基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的潮汐分析

摘" 要 ：由于風(fēng)、浪、潮等環(huán)境因素的影響，傳統(tǒng)的潮位平差和分析方法無(wú)法準(zhǔn)確捕捉潮汐時(shí)間序列數(shù)據(jù)的復(fù)雜特征。為了解決這個(gè)問(wèn)題，文章提出了一種基于長(zhǎng)短期記憶（LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法來(lái)預(yù)測(cè)連云港站點(diǎn)的潮位。通過(guò)設(shè)置不同的參數(shù)如LSTM層數(shù)、批處理大小、隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)、初始學(xué)習(xí)率和序列長(zhǎng)度，構(gòu)建了LSTM模型，并使用了2022年1月以來(lái)連云港驗(yàn)潮站的小時(shí)級(jí)潮汐數(shù)據(jù)組成的數(shù)據(jù)集，進(jìn)行模型的訓(xùn)練，并評(píng)估了該模型在不同網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置下的性能，最后選擇最優(yōu)的模型參數(shù)對(duì)連云港未來(lái)潮汐數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果分析表明該模型可以較好地完成預(yù)測(cè)任務(wù)。

關(guān)鍵詞：潮汐數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)；深度學(xué)習(xí)；LSTM模型

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2025）04-0038-05

Tidal Analysis Based on LSTM Neural Network

LING Xinhui1， SHANG Yujie1， LI Xiaoping2

（School of Communication and Artificial Intelligence， School of Integrated Circuits， Nanjing Institute of Technology， Nanjing" 211167， China）

Abstract： Owing to the influence of environmental factors such as wind， wave and tide， traditional methods of tidal range and analysis are incapable of accurately capturing the complex features of tidal time series data. To solve this problem， this paper proposes a method based on the LSTM neural network to predict the tide level at the Lianyungang station. The LSTM model is constructed by setting different parameters， including the number of LSTM layers， the batch size， the number of hidden layer nodes， initial learning rate， and sequence length. A dataset composed of hourly tidal data from the Lianyungang tide gauge station since January 2022 is used to train the model， and the performance of the model under different network parameter settings is evaluated. Finally， the optimal model parameters are selected to predict the future tidal data of Lianyungang. The analysis of the prediction results demonstrates that the model can perform the prediction task quite well.

Keywords： tidal data prediction; Deep Learning; LSTM model

0" 引" 言

潮汐是海洋動(dòng)力學(xué)的重要組成部分，影響海岸侵蝕、海洋運(yùn)輸和其他海洋活動(dòng)。準(zhǔn)確的潮汐預(yù)報(bào)對(duì)于安全航行、海岸工程和環(huán)境監(jiān)測(cè)至關(guān)重要。傳統(tǒng)的潮汐分析和預(yù)測(cè)方法依賴(lài)于數(shù)值模型來(lái)模擬水體的運(yùn)動(dòng)并預(yù)測(cè)由此產(chǎn)生的潮汐。然而，這些方法因其簡(jiǎn)單性和無(wú)法解釋復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)世界現(xiàn)象而受到限制。

近年來(lái)，機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)，特別是長(zhǎng)短期記憶（LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，越來(lái)越多地應(yīng)用于潮汐分析和預(yù)測(cè)。LSTM網(wǎng)絡(luò)非常適合對(duì)數(shù)據(jù)中復(fù)雜的時(shí)間關(guān)系進(jìn)行建模，并且可以捕獲非線性模式和趨勢(shì)。它們已成功應(yīng)用于海洋學(xué)的各種任務(wù)，包括海平面上升預(yù)測(cè)、波浪預(yù)測(cè)和洋流建模。

現(xiàn)有的深度學(xué)習(xí)模型主要包括反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）、遞歸神經(jīng)張量網(wǎng)絡(luò)（RNN）、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNTN）、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）等。在眾多深度學(xué)習(xí)模型中，RNN專(zhuān)門(mén)用于對(duì)時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，能夠很好地捕捉時(shí)間序列間的非線性關(guān)系。然而，一般的RNN存在的長(zhǎng)期依賴(lài)問(wèn)題使網(wǎng)絡(luò)無(wú)法對(duì)時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行有效學(xué)習(xí)。另外由于RNN有梯度消失和梯度爆炸的問(wèn)題，學(xué)習(xí)能力有限，在實(shí)際任務(wù)中的效果很難達(dá)到預(yù)期。為了增強(qiáng)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力，緩解網(wǎng)絡(luò)的梯度消失等問(wèn)題，德國(guó)學(xué)者Sepp Hochreiter和Juergen Schmidhuber提出了循環(huán)網(wǎng)絡(luò)的一種變體，即所謂長(zhǎng)短期記憶單元，或稱(chēng)LSTM（Long Short Term Memory， LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要用于時(shí)序預(yù)測(cè)、時(shí)序異常檢測(cè)等[1-2]。LSTM可以對(duì)有價(jià)值的信息進(jìn)行長(zhǎng)期記憶，不僅減小循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)難度，并且由于其增加了長(zhǎng)時(shí)記憶，在一定程度上也緩解了梯度消失的問(wèn)題。

