考慮時(shí)空相關(guān)性的橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)多通道聯(lián)合恢復(fù)方法

摘要： 橋梁健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)由于受到傳感器故障等因素的影響，易發(fā)生數(shù)據(jù)缺失的情況。然而，現(xiàn)有監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)恢復(fù)方法尚未有效利用數(shù)據(jù)的時(shí)間與空間相關(guān)性。為此，本文提出了一種考慮時(shí)空相關(guān)性的橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)多通道聯(lián)合恢復(fù)方法。采用卡爾曼濾波歸一化處理原始數(shù)據(jù)，消除隨機(jī)誤差的影響；將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，通過(guò)滑窗方式構(gòu)造訓(xùn)練樣本，并對(duì)樣本進(jìn)行掩碼處理，將數(shù)據(jù)恢復(fù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為時(shí)間序列預(yù)測(cè)問(wèn)題；利用傳感器自身歷史數(shù)據(jù)的時(shí)空相關(guān)性，構(gòu)建端到端的長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，從而實(shí)現(xiàn)缺失數(shù)據(jù)的恢復(fù)；基于某懸索橋主梁撓度和吊索索力監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證所提方法的有效性，討論該方法恢復(fù)單通道及多通道數(shù)據(jù)的性能。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，在數(shù)據(jù)缺失率為60%時(shí)，所提方法可以實(shí)現(xiàn)22%的精度提升；此外，該方法能充分利用數(shù)據(jù)通道間的時(shí)空相關(guān)性，實(shí)現(xiàn)多個(gè)通道數(shù)據(jù)的同時(shí)恢復(fù)。

關(guān)鍵詞： 橋梁健康監(jiān)測(cè)； 橋梁工程； 數(shù)據(jù)恢復(fù)； 長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 時(shí)空相關(guān)性

中圖分類號(hào)： U446 " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A " "文章編號(hào)： 1004-4523（2025）03-0558-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2025.03.012

Joint recovery method for multi?channel bridge monitoring data considering spatiotemporal correlation

XIN Jingzhou1，2， YANG Weitong1，2， ZHOU Jianting1，2， TANG Qizhi1，2， ZHOU Chaoying1，2， ZHANG Hong1，2

（1.State Key Laboratory of Mountain Bridge and Tunnel Engineering， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074，

China； 2.School of Civil Engineering， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074， China）

Abstract： Bridge health monitoring data often encounter missing values due to sensor failures and other factors. Existing data recovery methods have not effectively utilized the temporal and spatial correlations in the data. In this paper， a multi-channel recovery method for bridge monitoring data based on temporal and spatial correlations is proposed. The original data is preprocessed using a Kalman filter to eliminate random errors. The preprocessed data is divided into training and testing sets， and training samples are constructed using a sliding window approach with masking. The data recovery issue is formulated as a time series prediction issue. Besides， an end-to-end LSTM network architecture is trained to leverage the temporal and spatial correlations in the historical data of the sensors which enables the recovery of missing data. The proposed method is validated using the measured deflection and cable force data from a suspension bridge， and the performance of single-channel and multi-channel data recovery is discussed. Compared to the traditional RNN models， results show that the proposed method achieves a 22% improvement in accuracy when the data missing rate is 60%. Moreover， the method effectively utilizes the temporal and spatial correlations among different channels， enabling simultaneous recovery of data from multiple channels.

Keywords： bridge health monitoring；bridge engineering；data recovery；long short?term memory neural network；spatiotemporal correlation

隨著交通強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略的深入實(shí)施，橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)得到廣泛建立［1?4］，為橋梁安全保障提供了重要手段。橋梁健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的完整性是發(fā)揮健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)預(yù)期功能的關(guān)鍵所在。然而，由于監(jiān)測(cè)設(shè)備、數(shù)據(jù)傳輸故障等因素的干擾，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)缺失時(shí)有發(fā)生，這嚴(yán)重影響了結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別和安全評(píng)估的準(zhǔn)確性。因此，恢復(fù)缺失監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)于保障監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的可靠性，準(zhǔn)確把握橋梁的健康狀態(tài)具有重要研究意義與工程應(yīng)用價(jià)值［5?6］。

