基于韋伯定律的彼得森圖局部人臉特征模式

摘 要：以提升人臉特征提取和識別的性能為目標(biāo)，提出了一種新型局部特征提取方法——基于韋伯定律的彼得森圖局部人臉特征模式（WPLFP）。該方法巧妙地將韋伯定律融入緊湊的編碼方案中，通過定義韋伯-彼得森數(shù)來精確表征目標(biāo)像素與其鄰域像素之間的結(jié)構(gòu)信息。在特征提取過程中，WPLFP算法在中心像素的5×5窗口內(nèi)有序應(yīng)用彼得森圖的四種空間排列，實(shí)現(xiàn)了對像素間復(fù)雜結(jié)構(gòu)關(guān)系的全面捕獲。為了深化特征提取的層次，還結(jié)合了局部二值模式和鄰點(diǎn)到中心差異二值模式，進(jìn)一步提取出鄰域的深層復(fù)雜結(jié)構(gòu)特征。此外，通過整合水平和垂直方向上的單尺度描述符WPLFPv和WPLFPh的直方圖，構(gòu)建了一個多尺度的WPLFP，該模型能夠捕捉不同尺度下的結(jié)構(gòu)信息，從而提高了特征提取的準(zhǔn)確性和魯棒性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，無論是單尺度還是多尺度的WPLFP，其性能均顯著優(yōu)于當(dāng)前主流的局部特征提取算子，充分驗(yàn)證了WPLFP在人臉特征提取和識別領(lǐng)域的有效性和優(yōu)越性。這不僅證實(shí)了所提算法設(shè)計(jì)的成功，也進(jìn)一步展示了基于人類心理學(xué)定律進(jìn)行圖像處理和特征提取的巨大潛力。

關(guān)鍵詞：彼得森圖；局部模式；韋伯定律；特征提取

中圖分類號：TP391.4"" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A"" 文章編號：1001-3695（2025）03-040-0949-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2024.05.0217

Petersen graph-based local facial feature patterns derived from Weber’s law

Xu Jie1，Deng Yizhi2，Chen Jianping1

（1.Computer Science，Guangzhou Maritime University，Guangzhou 510000，China;2.Faculty of Automation，Guangdong University of Technology，Guangzhou 512000，China）

Abstract：

Focused on enhancing the performance of face feature extraction and recognition，this study introduced a novel local feature extraction method known as Weber’s law-based Petersen graphic local face feature pattern（WPLFP）.This method ingeniously integrated Weber’s Law into a compact encoding scheme，utilizing the Weber-Petersen number to precisely characte-rize the structural information between a target pixel and its neighboring pixels.During the feature extraction process，the WPLFP algorithm systematically applied four spatial arrangements of Petersen graph within a 5×5 window centered around the pixel，enabling comprehensive capture of the complex structural relationships among pixels.To further deepen the feature extraction，this paper incorporated local binary patterns and neighbor-to-center difference binary patterns，extracting intricate structural features from the neighborhood.Additionally，by integrating the histograms of single-scale descriptors WPLFPv and WPLFPh in both horizontal and vertical directions，this paper constructed a multi-scale WPLFP model that captured structural information across different scales，thereby enhancing the accuracy and robustness of feature extraction.Experimental results demonstrate that WPLFP，whether single-scale or multi-scale，significantly outperforms current mainstream local feature extraction operators，validating its effectiveness and superiority in the field of face feature extraction and recognition.This not only confirms the success of this algorithm design but also further showcases the immense potential of image processing and feature extraction based on human psychological laws.