國(guó)內(nèi)外多位學(xué)者[3-7]利用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行了湖泊河流水域的水位預(yù)報(bào)研究，驗(yàn)證了采用該方法進(jìn)行水位時(shí)間序列預(yù)測(cè)的可行性。

1" 主要模型算法

1.1" LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

LSTM是一種長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要由細(xì)胞狀態(tài)、遺忘門(mén)、輸入門(mén)和輸出門(mén)組成。細(xì)胞狀態(tài)用于長(zhǎng)期記憶傳遞，遺忘門(mén)決定哪些信息應(yīng)被遺忘，輸入門(mén)決定哪些部分應(yīng)被更新，輸出門(mén)決定從細(xì)胞狀態(tài)中提取什么信息。這些部分共同協(xié)作，使LSTM能夠處理序列數(shù)據(jù)的長(zhǎng)期依賴(lài)關(guān)系。LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1.1.1" 記憶單元

LSTM的核心是一個(gè)線性的記憶單元（Cell State），它貫穿整個(gè)序列鏈，并在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行更新，這個(gè)記憶單元負(fù)責(zé)存儲(chǔ)和傳遞長(zhǎng)期依賴(lài)的信息。

1.1.2" 門(mén)控機(jī)制

LSTM通過(guò)三個(gè)門(mén)來(lái)控制記憶單元的更新和輸出，這三個(gè)門(mén)分別是：

1）遺忘門(mén)（Forget Gate）。這個(gè)門(mén)決定了哪些信息應(yīng)該從記憶單元中被遺忘，它根據(jù)當(dāng)前的輸入和上一個(gè)隱藏狀態(tài)，輸出一個(gè)介于0和1之間的值，這個(gè)值決定了記憶單元中每個(gè)元素應(yīng)該被保留的程度。遺忘門(mén)的遺忘程度計(jì)算式為：

（1）

式中，為激活函數(shù)，為該層的權(quán)重系數(shù)，為該層的潮汐數(shù)據(jù)偏差值，xt為當(dāng)前時(shí)間的輸入數(shù)據(jù)，為上一時(shí)間LSTM 層輸出的潮汐數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值。

2）輸入門(mén)（Input Gate）。這個(gè)門(mén)決定了哪些新的信息應(yīng)該被存儲(chǔ)在記憶單元中，它分為兩部分，首先是“輸入調(diào)制”步驟，確定哪些值應(yīng)該被更新；然后是一個(gè)“tanh”層，生成新的候選值，這些值可能會(huì)被添加到狀態(tài)中。輸入門(mén)處理后的輸出計(jì)算式為：

（2）

單元狀態(tài)向量計(jì)算式為：

（3）

式中，tanh為輸出激活函數(shù)，為輸入門(mén)的權(quán)重系數(shù)，為神經(jīng)細(xì)胞狀態(tài)的權(quán)重系數(shù)，為輸入門(mén)的偏置，為神經(jīng)細(xì)胞狀態(tài)的偏置，為修正后創(chuàng)建的單元狀態(tài)向量，是t時(shí)刻經(jīng)輸入門(mén)處理后的輸出。

3）輸出門(mén)（Output Gate）。這個(gè)門(mén)決定了記憶單元中的哪些信息應(yīng)該被輸出到LSTM單元的當(dāng)前輸出，它根據(jù)當(dāng)前的輸入和上一個(gè)隱藏狀態(tài)，輸出一個(gè)決定記憶單元哪些部分將被輸出的值。

輸出門(mén)的輸出信息計(jì)算式為：

（4）

（5）

式中，W0為輸出門(mén)的權(quán)重系數(shù)，b0為輸出門(mén)的偏置。

1.1.3" 隱藏狀態(tài)

除了記憶單元外，LSTM還有一個(gè)隱藏狀態(tài)（Hidden State），它用于捕捉短期依賴(lài)信息，隱藏狀態(tài)在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)都會(huì)根據(jù)輸入、上一個(gè)隱藏狀態(tài)和記憶單元進(jìn)行更新。

1.2" LSTM模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)

