蘋果樹冠層仿形噴霧作業(yè)臂設計與試驗

摘要：

針對當前果園噴霧機噴施精度不高、動作執(zhí)行粗放等問題，設計一種單側(cè)具有6自由度的雙搖臂式蘋果樹冠層仿形噴霧作業(yè)臂。根據(jù)標準蘋果園的果樹外形尺寸設計作業(yè)臂總體結(jié)構(gòu)及關(guān)鍵零部件，基于靜力學平衡方程分析作業(yè)臂在極限位置下的受力情況，求得作業(yè)臂受最大靜力為5656.65N；基于作業(yè)臂運動學方程，分析獲得作業(yè)臂單側(cè)作業(yè)幅寬為3069mm，最大作業(yè)高度約為5191mm，最小離地高度約為547mm；采用拉格朗日方程法建立作業(yè)臂動力學模型，明確作業(yè)臂各關(guān)節(jié)運動與所需驅(qū)動力的函數(shù)關(guān)系。在ADAMS中STEP5函數(shù)定義的運動特性下，將關(guān)節(jié)O0～O5的動力學模型數(shù)值計算結(jié)果與ADAMS仿真結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)兩結(jié)果在15 s處相差最大，其相對誤差分別為15.42%、5.16%、6.66%、11.31%、1.21%、13.56%，驗證動力學模型的正確性；搭建仿形作業(yè)臂樣機，仿形試驗結(jié)果表明，仿形平均誤差η 為19.79°，滿足設計要求，為果園多自由度冠層仿形作業(yè)臂的運動控制、軌跡規(guī)劃等進一步研究提供基礎。

關(guān)鍵詞：仿形作業(yè)臂；運動學；動力學建模；動力學仿真

中圖分類號：S233.3

文獻標識碼：A

文章編號：2095-5553 （2025） 03-0093-08

收稿日期：2023年9月6日" 修回日期：2023年11月13日*

基金項目：新疆生產(chǎn)建設兵團科技合作計劃項目（2022BC007）；新疆生產(chǎn)建設兵團科技創(chuàng)新人才計劃項目（2021CB035）；新疆生產(chǎn)建設兵團“兵團英才”支持計劃——青年項目

第一作者：姜春淼，男，1996年生，重慶人，碩士；研究方向為果園植保機械。E-mail： j_cm07@163.com

通訊作者：張景，女，1986年生，新疆哈密人，碩士，副研究員；研究方向為林果機械化作業(yè)裝備。E-mail： jean.panda@163.com

Design and experiment of apple tree canopy contour spraying arm

Jiang Chunmiao1， 2， 3， Ji Chao1， 3， Chen Jincheng1， 3， Feng Qingchun4， Zhang Jing1， 3

（1. Mechanical Equipment Research Institute， Xinjiang Academy of Agricultural and Reclamation Science， Shihezi，

832000， China; 2. College of Mechanical and Electrical Engineering， Shihezi University， Shihezi， 832003， China；

3. Key Laboratory of Northwest Agricultural Equipment， Ministry of Agriculture and Rural Affairs， Shihezi，

832003， China； 4. Intelligent Equipment Technology Research Center， Beijing Academy of Agriculture and

Forestry Sciences， Beijing， 100097， China）

Abstract：

In view of the problems of low spraying accuracy and extensive action execution in current orchard sprayers， this paper proposes a dual-arm apple tree canopy contour spraying arm with 6 degrees of freedom on one side. The overall structure and key components of the spraying arm are designed based on the external dimensions of standard apple trees in orchards. The static force conditions of the spraying arm at its limit position are analyzed using static equilibrium equations， yielding a maximum static force of 5656.65 N. Based on the kinematic equations of the spraying arm， the working width on one side is 3069mm， the maximum working height is 5191mm， and the minimum height from the ground is 547mm. The dynamic model of the spraying arm is established by the Lagrange equation method， and the functional relationship between the joint motion and the required driving forces is clarified. Under the motion characteristics defined by STEP5 function in ADAMS， the numerical calculation results of the dynamic model of joints O0 to O5 are compared with the ADAMS simulation results. The largest deviation occurs at 15 s， and the relative errors are 15.42%， 5.16%， 6.66%， 11.31%， 1.21%， and 13.56%， respectively， which confirm the validity of the dynamic model. Finally， a prototype of the contour spraying arm is built， and the contouring test results show that the average error of η is 19.79°， meeting the design requirements. These findings provide a basis for further research on motion control and trajectory planning of the multi-degree-of-freedom canopy contour spraying arms in orchards.

