具有瞬態(tài)高精度正弦輸出特性組合曲柄連桿機(jī)構(gòu)的研究

關(guān)鍵詞：精確正弦規(guī)律；組合曲柄連桿機(jī)構(gòu)；同軸反向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)；懸架振動(dòng)試驗(yàn)；波浪能發(fā)電試驗(yàn)

0 引言

在波浪發(fā)電、肢體康復(fù)機(jī)械和車(chē)輛懸架饋能試驗(yàn)等領(lǐng)域，需要能產(chǎn)生精確正弦規(guī)律的機(jī)構(gòu)，甚至需要較高的瞬態(tài)精度。例如，用于波浪發(fā)電的不同形狀浮子，浮子上部為直徑2. 4 m、高0. 28 m的圓柱形，下部為半徑1. 25 m、高0. 9 m的半球，沿Z 軸方向產(chǎn)生幅值約為0. 08 m的正弦波，取能效率約為20%[1]，而如此大的設(shè)備，需要高成本的造浪實(shí)驗(yàn)室[2]。為提高波浪發(fā)電系統(tǒng)吸收功率的效率，有研究采用相位封鎖法獲得了正弦曲線的浮子運(yùn)動(dòng)規(guī)律[3-4]。在肢體康復(fù)機(jī)械中，也有采用曲柄連桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)正弦曲線規(guī)律的，并且能根據(jù)不同個(gè)體需要進(jìn)行調(diào)整[5-6] 。汽車(chē)懸架振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律也和正弦規(guī)律曲線相似，在對(duì)發(fā)電機(jī)構(gòu)進(jìn)行測(cè)試時(shí)，需要輸入正弦規(guī)律運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu)[7-9]，此時(shí)常采用曲柄連桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，因此，該機(jī)構(gòu)的部件參數(shù)和輸出特性之間的關(guān)系也被深入研究[10-11] 。但是，單個(gè)中心對(duì)稱(chēng)的曲柄連桿機(jī)構(gòu)難以獲得精確的正弦規(guī)律的運(yùn)動(dòng)特性，因而，有研究提出采用復(fù)合曲柄連桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)，其結(jié)構(gòu)組成方案如圖1所示[12]。由圖1可以看出，兩個(gè)曲柄旋轉(zhuǎn)中心距離較大。為保證兩個(gè)曲柄旋轉(zhuǎn)方向相反、速度大小一致，且要保證兩個(gè)曲柄相位差恒為180°，兩個(gè)曲柄采用1個(gè)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)；然后，使用齒形帶或鏈傳動(dòng)實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)。細(xì)究其運(yùn)動(dòng)過(guò)程發(fā)現(xiàn)，曲柄勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，輸出桿的速度-時(shí)間和位移-時(shí)間規(guī)律為正弦或余弦曲線，在1個(gè)周期內(nèi)均有零點(diǎn)?？缭搅泓c(diǎn)時(shí)，速度有可能反向。因此，齒形帶和傳動(dòng)鏈的張緊力大小將發(fā)生變化，引起兩個(gè)曲柄的相位差變化，降低了正弦曲線的精度。而且兩個(gè)曲柄的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，需要反向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。帶傳動(dòng)方式能降低振動(dòng)，但在傳遞力較大的場(chǎng)合難以滿足應(yīng)用需求，且需要加裝齒輪對(duì)以滿足反向轉(zhuǎn)動(dòng)要求。因此，在圖1中的主動(dòng)鏈輪和從動(dòng)鏈輪之間安裝傳動(dòng)鏈更為科學(xué)。如果采用齒形鏈，其具備工作平穩(wěn)、噪聲小、傳動(dòng)效率高等特點(diǎn)，但價(jià)格較高、質(zhì)量較大，對(duì)安裝、維護(hù)要求高，特別是對(duì)潤(rùn)滑要求高，不利于降低復(fù)合曲柄連桿機(jī)構(gòu)的制造成本和結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化。因此，對(duì)復(fù)合曲柄連桿機(jī)構(gòu)提出了優(yōu)化方案。

