基于兩國(guó)股票市場(chǎng)及外匯市場(chǎng)的資產(chǎn)定價(jià)模型研究

摘要：基于兩國(guó)股票市場(chǎng)及相關(guān)的外匯市場(chǎng)建立了一個(gè)由做市商出清市場(chǎng)價(jià)格的資產(chǎn)定價(jià)模型，假設(shè)股票市場(chǎng)僅存基本面分析者、外匯市場(chǎng)存在技術(shù)分析者和基本面分析者. 利用離散動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和分支理論，在市場(chǎng)有無(wú)交互的兩種情況下，分別討論了該模型的穩(wěn)定狀態(tài)和分岔情況. 通過(guò)數(shù)值分析，得出外匯干預(yù)可以起到穩(wěn)定匯率的作用，從而改變股票市場(chǎng)的穩(wěn)定性，維護(hù)市場(chǎng)平衡.

關(guān)鍵詞：股票市場(chǎng)；資產(chǎn)定價(jià)；外匯市場(chǎng)；央行干預(yù)

中圖分類(lèi)號(hào)：O211.9"" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Research on Asset Pricing Model Based onStock Markets of Two Countries and Foreign Exchange Market

JIANG Rong-hua1， YANG Zhi^1，2， WANG Jing^1，2*

（1. School of Mathematics and Statistics， Yili Normal University， Yining 835000， Xinjiang， China;

2. Institute of Applied Mathematics， Yili Normal University， Yining 835000， Xinjiang， China）

Abstract：Based on the stock markets of two countries and related foreign exchange market， this paper establishes an asset pricing model in which market makers clear market prices， assuming that there are only fundamental analysts in the stock markets， and technical analysts and fundamental analysts in the foreign exchange market. Using the stability and branching theories of discrete dynamical systems， the steady state and bifurcation cases of the model in two cases with and without market interactions are discussed. Through numerical analysis， it is concluded that foreign exchange intervention can play a role in stabilizing the exchange rate， thus changing the stability of the stock market and maintaining the market balance.

Key words：stock market; asset pricing; foreign exchange market; central bank intervention

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)全球化和經(jīng)濟(jì)一體化的日益深化，資產(chǎn)價(jià)格與匯率變動(dòng)的關(guān)聯(lián)性逐漸凸顯. 資產(chǎn)價(jià)格的形成，本質(zhì)上是源于不同交易者的交易活動(dòng). BROCK W A等^[1-2]引入適應(yīng)性信念模型來(lái)描述資產(chǎn)價(jià)格變化，得到技術(shù)分析者的參與導(dǎo)致價(jià)格短期偏離基本面價(jià)值.但長(zhǎng)期而言，基本面分析者可以穩(wěn)定市場(chǎng)價(jià)格，因此基本面分析者和技術(shù)分析者的相互作用與跨期轉(zhuǎn)化導(dǎo)致市場(chǎng)價(jià)格難以預(yù)測(cè). 該類(lèi)模型被廣泛應(yīng)用于資產(chǎn)定價(jià)模型和價(jià)格波動(dòng)的研究問(wèn)題中. DIECI R等^[3-4]在此基礎(chǔ)上建立了以?xún)蓢?guó)股票市場(chǎng)和相關(guān)外匯市場(chǎng)的股票匯率模型，該模型發(fā)現(xiàn)，投資者異質(zhì)性成為影響資產(chǎn)價(jià)格的重要因素；在此基礎(chǔ)上，CHIARELLA C等^[5]考慮了多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)模型，對(duì)投資者行為和市場(chǎng)信息進(jìn)行建模，探討金融市場(chǎng)中的價(jià)格形成機(jī)制和交易策略，說(shuō)明了基本面分析者與技術(shù)分析者的相互作用會(huì)導(dǎo)致價(jià)格長(zhǎng)期震蕩.LUX T等^[6]研究了金融市場(chǎng)的復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，建立了異質(zhì)代理人模型，考慮不同投資者的信息水平、風(fēng)險(xiǎn)偏好和交易策略等因素，認(rèn)為交易者的異質(zhì)性會(huì)導(dǎo)致金融市場(chǎng)周期性波動(dòng)或者混沌.何誠(chéng)穎等^[7]對(duì)DIECI R等的模型進(jìn)行了拓展，加入了央行對(duì)外匯市場(chǎng)的干預(yù)，得出外匯干預(yù)能夠起到穩(wěn)定人民幣匯率的作用，同時(shí)也會(huì)在短期內(nèi)推高國(guó)內(nèi)股價(jià). 傅強(qiáng)等^[8]對(duì)DIECI R等的模型進(jìn)行了改進(jìn)，考慮兩個(gè)國(guó)家的股票市場(chǎng)不僅存在基本面分析者，還存在技術(shù)分析者，兩者共同作用解釋了資產(chǎn)價(jià)格過(guò)度波動(dòng)的金融現(xiàn)象. 龔剛和高堅(jiān)^[9]研究了資本市場(chǎng)對(duì)外開(kāi)放及匯率固定條件下貨幣政策的管理機(jī)制問(wèn)題，證明了在給定的約束下，貨幣政策仍然有效.

