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    核心素養(yǎng)下高中數(shù)學問題探究式教學的實施

    2025-04-01 00:00:00吳志賢
    家長·中 2025年3期
    關鍵詞:解題探究思維

    高中階段是學生思維發(fā)展與個性形成的關鍵時期。隨著教學改革的持續(xù)推進,在高中數(shù)學教學中,核心素養(yǎng)的培養(yǎng)成為學科教師重要的工作目標,倡導教師通過多樣化的教學途徑,發(fā)揮學生的主觀能動性,培養(yǎng)學生的數(shù)學思維、探究能力、創(chuàng)新思維、應用能力等,提高學生解決問題的能力,從而促進學生綜合素質(zhì)的提升。因此,在核心素養(yǎng)的引領下,本文提出問題探究式教學的模式,強調(diào)以學生為中心,以問題為導向,引導學生展開探究性學習,調(diào)動學生的學習積極性,從而讓學生在獲取知識的同時,發(fā)展邏輯思維能力、創(chuàng)新能力等核心素養(yǎng)。為此,本文針對問題探究式教學的有效實施展開如下論述,供大家參考交流。

    一、高中數(shù)學問題探究式教學的實施意義

    (一)打開學習思路,拓寬學習視野

    問題探究式教學強調(diào)以問題為導向,通過設置開放性、驅(qū)動性、啟發(fā)性等不同類型的問題,引導學生從不同的角度思考問題,激發(fā)學生的好奇心和求知欲,促使學生主動探索、自主求證,并提出不同的見解,從而形成多元化的思維方式,打開學習的思路,拓寬學生的學習視野。例如,當學生面對一個啟發(fā)性問題的時候,他們需要在解題過程中運用所學知識和技能進行推理與驗證,通過討論、實驗和反思,將一系列概念和定理關聯(lián)起來,從而找到問題的答案。這樣的解題過程能幫助學生形成更加系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡,認識到數(shù)學知識的多面性和應用多樣性,拓寬了學生的學習視野,有助于培養(yǎng)學生的批判性思維。

    (二)豐富學習體驗,深化概念理念

    數(shù)學不僅是一門學科,還是一種思維方式和應用工具。問題探究式教學使得教學不再是教師單一的輸出,而是為學生提供了自主思考和探究的場域。通過動手實踐、討論和合作,讓學生在解題過程中加深對數(shù)學概念的理解,養(yǎng)成數(shù)學思維,將數(shù)學學科作為解決實際問題的一種工具,從而提升自身的學習能力。例如,在處理幾何問題時,學生可以通過繪制圖形、數(shù)形結合、計算機建模等方式,直觀感受幾何特性,加深對抽象概念的理解。與此同時,多樣化的問題解決方法也豐富了學生的學習體驗,讓學生認識到自身的不足,從而找到最適合自己的學習方法。

    (三)強化協(xié)作配合,培養(yǎng)合作精神

    在問題探究式教學中,學生通常以小組合作形式完成任務或者解決問題。這種協(xié)作學習的形式不僅能夠提高學生的溝通能力和團隊協(xié)作能力,還能使他們在集體討論中進行思維碰撞,各自發(fā)揮特長,共同探討、分享解題方法與經(jīng)驗,互相幫助提高解題效率,從而培養(yǎng)他們的合作精神。例如,在解決探究性問題的時候,通過與同伴的交流與討論,學生不僅能聽到不同的觀點,還能對自己原有的想法進行反思和調(diào)整,促使學生學會欣賞和尊重他人的意見,提升學生的社會交往能力。另外,小組合作為學生提供了一個平等、和諧的學習環(huán)境,學生的自信心和表達能力也會隨之提升,從而提升學生的學習動力,促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升。

    二、核心素養(yǎng)引領下高中數(shù)學問題探究式教學的實施策略

    (一)巧設導入問題,激發(fā)學習興趣

    在高中數(shù)學課程知識體系中,包含很多抽象性較高的知識點,學生理解和學習起來難度較大,容易影響學生的學習興趣。因此,一個富有創(chuàng)意和挑戰(zhàn)性的導入問題,不僅能吸引學生的注意力,激發(fā)他們的好奇心,還能促使他們積極思考并主動參與課堂學習。為此,教師可以結合學生的生活經(jīng)驗、學習經(jīng)驗,為學生創(chuàng)設課堂情境,并由情境出發(fā)延伸出導入問題,構建數(shù)學學科與實際學習和生活的聯(lián)系,讓學生認識到數(shù)學知識的實用性。基于此,教師可以自然地引出相關的數(shù)學知識和概念,從而激發(fā)學生的學習興趣,使后續(xù)學習更加系統(tǒng)和連貫,從而促進問題探究式教學的有效實施。

    例如,在教學“指數(shù)函數(shù)”的時候,教師可以結合學生生活中的案例引導學生認識指數(shù)函數(shù)的應用。

    導入問題一:人類的生育率在特定條件下是相對恒定的,假設每對夫婦所生子女的數(shù)量在一定范圍內(nèi)保持不變,那么隨著時間的推移,人口數(shù)量的增長就出現(xiàn)一定的規(guī)律性。例如,某個城市的初始人口為1000人,設定年增長率為5%,如何計算人口在t年后的總人數(shù)呢?

