基于多尺度數(shù)值模型的多塔懸索橋關鍵受力行為研究

摘要：多塔懸索橋因“中塔效應”致其在單主跨荷載下結構受力行為復雜。以泰州長江公路大橋為典型案例，構建了考慮中塔處主纜-鞍座局部精細模擬的多尺度有限元模型，分析了單主跨滿布汽車荷載作用下的結構與變形特征，并進行了中塔剛度、摩擦系數(shù)等關鍵參數(shù)的影響分析，討論了主纜抗滑設計的合理參數(shù)組合。研究表明：多尺度模型是分析與應對多塔懸索橋“中塔效應”問題的有效途徑；中塔剛度和名義摩擦系數(shù)是影響多塔懸索橋受力行為的主要因素；建議多塔懸索橋設計中采取適當?shù)陌白够胧x摩擦系數(shù)可取0.25～0.30，此時中塔剛度可增至20～50 MN/m（泰州橋中塔剛度的3～8倍），從而大幅拓展多塔懸索橋的中塔設計空間，推動該類橋梁的推廣與應用。

關鍵詞：多塔懸索橋 中塔效應 抗滑設計 多尺度模型

中圖分類號：U448.25 文獻標志碼：A 文章編號：1671-8755（2025）01-0045-08

Research on the Key Force Behavior of Multi-tower Suspension Bridges Based on Multi-scale Numerical Model

CHEN Xiaoshuang， WANG Lu， WANG Tao， ZHANG Xingbiao， ZOU Xuwei

（School of Civil Engineering and Architecture， Southwest University of Science and Technology， Mianyang 621010， Sichuan， China）

Abstract： The multi-tower suspension bridge exhibits complex structural stress behavior under a single main span load due to the “mid-tower effect”. Taking the Taizhou Yangtze River Highway Bridge as a typical case， a multi-scale finite element model considering the local detailed simulation of the main cable-saddle at the middle tower was constructed. The structural and deformation characteristics under the action of a single main span full-coverage automobile load were analyzed. And the influence analysis of key parameters such as the middle tower stiffness and friction coefficient was conducted， and the reasonable parameter combination for the main cable’s anti-slip design was discussed. The research shows that the multi-scale model is an effective way to analyze and address the “mid-tower effect” problem of multi-tower suspension bridges; The middle tower stiffness and the nominal friction coefficient are the main factors affecting the force behavior of multi-tower suspension bridges; It is suggested that in the design of multi-tower suspension bridges， by taking appropriate saddle anti-slip measures， the nominal friction coefficient can be taken to 0.25-0.30. At this time， the middle tower stiffness can be increased to 20-50 MN/m （3-8 times the middle tower stiffness of the Taizhou Bridge）， greatly expanding the design space of the middle tower of multi-tower suspension bridges and promoting the rational application and promotion of such bridges.

Keywords： Multi-tower suspension bridge; Mid-tower effect; Anti-sliding design; Multi-scale model

多塔懸索橋在結構設計上是對兩塔懸索橋的突破，被視作跨越海灣和海峽等寬闊水域的理想橋梁類型^［1-2］。然而，該橋型在單主跨滿布汽車荷載下，為減小撓跨比需增強中塔剛度，但此時會降低主纜與中塔鞍座處的抗滑安全性，即“中塔效應”問題。該矛盾使得多塔懸索橋的設計變得復雜，需要綜合權衡各參數(shù)影響，甚至可能無法得出同時滿足結構變形和主纜抗滑要求的結構參數(shù)，多塔懸索橋的應用和發(fā)展因此受到制約。

解決“中塔效應”問題的關鍵在于提高主纜與鞍座之間的抗滑能力。例如，泰州長江公路大橋在設計時一方面采用了相對柔性的中塔結構以減輕主纜-鞍座抗滑風險，另一方面通過在鞍座內(nèi)增設2道豎向摩擦板提高了纜-鞍間的抗滑能力^［3］。溫州甌江北口大橋證實了在鞍座內(nèi)增設豎向摩擦板可以有效提升抗滑能力，從而保證了該橋采用A形剛性中塔的技術創(chuàng)新^［4］。在上述多塔懸索橋計算時，基本均采用傳統(tǒng)桿系模型，將主纜與鞍座間視為固定約束，并利用此模型得出的纜力結果換算得出主纜抗滑安全系數(shù)。事實上，多塔懸索橋在單主跨加載時，主纜與中塔鞍座處是一種動態(tài)摩擦-滑移關系，這可能會影響結構的實際力學行為，進而對結構體系產(chǎn)生影響。