根據(jù)我國(guó)的獨(dú)特經(jīng)濟(jì)環(huán)境與發(fā)展?fàn)顩r，確保匯率的穩(wěn)定性和貨幣政策的獨(dú)立性顯得尤為重要. 匯率作為連接國(guó)內(nèi)外經(jīng)濟(jì)的橋梁，其穩(wěn)定性對(duì)于維護(hù)我國(guó)經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展至關(guān)重要. 而貨幣政策的獨(dú)立性則保障了我國(guó)能夠根據(jù)國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的實(shí)際情況，靈活調(diào)整政策方向，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和就業(yè)穩(wěn)定. 在全球經(jīng)濟(jì)一體化的背景下，國(guó)際資本的流動(dòng)對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響. 當(dāng)國(guó)際資本持續(xù)流入我國(guó)時(shí)，往往會(huì)導(dǎo)致我國(guó)本幣匯率升值面臨壓力. 這種升值壓力不僅使得我國(guó)出口商品在國(guó)際市場(chǎng)上的價(jià)格上升，還可能引發(fā)國(guó)內(nèi)資產(chǎn)價(jià)格的上漲，形成資產(chǎn)泡沫. 然而，資本流動(dòng)具有周期性和不確定性，一旦國(guó)際資本出現(xiàn)撤回的情況，將會(huì)對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)造成巨大的沖擊. 這種資本撤離會(huì)導(dǎo)致資產(chǎn)價(jià)格的大幅下滑，匯率貶值，進(jìn)而影響到我國(guó)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定和發(fā)展.

近年來(lái)，人民幣匯率市場(chǎng)形成的機(jī)制正在逐步完善，市場(chǎng)化程度不斷提高. 然而，我國(guó)金融體系抵御外部沖擊的能力仍然不足. 因此，外匯干預(yù)作為維護(hù)匯率穩(wěn)定的重要手段，將會(huì)長(zhǎng)期存在. 本文旨在深入研究匯率與股價(jià)之間的關(guān)系，特別是央行在外匯市場(chǎng)中所起到的干預(yù)作用. 通過(guò)理論分析和數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)央行對(duì)外匯的干預(yù)可以引起股票市場(chǎng)的波動(dòng)，在一定范圍內(nèi)，隨著央行干預(yù)程度的增強(qiáng)，股票價(jià)格會(huì)趨于穩(wěn)定.

本文的內(nèi)容結(jié)構(gòu)如下：首先，建立模型. 參考文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[5]，建立了兩國(guó)股票市場(chǎng)和央行調(diào)控下的外匯市場(chǎng)的非線性離散系統(tǒng)資產(chǎn)定價(jià)模型. 通過(guò)對(duì)模型的構(gòu)建，期望能夠更準(zhǔn)確地描述和預(yù)測(cè)資產(chǎn)價(jià)格的動(dòng)態(tài)變化，以及央行調(diào)控對(duì)資產(chǎn)價(jià)格的影響. 其次，對(duì)模型進(jìn)行了市場(chǎng)有無(wú)交互兩種情況下的討論. 一方面，在市場(chǎng)無(wú)交互情形下討論該模型的穩(wěn)定點(diǎn)和分岔情況，探討在市場(chǎng)無(wú)交互環(huán)境中，資產(chǎn)價(jià)格是如何受到央行調(diào)控以及市場(chǎng)力量共同作用的. 另一方面，討論在市場(chǎng)有交互情形下即開(kāi)放經(jīng)濟(jì)情形下的模型表現(xiàn)，研究在開(kāi)放經(jīng)濟(jì)條件下，國(guó)際資本流動(dòng)、匯率波動(dòng)等因素對(duì)資產(chǎn)價(jià)格穩(wěn)定性的影響. 通過(guò)這些分析，進(jìn)一步了解不同經(jīng)濟(jì)環(huán)境下模型的行為特點(diǎn). 在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行了數(shù)值模擬，更直觀地展示模型在不同參數(shù)設(shè)置下的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，進(jìn)一步揭示央行對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)的影響機(jī)制. 最后，得到本文的結(jié)論.

1 模型建立

考慮發(fā)達(dá)國(guó)家股票市場(chǎng)（A）和國(guó)內(nèi)股票市場(chǎng)（C）以及相關(guān)的外匯市場(chǎng)（S）的離散系統(tǒng). 該模型中的所有參數(shù)均為正數(shù).

