基于整數(shù)規(guī)劃的電廠調(diào)度優(yōu)化技術(shù)及應(yīng)用

摘 要：本文提出了一種基于整數(shù)規(guī)劃的電廠調(diào)度優(yōu)化方法，旨在提高發(fā)電效率并降低運(yùn)營成本。通過建立考慮機(jī)組啟停、出力限制、爬坡約束等因素的數(shù)學(xué)模型，采用分支定界算法求解最優(yōu)調(diào)度方案。試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可在保證電力供需平衡的前提下，使系統(tǒng)運(yùn)行成本降低15%，機(jī)組啟停次數(shù)減少20%。進(jìn)一步將該方法應(yīng)用于某大型火電廠的實(shí)際生產(chǎn)中，年度發(fā)電成本節(jié)約達(dá)6000萬元，驗(yàn)證了方法的實(shí)用性和有效性。

關(guān)鍵詞：整數(shù)規(guī)劃；電廠調(diào)度；優(yōu)化技術(shù)；分支定界算法；成本節(jié)約

中圖分類號(hào)：TM 62" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行對(duì)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展至關(guān)重要。隨著電力市場改革，發(fā)電企業(yè)面臨成本壓力，電廠調(diào)度優(yōu)化成為關(guān)鍵。傳統(tǒng)方法難以應(yīng)對(duì)復(fù)雜環(huán)境，整數(shù)規(guī)劃為解決此問題提供了新思路。本文探討基于整數(shù)規(guī)劃的電廠調(diào)度優(yōu)化技術(shù)，構(gòu)建多約束數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)高效算法，并通過實(shí)例驗(yàn)證其可行性和有效性，為電力企業(yè)提高經(jīng)濟(jì)效益提供指導(dǎo)。

1 電廠調(diào)度優(yōu)化問題分析

電廠調(diào)度優(yōu)化問題是電力系統(tǒng)運(yùn)行中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，旨在滿足用電需求的同時(shí)最小化發(fā)電成本[1]。影響因素包括機(jī)組特性、燃料成本、系統(tǒng)約束和環(huán)境要求等。主要優(yōu)化目標(biāo)是經(jīng)濟(jì)性，同時(shí)需要考慮可靠性和環(huán)保性。約束條件涉及機(jī)組啟停、出力限制、爬坡速率、最小開停機(jī)時(shí)間和系統(tǒng)功率平衡等。問題的復(fù)雜性體現(xiàn)在決策變量眾多、約束條件非線性、目標(biāo)函數(shù)非凸等特點(diǎn)，需要先進(jìn)的數(shù)學(xué)模型和優(yōu)化算法來解決。

2 基于整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

2.1 決策變量定義

研究定義了四類關(guān)鍵決策變量。機(jī)組狀態(tài)變量x[i，t]表示機(jī)組i在時(shí)段t的運(yùn)行狀態(tài)，1為運(yùn)行，0為停機(jī)[2]。機(jī)組出力變量P[i，t]表示機(jī)組i在時(shí)段t的出力水平，單位為MW。啟動(dòng)變量y[i，t]當(dāng)機(jī)組i在時(shí)段t啟動(dòng)時(shí)為1，否則為0。停機(jī)變量z[i，t]當(dāng)機(jī)組i在時(shí)段t停機(jī)時(shí)為1，否則為0。這些變量的引入使模型能夠精確描述機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)和過渡過程，尤其是啟停過程中的復(fù)雜變化。研究團(tuán)隊(duì)通過與電廠工程師進(jìn)行深入討論發(fā)現(xiàn)，簡化模型無法準(zhǔn)確反映啟停過程的復(fù)雜性。因此，研究增加了啟動(dòng)和停機(jī)變量，以更精確地描述這些過程。為了更直觀地展示這些決策變量之間的關(guān)系和隨時(shí)間的演變過程，本文提供了一個(gè)結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。該圖展示了機(jī)組狀態(tài)、出力、啟動(dòng)和停機(jī)變量在不同時(shí)間段的相互關(guān)系。

2.2 目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)

燃料成本通常是出力的二次函數(shù)，反映機(jī)組效率特性。啟停成本考慮了冷熱啟動(dòng)的差異。維護(hù)成本與機(jī)組運(yùn)行時(shí)間相關(guān)[3]。研究團(tuán)隊(duì)通過分析歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)和咨詢專家意見，確定了各成本項(xiàng)的具體表達(dá)式。這個(gè)綜合性的目標(biāo)函數(shù)全面考慮了電廠運(yùn)營的各項(xiàng)成本，為調(diào)度優(yōu)化提供了明確的方向。

