基于NSGA?Ⅱ的在役狀態(tài)TMD和結(jié)構(gòu)固有參數(shù)識別方法研究

摘要： 調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（tuned mass damper，TMD）的減振效率與結(jié)構(gòu)和TMD的固有參數(shù)相關(guān)，準(zhǔn)確從結(jié)構(gòu)?TMD耦合系統(tǒng)響應(yīng)中識別結(jié)構(gòu)和TMD固有參數(shù)是對在役TMD減振性能評價的必要條件。提出了一種基于NSGA?Ⅱ（非支配排序遺傳算法，nondominated sorting genetic algorithm）的參數(shù)識別方法，從結(jié)構(gòu)?TMD耦合運動響應(yīng)中識別“裸結(jié)構(gòu)”和“裸TMD”的固有參數(shù)，進(jìn)而實現(xiàn)對在役狀態(tài)TMD的減振性能評估。該方法構(gòu)建了結(jié)構(gòu)?TMD耦合運動方程，并將其減縮和轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)被控模態(tài)和TMD耦合的兩自由度系統(tǒng)，借助系統(tǒng)狀態(tài)空間矩陣搭建兩個目標(biāo)函數(shù)，通過遺傳算法尋找理論值與試驗值的最小誤差所對應(yīng)的最優(yōu)解，從而識別結(jié)構(gòu)和TMD的固有參數(shù)。開展了單自由度結(jié)構(gòu)?TMD耦合系統(tǒng)和多自由度結(jié)構(gòu)?TMD耦合系統(tǒng)參數(shù)識別數(shù)值仿真分析，結(jié)果表明：提出的方法可以從耦合系統(tǒng)動力響應(yīng)中準(zhǔn)確識別結(jié)構(gòu)和TMD的固有參數(shù)。

關(guān)鍵詞： 參數(shù)識別； 結(jié)構(gòu)?TMD耦合系統(tǒng)； NSGA?Ⅱ

中圖分類號： TU311.3； TU352.1 " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A " "文章編號： 1004-4523（2025）03-0507-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2025.03.007

Identification method of in?service TMD and structural inherent parameters based on NSGA?Ⅱ

ZHAO Wentao1， WEN Qing1， SUN Hongxin1， WANG Xiuyong1， HUA Xugang2

（1.Hunan Provincial Key Laboratory of Structures for Wind Resistance and Vibration Control，

Hunan University of Science and Technology， Xiangtan 411201， China；

2.Key Laboratory for Wind and Bridge Engineering of Hunan Province， Hunan University， Changsha 410082， China）

Abstract： The vibration reduction efficiency of a tuned mass damper （TMD） is closely related to the inherent parameters of the structure and TMD. Accurate identification of the structure and TMD inherent parameters from the response of the structure-TMD coupling system is necessary for the evaluation of the vibration reduction performance of in-service TMD. This paper offers a parameter identification approach based on NSGA-Ⅱ（Nondominated sorting genetic algorithm） that can identify the parameters of ‘bare structure’ and ‘bare TMD’ from the coupled structure-TMD response in order to solve the issue of state evaluation of TMDs in service. The structure-TMD coupling equation is constructed. It is reduced and transformed into a two-degree-of-freedom system of the structure-controlled mode and TMD coupling. Two objective functions are constructed by means of the system state space matrix. The genetic algorithm is used to find the optimal solution corresponding to the minimum error between the theoretical value and the experimental value， so as to identify the modal parameters of the structure and TMD. The numerical simulation analysis of parameter identification of single-degree-of-freedom structure-TMD coupling system and multi-degree-of-freedom structure-TMD coupling system is carried out. The results show that the proposed method can accurately identify the inherent parameters of structure and TMD from the dynamic system response of the coupling system.

