多目標(biāo)雙元閉環(huán)供應(yīng)鏈回收連鎖店選址模型及優(yōu)化算法

摘 要：為推進(jìn)各類資源節(jié)約集約利用，提高廢棄物回收和利用效率，考慮了競(jìng)爭(zhēng)存在下的利潤(rùn)最優(yōu)化問題，從逆向供應(yīng)鏈視角，基于博弈理論構(gòu)建了包含制造商、回收商、回收競(jìng)爭(zhēng)商，以及消費(fèi)者在內(nèi)的混合競(jìng)爭(zhēng)回收渠道雙元閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)；并同時(shí)以建設(shè)服務(wù)成本最小化、客戶滿意度最大化、回收利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，建立多目標(biāo)雙元閉環(huán)供應(yīng)鏈回收連鎖店選址模型。借鑒蘑菇繁殖生長(zhǎng)機(jī)制的原理，以繁殖過程中菌落思想為核心，結(jié)合Pareto非支配解集算法設(shè)計(jì)了改進(jìn)的蘑菇繁殖算法，對(duì)多目標(biāo)選址問題進(jìn)行優(yōu)化求解。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了模型的可行性和算法的有效性，并通過比較競(jìng)爭(zhēng)者價(jià)格敏感度與交叉價(jià)格敏感度對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響，為回收連鎖店選址決策提供了參考。

關(guān)鍵詞：選址問題；回收連鎖店；多目標(biāo)優(yōu)化；蘑菇繁殖算法

中圖分類號(hào)：TP311.13"" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A"" 文章編號(hào)：1001-3695（2025）03-023-0818-07

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2024.07.0302

Location model and optimization algorithm of recycling chain store in multi-objective dual-element closed-loop supply chain

Wei Xin，Zhang Yuheng，Zhang Huizhen，Ma Liang

（School of Management，University of Shanghai for Science amp; Technology，Shanghai 200093，China）

Abstract：To promote the economical and intensive use of various resources and improve the efficiency of waste recycling and utilization，this paper considered the profit optimization problem in a competitive environment，and constructed a dual closed-loop supply chain system with mixed competition and recycling channels，including manufacturers，recyclers，competitors，and consumers based on game theory from the perspective of reverse supply chain.At the same time，with the aim of minimizing construction and service costs，maximizing customer satisfaction，and maximizing recycling profits，it established a multi-objective dual-element closed-loop supply chain recycling chain store location model.Based on the principle of mushroom reproduction and growth mechanism，it designed an improved mushroom reproduction algorithm（MRO），with Pareto non-dominated solution set algorithm，to solve the multi-objective location problem.The experimental results verify the feasibility of the model and the effectiveness of the algorithm.By comparing the impact of competitor price sensitivity and cross price sensitivity on the optimization objective，it provides reference for the location decision of recycling chain stores.

Key words：location problem;recycling chain stores;multi-objective optimization;mushroom reproduction algorithm

0 引言

針對(duì)現(xiàn)階段回收需求豐富多樣，消費(fèi)者回收方式主動(dòng)選擇行為，文章構(gòu)建雙元閉環(huán)供應(yīng)鏈回收連鎖店選址模型并進(jìn)行優(yōu)化求解，研究探索“數(shù)字經(jīng)濟(jì)時(shí)代”下“互聯(lián)網(wǎng)+資源回收利用”新模式［1，2］，為回收連鎖企業(yè)選址決策提供理論支持和決策參考，對(duì)廢棄物的高效回收和有效利用具有積極的指導(dǎo)意義與應(yīng)用價(jià)值。

目前，供應(yīng)鏈選址問題研究主要集中于正向配送設(shè)施選址問題與逆向回收設(shè)施選址問題。在正向配送設(shè)施選址中，周林等人［3］基于電商最后一公里配送特征和配送需求，考慮了顧客自提和送貨兩種服務(wù)模式，提出了以系統(tǒng)總成本最小化為目標(biāo)的送提一體與終端共享下的選址路徑問題。黃露等人［4］基于配送延誤環(huán)境，研究配送中心選址的雙層規(guī)劃決策問題，上層企業(yè)選址、下層顧客設(shè)施選擇，并采用層次遺傳算法求解問題，研究了配送距離、時(shí)間延誤等因素對(duì)顧客選擇的影響。Benalcazar等人［5］考慮了煤炭行業(yè)供應(yīng)鏈配送環(huán)節(jié)的倉(cāng)庫(kù)選址問題，分析了煤炭行業(yè)生產(chǎn)特點(diǎn)及倉(cāng)儲(chǔ)分配形式，構(gòu)建混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，并在GAMS及AIMMS建模系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)，從而達(dá)到企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)最小化及投資回報(bào)率最大化的目標(biāo)。Zadeh等人［6］聚焦鋼材供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中各相關(guān)產(chǎn)業(yè)，研究包括鐵礦石供應(yīng)商、原鋼生產(chǎn)商，以及鋼鐵公司等企業(yè)的動(dòng)態(tài)多商品庫(kù)存、配送與設(shè)施選址問題。

在逆向回收設(shè)施選址中，黃美雯等人［7］構(gòu)建廢舊手機(jī)回收處理點(diǎn)的改進(jìn)最大覆蓋選址模型，通過手機(jī)數(shù)據(jù)挖掘廢舊手機(jī)的時(shí)空數(shù)據(jù)需求，并設(shè)計(jì)次梯度優(yōu)化的拉格朗日松弛算法對(duì)問題進(jìn)行求解。周向紅等人［8］考慮政府行為對(duì)再制造逆向物流的影響，構(gòu)建社會(huì)成本、經(jīng)濟(jì)成本以及回收收入的多周期多目標(biāo)動(dòng)態(tài)混合整數(shù)規(guī)劃選址模型，采用多目標(biāo)粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化求解和仿真分析。李進(jìn)等人［9］針對(duì)模糊環(huán)境下正逆向物流中低碳閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題，建立了包含制造工廠、回收中心、客戶等在內(nèi)的LCNDF機(jī)會(huì)約束多目標(biāo)模糊規(guī)劃模型，并通過算例驗(yàn)證了模型和算法的有效性及可行性。在垃圾回收產(chǎn)業(yè)，Wang等人［10］以企業(yè)服務(wù)成本為不確定性變量，構(gòu)造最大覆蓋位置不確定性智能回收設(shè)施的選址問題模型，以最大限度滿足公民回收需求。Ramezani等人［11］提出不確定環(huán)境下正逆向物流網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)多目標(biāo)選址規(guī)劃模型，為供應(yīng)商、制造商、配送中心、回收中心等供應(yīng)鏈中的企業(yè)實(shí)現(xiàn)最大營(yíng)業(yè)利潤(rùn)、最高客戶響應(yīng)能力等目標(biāo)提供決策參考。