2.3 約束條件構(gòu)建

爬坡約束限制了機(jī)組功率的變化速率。最小開機(jī)時(shí)間約束保障了機(jī)組啟動(dòng)后的最短運(yùn)行時(shí)間。最小停機(jī)時(shí)間約束確保了機(jī)組停機(jī)后的最短停留時(shí)間。系統(tǒng)功率平衡約束確保了發(fā)電量與負(fù)荷需求的匹配。旋轉(zhuǎn)備用約束保證了系統(tǒng)的可靠性[4]。研究團(tuán)隊(duì)通過分析電廠實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)和技術(shù)規(guī)范，確定了這些約束條件的具體參數(shù)值。這些約束條件共同構(gòu)成了一個(gè)完整的約束體系，確保了優(yōu)化結(jié)果的可行性和實(shí)用性。

3 求解算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

3.1 分支定界算法原理

研究采用深度優(yōu)先搜索策略，從線性松弛問題出發(fā)，逐步將整數(shù)變量固定為整數(shù)值。算法在每次分支后計(jì)算新子問題的下界，并與當(dāng)前最優(yōu)解進(jìn)行比較，以決定是否剪枝。研究引入啟發(fā)式規(guī)則選擇分支變量，優(yōu)先考慮對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響最大的變量。為提高效率，算法使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃技術(shù)緩存子問題解，避免重復(fù)計(jì)算。試驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，在10臺(tái)機(jī)組、24h調(diào)度周期的問題中，該算法平均在500次迭代內(nèi)收斂到最優(yōu)解，求解速度比傳統(tǒng)方法提高了30%。

3.2 線性松弛問題求解

在開發(fā)過程中，標(biāo)準(zhǔn)單純形法在處理大規(guī)模問題時(shí)存在效率低的問題。通過分析算法的性能瓶頸，確定了3個(gè)主要的改進(jìn)方向。首先，實(shí)現(xiàn)了Devex定價(jià)規(guī)則。其次，開發(fā)了部分定價(jià)策略。最后，采用LU分解更新基矩陣逆。

這些改進(jìn)綜合起來使改進(jìn)后的算法在處理1000個(gè)約束、5000個(gè)變量的大規(guī)模問題時(shí)，比標(biāo)準(zhǔn)單純形法快40%。

3.3 分支策略設(shè)計(jì)

分支策略的設(shè)計(jì)對(duì)算法性能影響重大。研究開發(fā)了基于偽成本的強(qiáng)分支策略。該策略通過計(jì)算每個(gè)候選分支變量上下取整后對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響，選擇影響最大的變量進(jìn)行分支。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，這種策略平均減少了25%的搜索樹節(jié)點(diǎn)數(shù)。在一個(gè)包括50臺(tái)機(jī)組、一周調(diào)度周期的大型算例中，搜索樹的節(jié)點(diǎn)數(shù)從原來的約100萬降至75萬，總求解時(shí)間縮短了約30%。

3.4 剪枝技術(shù)優(yōu)化

試驗(yàn)顯示這種方法平均剪掉了30%的分支。基于約束傳播的可行性檢查在問題早期階段識(shí)別不可行分支，在約束密集的調(diào)度問題中減少了20%的搜索空間[5]。研究開發(fā)的基于沖突分析的學(xué)習(xí)技術(shù)記錄導(dǎo)致不可行的變量組合，避免重復(fù)類似錯(cuò)誤，使算法處理相似結(jié)構(gòu)子問題時(shí)的效率提高了35%。局部搜索技術(shù)被用來快速找到可行解，為分支定界提供更好的上界。這些技術(shù)的綜合應(yīng)用使研究的算法在大規(guī)模電廠調(diào)度問題上比標(biāo)準(zhǔn)分支定界算法快50%以上。

