基于建構(gòu)主義的微積分項(xiàng)目式教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐

摘 要 文章以甘肅民族師范學(xué)院的微積分課程教學(xué)為例，基于建構(gòu)主義理論，探討了項(xiàng)目式學(xué)習(xí)在微積分教學(xué)中的應(yīng)用。通過(guò)分析建構(gòu)主義與項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的關(guān)聯(lián)，結(jié)合微積分教學(xué)現(xiàn)狀，闡述項(xiàng)目式教學(xué)的設(shè)計(jì)原則，提出具體的教學(xué)實(shí)踐策略，并對(duì)實(shí)踐效果進(jìn)行總結(jié)，旨在為提升微積分課程教學(xué)質(zhì)量提供理論與實(shí)踐參考。

關(guān)鍵詞 建構(gòu)主義理論；微積分教學(xué)；項(xiàng)目式教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G424 " " " " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A " " DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2025.09.017

Design and Practice of Project-based Calculus Teaching Based on Constructivism

LI Yuewu， ZHANG Hong

（School of Mathematical Sciences， Gansu Minzu Normal University， Hezuo， Gansu 747000）

Abstract The article takes the calculus course teaching at Gansu Normal University for Nationalities as an example and explores the application of project-based learning in calculus teaching based on constructivist theory. By analyzing the relationship between constructivism and project-based learning， combined with the current situation of calculus teaching， this paper elaborates on the design principles of project-based teaching， proposes specific teaching practice strategies， and summarizes the practical effects， aiming to provide theoretical and practical references for improving the quality of calculus course teaching.

Keywords constructivism theory; calculus teaching; project-based teaching design

微積分課程是高等數(shù)學(xué)的重要組成部分。傳統(tǒng)的微積分教學(xué)往往只注重知識(shí)的傳授，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中缺乏主動(dòng)性和創(chuàng)造性，難以將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決。建構(gòu)主義理論強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)和情境性學(xué)習(xí)，為微積分教學(xué)改革提供了新的視角。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)作為一種以學(xué)生為中心的教學(xué)方法，與建構(gòu)主義理念相契合，能夠有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)微積分知識(shí)的理解與應(yīng)用。本研究旨在基于建構(gòu)主義理論，探索適合甘肅民族師范學(xué)院微積分教學(xué)的項(xiàng)目式教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐路徑。

1" 建構(gòu)主義理論與項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的關(guān)系

1.1" 建構(gòu)主義理論概述

建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)不是通過(guò)教師傳授得到，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會(huì)文化背景下，在其他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助下，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過(guò)意義建構(gòu)的方式而獲得。在微積分學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要在自身已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)主動(dòng)探索和思考，構(gòu)建對(duì)微積分概念、原理的理解[1]。

1.2" 項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的特點(diǎn)

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)以項(xiàng)目為導(dǎo)向，學(xué)生通過(guò)完成真實(shí)、復(fù)雜的項(xiàng)目任務(wù)，整合多學(xué)科的知識(shí)和技能[2]。在微積分項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中，學(xué)生將面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用微積分知識(shí)進(jìn)行建模和求解。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究能力的培養(yǎng)，學(xué)生在項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中，需要自主規(guī)劃、分工協(xié)作，不斷探索解決問(wèn)題的方法，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)意義的建構(gòu)。

1.3" 兩者的契合點(diǎn)

建構(gòu)主義為項(xiàng)目式學(xué)習(xí)提供了理論基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)參與和知識(shí)建構(gòu)。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)則為建構(gòu)主義理念在教學(xué)中的實(shí)踐提供了具體方法和途徑。在微積分項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中，學(xué)生在具體項(xiàng)目情境中，通過(guò)與同伴的合作交流，不斷嘗試錯(cuò)誤、調(diào)整策略，逐步構(gòu)建對(duì)微積分知識(shí)的深入理解，這與建構(gòu)主義的核心觀點(diǎn)相一致。

2" 微積分教學(xué)現(xiàn)狀分析

2.1" 教學(xué)方式與學(xué)生參與度

目前，甘肅民族師范學(xué)院微積分課程的教學(xué)主要采用傳統(tǒng)的課堂講授方式，教師主導(dǎo)課堂教學(xué)，學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)。課堂互動(dòng)較少，學(xué)生參與度不高，缺乏主動(dòng)思考和提問(wèn)的機(jī)會(huì)。這種教學(xué)方式難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，不利于學(xué)生對(duì)微積分知識(shí)的深入理解和掌握。

