以目的地為導(dǎo)向的基于成本優(yōu)化的電動(dòng)汽車充電導(dǎo)航策略

摘 要：為了解決目的地導(dǎo)向的電動(dòng)汽車路徑規(guī)劃和中途充電站選擇問題，提出一種以目的地為導(dǎo)向的基于成本優(yōu)化的電動(dòng)汽車充電導(dǎo)航策略。首先，構(gòu)建了基于目的地的電動(dòng)汽車路徑規(guī)劃和充電導(dǎo)航架構(gòu)；其次，根據(jù)市區(qū)道路和高速公路路網(wǎng)的特點(diǎn)，將道路劃分為低層道路和高層道路兩個(gè)層次；考慮到用戶充電和行駛成本以及結(jié)束充電后繼續(xù)前往目的地的需求，低層路網(wǎng)內(nèi)構(gòu)建決策函數(shù)進(jìn)行充電站選擇并進(jìn)行路徑規(guī)劃，高層路網(wǎng)使用改進(jìn)的蟻群算法給出全程充電策略；最后，以某市城區(qū)和某高速公路為研究范圍，對(duì)所提方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與其他方法進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，在高層和低層路網(wǎng)中，所提出的充電導(dǎo)航策略能降低電動(dòng)汽車的行駛和充電成本，而且確保低層路網(wǎng)中電動(dòng)汽車充電完成后更快速地到達(dá)目的地。

關(guān)鍵詞：充電導(dǎo)航策略；電動(dòng)汽車；路徑規(guī)劃；目的地導(dǎo)向

中圖分類號(hào)：TP391.9"" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A""" 文章編號(hào)：1001-3695（2025）03-029-0863-07

doi： 10.19734/j.issn.1001-3695.2024.08.0305

Destination oriented cost optimization based electric vehicle charging navigation strategy

Shen Limin1， 2， Chang Xiaotong1， 2， Li Chengyu1， 2， Zhao Guorui1， 2， Mao Penghao1， 2

（1.School of Information Science amp; Engineering， Yanshan University， Qinhuangdao Hebei 066004， China; 2. Hebei Key Laboratory of Software Engineering， Qinhuangdao Hebei 066004， China）

Abstract：In order to solve the problems of destination oriented electric vehicle route planning and intermediate charging station selection， this paper proposed a cost optimization based electric vehicle charging navigation strategy focused on the destination. Firstly， it developed a destination based architecture for electric vehicle route planning and charging navigation. Next， considering the characteristics of urban roads and highway networks， it divided roads into two levels： lower-level roads and higher-level roads. In the lower-level road network， it established a decision-making function for charging station selection and route planning， taking into account the user’s charging and driving costs， as well as the need to continue towards the destination after charging. In the higher-level road network， it used an improved ant colony algorithm to provide a comprehensive charging strategy. Finally， this paper conducted simulations within the urban area and highway of a certain city to verify the proposed method， and compared it with other methods. The results demonstrate that the proposed charging navigation strategy reduces both driving and charging costs for EVs in both the higher-level and lower-level road networks， while ensuring faster arrival at the destination after charging in the lower-level network.

Key words：charging navigation strategy; electric vehicle; path planning; destination oriented

0 引言

隨著石油的過度消耗和大氣環(huán)境的惡化，傳統(tǒng)燃油汽車的弊端凸顯，在政策支持以及科技進(jìn)步驅(qū)動(dòng)下，新能源汽車行業(yè)發(fā)展迅速。與傳統(tǒng)燃油汽車相比，新能源汽車采用非常規(guī)的車用燃料作為動(dòng)力來源，包括純電動(dòng)汽車、混合動(dòng)力汽車、燃料電池電動(dòng)汽車、氫發(fā)動(dòng)機(jī)汽車等，具有節(jié)省能源、減少污染、降低用車成本的優(yōu)點(diǎn)。隨著國家政策支持的加強(qiáng)和消費(fèi)者認(rèn)知的轉(zhuǎn)變，其越來越受到人們的歡迎。國內(nèi)新能源汽車持續(xù)爆發(fā)式增長，2023年，國內(nèi)新能源汽車產(chǎn)銷量分別達(dá)958.7萬輛和949.5萬輛，連續(xù)9年位居世界首位。電動(dòng)汽車是綠色低碳的交通工具，是我國未來汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的重點(diǎn)［1］。截至2022年底，國內(nèi)車樁比為2.5∶1，我國充電基礎(chǔ)設(shè)施在充電樁規(guī)模、車樁比等已達(dá)世界領(lǐng)先，但電動(dòng)汽車仍在電池續(xù)航、充電速度、駕駛員充電體驗(yàn)等方面存在一系列問題，且部分充電公共設(shè)施分布不合理［2］。

隨著能源電池技術(shù)的進(jìn)步，市場(chǎng)上電動(dòng)汽車?yán)m(xù)航已達(dá)到300～700 km，但是電動(dòng)汽車?yán)m(xù)航里程受到天氣、用戶駕駛習(xí)慣等多方面的影響，且電池容量隨著充電次數(shù)的增加逐漸減少，里程焦慮的問題依然存在。相比傳統(tǒng)燃油汽車，電動(dòng)汽車能量補(bǔ)給時(shí)間長，其能量補(bǔ)給方式有快充、慢充和換電池三種，慢充時(shí)間長達(dá)數(shù)小時(shí)，快充也需要半小時(shí)到一小時(shí)。用戶遠(yuǎn)途出行時(shí)充電不方便，隨著長途出行需求不斷增長，高速公路服務(wù)區(qū)成為電動(dòng)汽車充電的重要場(chǎng)景，尤其在出行高峰期，高速公路充電非常難，截至2023年5月，高速公路充電基礎(chǔ)設(shè)施保有量約為1.8萬臺(tái)，僅占我國公共充電基礎(chǔ)設(shè)施保有量的0.8%。

綜上所述，當(dāng)前在滿足電動(dòng)汽車充電需求方面主要存在以下問題：a）用戶對(duì)充電站信息獲取及導(dǎo)致的排隊(duì)時(shí)間長；b）充電價(jià)格不穩(wěn)定，高峰時(shí)段電價(jià)高；c）長途出行充電不方便。