潮汐的預(yù)測(cè)效果由實(shí)際值和預(yù)測(cè)值的差來(lái)反映。本文在潮汐預(yù)測(cè)中，采用均方根誤差（RMSE）和平均絕對(duì)誤差（MAE）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)[8-9]，用于描述預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。計(jì)算公式如下：

（6）

（7）

上式中，y0、yp分別為預(yù)測(cè)時(shí)間的真實(shí)值和預(yù)測(cè)值，N為潮汐數(shù)據(jù)的數(shù)量。評(píng)價(jià)指標(biāo)值低意味著模型預(yù)測(cè)時(shí)誤差低，即該模型預(yù)測(cè)精度高。

2" 潮汐數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)研究過(guò)程

本文按照下列步驟完成了基于LSTM的潮汐預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建：

1）數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)處理，對(duì)缺失的數(shù)據(jù)用相鄰數(shù)據(jù)平均法進(jìn)行補(bǔ)充，并將補(bǔ)充后的11天數(shù)據(jù)集中的前10天數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集，最后一天數(shù)據(jù)劃分為測(cè)試集，然后對(duì)劃分后的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

（8）

（9）

式中，yt為時(shí)刻t缺失數(shù)據(jù)，yt-1，yt+1分別為時(shí)刻t-1，t+1數(shù)據(jù)，M為歸一化后數(shù)據(jù)，yt為原始數(shù)據(jù)，為原始數(shù)據(jù)平均值，為原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

2）定義LSTM網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，設(shè)置num_layers、batch_size、hidden_size、seq_length和learning_rate常用的值作為L(zhǎng)STM網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)。

3）訓(xùn)練集訓(xùn)練LSTM網(wǎng)絡(luò)，得到初始潮汐預(yù)測(cè)模型。

4）驗(yàn)證訓(xùn)練好的模型，使用測(cè)試集測(cè)試潮汐預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練效果。

5）模型超參數(shù)尋優(yōu)，對(duì)num_layers、batch_size、hidden_size、seq_length和learning_rate五種超參數(shù)分別進(jìn)行驗(yàn)證選擇，選出最優(yōu)的超參數(shù)組合。

6）潮汐預(yù)測(cè)，利用驗(yàn)證選出的最優(yōu)超參數(shù)組合進(jìn)行潮汐的預(yù)測(cè)，將潮汐預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行比較。

通過(guò)上述6個(gè)步驟可實(shí)現(xiàn)LSTM模型超參數(shù)尋優(yōu)設(shè)計(jì)和潮汐的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，LSTM預(yù)測(cè)過(guò)程如圖2所示。

3" LSTM模型的創(chuàng)建

LSTM預(yù)測(cè)模型參數(shù)的選取對(duì)于預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性至關(guān)重要，通過(guò)改變不同的參數(shù)大小，依據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)MAE和RMSE來(lái)判斷哪種參數(shù)下的LSTM模型效果較好。本文利用連云港的潮汐數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)集，對(duì)LSTM層數(shù)（layers num）、批處理大?。╞atch size）、隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)（hidden size）、序列長(zhǎng)度（seq- length）和初始學(xué)習(xí)率（learning rate）五種超參數(shù)分別進(jìn)行驗(yàn)證選擇，選出最優(yōu)的超參數(shù)組合[10]，不同參數(shù)下的MAE和RMSE的對(duì)比趨勢(shì)圖如圖3所示。

3.1" 網(wǎng)絡(luò)層數(shù)選擇

在實(shí)驗(yàn)中，保持其他LSTM網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)不變，僅改變LSTM網(wǎng)絡(luò)層數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。如圖3（a）（b）所示的比較結(jié)果，從圖中可以清晰地看到折線的最低點(diǎn)均落在了4層的LSTM網(wǎng)絡(luò)層數(shù)上，RMSE值和MAE值均在4層的情況下值最小，都達(dá)到了最佳性能。由于增加LSTM的層數(shù)可以提高模型的復(fù)雜性和預(yù)測(cè)能力，但同時(shí)也可能增加過(guò)擬合的風(fēng)險(xiǎn)，層數(shù)的增加也會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量的增加。綜合考慮，不再考慮增加LSTM的層數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，選擇4層作為實(shí)驗(yàn)的LSTM層數(shù)。

3.2" 批處理大小選擇

批處理大?。╞atch size）是指在訓(xùn)練過(guò)程中每次更新權(quán)重時(shí)所使用的樣本數(shù)量。批處理大小的選擇對(duì)于LSTM的性能產(chǎn)生了重要影響。如果批處理大小太小，則需要更多的iteration來(lái)完成訓(xùn)練，這會(huì)增加計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存消耗。如果批處理大小太大，則可能導(dǎo)致gradients爆炸或抖動(dòng)，從而降低模型的收斂速度和精度，RMSE和MAE對(duì)比如圖3（c）所示。綜合考慮在不超出GPU的memory限制下，本文采用256批處理大小。