1.1 發(fā)達(dá)國(guó)家股票市場(chǎng)（A）

假設(shè)股票的價(jià)格由投資者的供給和需求共同決定.參考文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]，假設(shè)股市中僅存基本面分析者，其對(duì)數(shù)股票價(jià)格表示為

PAt+1=PAt+αA（D^AAf，t+D^ACf，t），（1）

其中：αA是一個(gè)正向價(jià)格調(diào)整參數(shù);D^AAf，t和D^ACf，t分別表示發(fā)達(dá)國(guó)家基本面分析者和國(guó)內(nèi)基本面分析者對(duì)股市A的資產(chǎn)需求.

參考文獻(xiàn)[5]，假設(shè)發(fā)達(dá)國(guó)家基本面分析者對(duì)股市A的資產(chǎn)需求表示為

D^AAf，t=βA（FA－PAt），（2）

其中：βA是發(fā)達(dá)國(guó)家的基本面分析者對(duì)股市A的需求強(qiáng)度;FA是股市A的對(duì)數(shù)基本面價(jià)值. 基本面分析者認(rèn)為當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格低于基本面價(jià)值時(shí)，價(jià)格會(huì)往基本面價(jià)格回?cái)n，即FA－PAtgt;0，此時(shí)有正需求；反之，則有負(fù)需求.

定義國(guó)內(nèi)基本面分析者對(duì)股市A的需求為

D^ACf，t=γA（FA－PAt+FS－St），（3）

其中γA是國(guó)內(nèi)的基本面分析者對(duì)股市A的需求強(qiáng)度，F(xiàn)S是對(duì)數(shù)匯率的基本面價(jià)值，St是t時(shí)刻的對(duì)數(shù)匯率價(jià)格. 發(fā)達(dá)國(guó)家基本面分析者投資國(guó)內(nèi)股票時(shí)要考慮匯率的影響，當(dāng)股票價(jià)格與外匯市場(chǎng)被低估時(shí)，發(fā)達(dá)國(guó)家基本面分析者將會(huì)買(mǎi)入更多的國(guó)內(nèi)股票，從而獲得高額利潤(rùn)；而當(dāng)外匯市場(chǎng)被高估時(shí)，發(fā)達(dá)國(guó)家基本面分析者將更加謹(jǐn)慎，甚至?xí)隹諊?guó)內(nèi)股票. 在市場(chǎng)無(wú)交互的情況下時(shí)，γA=0.

1.2 國(guó)內(nèi)的股票市場(chǎng)（C）

股票價(jià)格同樣由市場(chǎng)的供給和需求決定，假設(shè)國(guó)內(nèi)股市C中僅含基本面分析者. 此時(shí)國(guó)內(nèi)的對(duì)數(shù)股票價(jià)格為

PCt+1=PCt+αC（D^CCf，t+D^CAf，t） ，（4）

其中：αC是本國(guó)股價(jià)根據(jù)需求調(diào)整的正向參數(shù)，D^CCf，t是國(guó)內(nèi)的基本面分析者對(duì)股市C的需求，D^CAf，t是發(fā)達(dá)國(guó)家的基本面分析者對(duì)股市C的需求.

同發(fā)達(dá)國(guó)家基本面分析者對(duì)股市A的需求D^AAf，t一樣，對(duì)D^CCf，t進(jìn)行定義，即

D^CCf，t=βC（FC－PCt） ，（5）

其中：βC是國(guó)內(nèi)基本面分析者對(duì)股市C的正需求強(qiáng)度. 當(dāng)股市C的價(jià)格低于基本面價(jià)值時(shí)，其需求強(qiáng)度為正；反之，為負(fù).

D^CAf，t是發(fā)達(dá)國(guó)家的基本面分析者對(duì)股市C的需求，即

D^CAf，t=γC（FC－PCt－FS+St） ，（6）

其中：γC是發(fā)達(dá)國(guó)家基本面分析者對(duì)股票C的正需求強(qiáng)度. 當(dāng)國(guó)內(nèi)基本面分析者投資于發(fā)達(dá)國(guó)家股票市場(chǎng)時(shí)需要考慮到逆匯率，這里－FS是對(duì)數(shù)逆匯率的基本面價(jià)值.當(dāng)處于市場(chǎng)無(wú)交互時(shí)，γC=0.在這兩個(gè)市場(chǎng)中，忽略了代理人之間的相關(guān)性，只考慮外匯市場(chǎng)內(nèi)生聯(lián)系.

