教育改革的浪潮正推動(dòng)著高中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)入新課程、新教材的新時(shí)代。這一變革帶來(lái)了全新的教學(xué)理念、內(nèi)容與方法,旨在培養(yǎng)學(xué)生更高階的數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)新能力以及實(shí)際應(yīng)用能力,更好地適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需求。在此背景下,探討如何提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性成為教育領(lǐng)域的重要課題,它不僅關(guān)系學(xué)生的學(xué)習(xí)成果和未來(lái)發(fā)展,還對(duì)數(shù)學(xué)教育的整體質(zhì)量產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。
一、新課程、新教材對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的新要求
新課程、新教材使高中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行了全方面的改革和突破,對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的觀念和實(shí)踐也有一系列前瞻性、針對(duì)性要求。從教學(xué)理念上看,新課程、新教材重點(diǎn)突出了以生為本的教育理念,擯棄了教師支配一切的傳統(tǒng)模式,強(qiáng)調(diào)了對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新思維能力和合作探究精神的培養(yǎng);它還引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程,使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人,而不是被動(dòng)接受知識(shí)。
在課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)方面,新課程、新教材更注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)性和邏輯性的建構(gòu),既要讓學(xué)生熟練掌握基本數(shù)學(xué)概念、定理及公式,又要使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,讓學(xué)生建構(gòu)一個(gè)整體數(shù)學(xué)知識(shí)體系。例如,在函數(shù)、幾何、代數(shù)等不同知識(shí)板塊間,通過(guò)開(kāi)設(shè)綜合性學(xué)習(xí)主題與實(shí)際應(yīng)用案例,來(lái)幫助學(xué)生開(kāi)拓知識(shí)脈絡(luò),體驗(yàn)數(shù)學(xué)這門(mén)整體學(xué)科內(nèi)在統(tǒng)一性與連貫性,以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)整體認(rèn)知水平與綜合運(yùn)用能力的提升。
新課程、新教材對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐能力培養(yǎng)也極為重視,其中融入了許多來(lái)源于實(shí)際生活、科學(xué)研究及工程技術(shù)有關(guān)情景的問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題需要教師指導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)進(jìn)行解決,使學(xué)生能在實(shí)踐中真切地感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值與魅力,進(jìn)而增強(qiáng)其數(shù)學(xué)建模能力與現(xiàn)實(shí)應(yīng)用能力。另外,新課程標(biāo)準(zhǔn)還明確要求滲透數(shù)學(xué)文化,這就要求教師將數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想方法發(fā)展過(guò)程和數(shù)學(xué)對(duì)于人類(lèi)文明進(jìn)步的重要性納入教學(xué),以此拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野、豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)、培養(yǎng)學(xué)生與數(shù)學(xué)學(xué)科的深厚感情、對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)同感、推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)整體提高,讓學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的同時(shí),擁有較高的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)與人文精神。
二、新課程、新教材背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的目標(biāo)
