集成供應(yīng)商選擇的高速列車轉(zhuǎn)向架主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化配置方法

摘要：供應(yīng)商選擇對高速列車轉(zhuǎn)向架配置設(shè)計的質(zhì)量、成本、交貨時間有著顯著影響。針對轉(zhuǎn)向架配置設(shè)計和供應(yīng)商選擇集成優(yōu)化中未考慮不同決策之間的差異和協(xié)調(diào)問題，本文提出一種基于Stackelberg博弈理論的集成供應(yīng)商選擇的高速列車轉(zhuǎn)向架配置優(yōu)化方法。該方法基于主從決策機制構(gòu)建主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化模型，上層以物理模塊配置方案效用最大為目標(biāo)獲取模塊實例組合方案，下層以供應(yīng)商預(yù)期總成本最小為目標(biāo)獲取供應(yīng)商選擇方案，并采用雙層嵌套遺傳算法進行求解。以某型高速列車轉(zhuǎn)向架的“構(gòu)架、輪對軸箱裝置”為例，得到物理模塊配置方案和供應(yīng)商選擇方案的均衡最優(yōu)解。所提出的方法有助于企業(yè)實現(xiàn)考慮供應(yīng)商因素的轉(zhuǎn)向架配置設(shè)計，提高產(chǎn)品的競爭力。

關(guān)鍵詞：高速列車轉(zhuǎn)向架；供應(yīng)商選擇；主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化；雙層嵌套遺傳算法

中圖分類號：U270.2""""""""""""""" 文獻標(biāo)志碼：A""""""""""""""""" doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2025.01.002

文章編號：1006-0316 （2025） 01-0008-09

Leader-Follower Joint Optimization Configuration Method for High-Speed Train Bogies Integrating Supplier Selection

Abstract：Supplier selection has a significant impact on design quality， cost and delivery time of high-speed train bogie configuration design. The difference and coordination between different decisions are not considered in the integrated optimization of bogie configuration design and supplier selection. This paper proposed a high-speed train bogie configuration optimization method integrating supplier selection based on the Stackelberg game theory. This method constructed a leader-follower joint optimization model based on the leader-follower decision-making mechanism. The upper layer of the model obtains the module instance combination scheme with the goal of maximizing the utility of the physical module configuration scheme. The lower layer of the model obtained the supplier selection scheme with the goal of minimizing the expected total cost of the supplier. The double nested genetic algorithm was used to solve the model. Taking the bogie module configuration of a high-speed train as an example， the equilibrium optimal solution of the physical module configuration scheme and the supplier selection scheme was obtained. This method is helpful for enterprises to realize the bogie configuration design considering supplier factors and improve the competitiveness of products.

Key words：high speed train bogie；supplier selection；leader-follower joint optimization；double nested genetic algorithm

在全球化競爭的市場環(huán)境下，客戶的需求呈現(xiàn)個性化、多樣化[1]。大規(guī)模定制技術(shù)以低成本、高效率地滿足客戶多樣化需求為目標(biāo)，已經(jīng)成為企業(yè)贏得市場競爭所競相采取的一種生產(chǎn)方式[2]。產(chǎn)品配置設(shè)計是大規(guī)模定制的關(guān)鍵技術(shù)之一，通過對設(shè)計知識的建模與重用來實現(xiàn)產(chǎn)品定制[3]。高速列車作為快速、安全、高效的交通工具[4]，成為現(xiàn)代城市間快速交通的重要選擇。而轉(zhuǎn)向架作為支撐車輛行駛和導(dǎo)向的重要組件，對于車輛的安全性和運行效率至關(guān)重要。轉(zhuǎn)向架零部件數(shù)量眾多，供應(yīng)商在很大程度影響著轉(zhuǎn)向架的質(zhì)量、成本以及企業(yè)的利益。因此，在產(chǎn)品設(shè)計的早期階段考慮供應(yīng)商選擇問題可以提高產(chǎn)品質(zhì)量、降低開發(fā)風(fēng)險和難度。