因此，從用戶需求出發(fā)，合理規(guī)劃出行路徑并進(jìn)行充電引導(dǎo)，對(duì)降低充電成本、減少電池容量限制給用戶帶來的里程焦慮問題具有重要意義。

1 相關(guān)研究

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)電動(dòng)汽車的充電問題進(jìn)行了廣泛研究，主要集中于以下兩個(gè)方面。a）將電動(dòng)汽車在某個(gè)有充電需求時(shí)刻的充電站選擇策略單獨(dú)作為一個(gè)方向。很多研究從用戶成本最少出發(fā)，綜合考慮多種因素對(duì)充電選擇的影響，定義一個(gè)綜合成本函數(shù)計(jì)算方法，將各個(gè)可達(dá)充電站的成本依據(jù)定義的方法比較，不考慮路徑規(guī)劃的問題。文獻(xiàn)［3］根據(jù)行駛距離、充電費(fèi)用和等待時(shí)間最小化綜合充電成本選擇充電站進(jìn)行充電，但沒有考慮電動(dòng)汽車出行目的地，可能導(dǎo)致時(shí)間成本和繞行距離的增加。文獻(xiàn)［4］通過充電站、電力控制中心和智能交通系統(tǒng)中心組成多模塊信息反饋，以行駛時(shí)間、等待時(shí)間和充電時(shí)間總和最小化選擇目標(biāo)充電站。文獻(xiàn)［5］考慮行駛里程的限制，建立用戶的預(yù)約分配模型，以獲取最大化經(jīng)濟(jì)利益。林爾杰等人［6］構(gòu)建了融合交通信息網(wǎng)絡(luò)、電力網(wǎng)絡(luò)和充電站網(wǎng)絡(luò)協(xié)同工作模式的充電導(dǎo)航系統(tǒng)，結(jié)合充電站動(dòng)態(tài)排隊(duì)率，構(gòu)建了綜合考慮充電費(fèi)用和耗費(fèi)時(shí)間的充電決策函數(shù)以減少繞行距離。孫磊等人［7］提出了面向成本優(yōu)化的彈性充電策略，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法優(yōu)化充電成本并提出改進(jìn)的彈性充電策略，但是沒有考慮到充電站擁堵可能導(dǎo)致的充電等待時(shí)間過長，且假定每段充電行程只充一次電。b）結(jié)合交通信息和電動(dòng)汽車行駛情況，在電動(dòng)汽車路徑規(guī)劃方面進(jìn)行探索。由于電動(dòng)汽車出行路徑、駕駛需求等會(huì)影響交通側(cè)道路的順暢程度，交通信息會(huì)影響電動(dòng)汽車充電路徑選擇［8］。以目的地為導(dǎo)向綜合考慮行駛成本和充電成本，使用全局搜索算法，直接給出路徑規(guī)劃結(jié)果和中途的充電策略。2023年，Schoenberg等人［9］提出了一種自適應(yīng)充電和路由策略，開發(fā)了一種使用收縮層次結(jié)構(gòu)的多準(zhǔn)則最短路徑搜索算法，給用戶一條從起點(diǎn)到目的地的、最大限度縮短總旅行時(shí)間的路徑。文獻(xiàn)［10］構(gòu)建了一種考慮電動(dòng)汽車、配電站以及配電網(wǎng)多元化需求的快速充電路徑規(guī)劃模型。文獻(xiàn)［11］提出了確定交通路網(wǎng)模型、配電網(wǎng)模型和單體電動(dòng)車模型基礎(chǔ)上的融合行駛時(shí)間、充電站負(fù)載以及等待充電車輛數(shù)目的多目標(biāo)函數(shù)，并通過Dijkstra算法對(duì)函數(shù)進(jìn)行求解出最優(yōu)行駛路徑。蘇粟等人［12］將實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)能耗考慮在內(nèi)，建立以出行總距離、總時(shí)間及充電價(jià)格三者權(quán)值之和最小為目標(biāo)的電動(dòng)汽車充電路徑規(guī)劃模型，并使用蟻群算法進(jìn)行規(guī)劃。文獻(xiàn)［13］基于車輛負(fù)載、行駛距離和速度建立電能消耗模型并應(yīng)用自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行路徑規(guī)劃。黃晶等人［14］使用粒子群算法進(jìn)行電動(dòng)汽車充電引導(dǎo)，李佳燕等人［15］使用蟻群算法開展路徑規(guī)劃，但是蟻群算法和粒子群算法都是通過不斷地更新位置和信息，需要大量的迭代，效率低下。同時(shí)，隨著城市化進(jìn)程和交通路網(wǎng)的大力發(fā)展，全局搜索算法在計(jì)算速度上無法適應(yīng)實(shí)際場(chǎng)景的需求［16］。

綜上所述，當(dāng)前在電動(dòng)汽車充電導(dǎo)航策略相關(guān)研究存在以下問題：

a）現(xiàn)有的充電站選擇策略在高速路網(wǎng)中無法適用。當(dāng)電動(dòng)汽車需要進(jìn)行能量補(bǔ)給時(shí)，如果在市區(qū)內(nèi)，周圍有十幾個(gè)充電站可供選擇，它們分布在各個(gè)方向，且充電成本相差不大。但是，高速公路由于很難掉頭，可選擇的充電站只在前方可行駛里程內(nèi)。另外，由于高速公路充電相對(duì)市區(qū)困難的特點(diǎn)，不能到電量將盡時(shí)尋找充電站，必須提前準(zhǔn)備好應(yīng)對(duì)可能的充電站不可用的情況。

b）全局搜索算法路徑查詢效率低且沒有考慮充電站選擇。在路徑規(guī)劃方面，蟻群算法等全局搜索算法不僅需要大量的迭代，且對(duì)于不同的路網(wǎng)，算法的參數(shù)需要不斷地調(diào)整。在充電站選擇方面，全局搜索算法考慮了整個(gè)過程中的電量約束，以及需要進(jìn)行能量補(bǔ)給的情況，但只是在到達(dá)充電站時(shí)根據(jù)當(dāng)前電量判斷是否充電，可能錯(cuò)過成本更低的充電站，而且在實(shí)際的仿真過程中，大部分研究在仿真路網(wǎng)中只選取極少的充電站且假定電動(dòng)汽車前往目的地的過程中只充電一次。這種假設(shè)使得仿真過程中電動(dòng)汽車經(jīng)過充電站必然充電，不僅沒有體現(xiàn)算法在多個(gè)充電站下的路徑規(guī)劃和充電站選擇能力，也不滿足充電站數(shù)量不斷增多的實(shí)際情況。