Keywords：

contour spraying arm; kinematics; dynamic modeling; dynamic simulation

0 引言

截至2023年，我國果園果樹種植面積達1.28×107hm2，水果總產(chǎn)量達3.27×108t［1］，且逐年攀升，林果業(yè)已成為我國農(nóng)業(yè)的重要組成部分［2， 3］。植保噴霧是保障果樹產(chǎn)量與果品質(zhì)量的重要生產(chǎn)環(huán)節(jié)，實際機械化作業(yè)過程中，常見以風送式噴霧機為實施載體，具有彌霧效果好、穿透力強等優(yōu)勢，但同時存在噴霧面積過大、作業(yè)粗放等問題，致使農(nóng)藥利用率僅為20%～30%，且環(huán)境污染嚴重［4，" 5］。相關(guān)研究表明，精準控制噴頭與樹冠距離是直接提升果樹噴霧質(zhì)量的有效途徑，因此，設計出一種具有較高仿形精度的果園作業(yè)臂對提高農(nóng)藥利用率和環(huán)境保護具有重要意義。

眾多學者提出果樹仿形噴霧技術(shù)來穩(wěn)定施藥“物距”，改善對象受藥效果。南玉龍等［6］設計了果樹仿形噴霧機構(gòu)，其仿形機械臂形似倒“U”，各段分臂前后鉸接，通過關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)改變仿形機構(gòu)形狀實現(xiàn)樹冠包絡，并通過理論計算分析仿形功能的可行性。遇寶俊［7］基于前人研究，將噴桿支架改為平行四邊形機構(gòu)，仿形機構(gòu)改為可折疊式便于運輸，改進后的噴霧機可滿足不同果樹形狀、行距、高度的果園的作業(yè)要求，有利于提高農(nóng)藥利用率。房開拓等［8］設計了一種左右兩側(cè)對稱的雙搖臂式仿形噴霧機構(gòu)，該仿形機構(gòu)具有3個旋轉(zhuǎn)自由度，可以完成水平伸縮、垂直升降動作，以適應不同行距、高度的果樹。為實現(xiàn)一機多用，張?zhí)郏?］設計了一種集噴桿式、隧道式、仿形式一體的多功能噴桿機構(gòu)，對裝置的噴桿進行輕量化設計，擴大了各關(guān)節(jié)的運動范圍，仿形機構(gòu)為可旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)，具有結(jié)構(gòu)輕便、便于運輸、一機多用的特點。陳子文等［10］提出了一種基于激光雷達樹干定位的樹冠環(huán)繞式仿形對靶噴藥機，將噴桿伸縮、噴頭旋轉(zhuǎn)與施藥車前進速度相結(jié)合，實現(xiàn)了噴頭環(huán)繞樹冠運動的噴藥方式，比傳統(tǒng)定距施藥的霧滴沉積量和霧滴密度分別提升 36.3%、58.3%，有助于提高樹冠內(nèi)、外兩側(cè)、和中部等區(qū)域的噴藥均勻性。Hocevar［11］和Osterman［12］等設計了果樹單側(cè)自動仿形噴霧機，該噴霧機以液壓驅(qū)動的方式調(diào)節(jié)作業(yè)臂形狀，實現(xiàn)樹木單側(cè)仿形，同時利用軟件算法控制噴頭作業(yè)角度，實現(xiàn)對靶噴霧。對比總結(jié)發(fā)現(xiàn)，當前果園作業(yè)臂仿形機構(gòu)可分為倒“U”型、雙搖臂式和變噴桿式3類：其中倒“U”型仿形機構(gòu)自重較大，導致其運動有嚴重的滯后性，且形成的懸臂梁會加劇疲勞磨損；雙搖臂式結(jié)構(gòu)簡潔，符合輕量化設計要求，但仿形自由度均≤3，仿形精度有待提高；變噴桿式具備一機多用的特點，但變換機構(gòu)較為復雜，穩(wěn)定性相對較差，可用于實際生產(chǎn)的仿形噴霧裝備屈指可數(shù)。