目前，在產(chǎn)品配置和供應(yīng)商選擇的集成優(yōu)化領(lǐng)域主要是從單層優(yōu)化和雙層優(yōu)化兩個方面開展了研究。對于單層優(yōu)化模型，Zheng等[5]將多重不確定性表示為區(qū)間數(shù)，構(gòu)建了以采購風(fēng)險最小化、企業(yè)利潤最大化為目標(biāo)的區(qū)間產(chǎn)品配置和供應(yīng)選擇的集成優(yōu)化模型。武浩遠等[6]以高速列車轉(zhuǎn)向架的牽引系統(tǒng)和車輪模塊為例，以供應(yīng)商綜合能力最大化、供應(yīng)成本最小化為目標(biāo)，采用多目標(biāo)遺傳算法求解該模型。然而，單層優(yōu)化模型容易忽略產(chǎn)品配置和供應(yīng)商選擇兩種不同配置問題之間的相互影響和綜合效應(yīng)，不利于獲得一個均衡的解決方案[5]。雙層優(yōu)化模型又稱為主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化模型，以產(chǎn)品配置的決策作為領(lǐng)導(dǎo)者，用于優(yōu)化上層產(chǎn)品模塊以及模塊實例，而下層供應(yīng)商選擇的決策作為跟隨者，依據(jù)上層配置方案形成的可行域，決策出最優(yōu)的供應(yīng)商選擇方案。Wang等[7]針對產(chǎn)品族設(shè)計與供應(yīng)鏈配置之間的領(lǐng)導(dǎo)者－跟隨者博弈問題，以產(chǎn)品族架構(gòu)設(shè)計為領(lǐng)導(dǎo)者，供應(yīng)鏈配置作為跟隨者，響應(yīng)上層產(chǎn)品變體、復(fù)合模塊和基礎(chǔ)模塊實例決策。杜綱等[8]構(gòu)建了產(chǎn)品族架構(gòu)設(shè)計和供應(yīng)商選擇的主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化模型，上層以單位成本效用最大化為目標(biāo)，下層以供應(yīng)總成本最小化為目標(biāo)，以客車底盤為例采用雙層嵌套遺傳算法驗證了模型的有效性。

因此，考慮產(chǎn)品配置與供應(yīng)商選擇在決策者、層級關(guān)系和求解目標(biāo)等方面的差異，使用單層優(yōu)化時無法達到一個平衡的解，本文提出一種集成供應(yīng)商選擇的高速列車轉(zhuǎn)向架配置雙層優(yōu)化方法。根據(jù)主從決策機制建立雙層規(guī)劃模型，上層以配置方案效用最大化為目標(biāo)，獲取轉(zhuǎn)向架物理模塊配置方案；下層以供應(yīng)商預(yù)期總成本最小化為目標(biāo)，選擇模塊實例供應(yīng)商。采用雙層嵌套遺傳算法對模型求解，得到模塊配置方案和供應(yīng)商選擇方案的均衡解。

1 問題描述

高速列車轉(zhuǎn)向架配置過程可以看作是按客戶訂單需求選擇模塊實例組合成配置方案的過程[9]，本文稱物理模塊配置。物理模塊配置與供應(yīng)商選擇分屬于主機廠的設(shè)計部門和采購部門，本質(zhì)上屬于兩個不同的決策問題，即產(chǎn)品空間的決策與供應(yīng)鏈空間的決策。物理模塊配置在時間順序及層次關(guān)系上位于供應(yīng)商選擇前，其結(jié)果將作為供應(yīng)商選擇的輸入，采購部門需要根據(jù)設(shè)計部門的物理模塊配置方案，選擇合適的模塊實例供應(yīng)商，并將結(jié)果反饋給設(shè)計部門改進產(chǎn)品配置方案，確保最終產(chǎn)品的設(shè)計能夠滿足制造和供應(yīng)鏈方面的要求。因此，兩者決策問題可以視為以物理模塊配置為主、供應(yīng)商選擇為從的主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化問題。物理模塊配置是為待配置模塊選擇具體的模塊實例，其配置空間由外購模塊和自制模塊兩部分組成，而供應(yīng)商選擇則是從物理模塊實例供應(yīng)商集合中選擇合適的供應(yīng)商來供應(yīng)轉(zhuǎn)向架的外購模塊，如圖1所示。

2 主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化模型構(gòu)建

基于Stackelberg博弈理論[10]構(gòu)建物理模塊配置和供應(yīng)商選擇的主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化模型。上層物理模塊配置的決策變量表示第個待配置模塊的第個模塊實例；下層供應(yīng)商選擇的決策變量表示第個待配置模塊的第個模塊實例下第個供應(yīng)商。上層問題旨在優(yōu)化物理模塊配置，以最大化效用為目標(biāo)；下層問題旨在為上層決策的物理模塊進行供應(yīng)商選擇，以最小化供應(yīng)商的預(yù)期成本為目標(biāo)。供應(yīng)商選擇依據(jù)上層傳遞下來的可行域，決策出供應(yīng)商選擇方案，并將下層求解出的供應(yīng)商選擇方案以及預(yù)期成本返回給上層進行迭代。