Keywords： parameter identification；structure-TMD coupling system；NSGA-Ⅱ

調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（tuned mass damper，TMD）對于結(jié)構(gòu)的人致振動和風(fēng)致振動都有良好的抑制效果［1?8］，已被廣泛應(yīng)用于工程實際中。TMD主要由質(zhì)量塊、彈簧元件和阻尼元件三部分組成，其減振效率與質(zhì)量比、頻率、阻尼比等參數(shù)相關(guān)［9］。在實際工程中，TMD的參數(shù)會因為設(shè)計誤差、安裝誤差以及長期使用造成的疲勞損傷而偏離最優(yōu)設(shè)計參數(shù)，影響其減振性能［10］。廣大學(xué)者對其減振性能評估問題展開了深入探討，現(xiàn)有的做法是通過對比鎖定前后結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)特性，進(jìn)而間接評估其減振性能。這種做法耗時耗力，且無法準(zhǔn)確評估其固有動力參數(shù)，無法為現(xiàn)場精準(zhǔn)調(diào)諧提供理論指導(dǎo)。因此，探索從結(jié)構(gòu)?TMD耦合系統(tǒng)動力響應(yīng)中識別TMD和被控結(jié)構(gòu)固有參數(shù)的方法，具有重要的工程應(yīng)用價值，既可以避免頻繁鎖定TMD，也能為減振性能評估提供理論基礎(chǔ)。

在役狀態(tài)TMD減振性能評估問題的難點在于從結(jié)構(gòu)?TMD耦合系統(tǒng)中評估“裸結(jié)構(gòu)”和“裸TMD”的固有動力參數(shù)特性。目前只有少數(shù)研究涉及此類參數(shù)估計方法，HWANG等［11］提出了一種基于H∞最優(yōu)模型降階和系統(tǒng)識別的參數(shù)識別方法，可以評估“裸結(jié)構(gòu)”的模態(tài)質(zhì)量；HAZRA等［12］提出了一種時域算法估計“裸結(jié)構(gòu)”的模態(tài)特性，并可以通過此算法對TMD進(jìn)行二次調(diào)諧；KANG等［13］采用系統(tǒng)辨識和逆模態(tài)風(fēng)荷載估計的方法探究TMD在臺風(fēng)作用下的動力特性，并對其減振性能進(jìn)行了評價；溫青等［14?15］提出了一種基于隨機子空間系統(tǒng)識別的模態(tài)參數(shù)識別方法，可以評估結(jié)構(gòu)和TMD的模態(tài)參數(shù)，并通過單層框架試驗加以驗證。

這些針對在役狀態(tài)TMD的性能評估研究存在一定的局限性，識別參數(shù)不全，無法實現(xiàn)TMD的現(xiàn)場調(diào)諧，或識別方法受主觀判斷影響較大。鑒于此，本文從信號處理和數(shù)據(jù)擬合的角度出發(fā)，提出了一種基于NSGA?Ⅱ的結(jié)構(gòu)和TMD固有參數(shù)識別方法，首先，構(gòu)建多自由度結(jié)構(gòu)?TMD耦合運動方程，將其減縮和轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)被控模態(tài)和TMD耦合的兩自由度系統(tǒng)連續(xù)狀態(tài)空間模型；然后，構(gòu)建狀態(tài)空間方程與耦合運動響應(yīng)以及耦合頻率的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而建立兩個目標(biāo)函數(shù)，并采用NSGA?Ⅱ算法尋找理論計算值與試驗值之間相差最小時所對應(yīng)的最優(yōu)解集，從而得出參數(shù)識別結(jié)果；最后采用數(shù)值仿真驗證該方法的可行性，并探究了噪聲以及多模態(tài)耦合對于該方法的影響程度。該方法理論簡單、識別誤差可以由目標(biāo)函數(shù)值直觀反映，且參數(shù)識別結(jié)果受人為判斷影響較小。