近年來(lái)，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)恢復(fù)方法得到了快速發(fā)展［7］，大致可分為3類，即基于壓縮感知的恢復(fù)方法、基于統(tǒng)計(jì)插值的恢復(fù)方法以及基于深度學(xué)習(xí)的恢復(fù)方法。其中，基于壓縮感知的恢復(fù)方法是根據(jù)欠采樣信號(hào)重構(gòu)理論，利用觀測(cè)矩陣將信號(hào)投影到低維空間得到觀測(cè)向量，最后通過(guò)求解最優(yōu)化問(wèn)題實(shí)現(xiàn)原信號(hào)的恢復(fù)。比如，胡遼林等［8］提出了閾值收縮迭代算法，實(shí)現(xiàn)了含噪信號(hào)的恢復(fù)；HUANG等［9］提出了一種貝葉斯壓縮感知算法來(lái)恢復(fù)健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)；CAO等［10］利用壓縮感知技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)恢復(fù)。但是此類方法需要較多的先驗(yàn)知識(shí)，耗時(shí)較長(zhǎng)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)恢復(fù)，并且該方法在很大程度上依賴數(shù)據(jù)在特定特征空間的稀疏性，不適用于數(shù)據(jù)高缺失率情況［11］。

另外，部分學(xué)者利用監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的相關(guān)性特征，開展了基于統(tǒng)計(jì)插值的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)恢復(fù)研究。比如，馬幟等［12］引入概率主成分分析方法來(lái)恢復(fù)缺失監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)；陳帥等［13］將監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為高維矩陣，利用奇異值分解理論插補(bǔ)缺失數(shù)據(jù)；CHEN等［14］開發(fā)了一種概率分布回歸方法，利用來(lái)自其他傳感器的完整數(shù)據(jù)恢復(fù)缺失數(shù)據(jù)；YANG等［15］利用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的先驗(yàn)知識(shí)恢復(fù)隨機(jī)缺失的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)時(shí)程。然而，此類方法只能恢復(fù)緩慢變化的信號(hào)，不適用于高頻信號(hào)的恢復(fù)。

隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，深度學(xué)習(xí)方法也在不斷應(yīng)用于數(shù)據(jù)恢復(fù)研究［16］。由于深度學(xué)習(xí)可以從數(shù)據(jù)中提取更復(fù)雜的非線性相關(guān)性，因此其具有更高的恢復(fù)精度［17］。比如，LEI等［18］為了重構(gòu)缺失監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，提出了一種深度卷積生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)；孟宏宇等［19］構(gòu)建了無(wú)監(jiān)督殘差網(wǎng)絡(luò)用于地震監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的重構(gòu)；OH等［20］利用完整應(yīng)變監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，構(gòu)建了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural network，CNN）數(shù)據(jù)恢復(fù)模型，以此恢復(fù)缺失的應(yīng)變響應(yīng)；郭旭等［21］結(jié)合CNN和深度卷積生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)來(lái)恢復(fù)故障信號(hào)。雖然基于深度學(xué)習(xí)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)恢復(fù)方法已取得長(zhǎng)足發(fā)展，但現(xiàn)有方法大多是利用傳感器之間的空間相關(guān)性，沒有挖掘出數(shù)據(jù)自身的時(shí)間相關(guān)性，未能實(shí)現(xiàn)兩者的融合統(tǒng)一。

針對(duì)現(xiàn)有研究的不足，本文充分利用監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)間與空間相關(guān)性，提出考慮時(shí)空相關(guān)性的橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)多通道聯(lián)合恢復(fù)方法，通過(guò)橋梁撓度和吊索索力監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)恢復(fù)的實(shí)例分析驗(yàn)證方法的有效性。