2.1 上層優(yōu)化模型

為了權(quán)衡企業(yè)利益和客戶利益，本文定義了一個物理模塊配置效用函數(shù)，作為上層優(yōu)化的目標(biāo)。物理模塊配置方案的效用函數(shù)是供應(yīng)商價值的收益和功能性能層面的收益之和與成本的比值。其中，供應(yīng)商價值的收益本文以采購價值來衡量；功能性能層面的收益采用需求匹配程度來衡量。

2.1.1 采購價值計算模型

供應(yīng)商被看作是企業(yè)生產(chǎn)體系的一部分，其質(zhì)量、效率和可靠性直接影響到企業(yè)的整體運營和業(yè)績[11]。為了合理評估采購的效益和決策，最大化企業(yè)的利益和效益，本文從轉(zhuǎn)向架供應(yīng)商歷史績效數(shù)據(jù)入手，構(gòu)建采購價值模型，具體步驟如下。

（1）數(shù)據(jù)收集和預(yù)處理

收集高速列車主機廠近幾年的供應(yīng)商績效評價數(shù)據(jù)，并對其進行均值處理。假設(shè)轉(zhuǎn)向架

有個供應(yīng)商（）和個初始評價指標(biāo)（），構(gòu)建的初始決策矩陣為：

式中：為第個供應(yīng)商在第個評價指標(biāo)下

的績效評價值。

（2）供應(yīng)商核心評價指標(biāo)提取

支持向量機（Support Vector Machine，SVM）是一種功能強大的機器學(xué)習(xí)方法，能夠?qū)?shù)據(jù)進行有效的分類和聚類[12]。本文利用SVM方法提取企業(yè)現(xiàn)有供應(yīng)商的核心評價指標(biāo)，SVM基本理論方法可參見文獻[13]，提取步驟如下所述。

步驟1：建立SVM模型

隨機選擇的80%的數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練SVM模型，其余的數(shù)據(jù)用于測試模型的準(zhǔn)確性。依次去除每個評價指標(biāo)（共次迭代），構(gòu)建個分

類模型，記錄個分類模型的準(zhǔn)確率為（），其中準(zhǔn)確率為模型正確分類的樣本占總測試樣本數(shù)的比例。

步驟2：計算影響程度

影響程度為模型總體準(zhǔn)確率與去除評價指標(biāo)后模型準(zhǔn)確率的差值，即。

步驟3：提取評價指標(biāo)

當(dāng)影響度＜0時，表明去除評價指標(biāo)

后模型準(zhǔn)確率得到提高。但在此階段將去除

值最小的評價指標(biāo)，而不是一次性去掉所有影響程度小于0的指標(biāo)。

步驟4：重復(fù)步驟1～3，直到影響程度大于等于0

對剩余的指標(biāo)重復(fù)步驟2～4，直到所有評價指標(biāo)對SVM模型的影響都大于或等于零

（≥0），獲得核心評價指標(biāo)集，并作

為下一步的輸入。

（3）計算供應(yīng)商采購價值

把SVM提取到的核心評價指標(biāo)重新命名

為（）。保留初始決策矩陣B中與核心評價指標(biāo)相關(guān)的數(shù)據(jù)，生成新的決策矩陣為：

供應(yīng)商采購價值可由下式得到：

式中：為提取到的核心評價指標(biāo)權(quán)重，由層次分析法[14]獲得。

2.1.2 需求匹配度計算模型

當(dāng)有新的客戶訂單需求，各專業(yè)設(shè)計師需要結(jié)合映射規(guī)則、配置規(guī)則以及設(shè)計經(jīng)驗等，將客戶需求轉(zhuǎn)化為各待配置模塊的配置參數(shù)

值。待配置模塊的配置參數(shù)為：

式中：為待模塊的配置參數(shù)集合；為模塊的第個配置參數(shù)項；為模塊的第個配置參數(shù)項取值。

（1）定義目標(biāo)向量和初始矩陣

把模塊的配置參數(shù)定義為目標(biāo)向量。提取與模塊關(guān)聯(lián)的實例配置參數(shù)值，構(gòu)成模塊實例配置參數(shù)初始矩陣為：