為進一步提高果園作業(yè)臂的自由度與實用性、改善仿形效果，提升農(nóng)藥施用精度，本文提出一種單側(cè)具有5旋轉(zhuǎn)、3平移的蘋果園雙搖臂式仿形噴霧作業(yè)臂。基于靜力學平衡方程分析作業(yè)臂的受力情況；建立運動學方程，獲得作業(yè)臂的工作空間；建立作業(yè)臂動力學模型，獲得各關(guān)節(jié)運動與所需驅(qū)動力的關(guān)系，并對模型進行驗證，最終試驗驗證作業(yè)臂設計的可行性，為果園高端智能作業(yè)臂的研發(fā)提供理論基礎。

1 仿形作業(yè)臂結(jié)構(gòu)設計

通過實地調(diào)研新疆兵團第三師圖木舒克市標準化蘋果園（東經(jīng)81°32′27″；北緯40°39′9″）種植模式與果樹主要外形尺寸，得到果樹行距為3m或4m，冠幅為1.5～3.0m，樹高為3.0～5.0m，從而確定作業(yè)臂各構(gòu)件尺寸與關(guān)節(jié)運動范圍。蘋果園仿形作業(yè)臂由頂臂、上側(cè)臂、主臂、下側(cè)臂、底臂、水平伸縮臂、工字鋼、電動推桿、機架、牽引架、地輪組成，如圖1所示。

頂臂、上側(cè)臂、主臂、下側(cè)臂、底臂、水平伸縮臂組成仿形機構(gòu)，仿形機構(gòu)具有5個旋轉(zhuǎn)自由度，分別是各臂段間的相對轉(zhuǎn)動；3個平移自由度，分別是上、下側(cè)臂和水平伸縮臂的移動。各自由度通過電動推桿驅(qū)動，變換仿形機構(gòu)形狀以適應不同冠形、高度、行距的果樹。作業(yè)前，各電動推桿縮至最短，通過牽引架牽引仿形作業(yè)臂行走至兩行果樹中間，待安裝在作業(yè)臂各分段上的超聲波傳感器檢測到樹冠時，驅(qū)動各電動推桿同時動作，開始仿形，直至傳感器檢測到作業(yè)臂運動到目標作業(yè)距離時停止動作，從而完成樹冠的仿形。

2 仿形作業(yè)臂靜力學分析

對作業(yè)臂進行靜力學分析是動力學分析的前提［13］。該仿形作業(yè)臂在工作過程中存在1個極限工作位置：即各關(guān)節(jié)運動到最大極限位置，此時水平伸縮臂伸出長度為363mm，上側(cè)臂、下側(cè)臂伸出長度為1861mm，頂臂、底臂旋轉(zhuǎn)角度為45°，上側(cè)臂、下側(cè)臂旋轉(zhuǎn)角度為51°，主臂旋轉(zhuǎn)角度為25°，是作業(yè)臂受力狀態(tài)最惡劣的極限位置，因此，需要對作業(yè)臂在該位置進行靜力學分析。由于兩側(cè)仿形作業(yè)臂對稱布置，可對右側(cè)作業(yè)臂的極限位置進行研究，右側(cè)作業(yè)臂受力分析如圖2所示。

3 果園仿形作業(yè)臂運動學分析

3.1 作業(yè)臂運動學方程

通過作業(yè)臂建立作業(yè)臂的運動方程，如圖7所示，分析作業(yè)臂的工作空間，驗證作業(yè)臂在工作過程中是否存在運動干涉以及作業(yè)臂的作業(yè)空間能否滿足設計要求［14，" 15］。作業(yè)臂左右兩側(cè)對稱，故只需分析單側(cè)作業(yè)臂的最大作業(yè)空間，另一側(cè)與之相同。