1 長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 基本原理

針對(duì)傳統(tǒng)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network，RNN）的梯度消失和長(zhǎng)期依賴問(wèn)題［22］，長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（long short?term memory neural network，LSTM）通過(guò)定義一個(gè)特殊的“門”來(lái)控制信息的流動(dòng)，降低了梯度消失的概率，增強(qiáng)長(zhǎng)時(shí)記憶，內(nèi)部結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，具有更強(qiáng)的表現(xiàn)力。

LSTM包含3種類型的門，即遺忘門、輸入門和輸出門，如圖1所示。遺忘門的第一層決定了信息能否通過(guò)細(xì)胞狀態(tài)［23］：

f_t=σ（W_f?[h_（t-1），x_t ]+b_f ） （1）

式中，f_t為t時(shí)刻的遺忘門；σ（?）為sigmoid激活函數(shù)；W_f表示權(quán)重；x_t為輸入值；h_（t-1）為t-1時(shí)刻的輸出值；b_f為偏差項(xiàng)。

第二個(gè)輸入門從當(dāng)前輸入向量中決定哪些信息應(yīng)該存儲(chǔ)在細(xì)胞狀態(tài)中：

i_t=σ（W_i?[h_（t-1），x_t ]+b_i ） （2）

C ?_t=tanh（W_c?[h_（t-1），x_t ]+b_c ） （3）

式中，i_t表示t時(shí)刻的輸入門；C ?_t表示臨時(shí)記憶單元狀態(tài)；W_i、W_c表示權(quán)重；tanh（?）為激活函數(shù)；b_i、b_c表示偏差項(xiàng)。通過(guò)下式更新細(xì)胞狀態(tài)：

C_t=f_t⊙C_（t-1）+i_t⊙C ?_t （4）

式中，C_t為t時(shí)刻的記憶單元狀態(tài)；⊙表示逐元素乘法。

第三層可以提供當(dāng)前時(shí)間步內(nèi)的輸出信息。具體表達(dá)式如下：

o_t=σ（W_o?[h_（t-1），x_t ]+b_o ） （5）

式中，o_t為t時(shí)刻的輸出門；W_o表示權(quán)重；b_o表示偏置項(xiàng)。于是，細(xì)胞的輸出值為：

h_t=o_t⊙tanh（C_t） （6）

y_t=f（W_y h_t+b_y ） （7）

式中，y_t為輸出層的輸出向量；W_y為隱藏層與輸出層權(quán)重矩陣；b_y為偏置；f（?）為輸出層的激活函數(shù)。

1.2 訓(xùn)練機(jī)制

LSTM在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和損失函數(shù)Li確定后，其訓(xùn)練過(guò)程為：首先初始化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，然后通過(guò)前向傳播將信息傳遞到輸出層，再通過(guò)誤差反向傳播更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，如圖2所示。圖中，h0表示初始隱藏狀態(tài)（一般為零向量）。正向傳播按照?qǐng)D2中黑色箭頭方向進(jìn)行，誤差反向傳播按照綠色箭頭方向進(jìn)行。權(quán)重和偏置項(xiàng)通過(guò)最小化目標(biāo)函數(shù)的損失進(jìn)行更新。通過(guò)不斷循環(huán)更新參數(shù)，直至梯度達(dá)到所需精度為止，此時(shí)模型參數(shù)達(dá)到最優(yōu)，并可將此參數(shù)應(yīng)用于后續(xù)的預(yù)測(cè)中。

2 橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)恢復(fù)方法

2.1 方法流程

橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)具有非穩(wěn)定性、非線性、海量性等特點(diǎn)。針對(duì)橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)多通道缺失情況，本文利用監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)空相關(guān)性，提出橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)多通道聯(lián)合恢復(fù)方法如圖3所示，恢復(fù)流程如下：

（1）采用卡爾曼濾波處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)，并對(duì)濾波后的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理；

（2）將經(jīng)過(guò)預(yù)處理的時(shí)序數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集與測(cè)試集，其中訓(xùn)練集用于建立模型，測(cè)試集用于驗(yàn)證模型的泛化能力；