若配置參數(shù)項為字符型數(shù)據(jù)，則目標(biāo)向量的值與物理模塊實例的值相同為1，不同為0。

（2）對初始矩陣歸一化處理

為了消除不同量綱之間的影響，使模型計算結(jié)果更加準(zhǔn)確，根據(jù)下式對初始矩陣歸一化處理：

獲得歸一化后的矩陣為：

（3）模塊實例需求匹配度計算

采用加權(quán)歐氏距離的方法計算出模塊實例與目標(biāo)向量的相似度（即需求匹配度）為：

2.1.3 物理模塊配置效用函數(shù)

物理模塊配置方案效用值為：

式中：為配置方案的預(yù)期總成本，包括自制模塊的自制成本和外購模塊供應(yīng)商的預(yù)期成本；為待配置產(chǎn)品中所需模塊實例的數(shù)量；為模塊實例的第個供應(yīng)商的采購價值；為模塊實例需求匹配度；和分別為待模塊配置參數(shù)項之間的權(quán)重和待配置模塊權(quán)重，由層次分析法獲得。

2.2 下層優(yōu)化模型

上層決策出物理模塊實例的配置方案，并將決策變量傳遞給下層。下層的目標(biāo)函數(shù)是供應(yīng)商的預(yù)期成本，由供應(yīng)商供貨成本和物流成本兩部分組成。下層根據(jù)上層傳遞下來的決策變量選擇相應(yīng)的供應(yīng)商，并將決策的結(jié)果反饋給上層，根據(jù)最終預(yù)期成本來影響上層物理模塊配置的決策，下層優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)如下所示：

式中：為物理模塊實例的第個供應(yīng)

商供貨成本；為單位貨物在物流運輸過程中的運輸費用；為供應(yīng)商到主機廠之間的距離；為模塊實例的重量。

2.3 主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化模型

基于上述物理配置模型和供應(yīng)商選擇模型，建立主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化模型。如式（16）～（24）所示，其中式（16）～（21）為上層優(yōu)化模型，式（22）～（24）為下層優(yōu)化模型。

式（16）為上層物理模塊配置的目標(biāo)函數(shù)，其目的是最大化效用值。式（17）～（21）為上層的約束條件。其中，式（17）定義了二進制決策變量只能取0或1；式（18）表示確

保待配置模塊僅能從可配置空間中選擇一

種模塊實例；式（19）表示配置的產(chǎn)品彼此不同；式（20）～（21）表示模塊配置參數(shù)項之間的權(quán)重和待配置模塊權(quán)重之和為1；式（22）為下層供應(yīng)商選擇的目標(biāo)函數(shù)，其目的是最小化供應(yīng)商的預(yù)期成本；式（23）定義了二進制

決策變量只能取0或1；式（24）確保每個物理模塊實例只能選擇一個供應(yīng)商。

3 求解算法設(shè)計

雙層嵌套遺傳算法適用于處理具有層次結(jié)構(gòu)的問題[15]，本文采用雙層嵌套遺傳算法來求解所構(gòu)建的主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化模型。由于待求解問題的決策變量是離散型的，因此采用整數(shù)編碼的形式更好地處理決策變量之間的整數(shù)關(guān)系。編碼共分為上層和下層兩部分，圖2中給出了上層染色體的編碼，染色體長度就是待配置模塊的個數(shù)，一條染色體代表一個配置方案，等位基因由各待配置模塊下的物理模塊實例組成，如染色體上的第一個基因值為3，說明待配置模塊M1選擇了模塊實例M1，3。下層編碼規(guī)則和上層類似，染色體長度就是待配置模塊的個數(shù)，一條染色體代表一個供應(yīng)商選擇方案，具體編碼如圖3所示。需要說明的是，由于模塊實例有外購和自制兩種，在本文中自制模塊不選擇供應(yīng)商，例如模塊實例M3，2屬于自制模塊，在染色體中基因值等于0。

雙層嵌套遺傳算法具體流程如圖4所示。

（1）設(shè)置上層和下層的初始種群、迭代次數(shù)、交叉概率和變異概率參數(shù)。

（2）上層隨機生成大小為NU的初始種群。

（3）判斷上層種群個體是否滿足約束條件。若滿足，則將個體傳遞到下層的供應(yīng)商決策模型中；若不滿足，則將個體適應(yīng)度值設(shè)置為0。

（4）初始化下層種群?；谏蠈臃N群個體形成的供應(yīng)商選擇空間，隨機生成一個大小為NL的初始種群。

（5）判斷下層的種群是否滿足約束條件。若滿足，則計算種群個體的適應(yīng)度值；否則，將初始種群個體施加一個懲罰值，再進行選擇、交叉、變異操作。

（6）判斷下層種群是否達到最大迭代次數(shù)。若達到設(shè)定的迭代次數(shù)，算法停止運算，并將最優(yōu)個體和最優(yōu)值反饋到上層種群個體中，計算其適應(yīng)度值；否則，繼續(xù)執(zhí)行步驟5。