2.2" 教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系

教學(xué)內(nèi)容側(cè)重于對(duì)理論知識(shí)的講解，與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系不夠緊密。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，往往不清楚微積分知識(shí)在專業(yè)領(lǐng)域和實(shí)際生活中的具體用途，導(dǎo)致學(xué)習(xí)動(dòng)力不足。例如，在物理專業(yè)中，微積分在力學(xué)、電磁學(xué)等方面有廣泛應(yīng)用，但在教學(xué)中未能充分體現(xiàn)這些應(yīng)用實(shí)例，使學(xué)生難以將數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)知識(shí)相結(jié)合。

2.3" 學(xué)生的學(xué)習(xí)困難與需求

微積分的抽象性和邏輯性給學(xué)生帶來(lái)了較大的學(xué)習(xí)困難。許多學(xué)生在理解極限、導(dǎo)數(shù)、積分等概念時(shí)感到吃力，缺乏有效的學(xué)習(xí)方法和策略。同時(shí)，學(xué)生希望能夠通過(guò)實(shí)際操作和項(xiàng)目實(shí)踐，加深對(duì)微積分知識(shí)的理解，提高運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的成就感。

3" 基于建構(gòu)主義的微積分項(xiàng)目式教學(xué)設(shè)計(jì)原則

3.1" 情境性原則

依據(jù)學(xué)生專業(yè)或生活設(shè)計(jì)項(xiàng)目情境，如為數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生設(shè)計(jì)人口增長(zhǎng)模型，為經(jīng)濟(jì)專業(yè)學(xué)生設(shè)計(jì)經(jīng)濟(jì)優(yōu)化問(wèn)題。借助情境化項(xiàng)目學(xué)生可以將微積分知識(shí)與實(shí)際結(jié)合，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移應(yīng)用，在熟悉的場(chǎng)景中體會(huì)微積分的實(shí)用價(jià)值，提升其運(yùn)用理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.2" 問(wèn)題驅(qū)動(dòng)原則

以具有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性和可操作性的問(wèn)題為導(dǎo)向，比如曲線積分項(xiàng)目中的曲線長(zhǎng)度與面積計(jì)算問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決問(wèn)題，深入理解微積分的概念與計(jì)算，激發(fā)其思維與探究欲。

3.3" 合作學(xué)習(xí)原則

重視學(xué)生的合作交流，依據(jù)學(xué)習(xí)能力將學(xué)生分組，分工負(fù)責(zé)不同的任務(wù)。通過(guò)協(xié)作完成項(xiàng)目與成果展示，促進(jìn)思想碰撞和知識(shí)共享，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作與溝通能力，提升其綜合素養(yǎng)。

3.4" 評(píng)價(jià)多元化原則

構(gòu)建多元評(píng)價(jià)體系，涵蓋教師、學(xué)生自評(píng)與互評(píng)，教師從內(nèi)容、方法、創(chuàng)新等方面，參考自評(píng)互評(píng)給出綜合結(jié)果，全面考量學(xué)生的表現(xiàn)，促進(jìn)其自我反思與相互學(xué)習(xí)，推動(dòng)能力的發(fā)展。

4" 基于建構(gòu)主義的微積分項(xiàng)目式教學(xué)實(shí)踐策略

4.1" 項(xiàng)目設(shè)計(jì)與選擇

4.1.1" 結(jié)合專業(yè)需求設(shè)計(jì)項(xiàng)目

不同專業(yè)對(duì)微積分知識(shí)的應(yīng)用需求各異。對(duì)于數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，除了上述提到的數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目，還可設(shè)計(jì)研究函數(shù)空間性質(zhì)的項(xiàng)目，引導(dǎo)學(xué)生深入探究函數(shù)的各種特性及其在數(shù)學(xué)理論體系中的應(yīng)用。在物理學(xué)專業(yè)方面，結(jié)合電磁學(xué)中電場(chǎng)、磁場(chǎng)的分布與變化，設(shè)計(jì)運(yùn)用微積分計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度、磁通量等物理量的項(xiàng)目，幫助學(xué)生理解物理現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理?；瘜W(xué)專業(yè)則可聚焦于化學(xué)反應(yīng)速率的研究，通過(guò)建立微積分模型來(lái)描述反應(yīng)物濃度隨時(shí)間變化的規(guī)律，使學(xué)生掌握如何運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析化學(xué)過(guò)程。針對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)，在利用算法優(yōu)化項(xiàng)目的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步將其拓展到圖像處理領(lǐng)域，利用微積分進(jìn)行圖像邊緣檢測(cè)、圖像變換等算法設(shè)計(jì)，提升學(xué)生在計(jì)算機(jī)視覺(jué)方面運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。對(duì)于教育技術(shù)學(xué)專業(yè)，設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)基于微積分概念的教學(xué)資源項(xiàng)目，如制作動(dòng)態(tài)演示課件展示微積分原理，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容和互動(dòng)環(huán)節(jié)，以滿足未來(lái)教育工作的需求。

