覆冰多分裂輸電導(dǎo)線舞動(dòng)的動(dòng)態(tài)張力隨機(jī)分析與可靠度評(píng)估

摘要： 結(jié)合有限元模型與概率密度演化法，建立了針對(duì)覆冰多分裂輸電線舞動(dòng)的動(dòng)態(tài)張力隨機(jī)分析方法；通過等價(jià)極值分布法構(gòu)建了覆冰多分裂導(dǎo)線舞動(dòng)的拉斷破壞失效準(zhǔn)則，進(jìn)而發(fā)展了一種覆冰多分裂輸電導(dǎo)線舞動(dòng)可靠度評(píng)估框架；對(duì)某單跨覆冰四分裂輸電導(dǎo)線進(jìn)行隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)分析與可靠度評(píng)估。算例分析表明：本文方法可高效地分析該跨覆冰輸電導(dǎo)線舞動(dòng)的隨機(jī)動(dòng)態(tài)張力，導(dǎo)線進(jìn)入穩(wěn)定舞動(dòng)階段后隨機(jī)動(dòng)態(tài)張力受多模態(tài)共同影響；導(dǎo)線舞動(dòng)時(shí)的拉斷破壞可靠概率不會(huì)隨著初始垂度的增加而單調(diào)增加；初始風(fēng)攻角對(duì)導(dǎo)線舞動(dòng)時(shí)的拉斷破壞可靠概率影響顯著，初始風(fēng)攻角為20°～60°時(shí)該跨導(dǎo)線可靠概率較低。

關(guān)鍵詞： 覆冰多分裂輸電導(dǎo)線； 舞動(dòng)； 動(dòng)態(tài)張力； 隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)； 動(dòng)力可靠度

中圖分類號(hào)： TM726.6；TU312+.1；O324 " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A " "文章編號(hào)： 1004?4523（2025）03?0529?10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004?4523.2025.03.009

Stochastic dynamic tension analysis and reliability evaluation of ice?covered multi?split transmission line galloping

LI Zhengliang1，2， WANG Zeyu1， WANG Tao3，4， LYU Dagang4，5， TAN Yiqiu3，4

（1.School of Civil Engineering， Chongqing University， Chongqing 400045， China； 2.Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area of Ministry of Education， Chongqing University， Chongqing 400044， China；

3.School of Transportation Science and Engineering， Harbin Institute of Technology， Harbin 150090， China；

4.Chongqing Research Institute of Harbin Institute of Technology， Harbin Institute of Technology， Chongqing 401151， China；

5.School of Civil Engineering， Harbin Institute of Technology， Harbin 150090， China）

Abstract： In response to the galloping issue faced by ice-covered multi-split transmission lines， this study proposes a method based on the probability density evolution approach for dynamic tension stochastic analysis and reliability evaluation of such transmission lines. A stochastic analysis method for the dynamic tension in ice-covered multi-split transmission lines is established by integrating the finite element model with the probability density evolution technique. A tensile failure criterion for ice-covered multi-split transmission lines is developed by using the equivalent extreme value distribution method， and a framework for reliability evaluation of the transmission lines is constructed. Stochastic dynamic response analysis and reliability evaluation on a single-span ice-covered four-split transmission line are conducted. The analysis of the example shows that： The method in this paper can efficiently analyze the stochastic dynamic tension of the ice-covered four-split transmission line， and the stochastic dynamic tension is influenced by multiple modes after the transmission line enters the stable galloping stage； The tensile failure reliability probability of transmission lines during galloping does not exhibit a monotonous relationship with the increase of initial sag； The initial wind attack angle plays a crucial role in determining the tensile failure reliability probability of the transmission line， and the reliability of the transmission line is relatively low when the initial wind attack angle falls within the range of 20° to 60°.