本文從用戶成本出發(fā)，結(jié)合最新的路網(wǎng)和充電站信息，使用分層的思想將路網(wǎng)分成高層和低層兩個(gè)部分，對(duì)不同的層次使用不同的充電站選擇策略，根據(jù)行駛距離、行駛時(shí)間和總花費(fèi)成本進(jìn)行路徑規(guī)劃，并在電量不足時(shí)給出充電策略，引導(dǎo)電動(dòng)汽車到達(dá)終點(diǎn)。

2 模型描述與構(gòu)建

2.1 電動(dòng)汽車路徑規(guī)劃和充電導(dǎo)航結(jié)構(gòu)

為了簡化問題的復(fù)雜度，在不影響目標(biāo)的前提下，對(duì)構(gòu)建的模型做出如下假設(shè)：a）假設(shè)在充電站選址定容時(shí)，已經(jīng)考慮了電動(dòng)汽車充電對(duì)配電網(wǎng)的影響，即不考慮配電網(wǎng)約束；b）假設(shè)計(jì)算充電費(fèi)用時(shí)，不考慮停車費(fèi)用；c）假設(shè)不考慮紅綠燈對(duì)行駛的影響；d）假設(shè)不考慮滾動(dòng)、加速、坡度、空氣等阻力以及制動(dòng)能耗回收及其余附件對(duì)電動(dòng)汽車行駛耗電的影響。

基于已有研究，綜合考慮各方面因素，構(gòu)建的電動(dòng)汽車路徑規(guī)劃和充電導(dǎo)航層次結(jié)構(gòu)如圖1所示。用戶交互層需要采集用戶起終點(diǎn)信息、電池容量等一系列信息傳遞給數(shù)據(jù)處理層；數(shù)據(jù)處理層結(jié)合道路交通信息構(gòu)建路網(wǎng)拓?fù)鋱D，并將動(dòng)態(tài)信息傳遞給路徑規(guī)劃層；路徑規(guī)劃層結(jié)合距離、時(shí)間和價(jià)格三種成本進(jìn)行路徑規(guī)劃，并根據(jù)數(shù)據(jù)處理層提供的電量、排隊(duì)時(shí)間等給出充電導(dǎo)航策略，將路徑規(guī)劃和充電站選擇結(jié)果返回給用戶；并根據(jù)電動(dòng)汽車位置和電量，在行駛過程中結(jié)合交通和充電站動(dòng)態(tài)信息的變化，對(duì)路徑規(guī)劃和充電站選擇結(jié)果進(jìn)行調(diào)整并傳遞到用戶交互層。

如圖1所示，用戶交互層的作用是與用戶進(jìn)行交互，包括系統(tǒng)采集用戶的起終點(diǎn)、電池容量、電量和充電類型數(shù)據(jù)并在圖形界面為用戶展示路徑規(guī)劃結(jié)果，并在行駛過程中實(shí)時(shí)采集位置和電量信息提供給數(shù)據(jù)處理層。

數(shù)據(jù)處理層的作用是處理各種數(shù)據(jù)信息，包括靜態(tài)信息和動(dòng)態(tài)信息，靜態(tài)信息包括靜態(tài)交通信息和用戶信息，動(dòng)態(tài)信息包括電動(dòng)汽車實(shí)時(shí)電量和位置以及是否有道路或充電站出現(xiàn)突發(fā)狀況的信息。在數(shù)據(jù)處理層中，需要依據(jù)靜態(tài)數(shù)據(jù)構(gòu)建路網(wǎng)拓?fù)鋱D，將圖和收集的動(dòng)態(tài)信息提供給路徑規(guī)劃層，并接收路徑規(guī)劃結(jié)果體現(xiàn)在圖中，然后反饋給用戶交互層。

路徑規(guī)劃層的作用是進(jìn)行路徑規(guī)劃和充電導(dǎo)航并將結(jié)果返回給用戶。路徑規(guī)劃的目標(biāo)是給出綜合成本最低的路徑，并引導(dǎo)電動(dòng)汽車中途充電。時(shí)間成本包括行駛時(shí)間、充電時(shí)間和排隊(duì)時(shí)間，價(jià)格成本包括充電成本和部分道路成本。路徑規(guī)劃需要對(duì)數(shù)據(jù)處理層的動(dòng)態(tài)信息作出適當(dāng)調(diào)整，然后將規(guī)劃的結(jié)果返回給數(shù)據(jù)交互層。

2.2 電動(dòng)汽車行駛成本要素分析

電動(dòng)汽車行駛成本包括從起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離成本和總行駛時(shí)間成本，以及可能的高速公路道路行駛成本。

2.2.1 行駛距離

用戶出行總距離包括從起始點(diǎn)經(jīng)過充電站到達(dá)目的地的行程總距離，總行駛距離如下所示。

Lpath=∑n－1i=1Li→i+1

（1）

其中：n為電動(dòng)汽車路徑經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)數(shù)；Li→i+1為從路徑的第i個(gè)節(jié)點(diǎn)到第i+1個(gè)節(jié)點(diǎn)的總距離。

2.2.2 行駛時(shí)間

本文以秦皇島市約34 km×20 km的某區(qū)域內(nèi)實(shí)際交通路網(wǎng)作為研究對(duì)象并采集該區(qū)域內(nèi)路網(wǎng)信息，共取81個(gè)路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)，130條道路，31座可用充電站。所選區(qū)域的路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。其中，為每個(gè)道路節(jié)點(diǎn)從1開始編號(hào)，紅色節(jié)點(diǎn)表示充電站節(jié)點(diǎn)，藍(lán)色節(jié)點(diǎn)表示普通道路節(jié)點(diǎn)（見電子版）。