為此，本文首先闡述了主纜與鞍座間摩擦關系的基本問題，給出了相關驗算公式，并以泰州長江公路大橋為典型案例，構建了全橋多尺度有限元計算模型，利用該模型分析了多塔懸索橋在單主跨滿布汽車荷載作用下的關鍵力學行為且進行了關鍵參數(shù)影響分析，最后討論了主纜抗滑設計的合理參數(shù)組合。研究成果可對多塔懸索橋的高效結構分析與精細化設計提供參考。

1 主纜與鞍座間的基本摩擦關系

承擔巨大軸力的主纜在穿過鞍座實現(xiàn)跨間曲線過渡時會在鞍座內(nèi)產(chǎn)生顯著的擠壓力，從而形成抵抗兩者間相對位移的摩擦抗力。為衡量該摩擦力的大小，國內(nèi)外學者在對該問題進行研究及在實際工程中進行設計驗算時，通常以名義摩擦系數(shù)（μ）作為一個綜合各項因素的當量值^［5］：

μ=ln（T₁-T₂）/α_s（1）

式中：α_s為主纜在中塔鞍座上的包角；T₁，T₂分別為主纜滑移時對應的緊邊側纜力及松邊側纜力。

另一方面，規(guī)范［6］給出了抗滑安全系數(shù)K來檢驗實橋主纜抗滑安全性：

K=μα_s/ln（T_ct/T_cl）≥2（2）

式中：μ為主纜與鞍座間名義摩擦系數(shù)；α_s為鞍座上的主纜包角；T_ct，T_cl 分別為實橋在規(guī)范荷載作用下的緊邊側及松邊側的纜力。

規(guī)范［6］建議主纜與鞍座間的摩擦系數(shù)取0.15，但同時提到該值偏保守，在具備試驗條件時可根據(jù)試驗結果確定。因此，當實橋存在突出的纜-鞍抗滑問題時，往往開展模型試驗。由于主纜在鞍座上的包角α_s通常變化很小，因此根據(jù)式（1），僅需確定主纜滑移臨界時刻的兩側纜力T₁和T₂便可計算相應的名義摩擦系數(shù)，這也是利用模型試驗考察主纜與鞍座間抗滑能力的理論依據(jù)。

目前，國內(nèi)外開展了大量主纜與鞍座間的滑移試驗^{［3，7-13］}，但不同試驗的結果差異較大。這主要是由于不同試驗的模型不同，同時也反映了摩擦滑移問題固有的復雜性。盡管如此，仍然可以總結出名義摩擦系數(shù)的可能取值：規(guī)范［6］推薦μ=0.15；泰州長江大橋^［14］增設兩豎向摩擦板μ=0.20；溫州甌江北口大橋^［4］鞍槽均設豎向摩擦板μ=0.30。此外，根據(jù)增設摩擦板的試驗結果，可進一步考慮μ=0.4，0.5，0.6的情況作為后續(xù)研究拓展案例。

2 多尺度有限元模型

2.1 實際橋梁結構

選擇泰州長江公路大橋為典型案例。該橋跨徑布置（390+1080+1080+390） m，雙向6車道，汽車荷載等級為公路I級，總體布置如圖1所示。吊索間距16 m，靠近中塔處吊索由187根鋼絲組成，其他吊索由121根鋼絲組成，鋼絲直徑5.0 mm、抗拉強度為1 670 MPa。封閉式流線型扁平鋼箱梁作為加勁梁，梁寬39.1 m，中心線處梁高3.5 m，標準梁段長16.0 m，靠近塔處梁段長20.0 m。中塔為人字形鋼結構，邊塔為C50混凝土結構。主纜矢跨比1/9，橫向布置兩根均由169根索股組成的主纜，每根索股又由91絲直徑5.2 mm、抗拉強度1 670 MPa的鍍鋅高強鋼絲組成^{［3，15］}。