1.3 外匯市場(chǎng)（S）

與文獻(xiàn)[3]的不同之處在于，匯率不僅受市場(chǎng)影響，還受中央銀行調(diào)控的影響，央行可以通過(guò)管理外匯儲(chǔ)備來(lái)影響匯率. 外匯儲(chǔ)備是中央銀行持有的外國(guó)貨幣和其他可兌換資產(chǎn)的儲(chǔ)備. 央行可以通過(guò)增加或減少外匯儲(chǔ)備的規(guī)模來(lái)影響市場(chǎng)對(duì)本國(guó)貨幣的預(yù)期，從而影響匯率的走勢(shì). 參考文獻(xiàn)[12]，將央行作為做市商，其對(duì)外匯市場(chǎng)的儲(chǔ)備量為

It+1=

zs－（exp（PAt）D^ACf，t+exp（PCt）exp（St）D^CAf，t－

Nc，tDSc，t－（1－Nc，t）DSf，t）.（7）

即在t+1時(shí)期，市場(chǎng)的儲(chǔ)備量等于外匯市場(chǎng)的供給量減去發(fā)達(dá)國(guó)家的基本面分析者對(duì)股市C和國(guó)內(nèi)基本面分析者對(duì)股市A的雙向貨幣需求量，再減去外匯市場(chǎng)本身的貨幣需求量. 該式反映了因雙邊交易需求而產(chǎn)生的外匯流動(dòng)對(duì)供給量的影響和市場(chǎng)自發(fā)形成的貨幣供需狀況，能夠確定其在市場(chǎng)上的儲(chǔ)備量，達(dá)到維護(hù)外匯市場(chǎng)穩(wěn)定和平衡供需關(guān)系的目的.

Nc，t代表外匯市場(chǎng)中技術(shù)分析者的占比，

Nc，t=11+g（FS－St）2 ；（8）

DSc，t是外匯市場(chǎng)中技術(shù)分析者對(duì)發(fā)達(dá)國(guó)家貨幣的需求，即

DSc，t=θ（St－FS） ；（9）

DSf，t是外匯市場(chǎng)中基本面分析者對(duì)發(fā)達(dá)國(guó)家貨幣的需求，即

DSf，t=βS（FS－St） ，（10）

其中：θ，βS是正的需求強(qiáng)度.

zs是外匯市場(chǎng)的外部供給量，exp（PAt）D^ACf，t是我國(guó)投資者進(jìn)行外國(guó)股票交易對(duì)發(fā)達(dá)國(guó)家貨幣的正需求；－（exp（PCt）/exp（St））D^CAf，t代表了發(fā)達(dá)國(guó)家投資者進(jìn)行我國(guó)股票交易時(shí)對(duì)于我國(guó)貨幣的負(fù)需求；（1－Wc，t）DSf，t+Nc，tDSc，t表示外匯市場(chǎng)中基本面分析者和技術(shù)分析者對(duì)貨幣的需求.

由式（7），央行通過(guò)調(diào)控外匯儲(chǔ)備來(lái)出清市場(chǎng)價(jià)值，t+1時(shí)期的目標(biāo)儲(chǔ)備由t時(shí)期的儲(chǔ)備量和長(zhǎng)期儲(chǔ)備量的平均水平（Id）共同決定.

Idt+1=It+η（Id－It），（11）

其中η∈［0，1］是央行做市商的調(diào)整速度.當(dāng)η=0時(shí)，Idt+1=It，意味著央行對(duì)儲(chǔ)備量沒(méi)有積極調(diào)整，因而對(duì)外匯市場(chǎng)不加以干預(yù)；當(dāng)η=1時(shí)，意味著央行將會(huì)在下一時(shí)期及時(shí)調(diào)整對(duì)外匯市場(chǎng)的儲(chǔ)備情況，從而影響匯率. 若（Id－It）gt;0，則外匯市場(chǎng)對(duì)我國(guó)貨幣存在超額需求，央行采取拋本幣買(mǎi)外幣策略；若（Id－It）lt;0，則外匯市場(chǎng)對(duì)我國(guó)貨幣存在超額供給，央行采取拋外幣買(mǎi)本幣策略.

t+1時(shí)期的做市商通過(guò)Idt+1－It+1來(lái)調(diào)整當(dāng)前頭寸的方向和數(shù)量，以實(shí)現(xiàn)與未來(lái)市場(chǎng)需求和風(fēng)險(xiǎn)控制相匹配的儲(chǔ)備量. Idt+1－It+1gt;0時(shí)，意味著央行可能會(huì)增加儲(chǔ)備量來(lái)平衡風(fēng)險(xiǎn)，從而逐漸使儲(chǔ)備量接近預(yù)期儲(chǔ)備量；Idt+1－It+1lt;0時(shí)，央行會(huì)減少儲(chǔ)備量來(lái)降低風(fēng)險(xiǎn)，直至達(dá)到或接近預(yù)期儲(chǔ)備量.

在此情況下，t+1時(shí)期的對(duì)數(shù)匯率可以表示為

St+1=St+αS（Idt+1－It+1） ，（12）

其中αS是根據(jù)需求調(diào)整的正反應(yīng)參數(shù).