（7）判斷上層種群是否達到最大迭代次數(shù)。若達到設(shè)定的迭代次數(shù)，算法停止運算，則輸出最優(yōu)解和值。否則，執(zhí)行選擇、交叉、變異操作，執(zhí)行步驟3。

4 實例分析

為計算供應(yīng)商的采購價值，收集了近三年某高速列車主機廠與轉(zhuǎn)向架相關(guān)的供應(yīng)商評價數(shù)據(jù)作為研究對象，包括制造能力D1、環(huán)保因素D2、研發(fā)能力D3、物流與財務(wù)D4，共有18個初始評價指標(biāo)，如表1所示。

對近三年的供應(yīng)商績效數(shù)據(jù)進行均值處理，得到200×18的數(shù)據(jù)矩陣，采用python語言，通過SVM方法建立分類模型，并以模型準(zhǔn)確率作為核心指標(biāo)提取的標(biāo)準(zhǔn)?；谇拔乃龅奶崛》椒?，最終共提取到9個核心評價指標(biāo)，SVM模型輸出結(jié)果如表2所示，最提取到的核心評價指標(biāo)為“產(chǎn)品質(zhì)量C2、工藝水平C3、生產(chǎn)能力C4、準(zhǔn)時交貨能力C5、原材料來源穩(wěn)定性C6、廢物排放C7、資源消耗C9、創(chuàng)新能力C10、試驗?zāi)芰12”。

本文以高速列車轉(zhuǎn)向架中的“構(gòu)架、輪對軸箱裝置”為例驗證提出的方法。主要包括4個待配置模塊，分別為：構(gòu)架（M1）、車輪（M2）、車軸（M3）、軸箱裝置（M4），其中構(gòu)架（M1）屬于自制模塊。首先由各專業(yè)設(shè)計師結(jié)合映射規(guī)則、配置規(guī)則以及設(shè)計經(jīng)驗等，將客戶需求轉(zhuǎn)化為各待配置模塊的配置參數(shù)值，如表3所示。然后提取出待配置模塊相關(guān)的物理模塊實例信息，由式（2）～（3）計算得到供應(yīng)商采購價值，式（4）～（8）計算得到需求匹配度，式（13）～（15）計算得到供應(yīng)商預(yù)期成本，見表4。構(gòu)架模塊屬于自制模塊，模塊實例M1，1、M1，2的自制成本分別設(shè)為31萬元、32萬元。

用Python實現(xiàn)雙層嵌套遺傳算法，求解本例的主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化模型，算法具體參數(shù)設(shè)置如下：①上層：種群規(guī)模為25，最大迭代次數(shù)為150，交叉概率0.9，變異概率為0.03；②下層：種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為150，交叉概率0.81，變異概率為0.05。算法迭代過程見圖5，算法在50次左右時達到全局收斂。物理模塊配置與供應(yīng)商選擇的優(yōu)化結(jié)果總結(jié)在表5中，物理模塊配置方案為M1，1、M2，2、M3，1、M4，2；平均需求匹配度為0.878；方案的采購價值為5.920；最優(yōu)效用值為0.339；供應(yīng)商選擇方案S3、S7、S4，供應(yīng)商預(yù)期總成本為15.160萬元，配置方案總成本為46.160萬元。

5 總結(jié)

針對高速列車轉(zhuǎn)向架配置和供應(yīng)商選擇集成優(yōu)化中忽略了兩種不同配置之間的協(xié)調(diào)問題，構(gòu)建了以物理模塊配置為主、供應(yīng)商選擇為從的主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化模型。模型上層以配置方案效用最大化為目標(biāo)獲取物理模塊配置方案，其中效用值由單位成本需求匹配度和采購價值綜合得到；模型下層以供應(yīng)商預(yù)期總成本最小化為目標(biāo)，并將下層優(yōu)化的結(jié)果反饋給上層迭代。該方法有助于企業(yè)實現(xiàn)考慮供應(yīng)商因素的轉(zhuǎn)向架配置設(shè)計，提高產(chǎn)品競爭力。

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