在所選擇的路網(wǎng)中，一共有四種道路，分別為高速公路、國道、省道、城市干道，對(duì)應(yīng)的行駛速度區(qū)間如表1所示。

考慮到路段的車流量引起路阻變化導(dǎo)致的行駛速度變化，取行駛速度為當(dāng)前道路類型的行駛速度區(qū)間的平均值，根據(jù)當(dāng)前交通擁堵情況計(jì)算。特別地，如果當(dāng)前路段因堵塞或其他因素不可通行，則在路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中刪除當(dāng)前道路。

用戶從起始點(diǎn)到目的地的行駛時(shí)間為所有路段的行駛時(shí)間和，公式為

Tdrive=∑n－1i=1Ti→i+1

（2）

2.2.3 行駛花費(fèi)

路網(wǎng)中包含兩條高速公路，分別是京哈高速和秦濱高速，定義高速公路收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為0.5元/km，由此計(jì)算從起點(diǎn)到終點(diǎn)的行駛總花費(fèi)如下：

C=∑r=10.5×Lr

（3）

其中：Lr為經(jīng)過的高速公路總距離。

2.2.4 行駛能耗

1）交通-能耗關(guān)系

結(jié)合真實(shí)純電動(dòng)汽車在不同行駛速度下的能量消耗，計(jì)算不同等級(jí)下的單位里程能耗，從而估算行駛時(shí)間成本。這里將交通能耗和特斯拉官方發(fā)布的Model S的速度能耗曲線［17］擬合，得出如圖3所示的能耗模型。

由此得出行駛速度v和單位里程耗電量B的相關(guān)公式。

B=v2100 000－v1 000+0.142

（4）

2）溫度-能耗關(guān)系

環(huán)境溫度的變化會(huì)對(duì)電動(dòng)汽車的電池性能產(chǎn)生影響，空調(diào)的使用也會(huì)產(chǎn)生額外的耗電?？照{(diào)能耗主要取決于車內(nèi)外溫差大小，溫差越大越費(fèi)電。根據(jù)Yuksel等人［18］基于FleetCarma公司在北美地區(qū)收集的Nissan Leaf用戶的7 000多次出行記錄數(shù)據(jù)，得到的電動(dòng)汽車單位里程耗電量與環(huán)境溫度關(guān)系如下：

W（t）=∑4n=1an（1.8C+32）n

（5）

其中：C為環(huán)境溫度；W（t）為不同溫度下的單位里程耗電量；an為不同道路等級(jí)下的溫度能耗系數(shù)。

2.3 電動(dòng)汽車充電成本要素分析

電動(dòng)汽車充電成本包括充電時(shí)間、等待時(shí)間和充電花費(fèi)。

2.3.1 充電時(shí)間

電動(dòng)汽車充電速度在一定范圍內(nèi)是恒定的，但是，在達(dá)到電池剩余電量的80%左右，充電速度往往是非線性的。假定電動(dòng)汽車電池采用恒流-恒壓充電協(xié)議進(jìn)行充電，即第一階段使用恒流方法充電，達(dá)到恒壓閾值使用恒壓方法充電，直到電流下降到預(yù)定閾值以下。假設(shè)充電電壓從3.7 V逐漸增加至恒壓4.2 V，此時(shí)電動(dòng)汽車剩余電量為80%。則在剩余電量為E0時(shí)，充電到滿需要的時(shí)間為

T=（0.8－E0）×5000+4000（1－E0）×2×104 E0lt;0.8E0≥0.8

（6）

2.3.2 充電花費(fèi)

充電成本包括電動(dòng)汽車的充電、充電服務(wù)費(fèi)。電動(dòng)汽車充電電價(jià)由政府扶持執(zhí)行電價(jià)政策，充電服務(wù)費(fèi)由政府管理進(jìn)行指導(dǎo)價(jià)定價(jià)，秦皇島市充電服務(wù)費(fèi)為0.8元/kW·h時(shí)，總充電費(fèi)用隨時(shí)間變化如表2所示。

電動(dòng)汽車從起點(diǎn)到終點(diǎn)的總充電成本為在充電站充電的成本之和，如下所示。

C=∑j∈CCcharge，j

（7）

3 考慮實(shí)時(shí)能耗的電動(dòng)汽車路徑規(guī)劃

為了更清晰地體現(xiàn)不同道路特征帶來的區(qū)別，路網(wǎng)被劃分為市區(qū)和高速公路兩部分。在市區(qū)內(nèi)，采用考慮目的地的A*算法進(jìn)行路徑規(guī)劃，并在車輛達(dá)到充電閾值時(shí)進(jìn)行充電站選擇。在高速公路上由于路線固定，采用高層路網(wǎng)的充電站選擇策略為用戶推薦充電站。整體路徑規(guī)劃和充電站選擇流程如圖4所示。

3.1 基于分層規(guī)劃的A*算法

A*算法是一種啟發(fā)式的路徑搜索算法，通過合適的啟發(fā)式估價(jià)函數(shù)選擇從起點(diǎn)到終點(diǎn)的路徑，啟發(fā)式估價(jià)函數(shù)為

F（n）=G（n）+H（n）

（8）

其中：G（n）表示當(dāng)前節(jié)點(diǎn)到任意節(jié)點(diǎn)n的代價(jià)；H（n）表示從節(jié)點(diǎn)n到達(dá)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的預(yù)估代價(jià)。與傳統(tǒng)Dijkstra方法相比，該方法能使搜索方向更趨向目標(biāo)點(diǎn)，有效減少算法的空間復(fù)雜度，從而提高搜索效率。

由于A*算法的復(fù)雜度隨著道路節(jié)點(diǎn)和邊數(shù)量的增大呈現(xiàn)非線性的增長，在大規(guī)模路網(wǎng)環(huán)境下進(jìn)行路徑規(guī)劃時(shí)數(shù)據(jù)運(yùn)算量巨大，此外，高速公路具有確定的起點(diǎn)和終點(diǎn)，一旦上高速，就只能沿著確定的路線行駛。因此，為了減少求解時(shí)間，使用分層規(guī)劃簡化圖中節(jié)點(diǎn)和邊之間的拓?fù)潢P(guān)系，從而提高運(yùn)算效率。