以上文獻(xiàn)分別從不同角度構(gòu)建了供應(yīng)鏈問題的選址模型，不同于已有的逆向回收設(shè)施選址研究，本文基于博弈理論，考慮競(jìng)爭(zhēng)狀態(tài)下需求點(diǎn)回收量動(dòng)態(tài)變化的情形，構(gòu)建了混合競(jìng)爭(zhēng)回收渠道下的雙元閉環(huán)供應(yīng)鏈回收連鎖店選址問題模型，以實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益及客戶滿意度多方共贏的目標(biāo)。

1 模型構(gòu)建

1.1 問題描述及假設(shè)

基于混合競(jìng)爭(zhēng)回收渠道構(gòu)建的雙元閉環(huán)供應(yīng)鏈模型如圖1所示，包含制造商、回收商、回收競(jìng)爭(zhēng)商，以及消費(fèi)者，各主體之間存在產(chǎn)品與價(jià)格的雙向流通，具體參數(shù)含義將在假設(shè)中給出。

為了使研究過程更加科學(xué)，研究結(jié)果更具說服力，這里結(jié)合具體實(shí)際情況建立以下相關(guān)假設(shè)。

假設(shè)1 消費(fèi)者產(chǎn)生廢舊可回收物的總量為D1+D2，作為理性經(jīng)紀(jì)人，他們依據(jù)不同回收渠道可支付的回收價(jià)格p1、p2選擇渠道進(jìn)行回收；制造商以價(jià)格p3從雙渠道回收廢舊產(chǎn)品，經(jīng)過制造或翻新，制造商再以批發(fā)價(jià)w將新產(chǎn)品q批發(fā)給回收商，最終消費(fèi)者以價(jià)格p購(gòu)買新產(chǎn)品。

假設(shè)2 由于不同回收渠道之間存在競(jìng)爭(zhēng)性，消費(fèi)者在不同渠道的回收量受多種因素影響，設(shè)回收商渠道的產(chǎn)品回收量為：D1=α1+β1p1-γp2，競(jìng)爭(zhēng)商渠道的回收量為：D2=α2+β2p2-γp1，其中α1、α2分別為各渠道的初始量，β1、β2分別為消費(fèi)者對(duì)各渠道的價(jià)格敏感度，γ為兩回收渠道間的價(jià)格交叉敏感度，且有β1、β2gt;γ，即自身渠道的回收價(jià)格對(duì)回收量的影響大于其他渠道回收價(jià)格對(duì)本渠道回收量的影響。

假設(shè)3 為了保證閉環(huán)供應(yīng)鏈中各主體的經(jīng)濟(jì)利益，價(jià)格之間還應(yīng)滿足一定的邏輯關(guān)系。對(duì)回收商而言，支付給消費(fèi)者的回收價(jià)格應(yīng)小于將回收品售賣給制造商獲得的價(jià)格，即p1lt;p3；同理，對(duì)競(jìng)爭(zhēng)者而言，有p2lt;p3；此外，批發(fā)價(jià)格小于零售價(jià)格，ωlt;p。

假設(shè)4 制造商對(duì)回收產(chǎn)品進(jìn)行翻新，其翻新成本cr小于直接制造新產(chǎn)品成本cn，即crlt;cn。消費(fèi)者對(duì)翻新產(chǎn)品與新產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量為q，與產(chǎn)品零售價(jià)格p相關(guān)，設(shè)市場(chǎng)需求量函數(shù)為：q=a-bp，其中，a、b為需求函數(shù)參數(shù)，a，bgt;0。

假設(shè)5 制造商是整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈的主導(dǎo)者，回收商及競(jìng)爭(zhēng)商作為跟隨者，即多元主體間進(jìn)行Stackelberg模型博弈，各主體分散決策并追求自身利益最大化。對(duì)回收商而言，其利潤(rùn)來源于廢舊物品與新產(chǎn)品銷售，利潤(rùn)函數(shù)為：πq=（p3-p1）D1-ωq+pq，競(jìng)爭(zhēng)商不參與新產(chǎn)品銷售，只考察其來源于廢舊品回收的利潤(rùn)，故其利潤(rùn)函數(shù)為：πs=（p3-p2）D2，制造商可通過新產(chǎn)品批發(fā)及翻新廢舊品獲利，因此，利潤(rùn)函數(shù)為πz=ωq-cr（D1+D2）-p3（D1+D2）-cn（q-D1-D2）。

采用逆向歸納法對(duì)Stackelberg博弈模型進(jìn)行求解，即可得到相應(yīng)最優(yōu)解。實(shí)際應(yīng)用中，各主體的倉(cāng)儲(chǔ)容量、產(chǎn)品流轉(zhuǎn)效率，以及存取貨周期等一系列因素也將影響利潤(rùn)函數(shù)的構(gòu)成，這里暫且簡(jiǎn)化了相關(guān)因素的影響。

假設(shè)6 對(duì)于回收商而言，其建立回收連鎖店的候選點(diǎn)集合為I，I={1，2，3，…，n}；J為候選點(diǎn)規(guī)模集合，J={1，2，3，…，h}；上述構(gòu)建的雙元閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，消費(fèi)者提供回收需求，即為回收連鎖店選址問題中的需求點(diǎn)，設(shè)K為需求點(diǎn)集合，K={1，2，3，…，m}。

