分析解題障礙點突破解題方法關(guān)

摘要：在學(xué)習(xí)物理知識的過程中，解題出現(xiàn)障礙是常見的現(xiàn)象.分析解題障礙點，突破解題方法關(guān)是實現(xiàn)順利解題、提高解題效果的關(guān)鍵環(huán)節(jié).

關(guān)鍵詞：解題障礙；范圍；動態(tài)；多解；突變；特征；遷移；過程；方法

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2025）07-0116-05

收稿日期：2024-12-05

作者簡介：宣菁，本科，中學(xué)一級教師，從事物理教學(xué)研究；成金德，本科，中學(xué)高級教師，從事物理教學(xué)研究.[FQ）]

解題是學(xué)習(xí)物理知識中的一個重要環(huán)節(jié).在解題過程中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)因各種不同的原因造成解題障礙.因此，有必要分析和研究解題障礙的原因，吸取教訓(xùn)，掌握方法，便于使解題順暢、準(zhǔn)確、快速，從而提高學(xué)習(xí)效果.本文就典型的幾類解題障礙問題作粗淺的分析和探討.

1解題障礙點1：范圍問題——找不到特殊切入口

如果問題的結(jié)果屬于范圍問題，由于找不到特殊切入點，解題將會陷入困境.分析此類問題，最重要的是找到范圍的邊界值，找準(zhǔn)邊界條件，從而獲得解題的突破口.

例1如圖1所示，一長度為L的金屬管從地面以v0的速度豎直上拋，管口正上方高為h（hgt;L）處有一小球同時自由下落，金屬管落地前小球從管中穿過.已知重力加速度為g，不計空氣阻力.關(guān)于該運動過程說法正確的是（ ）.

A.小球穿過管所用時間大于Lv0

B.若小球在管上升階段穿過管，則v0gt;（h+L）g

C.若小球在管下降階段穿過管，則（2h+L）g2lt;v0lt;gh

D.小球不可能在管上升階段穿過管

解題障礙點由于小球和金屬管都處于運動狀態(tài)，不知從何處作為解題的切入口，成為不少學(xué)生解答此題的障礙.

分析抓住三個切入點：其一，利用相對運動知識.由于小球和金屬管的加速度均為重力加速度，因此，小球相對于金屬管做速度為v0的勻速直線運動，小球穿過金屬管的時間為t=Lv0，選項A錯誤；

其二，金屬管上升到最高點時小球恰好到達(dá)金屬管的底部.金屬管上升的距離：x=v202g，此過程的時間為t=v0g，

對小球有：h+L-v202g=12g（v0g）2，

解得：v0=（h+L）g.

顯然，要使小球在管上升過程中穿過管，則管的初速度應(yīng)滿足的條件為v0

gt;（h+L）g，選項B正確，選項D錯誤；

其三，金屬管落地時小球恰好到達(dá)金屬管的底部.管運動的時間為：t=2v0g.

對小球：h+L=

12g（2v0g）2，

解得：v0=g（h+L）2.

可見，要使小球在管下降過程中穿過管，則管的初速度應(yīng)滿足的條件為（h+L）g2lt;v0lt;（h+L）g，選項C錯誤.

2解題障礙點2：動態(tài)問題——不善于應(yīng)用靜態(tài)分析法

對于一些動態(tài)變化的問題，有時很難直接找到相關(guān)物理量間的函數(shù)關(guān)系.這樣的問題往往讓一些學(xué)生感到茫然.但如果注意抓住某兩個靜態(tài)點，會取得意想不到的奇效.

例2如圖2所示，理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)之比為k：1，a、b接入電壓有效值恒定的交變電源，其中R2為滑動變阻器，R1、R3為定值電阻，電流表、電壓表均為理想電表，當(dāng)滑動變阻器R2的滑片向下移動后，電流表及兩個電壓表示數(shù)變化量的絕對值分別用ΔI、ΔU和ΔU3表示，則下列判斷正確的是（）.

A.ΔU3|ΔI|=R1B.ΔU3|ΔI|=R3

C.|ΔU||ΔI|=R3k2D.|ΔU||ΔI|=R1k2

解題障礙點本題主要解題障礙是D選項中ΔU和ΔI都發(fā)生變化，難以獲得|ΔU||ΔI|的結(jié)果.