（3）采用時(shí)間窗滑動(dòng)裁剪時(shí)序數(shù)據(jù)，構(gòu)造訓(xùn)練樣本；

（4）對(duì)構(gòu)造完成的樣本進(jìn)行掩碼處理，標(biāo)記缺失數(shù)據(jù)，以便在模型訓(xùn)練和數(shù)據(jù)恢復(fù)中充分利用數(shù)據(jù)間的時(shí)空相關(guān)性；

（5）搭建多通道聯(lián)合恢復(fù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過(guò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)多通道數(shù)據(jù)間的時(shí)空相關(guān)性；

（6）將測(cè)試集送入訓(xùn)練好的數(shù)據(jù)恢復(fù)模型中，進(jìn)行缺失數(shù)據(jù)的恢復(fù)，驗(yàn)證模型的泛化能力；

（7）恢復(fù)模型評(píng)價(jià)。

2.2 掩碼處理

在橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)缺失是隨機(jī)發(fā)生的，缺失位置與模式對(duì)恢復(fù)性能有顯著影響。為此，本文通過(guò)掩碼處理標(biāo)記缺失數(shù)據(jù)，使模型在訓(xùn)練過(guò)程中能夠充分利用數(shù)據(jù)的時(shí)空相關(guān)性實(shí)現(xiàn)傳感器數(shù)據(jù)的多通道聯(lián)合恢復(fù)，提高數(shù)據(jù)恢復(fù)的準(zhǔn)確性和可靠性。針對(duì)多維時(shí)間序列X=［x1，x2，…，xT］∈R^（T×D），x_i∈R^D，T≥1，其中，T為通道個(gè)數(shù)，D為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，R為實(shí)數(shù)集，利用一個(gè)二進(jìn)制掩碼矩陣mask_t^d∈{0，1}^D來(lái)表示數(shù)據(jù)是否缺失：

2.3 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了評(píng)價(jià)模型的恢復(fù)性能，選取了4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別為均方誤差MSE、均方根誤差RMSE、平均絕對(duì)誤差MAE和決定系數(shù)R2，其計(jì)算公式如下［24］：

式中，n為缺失數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；y ?_i為第i個(gè)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)；y_i為第i個(gè)原始數(shù)據(jù)；ˉ（y_i ）為第i個(gè)原始數(shù)據(jù)均值。MSE、RMSE、MAE的數(shù)值越小，表明該模型的恢復(fù)精度越高；R2的值越大，說(shuō)明模型的擬合能力越強(qiáng)。

3 實(shí)例分析

3.1 橋梁概況

以某大跨軌道專用懸索橋?yàn)橐劳泄こ?。該橋全長(zhǎng)1650.5 m，主橋長(zhǎng)1120 m，橋面寬22 m。主梁為鋼梁?混凝土梁混合結(jié)構(gòu)。該橋健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)主要監(jiān)測(cè)撓度、溫濕度、索力等指標(biāo)。主橋鋼箱梁豎向變形測(cè)點(diǎn)布置于兩邊跨1/4、1/2、3/4跨截面及中跨1/8、1/4、3/8、1/2、5/8、3/4、7/8跨截面，全橋共13個(gè)截面，每個(gè)截面均布設(shè)兩個(gè)測(cè)點(diǎn)（均位于上/下游側(cè)腹板位置），共計(jì)30個(gè)測(cè)點(diǎn)（含2個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)和2個(gè)轉(zhuǎn)點(diǎn)）。具體監(jiān)測(cè)測(cè)點(diǎn)布置如圖4所示。

選取該橋中跨1/8、1/4、3/8、1/2、5/8、3/4、7/8截面上/下游撓度作為分析對(duì)象，將中跨1/8上游命名為D1，下游為D2，依次向右側(cè)類推，直至中跨7/8下游為D14。采集該橋于2021年10月1日至11月1日的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，取其半小時(shí)均值作為撓度荷載響應(yīng)數(shù)據(jù)，構(gòu)成了共4230個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的主梁撓度數(shù)據(jù)集。

3.2 缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)

首先以撓度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為例，僅利用數(shù)據(jù)的時(shí)序相關(guān)性，考察所提方法在不同缺失率和缺失模式下的恢復(fù)性能；然后以橋梁吊索索力為例，進(jìn)一步驗(yàn)證方法的適用性。