分層規(guī)劃的具體步驟如下：a）將交通路網(wǎng)分成兩層，高層為高速公路，低層為國道、省道和城市干道；b）進(jìn)行路徑規(guī)劃時(shí)，首先確定起點(diǎn)和終點(diǎn)所在道路的層級(jí)，搜索起點(diǎn)和終點(diǎn)附近的高層級(jí)的路網(wǎng)入口和出口節(jié)點(diǎn)；c）若起始和終止節(jié)點(diǎn)均為低層路網(wǎng)，在起點(diǎn)處搜索的最近高層路網(wǎng)入口節(jié)點(diǎn)進(jìn)行路徑計(jì)算，接下來搜尋高層路網(wǎng)范圍內(nèi)的路徑，以及高層路網(wǎng)出口與低層終點(diǎn)的最優(yōu)連通路徑；d）單獨(dú)進(jìn)行低層路網(wǎng)的路徑規(guī)劃，綜合比較兩層級(jí)路網(wǎng)中規(guī)劃的路徑，得出最優(yōu)的規(guī)劃結(jié)果。

整個(gè)路徑規(guī)劃使用A*實(shí)現(xiàn)，低層路網(wǎng)下的路徑規(guī)劃的具體步驟如下：a）道路節(jié)點(diǎn)和路徑初始化；b）判斷當(dāng)前節(jié)點(diǎn)是否是充電站，如果則是判斷當(dāng)前是否需要充電；c）判斷當(dāng)前剩余電量是否需要充電，根據(jù)充電函數(shù)選擇充電站；d）對(duì)后繼節(jié)點(diǎn)求目標(biāo)函數(shù)值，選擇函數(shù)值最小的節(jié)點(diǎn)；e）如果當(dāng)前節(jié)點(diǎn)并非終點(diǎn)且不在集合中，將節(jié)點(diǎn)加入集合并進(jìn)行代價(jià)值的更新，如果到達(dá)終點(diǎn)則結(jié)束。

電動(dòng)汽車充電路徑規(guī)劃主要從用戶角度出發(fā)，在前往目的地的過程中主要考慮行程距離、行程時(shí)間兩個(gè)因素。對(duì)不同的三個(gè)因素采用標(biāo)準(zhǔn)化處理消除三者之間的量綱關(guān)系。定義目標(biāo)函數(shù)如下：

f=αLdriveLmin+βTdriveTmin

（9）

其中：L、T分別表示要優(yōu)化的行駛距離、行駛時(shí)間；α、β分別表示不同規(guī)劃需求，兩者之和為1，電動(dòng)汽車的不同路徑需求可以通過系數(shù)的調(diào)整來體現(xiàn)。

3.2 基于決策函數(shù)的低層路網(wǎng)下充電站選擇

當(dāng)電動(dòng)汽車前往目的地的途中，SOC低至設(shè)定閾值產(chǎn)生充電需求后，暫時(shí)停止前往目的地并選擇充電站進(jìn)行充電，根據(jù)充電費(fèi)用和時(shí)間、目的地位置等信息在可達(dá)充電站中選擇成本最小的充電站?；诋?dāng)前位置和電量的成本構(gòu)建的充電策略決策函數(shù)如下所示。

min F=C+a（Twait，j+Tcharge，j+Tcharge，d）+bBcharge

（10）

其中：C表示充電花費(fèi)，由到達(dá)充電站的時(shí)刻決定；Twait，j表示充電等待時(shí)間；Tcharge，j表示充電時(shí)間；Tcharge，d表示從當(dāng)前充電站到達(dá)目的地的預(yù)計(jì)時(shí)間；Bcharge表示從當(dāng)前位置到達(dá)充電站的耗能；a、b分別為時(shí)間和能耗的加權(quán)因子。

3.3 高層路網(wǎng)下的充電站選擇

當(dāng)前，我國高速公路沿途的大部分服務(wù)區(qū)都安裝了充電樁，用戶可以選擇起終點(diǎn)和沿途的任意充電站充電。與市區(qū)內(nèi)不同的是，高速公路不能隨意改道或掉頭，只能直行，而且有些充電站可能無法使用，因此電動(dòng)汽車必須始終保持較多的電量以防電量耗盡，在這種情況下，充電閾值和充電站的選擇成為一個(gè)關(guān)鍵的問題。

高速公路上充電閾值的確定與充電站之間的距離有關(guān)，為了防止電量耗盡以及應(yīng)對(duì)充電站的不可用情況，定義高速公路上的充電閾值為該路程中充電站之間的最大距離需要消耗的電量。使用si表示用戶是否會(huì)在第i個(gè)充電站充電，si=1表示充電，si=0表示不充電，最優(yōu)的策略可以進(jìn)行枚舉求解，列舉所有可到達(dá)終點(diǎn)且整個(gè)行程中保持電量在安全范圍內(nèi)的充電策略，并選擇充電時(shí)間和花費(fèi)最低的充電策略。枚舉方法雖然可行，但是這樣做既煩瑣又耗時(shí)。結(jié)合蟻群算法在路徑搜索方面較強(qiáng)的能力，提出改進(jìn)蟻群算法，具體搜索流程如圖5所示。

具體步驟如下：

a）數(shù)據(jù)初始化。初始化迭代次數(shù)N和螞蟻數(shù)量M，將所有的螞蟻放在起點(diǎn)，初始化各個(gè)節(jié)點(diǎn)的信息量為相同的值。

b）充電站節(jié)點(diǎn)停留策略。螞蟻的任務(wù)是從起點(diǎn)選擇合適的節(jié)點(diǎn)停留直到到達(dá)終點(diǎn)，因此將螞蟻全部置于起點(diǎn)以相應(yīng)的概率進(jìn)行搜索逐步獲取停留決策。傳統(tǒng)蟻群算法根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率搜索下一個(gè)節(jié)點(diǎn)，由于在定義當(dāng)前停留節(jié)點(diǎn)到下一個(gè)停留節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率并使用輪盤賭的方法進(jìn)行選擇時(shí)，迭代的結(jié)果不能找到最佳停留策略，所以將下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的選擇轉(zhuǎn)化為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的停留選擇。若到達(dá)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)時(shí)電動(dòng)汽車電量低于閾值，則終止此次搜索，否則按式（11）判斷當(dāng)前是否停留并更新時(shí)間和花費(fèi)。

stay（i）=rand（）gt;τiτi+1‖（Ei－diB）lt;Emin

（11）

其中：stay（i）表示處于當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的螞蟻選擇此處充電的概率；τi和τi+1分別表示當(dāng)前節(jié)點(diǎn)和下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的信息素濃度；Ei表示電動(dòng)汽車當(dāng)前剩余電量；di表示下一段路程長度；B表示單位里程耗電量。在當(dāng)前電量不能滿足下一段路程耗電或隨機(jī)概率大于計(jì)算概率時(shí)，螞蟻選擇在當(dāng)前節(jié)點(diǎn)停留補(bǔ)充電量。

c）信息素濃度更新。為了更快地搜索出最優(yōu)充電策略，增加當(dāng)前所搜索的最優(yōu)充電策略上的節(jié)點(diǎn)信息素濃度，同時(shí)降低其他節(jié)點(diǎn)上的濃度，按照以下規(guī)則更新。