2.2 有限元建模

采用ANSYS軟件構建了由宏觀基礎模型和局部精細模型所組成的多尺度數(shù)值模型，如圖2所示。在該模型中，主纜和吊索均采用Link10桿單元，可滿足懸索橋主纜和吊索單元具有初始應變的成橋狀態(tài)。主梁和橋塔采用Beam44梁單元模擬。為了模擬出橋梁在汽車荷載作用下結構實時變位對兩者摩擦接觸的影響，在中塔頂部的主纜與鞍座進行精細建模。由于豎向荷載對懸索橋主纜的影響主要在豎直平面內(nèi)，且鞍座側壁對主纜的摩擦可由名義摩擦系數(shù)評估，因此可以簡化使用平面模型進行分析。考慮到只分析主纜是否與鞍座發(fā)生滑移，所以采用Conta178和Plane42單元組成的點對點接觸對模擬主纜與鞍座之間的接觸關系。全橋模型共4 856個單元，其中，Beam44單元986個，Link10單元768個，Mass21單元500個，Plane42單元2 500個，Conta178單元102個。固定全橋模型的中塔底座、邊塔底座、兩端錨固及中塔與鞍座接觸部位，并以疊加加載的方式向單主跨施加汽車荷載。

根據(jù)規(guī)范［6］，施加于主跨為1 080 m的橋梁上的汽車荷載包括：均布荷載q_k=10.5×6（車道數(shù)）×0.55（橫向折減系數(shù)）×0.93（縱向折減系數(shù)）= 32.2245 kN/m；集中荷載p_k=360×6×0.55×0.93=1104.84 kN。為便于后續(xù)大規(guī)模參數(shù)化計算，在多尺度模型中采用了與規(guī)范汽車荷載等效的均勻荷載^［16-18］，即將集中荷載等效為均布荷載。

為檢驗多尺度模型的準確性，表1對比了不同加載模式下的結果。可以看出，兩種加載情況的偏差約為3%，說明采用等效加載模式能夠在提高建模效率的同時保證計算精度。

3 結果與分析

3.1 結構變形及滑移判定

圖3給出了單主跨滿布汽車荷載下的全橋總體及鞍座區(qū)域的變形情況?？梢钥闯?，在跨間偏載作用下結構體系整體向受載跨偏移，在受載跨跨中出現(xiàn)最大下?lián)?，而相鄰主跨則上撓變形。此外，中塔塔頂水平偏位明顯，顯示其通過自身變形控制總體跨間變形的重要影響。局部細節(jié)上，主纜與中主鞍座之間的接觸對也呈現(xiàn)傾斜趨勢，且鞍座兩側的主纜位移量不同，意味著主纜沿鞍座的滑移在縱向是不一致的。

在圖3所示單倍加載的基礎上，持續(xù)增加荷載得出不同名義摩擦系數(shù)取值時的主纜滑移曲線如圖4所示?？梢钥闯?，主纜滑移量首先呈線性增加，隨后發(fā)生陡增，預示著此刻主纜在鞍座上發(fā)生完全滑移，因此可將此刻定義為滑移時刻。另外，增加名義摩擦系數(shù)顯著延緩了主纜滑移時刻，凸顯了其通過控制局部纜-鞍滑移影響結構總體的重要作用。

以名義摩擦系數(shù)取0.2為基準，計算傳統(tǒng)桿系模型和多尺度模型的中塔水平偏位及受載側跨中撓度，結果如圖5所示?？梢钥闯觯喑叨饶Ｐ陀嬎愕玫降闹兴缓涂缰袚隙染^傳統(tǒng)桿系模型小，且兩者中塔偏位的差距隨荷載的增加而加大。這是由于傳統(tǒng)桿系模型假定纜-鞍固定，而多尺度模型則考慮了纜-鞍間的摩擦接觸，故在加載過程中主纜會在鞍座內(nèi)分段滑移并釋放部分不平衡力，進而減小結構變形。因此，多尺度模型對于實橋的模擬更為準確。