分析當(dāng)電壓表V3的示數(shù)為U3時，

電流表A的示數(shù)為I2，則U3=I2R3.

當(dāng)滑動變阻器的滑片向下移動后，設(shè)電壓表V3的示數(shù)為U3′，電流表A的示數(shù)為I2′，則U3′=I2′R3.

兩式相減得：ΔU3|ΔI|=R3，顯然，選項A錯誤，選項B正確；

對于D選項，我們可以選擇如下兩個靜態(tài)點進(jìn)行分析：

靜態(tài)點1：設(shè)交變電源電壓的有效值為U，流過R1的電流為I1，原線圈兩端的電壓為U1，副線圈兩端的電壓為U2，通過的電流為I2，則：U=U1+I1R1，

由變壓器原理可得：U1U2=k，I1I2=1k，

整理后得：U=kU2+1kI2R1.

靜態(tài)點2：當(dāng)滑動變阻器的滑片向下移動后：

U=kU2′+1kI2′R1.

兩式相減得：0=k（U2′-U2）+1k（I2′-I2）R1.

即：|ΔU||ΔI|=U2′-U2I2′-I2=R1k2.

可見，選項C錯誤，選項D正確.

3解題障礙點3：數(shù)學(xué)問題——不會應(yīng)用數(shù)學(xué)方法

應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問題的能力是高考物理考查五大能力之一.在求解物理問題中，由于不會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題，因而出現(xiàn)解題障礙.

例3如圖3所示，以O(shè)點為原點，在豎直平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系：第Ⅳ象限擋板形狀滿足方程y=12x2-2（單位：m），從第Ⅱ象限內(nèi)一個固定的光滑圓弧軌道某處從靜止釋放一個小球，通過O點后開始做平拋運動，擊中擋板上的P點時動能最?。≒點未畫出），重力加速度大小取10 m/s2，不計一切阻力，下列說法正確的是（）.

A.P點的坐標(biāo)為（2m，-1m）

B.小球釋放處的縱坐標(biāo)為y=1 m

C.小球擊中P點時的速度大小為5 m/s

D.小球從釋放到擊中擋板的整個過程機械能不守恒

解題障礙點本題的解題障礙點是不會用數(shù)學(xué)的方法確定小球擊中擋板上動能最小的位置.

分析設(shè)小球從光滑圓弧軌道上滑下到坐標(biāo)原點O時

的速度為v0，接著，小球做平拋運動，并擊中擋板的P（x，y）點，則：

在水平方向：x=v0t；

在豎直方向：y=12gt2.

由題意知：y=12x2-2，

解以上方程得：t2=4v20+g.

小球擊中擋板時的速度為：vP=v20+（gt）2

將t2代入得：

vP=v20+4g2v20+g=（v20+g）+4g2v20+g-g

由數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng)（v20+g）=4g2v20+g時，即v0=g時，小球擊中擋板的速度最小，所以，小球擊中擋板的最小速度為：

vP=3g=30m/s，所以，選項C錯誤；

顯然，小球擊中擋板的時間為：

t=4v20+g=15s，

P點的坐標(biāo)為：x=v0t=2m，y=-12gt2=-1 m，選項A正確；

設(shè)小球釋放處的縱坐標(biāo)為y，由機械能守恒定律得：mgy=12mv20，

代入數(shù)據(jù)解得：y=0.5 m，則選項B錯誤；整個過程中，只有重力做功，即機械能守恒，選項D錯誤.

4解題障礙點4：多解問題——找不到多解的原因

多解問題不僅能考查所學(xué)知識的應(yīng)用能力，而且還可以考查綜合分析能力.引起多解的原因眾多，只有找到了造成多解的相關(guān)因素，才能完整、精確、高效解決相關(guān)問題.

例4如圖4所示，分界線SP將寬度為L的矩形區(qū)域分成兩部分，一部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強磁場，另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小均為B，SP與磁場左右邊界垂直.離子源從S處射入速度大小不同的正離子，離子入射方向與磁場方向垂直且與SP成30°角.已知離子比荷為k，不計重力.若離子從Р點射出，設(shè)出射方向與入射方向的夾角為θ，求離子的入射速度.