1 參數(shù)識別方法

1.1 結(jié)構(gòu)?TMD耦合系統(tǒng)狀態(tài)矩陣

假定一個N自由度結(jié)構(gòu)，采用單個TMD控制其第r階模態(tài)振動，為了保證良好的減振效果，將其放置在結(jié)構(gòu)第r階模態(tài)振型的最大位移處，由此組成具有N+1個自由度的結(jié)構(gòu)?TMD耦合系統(tǒng)，其力學(xué)簡圖如圖1所示。為了方便計算，結(jié)構(gòu)阻尼采用Rayleigh阻尼，則上述系統(tǒng)的自由運動方程可以表示為：

1.3 基于遺傳算法的參數(shù)優(yōu)化

由圖2可知，本文提出的參數(shù)識別方法的關(guān)鍵工作之一是多參數(shù)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化。對于這種優(yōu)化參數(shù)較多且目標(biāo)函數(shù)較為復(fù)雜的模型，難以獲得目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，不適應(yīng)于梯度優(yōu)化方法，傳統(tǒng)的最小二乘法受初值選取的影響較大，容易陷入局部最優(yōu)，故本文選用具有全局搜索能力的遺傳算法進(jìn)行參數(shù)識別。

遺傳算法是一種基于生物自然選擇與遺傳機理的概率搜索方法［16?17］。隨著遺傳算法的發(fā)展，遺傳算法也應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域，有眾多學(xué)者提出了基于Pareto最優(yōu)概念的多目標(biāo)遺傳算法，例如NSGA［18］、NSGA?Ⅱ［19?20］、NSGA?Ⅲ［21］等，其中，NSGA?Ⅱ通過引入快速非支配排序算法、精英策略、擁擠度比較算子，降低了算法的計算復(fù)雜度，保證了種群的多樣性，且具有較好的算法魯棒性，故本文采用NSGA?Ⅱ多目標(biāo)遺傳算法尋找最優(yōu)解，流程圖如圖3所示，其主要步驟如下：

圖3 遺傳算法流程圖

Fig.3 Flow chart of genetic algorithm

（1）設(shè)定種群大小以及5個待識別參數(shù)的上下限范圍，隨機生成初始種群；其中ωr和ωd的參數(shù)上下限可以參考實測耦合模態(tài)頻率ω1和ω2，根據(jù)TMD減振理論，ωr和ωd在數(shù)值大小上總是處于ω1和ω2之間，且ω1和ω2之間的數(shù)值差異性會隨著結(jié)構(gòu)和TMD的阻尼比增大而減小。通常TMD的阻尼比較大，所以上述設(shè)定可以有效縮小ωr和ωd的搜索范圍，極大提高計算效率。結(jié)構(gòu)阻尼比ζr通常較小，可以設(shè)定在0～2%，TMD阻尼比ζd可以設(shè)定在2%～15%，質(zhì)量比μ可以設(shè)定在0～5%，上述參數(shù)設(shè)定范圍也可以根據(jù)尋優(yōu)結(jié)果逐步縮小搜索范圍。

（2）計算每個種群個體所對應(yīng)的兩個目標(biāo)函數(shù)值Qopt1和Qopt2，依據(jù)目標(biāo)函數(shù)值對種群個體進(jìn)行快速非支配排序，并對每個非支配層的個體進(jìn)行擁擠度計算。

（3）支配等級代表了種群個體的優(yōu)劣性，目標(biāo)函數(shù)值越小，支配等級越高，所對應(yīng)的次序號越??；而擁擠度值則反映了種群的分布性和多樣性，擁擠度值越高，說明種群個體的聚集密度越小。選擇初代種群中優(yōu)秀且聚集密度較小的個體執(zhí)行交叉和變異操作，產(chǎn)生新的一代種群，并與初代種群合并，再次進(jìn)行快速非支配排序和擁擠度計算，得到新一代種群。