3.2 纜力變化

在模型單主跨上持續(xù)增加汽車荷載，觀察主纜滑移前的纜力變化，如圖6所示。主纜兩側的纜力

呈現(xiàn)與荷載成正比例關系的增長趨勢；加載側的纜力增幅相較于非加載側更為顯著；不同名義摩擦系數(shù)條件下，變化情況相同。上述現(xiàn)象說明多跨懸索橋在單跨加載的情況下，中塔的偏移變形會導致非加載跨的纜力發(fā)生相應變化，且中塔剛度一定時，鞍座兩側的纜力變化量相同。

保持名義摩擦系數(shù)取0.20，以實橋中塔剛度k₀為基準進行調(diào)整，觀察纜力變化，結果如圖7所示（實線為緊邊纜力，虛線為松邊纜力）。結果表明，相同汽車荷載作用下，中塔剛度越大，加載跨纜力越大、非加載跨纜力越小，即兩側纜力差值越大，故主纜滑移時刻越早。此外，當中塔剛度增加到一定值時，兩側纜力的變化趨于穩(wěn)定，可以認為此時剛性的中塔提供了類似錨碇的作用，將其兩側的主跨進行了實質(zhì)性分離。如圖7（b）所示，纜力及纜力差的變化幅度在中塔剛度增加的初期階段迅速增長，隨著剛度的進一步增加，變化幅度趨于平緩。以上結果表明中塔剛度對多塔懸索橋纜力的分布和變化有顯著影響，但該影響存在一定界限。

4 關鍵參數(shù)影響分析與抗滑設計

結構變形和主纜抗滑是控制多塔懸索橋結構成立與否的兩個矛盾性因素。通過前面的分析可知，名義摩擦系數(shù)和中塔剛度是影響多塔懸索橋結構變形和抗滑安全的兩個關鍵參數(shù)，因此進一步研究名義摩擦系數(shù)和中塔剛度對結構受力行為的影響，并探討符合抗滑設計要求的參數(shù)組合。

4.1 名義摩擦系數(shù)

從圖8可看出，隨著名義摩擦系數(shù)的增加，主纜在鞍座滑移時刻前對應的各參數(shù)呈現(xiàn)出一致的增長趨勢。這一現(xiàn)象表明，更高的摩擦系數(shù)要求更大的荷載才能引發(fā)主纜的滑移，從而增強了橋梁的抗滑性能。當名義摩擦系數(shù)超過0.4后，各指數(shù)走勢變陡，這是因為在中塔剛度保持不變的情況下，名義摩擦系數(shù)增大，滑移所需的荷載也就越大，更大的荷載致使中塔向受載側發(fā)生較大偏位后，纜力施加在鞍座上的角度發(fā)生改變，主纜對于鞍座的徑向力減小，所以需要更大的汽車荷載才能發(fā)生滑移。

在考慮撓跨比這一關鍵參數(shù)時，根據(jù)前文分析，在主纜與鞍座發(fā)生滑移之前，中塔剛度相同時，受載跨的跨中撓度在相同加載情況下保持一致?；谒x用的名義摩擦系數(shù)，滑移發(fā)生時對應的汽車荷載倍數(shù)均超過一倍，因此這組參數(shù)在泰州橋模型上的撓跨比保持相同，并且符合不大于1/250的規(guī)范要求。

此外，圖8的模擬分析集中在滑移發(fā)生前的變化，在中塔剛度為恒定值下，可從圖中看出跨中撓度和中塔偏位與汽車荷載倍數(shù)曲線的走勢相似，表明隨著荷載的增加滑移時刻對應橋梁的撓度和位移也隨之增大。

名義摩擦系數(shù)的增加雖然能夠提升主纜與鞍座之間的抗滑能力，但如果摩擦系數(shù)過高，可能主纜滑移前主跨撓度就超出規(guī)范允許的范圍。因此，確定名義摩擦系數(shù)時還需考慮中塔剛度對全橋的影響。

4.2 中塔剛度

泰州長江公路大橋的中塔縱向剛度為6.5 MN/m，在計算中以該值的一半（3.25 MN/m）作為最小值，以溫州甌江北口大橋中塔剛度的230 MN/m（泰州橋中塔剛度的35.38倍）作為最大值，再以泰州橋中塔剛度的2，3，5，10，20倍作為其他參考工況。其中名義摩擦系數(shù)統(tǒng)一取0.2。

