中小學一體化視域下高中數(shù)學教學探析

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》提出：在課程內(nèi)容的設(shè)計和呈現(xiàn)上應(yīng)“根據(jù)學生的年齡特征和認知規(guī)律，適當采取螺旋式的方式，適當體現(xiàn)選擇性，逐漸拓展和加深課程內(nèi)容，適應(yīng)學生的發(fā)展需求”?！督逃筷P(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》指出要“建成高校、中小學各學段上下貫通、有機銜接、相互協(xié)調(diào)、科學合理的課程教材體系”。這就需要合理地統(tǒng)領(lǐng)各階段課程內(nèi)容的設(shè)置，在日常教學中可以分別從研、教、評、做四個角度去逐步提升一體化教學效果。下面以蘇教版“立體幾何”模塊為例加以說明。

一、研

要做好中小學數(shù)學教學一體化，就需要教師研讀不同學段課標、教材，了解不同階段學生的特點。

1.課標為本

在立體幾何部分，義務(wù)教育階段數(shù)學課標的素養(yǎng)內(nèi)涵主要是“兩觀”，即：空間觀念和幾何直觀;而普通高中數(shù)學課標中的素養(yǎng)表現(xiàn)為數(shù)學抽象、直觀想象、邏輯推理和數(shù)學運算。小學數(shù)學側(cè)重于意識培養(yǎng)，初中數(shù)學側(cè)重于能力提升，高中數(shù)學聚焦于素養(yǎng)的發(fā)展。

2.學情為基

根據(jù)皮亞杰的認知發(fā)展理論，小學一二年級的學生處于前運算階段，思維具有不可逆性，剛開始用語言和符號表征事物;小學高年級的學生處于具體運算階段，能進行邏輯思維，但仍需要具體事物的支持;初中和高中學生處于形式運算階段，能進行抽象思考與推理，但是初高中的數(shù)學抽象和邏輯推理能力不同。

3.教材為器

立體幾何模塊，（根據(jù)2022年版課程標準修訂的）蘇教版小學一年級上冊設(shè)置在第三章《圖形的初步認識（一）》，需要認識簡單常見的基本立體圖形;下冊為《認識圖形（二）》，了解組成常見空間幾何體的平面圖形;六年級上冊第一章《長方體和正方體》和下冊第二章《圓柱和圓錐》，設(shè)置了常見幾何體表面積和體積的計算;高中階段必修二第13章《立體幾何初步》，內(nèi)容包括：基本立體圖形和基本圖形位置關(guān)系;在選擇性必修二第6章《空間向量與立體幾何》中，要求應(yīng)用空間向量判定和證明有關(guān)直線、平面的位置關(guān)系，計算空間角及空間距離。

二、教

高中數(shù)學教學，首先要在關(guān)注數(shù)學學科核心素養(yǎng)的前提下合理地制定教學目標，包括主題、單元、課時目標;其次在教學實施上，應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)與學生生活、社會實際相關(guān)聯(lián)的情境，提出與高中生年齡特征和認知規(guī)律相符合的具有啟發(fā)性、針對性的問題;在內(nèi)容的設(shè)計上可以嘗試將初中或者小學學過的問題再次拿來探究，這樣做既是對前面學段知識方法的喚醒，同時又可以站在新的角度和高度上去研究問題，體會不同階段、不同角度下知識與方法的對照、銜接和融合。以蘇教版必修二《13.3.2空間圖形的體積》的教學為例。

1.教學目標

本節(jié)屬于必修課程主題三“幾何與代數(shù)”，幾何與代數(shù)是高中數(shù)學課程的主線之一，應(yīng)通過數(shù)形結(jié)合，感悟數(shù)學知識間的關(guān)聯(lián);本節(jié)所在單元目標是“運用直觀感知、操作確認、推理論證、度量計算等認識和探索空間圖形的性質(zhì)，建立空間觀念”。本節(jié)課時目標為知道常見空間圖形的體積公式，并能用公式解決簡單的實際問題;了解柱體、錐體、臺體、球空間結(jié)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系，感受它們體積之間的關(guān)系;培養(yǎng)學生空間想象、理性思維以及觀察的能力。

2.教學方式

教學方式上可以借助信息技術(shù)動態(tài)呈現(xiàn)幾何體的變化與轉(zhuǎn)化，幫助學生建立空間觀念和模型思維。對于體積公式，可通過實物實驗和軟件實驗，親身經(jīng)歷探索與發(fā)現(xiàn)、驗證與證明的過程，引導學生在實踐中學習數(shù)學，提高學生的數(shù)學應(yīng)用和跨學科融合的能力。

3.內(nèi)容設(shè)計

呈現(xiàn)小學教材封面以喚起學生的回憶，為獲取柱、錐、臺的體積公式做鋪墊，也激發(fā)學生學習的興趣;在推導球的表面積和體積時，先回顧小學學習圓面積時的推導方法，推導路徑為：分割、近似、求和、取極限，現(xiàn)在同樣將球分割為“準錐體”，近似為棱錐，再求和、取極限得到。這里實現(xiàn)了學段之間、幾何體之間、思想方法之間的多向關(guān)聯(lián)性過渡與銜接。

三、 評

立足“以生為本”，學生對數(shù)學的理解和把握是日積月累的，為促進學生全面而長足的發(fā)展，應(yīng)建立重過程性、階段性、整體性，且主體多元、形式多樣、維度多向的師生雙向評價方式，力求實現(xiàn)以評促學、以評促教。

四、 做

經(jīng)歷了“研—教—評”的過程，教師和學生共同成長，但仍需要從過程中不斷地反思，總結(jié)經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)問題，提出改進策略，然后落實和實踐。若在反思之后不落實改進，就只能停留在“知而不能行，只是知得淺”。只有不斷地經(jīng)歷“研—教—評—做”的循環(huán)，才能逐步地提升一體化教學的效果。