2 動(dòng)力系統(tǒng)

將交易者需求（2），（3），（5），（6），（9），（10），（11）和外匯市場(chǎng)中技術(shù)分析者的占比（8）代入股票價(jià)格動(dòng)態(tài)調(diào)整公式（1），（4），（7），（12）中，共同構(gòu)成一個(gè)非線性離散資產(chǎn)價(jià)格動(dòng)態(tài)系統(tǒng)：

PAt+1=PAt+αAβA（FA－PAt），

PCt+1=PCt+αCβC（FC－PCt），

St+1=St+αS（It+η（Id－It））－αSzs+

αSexp（PAt）γA（FA－PAt+FS－St）-

αSexp（PCt）exp（St）γC（FC－PCt－FS+St）+

αSθSt－FS1+g（FS－St）2+

αSβSg（FS－St）31+g（FS－St）2，

It+1=zs－exp（PAt）γA

（FA－PAt+FS－St）+

exp（PCt）exp（St）γC（FC－PCt－FS+St）-

θSt－FS1+g（FS－St）2－

βSg（FS－St）31+g（FS－St）2.（13）

下面，對(duì)該系統(tǒng)在市場(chǎng)有無(wú)交互的情況下討論該系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

2.1 市場(chǎng)無(wú)交互的情況

當(dāng)市場(chǎng)無(wú)交互時(shí)，γA=γC=0，系統(tǒng)（13）演變?yōu)?/p>

PAt+1=PAt+αAβA（FA－PAt），

PCt+1=PCt+αCβC（FC－PCt），

St+1=St+αS［It+η（Id－It）］－

αSzs+αSθSt－FS1+g（FS－St）2+

αSβSg（FS－St）31+g（FS－St）2，

It+1=zs－θSt－FS1+g（FS－St）2－

βSg（FS－St）31+g（FS－St）2.（14）

命題1 系統(tǒng)（14）存在不動(dòng)點(diǎn)（FA，F(xiàn)C，S*，Id），S*由βSg（FS－S）3－g（zs－Id）（FS－S）2－θ（FS－S）=（zs－Id）決定.

當(dāng)儲(chǔ)備量與外部供給量相等時(shí)，即It+1=zs=Id，非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)存在三個(gè)不動(dòng)點(diǎn)（FA，F(xiàn)C，F(xiàn)S，Id），（FA，F(xiàn)C，F(xiàn)S+θ/（gβS），Id），（FA，F(xiàn)C，F(xiàn)S－θ/（gβS），Id）.

命題2 當(dāng)αAβAlt;2，αCβClt;2，θ1lt;θlt;θ2時(shí)，系統(tǒng)（14）的不動(dòng)點(diǎn)（FA，F(xiàn)C，S*，Id）是局部漸近穩(wěn)定的.

當(dāng)θ=θ1時(shí)，系統(tǒng)在不動(dòng)點(diǎn)發(fā)生Flip分岔；當(dāng)θ=θ2時(shí)，系統(tǒng)在不動(dòng)點(diǎn)發(fā)生Hopf分岔.

其中，

θ1=

［1+g（FS－S*）2］2［2αS（1－η）］［1－g（FS－S*）2］+

βSg3（FS－S*）2+g（FS－S*）4［1－g（FS－S*）2］，

θ2=

5［1+g（FS－S*）2］2［2αS（3－η）］［1－g（FS－S*）2］+

βSg3（FS－S*）2+g（FS－S*）4［1－g（FS－S*）2］.

當(dāng)儲(chǔ)備量與外部供給量相等時(shí)，

θ1=12αS（1－η），

θ2=52αS（3－η）.

證明 當(dāng)系統(tǒng)（14）處于平衡時(shí)，通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算易證命題1，接下來(lái)證命題2.

對(duì)系統(tǒng)（14）求雅可比行列式，代入不動(dòng)點(diǎn)（FA，F(xiàn)C，S*，Id），令

D=θ1－g（S*－FS）2［1+g（FS－S*）2］2－

βSg3（FS－S*）2+g（FS－S*）4［1+g（FS－S*）2］2，

則

J=

1－αAβA00001－αCβC0000αSD+1αS（1－η）00－D0，

對(duì)應(yīng)的特征方程為

P（λ）=

（λ－1+αAβA）（λ－1+αCβC）

［（λ－1－αsD）λ+αs（1－η）D］，

對(duì)應(yīng)的特征根為

λ1=1－αAβA，λ2=1－αCβC，

λ3=

1－αSD+（1－αSD）2－4αS（1－η）D2，

λ4=

1－αSD－（1－αSD）2－4αS（1－η）D2.

當(dāng)|λi|lt;1，i=1，2，3，4，可得αAβAlt;2，αCβClt;2，θ1lt;θlt;θ2，其中，

θ1=［1+g（FS－S*）2］2［2αS（1－η）］［1－g（FS－S*）2］－

βSg［－3（FS－S*）2－g（FS－S*）4］［1－g（FS－S*）2］，

θ2=5［1+g（FS－S*）2］2［2αS（3－η）］［1－g（FS－S*）2］－

βSg［－3（FS－S*）2－g（FS－S*）4］［1－g（FS－S*）2］.

當(dāng)S*=FS時(shí)，

θ1=12αS（1－η），

θ2=52αS（3－η）.