Keywords： ice-covered multi-split transmission lines；galloping；dynamic tension；stochastic dynamic response；dynamic reliability

覆冰輸電線路受自身結(jié)構(gòu)以及所在地氣象條件等因素的影響會(huì)發(fā)生低頻自激振動(dòng)，該現(xiàn)象稱為舞動(dòng)［1］。輸電線路發(fā)生舞動(dòng)后會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的破壞作用，導(dǎo)致斷線、倒塔等災(zāi)害，從而發(fā)生電力供應(yīng)中斷以及造成經(jīng)濟(jì)損失［2］。

關(guān)于覆冰輸電線路舞動(dòng)的研究主要包括舞動(dòng)模型與舞動(dòng)響應(yīng)等方面。針對(duì)舞動(dòng)模型的研究主要從基于單自由度體系的理論探究（如DEN HARTOG［3］垂直舞動(dòng)機(jī)理、NIGOL等［4?5］的扭轉(zhuǎn)舞動(dòng)機(jī)理等）發(fā)展到目前結(jié)合有限元思想的多自由度舞動(dòng)模型（如DESAI等［6］建立的索單元模型與晏致濤等［7］建立的曲梁模型），相關(guān)研究已趨于成熟。關(guān)于舞動(dòng)響應(yīng)分析，又可細(xì)分為舞動(dòng)位移與舞動(dòng)張力分析。針對(duì)輸電線路舞動(dòng)位移響應(yīng)，霍冰等［8］通過考慮相鄰檔距的振動(dòng)對(duì)覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)的影響，表明相鄰檔距運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致舞動(dòng)位移幅值明顯增大。CHEN等［9］考慮了隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)的影響，基于概率密度演化法（PDEM）對(duì)單根輸電導(dǎo)線進(jìn)行了舞動(dòng)位移隨機(jī)分析，發(fā)現(xiàn)其舞動(dòng)響應(yīng)曲線方差具有平穩(wěn)性和周期性，舞動(dòng)概率密度呈單、雙峰模式交替?zhèn)鞑?。關(guān)于線路舞動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)張力研究，王少華等［10］分析了舞動(dòng)幅值、半波數(shù)及線路檔距等參數(shù)對(duì)張力變化量的影響。劉操蘭等［11］從能量平衡和導(dǎo)線長度變化的角度，給出了動(dòng)態(tài)張力的理論公式，并建立了導(dǎo)線舞動(dòng)時(shí)動(dòng)態(tài)張力變化數(shù)值模擬模型。楊曉輝等［12］開展了真型輸電線路綜合試驗(yàn)，得到了導(dǎo)線動(dòng)張力與舞動(dòng)狀態(tài)及有效風(fēng)速之間的關(guān)系。閔光云等［13］進(jìn)一步考察了不同動(dòng)張力簡(jiǎn)化方法對(duì)舞動(dòng)特征的影響，表明動(dòng)張力簡(jiǎn)化方法對(duì)系統(tǒng)的頻率、相位、幅值影響明顯。舞動(dòng)造成的危害主要來自于導(dǎo)線大振幅引起的較大動(dòng)態(tài)張力，雖然上述研究對(duì)舞動(dòng)的動(dòng)態(tài)張力進(jìn)行了充分的探究，但大多集中于確定性分析領(lǐng)域。然而，覆冰導(dǎo)線結(jié)構(gòu)與外部環(huán)境固有的隨機(jī)性會(huì)導(dǎo)致覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)時(shí)產(chǎn)生隨機(jī)動(dòng)態(tài)張力，目前針對(duì)覆冰多分裂導(dǎo)線舞動(dòng)問題中的動(dòng)態(tài)張力隨機(jī)分析與可靠度評(píng)估相關(guān)研究卻鮮有涉及。

為此，本文考慮了覆冰多分裂輸電導(dǎo)線自身結(jié)構(gòu)特性與其所受風(fēng)荷載的隨機(jī)性，基于三結(jié)點(diǎn)索單元的覆冰多分裂導(dǎo)線有限元模型，運(yùn)用概率密度演化法對(duì)某單跨四分裂輸電導(dǎo)線算例舞動(dòng)的動(dòng)態(tài)張力進(jìn)行了隨機(jī)分析，得到了該跨覆冰輸電導(dǎo)線動(dòng)態(tài)張力的概率密度演化過程，并且基于拉斷破壞失效準(zhǔn)則進(jìn)一步評(píng)估了該跨輸電導(dǎo)線在各工況下的舞動(dòng)可靠度，進(jìn)而評(píng)價(jià)該跨導(dǎo)線在舞動(dòng)中的薄弱環(huán)節(jié)從而為后續(xù)加強(qiáng)對(duì)應(yīng)的防舞措施提供參考。