1 鏈傳動(dòng)引起的瞬態(tài)波動(dòng)

鏈傳動(dòng)屬于帶有中間撓性件的嚙合傳動(dòng)，可獲得準(zhǔn)確的平均傳動(dòng)比；但類(lèi)似于一個(gè)多邊形傳動(dòng)，其瞬態(tài)速度有波動(dòng)，即傳動(dòng)過(guò)程中易發(fā)生動(dòng)載荷、沖擊和振動(dòng)現(xiàn)象，降低了雙曲柄連桿機(jī)構(gòu)輸出的瞬態(tài)精度，并且噪聲大、傳動(dòng)效率低；且疊加復(fù)合雙曲柄連桿機(jī)構(gòu)的輸出特性和鏈條張緊力的變化，使得波動(dòng)量加大，將降低復(fù)合曲柄連桿機(jī)構(gòu)的瞬態(tài)精度。對(duì)精確輸出桿輸出速度vp的分析可以證明這個(gè)推斷。

以具有10個(gè)鏈節(jié)的鏈傳動(dòng)為例（圖2），其主動(dòng)鏈輪和從動(dòng)鏈輪的瞬時(shí)鏈速分別為vx1、vx2。為方便討論瞬時(shí)傳動(dòng)比的具體情況，做以下傳動(dòng)假設(shè)：認(rèn)為鏈輪和鏈條的加工精度非常高。主動(dòng)鏈輪1個(gè)鏈板兩端的滾子分別為A、C，當(dāng)滾子A、C 處于同一高度且鏈輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滾子A 開(kāi)始承擔(dān)傳動(dòng)任務(wù)，直到鏈輪齒D 上升到和滾子A 處同一高度（同時(shí)滾子C 開(kāi)始承擔(dān)主要傳動(dòng)任務(wù)），滾子A 則不再承擔(dān)主要傳動(dòng)任務(wù)。當(dāng)主動(dòng)鏈輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)且轉(zhuǎn)速為ω1時(shí)，滾子A 處的鏈速vx1為

由于兩個(gè)曲柄連桿機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)速大小相同時(shí)能輸出精確的正弦曲線規(guī)律速度特性，所以，主動(dòng)鏈輪和從動(dòng)鏈輪的半徑要求一致。取鏈節(jié)數(shù)z 為10，其傳動(dòng)比計(jì)算式為

由式（3）知，當(dāng)主動(dòng)鏈輪和從動(dòng)鏈輪的相位差為360°/20時(shí)，其傳動(dòng)比的波動(dòng)最大。在1個(gè)鏈節(jié)對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)取11個(gè)數(shù)值，其傳動(dòng)比的數(shù)值為

由式（4）知，從動(dòng)鏈輪的瞬態(tài)轉(zhuǎn)速具有周期波動(dòng)性，其傳動(dòng)比變化值和鏈節(jié)數(shù)有關(guān)，也和主、從動(dòng)鏈輪的相位差有關(guān)。由于復(fù)合曲柄連桿機(jī)構(gòu)輸出速度、加速度及輸出力的變化，主、從動(dòng)鏈輪的相位差也發(fā)生變化。為計(jì)算其對(duì)復(fù)合曲柄連桿機(jī)構(gòu)輸出精度的影響，特取波動(dòng)值最大的工況進(jìn)行研究。

復(fù)合曲柄連桿機(jī)構(gòu)由第一曲柄連桿機(jī)構(gòu)和第二曲柄連桿機(jī)構(gòu)組成，兩者輸出桿運(yùn)動(dòng)方向相反，曲柄相位相差180°，其輸出速度分別為