（4）設(shè)定最大進(jìn)化代數(shù)作為收斂準(zhǔn)則，滿足收斂條件則得到尋優(yōu)結(jié)果，否則繼續(xù)進(jìn)行循環(huán)。由于是多目標(biāo)尋優(yōu)，而兩個目標(biāo)函數(shù)值難以同時達(dá)到最小，即沒有最優(yōu)解，只能得到兩個目標(biāo)函數(shù)相對均衡的Pareto解集，其中，Qopt1表明了理論響應(yīng)與實際響應(yīng)之間的差異性，差異性會隨著迭代次數(shù)增加而不斷被放大，而Qopt2僅表示理論耦合模態(tài)頻率與實際耦合模態(tài)頻率的差異性，因此，二者在數(shù)值上可能存在數(shù)量級的差異性。由于Qopt2數(shù)值極小，最優(yōu)個體之間以此為參照，意義較小。因此，本文選取Qopt1為最優(yōu)個體的評判標(biāo)準(zhǔn)，且通過量化評判標(biāo)準(zhǔn)也可以減小人為判斷對尋優(yōu)結(jié)果的影響。

2 數(shù)值仿真

為了驗證本文提出的參數(shù)識別方法的可行性和有效性，分別以單自由度結(jié)構(gòu)?TMD耦合系統(tǒng)以及多自由度結(jié)構(gòu)?TMD耦合系統(tǒng)為研究對象，首先給定耦合系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)，并計算其在自由振動情況下的動力響應(yīng)，以此作為觀測數(shù)據(jù)，然后采用上述參數(shù)識別方法從觀測數(shù)據(jù)中識別系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)，通過與設(shè)定值對比，驗證參數(shù)識別方法的可行性，同時探究了噪聲以及多模態(tài)耦合對于參數(shù)識別結(jié)果的影響。

2.1 單自由度結(jié)構(gòu)?TMD耦合系統(tǒng)

建立單自由度結(jié)構(gòu)?TMD耦合系統(tǒng)，其力學(xué)簡圖如圖4所示。假定結(jié)構(gòu)的質(zhì)量m1、剛度k1和阻尼系數(shù)c1分別為50 kg、7895.70 N/m和6.28 N·s/m。由此可以得出結(jié)構(gòu)的頻率f1與結(jié)構(gòu)阻尼比ζ1分別為2 Hz和0.5%，按照Den Hartog提出的經(jīng)典TMD優(yōu)化理論確定TMD的設(shè)計參數(shù)，假定質(zhì)量比為μ，則f0=f1/（1+μ），ζ_0=√（3μ/（8（1+μ））），然后根據(jù)質(zhì)量比以及TMD的頻率f0和阻尼比ζ0可以得到TMD的質(zhì)量m0、剛度k0以及阻尼系數(shù)c0。考慮到數(shù)值仿真的完備性，依據(jù)結(jié)構(gòu)與TMD是否調(diào)諧以及不同質(zhì)量比等情況共設(shè)定9組工況，具體參數(shù)如表1所示。在仿真分析時，設(shè)定采樣頻率為100 Hz，結(jié)構(gòu)和TMD的初始位移分別為0.01 m和0，初始速度均為0。

以工況Ⅷ為例，依據(jù)設(shè)定的系統(tǒng)參數(shù)，采用龍格?庫塔法計算結(jié)構(gòu)和TMD在自由振動下的動力響應(yīng)數(shù)值解，動力響應(yīng)及其功率譜圖如圖5所示。由功率譜圖中的峰值點對應(yīng)的橫坐標(biāo)可知，結(jié)構(gòu)?TMD耦合系統(tǒng)的兩階模態(tài)頻率實測值分別為1.8298和2.1098 Hz。以上述動力響應(yīng)數(shù)值解和模態(tài)頻率實測值作為觀測值，采用第1節(jié)參數(shù)識別方法識別結(jié)構(gòu)和TMD的模態(tài)參數(shù)。在仿真過程中，設(shè)定遺傳算法的種群大小為75，最優(yōu)個體系數(shù)為0.2，交叉率為0.8，變異率為0.05，最大進(jìn)化代數(shù)為300，模態(tài)參數(shù)（ω1、ω0、ζ1、ζ0、μ）的上下限分別為（1.8298×2π、18298×2π、0、0.03、0.005）和（2.1098×2π、2.1098×2π、0.02、0.15、0.05）。