令

xij=1" 第i個(gè)候選點(diǎn)建立第j種規(guī)模的回收點(diǎn)0" 其他

回收連鎖店的規(guī)模與建設(shè)費(fèi)用、覆蓋范圍均成正比；由于定位不同，小規(guī)模連鎖店主要以快速滿足周邊局部需求為主；而大規(guī)模連鎖店由于能為消費(fèi)者提供多樣化服務(wù)與體驗(yàn)，所以可獲得更高的滿意度。

假設(shè)7 連鎖店的服務(wù)覆蓋范圍以覆蓋半徑作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，服務(wù)范圍與門店規(guī)模相關(guān)，設(shè)j規(guī)?；厥臻T店服務(wù)半徑為rj，建設(shè)成本為Oj，覆蓋半徑越大則服務(wù)范圍越廣。

假設(shè)8 為滿足多種回收方式的需求，回收連鎖店根據(jù)服務(wù)形式的不同為消費(fèi)者提供多種回收方式：郵寄回收、上門取貨以及線下回收三種。且當(dāng)消費(fèi)者位于門店服務(wù)范圍之內(nèi)時(shí)，可被提供上門取貨和線下回收，而位于其服務(wù)范圍之外時(shí)，可被提供郵寄回收和線下門店回收服務(wù)。令：

z1ik≥0表示第i個(gè)候選點(diǎn)接受第k個(gè)需求點(diǎn)的郵寄服務(wù)數(shù)量；z2ik≥0表示第i個(gè)候選點(diǎn)接受第k個(gè)需求點(diǎn)的線下門店服務(wù)數(shù)量；z3ik≥0表示第i個(gè)候選點(diǎn)接受第k個(gè)需求點(diǎn)的上門服務(wù)數(shù)量；yik=min{1，max{0，xijrj-dik」+1}}，i∈I，j∈J，k∈K，輔助變量yik表示第i個(gè)候選點(diǎn)對(duì)第k個(gè)需求點(diǎn)的覆蓋情況，即

yik=1" 第i個(gè)候選點(diǎn)覆蓋第k個(gè)需求點(diǎn)0" 其他

假設(shè)9 連鎖店的郵寄回收成本、上門取貨成本均與需求點(diǎn)的距離成正比，設(shè)dik為第i個(gè)候選點(diǎn)與第k個(gè)需求點(diǎn)之間的距離，Dk為第k個(gè)需求點(diǎn)的總需求量；β為接受線下門店的最大需求比例；C為單位需求量的單位距離上門服務(wù)成本；E為單位需求量的單位距離郵寄服務(wù)成本；B為線下服務(wù)單位需求量的顧客滿意度值，需求方對(duì)于線下回收服務(wù)的滿意度與門店距離成反比，與門店規(guī)模成正比。

其他符號(hào)說明如下：πk為第k個(gè)需求點(diǎn)處的最優(yōu)利潤(rùn)；βk1為第k個(gè)需求點(diǎn)的價(jià)格敏感度；βmin1、βmax1分別為價(jià)格敏感度的上下限值；Uk為覆蓋第k個(gè)需求點(diǎn)的候選點(diǎn)集合。

1.2 數(shù)學(xué)模型

基于以上假設(shè)條件、模型參數(shù)及決策變量，構(gòu)建雙元閉環(huán)供應(yīng)鏈回收連鎖店選址模型，實(shí)現(xiàn)建設(shè)服務(wù)成本最小化、客戶滿意度最大化以及回收利潤(rùn)最大化的多目標(biāo)選址模型如下：

目標(biāo)函數(shù)式（1）旨在最小化候選點(diǎn)的建設(shè)成本和服務(wù)運(yùn)營(yíng)成本之和；目標(biāo)函數(shù)式（2）表示最大化消費(fèi)者對(duì)于線下回收服務(wù)的滿意度；目標(biāo)函數(shù)式（3）為最大化所有K個(gè)需求點(diǎn)的總利潤(rùn)之和。

約束式（4）表示每個(gè)候選點(diǎn)的位置只能建立一種規(guī)模的連鎖店；約束式（5）是對(duì)最優(yōu)利潤(rùn)的定義，其中函數(shù)f1的表達(dá)式為前述Stackelberg模型中回收商的最優(yōu)利潤(rùn)的表達(dá)式，自變量為回收點(diǎn)對(duì)回收商的價(jià)格敏感度βk1和回收商的初始回收量αk1。約束式（6）表示第k個(gè)需求點(diǎn)的需求量，函數(shù)f2為Stackelberg模型中回收商的最優(yōu)回收量表達(dá)式，自變量為回收點(diǎn)對(duì)回收商的價(jià)格敏感度βk1和回收商的初始回收量αk1。約束式（7）中Ck為第k個(gè)需求點(diǎn)的覆蓋情況，當(dāng)輔助變量yik不全為零，即表示有候選點(diǎn)可以覆蓋需求點(diǎn)，此時(shí)Ck取值為1；否則為0。約束式（8）為對(duì)價(jià)格敏感度的定義：當(dāng)無候選點(diǎn)可以覆蓋需求點(diǎn)時(shí)，取其最小值；否則其與兩點(diǎn)之間距離成反比，且以最近的候選點(diǎn)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。約束式（9）表示只有被候選點(diǎn)覆蓋時(shí)，需求點(diǎn)才會(huì)被提供上門取貨的服務(wù)；約束式（10）表示只有沒被候選點(diǎn)覆蓋時(shí)，需求點(diǎn)才會(huì)被提供郵寄回收的服務(wù)；約束式（11）表示在需求點(diǎn)內(nèi)，總有追求線下回收服務(wù)的顧客存在，并占據(jù)一定比例；約束式（12）表示需求點(diǎn)的總需求量與所提供的回收服務(wù)總量相等；約束式（13）表示只有當(dāng)候選點(diǎn)建立時(shí)，才可為消費(fèi)者提供服務(wù)；約束式（14）規(guī)定了模型中決策變量的取值范圍。

因此，這就構(gòu)建了既考慮使建設(shè)服務(wù)成本最小化，又滿足客戶滿意度和回收總利潤(rùn)最大化的雙元閉環(huán)供應(yīng)鏈回收連鎖店多目標(biāo)選址數(shù)學(xué)模型。