如圖9所示，中塔剛度增加會導致各個指標減小，且變化趨勢均先快后慢，再次印證中塔剛度的初始增加對纜力差影響較大。當中塔剛度達到一定值時，纜力差變化趨于穩(wěn)定，因此主纜滑移時所需的荷載也趨于穩(wěn)定，各指標也趨于穩(wěn)定。由此可見，多塔懸索橋各指標對中塔剛度的變化較為敏感。在名義摩擦系數(shù)為0.2的情況下，只有當中塔剛度等于原始剛度時，才能滿足K≥2和撓跨比≤1/250的規(guī)范要求。因此，為深入研究中塔剛度與名義摩擦系數(shù)間的關系，需對兩者不同的組合工況進行分析討論。

4.3 合理抗滑設計討論

基于多尺度模型，對中塔剛度和名義摩擦系數(shù)進行了組合調(diào)整，通過計算得出了在不同工況的抗滑安全系數(shù)和撓跨比。結果如圖10所示。

可以看出，當中塔剛度不小于實橋剛度時，能滿足撓跨比的規(guī)范要求；當名義摩擦系數(shù)設定為 0.15，為了達到規(guī)范要求的抗滑安全系數(shù)至少為2.0，中塔的剛度需要調(diào)整至其標準值的0.5倍，但此時撓跨比的要求無法滿足。隨著名義摩擦系數(shù)的提高，滿足抗滑要求的工況數(shù)量也在增加，當名義摩擦系數(shù)增至0.4時，所有中塔剛度均能滿足規(guī)范要求，此時繼續(xù)增大名義摩擦系數(shù)并不會帶來更好的結構效果，反而可能會增加鞍座設計與施工的復雜性。

為了進一步研究名義摩擦系數(shù)與抗滑安全系數(shù)及中塔剛度之間的關系，將式（2）中的抗滑安全系數(shù)定為2，得到中塔剛度與名義摩擦系數(shù)之間的對應關系如圖11所示。可以看出，中塔剛度越大，對應所需的名義摩擦系數(shù)也越大，但到一定剛度后，名義摩擦系數(shù)變化趨于穩(wěn)定。所以從經(jīng)濟效益和安全標準出發(fā)，保守地選擇參數(shù)，在增加豎向摩擦板和其他鞍座抗滑措施后，多塔懸索橋主纜與鞍座之間的預期摩擦系數(shù)可以設定為0.25～0.30，此時中塔剛度可增至原中塔剛度（6.5 MN/m）的3～8倍，即達到約20～50 MN/m，從而達到結構性能和經(jīng)濟成本的最優(yōu)平衡。

5 結論

（1）多尺度模型在分析多塔懸索橋時，通過結合宏觀整體與局部纜鞍精細化建模，提供了比傳統(tǒng)桿系模型更高的模擬精度，能夠捕捉關鍵區(qū)域的動態(tài)行為，優(yōu)化設計參數(shù)選擇，準確預測荷載分布和結構變形，作為多塔懸索橋結構受力行為分析方法，可有效解決此類橋梁的“中塔效應”問題。

（2）多塔懸索橋主纜滑移前，名義摩擦系數(shù)不影響中塔兩側纜力的變化；中塔剛度越大，緊邊纜力越大，松邊纜力越小，且隨著中塔剛度的增大，其對纜力的影響程度逐漸減小，最終趨于穩(wěn)定。因此，單純地增加中塔剛度不僅降低工程經(jīng)濟性，也會使其對結構變形及主纜抗滑的影響產(chǎn)生邊際效應。

（3）中塔剛度和名義摩擦系數(shù)對多塔懸索橋受力行為影響顯著，應對兩者綜合比較取值以達到安全性和經(jīng)濟性的最優(yōu)平衡。在增加豎向摩擦板等抗滑措施后，多塔懸索橋主纜與鞍座之間的預期摩擦系數(shù)可取0.25～0.30，此時中塔剛度可達到20～50 MN/m（原泰州橋中塔剛度的3～8倍）。因此，合理的中塔剛度與名義摩擦系數(shù)組合是解決“中塔效應”問題的關鍵。在多塔懸索橋設計中，最優(yōu)的參數(shù)取值可借鑒本文結果進行具體分析得出，有效解決“中塔效應”問題，進一步推動多塔懸索橋的推廣應用。

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