Key words：Petersen graph;local mode;Weber’s law;feature extraction

0 引言

在心理物理學(xué)的深入研究中，韋伯定律［1］作為經(jīng)典原理，為理解感知系統(tǒng)中感覺差異閾與刺激強(qiáng)度增量之間的關(guān)系提供了理論基礎(chǔ)。受此啟發(fā)，研究者們發(fā)展出了韋伯局部描述符（WLD）［2］，其是一種旨在模擬人類視覺系統(tǒng)對圖像中局部變化敏感性的特征描述方法。WLD通過計(jì)算當(dāng)前像素與鄰域像素之間的強(qiáng)度差異，并將其量化為差分激勵，來捕捉圖像中的顯著變化。同時，WLD還考慮了像素間的梯度方向信息，從而能夠更全面地描述圖像的局部結(jié)構(gòu)特征。這種方法不僅體現(xiàn)了韋伯定律的核心思想，而且在圖像處理領(lǐng)域展現(xiàn)出了良好的魯棒性和廣泛的應(yīng)用潛力。

WLD吸引了研究者們廣泛的興趣。大量WLD的衍生算法不僅擴(kuò)展了WLD的應(yīng)用范圍，還進(jìn)一步提高了其在特定任務(wù)中的性能。例如，研究者們提出了專為人臉識別設(shè)計(jì)的韋伯描述符［3，4］。文獻(xiàn)［5］采用WLD技術(shù)創(chuàng)建了一個多實(shí)例虹膜生物識別系統(tǒng)。Li等人［6］組合WLD紋理特征、光譜特征和Gabor特征得到一種特征構(gòu)建方法，對WLD改進(jìn)后的IWBC［7］用于靜態(tài)和動態(tài)手勢識別。文獻(xiàn)［8］提出了基于多分辨率的韋伯局部描述符WLD用于圖像偽造檢測。除此之外，文獻(xiàn)［9］中，WLD通過尋找其提取的最佳參數(shù)值來進(jìn)行表情特征提取。而Xia等人［10］則提出了WLBD用于指紋活體檢測等。最近，Gao等人［11］基于費(fèi)希納定律提出一類特征提取符FLID用于人臉特征提取，這是繼WLD后基于高階韋伯定律提出的另一類特征提取算法。以上這些研究均展示了WLD及其衍生算法的廣闊應(yīng)用前景。

然而，WLD部分固有的局限性在其衍生算法中沒能得到很好的解決。首先，WLD在計(jì)算梯度方向時僅考慮水平和垂直兩個維度，這限制了其捕捉細(xì)微方向變化的能力。其次，存在編碼盲區(qū)。當(dāng)相鄰像素在垂直方向上具有相同的梯度方向時，WLD可能會忽略水平方向的結(jié)構(gòu)特征（如圖1所示，4個圖塊有著明顯不同的視覺差異但卻有著相同的梯度方向）。此外，差分激勵作為中心像素與所有鄰近像素差異量的總和，可能無法準(zhǔn)確反映不同方位的刺激增量以及差異發(fā)生的精確位置信息。

圍繞如何更準(zhǔn)確地描述圖像的局部特征［12，13］，并克服編碼盲區(qū)等問題，本文提出了一種新的圖像描述符——彼得森局部人臉特征模式（WPLFP）。WPLFP在多個方面對WLD進(jìn)行了有效的改進(jìn)。通過引入四向彼得森圖［14～16］的對稱結(jié)構(gòu)，WPLFP避免了編碼盲區(qū)，并充分利用了每個5×5鄰域內(nèi)的像素信息來捕獲結(jié)構(gòu)特征。這種設(shè)計(jì)使得WPLFP能夠更準(zhǔn)確地描述圖像的局部特征，并有效過濾掉同頻振幅的噪聲。此外，WPLFP還在多個方向上計(jì)算特征表示，克服了WLD僅依賴兩個方向特性的局限，從而能夠更全面地描述圖像的局部結(jié)構(gòu)。

1 基于韋伯定律的彼得森圖局部模式

WPLFP算法首先整合輸入圖像Xi中每個像素5×5鄰域內(nèi)像素間的相互關(guān)系，并將這些關(guān)系與WLD算子的核心思想相結(jié)合，構(gòu)建了一個既高效又緊湊的編碼體系。在完成初次特征提取后，該算法進(jìn)一步采用了類似于LBP［17］方法的鄰域到中心差分二值模式（NCDBP）技術(shù)進(jìn)行二次編碼［18］，此舉顯著增強(qiáng)了WPLFP算法的特征提取能力。