命題1中，若t+1時(shí)期的儲(chǔ)備量與外部供給量相等，則系統(tǒng)的變化與文獻(xiàn)[3]的市場(chǎng)無(wú)交互情況一致，系統(tǒng)存在3個(gè)穩(wěn)定狀態(tài). 根據(jù)式（8），當(dāng)市場(chǎng)上僅存在技術(shù)分析者時(shí)，系統(tǒng)在對(duì)數(shù)匯率的基本面價(jià)值處有唯一的穩(wěn)態(tài). 當(dāng)市場(chǎng)上兩種投資者共存時(shí)，對(duì)數(shù)匯率在基本面價(jià)值處發(fā)生偏離，其偏離程度為θ/（gβS）.當(dāng)g和βS確定時(shí)，外匯市場(chǎng)的技術(shù)分析者對(duì)發(fā)達(dá)國(guó)家的貨幣需求強(qiáng)度越大，偏離值越高.

命題2中，技術(shù)分析者對(duì)貨幣A的超額需求處于θ1與θ2之間時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)是局部漸近穩(wěn)定的. 這意味著系統(tǒng)雖然會(huì)受到外部干擾，但能夠逐漸恢復(fù)到其原始的穩(wěn)態(tài). 當(dāng)技術(shù)分析者對(duì)超額需求反應(yīng)不足或者過(guò)度反應(yīng)時(shí)，系統(tǒng)將不再處于穩(wěn)定狀態(tài)，發(fā)生分岔. 這就意味著系統(tǒng)從一個(gè)穩(wěn)態(tài)過(guò)渡到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)，市場(chǎng)出現(xiàn)劇烈波動(dòng)，增加投資風(fēng)險(xiǎn)和不確定性.

2.2 市場(chǎng)交互的情況

在市場(chǎng)交互的情況下，所有的參數(shù)均大于零.為了簡(jiǎn)便運(yùn)算，令xA=FA－PAt，xC=FC－PCt，xS=FS－St，則系統(tǒng)（14）可簡(jiǎn)化為

PAt+1=PAt+αA（βA+γA）xA－αAγAxS，

PCt+1=PCt+αC（βC+γC）xC－αCγCxS，

St+1=St+αS（It+η（Id－It））－

αSzs+αSexp（PAt）γA（xA+xS）-

αSexp（PCt）exp（St）γC（xC－xS）+

αSθxS1+g（xS）2+αSβSg（xS）31+g（xS）2，

It+1=zs－exp（PAt）γA（xA+xS）+

exp（PCt）exp（St）γC（xC－xS）-

θxS1+g（xS）2－βSg（xS）31+g（xS）2.（15）

命題3 在市場(chǎng)交互的情況下，系統(tǒng)的不動(dòng)點(diǎn)為（x^A*，x^C*，x^S*，Id）.

當(dāng)It+1=zs時(shí)，非線性動(dòng)力系統(tǒng)（15）的不動(dòng)點(diǎn)為（FA，F(xiàn)C，F(xiàn)S，Id）.

證明 相互作用的四維系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解滿足

x^A*=γAβA+γAx^S*，x^C*=γCβC+γCx^S*，I=Id，

其中

x^S*=（Id－zs）/

－exp（FA）（γA）2βA+γA+δ（x^S*）+

（γA－γC）－ψ（x^S*），

這里

ψ（x^S*）=βSg（x^S*）2+θ1+g（xS）2，

δ（x^S*）=exp（FC）exp（S）（γC）2βC+γC.

命題4 當(dāng)αA（βA+γA）lt;1，αCαA（βA+γA）（βC+γC）lt;2，αC（βC+γC）lt;1，θgt;θ*且參數(shù)αS很小時(shí)，系統(tǒng)的不動(dòng)點(diǎn)（x^A*，x^C*，x^S*，Id）是局部漸近穩(wěn)定的.

當(dāng)θlt;θ*時(shí)，系統(tǒng)在不動(dòng)點(diǎn)發(fā)生雙倍周期分岔.

θ*=－γAexp（FA）－

（1－αCγA）γCexp（FC）exp（FS）+1αS+

αSαA（γA）2exp（FA）－1αS［αS（1－η）－1］.

證明 當(dāng)系統(tǒng)（15）處于平衡時(shí)，代入不動(dòng)點(diǎn)（x^A*，x^C*，x^S*，Id），求雅可比矩陣，得

J=1－αA（βA+γA）0－αAγA001－αC（βC+γC）αCγC0αSγAM1－αSγCM21－αSM3αS（1－η）－γAM1γCM21+M30，

這里，

M1=exp（FA－x^A*）（FA－PA+FS－S－1），

M2=exp（FC－x^C*）exp（FS－x^S*）（FC－PC+FS－S－1），

M3=γA［exp（FA－x^A*）+

M2－θ1－g（S*－FS）2［1+g（FS－S*）2］2+

βSg3（FS－S*）2+g（FS－S*）4［1+g（FS－S*）2］2.