1 覆冰多分裂導(dǎo)線舞動(dòng)有限元模型及動(dòng)態(tài)張力計(jì)算

1.1 覆冰多分裂導(dǎo)線形心與子導(dǎo)線結(jié)點(diǎn)位移關(guān)系

由于覆冰多分裂導(dǎo)線是柔性結(jié)構(gòu)，在重力及覆冰作用下的形狀近似為拋物線，本文采用具有3個(gè)平動(dòng)自由度與1個(gè)扭轉(zhuǎn)自由度的三結(jié)點(diǎn)索單元進(jìn)行子導(dǎo)線的建模。相較單導(dǎo)線，分裂導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)更為復(fù)雜，且子導(dǎo)線軸向力對(duì)分裂導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)剛度影響顯著，本文通過計(jì)算子導(dǎo)線與分裂導(dǎo)線形心的平動(dòng)與扭轉(zhuǎn)位移關(guān)系矩陣將分裂導(dǎo)線等效為單導(dǎo)線，進(jìn)而得到分裂導(dǎo)線整體扭轉(zhuǎn)剛度并實(shí)現(xiàn)對(duì)覆冰多分裂導(dǎo)線平動(dòng)與扭轉(zhuǎn)自由度的模擬。

如圖1所示，n為分裂導(dǎo)線根數(shù)；Xs?Ys?Zs坐標(biāo)系為全局坐標(biāo)系；X?Y?Z坐標(biāo)系為分裂導(dǎo)線形心處隨轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，其中X軸與分裂導(dǎo)線形心線相切；bi與hi分別為第i根子導(dǎo)線的Z軸與Y軸坐標(biāo)；Yi?Zi坐標(biāo)系為第i根子導(dǎo)線的裸導(dǎo)線橫截面形心處坐標(biāo)系。假設(shè)間隔棒為剛性體，設(shè)置在每結(jié)點(diǎn)處，間隔棒平面法線與分裂導(dǎo)線形心線相切。第i根子導(dǎo)線單元與分裂導(dǎo)線形心的位移關(guān)系矩陣Ti為：

4 算例分析

4.1 算例概況

本節(jié)考察某單跨覆冰四分裂輸電導(dǎo)線，該檔導(dǎo)線檔距為400 m，所處高度為30 m，導(dǎo)線規(guī)格為LGJ?400/50，兩端支座高差為0，初始垂度為1%，子導(dǎo)線初始水平張力為82.1 kN，導(dǎo)線其余參數(shù)如表1所示。導(dǎo)線三分力系數(shù)［1］與導(dǎo)線覆冰偏角定義如圖3所示，圖中U表示風(fēng)速，CL、CD與CM分別為升力系數(shù)、阻力系數(shù)與扭轉(zhuǎn)系數(shù)，風(fēng)攻角α與三分力的方向以圖3（a）所示為正。

根據(jù)規(guī)范JTG/T D60?01─2004［19］取100年重現(xiàn)期基本風(fēng)速24 m/s，10 min平均年最大風(fēng)速Ub均值經(jīng)計(jì)算為17.39 m/s，變異系數(shù)取為0.2［14］；地面粗糙度為B類，陣風(fēng)因子Gs可以假定服從正態(tài)分布［14］，其均值根據(jù)規(guī)范JTG/T D60?01─2004［19］表6.3.8取值為1.29，變異系數(shù)取為0.1；子導(dǎo)線計(jì)算拉斷力服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，均值系數(shù)為1.081，變異系數(shù)為0.093［20］；上述隨機(jī)變量分布類型及參數(shù)詳見表2。

4.2 舞動(dòng)有限元模型驗(yàn)證及動(dòng)態(tài)張力計(jì)算

文獻(xiàn)［1］對(duì)該跨輸電導(dǎo)線舞動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了分析。為考察本文所建立的舞動(dòng)有限元模型的正確性，本節(jié)選取與文獻(xiàn)［1］中相同的工況進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，即初始風(fēng)攻角為180°，風(fēng)速為6 m/s，初始垂度為1%，其中彈性模量E與裸導(dǎo)線橫截面積A均取均值?？缰形恢秘Q向、側(cè)向與扭轉(zhuǎn)位移時(shí)程如圖4所示，導(dǎo)線在進(jìn)入周期性舞動(dòng)后跨中位置的豎向、側(cè)向與扭轉(zhuǎn)位移曲線的振幅與文獻(xiàn)［1］中使用索單元模型計(jì)算的結(jié)果如表3所示，計(jì)算誤差均低于3%，證明了本文所建立舞動(dòng)模型的準(zhǔn)確性。

