基于磁耦合的二自由度擺式寬頻振動能量采集器

摘要：針對現(xiàn)有多自由度振動能量采集器頻帶窄、懸臂梁結構易疲勞斷裂、通過引入復雜機械部件的方式來增加自由度等缺點，提出了一種基于磁耦合的二自由度擺式寬頻振動能量采集器。通過引入普通彈簧來增加自由度。詳細介紹了其工作原理，開展了對比實驗研究。實驗研究表明：在加速度為0.4g的條件下，半功率帶寬為7 Hz，最大峰峰值電壓為258 V，在1.5 MΩ的最佳負載下輸出功率可達2083 μW。與磁耦合單自由度振動能量采集器相比，半功率帶寬擴大了29.6%，電壓增大了32.9%。可見，增加自由度既能實現(xiàn)寬頻采集又能提高輸出電壓和功率。

關鍵詞：二自由度；磁耦合；寬頻；旋轉擺；振動能量采集

中圖分類號：TM619""""""""""""""" 文獻標志碼：A""""""""""""""""" doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2025.01.004

文章編號：1006-0316 （2025） 01-0022-08

Research on 2-DOF Pendulum Wide Band Vibration Energy HarvesterBased on Magnetic Coupling

Abstract：In view of the shortcomings of the existing multi-degree-of-freedom vibration energy harvester， such as narrow frequency band， easy fatigue fracture of cantilever beam structure， and increasing the degree of freedom by introducing complex mechanical components， a two-degree-of-freedom pendulum wide-frequency vibration energy harvester based on magnetic coupling is proposed in this paper. The degree of freedom is increased by referencing an ordinary spring. In this paper， the working principle is introduced in detail， and a comparative experimental study is carried out. The experimental results show that under the condition of acceleration of 0.4g， the half-power bandwidth is 7 Hz， the maximum peak-peak voltage is 258 V， and the output power can reach 2083 μW under the optimal load of 1.5 MΩ. Compared with the magnetically coupled single degree of freedom vibration energy harvester， the half-power bandwidth is increased by 29.6% and the voltage is increased by 32.9%. It can be seen that increasing the degree of freedom can not only realize broadband acquisition but also improve the output voltage and power.

Key words：two degrees of freedom；magnetic coupling；broadband；rotating pendulum；vibration energy harvesting

隨著物聯(lián)網、新型傳感技術和低功耗嵌入式技術的發(fā)展，大量的無線傳感設備被應用在各種生產生活環(huán)境中。當今，大部分的無線傳感設備采用傳統(tǒng)的電池方式供給能量。但電池供電存在著使用壽命短、更換成本高、對環(huán)境有害等問題。針對這些問題，自供電技術應運而生[1]。在環(huán)境能源中，機械振動能因在自然界中普遍存在且功率密度高等優(yōu)點成為關注的熱點。振動能量采集可以將環(huán)境界中振動能量轉換為電能，為無線傳感網絡和低功耗便攜式設備供電[2]，但環(huán)境中的振動大多分布在一個較寬的頻帶范圍內[3]。為了能夠充分采集環(huán)境中的振動能量、克服傳統(tǒng)線性單自由度能量采集器的帶寬限制，研究者試圖開發(fā)寬頻振動能量采集器。在寬頻振動研究中，有一種擴頻機制是增加額外自由度。雷軼鳴[4]通過使用平面彈簧或多個螺旋彈簧等方法引入其他自由度。Zhang等[5]提出一種二自由度電磁振動能量采集器。Feng等[6]提出了一種雙共振電磁振動能量采集器。但這類多自由度采集器的彈簧結結構設計太過復雜。集成具有不同諧振頻率的單自由度（SDOF）振蕩器陣列也可引入其他自由度。這種方法多使用懸臂梁[7]等機械部件。Toyabur等[8]提出了一種用于收集低頻環(huán)境振動能的多模態(tài)壓電－電磁復合式振動能量采集器。實驗測得該裝置能夠在12～22 Hz頻率范圍穩(wěn)定工作，工帶寬度達到10 Hz。但多個輸出電壓單元會使后續(xù)電路處理變復雜。Huang等[9]提出了一種U形懸臂梁寬頻振動能量采集器。實驗研究表明，具有5個低頻諧振頻率，分別為13、15、18、21和24 Hz；在0.5g加速度作用下，最大輸出功率分別為52.2、49.4、61.3、

39.2和32.1 μW。但該采集器的功率輸出太低。Hassan等[10]提出了一種二自由度懸臂梁摩擦電振動能量采集器。實驗研究表明，一階諧振的最大輸出電壓為0.8 V，二階諧振最大輸出電壓為0.3 V。該采集器的缺點是輸出電壓過低。為了能進一步提高采集器的性能，多自由度系統(tǒng)也被研究與多個諧振模式的耦合來拓寬帶寬[11]。磁耦合是基于兩個或多個相互排斥或相互吸引的磁性相鄰元件[12]，它可以用于不同的結構，最典型的結構是帶懸臂梁的磁鐵陣列[13-14]。但在大幅度的振動激勵下，懸臂梁易疲勞斷裂，無法滿足長期工作的需要。