以安裝水平伸縮臂工字鋼中點為原點，水平向右與垂直向上分別為X軸、Y軸正方向，建立平面坐標系。令水平伸縮臂為關(guān)節(jié)O0，其余關(guān)節(jié)O1～O5以及作業(yè)臂末端P3、P5的位置為（xoi，yoi），令關(guān)節(jié)O1～關(guān)節(jié)O3的位置矩陣為Ao1，其關(guān)節(jié)變量為f1（L， θ），常量矩陣為B1，關(guān)節(jié)O4～關(guān)節(jié)O5的位置矩陣為Ao2，關(guān)節(jié)變量為f2（L， θ），常量矩陣為B2，則有

3.2 工作空間分析

根據(jù)作業(yè)臂各關(guān)節(jié)角度轉(zhuǎn)動范圍，采用作圖法求解作業(yè)臂的最大工作空間如圖8所示。

圖8中紅色、藍色線條分別表示水平伸縮臂運動至最左端與最右端時單側(cè)作業(yè)臂可到達的最大作業(yè)范圍，由圖8可知，作業(yè)臂的單側(cè)作業(yè)幅寬為3069mm，最大作業(yè)高度約為5191mm，最小離地高度為547mm。

機架底部離地高度為500mm，小于作業(yè)臂最小離地高度，可基本完成標準化蘋果園樹冠包絡。機架設有作業(yè)臂的運動間隙，且作業(yè)臂可到達空間在X軸方向均為正，故作業(yè)臂與機架之間以及兩側(cè)作業(yè)臂之間不會產(chǎn)生運動干涉，滿足設計要求。

4 果園仿形作業(yè)臂動力學分析

4.1 單側(cè)作業(yè)臂動力學模型

果園仿形噴霧作業(yè)臂的各個關(guān)節(jié)都可以在電動推桿的驅(qū)動下獨立運動，其數(shù)學模型具有明顯的非線性和復雜性?；谶_朗貝爾原理和虛位移原理，通過建立拉格朗日函數(shù)，得到標準的拉格朗日方程［16-18］。計算過程中，可直接從位移得到各關(guān)節(jié)點的速度和加速度，從而建立各關(guān)節(jié)（角）位移、（角）速度、（角）加速度與驅(qū)動力的函數(shù)關(guān)系。

單側(cè)作業(yè)臂結(jié)構(gòu)簡圖與各分臂速度示意圖如圖9所示。作業(yè)臂在同一標準化果園中實際作業(yè)時，上、下側(cè)臂的長度基本不變，故建立作業(yè)臂動力學模型時忽略上、下側(cè)壁的伸縮運動，取其固定長度為L2。

由于仿形噴霧作業(yè)臂左右兩側(cè)對稱，故可只對單側(cè)作業(yè)臂進行解算，另一側(cè)求解結(jié)果與之相同。以右側(cè)作業(yè)臂為研究對象，各構(gòu)件的動能由平動、轉(zhuǎn)動兩部分組成，各構(gòu)件的動能計算如式（17）所示。

4.3 作業(yè)臂動力學仿真驗證與分析

為驗證動力學模型的正確性，首先，在ADAMS中仿真得到作業(yè)臂在給定運動規(guī)律下各關(guān)節(jié)所需驅(qū)動力［19］，然后，將同樣的運動規(guī)律代入動力學理論模型計算各關(guān)節(jié)所需驅(qū)動力，將兩結(jié)果進行對比。

從SolidWorks中導入設計好的作業(yè)臂模型，根據(jù)設計時所選材料在ADAMS中指定材料屬性，添加各零部件之間運動副并設置各關(guān)節(jié)的摩擦因數(shù)。本次仿真使作業(yè)臂從初始狀態(tài)運動至極限狀態(tài)，然后原路返回，從而獲得各關(guān)節(jié)所需驅(qū)動力變化曲線。

初始狀態(tài)時，各電動推桿收縮至最短，主臂、上側(cè)臂、下側(cè)臂、頂臂、底臂均與地面垂直；極限狀態(tài)時，各電動推桿伸至最長。從初始狀態(tài)運動至極限位置狀態(tài)涉及的運動有水平伸縮臂的移動，以及主臂、上側(cè)臂、下側(cè)臂、頂臂、底臂的轉(zhuǎn)動。設置運動至極限狀單邊用時為15 s，各作業(yè)臂從初始狀態(tài)同時動作，先加速運動，到達某一穩(wěn)定速度后勻速運動，然后減速運動到達極限狀態(tài)，最后以相同的運動方式從極限狀態(tài)返回至初始狀態(tài)。