初始風(fēng)攻角為180°，風(fēng)速調(diào)整為17.39 m/s，根據(jù)式（15）可計(jì)算得到該跨覆冰四分裂導(dǎo)線舞動(dòng)時(shí)跨中位置在0～400 s內(nèi)的子導(dǎo)線動(dòng)態(tài)張力Q（t），如圖5所示。

該跨覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)時(shí)子導(dǎo)線跨中位置的動(dòng)態(tài)張力Q在t=100 s后隨時(shí)間呈周期性動(dòng)態(tài)變化。動(dòng)態(tài)張力最大值為96.8 kN，最小值為68.4 kN，動(dòng)態(tài)張力最大值達(dá)到導(dǎo)線初始張力的119.2%，動(dòng)態(tài)張力最大值與最小值的差值為導(dǎo)線初始張力的35.0%，可見舞動(dòng)對(duì)導(dǎo)線張力的影響是顯著的。

4.3 導(dǎo)線舞動(dòng)的動(dòng)態(tài)張力隨機(jī)分析

本節(jié)以180°初始風(fēng)攻角的工況為例，基于概率密度演化法對(duì)該跨四分裂導(dǎo)線舞動(dòng)時(shí)的子導(dǎo)線動(dòng)態(tài)張力進(jìn)行隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)分析。采用GF偏差點(diǎn)集法對(duì)影響導(dǎo)線舞動(dòng)的動(dòng)態(tài)張力的四維隨機(jī)向量Θ=（E， A， Ub， Gs）進(jìn)行選點(diǎn)，選取400組樣本值考察t∈［0 s， 200 s］時(shí)間段內(nèi)子導(dǎo)線舞動(dòng)的動(dòng)態(tài)張力。同時(shí)將蒙特卡羅法（MCM）作為校核方法進(jìn)行該跨導(dǎo)線舞動(dòng)的動(dòng)態(tài)張力隨機(jī)分析。本文采用隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)研究中普遍采用的10000次［21］蒙特卡羅抽樣計(jì)算結(jié)果與概率密度演化法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。圖6為導(dǎo)線跨中位置舞動(dòng)的子導(dǎo)線動(dòng)態(tài)張力均值與標(biāo)準(zhǔn)差曲線。從圖6可以看出采用概率密度演化法求得的均值與標(biāo)準(zhǔn)差和采用蒙特卡羅法求得的結(jié)果接近，同時(shí)本文方法調(diào)用有限元次數(shù)僅為MCM法的4%，說明了本文方法的準(zhǔn)確性與高效性。

圖7和8為t∈［50 s，180 s］內(nèi)的導(dǎo)線跨中位置舞動(dòng)的動(dòng)態(tài)張力概率密度演化曲面與等概率密度線。結(jié)合圖6～8，當(dāng)t∈［50 s，100 s］時(shí)，該跨覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)未到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，隨著舞動(dòng)響應(yīng)幅值不斷增加，概率密度曲面峰值降低，分布區(qū)間增大，呈現(xiàn)由單峰向雙峰的演化趨勢(shì)，對(duì)應(yīng)圖6（b）中的標(biāo)準(zhǔn)差隨時(shí)間增加而增加，但均值曲線保持穩(wěn)定；當(dāng)tgt;100 s，該跨覆冰導(dǎo)線已進(jìn)入穩(wěn)定舞動(dòng)狀態(tài)，均值與標(biāo)準(zhǔn)差曲線均接近穩(wěn)定，概率密度曲面分布區(qū)間為Q∈［60 kN，110 kN］，演化曲面呈現(xiàn)出雙峰的形狀，等概率密度線顯示出雙峰位于Q=73 kN與Q=95 kN附近。由于本文考慮結(jié)構(gòu)自身與風(fēng)荷載的隨機(jī)性，隨機(jī)動(dòng)態(tài)張力隨著導(dǎo)線舞動(dòng)的進(jìn)行呈現(xiàn)出由單模態(tài)向多模態(tài)的變化，在進(jìn)入穩(wěn)定舞動(dòng)階段后隨機(jī)動(dòng)態(tài)張力受多模態(tài)共同影響。因此概率密度演化曲面隨著舞動(dòng)逐漸進(jìn)入穩(wěn)定階段，呈現(xiàn)出由單峰向雙峰的演化過程，概率密度演化法能夠準(zhǔn)確地展示該跨導(dǎo)線舞動(dòng)時(shí)跨中位置的子導(dǎo)線動(dòng)態(tài)張力演化過程。