3.2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了更好地消除噪聲等因素的干擾，同時(shí)提高數(shù)據(jù)利用率，首先采用卡爾曼濾波算法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理［25］，初始誤差協(xié)方差、系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、觀測(cè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣均設(shè)置為1，并在算法迭代過(guò)程中不斷更新。D7和D8的濾波結(jié)果如圖5所示。從圖5中可以看出，濾波后數(shù)據(jù)波動(dòng)均小于未濾波前的波動(dòng)情況，說(shuō)明消除數(shù)據(jù)中的隨機(jī)誤差影響有利于后續(xù)的數(shù)據(jù)處理與分析。

3.2.2 劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集

選取D7作為數(shù)據(jù)集，對(duì)D7數(shù)據(jù)集進(jìn)行歸一化處理，并將歸一化后的數(shù)據(jù)按照8∶2的比例劃分為訓(xùn)練集與測(cè)試集。

3.2.3 構(gòu)造訓(xùn)練樣本

采用數(shù)據(jù)滑窗［26］的方式裁剪與擴(kuò)充時(shí)序數(shù)據(jù)，滑窗劃分方式如圖6所示。滑窗步長(zhǎng)為1，滑窗長(zhǎng)度為10。在滑動(dòng)窗口裁剪增強(qiáng)的數(shù)據(jù)集中，訓(xùn)練集有3375個(gè)樣本，測(cè)試集有84個(gè)樣本，每個(gè)樣本的長(zhǎng)度為10。

3.2.4 搭建數(shù)據(jù)恢復(fù)模型

模型網(wǎng)絡(luò)一般由輸入層、隱藏層和輸出層組成，網(wǎng)絡(luò)層數(shù)與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的選取決定網(wǎng)絡(luò)容量的大小，并且影響恢復(fù)模型的泛化能力和準(zhǔn)確度。考慮到問(wèn)題的復(fù)雜性及訓(xùn)練樣本的規(guī)模，并且為了使模型能夠?qū)W習(xí)到更高級(jí)別的時(shí)間特征，本文采用了如圖7所示的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。此外，使用Adam優(yōu)化器進(jìn)行參數(shù)更新，利用MSE損失函數(shù)計(jì)算真實(shí)值與預(yù)測(cè)值之間的誤差。

3.2.5 數(shù)據(jù)恢復(fù)

（1）不同缺失率下的恢復(fù)性能

在數(shù)據(jù)隨機(jī)缺失模式下設(shè)置了不同的缺失率（10%～90%）工況，并與傳統(tǒng)RNN模型進(jìn)行比較，部分結(jié)果如圖8～10及表1所示。由結(jié)果可知，當(dāng)數(shù)據(jù)缺失率達(dá)到60%時(shí)，兩種模型均能恢復(fù)缺失數(shù)據(jù)，但得到的恢復(fù)值與真實(shí)值之間存在一定的差異，其原因可能是在數(shù)據(jù)缺失率大于60%時(shí)，數(shù)據(jù)恢復(fù)機(jī)制已經(jīng)發(fā)生了改變。隨著缺失率的增加，模型恢復(fù)誤差也隨之增加，但LSTM恢復(fù)模型比RNN恢復(fù)模型更加準(zhǔn)確。

進(jìn)一步，表1展示了兩種模型在不同缺失率下恢復(fù)結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)。從表1中可以看出，LSTM模型的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)均優(yōu)于傳統(tǒng)RNN模型。比如，在缺失率為90%時(shí)，LSTM模型恢復(fù)結(jié)果的RMSE為0.83，而傳統(tǒng)RNN模型的RMSE為1.03。其原因在于LSTM模型更能記住時(shí)序數(shù)據(jù)的長(zhǎng)時(shí)相關(guān)性，并能捕捉時(shí)序數(shù)據(jù)中隱藏的特征，從而使得模型能夠有效地恢復(fù)缺失數(shù)據(jù)。此外，LSTM模型恢復(fù)結(jié)果的R2值都在0.95以上，高于RNN模型，說(shuō)明了LSTM對(duì)所有的真實(shí)值預(yù)測(cè)準(zhǔn)確，基本沒有偏差。