新課程、新教材下高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的目標(biāo)呈現(xiàn)出多元性與深層次性特征,其目的是全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與綜合能力,并且滿足新時(shí)期教育需求與社會(huì)發(fā)展趨勢(shì)。在知識(shí)和技能目標(biāo)方面,學(xué)生需要能牢固掌握高中數(shù)學(xué)核心概念、基本定理、公式法則和各種數(shù)學(xué)運(yùn)算方法及解題技巧,保證能熟練地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題。不管是基本的代數(shù)運(yùn)算、幾何證明還是比較復(fù)雜的函數(shù)分析、數(shù)列求解這樣的題目,學(xué)生要能準(zhǔn)確無(wú)誤、高效快捷地回答出來(lái),這樣才能為后續(xù)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)或者其他相關(guān)科目打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。
同時(shí),注重發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力,掌握學(xué)習(xí)方法。教師可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與課堂討論、數(shù)學(xué)探究活動(dòng)和自主學(xué)習(xí)過(guò)程,來(lái)發(fā)展其邏輯思維、抽象思維和空間想象能力。各種思維品質(zhì)的提升(如創(chuàng)新思維、批判性思維等)能讓學(xué)生學(xué)會(huì)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題,獲得科學(xué)高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法(如歸納總結(jié)、類(lèi)比推理、分類(lèi)討論等),使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中能不斷地提高思維能力與學(xué)習(xí)能力,逐漸由學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)向會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)過(guò)渡。在后續(xù)教學(xué)中,教師應(yīng)以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣為己任,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、勇于探索的態(tài)度,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的快樂(lè)與成就感,從而提高其自信心與學(xué)習(xí)動(dòng)力。在接受數(shù)學(xué)文化熏陶與實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的這一過(guò)程中,培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度、團(tuán)隊(duì)合作精神及數(shù)學(xué)學(xué)科審美情趣,讓學(xué)生體會(huì)了數(shù)學(xué)不只是工具性的學(xué)科,而是有著深厚文化內(nèi)涵與廣泛應(yīng)用價(jià)值的學(xué)科。這個(gè)過(guò)程還使學(xué)生在思維藝術(shù)、在態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到充分發(fā)展,造就了新時(shí)代具有健全人格與高度社會(huì)責(zé)任感的人才,從而為學(xué)生終身學(xué)習(xí)與可持續(xù)發(fā)展打下良好基礎(chǔ)?;诖耍瑢W(xué)生能夠更為靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與思維方法迎接今后學(xué)習(xí)、工作與生活中的種種挑戰(zhàn)與機(jī)遇,從而達(dá)到個(gè)人價(jià)值與社會(huì)價(jià)值相統(tǒng)一。
三、新課程,新教材背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的方法
(一)情境創(chuàng)設(shè),激發(fā)興趣
情境創(chuàng)設(shè)對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)起著至關(guān)重要的作用,它可以把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)和生動(dòng)形象的實(shí)際情境有機(jī)結(jié)合起來(lái),讓學(xué)生能更容易理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí),進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。這一理論的核心思想是當(dāng)學(xué)生處在熟悉或感興趣的環(huán)境中時(shí),其學(xué)習(xí)熱情會(huì)被完全激發(fā)出來(lái),從而能更加主動(dòng)地去探求知識(shí)。此外,這樣的情境還可以幫助學(xué)生更好地將數(shù)學(xué)與日常生活相結(jié)合,從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)用性的認(rèn)識(shí)。