2 求解多目標(biāo)雙元閉環(huán)供應(yīng)鏈回收連鎖店選址模型的多目標(biāo)混合離散蘑菇繁殖算法

2.1 基本蘑菇繁殖算法

蘑菇繁殖算法（mushroom reproduction optimization，MRO）［12，13］是仿照蘑菇生長(zhǎng)繁殖的特性設(shè)計(jì)出的一種新型群智能優(yōu)化算法。MRO算法模擬蘑菇繁殖和生長(zhǎng)的機(jī)制，以父代蘑菇為初始種群，通過風(fēng)的力量傳播孢子來探索各個(gè)繁殖區(qū)域并細(xì)化搜索空間，從而找到具有更優(yōu)質(zhì)生活條件的富饒區(qū)域并繼續(xù)生長(zhǎng)繁殖活動(dòng)。MRO算法設(shè)計(jì)之初用以求解連續(xù)優(yōu)化問題，其關(guān)鍵步驟在于局部搜索判斷和采用人工風(fēng)的全局搜索方式。設(shè)每個(gè)菌落的平均適應(yīng)度值為Avg（i），所有菌落的平均適應(yīng)度值為Tavg，c為一個(gè)固定的閾值，MRO算法通過判斷Avg（i）+Tavg/c與Tavg的大小關(guān)系從而決定父代菌落的取舍。對(duì)于極大化問題，如前者大于后者，則繼續(xù)產(chǎn)生孢子進(jìn)行領(lǐng)域搜索；如前者小于后者且存在更優(yōu)質(zhì)菌落，則利用人工風(fēng)方式完成孢子之間的信息交換，進(jìn)行全局搜索。其人工風(fēng)搜索方式可表示為

Movwindj=（X*i-X*k）×（Avg（i）Tavg）-m×Rand（-δ，δ）×rs+Rand（-s，s）

（15）

Xij=Xparenti+Movwindj

（16）

其中：x*i和x*k分別代表第i個(gè)和第k個(gè)菌落的父代蘑菇位置；m為風(fēng)的強(qiáng)度參數(shù)；δ為風(fēng)的方向系數(shù)；rs表示搜索步長(zhǎng)；s為搜索半徑。

除以上搜索方式外，MRO算法還采用如下鄰域搜索方式：

Xij=Xparenti+Rand（-r，r）

（17）

其中：Xij為第i個(gè)父代蘑菇所生成的第j個(gè)孢子，Xparenti表示第i個(gè)父代蘑菇的位置，Rand（-r，r）為r步長(zhǎng)內(nèi)隨機(jī)搜索的距離和方向。

2.2 改進(jìn)蘑菇繁殖算法

目前，MRO已在一系列優(yōu)化問題中取得了較好的效果［14～16］，為進(jìn)一步擴(kuò)展MRO的應(yīng)用領(lǐng)域，將其與遺傳算法中交叉、變異等操作相結(jié)合，并引入精英保留策略來提升算法的搜索效率；對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化，構(gòu)造基于擂臺(tái)賽規(guī)則的多目標(biāo)Pareto最優(yōu)解集方法，設(shè)計(jì)求解多目標(biāo)雙元閉環(huán)供應(yīng)鏈回收連鎖店選址問題的優(yōu)化算法。

2.2.1 解的表示

蘑菇繁殖算法中菌落解的編碼方式與選址問題決策變量表現(xiàn)形式具有內(nèi)在一致性，即選址模型中整數(shù)決策變量取值用菌落中含n個(gè)分量的行向量表示，且向量中第i個(gè)分量的取值可表示為建設(shè)規(guī)模，這樣就將選址模型與蘑菇繁殖算法關(guān)聯(lián)起來。設(shè)向量中第i個(gè)分量的取值為h，此時(shí)整數(shù)變量xih=1，表示在候選點(diǎn)i處建設(shè)第h種規(guī)模的回收站；若xih=0，表示在第i個(gè)候選點(diǎn)處不建回收站。則13個(gè)候選點(diǎn)、3種規(guī)模的回收連鎖店選址模型的可行解可編碼為如圖2所示的形式。圖2表示候選點(diǎn)2、10處不建回收站；候選點(diǎn)1、5、7、11、12處建立規(guī)模為1類的回收站；候選點(diǎn)3、6、8、13處建立規(guī)模為2類的回收站；候選點(diǎn)4、9處建立規(guī)模為3類的回收站。

1023121230112

用含有f行（每一行代表一個(gè)可行解中整數(shù)變量的取值）和n列（候選點(diǎn)個(gè)數(shù)）的矩陣表示MRO算法中的一個(gè)菌落，每個(gè)菌落的適應(yīng)度值由菌落中所有解的平均適應(yīng)度值表示。如，含有5個(gè)可行解的菌落可表示為圖3所示的形式。

1023121230112

2301123111320

3232113011201

0032200021130

1230010211012

2.2.2 菌落解的生成

采用隨機(jī)生成方式產(chǎn)生v個(gè)解，再分別對(duì)這些解擾動(dòng)處理，形成以每個(gè)解為基礎(chǔ)的v個(gè)菌落。菌落生成過程如圖4所示，第一行解為該菌落的父代解，隨機(jī)選擇兩個(gè)位置進(jìn)行交換（如圖中粗體所示）。當(dāng)選擇位置上的元素重復(fù)時(shí)，則在可行域范圍內(nèi)隨機(jī)變動(dòng)。這樣既避免了隨機(jī)生成菌落的無序性，又可形成以初始解為基礎(chǔ)的局部搜索來避免菌落中解的適應(yīng)度相差太大的問題。

2102…h(huán)

0122…h(huán)

2201…h(huán)

0103…h(huán)

2.2.3 適應(yīng)度函數(shù)