4.1.2" 項(xiàng)目難度分層

在基礎(chǔ)項(xiàng)目方面，除了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值，還可設(shè)置利用定積分計(jì)算平面圖形面積、體積的項(xiàng)目，讓學(xué)生通過(guò)直觀的幾何圖形計(jì)算，鞏固微積分的基本概念和計(jì)算方法。在提高項(xiàng)目方面，除了求解微分方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，還可引入多元函數(shù)微積分在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的優(yōu)化問(wèn)題，如生產(chǎn)函數(shù)的優(yōu)化配置，涉及多個(gè)變量之間的關(guān)系分析，鍛煉學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。在拓展項(xiàng)目方面，可鼓勵(lì)學(xué)生參與教師的科研項(xiàng)目，如研究微積分在生態(tài)系統(tǒng)模型中的應(yīng)用，探索新的研究方向，培養(yǎng)學(xué)生的科研創(chuàng)新能力。

4.2" 教學(xué)過(guò)程實(shí)施

4.2.1" 項(xiàng)目啟動(dòng)階段

教師可結(jié)合實(shí)際案例詳細(xì)介紹項(xiàng)目背景。例如，在介紹數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目時(shí)，講述如何運(yùn)用微積分模型預(yù)測(cè)傳染病的傳播趨勢(shì)，以及該模型對(duì)公共衛(wèi)生政策制定的重要意義，使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到項(xiàng)目的實(shí)際價(jià)值。在項(xiàng)目規(guī)劃環(huán)節(jié)，教師可引導(dǎo)學(xué)生制定詳細(xì)的任務(wù)分解表，明確每個(gè)階段的具體任務(wù)和時(shí)間節(jié)點(diǎn)。同時(shí)，組織小組討論，讓學(xué)生共同商討項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中可能遇到的問(wèn)題及解決方案，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和規(guī)劃能力。

4.2.2" 項(xiàng)目實(shí)施階段

學(xué)生自主學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師可定期組織學(xué)習(xí)分享會(huì)，讓學(xué)生交流各自在項(xiàng)目中遇到的問(wèn)題和學(xué)習(xí)心得。例如，在利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行計(jì)算和繪圖時(shí)，學(xué)生可分享不同軟件的使用技巧和優(yōu)勢(shì)，共同提高操作技能。教師提供的指導(dǎo)應(yīng)具有針對(duì)性，如針對(duì)學(xué)生在積分應(yīng)用項(xiàng)目中遇到的復(fù)雜積分計(jì)算問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回顧相關(guān)的積分公式和方法，啟發(fā)學(xué)生思考如何將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可求解的形式。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極開(kāi)展實(shí)驗(yàn)探究，如在物理運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中，通過(guò)測(cè)量物體的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，利用微積分進(jìn)行分析以驗(yàn)證理論結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和科學(xué)精神。

4.2.3" 項(xiàng)目展示與評(píng)價(jià)階段

項(xiàng)目成果展示形式應(yīng)多樣化，除了項(xiàng)目報(bào)告、演示文稿和實(shí)物模型外，還可鼓勵(lì)學(xué)生制作短視頻展示項(xiàng)目成果。在評(píng)價(jià)過(guò)程中，教師應(yīng)制定詳細(xì)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，包括項(xiàng)目的創(chuàng)新性、實(shí)用性、團(tuán)隊(duì)協(xié)作程度、展示效果等方面。小組互評(píng)環(huán)節(jié)，組織學(xué)生進(jìn)行互評(píng)討論，讓學(xué)生相互學(xué)習(xí)優(yōu)點(diǎn)，指出不足之處，共同提高評(píng)價(jià)能力和項(xiàng)目質(zhì)量。教師在評(píng)價(jià)過(guò)程中，應(yīng)注重對(duì)學(xué)生的反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，明確改進(jìn)方向。

4.3" 教學(xué)資源支持

4.3.1" 教材與參考資料

選用的教材除了具備理論與實(shí)踐結(jié)合的特點(diǎn)外，還應(yīng)注重內(nèi)容的系統(tǒng)性和可讀性，通過(guò)豐富的實(shí)例和詳細(xì)的解釋，幫助學(xué)生逐步建立起微積分的知識(shí)體系。參考資料方面，可推薦相關(guān)的學(xué)術(shù)期刊，讓學(xué)生了解微積分領(lǐng)域的最新研究成果和應(yīng)用案例。