4.4 導(dǎo)線舞動(dòng)時(shí)的拉斷破壞可靠度分析

根據(jù)式（24），本節(jié)選取五維隨機(jī)向量Θ'=（Q0， E， A， Ub， Gs），通過GF偏差點(diǎn)集法生成400組樣本，根據(jù)式（26）構(gòu)造虛擬隨機(jī)過程G并求解，其概率密度演化曲面如圖9所示。提取τ=1時(shí)刻的曲線即為本節(jié)所求180°初始風(fēng)攻角工況功能函數(shù)Z的PDF曲線，如圖10（a）所示，CDF曲線如圖10（b）所示。

根據(jù)式（23），當(dāng)Z小于零時(shí)，表明該跨覆冰導(dǎo)線中的子導(dǎo)線舞動(dòng)張力最大值已超過自身允許的計(jì)算拉斷力，此時(shí)導(dǎo)線受拉破壞。由圖10可計(jì)算得到該四分裂導(dǎo)線失效概率為0.0169，可靠概率為0.9831。

輸電線路的垂度通常大于1%［1］，針對(duì)導(dǎo)線初始垂度為1.0%、1.5%、2.0%、2.5%與3.0%五種情況分別進(jìn)行導(dǎo)線舞動(dòng)時(shí)的拉斷破壞可靠度分析。各初始垂度對(duì)應(yīng)的概率密度曲線如圖11所示，其PDF峰值在初始垂度1.0%～2.5%之間隨初始垂度增加而下降，在初始垂度2.5%～3.0%之間略有上升；初始垂度由1.0%增加至1.5%，PDF曲線出現(xiàn)明顯的右移；初始垂度由1.5%增加至2.0%，PDF曲線分布區(qū)間變化并不明顯；當(dāng)初始垂度達(dá)到2.5%，PDF分布區(qū)間開始左移，離散性增加；而初始垂度由2.5%增加至3.0%，PDF曲線再次開始右移，峰值略有增加。

表4為不同初始垂度下導(dǎo)線舞動(dòng)時(shí)的拉斷破壞可靠度對(duì)比。結(jié)合圖11與表4可知，導(dǎo)線靜止無風(fēng)時(shí)的初始垂度對(duì)導(dǎo)線舞動(dòng)時(shí)的拉斷破壞可靠概率影響顯著。當(dāng)導(dǎo)線為最小初始垂度（1%）時(shí)，導(dǎo)線初始水平張力最大，達(dá)到其計(jì)算拉斷力Q0均值的61.5%，導(dǎo)致導(dǎo)線舞動(dòng)時(shí)的拉斷破壞可靠概率最低。隨著初始垂度增加至1.5%，導(dǎo)線初始水平張力下降到Q0均值的41.4%，導(dǎo)線舞動(dòng)時(shí)更不易達(dá)到拉斷破壞狀態(tài)。當(dāng)初始垂度增加至2%與2.5%，初始水平張力分別下降為Q0均值的30.1%與24.7%，但導(dǎo)線位移幅值隨著導(dǎo)線初始水平張力的減小而增大，從而導(dǎo)致動(dòng)態(tài)張力幅值的增加，使得該導(dǎo)線在初始垂度1為.5%～2.5%時(shí)可靠概率呈現(xiàn)下降趨勢(shì)；而當(dāng)初始垂度增加至3%時(shí)，初始水平張力僅占Q0均值的20.8%，此時(shí)導(dǎo)線可靠概率再次上升。

覆冰輸電導(dǎo)線的初始風(fēng)攻角會(huì)隨著冰風(fēng)氣候條件的變化而發(fā)生偏轉(zhuǎn)，存在一定的變化范圍。選取初始垂度為1%與2%，初始風(fēng)攻角α0為0°～180°，每20°為一個(gè)工況，每一組工況抽取400組樣本，計(jì)算該覆冰四分裂導(dǎo)線舞動(dòng)時(shí)的拉斷破壞失效概率與可靠概率，結(jié)果如表5所示。