3.3" 隱藏層節(jié)點(diǎn)選擇

不同隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)下實(shí)驗(yàn)結(jié)果的RMSE值和MAE值的對(duì)比如圖3（d）所示，隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)選擇的通常從少量隱藏節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，本文使用2的冪（例如32、64、128等）作為隱藏節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，因?yàn)檫@樣可以更有效地計(jì)算和內(nèi)存使用。逐漸增加它們，直到模型的性能趨于穩(wěn)定或下降?？紤]實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù)集比較簡(jiǎn)單和計(jì)算機(jī)硬件計(jì)算能力有限，選擇較小的hidden_size進(jìn)行試驗(yàn)，RMSE和MAE值均在hidden_size為32時(shí)值最小，選擇32作為實(shí)驗(yàn)的隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

3.4" 序列長(zhǎng)度選擇

不同序列長(zhǎng)度下實(shí)驗(yàn)結(jié)果的RMSE值如圖3（e）所示，通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得最優(yōu)化的序列長(zhǎng)度，本文采取序列長(zhǎng)度為6。

3.5" 學(xué)習(xí)率選擇

一般來(lái)說(shuō)，LSTM模型的學(xué)習(xí)率應(yīng)該在0.000 1到0.01之間[11-12]。這個(gè)范圍內(nèi)，0.001是一個(gè)比較小的學(xué)習(xí)率，適用于訓(xùn)練低級(jí)模型，而0.01是一個(gè)比較大的學(xué)習(xí)率，適用于訓(xùn)練高級(jí)。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，RMSE值和MAE值均在學(xué)習(xí)率為0.001時(shí)達(dá)到最小，模型的性能最佳。因此選擇0.001作為實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)率，不同學(xué)習(xí)率RMSE值和MAE值的對(duì)比如圖3（f）所示。

3.6" 參數(shù)最終設(shè)置

LSTM模型的各項(xiàng)參數(shù)為：LSTM網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為4層，批處理大小為256批，隱藏節(jié)點(diǎn)數(shù)為32個(gè)，序列長(zhǎng)度為6以及學(xué)習(xí)率為1.001 0左右，此時(shí)該模型的整體誤差較低，預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確。

4" 模型驗(yàn)證與結(jié)果分析

本文使用連云港驗(yàn)潮站中2022年每日不同時(shí)刻的10 531組潮位數(shù)據(jù)進(jìn)行分析預(yù)報(bào)，使用優(yōu)化后的LSTM模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，觀察其預(yù)測(cè)后的準(zhǔn)確程度。原始數(shù)據(jù)的總計(jì)曲線圖如圖4所示。

然后將利用一年10 531個(gè)數(shù)據(jù)訓(xùn)練好的LSTM模型保存好，用該模型對(duì)之后一年的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與原始對(duì)比圖如圖5所示。

得到的兩個(gè)模型評(píng)價(jià)指標(biāo)如表1所示。

由該表以及預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)的對(duì)比圖可知，優(yōu)化后的LSTM模型誤差較小，預(yù)測(cè)結(jié)果擬合程度較高。隨后抽取一天的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，比較兩者之間的誤差，誤差圖如圖6所示。

由圖分析可知，優(yōu)化LSTM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際潮汐數(shù)據(jù)誤差在一個(gè)小的范圍內(nèi)，基本反映了潮汐在一年內(nèi)隨時(shí)間變化的規(guī)律。而當(dāng)潮汐出現(xiàn)突變時(shí)，預(yù)測(cè)值可能會(huì)出現(xiàn)較大的波動(dòng)，導(dǎo)致誤差增大，誤差值較大的時(shí)間段主要集中在漲潮和落潮的時(shí)候，但整體的誤差波動(dòng)較小，最高的誤差不超過(guò)40 cm。該潮汐動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)LSTM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果可近似表示出真實(shí)潮汐一年內(nèi)的變化趨勢(shì)，預(yù)測(cè)結(jié)果值與真實(shí)數(shù)據(jù)值接近。總體效果十分優(yōu)越，這表明即使在數(shù)據(jù)集不夠龐大的情況下，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)LSTM模型也能夠很好地完成潮位預(yù)測(cè)任務(wù)。

說(shuō)明優(yōu)化后的LSTM模型預(yù)測(cè)效果較好，預(yù)測(cè)的擬合程度較高，進(jìn)一步說(shuō)明該模型精確程度較高，可以較好地完成預(yù)測(cè)任務(wù)。