為實現(xiàn)這一過程采用ADAMS中5次多項式逼近的海塞階躍函數(shù)STEP5來定義各運動關(guān)節(jié)的運動，根據(jù)設計要求，確定關(guān)節(jié)變量的變化范圍［20］。運動過程中各關(guān)節(jié)的驅(qū)動函數(shù)如表1所示，該驅(qū)動函數(shù)下作業(yè)臂各關(guān)節(jié)運動軌跡如圖10所示。

在動力學模型數(shù)值計算時為得到與STEP5驅(qū)動函數(shù)相同的運動，對表1中的STEP5驅(qū)動函數(shù)進行擬合［21，" 22］將其轉(zhuǎn)換為多項式函數(shù)，如式（26）所示，其擬合度R2≥0.99。

（26）

將運動軌跡方程式（26）分別代入理論計算式（20）～式（25），采用MATLAB數(shù)值計算各關(guān)節(jié)所需驅(qū)動力，將數(shù)值計算結(jié)果與ADAMS仿真結(jié)果繪制成曲線圖進行對比，結(jié)果如圖11所示。從圖11可以看出，ADAMS仿真結(jié)果整體略大于數(shù)值計算結(jié)果，且水平伸縮臂與關(guān)節(jié)O0～O5驅(qū)動力（矩）在15 s處相差最大，其相對誤差分別為15.42%、5.16%、6.66%、11.31%、1.21%、13.56%。分析可知誤差主要來源為數(shù)值計算時未考慮構(gòu)件間的摩擦，可采用修正系數(shù)對模型進行修正，但結(jié)果基本一致，驗證動力學模型的正確性。

5 試驗

搭建仿形作業(yè)臂樣機，控制作業(yè)臂各段運動至與樹冠等距的位置，從而完成包絡定位，其最終姿態(tài)如圖12所示。此時，頂臂夾角為160.79°，上側(cè)臂夾角為157.89°，下側(cè)臂夾角為148.26°，底臂夾角為162.7°，各分段對應的樹冠輪廓切線夾角分別為146.3°、123.49°、68.05°、150.22°。由式（27）可求得仿形平均誤差η為19.79°。

η=1n∑ni=1xi－x-i

（27）

式中： η——平均誤差；

xi——作業(yè)臂第i個關(guān)節(jié)的角度；

x-i——對應的樹冠輪廓切線角度。

6 結(jié)論

1） 設計一種適用于標準化蘋果園的雙搖臂式蘋果樹冠層仿形噴霧作業(yè)臂，該作業(yè)臂由仿形機構(gòu)、水平伸縮機構(gòu)、機架等組成，作業(yè)臂單側(cè)具有5個旋轉(zhuǎn)自由度和3個水平伸縮自由度。

2） 獲得作業(yè)臂耐負載薄弱位置下的受力分布，其中水平伸縮臂所受最大靜力為5656.65 N，為后期局部加強提供依據(jù)；建立作業(yè)臂運動學模型，明確作業(yè)臂單側(cè)作業(yè)幅寬為3069mm，最大作業(yè)高度約為5191mm，最小離地高度約為547mm，表明作業(yè)臂運動范圍可滿足樹冠包絡要求，兩側(cè)作業(yè)臂之間及其與機架、地面之間無運動干涉，滿足設計要求。

3） 采用拉格朗日方程法建立作業(yè)臂動力學模型，明確各關(guān)節(jié)所需驅(qū)動力與（角）位移、（角）速度、（角）加速度的關(guān)系。分析得關(guān)節(jié)O0～O5驅(qū)動力（矩）在15 s處相差最大，其相對誤差分別為15.42%、5.16%、6.66%、11.31%、1.21%、13.56%。表明ADAMS仿真結(jié)果與動力學模型計算結(jié)果基本一致，驗證動力學模型正確性。

4） 制作仿形作業(yè)臂試驗樣機，仿形試驗結(jié)果表明，仿形平均誤差η為19.79°，包絡效果滿足作業(yè)要求。

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