彼得森圖作為一種小巧但特性豐富的圖形結(jié)構(gòu)，在圖論研究中發(fā)揮著提供典型示例的重要作用。它由10個頂點(diǎn)和15條邊共同構(gòu)建了一個復(fù)雜而精細(xì)的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。鑒于彼得森圖的這一特性，受文獻(xiàn)［14］啟發(fā)，在本文的研究中，WPLFP算法選擇了一個5×5的正方形的局部圖像鄰域來適配彼得森圖的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，具體如圖2所示。顯然，如果減小圖像塊的大小，它將無法完全覆蓋彼得森圖的所有頂點(diǎn)和邊，因此該算法所使用的圖像塊大小無法進(jìn)一步縮小。相反，如果選擇更大的像素塊尺寸，雖然能夠覆蓋更多區(qū)域，但也會導(dǎo)致引入更多彼得森圖外的像素冗余。

圖2所呈現(xiàn)的上、下、左、右四種布局構(gòu)建的關(guān)系圖對于本文WPLFP具有關(guān)鍵作用。這些布局基于圖像的整體模式（即圖關(guān)系）進(jìn)行特征提取，相較于LBP算法等僅基于單一像素操作的方法，它們提供了更為全面且詳盡的結(jié)構(gòu)特征信息。這種整體性的考量不僅有助于更準(zhǔn)確地捕獲圖像的輪廓特征，還能精細(xì)地識別出圖像的紋理模式。

1.1 韋伯-彼得森圖構(gòu)造

WPLFP算法的目標(biāo)是通過利用彼得森圖在四個不同方向上的10個頂點(diǎn)和15條邊所構(gòu)成的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，為圖像塊中的目標(biāo)像素（即中心像素）構(gòu)建一個特征映射。這種設(shè)計(jì)基于彼得森圖的結(jié)構(gòu)特性，旨在捕捉圖像中像素間的復(fù)雜關(guān)系，進(jìn)而提取出有意義的圖像特征。圖3以“上”方向?yàn)槔故玖巳绾卫帽说蒙瓐D的結(jié)構(gòu)來構(gòu)造目標(biāo)像素的特征映射。

2 實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)在CMU PIE、Extended Yale B、FERET、AR和Yale人臉數(shù)據(jù)庫上進(jìn)行。用本文提出的多尺度WPLFP和單尺度的WPLFPv、WPLFPh，以及WLD、WLBD、LMP、LBP、LGS［19］和FLID提取特征后，采用卡方距離度量的最近鄰分類器進(jìn)行分類。實(shí)驗(yàn)使用的軟件是MATLAB R2020a，計(jì)算機(jī)硬件配置是Intel Core i7-9700K CPU@3.60 GHz，16 GB RAM，NVIDIA GeForce RTX 2060ti顯卡。

2.1 CMU PIE人臉庫實(shí)驗(yàn)

CMU PIE人臉數(shù)據(jù)庫包含68位志愿者的41 368張圖片。本實(shí)驗(yàn)在CMU PIE的子庫Pose05上進(jìn)行，它包含了來自68位個體的3 332張圖像，這些圖像具有相同的姿勢、不同的光照條件和面部表情，并且所有的人臉圖像的頭部姿態(tài)都是右轉(zhuǎn)了15°。圖8是該數(shù)據(jù)庫的部分圖像。

從CMU PIE Pose05數(shù)據(jù)集選取每個人的前l(fā)（=10，15，20，25）張圖像作為訓(xùn)練樣本，其余圖像則作為測試樣本，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：WPLFP的識別率相比于WLD有較明顯提升，這表明WPLFP針對WLD的不足有改進(jìn)效果。

2.2 Extended Yale B人臉庫實(shí)驗(yàn)

Extended Yale B人臉數(shù)據(jù)庫的圖像具有多樣的光照條件和表情變化。這個數(shù)據(jù)庫包含了來自38名志愿者的2 414張灰度人臉圖像，每個志愿者有64張不同光照條件下的人臉圖像。圖像的尺寸為192×168像素。該庫的部分圖像如圖9所示。實(shí)驗(yàn)選擇l（=5，15，20，30，40）張人臉圖像作為訓(xùn)練集，其余為測試集，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