5" 結(jié)" 論

LSTM網(wǎng)絡(luò)在潮汐分析和預(yù)測(cè)中有一定的優(yōu)勢(shì)，與傳統(tǒng)的潮汐分析和預(yù)測(cè)方法相比，首先，它們可以有效地捕獲變量之間的非線性關(guān)系，從而能夠?qū)?fù)雜的潮汐動(dòng)力學(xué)進(jìn)行建模。其次，它們可以整合來(lái)自不同來(lái)源（例如衛(wèi)星測(cè)高、雷達(dá)和儀表）的大量數(shù)據(jù)，以提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。第三，它們可以提供概率預(yù)測(cè)，這可以幫助量化與潮汐事件相關(guān)的不確定性和風(fēng)險(xiǎn)。最后，LSTM網(wǎng)絡(luò)可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，使其能夠適應(yīng)不斷變化的環(huán)境條件并隨著時(shí)間的推移提高其性能。深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)LSTM的模型在潮位預(yù)測(cè)中體現(xiàn)出良好的擬合度，在長(zhǎng)短期數(shù)據(jù)中都能夠較為精準(zhǔn)的完成潮位預(yù)測(cè)任務(wù)，有效地克服了經(jīng)典調(diào)和分析方法短期數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果不準(zhǔn)確的問(wèn)題，可以為潮位的預(yù)測(cè)提供一種新的方法。LSTM網(wǎng)絡(luò)在潮汐分析和預(yù)測(cè)方面的這些優(yōu)勢(shì)，使其在實(shí)際應(yīng)用中具備更強(qiáng)的實(shí)用性和靈活性。通過(guò)不斷優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)，LSTM網(wǎng)絡(luò)可以進(jìn)一步提升預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性，為潮汐分析提供更可靠的決策支持。此外，隨著大數(shù)據(jù)和人工智能技術(shù)的不斷發(fā)展，LSTM網(wǎng)絡(luò)在潮汐預(yù)測(cè)領(lǐng)域的應(yīng)用前景將更加廣闊，有望為海洋工程、航運(yùn)安全等領(lǐng)域帶來(lái)更多的創(chuàng)新和突破。

參考文獻(xiàn)：

[1] 班文超，沈良朵，陸凡，等.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)LSTM模型的潮位預(yù)測(cè)研究 [J].浙江海洋大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2022，41（4）：315-321+365.

[2] 郝劍波.基于深度學(xué)習(xí)的近岸海浪等級(jí)分類(lèi)研究 [D].上海：上海海洋大學(xué)，2018.

[3] 谷川，王麗華，萬(wàn)軍.基于小波和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的潮汐分析和預(yù)測(cè) [C]//第四屆長(zhǎng)三角論壇——測(cè)繪分論壇論.嘉興：[出版者不詳]，2007：60-63.

[4] 楊曉坤，唐剛，李大剛.基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的潮位預(yù)報(bào)及分析 [J].港口科技，2022（5）：39-44+46.

[5] 李明昌，梁書(shū)秀，孫昭晨.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在潮汐預(yù)測(cè)中應(yīng)用研究 [J].大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2007（1）：101-105.

[6] 周天新.基于BiLSTM-ARIMA混合模型的潮汐預(yù)測(cè)研究 [D].大連：大連海事大學(xué)，2022.

[7] 王鑫，吳際，劉超，等.基于LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障時(shí)間序列預(yù)測(cè) [J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2018，44（4）：772-784.

[8] 劉倩.基于調(diào)和分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的潮汐分析和預(yù)報(bào) [D].青島：青島大學(xué)，2022.

[9] 周海南.基于深度學(xué)習(xí)的水位智能預(yù)測(cè)技術(shù)與應(yīng)用 [D].大連：大連海事大學(xué)，2020.

[10] 黃冬梅，王唱，胡安鐸，等.基于CNN-BiLSTM的潮汐電站潮位預(yù)測(cè) [J].水力發(fā)電，2021，47（10）：80-84.

[11] 李啟華，聶衛(wèi)國(guó)，胡繼洋.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的港口潮汐預(yù)報(bào) [J].航海教育研究，2007（S1）：32-34.

[12] 張安然.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模塊化潮汐預(yù)報(bào) [D].大連：大連海事大學(xué)，2015.

作者簡(jiǎn)介：凌鑫輝（2002—），男，漢族，江蘇揚(yáng)州人，本科在讀，研究方向：電子信息；尚玉杰（2003—），男，漢族，安徽蚌埠人，本科在讀，研究方向：電子信息。

收稿日期：2024-09-13