對(duì)于構(gòu)建的多目標(biāo)回收連鎖店選址模型，采用加權(quán)法構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)，將多個(gè)目標(biāo)歸一化且消除數(shù)量級(jí)差異對(duì)解質(zhì)量的影響。令第s個(gè)解的適應(yīng)度函數(shù)為

f（s）=Z1（s）-Zmin1Zmax1-Zmin1-Z2（s）-Zmin2Zmax2-Zmin2-Z3（s）-Zmin3Zmax3-Zmin3

（18）

其中：Z1、Z2、Z3分別為目標(biāo)函數(shù)；Zmax1、Zmax2、Zmax3分別為單獨(dú)考慮各目標(biāo)函數(shù)的最大值；Zmin1、Zmin2、Zmin3分別為單獨(dú)考慮各目標(biāo)函數(shù)的最小值。

2.3 算法步驟

對(duì)于多目標(biāo)回收連鎖店選址優(yōu)化問題，考慮將Pareto非支配解集算法加入其中。這里結(jié)合擂臺(tái)賽規(guī)則及精英保留策略構(gòu)造多目標(biāo)Pareto最優(yōu)解集方法［17，18］，其主要思想為：在每一輪比較過程中，從待比較種群中優(yōu)先選中某個(gè)解作為當(dāng)前擂臺(tái)賽的擂主，再比較擂主與種群中其他個(gè)體的支配關(guān)系，分為三種情況：a）當(dāng)擂主支配挑戰(zhàn)者時(shí)，則直接將挑戰(zhàn)者從種群中移除；b）當(dāng)挑戰(zhàn)者支配擂主時(shí)，則移除舊擂主，令挑戰(zhàn)者為新擂主并繼續(xù)與種群中剩余個(gè)體進(jìn)行比較；c）當(dāng)擂主與挑戰(zhàn)者之間存在非支配關(guān)系時(shí)，則繼續(xù)與其他挑戰(zhàn)者相比較。這樣進(jìn)行一輪比較后，最后留下的擂主將進(jìn)入非支配最優(yōu)解集。以此方式比較，直至初始種群中個(gè)體數(shù)目為零。

以上Pareto非支配解集算法的應(yīng)用，使得多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解效率更高，且獲得的解能更加靠近Pareto前沿。具體說來，首先，在初始種群生成后，計(jì)算種群的Pareto非支配解；其次，在后續(xù)交叉、變異操作中，原始種群的非支配解參與新種群各部分的非支配排序，以提高解的整體質(zhì)量；最后，在新種群生成后，將非支配解與新種群合并，以更新下一代初始非支配解。這樣既增加了種群的多樣性，也使所得解更加趨近于Pareto前沿。由此，改進(jìn)后的MRO算法步驟可概括如下：

a）參數(shù)初始化。算法最大迭代次數(shù)Gmax，最大交叉或變異次數(shù)Tmax，菌落個(gè)數(shù)Q，菌落中解的個(gè)數(shù)v；初始化迭代次數(shù)g=0，交叉和變異次數(shù)t=0。

b）產(chǎn)生初始解。根據(jù)初始解產(chǎn)生規(guī)則和參數(shù)設(shè)定，產(chǎn)生初始解；計(jì)算各菌落的適應(yīng)度均值A(chǔ)vg（i）和當(dāng)前種群的適應(yīng)度均值Tavg，將適應(yīng)度最小的菌落作為全局最優(yōu)菌落和同代最優(yōu)菌落；對(duì)種群進(jìn)行Pareto非支配排序，求得非支配解集。

c）對(duì)于第i個(gè)菌落，若Avg（i）+Tavg/clt;Tavg，轉(zhuǎn)步驟d）；否則，轉(zhuǎn)步驟e）。

d）變異操作。若t＜Tmax，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)rm（rm∈［0，1］），若rm＜0.5，則菌落進(jìn)行單列交換變異；若rm≥0.5，則菌落進(jìn)行實(shí)數(shù)變異。變異后經(jīng)過漢明距離差異度判斷，符合條件則進(jìn)行Pareto非支配排序或直接保留新菌落，轉(zhuǎn)步驟g）。否則t=t+1，重復(fù)步驟d），直到t≥Tmax，轉(zhuǎn)步驟f）。

e）交叉操作。若t＜Tmax，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)rc（rc∈［0，1］），若rc＜0.5，則菌落與全局最優(yōu)菌落進(jìn)行交叉操作；若rc≥0.5，則菌落與同代最優(yōu)菌落進(jìn)行交叉操作。交叉后經(jīng)漢明距離差異度判斷，符合條件則進(jìn)行Pareto非支配排序或直接保留新菌落，轉(zhuǎn)步驟g）。否則t=t+1，重復(fù)步驟e），直到t≥Tmax，轉(zhuǎn)步驟f）。

f）將達(dá)到交叉或變異操作上限次數(shù)的菌落進(jìn)行相應(yīng)規(guī)則的處理后，形成新菌落。

g）更新操作。在同代所有菌落都進(jìn)行完迭代過程后，更新當(dāng)前的種群，并且更新全局最優(yōu)菌落、同代最優(yōu)菌落。將父代Pareto非支配解與新種群合并后更新子代的Pareto非支配解集。

h）g=g+1，若glt;Gmax，t=0，轉(zhuǎn)步驟c）；否則，輸出Pareto非支配解集。

3 仿真實(shí)例與結(jié)果分析

3.1 算例描述

某回收商考慮建立回收連鎖店，經(jīng)實(shí)地調(diào)研，共有13個(gè)候選點(diǎn)可供選址建設(shè)3種不同店面規(guī)模的回收連鎖店，服務(wù)于區(qū)域內(nèi)48個(gè)需求點(diǎn)。各候選點(diǎn)及需求點(diǎn)位置坐標(biāo)分別如表1、2所示。各需求點(diǎn)的回收量數(shù)據(jù)來源于《中國(guó)再生資源回收行業(yè)發(fā)展報(bào)告（2022）》并結(jié)合實(shí)際情況所定，具體如表3所示。經(jīng)行業(yè)實(shí)地調(diào)研，相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：1類規(guī)模的回收店服務(wù)半徑和固定成本分別為r1=0.3 km和O1=1 000元；2類規(guī)模的回收店服務(wù)半徑和固定成本分別為r2=0.9 km和O2=1 500元；3類規(guī)模的回收店服務(wù)半徑和固定成本分別為r3=1.5 km和O3=2 000元；線下門店需求比例β=0.3；上門服務(wù)成本C=10元/kg·km；郵寄服務(wù)成本E=5元/kg·km；消費(fèi)者滿意度值B=10分/kg；距離衰減系數(shù)λ=1.5；市場(chǎng)需求量及回收量相關(guān)參數(shù)為：a=400，b=2，α1=35，α2=35，γ=10，cn=50，cr=25，β1=20，β2=20。