解題障礙點本題的解題障礙點是不會分析粒子運動多解的原因.

本題中的粒子的運動情形有多種，即這是一個多解問題.

分析

設(shè)粒子從下部磁場射出時，由幾何關(guān)系得：R下=L2n-1，

根據(jù)牛頓第二定律得：qv下B=mv2下R下，解得：v下=kBL2n-1（n=1，2，3…）.粒子出射方向與入射方向的夾角為θ=60°；

設(shè)粒子從上部磁場射出時，由幾何關(guān)系得：R上=L2n，

根據(jù)牛頓第二定律得：qv上B=mv2上R上，解得：v下=kBL2n（n=1，2，3…）.

粒子出射方向與入射方向的夾角為θ=0.

5解題障礙點5：突變問題——忽視突變過程

在物理過程中，某些物理量會發(fā)生突變.有的突變是顯現(xiàn)的，有的突變是隱含的，因此，在分析過程中一定要嚴(yán)密注意物理過程中的一些細(xì)節(jié).

例5一質(zhì)量為m的小球，系于長為R的輕繩的一端，繩子的另一端固定在空間的O點，繩子不可伸長、柔軟且無彈性.現(xiàn)將小球移至水平線OA的上方，使得繩子剛好伸直且與水平方向夾角為θ，如圖5所示.求將小球自由釋放后到達(dá)最低點B時，繩子對小球的拉力為多大？

解題障礙點忽視中間的突變過程，是本題解題的主要障礙點.

分析小球先做自由落體運動到達(dá)C點，此過程機械能守恒，則：

mg·2Rsinθ=12mv21.

在C點，將速度v1分解為沿切線方向的分速度v1t和沿繩子方

向的分速度v1n，如圖6所示.由于繩子的作用，分速度v1n將變?yōu)榱?，接著，小球以沿切線方向的分速度v1t做圓周運動，此過程機械能守恒，即：

mg（R-Rsinθ）=12mv2-12mv21t，而：v1t=v1cosθ

解得：v=4Rgsinθcos2θ+2Rg-2Rgsinθ

在最低點：F-mg=mv2R，解得：F=3mg+4mgsinθcos2θ-2mgsinθ.

6解題障礙點6：特征問題——錯誤理解物理特征對于一些特定的問題，必然具有相應(yīng)的物理特征，在解題時，必須正確掌握和應(yīng)用相關(guān)的物理特征.如通過繩子或者輕桿連接的兩個物體，在運動過程中，沿著繩子或者輕桿方向的分速度必然相等.

例6如圖7所示，質(zhì)量分別為2m和m的小物體A、B，A放在光滑桌面上，與滑輪間的高度差為h，初始繩與水平方向夾角為30°，從靜止開始釋放后，若不計一切阻力，且小物體A一直沿桌面運動，求運動中A的最大速度為多大？

解題障礙點在拉力作用下，小物體A做加速運動，當(dāng)小物體A運動到C的正下方時（繩子豎直時）速度最大，不掌握此時兩物體的速度關(guān)系是本題的解題障礙點.

分析當(dāng)AC繩子與水平方向成α角時，設(shè)小物體A的速度為v，此時，沿著繩子方向的分速度為v繩=vcosα，由于繩子不會伸縮，繩子兩端的物體沿著繩子方向的分速度大小相等，因此，小物體A、B的速度分別為v和vcosα.當(dāng)小物體A的速度達(dá)到最大時，α=90°，因此，小物體B的速度為vcosα=0.

根據(jù)機械能守恒定律得：

mg（hsin30°-h）=122mv2，

解得：v=gh.

7解題障礙點7：遷移問題——不會構(gòu)建物理模型

知識不會遷移是解決物理問題的主要障礙點，即不善于利用認(rèn)識結(jié)構(gòu)的原有觀念，通過構(gòu)建物理模型，對所研究的物理問題進(jìn)行分析和討論.