由于設(shè)定的種群大小為75，最優(yōu)個體系數(shù)為0.2，因此形成了由15個最優(yōu)個體組成的Pareto解集，如圖6所示。圖6（a）～（e）給出了工況Ⅷ中每個最優(yōu)個體的參數(shù)識別值及其誤差棒圖，可知：（1）種群中的15個最優(yōu)個體之間數(shù)值差異性較小，參數(shù)識別結(jié)果穩(wěn)定，既表明了種群中優(yōu)秀個體基因得以保留也表明了算法的穩(wěn)定性；（2）參數(shù)識別結(jié)果與真實值近乎重合，表明方法可以有效并準(zhǔn)確地識別結(jié)構(gòu)和TMD的模態(tài)參數(shù)；（3）圖6（c）中結(jié)構(gòu)阻尼比的識別誤差棒較為明顯，由式（8）可知，結(jié)構(gòu)阻尼比ζr在系統(tǒng)矩陣A中只有1項，且識別精度與ωr、ωd、μ、ζd相關(guān)，因此，這些參數(shù)的識別誤差都會傳遞給ζr，造成其識別誤差相對較大。圖6（f）中給出了每個最優(yōu)個體所對應(yīng)的Qopt1（目標(biāo)函數(shù)1）和Qopt2（目標(biāo)函數(shù)2）的值，由圖中的橫、縱坐標(biāo)軸可以直觀了解到參數(shù)識別的精度較高，且Qopt2在數(shù)值上遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于Qopt1，所以選取Qopt1作為評判標(biāo)準(zhǔn)更為合理。

在無噪聲情況下，以上9個工況的參數(shù)識別結(jié)果如表2所示?？梢缘贸?，該方法在不同質(zhì)量比以及TMD頻率失諧或阻尼比失諧的情況下，都具有較高的參數(shù)識別精度。且TMD和結(jié)構(gòu)的頻率識別誤差小于1%，質(zhì)量比和TMD阻尼比識別誤差小于3%，結(jié)構(gòu)的阻尼比識別誤差小于6%，完全滿足TMD的現(xiàn)場調(diào)試需求，上述結(jié)果表明該方法理論正確、切實可行。

在實際工程中，噪聲的影響不可避免，包括由外界環(huán)境激勵引起的激勵噪聲以及采集數(shù)據(jù)時儀器自身產(chǎn)生的測量噪聲。在仿真過程中，以零均值的高斯白噪聲模擬激勵噪聲R1和測量噪聲R2，將其疊加于結(jié)構(gòu)和TMD的響應(yīng)中，噪聲的強度由信噪比SNR確定，SNR=101g（Ps/Pn），其中Ps和Pn分別表示信號的能量和噪聲的能量，Ps可以由原信號與其平均值的差值平方和確定，Pn可以由原信號與帶噪聲的信號的差值平方和確定，信噪比越高，噪聲越小。為了探究噪聲對參數(shù)識別精度的影響，以工況Ⅷ為例，通過對比不同信噪比情況下的參數(shù)識別結(jié)果，分析測量噪聲和激勵噪聲對于參數(shù)識別精度的影響并評估該參數(shù)識別方法的抗干擾能力。表3給出了有噪聲情況下的參數(shù)識別結(jié)果，識別結(jié)果表明，隨著信噪比的減小，Qopt1無明顯變化趨勢，Qopt2有顯著的增大趨勢，主要因為噪聲的干擾增大了理論值與實際響應(yīng)的誤差，但即便在有較大噪聲干擾的情況下，該方法依然能準(zhǔn)確識別結(jié)構(gòu)和TMD的模態(tài)參數(shù)，在信噪比大于30的范圍內(nèi)，固有參數(shù)識別的誤差沒有因噪聲的影響而增大，表明提出的參數(shù)識別方法具有較好的抗噪能力。