    導入問題二:生活中多數(shù)細菌的繁殖速度是有一定規(guī)律的。當環(huán)境條件適宜時,細菌每分鐘雙倍繁殖。假設一開始有10個細菌,一分鐘后變成20個細菌,兩分鐘后變40個,三分鐘后變80個,請問n分鐘后,細菌數(shù)量達到多少個呢?

    導入問題三:在金融領域,復利的計算是數(shù)學知識的一個重要應用。投資的本金隨著時間和利率的變化會呈現(xiàn)一定的增長規(guī)律。例如,若年利率為5%,初始投資額為1000元,經(jīng)過n年后的金額是多少呢?

    上述問題能夠立刻引起學生的學習興趣,使他們認識到數(shù)學在生活中的應用,教師可以引導學生從問題中抽象出數(shù)據(jù)模型,即初始數(shù)據(jù)、增長率、增長結果,針對問題條件,探究三者之間的關系,從而引出“指數(shù)函數(shù)”的概念。這樣的教學過程能將生活中的話題引入課堂中,降低課程知識的理解難度,啟發(fā)學生思考和探究,提高問題式探究教學的有效性。

    (二)設計思考問題,培養(yǎng)數(shù)學思維

    在高中數(shù)學教學中,思考性問題通常涉及對數(shù)學概念的深度分析和理解,往往沒有單一的解答,鼓勵學生從多個角度審視問題、分析問題、尋找不同的解決方案。這種深層次的思考有助于學生建立更為穩(wěn)固的數(shù)學知識體系,培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力、判斷與決策能力。同時,對于思考問題的探究性學習,有助于提升學生的創(chuàng)造力和想象力,使其在面對復雜問題時更具創(chuàng)新意識,從而激勵學生自主學習,培養(yǎng)其獨立思考和解決問題的能力。為此,教師可以根據(jù)學生在課堂中的表現(xiàn)為學生設計一系列帶有思考價值的問題,引導學生展開合作探究。

    例如,在教學“倒數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性”的時候,教師可以為學生設置思考性問題:如圖1是某高臺跳水運動員的重心相對于水面的高度h隨時間t變化的函數(shù)h(t)=-4.9t2+4.8t+11的圖像,圖2是跳水運動員的速度v隨時間t變化的函數(shù)v(t)=h’(t)=-9.8t2+4.8的圖像。這里的a=,b是函數(shù)h(t)的零點。

    圖1" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 圖2

    問題一:運動員從起跳到最高點,以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別?如何從數(shù)學上刻畫這種區(qū)別?

    問題二:函數(shù)h(t)的單調(diào)性與導數(shù)h’(t)的正負有內(nèi)在聯(lián)系,那么,能否由h’(t)的正負來判斷函數(shù)h(t)的單調(diào)性呢?

    基于上述問題,教師可以引導學生通過小組合作來進行問題的分析和思考,通過基礎知識的靈活應用以及基本問題的解答,來鍛煉學生的思考能力和分析能力,進而,逐步提升學生的數(shù)學邏輯思維能力。總之,通過思考性問題的探究性學習,不僅可以引導學生理解函數(shù)導數(shù)值與單調(diào)性的關系,還可以培養(yǎng)學生形成數(shù)形結合的數(shù)學思維和解題方法,從而提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)。

    (三)拓寬探究問題,促進知識內(nèi)化

    在高中數(shù)學教學中,通過拓寬探究問題,讓學生在不同的情境下對所學知識展開探究和運用,鼓勵學生從不同角度進行思考,這不僅提高了他們解決實際問題的能力,同時培養(yǎng)他們的邏輯思維、創(chuàng)造性思維和批判性思維。這種多元的思維模式有助于學生學習更加靈活,促進知識內(nèi)化。

    例如,在教學“平面向量基本定理及坐標表示”的時候,教師可以基于學生對平面向量的認識,為學生設計相關的拓展探究問題。例如:在平面直角坐標系中,每一個點都可用一對有序?qū)崝?shù)對(即它的坐標)表示,那么,如何表示坐標平面內(nèi)的一個向量呢?

