基于拓?fù)鋬?yōu)化方法的新型三向隔震支座設(shè)計與參數(shù)優(yōu)化

摘要：針對現(xiàn)有被動隔震裝置性能參數(shù)固定造成的對隨機多變地震荷載抑制效果有限的問題，運用拓?fù)鋬?yōu)化方法建立了能適應(yīng)寬頻段（0～20 Hz）地震動荷載的三向隔震支座模糊優(yōu)化模型，研究了隔震支座最佳隔震性能與設(shè)計參數(shù)耦合影響的對應(yīng)關(guān)系。采用改進(jìn)遺傳算法實現(xiàn)了隔震支座的多參數(shù)優(yōu)化；采用優(yōu)化中心梯度法分析了各參數(shù)的敏感度，為模糊優(yōu)化設(shè)計和剛度調(diào)整提供依據(jù)。實驗驗證了運用該方法設(shè)計的新型隔震支座的可靠性。

關(guān)鍵詞：三向隔震支座 拓?fù)鋬?yōu)化 多參數(shù)優(yōu)化 敏感度分析

中圖分類號：O328 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1671-8755（2025）01-0060-07

Design and Parameter Optimization of a New Type of Three-dimensional

Seismic Isolation Bearing Based on Topology Optimization Method

SHENG Ying^1，2， LI Ning¹， JIA Bin^1，2， YAN Xichuan¹，

ZHENG Wenjie¹， YANG Zhenchao¹

（1. School of Civil Engineering and Architecture， Southwest University of Science and Technology， Mianyang

621010， Sichuan， China; 2. Shock and Vibration of Engineering Materials and Structures Key Laboratory of

Sichuan Province， Southwest University of Science and Technology， Mianyang 621010， Sichuan， China）

Abstract： In response to the limited suppression effect of random and variable seismic loads caused by the fixed performance parameters of existing passive isolation devices， a fuzzy optimization model for the three-dimensional seismic isolation bearing capable of adapting to broadband （0-20 Hz） seismic loads was established using topology optimization method. The corresponding relationship between the optimal isolation performance of the seismic isolation bearing and the coupling effect of design parameters was studied. Improved genetic algorithm was used to achieve multi-parameter optimization of seismic isolation; The sensitivity of each parameter was analyzed using the optimization center gradient method， providing a basis for fuzzy optimization design and stiffness adjustment. The experiment verifies the reliability of the new seismic isolation bearing designed using this method.

Keywords： Three-dimensional seismic isolation bearing; Topology optimization; Multi-parameter optimization; Sensitivity analysis

自汶川地震后，對結(jié)構(gòu)的防震保護(hù)措施由傳統(tǒng)“以剛克剛”的抗震設(shè)計逐步轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙匀峥藙偂钡母粽鹪O(shè)計。我國針對建筑結(jié)構(gòu)的隔震發(fā)布了《建筑隔震設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 51408—2021）^［1］，結(jié)構(gòu)隔震控制技術(shù)的研究與應(yīng)用受到廣泛關(guān)注。

近年來，不少學(xué)者從理論、模擬、實驗等方面開展了隔震裝置的設(shè)計與應(yīng)用研究。程永鋒等^［2］針對變電站機柜的隔震裝置設(shè)計提出了非線性準(zhǔn)零剛度理論；楊維國等^［3］建立了基于“地震波+場地效應(yīng)+傳遞結(jié)構(gòu)+被隔震物”的全過程全系統(tǒng)防震設(shè)計理論，提出了“隔震效能最優(yōu)一體化設(shè)計理論”和“三向非等剛度設(shè)計理論”。 Nagarajaiah等^［4］開發(fā)了可用于分析結(jié)構(gòu)隔震動力響應(yīng)的三維非線性強收斂迭代程序；侯杰等^［5］開發(fā)了基于遺傳算法的建筑隔震支座優(yōu)化布置軟件。周光鑫等^［6］通過基礎(chǔ)隔震建筑在地震作用下的動力響應(yīng)和毀傷模式提出了評估隔震效果的標(biāo)準(zhǔn)和優(yōu)化方法；羅翔等^［7］針對軟土場地基礎(chǔ)隔震建筑隔震性能開展了實驗驗證。目前，隔震裝置已在結(jié)構(gòu)抗風(fēng)、抗震方面發(fā)揮了重要作用。

傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)隔震設(shè)計大多采用被動隔震控制方法^［8-9］。研究表明，隔震裝置的最佳隔震效果與被隔震對象的質(zhì)量、幾何尺寸、動力特性、場地環(huán)境、外載荷特性密切相關(guān)^［10］。針對不同的被隔震物和地震動荷載，要實現(xiàn)最佳隔震效果，需要量身設(shè)計性能參數(shù)不同的隔震裝置。吳時程等^［11］設(shè)計了一種鏤空型拱狀橡膠三向隔震支座，研究了不同的鏤空尺寸設(shè)計與支座豎向剛度的關(guān)系，但對支座的外形和鏤空形狀設(shè)計來源于經(jīng)驗，理論依據(jù)不足，且對鏤空尺寸的調(diào)整采用正交實驗設(shè)計法，未建立剛度與設(shè)計尺寸的定量對應(yīng)關(guān)系，也未建立支座最優(yōu)剛度及其對應(yīng)設(shè)計尺寸的優(yōu)化分析方法。因此，已有被動隔震裝置性能參數(shù)固定，難以實現(xiàn)0～20 Hz寬頻段地震動荷載的最優(yōu)綜合隔震，對隨機多變的地震荷載抑制效果有限^［12-16］。

如何確定被動隔震支座的幾何形狀？如何設(shè)計支座的幾何尺寸使其對0～20 Hz寬頻段地震動荷載具有綜合最優(yōu)的隔震效果？本文運用拓?fù)鋬?yōu)化方法建立了能適應(yīng)寬頻段地震動荷載的三向隔震支座模糊優(yōu)化模型，研究了隔震支座最佳隔震性能與設(shè)計參數(shù)耦合影響的對應(yīng)關(guān)系，獲得隔震支座的最佳設(shè)計參數(shù)，并基于敏感度分析對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并通過實際地震波加載的振動臺實驗驗證了該三向隔震支座的隔震效果。

1 三向隔震裝置優(yōu)化模型

1.1 三向隔震裝置的力學(xué)模型

三向隔震包含水平雙向和豎直方向的隔震，設(shè)計隔震裝置時考慮對水平雙向采取對稱設(shè)計，故將三向隔震裝置的力學(xué)模型簡化為水平單向與豎直方向，如圖1所示。

該力學(xué)模型中，m₁為被隔震對象的質(zhì)量，m₂為三向隔震裝置的質(zhì)量；k₁和k₂，c₁和c₂分別反映了隔震裝置與下部荷載傳遞結(jié)構(gòu)在豎直、水平方向耦合的剛度和阻尼；k₃和k₄，c₃和c₄分別反映了隔震裝置與上部被隔震對象在豎直、水平方向耦合的剛度和阻尼。被隔震對象在水平和豎直方向的自由度分別用x₁，y₁表示，三向隔震裝置在水平和豎直方向的自由度分別用x₂，y₂表示。模型的運動微分方程如式（1）所示：

（1）

可根據(jù)Newmark法計算式（1）在任意時刻的動力響應(yīng)。

1.2 三向隔震裝置拓?fù)鋬?yōu)化模型

被動隔震裝置有凹槽軌道式隔震裝置、滾珠式隔震裝置、滑軌式隔震裝置、球軌式隔震裝置、承重式隔震裝置、組合橡膠隔震裝置等多種類型^［17］。在建筑、橋梁等工程中普遍使用帶鉛芯的橡膠隔震支座^［18］，其形貌如圖2所示。

以現(xiàn)有的橡膠隔震支座為基礎(chǔ)，擬設(shè)計一種剛度可調(diào)整、隔震效果更優(yōu)的新型三向隔震支座。

首先根據(jù)漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法（ESO）^［15］得到橡膠隔震支座在指定工況下的拓?fù)鋬?yōu)化模型。其基本思想是：以應(yīng)力作為優(yōu)化準(zhǔn)則，在加載條件下，刪除1% 應(yīng)力最低的單元；再重新加載，此時結(jié)構(gòu)應(yīng)力重新分布，繼續(xù)刪除1% 應(yīng)力最低的單元；如此反復(fù)，直到刪除單元總數(shù)達(dá)到預(yù)先設(shè)定的比例為止。

設(shè)計橡膠隔震支座的初始拓?fù)湫螤顬閳A柱體，在壓剪荷載作用下優(yōu)化其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。當(dāng)單元刪除率達(dá)到85% 時，拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖3所示。

將得到的拓?fù)鋬?yōu)化模型轉(zhuǎn)化為參數(shù)化三向隔震支座，以鏤空截面尺寸h₁，h₂，l，r作為待優(yōu)化參數(shù)，如圖4所示。接下來將運用優(yōu)化方法獲得使隔震支座發(fā)揮最佳隔震效果的最優(yōu)參數(shù)。