2.2 多自由度結(jié)構(gòu)?TMD耦合系統(tǒng)

為了模擬該方法在實際工程結(jié)構(gòu)中應(yīng)用的可行性，以如圖7所示的3自由度結(jié)構(gòu)?TMD耦合系統(tǒng)為例開展了仿真分析。結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)如下：m1=m2=m3=50 kg，ki=3000 N/m，ci=6 N·s/m，i=1，2，3，4。為了控制結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)振動，將TMD安裝在結(jié)構(gòu)的1階振型的最大位移處，即質(zhì)量塊m2上，設(shè)定TMD的質(zhì)量比為2%，即m0為2 kg，TMD的頻率和阻尼比分別為0.92 Hz和8.57%，由此組成3自由度結(jié)構(gòu)?TMD耦合系統(tǒng)，表4給出了原結(jié)構(gòu)以及附加TMD耦合系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，可知，TMD對于原結(jié)構(gòu)的第1階模態(tài)影響較大，且產(chǎn)生了較大的附加模態(tài)阻尼比，對原結(jié)構(gòu)的第2、3階模態(tài)影響較小。

在理論推導(dǎo)過程中，式（5）的成立條件為振動必須只有TMD和被控模態(tài)參與，顯然在多自由度情況下不完全成立，多自由度結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)是由多模態(tài)疊加而成，因此會受到其他模態(tài)的干擾，為了探究該參數(shù)識別方法在多模態(tài)耦合情況下的適用性，設(shè)定4種工況：（1）TMD的初始位移x0=1 cm，質(zhì)量塊m1、m2、m3的初始位移x1、x2、x3皆為0；（2）TMD的初始位移x0=1 cm，質(zhì)量塊m1的初始位移x1=1 cm，其他質(zhì)量塊的初始位移為0；（3）TMD的初始位移x0=1 cm，質(zhì)量塊m2的初始位移x2=1 cm，其他質(zhì)量塊的初始位移為0；（4）TMD的初始位移x0=1 cm，質(zhì)量塊m3的初始位移x3=1 cm，其他質(zhì)量塊的初始位移為0。

圖8給出了工況（2）～（4）結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)以及其功率譜圖，從圖中可以看出每個工況都至少有兩階模態(tài)參與其中。在不同的多模態(tài)參與下，各工況的識別結(jié)果如表5所示，從表中可以看出，多模態(tài)振動對參數(shù)識別結(jié)果影響較小，且TMD和結(jié)構(gòu)的頻率識別誤差小于1%，質(zhì)量比和TMD阻尼比識別誤差小于3%，TMD阻尼比識別誤差小于6%，結(jié)果表明在多自由度結(jié)構(gòu)多模態(tài)干擾的情況下，該方法依然適用。