例如,在教授“函數(shù)單調(diào)”這個(gè)概念時(shí),教師可以創(chuàng)建以下場(chǎng)景:展示某地區(qū)一天24小時(shí)內(nèi)氣溫隨時(shí)間變化的圖像,讓學(xué)生觀察圖像中氣溫的升降情況。對(duì)學(xué)生提出問(wèn)題:什么時(shí)段氣溫逐漸上升?在什么時(shí)段氣溫會(huì)逐步下降?怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述這一氣溫隨著時(shí)間變化的趨勢(shì)呢?這一情景能使學(xué)生直觀地體會(huì)函數(shù)單調(diào)性的現(xiàn)實(shí)意義。學(xué)生積極考慮怎樣運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來(lái)描繪這一變化,并由此得出函數(shù)單調(diào)性的定義及其判定方法。這樣的情境創(chuàng)設(shè)既能讓學(xué)生更容易接受新知識(shí),又能讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)在生活當(dāng)中的廣泛運(yùn)用,激發(fā)學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣,從而使得課堂氛圍變得更活躍,教學(xué)有效性也會(huì)得到提升。
(二)小組合作,推動(dòng)思維碰撞
小組合作學(xué)習(xí)作為一種高效的教學(xué)手段,以組織學(xué)生開(kāi)展小組討論和合作解決問(wèn)題為主要形式。這種形式既能促使學(xué)生思維碰撞,發(fā)展學(xué)生合作能力與創(chuàng)新思維,又能促進(jìn)教學(xué)效果。小組合作學(xué)習(xí)理論指出:學(xué)生可以通過(guò)與同伴之間的溝通互動(dòng)來(lái)接觸不同的想法和視角,以拓寬思維視野,并在加深知識(shí)理解的過(guò)程中,學(xué)會(huì)聆聽(tīng)、分享,共同提升。
以“直線和圓錐曲線之間的位置關(guān)系”這一教學(xué)為例,教師能夠提出一個(gè)全面的問(wèn)題:如何在已知橢圓方程和一條直線方程的情況下,準(zhǔn)確判斷直線與橢圓之間的位置關(guān)系,并據(jù)此計(jì)算出弦長(zhǎng)。把學(xué)生分為幾個(gè)小組,各組成員一起討論解題思路與辦法。有些同學(xué)可能會(huì)先聯(lián)想到聯(lián)立直線和橢圓方程,并用判別式判斷位置關(guān)系;而有些同學(xué)可能從圖的幾何特征入手,試圖用數(shù)形結(jié)合先粗略確定位置關(guān)系再進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算。在小組內(nèi)討論時(shí),學(xué)生交流了自己的想法,并相互提出相關(guān)的問(wèn)題,相互補(bǔ)充,相互提高。例如,在弦長(zhǎng)計(jì)算中,有些同學(xué)提出了直接使用弦長(zhǎng)公式的方法,而另一些同學(xué)發(fā)現(xiàn)用韋達(dá)定理能使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化。這種思維的碰撞既能讓學(xué)生更全面、更深刻地認(rèn)識(shí)問(wèn)題,獲得各種解題方法與技巧;又能發(fā)展團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神與溝通能力,使學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)得到提升,使課堂教學(xué)更有效率。
(三)信息技術(shù)整合直觀教學(xué)
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,信息技術(shù)可以把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀、形象地展現(xiàn)出來(lái),有利于學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解,使其掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方法,還增強(qiáng)了教學(xué)的直觀性以及有效性。信息技術(shù)的好處是通過(guò)動(dòng)畫(huà)、模擬和圖形繪制,能把靜止的數(shù)學(xué)知識(shí)動(dòng)態(tài)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,讓學(xué)生能在直觀視覺(jué)感受下獲得知識(shí),減輕學(xué)習(xí)的難度。
在教學(xué)“空間幾何體三視圖”時(shí),教師可以利用3D建模軟件,展示各種簡(jiǎn)單幾何體(如正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐等)的三維模型,讓學(xué)生對(duì)這些幾何體進(jìn)行不同角度的觀察,并產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的三視圖。學(xué)生能直觀觀察到幾何體的外形及在不同方向上投影所得的視圖模樣,對(duì)三視圖概念及繪制規(guī)則也有明確認(rèn)識(shí)。并且,借助該軟件的交互功能,學(xué)生能夠自主地對(duì)幾何體進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和縮放,能更進(jìn)一步地觀察到它們的變化在三視圖中所起的作用,從而加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解。這種以信息技術(shù)為輔助手段的直觀教學(xué)方式,既能將原來(lái)抽象的空間想象問(wèn)題直觀具體地展現(xiàn)出來(lái),顯著提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的效果;又能使學(xué)生更快、更準(zhǔn)地把握三視圖中的有關(guān)知識(shí),從而提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率與質(zhì)量。