2 多參數(shù)優(yōu)化與敏感度分析方法

2.1 三向隔震裝置多參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

隔震裝置參數(shù)優(yōu)化的目的是尋找一組解，使隔震裝置對一系列振動荷載具有綜合最優(yōu)的隔震效果。

由傅里葉級數(shù)可知，任意荷載都可以分解為若干個簡諧荷載的線性組合。按抗震設(shè)防烈度8度設(shè)計簡諧振動荷載加速度值峰值為0.20g，設(shè)計荷載頻率ω分別為1 ～20 Hz的20組簡諧荷載（沿水平方向和豎直方向分別獨立加載），即：

a_i（t）=0.2gsinω_it，ω_i=1，2…20（2）

在第i組荷載下，計算被隔震對象頂部中心節(jié)點的加速度響應(yīng)為a～_i（t），定義任一時刻被隔震對象的加速度傳導(dǎo)比為：

η_i（t）=a～_i（t）/a_i（t）×100%（3）

因此，該問題的數(shù)學(xué)模型為尋找一組設(shè)計參數(shù)，使如下目標(biāo)函數(shù)成立：

obj：minW（X）=max{η₁（t），η₂（t）…η₂₀（t）}

X（x_i）={h₁，h₂，l，r}

s.t.：x_imin≤x_i≤x_imax （4）

式中：W（X）為目標(biāo)函數(shù)；X為離散設(shè)計變量。

該目標(biāo)函數(shù)的物理意義為：當(dāng)設(shè)計荷載頻率分別取ω_i=1，2…20 Hz時，可獲得被隔震對象在任意時刻的加速度傳導(dǎo)比η_i（t），進(jìn)而求出最大的加速度傳導(dǎo)比max{η_i（t）}。該目標(biāo)函數(shù)是尋求最優(yōu)的一組參數(shù)解X^*，使得 20 種荷載頻率對應(yīng)工況的最大加速度傳導(dǎo)比max{η_i（t）}最小。

2.2 基于改進(jìn)遺傳算法的多參數(shù)識別

遺傳算法是一種智能優(yōu)化算法，具有全局搜索能力強、計算效率高等優(yōu)點，對求解單峰值優(yōu)化問題具有顯著優(yōu)勢。但若直接將基本遺傳算法用于求解多峰值優(yōu)化問題則容易收斂到局部最優(yōu)點（即“早熟”現(xiàn)象），難以得到全局最優(yōu)點^［19］。而三向隔震裝置設(shè)計參數(shù)的優(yōu)化可能為多峰值優(yōu)化問題，故必須針對基本遺傳算法的缺陷進(jìn)行改進(jìn)。

2.2.1 基本遺傳算法的運算過程

（1）將變量符號化。常用二進(jìn)制編碼方法，即用b_lb_l-1…b₂b₁（b_i=0或1，i=1，2…l）表示變量x_i，其對應(yīng)值為：

x=x_imin+（∑l/i=1b_i·2^i-1）·x_imax-x_imin/2^l-1

（5）

（2）初始化群體。將第t代群體記作P（t）。初始群體P（0）的所有個體均為隨機生成。

（3）計算群體P（t） 中各個個體的適應(yīng)度，以確定其遺傳到下一代群體中的概率。本問題是求最小值問題，則建立適應(yīng)度函數(shù)F（X） 與目標(biāo)函數(shù)W（X）的對應(yīng)關(guān)系為：

F（X）=1/W（X）（6）

（4）根據(jù)個體適應(yīng)度在總體適應(yīng)度中的比例進(jìn)行選擇運算（即輪盤賭方法），再根據(jù)預(yù)設(shè)概率進(jìn)行交叉、變異運算，得到下一代群體P（t+1）。

（5）循環(huán)進(jìn)行步驟（3）、步驟（4），直到t超過預(yù)設(shè)的最大進(jìn)化代數(shù)T為止。

2.2.2 基本遺傳算法的改進(jìn)

為提高優(yōu)化效率，克服基本遺傳算法“早熟”的缺點，對基本遺傳算法進(jìn)行了改進(jìn)。

（1）建立具有融合機制的小生境算法

① 每代進(jìn)化完畢后，對各小生境內(nèi)部采取“末位替換”制，即淘汰該代中最差的個體，并規(guī)定上一代的最優(yōu)個體自動進(jìn)入該代。這樣能確保下一代的最優(yōu)個體不差于上一代的最優(yōu)個體，使遺傳算法始終朝最優(yōu)的方向進(jìn)化，不走“回頭路”。

