的量綱一方程及其雙軸對稱矩陣。【結(jié)果】以圓弧工作輪廓為例的結(jié)果表明，雙軸對稱關(guān)系極便于轉(zhuǎn)子輪廓的高效構(gòu)造，真正實現(xiàn)了將兩個轉(zhuǎn)子輪廓間復雜的共軛關(guān)系，轉(zhuǎn)化成同一轉(zhuǎn)子上節(jié)圓內(nèi)、外工作輪廓間簡單的互求關(guān)系。量綱一方程及其雙軸對稱矩陣正確可靠，具有普適于圓柱齒輪、轉(zhuǎn)子輪廓構(gòu)造上的應用價值，從而為后續(xù)進一步的推廣應用奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：凸轉(zhuǎn)子；輪廓構(gòu)造；量綱一構(gòu)造方程；雙軸對稱矩陣；法向長度；傳動角

中圖分類號：TH137. 3；TH166；TH325 DOI：10. 16578/j. issn. 1004. 2539. 2025. 04. 004

0 引言

凸轉(zhuǎn)子泵（簡稱轉(zhuǎn)子泵）是一種通過同軸上的齒輪副驅(qū)動轉(zhuǎn)子副的旋轉(zhuǎn)容積泵[1]，具有結(jié)構(gòu)簡單、運轉(zhuǎn)平穩(wěn)可靠、流量調(diào)節(jié)范圍大等特點，被廣泛應用于化工、石油、制藥、食品加工、造紙、建筑和農(nóng)業(yè)等行業(yè)[2]。其中，一對非接觸凸轉(zhuǎn)子（簡稱轉(zhuǎn)子）為該泵的核心部件，與齒輪泵齒輪分為工作面和非工作面且重合度大于1[3]不同，轉(zhuǎn)子面均為工作面且重合度等于1[4]。轉(zhuǎn)子輪廓的不同構(gòu)造，尤其是共軛輪廓的曲線類型及其形狀系數(shù)，直接決定了轉(zhuǎn)子泵的輕量化效果[5-6]、容積利用率[7-8]、流量脈動[9-10]、內(nèi)泄漏[11]甚至力學[12]等各項性能。針對轉(zhuǎn)子上節(jié)圓內(nèi)、外用于轉(zhuǎn)子副旋轉(zhuǎn)的共軛輪廓構(gòu)造，國內(nèi)外基于包絡法[13] 或法線法[14]667-671 進行了大量研究。楊向莙等[14]667-671基于主動轉(zhuǎn)子已知共軛輪廓（即確定的曲線類型和形狀系數(shù)）與從動轉(zhuǎn)子待求共軛輪廓間的運動關(guān)系，從已知共軛輪廓上某點的型角和節(jié)角出發(fā)，分別給出了間接（型角）和直接（節(jié)角）的兩種共軛模型，其研究具有一定代表性，但其給出的通用求解模型中存在著大量的二次計算，不利于直接采用。李玉龍等[15]提出了一種雙對稱的圖解方法，雖然存在著未揭示雙對稱機制的問題，但不失為一種在同一個轉(zhuǎn)子上便捷高效的輪廓構(gòu)造方法。鑒于此，本文基于兩相同轉(zhuǎn)子節(jié)點、非節(jié)點嚙合時輪廓關(guān)系的直觀演繹，揭示出同一轉(zhuǎn)子上節(jié)圓內(nèi)、外工作輪廓間互求的雙軸對稱機制，從而為后續(xù)進一步的推廣應用提供基礎(chǔ)。（注：為區(qū)別轉(zhuǎn)子副共軛輪廓的常規(guī)稱謂，將同一轉(zhuǎn)子上用于轉(zhuǎn)子副共軛旋轉(zhuǎn)的節(jié)圓內(nèi)、外的共軛輪廓，稱為同一轉(zhuǎn)子上節(jié)圓內(nèi)、外的工作輪廓。）

1 兩相同轉(zhuǎn)子節(jié)點嚙合時的輪廓間關(guān)系

兩完全相同的轉(zhuǎn)子在節(jié)點嚙合時的輪廓關(guān)系如圖1所示。其中，O1、O2分別為主、從動轉(zhuǎn)子的中心。①、③分別為主、從動轉(zhuǎn)子上相互嚙合的半葉輪廓，p 為節(jié)點，軸pt⊥O1O2。由①和③完全相同且在節(jié)點p處嚙合，得①和③關(guān)于p 點的原點對稱。在笛卡兒直角坐標系中，由①和③關(guān)于p 點的原點對稱等價于前（后）軸pt和后（前）軸O1O2的兩次對稱，則存在著先由①⊥軸pt得②，后由③⊥軸pO2得③的輪廓構(gòu)造關(guān)系。