（2）不同缺失模式下的恢復(fù)性能

在缺失率為40%的隨機(jī)缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)（缺失模式為［0，1，0，1，1，1，0，1，0，1］）的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了數(shù)據(jù)缺失率為40%的連續(xù)缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)（缺失模式為［1，1，0，0，0，0，1，1，1，1］），恢復(fù)結(jié)果與恢復(fù)誤差如圖11、12及表2所示。從中可以看出，連續(xù)缺失模式下LSTM模型的RMSE為0.50，小于RNN模型的0.65；且連續(xù)缺失模式下LSTM與RNN模型的RMSE、MSE、MAE均大于隨機(jī)缺失情況下的結(jié)果，說(shuō)明對(duì)于連續(xù)缺失模型，兩種模型的數(shù)據(jù)恢復(fù)能力均有所下降，但總體而言，所提方法在恢復(fù)結(jié)果上優(yōu)于傳統(tǒng)RNN模型。

此外，圖13給出了連續(xù)缺失模式下恢復(fù)值與真實(shí)值的散點(diǎn)圖。從圖13中可以看出，LSTM模型的R2為0.986，而RNN模型的R2為0.979，說(shuō)明LSTM模型的數(shù)據(jù)擬合度高于RNN模型，恢復(fù)數(shù)據(jù)更加接近真實(shí)值。

3.2.6 方法適用性

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的普適性，選取東岸主橋邊跨RS5號(hào)吊索索力進(jìn)行驗(yàn)證分析，數(shù)據(jù)時(shí)間跨度為2023年1月1日至1月15日，時(shí)間間隔為1 min，共5000個(gè)數(shù)據(jù)。索力原始數(shù)據(jù)以及卡爾曼濾波處理后的結(jié)果如圖14所示。

按照40%的數(shù)據(jù)缺失率對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行掩碼處理，并劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。使用訓(xùn)練集對(duì)LSTM模型進(jìn)行訓(xùn)練，并在測(cè)試集上進(jìn)行驗(yàn)證，恢復(fù)結(jié)果如圖15所示。

為了更直觀地展示LSTM模型恢復(fù)數(shù)據(jù)的差異，表3展示了不同模型在索力數(shù)據(jù)集上的恢復(fù)誤差。從表3及圖15中可以看出，LSTM模型與RNN模型恢復(fù)值與真實(shí)值的差異均較小。此外，從恢復(fù)誤差來(lái)看，LSTM模型的RMSE為2.64，遠(yuǎn)小于RNN模型的3.53，其原因在于LSTM模型優(yōu)異的數(shù)據(jù)特征提取能力。因此，本文所提方法能有效恢復(fù)索力缺失數(shù)據(jù)，并在恢復(fù)橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)上具有一定的普適性。

3.3 討論分析

在驗(yàn)證了所提方法利用時(shí)序相關(guān)性恢復(fù)缺失通道自身數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，本節(jié)針對(duì)實(shí)際工程中長(zhǎng)期存在的單通道與多通道數(shù)據(jù)缺失情況，進(jìn)一步探究所提方法利用時(shí)空相關(guān)性的恢復(fù)性能。

3.3.1 單通道恢復(fù)

針對(duì)單通道數(shù)據(jù)缺失情況，將D1設(shè)置為缺失對(duì)象（即模型輸出），選取D2、D10、D4、D3、D7、D9、D8共7個(gè)通道數(shù)據(jù)作為模型輸入，進(jìn)行通道D1撓度信號(hào)的恢復(fù)。兩種模型在測(cè)試集上的恢復(fù)結(jié)果如圖16所示，而表4列出了恢復(fù)誤差對(duì)比。從圖16及表4中可以看出，就整體數(shù)據(jù)恢復(fù)情況而言，雖然LSTM模型與RNN模型的恢復(fù)結(jié)果均較原始曲線有一定的偏移，但基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)空相關(guān)性來(lái)恢復(fù)丟失數(shù)據(jù)的方法具有可行性。LSTM模型與RNN模型之所以和實(shí)際值之間存在一定差異，其原因可能是本文數(shù)據(jù)均來(lái)自實(shí)際橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，而該數(shù)據(jù)存在一定的非平穩(wěn)性與非線性。另外，從圖16中可以看出，基于LSTM模型的恢復(fù)值與真實(shí)值曲線的重合度高于RNN模型。