② 對各小生境之間采取“互訪交流”制，即淘汰第i個小生境在該代中次差的個體，并規(guī)定第i-1個小生境在該代的最優(yōu)個體自動進(jìn)入第i個小生境。這樣能提高群體的多樣性，降低遺傳算法收斂于局部最優(yōu)點的概率。

（2）建立多峰全局最優(yōu)點判斷方法

設(shè)第i個小生境進(jìn)化完畢后收斂于峰值點A_i（其目標(biāo)函數(shù)值為F_i，對應(yīng)的變量為X_i）。

當(dāng)小生境足夠多時，目標(biāo)函數(shù)值最大的點大概率為全局最優(yōu)點，記作A^*，其目標(biāo)函數(shù)值為F^*，對應(yīng)的變量為X^*。

將各個小生境的峰值點A_i與A^*進(jìn)行比較，若F_i與F^*非常接近，但X_i與X^*相差較大，則認(rèn)為該峰值點A_i是異于A^*的另一個全局最優(yōu)點，即：

｜F_i-F^*/F^*｜lt;α｜X_i-X^*｜gt;β（7）

式中α（0lt;αlt;1）和β均為預(yù)先設(shè)定的常數(shù)。

2.3 基于優(yōu)化中心梯度法的多參數(shù)敏感度分析

接下來對各參數(shù)作敏感度分析，確定各參數(shù)的變化率對目標(biāo)函數(shù)變化率的影響程度，為模糊優(yōu)化設(shè)計和剛度調(diào)整提供依據(jù)，即重點關(guān)注敏感度大的參數(shù)，模糊優(yōu)化敏感度小的參數(shù)。

對于三向隔震裝置多參數(shù)優(yōu)化問題，其各參數(shù)相互關(guān)聯(lián)，且與目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系呈非線性，若采用傳統(tǒng)的單因素分析法，當(dāng)其余各參數(shù)取不同基準(zhǔn)值時，計算得到參數(shù)x_i的敏感度一般是不同的。由此評價參數(shù)x_i的敏感度也就失去了意義。因此，應(yīng)當(dāng)以最優(yōu)參數(shù)（即優(yōu)化中心）為基準(zhǔn)，運用單因素分析法（即梯度法）計算各參數(shù)的敏感度。前面已通過遺傳算法優(yōu)化獲得了最優(yōu)參數(shù)X^*，發(fā)現(xiàn)該三向橡膠隔震裝置的內(nèi)部鏤空尺寸對其豎向剛度的影響較大，故以隔震裝置的豎向剛度K_V為敏感度評價函數(shù)，即可利用式（8）計算各參數(shù)x_i的敏感度值f（x_i）。

f（x_i）=K_V（x^*₁，…x^*_i+Δx_i，…x^*_n）/Δx_i- K_V（x^*₁，…x^*_i，…x^*_n）/Δx_i（8）

若要調(diào)整三向隔震裝置的剛度，只需調(diào)整敏感度大的設(shè)計參數(shù)的值即可。

三向隔震裝置的初始設(shè)計、多參數(shù)優(yōu)化與敏感度分析的流程圖如圖5所示。

基于參數(shù)敏感度設(shè)計方法，建立如下的模糊優(yōu)化設(shè)計理論：

對敏感度小的設(shè)計變量x_i，取a≤x_i≤b，其余變量維持在優(yōu)化中心不變，若滿足式（9） 則變量x_i可任取a≤x_i≤b的設(shè)計值，可使隔震裝置對不同的被隔震對象具有較好的普適性，便于產(chǎn)業(yè)化加工。

｜W（x_i=a）-W（x_i=b）｜/min{W（x_i=a），W（x_i=b）}lt;5%（9）

式中W（X）為式（4）所示的目標(biāo)函數(shù)。

3 計算結(jié)果及實驗驗證

3.1 基于改進(jìn)遺傳算法的優(yōu)化解

設(shè)置被隔震結(jié)構(gòu)質(zhì)量為80 kg。設(shè)計三向隔震支座的總寬度為150 mm，總高度為54 mm。設(shè)置遺傳算法基本計算參數(shù)為：小生境個數(shù)為5個、每個群體中個體的個數(shù)為20個、交叉概率為0.8、變異概率為0.05、最大進(jìn)化代數(shù)為6代。

通過改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化求解，通過6代迭代，被隔震結(jié)構(gòu)頂部中心的最大加速度傳導(dǎo)比由138.1%降低到了46.0%，此時對應(yīng)的三向隔震支座鏤空截面的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)為：h₁=10 mm，h₂=15 mm，l=24 mm，r=16 mm。遺傳算法優(yōu)化迭代過程如圖6所示。