針對以上存在的問題，本文提出了一種基于磁耦合的二自由度擺式寬頻振動能量采集器。該采集器沒有使用平面彈簧、多個螺旋彈簧或懸臂梁陣列等復雜的結構設計來引入其他自由度，僅通過增加一個無磁性的普通彈簧和一個可動磁鐵，就將傳統(tǒng)的單自由度系統(tǒng)改為二自由度系統(tǒng)，成本低、結構簡單并且擴大了帶寬。采用旋轉擺式結構，既解決了常見懸臂梁結構易疲勞斷裂的缺點，又延長了采集器的使用壽命。此采集器只有一個集電單元，不增加后續(xù)電路處理的管理難度。另外，相比于壓電式，采用磁電式還能更進一步地提高輸出功率[15]。

1 樣機模型制作

振動能量采集器結構示意圖如圖1所示，圖中采集器主要由上下部可動平臺、旋轉擺和磁電換能器三部分組成。

旋轉擺由擺、附著在擺上的永磁鐵和U形質量塊等組成。擺的中間上下表面固定的兩個圓柱形永磁鐵與上下部可動平臺的兩個永磁鐵相對應，且相對永磁鐵間相互排斥。非線性恢復力通過兩個互相排斥的永磁鐵來實現(xiàn)。擺的末端固定四個方形永磁鐵、兩個鋼片和一個材料為金屬鎢的U形質量塊。質量塊用于增加旋轉擺的轉動慣量。四個方形永磁鐵分為兩組，對稱分布在U形質量塊的兩側形成一個完整的磁路。

上下部可動平臺由圓柱形永磁鐵、彈簧、鋁棒組成。上部可動平臺內嵌一根垂直向下的鋁棒。鋁棒外套彈簧，彈簧末端懸掛一個圓環(huán)形永磁鐵。鋁棒用于控制彈簧在垂直方向運動。下部可動平臺固定一個圓柱形永磁鐵。

采集器的核心部件是換能器。磁電換能器采用Terfenol-D和PMNT兩種材料復合而成。Terfenol-D是一種鐵磁性材料，在磁場的作用下會引起自身形狀或體積的變化[16]。PMNT是一種新型壓電材料，在壓力作用下兩端面會出現(xiàn)電壓。磁電換能器采用Terfenol-D/PMNT/

Terfenol-D形式層狀復合而成，層與層之間采用環(huán)氧樹脂粘貼而成。這種層狀復合方式的輸出性能最好。代顯智[17]通過比較得到在L-T模式下?lián)Q能器輸出功率最高，即磁致伸縮層（Terfenol-D層）延縱向極化，工作在L模式，壓電層（PMNT層）沿厚度方向極化，工作在T模式。磁電換能器工作模式如圖2所示[17]。

圖3為研制的磁耦合二自由度寬頻振動能量采集原理樣機，表1為原理樣機結構參數。

2 磁電換能器的磁電響應分析

自然界中的振動一般在幾十赫茲左右，所以主要考慮磁電換能器的低頻特性。目前分析磁電換能器的磁電響應的方法有：彈性力學法[18]、Green函數法[19]以及等效電路法[20]。根據楊帆等[21]的推導結果，得到磁電層合材料在L-T模式下自由振動的磁－機－電等效電路圖，如圖4所示[21]。

通過等效電壓源定律，對圖4的電路化簡，簡化后的電路圖如圖5所示。

從圖5得到外部磁場為低頻交變磁場時，磁電層合材料的磁電電壓系數為：

式中：n為M層的厚度與p層厚度的比值；k31為壓電材料的機電耦合系數；為層合材料的

總厚度；為磁致伸縮材料的壓磁系數；為壓電材料的壓電常數；為壓電材料的彈性柔順系數；為磁致伸縮材料的彈性柔順系數；為壓電材料的介電常數[22]。

等效電容C的表達式為：

式中：lt為磁電層合材料的長度；為層合材料的寬度。

在大小為H3的交變磁場作用下，磁電層合材料的輸出功率為：

式中：為磁電層合材料的體積；f為交變磁場H3的頻率。

3 工作原理

旋轉擺在重力和磁力的共同作用下，基本保持水平狀態(tài)。磁力由方形磁鐵和磁電換能器之間的磁力、圓柱形永磁鐵之間的磁力這兩種力提供。在無外部振動激勵時，旋轉擺在重力和磁力的共同作用下處于靜平衡位置。當有外部振動激勵時，旋轉擺會繞轉軸上下擺動，產生很強的磁力。這個磁力不停地將旋轉擺拉到它的靜平衡位置。因此，旋轉擺會繞著靜平衡位置來回擺動。在擺動過程中，旋轉擺不會彎曲，因而不會出現(xiàn)斷裂的情況。擺動時帶彈簧的圓環(huán)形永磁鐵受到磁斥力，彈簧在彈力和磁力的作用下沿著鋁棒上下移動。旋轉擺的轉動和帶彈簧的圓環(huán)形永磁鐵的移動使系統(tǒng)擁有一個旋轉自由度和一個平移自由度，形成二自由度系統(tǒng)。采集器的每個自由度均有非線性磁力作用，使得采集器比單自由度系統(tǒng)具有更寬的帶寬。