由式（8）和式（9）知，此時(shí)的瞬態(tài)輸出速度已經(jīng)不再是精確的正弦規(guī)律，而是具有波動(dòng)的近似正弦規(guī)律。為進(jìn)一步展示其規(guī)律，特將式（5）至式（9）繪制曲線，如圖3所示。由i1和圖3知，速度的波動(dòng)約為±5%，且具有持續(xù)性。這不僅降低了輸出曲線的精度，也帶來(lái)了較大的振動(dòng)。

2 具有瞬態(tài)高精度輸出的組合曲柄連桿機(jī)構(gòu)方案

分析可知，兩個(gè)曲柄連桿機(jī)構(gòu)曲柄軸的軸間距大且需要使用鏈傳動(dòng)，這是引起瞬態(tài)振動(dòng)的根本原因。如果設(shè)計(jì)方案使得兩個(gè)曲柄軸同軸，使用齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)反向轉(zhuǎn)動(dòng)和相位差，則能有效降低瞬態(tài)振動(dòng)，且能實(shí)現(xiàn)較大的功率密度，滿足波浪發(fā)電裝置、車(chē)輛懸架系統(tǒng)振動(dòng)和肢體康復(fù)等機(jī)構(gòu)大作用力的需求。因此，提出圖4所示方案，使用行星差速機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)曲柄軸的同速反向轉(zhuǎn)動(dòng)并保證了相位差。

圖4所示方案的改進(jìn)措施有：①兩個(gè)曲柄連桿機(jī)構(gòu)的曲柄軸同軸布置，使用反向輸出桿連接第二曲柄連桿機(jī)構(gòu)和速度平均機(jī)構(gòu)；②設(shè)計(jì)同軸反向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，使用錐齒輪傳動(dòng)實(shí)現(xiàn)輸入錐齒輪與輸出錐齒輪的同速反向轉(zhuǎn)動(dòng)；③使用1個(gè)電動(dòng)機(jī)或其他動(dòng)力裝置驅(qū)動(dòng)，避免了復(fù)雜的兩個(gè)動(dòng)力裝置調(diào)速難題，實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)曲柄轉(zhuǎn)速的同速目的。

其中，同軸反向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析如圖5所示。輸入齒輪和輸出齒輪均為錐齒輪，中間惰輪也為1個(gè)錐齒輪，且作為惰輪的錐齒輪的旋轉(zhuǎn)軸線固定，即同軸反向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的殼體固定；當(dāng)3個(gè)錐齒輪的傳動(dòng)半徑一致時(shí)，其轉(zhuǎn)速關(guān)系如圖5中箭頭所示，實(shí)現(xiàn)了反向傳動(dòng)。

3 誤差分析

通過(guò)同軸反向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)滿足兩個(gè)曲柄的驅(qū)動(dòng)要求，利用齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)、高精度特點(diǎn)，能實(shí)現(xiàn)瞬態(tài)高精度輸出正弦規(guī)律特性的運(yùn)動(dòng)。但也帶來(lái)一些新的誤差因素，如傳動(dòng)軸的變形、齒輪嚙合間隙等，分析這兩個(gè)因素，以驗(yàn)證此機(jī)構(gòu)的高精度特性。

3. 1 傳動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)變形的分析

用于傳動(dòng)的齒輪軸如圖6所示。其材料為20鋼，錐齒輪大端面模數(shù)為1 mm，齒數(shù)為21，軸的直徑為10 mm，長(zhǎng)度為38 mm。在錐齒輪的3個(gè)齒上加載轉(zhuǎn)矩，在鍵槽上加載同樣大小的反向轉(zhuǎn)矩，在大圓柱處添加軸承約束。在齒輪處加載的轉(zhuǎn)矩分別為1、3、5、7 N?m。圖6 所示為加載5 N?m 時(shí)的仿真結(jié)果，其變形量和扭轉(zhuǎn)角度如表1所示。