3.3.2 多通道恢復(fù)

針對(duì)多通道數(shù)據(jù)缺失情況，利用8個(gè)通道間的時(shí)空相關(guān)性，以8個(gè)通道數(shù)據(jù)同時(shí)作為輸入和輸出，進(jìn)行8個(gè)通道的撓度信號(hào)恢復(fù)，數(shù)據(jù)缺失率設(shè)置為10%～90%。表5列出了在數(shù)據(jù)缺失率為10%下的數(shù)據(jù)恢復(fù)誤差對(duì)比。從表5中可以看出，在數(shù)據(jù)缺失率為10%的情況下，8個(gè)通道的恢復(fù)誤差RMSE均在1.5以下，D10數(shù)據(jù)集恢復(fù)結(jié)果的R2值為0.49，其原因可能是D10數(shù)據(jù)集與其余數(shù)據(jù)集的時(shí)空相關(guān)性較弱，但從整體上看，D1、D3、D4、D7、D8數(shù)據(jù)集恢復(fù)結(jié)果的R2值均在0.8以上，說(shuō)明利用監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)空相關(guān)性恢復(fù)缺失數(shù)據(jù)具有可行性。

為了探究基于時(shí)空相關(guān)性的多通道數(shù)據(jù)恢復(fù)方法在不同數(shù)據(jù)缺失率下的恢復(fù)性能，圖17直觀展示了每個(gè)通道在不同缺失率下模型恢復(fù)性能變化情況。從圖17中可以看出，數(shù)據(jù)缺失率越大，模型恢復(fù)性能越差，但也存在部分?jǐn)?shù)據(jù)集在缺失率增加時(shí)，模型性能反而更好的情況，其原因在于本文所提出的數(shù)據(jù)缺失率為數(shù)據(jù)集整體缺失率，而整體缺失率的增加，并不代表每個(gè)單一數(shù)據(jù)集缺失率的增加。

4 結(jié) "論

（1）所提方法利用時(shí)序相關(guān)性恢復(fù)撓度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的精度和擬合能力優(yōu)于其他模型，并且能夠很好地捕捉樣本特征，實(shí)現(xiàn)較理想的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)恢復(fù)。比如，在數(shù)據(jù)缺失率為60%的情況下，所提方法的RMSE為0.53，而RNN模型為0.68，精度提升達(dá)22%。

（2）所提方法除了實(shí)現(xiàn)撓度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的恢復(fù)，還能夠準(zhǔn)確恢復(fù)索力監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，具有良好的適用性。比如，在索力監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)缺失40%的情況下，所提方法恢復(fù)結(jié)果的RMSE為2.64，較傳統(tǒng)RNN模型下降了25%。

（3）所提方法能充分利用數(shù)據(jù)的時(shí)空相關(guān)性恢復(fù)單通道數(shù)據(jù)與多通道數(shù)據(jù)，取得較好的效果。比如，單通道數(shù)據(jù)恢復(fù)時(shí)所提方法的恢復(fù)值更加貼近真實(shí)值，相比標(biāo)準(zhǔn)RNN模型更具準(zhǔn)確性；在多通道數(shù)據(jù)恢復(fù)時(shí)，所提方法的擬合度均在0.8以上，證明了利用監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)空相關(guān)性恢復(fù)缺失數(shù)據(jù)的可行性。

盡管所提方法在橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)多通道聯(lián)合恢復(fù)方面取得了較好的效果，但是在高缺失率情況下仍需進(jìn)一步提升恢復(fù)精度。

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