3.2 優(yōu)化分析

采用MATLAB 2020a軟件編程實(shí)現(xiàn)所設(shè)計(jì)算法，對(duì)算例進(jìn)行求解。實(shí)驗(yàn)在64位Windows 10操作系統(tǒng)下進(jìn)行，CPU配置為AMD Ryzen 7 4800U 1.8 GHz，16 GB內(nèi)存。相較于其他啟發(fā)式算法，本文設(shè)計(jì)的蘑菇繁殖算法優(yōu)勢(shì)在于參數(shù)個(gè)數(shù)較少，且針對(duì)多目標(biāo)問題特點(diǎn)，將Pareto非支配解集算法融入其中。因此，本文結(jié)合多目標(biāo)選址問題特點(diǎn)，以及已有文獻(xiàn)中有關(guān)MRO參數(shù)研究設(shè)置的參數(shù)數(shù)值［14～17，19］，使得多目標(biāo)選址問題的求解效率更高，運(yùn)算效果更好。具體參數(shù)設(shè)置為初始菌落數(shù)量Q=40，菌落中解的個(gè)數(shù)v=5，最大交叉變異次數(shù)Tmax=2，閾值c=10，最大迭代次數(shù)Gmax=50。

由于模型含有三個(gè)目標(biāo)函數(shù)，所以非支配解集構(gòu)成了Pareto前沿面。由圖5可見，隨著迭代次數(shù)的增加，非支配解的個(gè)數(shù)也明顯增多，且越發(fā)趨近于Pareto前沿面。就單個(gè)目標(biāo)而言，解的質(zhì)量也有明顯提升，如建設(shè)服務(wù)成本，最后一代解的質(zhì)量提升了18.45%；在客戶滿意度上，解的質(zhì)量提升了33.87%；在利潤(rùn)上，解的質(zhì)量提升了4.9%。

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)算法的求解性能，將其與改進(jìn)蘑菇算法［19］、基本遺傳算法的求解效率進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯?，本文設(shè)計(jì)的優(yōu)化算法在求解效果上均優(yōu)于其他兩種算法。

在最終的非支配解集中，分別選擇建設(shè)服務(wù)成本最優(yōu)解（Opt_1）、客戶滿意度最優(yōu)解（Opt_2）、利潤(rùn)最優(yōu)解（Opt_3）、適應(yīng)度函數(shù)最優(yōu)解（Best）、適應(yīng)度函數(shù)最劣解（Worst）作為代表性解，進(jìn)行分析。表4、5分別為代表性解及相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值。

由表4、5可知，最劣解和建設(shè)服務(wù)成本最優(yōu)解相同，說明如優(yōu)先考慮建設(shè)服務(wù)成本時(shí)，則解的整體質(zhì)量較低?？蛻魸M意度最優(yōu)解和利潤(rùn)最優(yōu)解相同，表明這兩個(gè)目標(biāo)具有共性。由表5可得，最優(yōu)解在利潤(rùn)上比最劣解上升了215.82%，客戶滿意度上升了344.64%，卻在成本上僅上升83.49%。而利潤(rùn)最優(yōu)解在利潤(rùn)上比最優(yōu)解僅提高了0.27%，客戶滿意度提高了0.69%，成本上升了5.88%。故決策者在初始決策時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮客戶滿意度與利潤(rùn)的增長(zhǎng)，此時(shí)成本的小幅上漲將會(huì)換來兩者的大幅提升。而當(dāng)客戶滿意度與利潤(rùn)達(dá)到較高水平，此時(shí)邊際成本較大，可轉(zhuǎn)變?yōu)橹攸c(diǎn)考慮縮減建設(shè)服務(wù)成本。

對(duì)于回收商而言，選址建設(shè)回收連鎖店的最終目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)企業(yè)利潤(rùn)最大化，由假設(shè)5多元主體間進(jìn)行Stackelberg模型博弈，各主體分散決策并追求自身利益最大化。以下分別考察消費(fèi)者在競(jìng)爭(zhēng)者不同價(jià)格敏感度下，對(duì)回收商利潤(rùn)及回收量的影響。分別令β2=20、30、40，進(jìn)行對(duì)比分析。

圖7所示為β2取不同值時(shí)，5個(gè)代表性解的建設(shè)服務(wù)成本目標(biāo)值對(duì)比?？梢钥闯鏊袑?duì)比實(shí)驗(yàn)中，最劣解（Worst）與建設(shè)服務(wù)成本最優(yōu)解（Opt_1）均相同，進(jìn)一步說明了優(yōu)先考慮建設(shè)服務(wù)成本時(shí)，解的總體質(zhì)量處于較低水平。在Opt_2、Opt_3、Best解的對(duì)比中，可以看出建設(shè)服務(wù)成本均隨著β2的上升而下降，說明在此類決策方式下，建設(shè)服務(wù)成本在β2較高時(shí)更優(yōu)。

圖8所示為β2取不同值時(shí)，5個(gè)代表性解的客戶滿意度目標(biāo)值對(duì)比。Opt_1與Worst解由于關(guān)注點(diǎn)不在此目標(biāo)上，故三種情況下客戶滿意度都較低。在Opt_2、Opt_3、Best解的目標(biāo)值對(duì)比中可以看出，當(dāng)β2最小時(shí)，三個(gè)解均在客戶滿意度上達(dá)到最大，說明在此類決策方式下，客戶滿意度在β2較低時(shí)更優(yōu)。