τi=（1－p）τi+QCpath

（12）

其中：p表示信息素?fù)]發(fā)系數(shù)，取值為（0，1）；1-p為揮發(fā)后的信息素濃度；Q為信息素強(qiáng)度；Cpath表示本次循環(huán)中最優(yōu)路徑的綜合成本。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)路網(wǎng)內(nèi)的真實(shí)充電樁數(shù)目，定義每個(gè)充電站含有8個(gè)充電樁，充電方式均為快充，充電功率為 60 kW，選擇 BYD E6車型為研究仿真車型，動(dòng)力電池額定容量Eb=60 kW·h，使用式（4）（5）模擬實(shí)時(shí)能耗變化。研究溫度選取室內(nèi)16℃，空調(diào)溫度26℃。

4.1 高層路網(wǎng)下充電規(guī)劃的仿真結(jié)果分析

以京滬高速為實(shí)例，使用MATLAB軟件進(jìn)行仿真模擬研究充電策略，公路總里程為1 232 km，包括起點(diǎn)和終點(diǎn)在內(nèi)一共有27個(gè)包含充電站的服務(wù)區(qū)，高速公路行駛速度取100 km/h，每公里耗能為0.3 kW，初始電量E0取80%Eb，即48 kW。這段公路上服務(wù)區(qū)充電站最大距離為98 km，為了保證當(dāng)前充電樁不可用的情況下可以到達(dá)下一個(gè)充電站，定義電量不得低于30%Eb，即18 kW，出發(fā)時(shí)間為上午9：00。為了保證電動(dòng)汽車能夠盡快到達(dá)目的地，設(shè)置除最后一次充電外，每一次充電均充滿，最后一次充電補(bǔ)充電量保證可以到達(dá)目的地且電量不低于閾值即可。假設(shè)當(dāng)前電動(dòng)汽車僅充電一次即可到達(dá)目的地，則最后一次充電需要補(bǔ)充的電量是確定的，值如下所示。

s－xh+a－m+xh=sh+a－m

（13）

其中：s為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)到目的地的距離；x為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)到充電站的距離；a為電量閾值；m為當(dāng)前電量；h為每公里消耗電量。

改進(jìn)的蟻群算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：信息揮發(fā)因子p=0.5、信息素常量Q=10、螞蟻數(shù)量M=10、最大迭代次數(shù)N=200，使用式（6）（7）計(jì)算總充電時(shí)間和充電花費(fèi)。在以上初始電量、電量閾值和出發(fā)時(shí)間等條件下，基于改進(jìn)蟻群算法的高層路網(wǎng)充電站選擇方法得出的總充電時(shí)間、充電花費(fèi)和總充電次數(shù)如表3所示。

總充電時(shí)間/h花費(fèi)/元充電次數(shù)/次

17.0323.8712

為了說明充電選擇策略的有效性，對(duì)有限充電次數(shù)情況下的充電策略進(jìn)行了遍歷。在當(dāng)前出發(fā)時(shí)間和起始電量下，遍歷得到的所有充電策略滿足電量閾值條件且可以到達(dá)終點(diǎn)的策略中，總共有685 267種，其中充電時(shí)間、充電花費(fèi)、充電次數(shù)的極值相關(guān)情況如表4所示。

其中，極值類型最多的數(shù)據(jù)分別代表三個(gè)對(duì)應(yīng)指標(biāo)最大時(shí)的充電策略，這三個(gè)充電策略各不相同，極值類型最少的數(shù)據(jù)即為三個(gè)對(duì)應(yīng)指標(biāo)最小時(shí)的充電策略，這三個(gè)充電策略相同。

可以看出，基于改進(jìn)蟻群算法的高層路網(wǎng)充電站選擇能夠得出總充電時(shí)間和花費(fèi)最少的選擇策略，與極值類型最多的充電策略相比，當(dāng)前算法得出的結(jié)果優(yōu)化程度如表5所示。

為了直觀地看出充電策略的優(yōu)化特征，選擇一種充電策略在相同電量閾值條件下進(jìn)行對(duì)比。策略1：如果當(dāng)前電動(dòng)汽車在沒有足夠電量到達(dá)下一個(gè)充電站時(shí)，則充電；策略2：基于傳統(tǒng)蟻群算法的充電策略；策略3：基于粒子群算法的充電策略；策略4：基于改進(jìn)蟻群算法的充電策略，結(jié)果如表6所示。

對(duì)表6中幾種策略的規(guī)劃結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示。與策略4相比，策略1、2、3的總充電時(shí)間分別增加了2.11%、18.55%、2.88%，總花費(fèi)分別增加了4.44%、22.45%、3.69%，策略2和3的充電次數(shù)分別增加了16.67%、8.33%，說明與其他方法相比，改進(jìn)的蟻群算法得出的充電策略能夠降低用戶的行駛和充電成本。

4.2 低層路網(wǎng)內(nèi)的充電站選擇仿真結(jié)果分析

以秦皇島市的實(shí)際交通路網(wǎng)為例進(jìn)行研究，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示，研究時(shí)間選取秦皇島市秋季下午，所選時(shí)間交通路況信息如圖7所示（見電子版）。

結(jié)合所選時(shí)間節(jié)點(diǎn)一段時(shí)間內(nèi)的路網(wǎng)內(nèi)充電站使用情況，可知當(dāng)前有充電需求的電動(dòng)汽車大約230輛，在當(dāng)前場(chǎng)景引入230輛需要充電的電動(dòng)汽車進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，參照上述給出的技術(shù)參數(shù)，電動(dòng)汽車進(jìn)行充電站選擇時(shí)，設(shè)定式（10）中參數(shù)a=0.5，b=0.5。隨機(jī)模擬生成電動(dòng)汽車終點(diǎn)，以最短路徑引導(dǎo)電動(dòng)汽車前往充電站。