    基于上述問題,教師指導學生展開合作探究,在直角坐標系中進行分析和思考,并組織學生進行拓展探究,進而在知識內(nèi)化中強化認識??傊ㄟ^拓展問題的學習,引導學生通過群組合作,跳出傳統(tǒng)的學習思維,認識坐標與向量之間的關系,深化學生對本部分知識的理解,從而拓展學生的數(shù)學思維,促進問題探究式教學的有效實施。

    (四)利用典型問題,滲透數(shù)學方法

    在數(shù)學知識體系中,不同領域的數(shù)學知識有不同的特色,不同類型的數(shù)學問題有不同的解法。因此,很多典型的例題成為教師課堂教學的素材,具有一定的代表性,可以引導學生快速掌握解題方法,以此提高學生解決問題的能力。為此,教師可以利用典型的問題引導學生展開探究性學習,并向數(shù)學滲透對應的數(shù)學方法。

    在教學“直線與圓”的位置關系時,教師可以為學生出示如下典型問題:求過直線2x+y+4=0與圓x2+y2+2x-4y+1=0的交點,且面積最小的圓的方程。

    本題求面積最小的圓即求以兩交點之間的距離為直徑的圓,可由過圓與直線交點的圓系方程求解?;诖?,教師可以引導學生學習此類問題的兩種解法,這樣不僅可以發(fā)散學生的數(shù)學思維,而且可以幫助學生掌握經(jīng)典問題的解決方式,提高學生的解題速度和質(zhì)量。

    (五)借助信息技術,豐富解題方法

    隨著科技的發(fā)展,越來越多的信息技術應用于數(shù)學教學中。學生可以使用各種軟件和應用程序,如圖形計算器、數(shù)學建模軟件、在線計算平臺等,提高解題的效率,同時也為學生提供了可視化的問題處理方法,有利于學生對知識的深層次理解。為此,在問題探究式教學過程中,教師可以借助信息技術,豐富學生的解題方法。

    例如,在教學“空間直線、平面的平行”的時候,教師可以為學生設計課堂問題“證明空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經(jīng)過另外兩邊的平面”,基于此,教師可以用數(shù)學建模軟件,通過搭建空間直線和平面,引導學生認識問題的本質(zhì),即“證明平面外一條直線與平面平行”,并轉(zhuǎn)折到“證明平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行”。信息技術可以直觀地向?qū)W生展示問題,加深學生對直線與平面平行判定定理的理解。與此同時,教師還可以讓學生獨立或小組利用建模軟件進行自主探究,驗證直線與平面平行的性質(zhì)定理,從而培養(yǎng)他們的探究精神和創(chuàng)新能力。信息技術不僅是教師教學的一種工具,還是學生自主學習、自主探究的幫手。信息技術能豐富學生的解題方法,提升其解決問題的能力,促進學生的全面發(fā)展。

    (六)完善課后問題,提升學習能力

    在高中數(shù)學教學中,課后問題能鞏固學生在課堂上學到的知識,將所學概念應用于實踐,加深學生對知識的理解。因此,在問題探究式教學中,教師應該對傳統(tǒng)課后問題進行完善,做好控量工作,引導學生在課后獨立思考和探究,培養(yǎng)他們的自主學習能力。

    為此,教師可以設計多樣化的問題類型,涵蓋基礎知識、應用題、綜合性問題和開放性問題等,滿足不同學生的需求,幫助他們在各個難度層次上進行練習。教師可以根據(jù)學生的學習進度與能力,設計由淺入深的課后問題,確保每個學生都能在自己的能力范圍內(nèi)獲得提升。另外,教師還可以根據(jù)學生的學習水平設計開放性問題,鼓勵學生在解題過程中通過網(wǎng)絡查詢、自主搜索等途徑展開自主學習,運用多種方法尋找答案。此外,教師應在課后關注學生的作業(yè)情況并給予反饋,幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足之處,并通過集體討論的方式互相學習、互相分享,加深對課程知識的理解,提升解題能力。這種方式能有效解決課后問題,幫助學生在反復練習中提升學習能力,促進學生核心素養(yǎng)的提升。

    三、結語

    綜上所述,在核心素養(yǎng)的引領下,高中數(shù)學問題探究式教學的實施具有非常突出的實踐意義,能拓寬學生的學習視野、豐富學習體驗,同時培養(yǎng)學生的合作精神。為此,教師可以根據(jù)課程知識以及學生的實際情況巧設課堂導入問題,激發(fā)學生的學習興趣;在課堂教學過程中,教師可以為學生設計思考問題、擴展探究問題等,培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力,促進知識內(nèi)化;另外,教師還可以利用典型問題,引導學生對所學知識進行推理和總結,向?qū)W生滲透數(shù)學方法;借助信息技術,展示數(shù)學問題的多樣性,豐富學生的解題方法;完善課后問題,優(yōu)化學生課后作業(yè)的內(nèi)容,提升學生的學習能力?;诖?,通過多種途徑,讓數(shù)學問題成為課堂導向,為學生提供自主思考、自主探究的場域,以此滿足學生的發(fā)展需求,促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升。

    注:本文系福建省教育科學“十四五”規(guī)劃2023年度常規(guī)課題“基于結構不良問題的數(shù)學創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)研究”(立項批準號:FJJKZX23-196)階段研究成果。

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