從表2可以看出，WPLFP及其單尺度方法WPLFPv和WPLFPh的識別率一直高于其他比較算法。另外，基于LBP算法，如LBP、LMP、LGS和FLID的光照魯棒性優(yōu)于基于韋伯定律的WLD和WLBD。原因是LBP、LMP、LGS和FLID這類局部特征方法都采用中心像素和周邊像素差值來編碼，由光照引起的像素差異量在作差過程中被抵消，從而對光照變化不敏感［20］。WPLFP二次編碼繼承了類LBP方法對光照魯棒的優(yōu)點(diǎn)，同時合理地使用韋伯定律，使得提取的特征更具鑒別性。

2.3 FERET人臉數(shù)據(jù)庫實(shí)驗(yàn)

FERET數(shù)據(jù)庫包含了200個對象的1 400張人臉圖像，涵括了光照、表情、姿態(tài)、年齡、化妝以及眼鏡佩戴等因素的變化。圖10是FERET庫中同一個人的7張圖像。

實(shí)驗(yàn)分為兩部分進(jìn)行：一個是按照FERET人臉庫默認(rèn)的圖像排列順序選擇l（=1，…，5）張圖像作訓(xùn)練，其余圖像作測試；另一實(shí)驗(yàn)則是在固定訓(xùn)練圖像數(shù)量l（=1，…，6）下隨機(jī)10次選擇訓(xùn)練樣本，最后展示10次實(shí)驗(yàn)的平均結(jié)果。第一部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。第二部分實(shí)驗(yàn)的平均識別率如表4所示。

表3、4的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在不同的訓(xùn)練樣本數(shù)量下WPLFP、WPLFPv和WPLFPh的表現(xiàn)比其他的算法好。

2.4 AR人臉庫實(shí)驗(yàn)

AR人臉庫收集了120名參與者（65男和55女）的3 000多張照片。每名參與者提供了26張照片。照片在兩個不同時間拍攝，時間相隔為兩周。每個參與者單次拍攝13張照片，照片的拍攝考慮了不同光照條件、表情變化以及遮擋（如眼鏡和圍巾）。同一個人的圖像如圖11所示。

本節(jié)實(shí)驗(yàn)將考察時間跨度（兩部分圖像拍攝時間間隔了兩周）、光照角度變化、表情變化和遮擋（太陽鏡或圍巾）等因素對算法性能的影響。

1）檢驗(yàn)算法對具有時間跨度的圖像識別的性能

實(shí)驗(yàn)所用的圖像集剔除了遮擋與光照角度變化的圖像，即使用了每人的前四個表情圖像，兩個時期共8張圖像。前兩周拍攝的4張圖像和后兩周拍攝的4張圖像互為訓(xùn)練集和測試集。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5所示。結(jié)果表明訓(xùn)練集不管是使用前兩周的圖像還是后兩周，WPLFP、WPLFPv和WPLFPh的識別率一直高于其他比較算法。

2）檢驗(yàn)算法對有光照變化的圖像識別的性能

AR人臉數(shù)據(jù)集的光照角度變化分為正面光、右側(cè)光、左側(cè)光。每個人臉各類型光照圖像各2張，再加上每個階段的第1張自然光圖像，兩階段共8張圖像。實(shí)驗(yàn)對正面光圖像的檢測時采用2張正面光照的圖像作為訓(xùn)練樣本，其余6張光照圖像作為測試樣本。正面光、右側(cè)光和左側(cè)光圖像檢測實(shí)驗(yàn)采用相同的設(shè)置，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表6所示。WPLFP在這個實(shí)驗(yàn)部分依舊展現(xiàn)出了它良好的光照魯棒性，在不同的訓(xùn)練樣本數(shù)量下，其識別率都超過了97%，明顯高于其他比較算法。

3）檢驗(yàn)算法對有表情變化的圖像識別的性能

AR人臉數(shù)據(jù)集采集了每個人自然表情、微笑、憤怒和尖叫四個表情。兩個時期的每種表情圖像各2張，即一個人得所有表情圖像8張。實(shí)驗(yàn)對自然表情圖像進(jìn)行檢測時采用自然表情的2張圖像作為訓(xùn)練樣本，其余3種表情共6張圖像作為測試樣本。測試其他表情圖像采用相同的實(shí)驗(yàn)設(shè)置，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表7所示。