4 仿真試驗(yàn)與性能評(píng)估

4.1 試驗(yàn)設(shè)置

試驗(yàn)平臺(tái)配置包括至強(qiáng)處理器、128GB內(nèi)存、Ubuntu操作系統(tǒng)。程序采用C++語言實(shí)現(xiàn)，使用GCC編譯器O3優(yōu)化級(jí)別。數(shù)據(jù)集涵蓋3種規(guī)模電廠調(diào)度問題：小型10臺(tái)機(jī)組24h、中型30臺(tái)機(jī)組48h、大型100臺(tái)機(jī)組168h。各類問題隨機(jī)生成50個(gè)實(shí)例，機(jī)組參數(shù)源自實(shí)際電廠數(shù)據(jù)，負(fù)荷曲線選用典型日模式。約束條件覆蓋機(jī)組啟停、出力限制、爬坡率、最小開停機(jī)時(shí)間。算法性能對(duì)比包括標(biāo)準(zhǔn)分支定界法、啟發(fā)式算法、商業(yè)求解器3種方案。評(píng)估指標(biāo)涉及求解時(shí)間、解質(zhì)量、內(nèi)存占用、收斂速度。試驗(yàn)對(duì)每個(gè)實(shí)例運(yùn)行10次，采用平均值消除隨機(jī)影響。

4.2 算法收斂性分析

模型參數(shù)設(shè)置基于某大型火電廠的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整。研究人員收集了電廠2023年全年的運(yùn)行數(shù)據(jù)，包括機(jī)組出力、燃料消耗和啟停記錄等。數(shù)據(jù)分析師對(duì)每臺(tái)機(jī)組的燃料成本函數(shù)進(jìn)行了二次多項(xiàng)式擬合，確定了6臺(tái)600MW機(jī)組的成本函數(shù)系數(shù)范圍。工程師團(tuán)隊(duì)估算了冷熱啟動(dòng)成本，分別為60萬元/次～80萬元/次和30萬元/次～40萬元/次。技術(shù)專家設(shè)定了技術(shù)約束參數(shù)，例如最小出力180MW、最大出力600MW、爬坡率10MW/min等[3]。預(yù)測分析師建立了短期負(fù)荷預(yù)測模型，發(fā)現(xiàn)預(yù)測誤差約為10%，并將其納入模型的魯棒性考慮中。這些精心調(diào)整的參數(shù)為模型提供了真實(shí)可靠的輸入，提高了優(yōu)化結(jié)果的實(shí)用性和可靠性，確保模型能準(zhǔn)確反映電廠的實(shí)際運(yùn)行特性，為后續(xù)優(yōu)化分析奠定了基礎(chǔ)。

4.3 最優(yōu)解質(zhì)量評(píng)估

最優(yōu)解質(zhì)量評(píng)估通過比較不同算法的目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行。研究的算法在小型問題中找到全局最優(yōu)解，與CPLEX結(jié)果一致。在中型問題中，45個(gè)實(shí)例達(dá)到全局最優(yōu)，其余5個(gè)與CPLEX差距不超過0.5%。在大型問題上，研究的算法結(jié)果平均比CPLEX 24H運(yùn)行的下界高1.2%，最差情況不超過2.5%。與啟發(fā)式算法相比，研究的方法在大型問題中比遺傳算法平均節(jié)約3.5%的成本，比模擬退火節(jié)約4.2%。分析顯示，算法有效平衡了啟停成本和燃料成本，平均減少15%啟停次數(shù)，同時(shí)保持高系統(tǒng)效率。表1展示了研究的算法與其他方法在解質(zhì)量上的對(duì)比結(jié)果。

4.4 計(jì)算效率對(duì)比

新算法計(jì)算效率表現(xiàn)突出。小型問題平均求解時(shí)間為2.5s，較CPLEX提速30%，較標(biāo)準(zhǔn)分支定界提速50%。中型問題求解時(shí)間45s，較CPLEX提速15%，較標(biāo)準(zhǔn)方法提速40%。大型問題10min內(nèi)可獲得高質(zhì)量解，CPLEX則需要數(shù)小時(shí)。內(nèi)存占用方面，大型問題峰值占用8GB，較CPLEX的25GB節(jié)省68%。線性松弛問題求解占總運(yùn)行時(shí)間60%。引入并行計(jì)算后，8核CPU實(shí)現(xiàn)5.5倍加速比。表2展示各算法求解時(shí)間、內(nèi)存占用性能數(shù)據(jù)。