圖9所示為β2取不同值時(shí)，5個(gè)代表性解的利潤(rùn)目標(biāo)值對(duì)比。Opt_1與Worst解在此目標(biāo)上質(zhì)量較低，再次驗(yàn)證了三種情況下，重點(diǎn)考慮建設(shè)服務(wù)成本時(shí)會(huì)造成其他兩個(gè)目標(biāo)的大幅下降。在Opt_2、Opt_3、Best解的對(duì)比中，可以看出利潤(rùn)受β2的變化影響較小，說明在此類決策方式下，利潤(rùn)的結(jié)果與β2的變化相關(guān)性較弱。這也驗(yàn)證了被動(dòng)提升對(duì)利潤(rùn)影響是有限的。

綜上所述，若決策者重點(diǎn)關(guān)注建設(shè)服務(wù)成本或客戶滿意度，應(yīng)選擇競(jìng)爭(zhēng)者價(jià)格敏感度低的地區(qū)進(jìn)行選址。若決策者對(duì)三個(gè)目標(biāo)都較為重視，則優(yōu)先選擇競(jìng)爭(zhēng)者價(jià)格敏感度低的地區(qū)進(jìn)行選址。

此外，對(duì)于回收商而言，兩回收渠道的交叉價(jià)格敏感度一定程度上反映了渠道間競(jìng)爭(zhēng)的強(qiáng)度［20］，對(duì)其利潤(rùn)及回收量亦存在影響。以下分別取γ=10、15、20三種不同競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度，分析交叉價(jià)格敏感度對(duì)回收商的影響。

圖10所示為γ取不同值時(shí)，5個(gè)代表性解的建設(shè)服務(wù)成本目標(biāo)值對(duì)比?？梢钥闯?，在Opt_1決策情況下，成本目標(biāo)隨著γ的上升而下降，故在重點(diǎn)考慮建設(shè)服務(wù)成本目標(biāo)時(shí)，競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度越大越有利；而在Opt_2、Opt_3、Best決策情況下，競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度較低時(shí)目標(biāo)值處于劣勢(shì)。

圖11所示為γ取不同值時(shí)，5個(gè)代表性解的客戶滿意度目標(biāo)值對(duì)比?？梢钥闯?，在Opt_2、Opt_3、Best決策下，目標(biāo)質(zhì)量隨著γ的增加而下降，且下降幅度均較大。由此可見，競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度因素對(duì)目標(biāo)質(zhì)量的影響較大，決策者在此情況下尤其應(yīng)注意競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的影響。

圖12所示為γ取不同值時(shí)，5個(gè)代表性解的利潤(rùn)目標(biāo)值對(duì)比。可以看出，在Opt_2、Opt_3、Best決策下，目標(biāo)質(zhì)量隨著γ的增加而下降，但與客戶滿意度目標(biāo)相比下降幅度較低。因此，決策者在考慮競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度影響時(shí)，可優(yōu)先考慮客戶滿意度再考慮利潤(rùn)。

綜上所述，若決策者重點(diǎn)關(guān)注建設(shè)服務(wù)成本，應(yīng)選擇交叉價(jià)格敏感度較高的地區(qū)進(jìn)行選址。若決策者關(guān)注客戶滿意度、利潤(rùn)或?qū)θ齻€(gè)目標(biāo)都較為重視，則應(yīng)選擇交叉價(jià)格敏感度較低的地區(qū)進(jìn)行選址。

經(jīng)以上分析可以得到各種情況下適應(yīng)度函數(shù)最優(yōu)的選址方案，如表6所示。其中，候選點(diǎn)2、13在五種情況下選址方案均相同，候選點(diǎn)6、7選址方案相似，其他候選點(diǎn)方案均存在較大差異。

4 結(jié)束語

在當(dāng)前綠色低碳循環(huán)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展共識(shí)下，再生資源的高效回收和有效利用成為關(guān)鍵。回收點(diǎn)作為消費(fèi)者與制造商之間的橋梁，亦是回收系統(tǒng)中滿足多元主體需求的媒介。企業(yè)回收網(wǎng)點(diǎn)的科學(xué)規(guī)劃與合理布局，不僅影響企業(yè)自身價(jià)值，即節(jié)約成本，增長(zhǎng)利潤(rùn)；還關(guān)乎其社會(huì)價(jià)值，即提升社會(huì)滿意度，進(jìn)而促進(jìn)再回收。本文應(yīng)用博弈理論構(gòu)建了混合競(jìng)爭(zhēng)回收渠道下的雙元閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，從逆向供應(yīng)鏈視角研究回收連鎖店的選址，不僅考慮門店的位置和距離，同時(shí)還衡量店面規(guī)模及可提供不同服務(wù)的范圍。本文構(gòu)建了建設(shè)服務(wù)成本最小化、客戶滿意度最大化、回收利潤(rùn)最大化的多目標(biāo)雙元閉環(huán)供應(yīng)鏈回收連鎖店選址模型，并將Pareto非支配解集算法融入改進(jìn)的蘑菇繁殖算法中用以優(yōu)化求解。為了驗(yàn)證模型的可行性及算法的有效性，采用數(shù)值算例進(jìn)行仿真計(jì)算和結(jié)果分析。最后，分別針對(duì)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的價(jià)格敏感度和渠道間價(jià)格交叉敏感度進(jìn)行比較分析，闡釋了不同情況下的選址策略，為此類逆向供應(yīng)鏈中回收連鎖店選址優(yōu)化提供決策參考。未來可考慮結(jié)合供應(yīng)鏈中各主體倉(cāng)儲(chǔ)容量、產(chǎn)品流轉(zhuǎn)效率，以及存取貨周期等一系列影響因素，構(gòu)建更加完善的選址模型。

參考文獻(xiàn)：

［1］朱黎陽，郭占強(qiáng).加快構(gòu)建廢棄物循環(huán)利用體系是實(shí)施全面節(jié)約戰(zhàn)略的重要舉措［J］.資源再生，2022（10）：22-23.（Zhu Liyang，Guo Zhanqiang.Accelerating the construction of waste recycling system is an important measure to implement the overall saving strategy［J］.Resource Recycling，2022（10）：22-23.）

［2］盧福財(cái)，胡平波.工業(yè)廢棄物循環(huán)利用：網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行績(jī)效及其影響因素［J］.經(jīng)濟(jì)管理，2015，37（12）：145-153.（Lu Fucai，Hu Pingbo.Empirical analysis of relationships between operational influence factors and operational performance of industrial waste recycling network［J］.Economic Management Journal，2015，37（12）：145-153.）