(四)分層教學(xué),符合學(xué)生個(gè)性需求
分層教學(xué)就是以學(xué)生個(gè)體差異為依據(jù)而開(kāi)展的教學(xué)策略,這是為了適應(yīng)不同水平學(xué)生的學(xué)習(xí)需要,讓每一位學(xué)生都能夠在原有的基礎(chǔ)之上獲得全面的發(fā)展,繼而促進(jìn)教學(xué)有效性的提高。它的理論依據(jù)是學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)速度以及學(xué)習(xí)興趣都存在客觀上的差別,傳統(tǒng)“一刀切”的教學(xué)模式很難照顧到所有學(xué)生,而分層教學(xué)則可以針對(duì)不同水平的學(xué)生,提供適合學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容以及學(xué)習(xí)方法。
以“數(shù)列”一章教學(xué)為例,教師依據(jù)學(xué)生的平時(shí)成績(jī)、課堂表現(xiàn)以及作業(yè)完成情況把學(xué)生分成三級(jí)。對(duì)A層基礎(chǔ)薄弱學(xué)生來(lái)說(shuō),教學(xué)目標(biāo)定為掌握數(shù)列基本概念、通項(xiàng)公式以及簡(jiǎn)單等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式,并通過(guò)大量的基礎(chǔ)練習(xí)題來(lái)鞏固所學(xué)內(nèi)容,如單純地按數(shù)列前面幾項(xiàng)寫(xiě)出通項(xiàng)公式、用公式算出等差數(shù)列前n項(xiàng)和等。上課時(shí),教師會(huì)花較多的時(shí)間去解釋基本概念、公式推導(dǎo)過(guò)程等,減緩教學(xué)進(jìn)度以保證學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解與掌握。對(duì)中等B層同學(xué)來(lái)說(shuō),除具備A層知識(shí)之外,還需要能熟練地應(yīng)用數(shù)列知識(shí)去解決某些綜合性問(wèn)題。例如,數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合的題目,以小組為單位,以難度適中的練習(xí)題來(lái)促進(jìn)其能力的發(fā)展。教師還可以指導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)的擴(kuò)展與運(yùn)用,發(fā)展學(xué)生的思維能力。而對(duì)學(xué)有余力的C層同學(xué)而言,其教學(xué)目標(biāo)在于深入探討數(shù)列的本質(zhì)、遞推公式在數(shù)列中的運(yùn)用及部分競(jìng)賽難度較大的數(shù)列問(wèn)題。教師提供了許多拓展性學(xué)習(xí)資料以及難度較大的課題來(lái)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主探究與創(chuàng)新,如對(duì)斐波那契數(shù)列性質(zhì)與應(yīng)用的研究等,以滿足學(xué)生求知與挑戰(zhàn)的欲望。分層教學(xué)可以使不同水平的學(xué)生都能取得進(jìn)步,它通過(guò)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,提升教學(xué)效果,讓每一位學(xué)生都能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中感受成功的快樂(lè),促進(jìn)所有學(xué)生共同發(fā)展。
(五)教材深挖,擴(kuò)大知識(shí)的廣度
對(duì)教材進(jìn)行深入挖掘可以充分挖掘其價(jià)值,擴(kuò)大學(xué)生知識(shí)廣度、豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)、增強(qiáng)教學(xué)有效性。教材作為重要的教學(xué)依據(jù),往往包含著很多深層的內(nèi)容與知識(shí)之間可能存在的關(guān)聯(lián),這就要求教師必須深入地研究與發(fā)掘,帶領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)更為廣闊的探究。
以“三角函數(shù)”這一教學(xué)為例,除了教授教材中三角函數(shù)的基本定義、公式和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)外,教師還可以深入探討三角函數(shù)在物理學(xué)、天文學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用。例如,在簡(jiǎn)諧振動(dòng)的解釋上,教師可以引導(dǎo)學(xué)生用三角函數(shù)描述物體振動(dòng)的規(guī)律,使學(xué)生理解三角函數(shù)對(duì)于描述周期性現(xiàn)象的重要性,以加深學(xué)生對(duì)三角函數(shù)用途的理解。同時(shí),擴(kuò)展推導(dǎo)了課本中三角函數(shù)公式,如兩角和余弦公式等各種推導(dǎo)方式,既能深化學(xué)生對(duì)公式的理解,又能使學(xué)生接觸不同的數(shù)學(xué)思想與方法,發(fā)展其邏輯思維與創(chuàng)新能力。