4）檢驗(yàn)算法對有遮擋圖像識別的性能

實(shí)驗(yàn)將太陽鏡和圍巾遮擋分開實(shí)驗(yàn)。使用2張沒有被遮擋的自然表情圖像作訓(xùn)練，6張被太陽鏡或圍巾遮擋的圖像作為測試樣本，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表8所示。WPLFP在遮擋情況下的識別率一直優(yōu)于其他比較算法，尤其是對有較大面積的圍巾遮擋圖像的識別，其他比較算法只能達(dá)到74.56%，而WPLFP、WPLFPv和WPLFPh都能達(dá)到80%以上，其中WPLFP 更是有89%的識別率。

2.5 Yale人臉庫遮擋實(shí)驗(yàn)

Yale人臉數(shù)據(jù)庫包含了來自15個不同志愿者的165張灰度人臉圖像，每個志愿者有11張不同姿勢、表情和光照條件下的人臉圖像。每張圖像通常為黑白或灰度圖像，尺寸為100×80像素。

2.4節(jié)考察了算法對有太陽鏡和圍巾遮擋的圖像識別的性能，本節(jié)采取更極端的遮擋方式，進(jìn)一步考察算法對遮擋圖像識別的性能。對Yale庫的人臉圖像在不同的位置隨機(jī)放置大小各異的全黑方塊，部分遮擋圖像如圖12所示。

實(shí)驗(yàn)使用了5張?jiān)紵o遮擋的圖像作為訓(xùn)練樣本，而測試樣本則包括其余6張人臉圖像，這些測試圖像分別被20×20、40×40、60×60等不同像素大小的黑色方塊進(jìn)行了遮擋。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖13所示。在較小20×20像素尺寸的遮擋下，各算法的識別率與原始圖像測試時相比并未出現(xiàn)明顯的下降。WPLFP在處理遮擋能力方面的優(yōu)勢便體現(xiàn)得尤為明顯。具體來說，在40×40和60×60像素的遮擋情況下，WPLFP的識別率僅分別下降了3.34%和6.67%，且其識別率始終保持在90%以上。相比之下，其他比較算法的識別率在相同遮擋條件下則嚴(yán)重下降。

3 結(jié)束語

本文基于韋伯定律設(shè)計(jì)了一類彼得森圖局部特征抽取算子（WPLFP）。WPLFP在彼得森圖所構(gòu)成的一個關(guān)系網(wǎng)絡(luò)下挖掘到5×5區(qū)域內(nèi)像素的空間特征信息，并有效地借助NCDBP技術(shù)對初次構(gòu)建的韋伯-彼得森特征特征圖進(jìn)行自適應(yīng)的二次編碼，進(jìn)一步提取其中的結(jié)構(gòu)特征。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，WPLFP及其單尺度方法WPLFPv和WPLFPh均表現(xiàn)出優(yōu)越的識別能力，特別是對有嚴(yán)重遮擋圖像的識別，性能更是突出。

WPLFP在人臉特征提取和識別領(lǐng)域展現(xiàn)了良好的性能，然而，它也存在一定的局限性。特別是其依賴的韋伯定律，這一理論主要適用于中等強(qiáng)度的刺激。當(dāng)刺激強(qiáng)度過強(qiáng)或過弱時，算法可能會產(chǎn)生誤差，進(jìn)而影響到其魯棒性。此外，WPLFP在其他圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺任務(wù)（如目標(biāo)檢測、圖像分割等）中的泛化能力尚未經(jīng)過充分驗(yàn)證。因此，未來工作將致力于解決韋伯定律的局限性，提升算法在不同亮度條件下的性能，并探索將WPLFP應(yīng)用于更多圖像處理任務(wù)中，以驗(yàn)證其泛化能力和通用性。同時，也考慮將WPLFP與其他先進(jìn)算法相結(jié)合，以進(jìn)一步提升算法的整體表現(xiàn)。

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