為驗(yàn)證充電導(dǎo)航的有效性，設(shè)置了不同的充電策略進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表7所示。其中，策略1中電動(dòng)汽車采用無導(dǎo)航就近策略選擇充電 ［19］，策略2為“面向成本優(yōu)化的電動(dòng)汽車彈性充電策略”中改進(jìn)的彈性充電近似算法［7］，考慮剩余電量和充電成本，首先將剩余電量可到達(dá)充電站按照繞路距離升序排列，任取兩個(gè)充電站，若有充電站單位價(jià)格和充電功率都低于另一個(gè)，則充電成本一定更低；策略3為終點(diǎn)導(dǎo)向的考慮充電成本和時(shí)間成本的導(dǎo)航策略［6］；策略4即當(dāng)前考慮目的地的低層路網(wǎng)充電站選擇。

其中，總時(shí)間是從當(dāng)前節(jié)點(diǎn)到終點(diǎn)的行駛時(shí)間與充電站的充電時(shí)間之和。與策略1、2、3相比，當(dāng)前策略的充電花費(fèi)結(jié)果分別減少了26.52%、21.48%、0.13%，總時(shí)間分別減少了21.86%、25.43%、3.23%。

以單輛電動(dòng)汽車為例，從稅務(wù)局到北戴河站，對(duì)應(yīng)圖7中節(jié)點(diǎn)分別為66和69，剩余10%電量，在當(dāng)前場(chǎng)景下，距離以下幾個(gè)可到達(dá)的充電站的相關(guān)信息如表8所示。

其中，耗電為當(dāng)前位置到選擇充電站的耗電量，繞行距離為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)到達(dá)充電站再到終點(diǎn)的總距離與當(dāng)前節(jié)點(diǎn)到終點(diǎn)的差，對(duì)于單輛電動(dòng)汽車，當(dāng)前策略選擇充電站65補(bǔ)充能量。由表8可得，與其他策略相比，它是選擇繞行距離最少且更趨近于終點(diǎn)方向的充電站。

4.3 低層路網(wǎng)路徑規(guī)劃結(jié)果分析

在如圖7所示的交通狀況下，以節(jié)點(diǎn)54為起點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)69為終點(diǎn)，不考慮高層路網(wǎng)，取式（9）中參數(shù)α=0.5、β=0.5。定義策略1：基于A*的多目標(biāo)電動(dòng)汽車路徑規(guī)劃；策略2：基于蟻群算法的純電動(dòng)汽車路徑規(guī)劃。由此得出兩種路徑規(guī)劃的結(jié)果如圖8所示（見電子版）。

使用式（1）（2）計(jì)算路徑的行駛時(shí)間和行駛里程，對(duì)應(yīng)結(jié)果如表9所示。

策略總行駛里程/km行駛時(shí)間/min充電點(diǎn)充電時(shí)間/min

策略129.5329.267214

策略230.9530.136516

由表9可知，策略1可以降低用戶的總行駛里程和行駛時(shí)間，與策略2相比，總行駛里程減少了4.8%，行駛時(shí)間減少了3%，充電時(shí)間減少了12.5%。其中，蟻群算法設(shè)置螞蟻數(shù)量M=50、最大迭代次數(shù)N=100。另外，蟻群算法需要全盤考慮路徑選擇和充電站的選擇，路網(wǎng)中并非只有個(gè)別可選擇的充電站，當(dāng)前路網(wǎng)充電站越來越多，如果在每個(gè)充電站都需要判斷是否停留，與策略1選擇路徑之后按照低層路網(wǎng)中的充電站選擇進(jìn)行充電相比，綜合考慮兩者會(huì)使問題復(fù)雜化。

5 結(jié)束語

本文構(gòu)建了基于目的地的電動(dòng)汽車路徑規(guī)劃和充電導(dǎo)航架構(gòu)，根據(jù)不同道路特點(diǎn)對(duì)路網(wǎng)進(jìn)行分層。在高層路網(wǎng)中，提出了基于改進(jìn)的蟻群算法的充電站選擇策略，解決了長途出行中多次充電的充電站選擇問題，使用京滬高速進(jìn)行高層路網(wǎng)仿真。仿真結(jié)果表明，與枚舉極值情況和其他策略對(duì)比，當(dāng)前算法可以大幅減少時(shí)間和充電成本。在低層路網(wǎng)中，構(gòu)建了基于目的地的充電決策函數(shù)，以秦皇島市城區(qū)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，所提充電導(dǎo)航策略能夠降低電動(dòng)汽車的綜合成本，并確保充電完成后更便捷地到達(dá)目的地。提出的架構(gòu)及解決方案在掌握實(shí)時(shí)電量和充電站信息的情況下，為電動(dòng)汽車提供行駛和充電參考，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

大量電動(dòng)汽車充電會(huì)對(duì)充電站負(fù)載及配電網(wǎng)產(chǎn)生影響，此外，充電設(shè)施的位置對(duì)于大規(guī)模電動(dòng)汽車的調(diào)度問題至關(guān)重要，后續(xù)研究將會(huì)對(duì)充電站選址定容及充電站均衡利用進(jìn)行研究。

參考文獻(xiàn)：

［1］梁士棟， 趙勍， 何建佳， 等. 共享充電樁下負(fù)荷時(shí)間分布均衡的小區(qū)電動(dòng)汽車充電方案優(yōu)化 ［J］. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究， 2022， 39（12）： 3688-3693. （Liang Shidong， Zhao Qing， He Jianjia， et al. Optimization of community electric vehicle charging schemes with ba-lanced load time distribution under shared charging hubs ［J］. Application Research of Computers， 2022， 39 （12）： 3688-3693.）

［2］周箏， 龍華， 李帥， 等. 時(shí)空需求下的電動(dòng)汽車充電設(shè)施選址優(yōu)化模型 ［J］. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究， 2023， 40（9）： 2633-2638， 2645. （Zhou Zheng， Long Hua， Li Shuai， et al. Optimization model for location of electric vehicle charging station under spatial-temporal demand ［J］. Application Research of Computers， 2023， 40 （9）： 2633-2638， 2645.）

［3］Moghaddam Z， Ahmad I， Habibi D，et al. Smart charging strategy for electric vehicle charging stations ［J］. IEEE Trans on Transportation Electrification， 2018， 4 （1）： 76-88.