由表1可知，在加載5 N?m時(shí)齒輪軸的扭轉(zhuǎn)變形角為0. 185 7°。在加載更高轉(zhuǎn)矩時(shí)可以加大錐齒輪軸的直徑或采用更高強(qiáng)度的材料。由仿真分析知，即使兩級(jí)傳動(dòng)，其累積扭轉(zhuǎn)變形角為0. 371°。而當(dāng)傳遞轉(zhuǎn)矩增大時(shí)，選用更大的半徑則具有更大的扭轉(zhuǎn)剛度。

3. 2 齒輪嚙合間隙帶來(lái)的誤差分析

當(dāng)大端端面模數(shù)取1 mm 時(shí)，法向側(cè)隙取最大0. 08 mm[13]，大端的半徑為10. 5 mm，則由間隙產(chǎn)生的最大間隙角為0. 437°；由于有兩級(jí)傳動(dòng)，累積間隙角為0. 874°。因此，增加同軸反向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)帶來(lái)的第二曲柄連桿機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)角誤差為1. 245°。

3. 3 誤差分析

假設(shè)第一曲柄連桿機(jī)構(gòu)的輸出波形沒(méi)有誤差，而第二曲柄連桿機(jī)構(gòu)由于添加了同軸反向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)帶來(lái)了相位差Δθ，這就產(chǎn)生了額外的誤差。

由于設(shè)置了兩組曲柄連桿機(jī)構(gòu)并聯(lián)的復(fù)合機(jī)構(gòu)，故兩機(jī)構(gòu)各零部件間的差異將引起輸出曲線與標(biāo)準(zhǔn)正弦曲線之間的誤差。為對(duì)比加裝反向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)與鏈傳動(dòng)機(jī)構(gòu)分別帶來(lái)的誤差，僅考慮加裝反向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)后帶來(lái)兩個(gè)曲柄之間的初始相位差Δθ。速度絕對(duì)誤差Ev的計(jì)算式為

式中，vΔ 為在兩個(gè)曲柄之間存在初始相位差Δθ 時(shí)平均輸出桿的速度。

不同曲柄長(zhǎng)度時(shí)其絕對(duì)速度誤差不一樣，因而選擇曲柄長(zhǎng)度分別為10、20、40 mm，λ 取1/4，角速度為0. 5π rad/s，Δθ 為1. 245°，則絕對(duì)速度誤差如圖7所示。相對(duì)于輸出速度，其數(shù)值非常小。例如， 選擇曲柄長(zhǎng)度為10 mm， 最大輸出速度約為15. 79 mm/s，則相對(duì)誤差為0. 772%，可見(jiàn)加裝同軸反向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)帶來(lái)的誤差較小。

4 結(jié)論

在研究鏈傳動(dòng)帶來(lái)瞬態(tài)振動(dòng)的基礎(chǔ)上，為降低其帶來(lái)瞬態(tài)傳動(dòng)比的波動(dòng)幅度，采用同軸反向錐齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和反向傳動(dòng)桿，可實(shí)現(xiàn)在輸出精確正弦規(guī)律速度波形的同時(shí)大幅提升瞬態(tài)輸出精度。有以下研究結(jié)論：

1） 將兩個(gè)曲柄優(yōu)化設(shè)計(jì)為同軸布置，使用一個(gè)動(dòng)力裝置驅(qū)動(dòng)，簡(jiǎn)化機(jī)構(gòu)的同時(shí)也提高了傳動(dòng)精度。

2） 計(jì)算得出反向同軸傳動(dòng)機(jī)構(gòu)帶來(lái)的初始相位差角為1. 245°，引起的角度誤差較小，系統(tǒng)的瞬態(tài)速度誤差由±5%降至0. 772%，且使得系統(tǒng)輸出更加平穩(wěn)。

通過(guò)計(jì)算及仿真論證，改進(jìn)后的機(jī)構(gòu)具有更高精度的瞬態(tài)傳動(dòng)比，能更好滿足汽車(chē)懸架振動(dòng)、波浪能發(fā)電和康復(fù)機(jī)構(gòu)等試驗(yàn)要求，得到更精確的測(cè)試結(jié)果。