4.3.2" 信息技術(shù)支持

數(shù)學(xué)軟件使用的培訓(xùn)應(yīng)貫穿教學(xué)過(guò)程。例如，在課程開(kāi)始階段，安排專門的課時(shí)介紹Matlab和Mathematica等軟件的基本操作和功能，讓學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中逐步熟練掌握。在線學(xué)習(xí)平臺(tái)除了發(fā)布任務(wù)和資源外，還可開(kāi)展在線測(cè)試、虛擬實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)。同時(shí)，建立學(xué)習(xí)社區(qū)，方便學(xué)生之間隨時(shí)交流學(xué)習(xí)心得和項(xiàng)目經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生之間的互助學(xué)習(xí)。

5" 基于建構(gòu)主義的微積分項(xiàng)目式教學(xué)實(shí)踐效果

5.1" 知識(shí)掌握與應(yīng)用能力提升

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)能助力學(xué)生深度理解微積分知識(shí)，在實(shí)踐中不斷運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化與遷移，切實(shí)提升知識(shí)應(yīng)用能力，使學(xué)生對(duì)微積分知識(shí)的掌握不再停留于理論，而是能靈活運(yùn)用到實(shí)際情境中，增強(qiáng)其解決實(shí)際問(wèn)題的能力與素養(yǎng)。

5.2" 自主學(xué)習(xí)與合作能力增強(qiáng)

項(xiàng)目式實(shí)踐能激發(fā)學(xué)生自主探索的精神，鍛煉自主學(xué)習(xí)能力。小組合作環(huán)節(jié)，學(xué)生通過(guò)分工完成數(shù)據(jù)收集、分析及報(bào)告撰寫(xiě)等任務(wù)，提升團(tuán)隊(duì)協(xié)作與溝通能力，為今后學(xué)習(xí)工作中的合作奠定基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生全面發(fā)展的綜合素養(yǎng)。

5.3" 創(chuàng)新思維與問(wèn)題解決能力培養(yǎng)

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)為學(xué)生搭建創(chuàng)新實(shí)踐的舞臺(tái)，面對(duì)復(fù)雜項(xiàng)目問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需探索新方法思路，激發(fā)創(chuàng)新思維。在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生的問(wèn)題解決能力得以提升，有能力應(yīng)對(duì)未來(lái)的各種挑戰(zhàn)，為其長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展注入活力。

5.3.1" 教學(xué)方法創(chuàng)新與專業(yè)發(fā)展

項(xiàng)目式教學(xué)中的設(shè)計(jì)項(xiàng)目、引導(dǎo)學(xué)習(xí)及評(píng)價(jià)成果等環(huán)節(jié)對(duì)教師的能力素養(yǎng)提出更高的要求。教師借此契機(jī)可促進(jìn)自身專業(yè)成長(zhǎng)，提升教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)，為教育注入新活力，更好地滿足學(xué)生的發(fā)展需求。

5.3.2" 教學(xué)反饋與改進(jìn)

教學(xué)中，教師可依據(jù)學(xué)生項(xiàng)目成果與反饋把握學(xué)情及需求，發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問(wèn)題并及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。如通過(guò)項(xiàng)目展示和評(píng)價(jià)了解學(xué)生知識(shí)掌握狀況，針對(duì)性輔導(dǎo)并改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化教學(xué)效果，增強(qiáng)教學(xué)的精準(zhǔn)度與適應(yīng)性，保障教學(xué)活動(dòng)高效開(kāi)展。

6" 結(jié)論

本研究依據(jù)建構(gòu)主義探究甘肅民族師范學(xué)院微積分課程的項(xiàng)目式教學(xué)，經(jīng)分析現(xiàn)狀提出設(shè)計(jì)原則與實(shí)踐策略，實(shí)踐成效顯著，能有效改進(jìn)教學(xué)問(wèn)題，提升教學(xué)質(zhì)量。但實(shí)施過(guò)程中面臨項(xiàng)目設(shè)計(jì)難度大、資源整合及學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣轉(zhuǎn)變等挑戰(zhàn)。未來(lái)研究應(yīng)聚焦這些問(wèn)題，持續(xù)優(yōu)化項(xiàng)目式教學(xué)，為微積分教學(xué)改革積累理論與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，推動(dòng)教育發(fā)展進(jìn)步。

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