如表5所示，以初始垂度2%為例，該跨覆冰四分裂輸電導(dǎo)線初始風(fēng)攻角0°～180°范圍內(nèi)，初始風(fēng)攻角為20°～60°對(duì)應(yīng)的失效概率較高，表明該跨輸電導(dǎo)線在上述攻角下受舞動(dòng)影響，導(dǎo)線動(dòng)態(tài)張力的最大值易達(dá)到其計(jì)算拉斷力；該跨覆冰四分裂導(dǎo)線在不同初始垂度下的失效概率隨初始風(fēng)攻角的變化規(guī)律相似，初始垂度由1%增大到2%可降低絕大多數(shù)初始風(fēng)攻角工況下的失效概率。

為進(jìn)一步研究該跨覆冰導(dǎo)線在初始風(fēng)攻角20°～60°時(shí)對(duì)應(yīng)的拉斷破壞失效概率與可靠概率，在初始風(fēng)攻角20°～60°中，每5°為一個(gè)工況進(jìn)行可靠度計(jì)算，計(jì)算結(jié)果列于表6。該跨覆冰導(dǎo)線在不同垂度時(shí)最高失效概率對(duì)應(yīng)的初始風(fēng)攻角接近，當(dāng)初始垂度為1%時(shí)，最高失效概率出現(xiàn)在初始風(fēng)攻角50°附近，而初始垂度2%時(shí)最高失效概率對(duì)應(yīng)的初始風(fēng)攻角為45°左右。

5 結(jié) "論

本文針對(duì)覆冰多分裂輸電導(dǎo)線舞動(dòng)問題提出了一種基于概率密度演化法的導(dǎo)線舞動(dòng)的動(dòng)態(tài)張力隨機(jī)分析與可靠度評(píng)估方法，并進(jìn)行了某單跨覆冰四分裂輸電導(dǎo)線隨機(jī)響應(yīng)分析與拉斷破壞可靠度計(jì)算?？傻贸鲋饕Y(jié)論如下：

（1） 結(jié)合三結(jié)點(diǎn)索單元的覆冰多分裂輸電導(dǎo)線有限元模型和概率密度演化法建立了覆冰多分裂輸電導(dǎo)線舞動(dòng)的動(dòng)態(tài)張力隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)分析框架。

（2） 給出了基于拉斷破壞失效準(zhǔn)則的覆冰多分裂輸電導(dǎo)線舞動(dòng)功能函數(shù)并發(fā)展了舞動(dòng)動(dòng)力可靠度分析方法。

（3） 所驗(yàn)證導(dǎo)線的隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)分析結(jié)果與MCM法較吻合，而調(diào)用有限元的次數(shù)僅為MCM法的4%，由于導(dǎo)線隨機(jī)動(dòng)態(tài)張力在進(jìn)入穩(wěn)定舞動(dòng)階段后受多模態(tài)共同影響，其概率密度演化曲面隨著舞動(dòng)進(jìn)入穩(wěn)定階段由單峰變?yōu)殡p峰。

（4） 初始垂度對(duì)導(dǎo)線舞動(dòng)時(shí)的拉斷破壞可靠度的影響顯著，導(dǎo)線舞動(dòng)時(shí)的拉斷破壞可靠概率隨著初始垂度的增加未呈現(xiàn)單調(diào)增加的趨勢(shì)，需綜合考慮初始垂度變化對(duì)應(yīng)的初始水平張力變化與導(dǎo)線舞動(dòng)導(dǎo)致的張力變化。

（5） 初始風(fēng)攻角對(duì)導(dǎo)線舞動(dòng)時(shí)的拉斷破壞可靠度的影響較大，本文算例在初始風(fēng)攻角0°～180°工況中失效概率最高的初始風(fēng)攻角范圍為20°～60°，初始垂度為1%與2%時(shí)最高失效概率對(duì)應(yīng)的初始風(fēng)攻角接近。

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第一作者：李正良（1963—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師。

E-mail： lizhengl@hotmail.com

通信作者：王 "濤（1993—），男，博士，博士后。

E-mail： taowang@alu.cqu.edu.cn