［3］周林，康燕，宋寒，等.送提一體與終端共享下的最后一公里配送選址—路徑問題［J］.計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2019，25（7）：1855-1864.（Zhou Lin，Kang Yan，Song Han，et al.Location-routing problem for last mile delivery with simultaneous home delivery and customer’s pickup based on terminal sharing［J］.Computer Integrated Manufacturing Systems，2019，25（7）：1855-1864.）

［4］黃露，紀(jì)延光.考慮顧客延誤損失的配送中心選址雙層規(guī)劃問題研究［J］.工業(yè)工程，2021，24（2）：141-147.（Huang Lu，Ji Yanguang.A bi-level optimization model for logistics distribution center location problem under customer delay cost［J］.Industrial Enginee-ring Journal，2021，24（2）：141-147.）

［5］Benalcazar P，Kaminski J，Saluga P W.The storage location problem in a coal supply chain：background and methodological approach［J］.Gospodarka Surowcami Mineralnymi-Mineral Resources Mana-gement，2017，33（1）：5-14.

［6］Zadeh A S，Sahraeian R，Homayouni S M.A dynamic multi-commodity inventory and facility location problem in steel supply chain network design［J］.International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2014，70（5）：1267-1282.

［7］黃美雯，張錦.廢舊手機(jī)回收處理點(diǎn)選址規(guī)劃仿真研究［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2018，35（7）：394-398，442.（Huang Meiwen，Zhang Jin.Simulation of waste mobile phone recycling point location planning［J］.Computer Simulation，2018，35（7）：394-398，442.）

［8］周向紅，高陽，任劍，等.政府補(bǔ)貼下的再制造逆向物流多目標(biāo)選址模型及算法［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2015，35（8）：1996-2003.（Zhou Xianghong，Gao Yang，Ren Jian，et al.Multi-objective location model and algorithm for considering government subsidy in reverse logistics［J］.Systems Engineering-Theory amp; Practice，2015，35（8）：1996-2003.）

［9］李進(jìn)，朱道立.模糊環(huán)境下低碳閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)多目標(biāo)規(guī)劃模型與算法［J］.計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2018，24（2）：494-504.（Li Jin，Zhu Daoli.Multi-objective programming model and algorithm for low-carbon closed-loop supply chain network design under fuzzy environment［J］.Computer Integrated Manufacturing Systems，2018，24（2）：494-504.）

［10］Wang Zhen，Duan Yongrui，Huo Jiazhen.Maximal covering location problem of smart recycling infrastructure for recyclable waste in an uncertain environment［J］.Waste Management amp; Research，2021，39（2）：396-404.

［11］Ramezani M，Bashiri M，Tavakkoli M R.A new multi-objective stochastic model for a forward/reverse logistic network design with responsiveness and quality level［J］.Applied Mathematical Modelling，2013，37（2）：328-344.

［12］劉凡，張惠珍，周迅.帶模糊需求的開放式選址路徑問題的混合離散蘑菇繁殖算法［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2021，38（3）：738-744，750.（Liu Fan，Zhang Huizhen，Zhou Xun.Hybrid discrete mushroom reproduction algorithm for solving open location-routing problem with fuzzy demands［J］.Application Research of Computers，2021，38（3）：738-744，750.）

［13］Bidar M，Kanan H R，Mouhoub M，et al.Mushroom reproduction optimization（MRO）：a novel nature-inspired evolutionary algorithm［C］//Proc of IEEE Congress on Evolutionary Computation.Pisca-taway，NJ：IEEE Press，2018：1-10.

［14］Bidar M，Mouhoub M，Sadaoui S，et al.A novel nature-inspired technique based on mushroom reproduction for constraint solving and optimization［J］.International Journal of Computational Intelligence amp; Applications，2020，19（2）：1-21.

［15］Wang Dongli，Li Dashan，Yan Zhou，et al.Improved mushroom repro-duction optimization for robot path planning［C］//Proc of the 11th International Conference on Information Science and Technology.Pisca-taway，NJ：IEEE Press，2021：491-498.

［16］Bidar M，Mouhoub M.Constraint solving and optimization using evolutionary techniques［C］//Proc of the International Joint Conference on Artificial Intelligence.San Francisco：Morgan Kaufmann，2019：6424-6425.

［17］朱亞明，張惠珍，馬良，等.改進(jìn)多目標(biāo)鮣魚優(yōu)化算法求解多容量養(yǎng)老院選址分配問題［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2023，40（7）：2075-2081，2095.（Zhu Yaming，Zhang Huizhen，Ma Liang，et al.Improved multi-objective remora optimization algorithm for location-allocation problem of nursing home with multi capacity［J］.Application Research of Computers，2023，40（7）：2075-2081，2095.）

［18］劉智睿，楊志剛，趙志偉，等.決策空間自組織多模態(tài)多目標(biāo)鯨魚優(yōu)化算法研究［J］.電子測(cè)量技術(shù)，2023，46（4）：48-55.（Liu Zhirui，Yang Zhigang，Zhao Zhiwei，et al.Research on self-organizing multi-modal multi-objective whale optimization algorithm in decision space［J］.Electronic Measurement Technology，2023，46（4）：48-55.）

［19］劉冬，張惠珍，劉亞平，等.改進(jìn)蘑菇算法求解開放式同時(shí)送取貨選址-路徑問題［J］.控制工程，2023，30（10）：1801-1811.（Liu Dong，Zhang Huizhen，Liu Yaping，et al.An improved mushroom algorithm for solving the open location-routing problem with simultaneous pickup and delivery［J］.Control Engineering of China，2023，30（10）：1801-1811.）

［20］趙敬華，林杰.不同補(bǔ)貼對(duì)象下的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)模型［J］.管理工程學(xué)報(bào)，2017，31（1）：85-92.（Zhao Jinghua，Lin Jie.Pricing mo-dels of closed-loop supply chain under different subsidy policies［J］.Journal of Industrial Engineering and Engineering Mana-gement，2017，31（1）：85-92.）