5 實(shí)際案例應(yīng)用分析

5.1 某大型火電廠基本情況

研究選取華北地區(qū)某大型火電廠作為實(shí)際應(yīng)用案例。該電廠總裝機(jī)容量為3600MW，包括6臺(tái)600MW超臨界燃煤機(jī)組。電廠年發(fā)電量約180億kWh，占所在電網(wǎng)總發(fā)電量的8%。2023年的數(shù)據(jù)顯示，電廠平均利用小時(shí)數(shù)為4500h，較前年下降10%；機(jī)組平均熱耗為285g/kWh，啟停次數(shù)年均52次。燃料成本占總成本的70%，2023年煤炭平均價(jià)格為580元/t。電廠所在電網(wǎng)負(fù)荷特性呈現(xiàn)“雙峰”曲線，峰谷差達(dá)到40%。研究收集的2023年全年運(yùn)行數(shù)據(jù)分析顯示，機(jī)組間負(fù)荷分配不均，經(jīng)濟(jì)性有待優(yōu)化；頻繁啟停導(dǎo)致維護(hù)成本上升；部分時(shí)段AGC調(diào)節(jié)能力不足。這些問題為本文呢提供了實(shí)際應(yīng)用背景和優(yōu)化空間。

5.2 模型參數(shù)設(shè)置

模型參數(shù)設(shè)定采用168h決策周期，1h時(shí)間分辨率。機(jī)組發(fā)電成本函數(shù)由歷史數(shù)據(jù)擬合獲得，如公式（7）所示。

5.3 優(yōu)化結(jié)果分析

優(yōu)化算法在45s內(nèi)收斂到0.5%的最優(yōu)性間隙，總運(yùn)行成本比原方案降低4.2%，約210萬元。機(jī)組啟停次數(shù)從18次降至11次，降幅38.9%。機(jī)組間負(fù)荷分布更均衡，方差從52MW降至31MW，平均熱耗下降2.3g/kWh。機(jī)組出力曲線更平滑，平均爬坡次數(shù)減少25%。系統(tǒng)備用容量始終保持在5%以上，最高達(dá)8%。負(fù)荷高峰期機(jī)組調(diào)峰能力利用率提高15%。平均發(fā)電成本從0.321元/kWh降至0.308元/kWh，下降4.05%。燃料成本下降3.2%，啟停成本下降28.6%。環(huán)保指標(biāo)方面，二氧化硫排放量減少2.5%，氮氧化物減少3.1%。這些結(jié)果證明了所提算法在實(shí)際大規(guī)模系統(tǒng)中的有效性和實(shí)用價(jià)值。

5.4 經(jīng)濟(jì)效益評(píng)估

新調(diào)度方案經(jīng)濟(jì)效益對(duì)比曲線圖如圖2所示。

新調(diào)度方案經(jīng)濟(jì)效益顯著，年化節(jié)省成本1.09億元。燃料成本降低8600萬元/a，占比最高，體現(xiàn)能源利用效率提升。啟停成本減少1800萬元/a，位列第二，證明有效控制了機(jī)組啟停次數(shù)。設(shè)備壽命延長，產(chǎn)生1200萬元/a長期效益，凸顯設(shè)備管理水平提升。維護(hù)成本下降500萬元/a。額外發(fā)電收入、碳交易收益、環(huán)保費(fèi)用節(jié)省等其他效益達(dá)710萬元/a。整體經(jīng)濟(jì)效益突出，驗(yàn)證了整數(shù)規(guī)劃優(yōu)化技術(shù)在電廠調(diào)度中的實(shí)用價(jià)值。

6 結(jié)語

基于整數(shù)規(guī)劃的電廠調(diào)度優(yōu)化技術(shù)為提高發(fā)電效率、降低運(yùn)營成本提供了有效途徑。通過構(gòu)建精確的數(shù)學(xué)模型和設(shè)計(jì)高效的求解算法，能夠獲得更合理的調(diào)度方案，有效平衡經(jīng)濟(jì)性和可靠性的要求。試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)際應(yīng)用案例均證實(shí)了該方法的優(yōu)越性。未來研究可進(jìn)一步考慮新能源接入、需求響應(yīng)等因素的影響，以適應(yīng)電力系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì)。同時(shí)，探索更先進(jìn)的優(yōu)化算法和并行計(jì)算技術(shù)，有望進(jìn)一步提高大規(guī)模問題的求解效率，為電力企業(yè)的精細(xì)化管理和決策提供更有力的支持。

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