另外,教師也可指導(dǎo)學(xué)生探索三角函數(shù)和平面向量以及復(fù)數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系,建立更加完備的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。這種對(duì)教材進(jìn)行深度挖掘與廣度拓展的方式,可以讓學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的知識(shí)有一個(gè)較為全面而深刻的了解,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升,從而使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變得更為豐富而富有深度,提高了教學(xué)質(zhì)量,為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)與成長(zhǎng)打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。
(六)多元評(píng)價(jià),確保全面發(fā)展
多元評(píng)價(jià)是指從多個(gè)維度評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程與結(jié)果,它能全面、客觀、準(zhǔn)確地反映學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展并提高教學(xué)的有效性。傳統(tǒng)單一的成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)方式不能綜合測(cè)量學(xué)生的學(xué)習(xí)成果與能力發(fā)展情況。多元評(píng)價(jià)主要有過(guò)程性評(píng)價(jià)、終結(jié)性評(píng)價(jià)、自我評(píng)價(jià)、同伴評(píng)價(jià)和其他各種方法,可以更加綜合地了解學(xué)生在學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、知識(shí)掌握情況、合作能力和創(chuàng)新能力等諸多方面的情況。
以數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)為例,教師既要通過(guò)單元測(cè)試(終結(jié)性評(píng)價(jià))檢查學(xué)生是否掌握了知識(shí),又要重視過(guò)程性評(píng)價(jià)。上課時(shí),教師可以通過(guò)觀察學(xué)生參與程度、發(fā)言情況、小組合作表現(xiàn)等,及時(shí)進(jìn)行反饋鼓勵(lì),并對(duì)思維活躍、回答問(wèn)題積極、善于配合同學(xué)工作的同學(xué)進(jìn)行加分或者表?yè)P(yáng)并記入平時(shí)成績(jī)。同時(shí),組織學(xué)生開(kāi)展自我評(píng)價(jià)、同伴評(píng)價(jià)等活動(dòng),使學(xué)生在學(xué)習(xí)中反思自身的優(yōu)勢(shì)與劣勢(shì),并借鑒別人的優(yōu)勢(shì)。例如,做完一項(xiàng)數(shù)學(xué)作業(yè),先讓學(xué)生自評(píng),分析解題思路、方法對(duì)不對(duì),哪里還有疑點(diǎn),再和同伴互換作業(yè)互評(píng),相互指出彼此在作業(yè)上的長(zhǎng)處與不足,提出改進(jìn)意見(jiàn)。這種多元評(píng)價(jià)方式能使學(xué)生對(duì)自身學(xué)習(xí)有一個(gè)更全面的認(rèn)識(shí),從而激發(fā)其學(xué)習(xí)動(dòng)力、發(fā)展其自我反思能力及合作學(xué)習(xí)精神,促使學(xué)生從知識(shí)、技能和情感態(tài)度上得到充分發(fā)展;還讓教學(xué)更契合學(xué)生發(fā)展需要,提升了高中數(shù)學(xué)教學(xué)整體效果,對(duì)學(xué)生今后發(fā)展提供了強(qiáng)有力的支撐。
四、結(jié)語(yǔ)
綜上所述,新課程與新教材在給高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性提升帶來(lái)廣闊空間與契機(jī)的同時(shí),也要求教師不斷更新教育觀念、提高專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)并積極尋求創(chuàng)新教學(xué)方法與策略。本文從多個(gè)方面對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性進(jìn)行了研究,提出了多條相關(guān)的方法,以期為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及今后的發(fā)展打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ),從而培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力等高素質(zhì)人才,滿足新時(shí)期社會(huì)發(fā)展對(duì)人才的要求。廣大高中數(shù)學(xué)教師在今后的教學(xué)實(shí)踐中要不斷關(guān)注教育改革的動(dòng)態(tài),并不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn),共同促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教育的繁榮與發(fā)展。