2.3 多自由度結(jié)構(gòu)?TMD有限元仿真

為了探究上述參數(shù)識別方法在實際工程結(jié)構(gòu)中的適用性，以廈門某人行天橋為工程背景，建立其ANSYS有限元模型并進(jìn)行數(shù)值模擬分析。該橋主跨長90 m，橋面寬4.845 m，主跨采用張弦桁架結(jié)構(gòu)體系，上弦桿采用鋼桁架，下部設(shè)置雙柔索，中部與外部斜撐桿連接，形成整體應(yīng)力自平衡體系。主梁采用鋼桁架形式，由上弦桿、下弦桿、腹桿和中間斜桿組成，橋面鋪裝采用鋼格柵。圖9為橋梁有限元模型示意圖。模擬過程中，采用Beam188單元模擬鋼桁架桿件和斜撐，采用Link8單元模擬纜索，欄桿等附屬結(jié)構(gòu)的質(zhì)量通過Mass21單元施加到主梁上，橋面鋪裝采用Shell63單元模擬。由于直接采用橋梁的有限元模型計算時，自由度較多，工作量很大，為了減少計算自由度，引入了模態(tài)綜合技術(shù)，首先通過模態(tài)分析求解橋梁的模態(tài)頻率和振型，然后利用振型的正交性將耦聯(lián)的方程解耦，得到互相獨立的模態(tài)方程，且由于橋梁的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)以低階為主，所以只需要考慮較少的振型就可以獲得較高的計算精度，極大地減小了計算量。本文提取橋梁的前20階振型，構(gòu)建橋梁的廣義坐標(biāo)方程，并采用3種不同參數(shù)的TMD分別安裝在橋梁前3階豎彎模態(tài)的振型最大位移處，進(jìn)而控制橋梁前3階豎彎模態(tài)振動，橋梁的前3階豎彎被控模態(tài)參數(shù)以及TMD的參數(shù)如表6所示。

類似于在實橋試驗中激振TMD帶動橋梁結(jié)構(gòu)運動，在仿真過程中，可以分別給定TMD初始位移，通過數(shù)值仿真獲取結(jié)構(gòu)?TMD耦合動態(tài)響應(yīng)，圖10給出了在不同模態(tài)階次下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)及其功率譜圖。為了探究被控模態(tài)對于參數(shù)識別方法的影響，對不同模態(tài)階次下的結(jié)構(gòu)?TMD耦合系統(tǒng)分別做了參數(shù)識別，參數(shù)識別結(jié)果如表7所示，由表可知，對1階豎彎模態(tài)的參數(shù)識別精度明顯優(yōu)于對2、3階豎彎模態(tài)的識別精度，主要原因是由于耦合程度的差異性，從圖10可以看出，1階模態(tài)僅與第3階模態(tài)耦合，耦合程度較小，而2、3階模態(tài)的耦合程度較高，從而造成識別精度的差異性。但總體識別精度依然較高，對于TMD和結(jié)構(gòu)的頻率、質(zhì)量比最大參數(shù)識別誤差小于2%，對于TMD和結(jié)構(gòu)的阻尼比最大參數(shù)識別誤差小于5%。且從圖11可以看出，Pareto解集中個體差異性較小，有較好的算法穩(wěn)定性，由此反映出在多模態(tài)參與的情況下，該方法依然能準(zhǔn)確識別結(jié)構(gòu)和TMD的固有參數(shù)。

3 結(jié) 論

本文提出了一種基于NSGA?Ⅱ的在役狀態(tài)結(jié)構(gòu)和TMD固有參數(shù)識別方法，通過數(shù)值仿真分析了該方法的可行性，研究結(jié)果表明：

（1）該方法可以有效識別結(jié)構(gòu)和TMD的固有參數(shù)，固有頻率識別誤差小于1%，質(zhì)量比識別誤差小于3%，阻尼比的識別誤差不超過6%；

（2）該方法具有良好的抗噪和抗干擾能力，在信噪比大于30的范圍內(nèi)，參數(shù)識別精度不會因噪聲的存在而下降。

論文通過數(shù)值仿真分析研究了一種基于NSGA?Ⅱ的在役狀態(tài)結(jié)構(gòu)和TMD固有參數(shù)識別方法的可行性，后續(xù)將開展相關(guān)的試驗和工程應(yīng)用研究。研究成果對在役狀態(tài)TMD的性能評價和減振效率提升具有重要意義。

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第一作者： 趙文韜（1994―），男，博士研究生。

E-mail：zwt_hunankejidaxue@163.com

通信作者： 溫 "青（1985―），男，博士，副教授。

E-mail：cewenq@hnust.edu.cn