令

qA=1－αA（βA+γA），

qC=1－αC（βC+γC），

k=1－αSM3，uA=αSαA（γA）2M1，

uC=αSαCγAγCM2.

通過(guò)計(jì)算得出雅可比矩陣的特征方程為

p（λ）=λ4+m1λ3+m2λ2+m3λ+m4，

其中

m1=－（qA+qC+k+αSθ），

m2=qAqC+［qC+qA+αS（1－η）］（k+αSθ），

m3=（uA+uC）［αS（1－η）－1］－αS（1－η）（k+αSθ）（qC+qA），

m4=αS（1－η）qAqC（k+αSθ）－（qCuA+qAuC）［αS（1－η）－1］.

考慮特征根在單位圓內(nèi)，由Schur-Cohn判據(jù)可得，

1+m1+m2+m3+m4gt;0，

1－m1+m2－m3+m4gt;0，

（1+m2+m4）（1－m24）+

（m1m4－m3）（m1+m3）gt;0，

（1－m2+m4）（1－m4）2+

（m3－m1m4）（m1－m3）gt;0.

對(duì)上述條件求解得，

θgt;θ*=－γAexp（FA）－

（1－αCγA）γCexp（FC）exp（FS）+

1αS+αSαA（γA）2exp（FA）－1αS［αS（1－η）－1］.

令qA，qC是嚴(yán)格正的，于是（1+qA）gt;0，（1+qC）gt;0，求解得αA（βA+γA）lt;2，αC（βC+γC）lt;2，

當(dāng)αS→0時(shí)，k→1，uA，uC→0，即2（1+qA+qC）+qAqCgt;0，（1+qA）（1+qC）gt;0，1－qA－qC－qAqCgt;0，求解得

αA（βA+γA）lt;1，αC（βC+γC）lt;1，

αA（βA+γA）+αC（βC+γC）－

αCαA（βA+γA）（βC+γC）gt;0.

綜上所述，當(dāng)θgt;θ*，αA（βA+γA）lt;1，αC（βC+γC）lt;1，αS足夠小，且αA（βA+γA）+αC（βC+γC）－αCαA（βA+γA）（βC+γC）gt;0時(shí)，系統(tǒng)局部漸近穩(wěn)定.

3 數(shù)值分析

現(xiàn)研究在國(guó)內(nèi)外經(jīng)濟(jì)開(kāi)放的環(huán)境下，即市場(chǎng)有交互的情況下，國(guó)內(nèi)股票市場(chǎng)、發(fā)達(dá)國(guó)家股票市場(chǎng)和外匯市場(chǎng)各自的穩(wěn)定性以及可能出現(xiàn)的分岔情況及央行調(diào)控手段如何影響這些市場(chǎng)的穩(wěn)定性. 這一研究旨在揭示在特定參數(shù)設(shè)定下，不同市場(chǎng)如何相互影響、如何維持或失去其內(nèi)在的穩(wěn)定機(jī)制，以及可能產(chǎn)生的復(fù)雜動(dòng)態(tài)變化. 參數(shù)如表1所列.

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，可以繪制出模型（13）在外匯市場(chǎng)中關(guān)于貨幣需求參數(shù)的穩(wěn)定區(qū)域圖（如圖1所示），以及資產(chǎn)價(jià)格變化的時(shí)序圖（如圖2所示）.

由圖1可知，根據(jù)外匯市場(chǎng)中基本面分析者與技術(shù)分析者對(duì)發(fā)達(dá)國(guó)家貨幣的需求，考慮央行對(duì)外匯市場(chǎng)的調(diào)控系數(shù)η對(duì)模型的影響. 隨著η的逐漸增大，穩(wěn)定區(qū)域在逐漸縮小，當(dāng)η=0.6時(shí)，超過(guò)臨界值，穩(wěn)定區(qū)域消失. 說(shuō)明隨著央行對(duì)外匯市場(chǎng)干預(yù)力度的逐漸增強(qiáng)，央行調(diào)控可以導(dǎo)致外匯市場(chǎng)匯率的變化，在一定程度內(nèi)起到穩(wěn)定匯率的作用，但當(dāng)超過(guò)臨界值后，周期分岔消失，匯率會(huì)再次變?yōu)榛煦?

在η=0.2，η=0.4，η=0.6的3種情況下，兩國(guó)股票市場(chǎng)資產(chǎn)價(jià)格變化如圖2所示.