例7如圖8所示，上端固定在天花板圖8例7圖上的輕彈簧，彈簧原長l0，彈簧的勁度系數(shù)k，在彈簧的下端掛一個質(zhì)量m的小球，小球處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)將小球向下拉一段長為l的距離（彈簧仍處于彈性限度內(nèi)），然后，從靜止開始釋放小球，則關(guān)于小球以下說法中正確的是（）.

A.小球運動到最高點時的加速度一定小于g

B.小球運動到最高點時的加速度可能小于g

C.無法確定小球運動到最高點時加速度的大小

D.可以確定小球運動到最高點時加速度的大小

解題障礙點由于彈簧原長l0與下拉距離l間的大小關(guān)系不確定，導(dǎo)致小球運動到最高點時受力情況不明確.

分析小球從靜止開始向上運動是做簡諧運動，小球在最高點的加速度與在最低點的加速度大小相等.因此，小

球在最高點的加速度可以通過求最低點的加速度予以解決.

小球在最低點受到重力mg、彈力F的作用，由牛頓第二定律得：

F-mg=ma.

小球處于平衡位置時彈簧的伸長量為l1：

mg=kl1.

小球在最低點受到的彈力為F：

F=k（l1+l），

解得：a=klm.

可見，可以求出加速度的大小，選項D正確；由于沒有給出k、l、m等物理量的具體數(shù)值，加速度a的數(shù)值無法具體確定，選項B正確.

8解題障礙點8：過程問題——抓不住過程特點

對于一些物理過程，究竟會沿著哪種情況發(fā)生變化，需要做出嚴(yán)密的分析和討論.在教學(xué)中，我們經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解答此種題型時，往往出現(xiàn)

思維受阻的情況[1].

一端封閉、內(nèi)徑均勻的U型細(xì)玻璃管，AB段長300 mm，BC段長100 mm，CD段長400 mm，DE段充滿水銀，DE=560 mm，AD段充滿空氣，外界大氣壓p0=760 mmHg.現(xiàn)迅速從E向上截去長為400 mm的玻璃管，求在平衡后玻璃管內(nèi)空氣柱的長度多大？

解題障礙點本題的解題障礙點在于無法確定剩余水銀柱所處的位置.

分析（1）假設(shè)剩余水銀柱全部停在右側(cè)豎直管內(nèi).則氣體的壓強變?yōu)椋簆2=（760-160）mmHg

=600 mmHg

根據(jù)玻意耳定律得：p1V1

=p2V2，

即p1l1S=p2l2S，

解得：l2=267 mm，

即空氣柱的長度為267 mm.

顯然，以上結(jié)果不合理.

（2）假設(shè)剩余水銀柱有部分留在豎直CE管中，設(shè)留在豎直CE管中的水銀柱長度為x1，即如圖10（a）所示情況.根據(jù)玻意耳定律

解得：x1=400 mm，x1=560 mm.顯然，這兩個結(jié)果均與所設(shè)不符.

（a）（b）（c）

（3）假設(shè)水銀柱充滿BC管且部分進(jìn)入AB管的情況，設(shè)空氣柱的長度為x2，如圖10（b）所示.根據(jù)玻意耳定律

解得x2=195 mm.而從幾何關(guān)系就可以知道x2=240 mm.因此，解出的結(jié)果與實際不符.

（4）設(shè)水銀柱部分進(jìn)入AB管，部分留在BC管中，設(shè)空氣柱的長度為x3，如圖10（c）所示.

根據(jù)玻意耳定律可得：p1V1=p3V3

即：200×800S=[760+（300-x3）]·x3S

解得：x3=182.3 mm，x3=878 mm（此答案與實際情況不符，應(yīng)舍去）

綜上所述，本題的正確結(jié)果是平衡后管內(nèi)空氣柱的長度為182.3 mm.

9結(jié)束語

總之，在解題過程中，不僅要準(zhǔn)確應(yīng)用相關(guān)的知識，還要注意應(yīng)用相關(guān)的解題方法，只有這樣，解題會更順暢，效果會更好，興趣會更濃厚.

參考文獻(xiàn)：

［1］成金德.答案對，解法錯[J].中學(xué)生理科應(yīng)試，2021（07）：31-35.

［責(zé)任編輯：李璟］