明晰概念與運(yùn)算法則，規(guī)范書寫運(yùn)算過(guò)程

在整式的乘法運(yùn)算過(guò)程中，符號(hào)處理是一個(gè)極易產(chǎn)生錯(cuò)誤的環(huán)節(jié)。許多同學(xué)往往將這類錯(cuò)誤簡(jiǎn)單地歸因?yàn)榇中拇笠猓珜?shí)際上，這背后隱藏著更深層次的原因。

首先，我們要認(rèn)識(shí)到整式乘法雖然包含了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，但其核心依然在于對(duì)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的熟練掌握，特別是在符號(hào)處理上。比如，計(jì)算（-2mn2）·（3m3n）時(shí)，根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則（單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式），系數(shù)相乘就是（-2）×3，其積為-6，結(jié)果為-6m4n3。如果原題變?yōu)椋?2mn2）·（-3m3n），系數(shù)相乘就是（-2）×（-3），其積為6，結(jié)果為6m4n3。

其次，對(duì)于單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，關(guān)鍵在于根據(jù)運(yùn)算法則將其轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式。以（-4x2）·（3x-1）為例，根據(jù)多項(xiàng)式的定義，可知3x-1=3x+（-1），那么（-4x2）·（3x-1）=（-4x2）·3x+（-4x2）·（-1），而（-4x2）·3x和（-4x2）·（-1）都是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式。初學(xué)者可能覺得此過(guò)程繁瑣，但這是掌握新知不可或缺的階段。熟練后，同學(xué)們對(duì)（-4x2）·3x和（-4x2）·（-1）就可以心算處理了。現(xiàn)階段，我們還有一個(gè)方法，就是借助一些符號(hào)來(lái)標(biāo)記運(yùn)算對(duì)象。比如在多項(xiàng)式3x-1的3x和-1下面畫波浪線，把原式寫成（-4x2）·（3x -1），以明確（-4x2）分別與3x和-1相乘。我們還可以把（-4x2）·3x和（-4x2）·（-1）寫在草稿紙上，這樣也可以避免符號(hào)問(wèn)題出錯(cuò)。

接下來(lái)，我們以多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（-2x+3y）·（3x-2y）為例。根據(jù)多項(xiàng)式的定義以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，我們可以將其拆解為四個(gè)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的和，即［（-2x）+3y］·［3x+（-2y）］=（-2x）·3x+（-2x）·（-2y）+3y·3x+3y·（-2y）。規(guī)范書寫步驟，是克服符號(hào)問(wèn)題的關(guān)鍵。

上述例子僅是單一的計(jì)算，而我們更容易在綜合問(wèn)題上出錯(cuò)。如計(jì)算-2x·（-x2+3x-4）-（x+1）·（3x-1），我們可采取分步突破的策略，-2x·（-x2+3x-4）=（-2x）·［（-x2）+3x+（-4）］=（-2x）·

（-x2）+（-2x）·3x+（-2x）·（-4）。-（x+1）·（3x-1）怎么辦呢？一種解決思路是：-（x+1）·（3x-1）=-［（x+1）·（3x-1）］，也就是說(shuō)先計(jì)算（x+1）·（3x -1）=3x2-x+3x-1，則-（x+1）·（3x-1）=-（3x2-x+3x-1）=-3x2+x-3x+1；另一種解決思路是：-（x+1）·（3x-1）=（-1）·（x+1）·（3x-1）=（-x-1）·（3x -1）=-3x2+x-3x+1。

最后，討論乘法公式的運(yùn)用。運(yùn)用完全平方公式時(shí)，若括號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式首項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，需要進(jìn)行“轉(zhuǎn)化”。比如，計(jì)算（-3x+y）2、（-3x-y）2。根據(jù)加法交換律得到（-3x+y）2=（y-3x）2，或者（-3x+y）2=［-（3x-y）］2=（3x-y）2；（-3x-y）2=［-（3x+y）］2=（3x+y）2。我們可以推廣得到如下結(jié)論：（-a+b）2=（a-b）2，（-a-b）2=（a+b）2。經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化，之前感到難以下筆的問(wèn)題就得到有效化解。

運(yùn)用平方差公式時(shí)，同學(xué)們?cè)谔幚恚▂+3x）·（3x-y），（-y-3x）·（3x-y），（-y-3x）·（-3x+y）這類表達(dá)式時(shí)，常常會(huì)出錯(cuò)。為此我們可以根據(jù)加法交換律，按英文字母順序調(diào)整位置：（y+3x）·（3x-y）=（3x+y）·（3x-y），（-y-3x）·（3x-y）=（-3x-y）·（3x-y），（-y-3x）·（-3x+y）=（-3x-y）·（-3x+y）。這時(shí)，第一、三這兩個(gè)式子容易辨別能否運(yùn)用平方差公式并計(jì)算；第二個(gè)式子，要認(rèn)識(shí)到“-y”相當(dāng)于公式中的“a”，“-3x、3x”相當(dāng)于公式中的“-b、b”。當(dāng)然，以上三題，還有其他計(jì)算方法，這里我們僅從避免符號(hào)出錯(cuò)的角度提出建議。

通過(guò)今天的交流，你是否已經(jīng)對(duì)整式乘法中的符號(hào)問(wèn)題有了更為清晰的認(rèn)識(shí)？是否不再簡(jiǎn)單地將符號(hào)出錯(cuò)歸咎于粗心大意了呢？

（作者單位：江蘇省南京市江寧區(qū)桃紅初級(jí)中學(xué)）