由圖2可知，對(duì)于發(fā)達(dá)國(guó)家股票市場(chǎng)而言，當(dāng)η=0.2時(shí)，股票價(jià)格在9.2和10.6之間振蕩，當(dāng)波動(dòng)持續(xù)一段時(shí)間后逐漸穩(wěn)定于基本面價(jià)值，此時(shí)基本面價(jià)值為10. 當(dāng)η=0.4時(shí)，股票價(jià)格的波動(dòng)會(huì)更加持久，但隨著時(shí)間的變化仍會(huì)穩(wěn)定于基本面價(jià)值. 當(dāng)η=0.6時(shí)，股票價(jià)格偏離基本面價(jià)值，變得無(wú)法預(yù)測(cè)，此時(shí)股票價(jià)格周期分岔消失，產(chǎn)生混沌. 對(duì)于國(guó)內(nèi)股票市場(chǎng)而言，當(dāng)η=0.2時(shí)，股票價(jià)格在9.6和10.4之間振蕩，同發(fā)達(dá)國(guó)家股票市場(chǎng)一樣，國(guó)內(nèi)股票市場(chǎng)價(jià)格持續(xù)波動(dòng)一段時(shí)間后逐漸穩(wěn)定于基本面價(jià)值，此時(shí)基本面價(jià)值為10. 當(dāng)η=0.4時(shí)，股票價(jià)格在時(shí)刻t=300時(shí)穩(wěn)定于基本面價(jià)值. 當(dāng)η=0.6時(shí)，股票價(jià)格在時(shí)刻t=200前在基本面價(jià)值附近波動(dòng)，當(dāng)t在200后，價(jià)格偏離基本面價(jià)值，周期分岔消失，產(chǎn)生混沌. 對(duì)于外匯市場(chǎng)而言，當(dāng)η=0.2時(shí)，匯率在9和12之間振蕩，當(dāng)波動(dòng)持續(xù)一段時(shí)間后逐漸趨于穩(wěn)定. 當(dāng)η=0.4時(shí)，匯率在基本面價(jià)值附近波動(dòng). 當(dāng)η=0.6時(shí)，匯率失去周期性，變得混沌.

綜上所述，央行對(duì)外匯市場(chǎng)的干預(yù)在一定程度上會(huì)使股票價(jià)格和匯率向基本面價(jià)值靠攏，但隨著調(diào)控力度不斷增大，超出臨界值，雙倍周期分岔消失，混沌出現(xiàn). 這就說(shuō)明央行調(diào)控可以在一定程度上穩(wěn)定匯率，從而對(duì)國(guó)內(nèi)外股票市場(chǎng)價(jià)格產(chǎn)生影響.

接下來(lái)，取參數(shù)如表2所列.根據(jù)表2數(shù)據(jù)得到圖3，即動(dòng)力系統(tǒng)的相圖，通過(guò)相圖研究股票價(jià)格與匯率的動(dòng)態(tài)變化.

由圖3可以清晰地觀察到，股票價(jià)格與匯率圍繞基本面價(jià)值波動(dòng)，逐漸呈現(xiàn)出一種混沌的狀態(tài). 當(dāng)參數(shù)達(dá)到臨界點(diǎn)時(shí)，股票價(jià)格與匯率的波動(dòng)范圍變得更加明確，并且在這種特定條件下，它們產(chǎn)生了極限環(huán). 極限環(huán)的出現(xiàn)，不僅代表了市場(chǎng)內(nèi)部某種力量的平衡與制約，也預(yù)示著未來(lái)市場(chǎng)可能出現(xiàn)的某種周期性變化. 通過(guò)對(duì)股票價(jià)格與匯率波動(dòng)模式的研究，可以更好地理解市場(chǎng)的運(yùn)行規(guī)律，有效規(guī)避潛在風(fēng)險(xiǎn). 因此，圖3不僅是對(duì)市場(chǎng)現(xiàn)象的一種描述，更是對(duì)投資者決策的指引.

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)[10]的結(jié)果加以拓展分析，加入了央行干預(yù)的有效性分析，使其更貼合我國(guó)國(guó)情. 央行對(duì)外匯市場(chǎng)的干預(yù)可以穩(wěn)定匯率，從而影響國(guó)內(nèi)外股票價(jià)格，但過(guò)多干預(yù)，會(huì)導(dǎo)致外匯市場(chǎng)匯率變化的混沌. 本文在討論動(dòng)力系統(tǒng)時(shí)，從分支理論和穩(wěn)定性?xún)蓚€(gè)方面進(jìn)行了探討，并對(duì)其進(jìn)行了數(shù)值分析模擬. 從研究結(jié)果上看，得到以下結(jié)論：

（1）匯率的波動(dòng)與央行調(diào)控力度有關(guān). 央行對(duì)外匯市場(chǎng)的調(diào)控力度越大，匯率越穩(wěn)定，但超過(guò)臨界值時(shí)，將會(huì)再次變?yōu)榛煦?

（2）股票市場(chǎng)無(wú)交互的情況下，央行不干預(yù)股票市場(chǎng)；在有交互情況下，異質(zhì)代理人的投資強(qiáng)度與央行干預(yù)力度有關(guān)，并不斷交替.

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［責(zé)任編輯：趙慧霞］