［4］Guo Qinglai， Xin Shujun， Sun Hongbin，et al. Rapid-charging navigation of electric vehicles based on real-time power systems and traffic data ［J］. IEEE Trans on Smart Grid， 2014， 5 （4）： 1969-1979.

［5］趙桐， 劉勇. 電動(dòng)汽車分時(shí)租賃用戶預(yù)約分配問題的新型電磁場(chǎng)優(yōu)化算法求解 ［J］. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究， 2021， 38（4）： 1102-1107. （Zhao Tong， Liu Yong. New electromagnetic field optimization algorithm for user’s appointment allocation in time sharing lease of electric vehicles ［J］. Application Research of Computers， 2021， 38 （4）： 1102-1107.）

［6］林爾杰， 韓光潔， 孫寧， 等. 終點(diǎn)導(dǎo)向的電動(dòng)汽車負(fù)載均衡充電導(dǎo)航策略 ［J］. 小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)， 2023， 44（5）： 961-968. （Lin Erjie， Han Guangjie， Sun Ning， et al. Destination oriented and load balancing charging navigation strategy for electric vehicles ［J］. Journal of Chinese Computer Systems， 2023， 44（5）： 961-968.）

［7］孫磊， 馮智偉， 韓美靈， 等. 面向成本優(yōu)化的電動(dòng)汽車彈性充電策略 ［J］. 小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)， 2024， 45（1）： 132-138. （Sun Lei， Feng Zhiwei， Han Meiling， et al. Cost-optimized elastic charging strategy for electric vehicles ［J］. Journal of Chinese Compu-ter Systems， 2024， 45 （1）： 132-138.）

［8］王海鑫， 袁佳慧， 陳哲， 等. 智慧城市車-站-網(wǎng)一體化運(yùn)行關(guān)鍵技術(shù)研究綜述及展望 ［J］. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)， 2022， 37（1）： 112-132. （Wang Haixin， Yuan Jiahui， Chen Zhe， et al. Review and prospect of key techniques for vehicle-station-network integrated ope-ration in smart city ［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2022， 37 （1）： 112-132.）

［9］Schoenberg S， Dressler F. Reducing waiting times at charging stations with adaptive electric vehicle route planning ［J］. IEEE Trans on Intelligent Vehicles， 2023， 1 （8）： 95-107.

［10］邵尹池， 穆云飛， 林佳穎， 等. “車-站-網(wǎng)”多元需求下的電動(dòng)汽車快速充電引導(dǎo)策略 ［J］. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化， 2019， 43（18）： 60-101. （Shao Yinchi， Mu Yunfei， Lin Jiaying， et al. Fast charing guidance strategy for multiple demands of electric vehicle， fast charging station and distribution network ［J］. Automation of Electric Power Systems， 2019， 43 （18）： 60-101.）

［11］邢強(qiáng)， 陳中， 冷釗瑩， 等. 基于實(shí)時(shí)交通信息的電動(dòng)汽車路徑規(guī)劃和充電導(dǎo)航策略 ［J］. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2020， 40（2）： 534-549. （Xing Qiang， Chen Zhong， Leng Zhaoying， et al. Route planning and charging navigation strategy for electric vehicles based on real-time traffic information ［J］. Proceedings of the CSEE， 2020， 40 （2）： 534-549.）

［12］蘇粟， 楊恬恬， 李玉璟， 等. 考慮實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)能耗的電動(dòng)汽車充電路徑規(guī)劃 ［J］. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化， 2019， 43（7）： 136-143. （Su Su， Yang Tiantian， Li Yujing， et al. Charing route planning for electric vehicles considering real-time dynamic energy consumption ［J］. Automation of Electric Power Systems， 2019， 43 （7）： 136-143.）

［13］Ding Nan， Yang Jingshuai， Han Zhibin，et al. Electric-vehicle routing planning based on the law of electric energy consumption ［J］. Mathematics， 2022， 10 （17）： 3099.

［14］黃晶， 楊健維， 王湘， 等. 下一目的地導(dǎo)向下的電動(dòng)汽車充電引導(dǎo)策略 ［J］. 電網(wǎng)技術(shù)， 2017， 41（7）： 2173-2181. （Huang Jing， Yang Jianwei， Wang Xiang， et al. Destination oriented electric vehicle charging guiding strategy ［J］. Power System Technology， 2017， 41 （7）： 2173-2181.）

［15］李佳燕， 方存光， 槐崇飛. 基于蟻群算法的純電動(dòng)汽車路徑規(guī)劃研究 ［J］. 沈陽理工大學(xué)學(xué)報(bào)， 2024， 43（1）： 28-35. （Li Jia-yan， Fang Cunguang， Huai Chongfei. Research on battery electric vehicle path planning based on ant colony algorithm ［J］. Journal of Shenyang Ligong University， 2024， 43 （1）： 28-35.）

［16］Bast H， Funke S， Sanders P，et al. Fast routing in road networks with transit nodes ［J］. Science， 2007， 316 （5824）： 566.

［17］Musk E， Straubel J. Model S efficiency and range ［EB/OL］. （2012-05-09） ［2024-07-25］. https：//www. tesla. com/blog/model-s-efficiency-and-range.

［18］Yuksel T， Michalek J J. Effects of regional temperature on electric vehicle efficiency， range， and emissions in the United States ［J］. Environmental Science amp; Technology， 2015， 49（6）： 3974-3980.

［19］趙高飛， 孫云蓮， 張笑迪， 等. 電動(dòng)汽車充電站智能化調(diào)度研究 ［J］. 電源技術(shù)， 2017， 41（10）： 1467-1470. （Zhao Gaofei， Sun Yunlian， Zhang Xiaodi， et al. Study on electric vehicle charging station intelligent scheduling ［J］. Chinese Journal of Power Sources， 2017， 41 （10）： 1467-1470.