在擺動的過程中，磁電換能器中的磁致伸縮層感受到變化的磁場，從而產生機械應變。這種機械應變傳遞到磁電換能器中的壓電層，壓電層因壓電效應產生電輸出，實現(xiàn)了從機械能到電能的轉換。

4 實驗

4.1 實驗系統(tǒng)的搭建

實驗測量裝置由信號發(fā)生器、功率放大器、測振儀、加速度計、數字示波器、采集器、振動臺等組成。該振動能量采集器實驗裝置如圖6所示。

信號發(fā)生器輸出正弦交流信號，并通過功率放大器放大。放大后的信號輸入振動臺，驅動振動臺振動。在振動的過程中，旋轉擺擺動形成變化的磁場，磁電換能器感受到變化的磁場進而產生電能。輸出的電壓可以由數字示波器來測量。實驗裝置工作流程如圖7所示。實驗儀器名稱和型號如表3所示。

4.2 實驗結果討論與分析

在實驗中，針對彈簧的有無開展了對比研究。無彈簧的采集器直接將圓環(huán)形磁鐵固定在上部可動平臺上，且所有磁鐵間距保持不變。此時的采集器為單自由度采集器。

調節(jié)信號發(fā)生器輸出信號的頻率，采用逐點掃頻的方式，從10 Hz逐點增大到60 Hz。信號經功率放大器放大后激勵振動臺，驅動振動臺振動，使采集器在相應信號頻率下振動。用數字示波器讀取輸出電壓，并繪制成曲線圖。為了保證在不同頻率點下的振動加速度恒定為3.92 m/s2，通過調節(jié)信號輸出幅度，利用加速度計檢測并采集振動加速度信號。當加速度信號連續(xù)采樣測量結果在3.92±1.5% m/s2范圍內，就認為振動加速度穩(wěn)定在3.92 m/s2[23]。

在加速度為0.4g（3.92 m/s2）的條件下，采集器有彈簧（即本文提出的采集器）和無彈簧的輸出電壓峰峰值隨頻率變化關系如圖8所示。當采集器有彈簧時，諧振頻率為24.6 Hz，峰峰值電壓約為258 V，其半功率帶寬約為7 Hz；當采集器無彈簧時，諧振頻率為25.4 Hz，峰峰值電壓約194 V，其半功率帶寬約為5.4 Hz。與磁耦合單自由度振動能量采集器相比，半功率帶寬擴大了29.6%，電壓增大了32.9%。從圖8中還可以看到，電壓頻率曲線向左彎曲，呈現(xiàn)出軟彈簧特性。含有彈簧的采集器的軟彈簧特性更明顯，諧振頻率更低，帶寬更寬。

在彈簧線徑為0.3 mm、磁鐵上下間距為"" 4.5 mm、左右間距為1 mm、前后間距為2 mm的情況下，測試了不同加速度，采集器輸出開路電壓的頻率響應曲線。其中，上掃描頻率響應曲線如圖9所示，下掃描頻率響應曲線如圖10所示。

從圖9和圖10可以看到，下掃描頻率的峰峰值電壓和半功率帶寬均高于上掃描頻率的電壓和帶寬。實驗結果顯示：下掃頻時，當激勵加速度為0.3g（g＝9.8 m/s2），采集器的諧振頻率為30.3 Hz，最大峰峰值電壓超過200 V，半功率帶寬為3.5 Hz；當激勵加速度0.4g，采集器的諧振頻率為24.6 Hz，輸出最大峰峰值電壓超過250 V，半功率帶寬達到7 Hz；當激勵加速度0.5g，采集器的諧振頻率為22.2 Hz，最大峰峰值電壓為269 V，半功率帶寬達到8.7 Hz。隨著激勵加速度的不斷增大，采集器的諧振頻率逐漸降低，最大峰峰值電壓和半功率帶寬逐漸增大。在0.4g的加速度下，采集器輸出開路電壓隨時間變化如圖11所示。

隨著外接負載電阻逐漸增大，采集器的輸出功率也不斷增大。當外接負載電阻與采集器的輸出阻抗完全匹配時，輸出功率達到最大。當加速度為0.4g諧振開路時，在1.5 MΩ的最佳外接負載下輸出功率可達2083 μW。如圖12所示。

5 結論

針對現(xiàn)有多自由度振動能量采集器頻帶窄、懸臂梁結構易疲勞斷裂、通過引入復雜機械部件的方式來增加自由度等不足，本文設計了一種基于的磁耦合二自由度擺式寬頻振動能量采集器。采集器通過引入一個普通彈簧和一塊可動磁鐵將單自由度系統(tǒng)改為二自由度系統(tǒng)，得到了更好的輸出性能。實驗結果表明：在加速度0.4g的條件下，半功率帶寬為7 Hz，最大峰峰值電壓258 V，此時在1.5 MΩ的最佳負載下輸出功率可達2083 μW。與磁耦合單自由度振動能量采集器相比，半功率帶寬擴大了29.6%，電壓增大了32.9%。

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