3.2 基于優(yōu)化中心梯度法的參數(shù)敏感度計算結(jié)果

以最優(yōu)設(shè)計參數(shù)為優(yōu)化中心，以隔震支座豎向剛度K_V為敏感度評價函數(shù)，計算結(jié)果如表1所示。

由表1可知，該三向隔震支座的4個設(shè)計參數(shù)敏感度從大到小排序為：lgt;h₁gt;h₂gt;r。其中，豎向剛度隨r的增大而增大，隨l，h₁，h₂的增大而減小。因此，若需調(diào)整隔震支座的豎向剛度，可先粗調(diào)r的參數(shù)值，再精調(diào)l，h₁，h₂的參數(shù)值。

3.3 隔震效果實驗驗證

根據(jù)優(yōu)化參數(shù)加工的隔震支座如圖7所示。分別采用EL-Centro波、天津波、唐山波對該三向隔震支座的隔震效果進(jìn)行振動臺實驗驗證，獲得結(jié)構(gòu)在設(shè)置隔震支座和未設(shè)置隔震支座兩種情況下底層和頂層在3種地震波激勵下的位移時程曲線，分別如圖8-圖10所示。

從圖8-圖10可以看出，被隔震結(jié)構(gòu)對EL-Centro波、天津波、唐山波震動的最大加速度傳導(dǎo)比分別為40.0%，58.2%，41.1%，反映了該三向隔震支座具有較好的隔震效果。

為更好地體現(xiàn)本文優(yōu)化方法的優(yōu)勢，與傳統(tǒng)設(shè)計方法進(jìn)行了對比。傳統(tǒng)設(shè)計僅以某一特定頻率的外荷載對隔震支座進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。本研究以3 Hz簡諧荷載優(yōu)化隔震支座的設(shè)計參數(shù)，當(dāng)施加EL-Centro地震波時，結(jié)構(gòu)頂部的最大加速度傳導(dǎo)比為68.2%，當(dāng)施加天津波時，結(jié)構(gòu)頂部的最大加速度傳導(dǎo)比為90.1%，當(dāng)施加唐山波時，結(jié)構(gòu)頂部的最大加速度傳導(dǎo)比為69.4%，說明傳統(tǒng)設(shè)計方法對隨機荷載的隔震效果有限。

根據(jù)傅里葉級數(shù)可知，隨機荷載可分解為若干簡諧荷載的線性疊加，而簡諧荷載將覆蓋包含0～20 Hz的荷載。本算例使用的隔震支座，其設(shè)計參數(shù)的優(yōu)化綜合考慮了1～20 Hz的20組簡諧荷載，其優(yōu)化目標(biāo)是在20組荷載獨立作用下使結(jié)構(gòu)頂部的最大加速度傳導(dǎo)比最小，因此對隨機地震動荷載的隔震具有良好效果。

4 結(jié)論

針對現(xiàn)有被動隔震裝置性能參數(shù)固定造成的對隨機多變地震荷載抑制效果有限的問題，運用拓?fù)鋬?yōu)化方法建立了能適應(yīng)寬頻段地震動荷載的三向隔震支座模糊優(yōu)化模型，研究了隔震支座最佳隔震性能與設(shè)計參數(shù)耦合影響的對應(yīng)關(guān)系，得到如下結(jié)論：（1）綜合考慮覆蓋0～20 Hz的多組簡諧荷載，設(shè)計隔震支座的最優(yōu)性能參數(shù)，使被隔震對象在各種工況下的最大加速度傳導(dǎo)比最小，這種設(shè)計方法能使隔震支座對真實地震波具有較好的隔震效果。（2）通過改進(jìn)遺傳算法（具有融合機制的小生境算法、多峰全局最優(yōu)點判斷方法）獲取了隔震支座的最優(yōu)性能參數(shù)，以該最優(yōu)參數(shù)為基準(zhǔn)，采用單因素分析法（即優(yōu)化中心梯度法）計算各參數(shù)的敏感度，為模糊優(yōu)化設(shè)計和剛度調(diào)整提供依據(jù)。設(shè)計時，只需重點關(guān)注敏感度大的參數(shù)，模糊優(yōu)化敏感度小的參數(shù)，為實現(xiàn)隔震支座的統(tǒng)一定制和批量化生產(chǎn)提供了理論支撐。（3）本文采用多因素敏感度分析方法設(shè)計新型隔震支座的思路，不僅適用于建筑、橋梁等工程的隔震設(shè)計，而且對具有中高精度隔震要求的隔震支座參數(shù)設(shè)計具有參考意義。

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