保守混沌系統(tǒng)在電力諧波檢測中的應(yīng)用

摘 要：為了提高在復(fù)雜電磁環(huán)境中對電力系統(tǒng)諧波幅值的檢測靈敏度，本文以保守型混沌系統(tǒng)為理論基礎(chǔ)，提出Van der Pol-Duffing保守型強耦合混沌系統(tǒng)。當(dāng)檢測超弱電力信號時，先對混沌系統(tǒng)進行調(diào)試，使其達到混沌相態(tài)與大周期相態(tài)的臨界值，再將待檢測信號輸入混沌系統(tǒng)。當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定的大周期相態(tài)時，可以獲得被檢測信號的時域、頻譜信息，檢測各個諧波分量的幅值。通過仿真試驗，對Van der Pol-Duffing保守型強耦合混沌系統(tǒng)與單振子Duffing保守型混沌系統(tǒng)的檢測誤差和靈敏度進行了比較。結(jié)果表明，前者的檢測誤差為0，靈敏度為10-8，比后者誤差更低，靈敏度更高。根據(jù)研究內(nèi)容得出結(jié)論：對Duffing振子和Van der Pol振子進行耦合，能明顯提升保守型混沌系統(tǒng)對超弱諧波信號的檢測靈敏度，并增強檢測方法的抗噪能力。

關(guān)鍵詞：保守型混沌系統(tǒng)；Duffing振子；Van der Pol振子；諧波幅值檢測方法

中圖分類號：TM 711；TP 18" " " " 文獻標志碼：A

電力諧波會導(dǎo)致設(shè)備出現(xiàn)老化、電能損耗及電網(wǎng)諧振等問題，因此諧波檢測與抑制至關(guān)重要。陳蓉等[1]分析了多孔分數(shù)階小波變換方法的應(yīng)用要點，并采用該方法檢測電力諧波。苗長新等[2]利用正弦幅值積分器建立了一種新型的諧波幅值檢測方法。孫名揚等[3]以改進的頻譜疊加算法為基礎(chǔ)開發(fā)了多間諧波檢測技術(shù)。由于復(fù)雜電磁環(huán)境增加了諧波幅值的檢測難度，因此本文以微弱電力信號和白噪聲干擾為背景，利用保守型混沌系統(tǒng)檢測諧波幅值。為了進一步提高檢測方法的靈敏度和抗噪性能，本文對杜芬（Duffing）、范德波爾（Van der Pol）系統(tǒng)進行耦合，建立了新型的Van der Pol-Duffing保守型強耦合混沌系統(tǒng)，達到了預(yù)期的設(shè)計目標。

1 基于保守型混沌系統(tǒng)的諧波幅值檢測方法構(gòu)建

1.1 基于保守型混沌系統(tǒng)的諧波幅值檢測流程

基于保守型混沌系統(tǒng)的電力諧波幅值檢測流程如圖1所示。在信號檢測前，應(yīng)根據(jù)混沌系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征確定各個參數(shù)的具體取值。保守型混沌系統(tǒng)利用振子檢測微弱的電力信號，振子對電磁噪聲具有良好的抵御能力[4]。先計算混沌系統(tǒng)的狀態(tài)方程，再根據(jù)計算結(jié)果繪制混沌態(tài)相圖。改變混沌系統(tǒng)的參數(shù)，對其狀態(tài)進行調(diào)試，直至相圖達到臨界狀態(tài)。此時，將待檢測的電力信號輸入混沌系統(tǒng)，進行諧波幅值檢測。

1.2 強耦合保守型混沌系統(tǒng)構(gòu)建

1.2.1 保守型混沌系統(tǒng)振子選取

振子是影響微弱電力信號檢測的關(guān)鍵因素，是混沌系統(tǒng)的核心組成部分。根據(jù)振子的不同，典型的保守型混沌系統(tǒng)可分為Duffing系統(tǒng)和Van der Pol系統(tǒng)。Duffing振子用于描述強迫振動現(xiàn)象，而Van der Pol振子則用于描述極限環(huán)振蕩現(xiàn)象。本文基于Duffing振子和Van der Pol振子，構(gòu)建了一個具有強耦合特性的保守型混沌系統(tǒng)，以用于檢測電力系統(tǒng)的諧波幅值。

1.2.2 Van der Pol-Duffing強耦合型混沌系統(tǒng)構(gòu)建

Van der Pol-Duffing強耦合型混沌系統(tǒng)融合了Duffing系統(tǒng)和Van der Pol系統(tǒng)的優(yōu)勢，增強了混沌系統(tǒng)對信號檢測的靈敏度及檢測結(jié)果的收斂性。該系統(tǒng)具備2個耦合特性。1）將Van der Pol系統(tǒng)的位移與Duffing系統(tǒng)的非線性恢復(fù)力進行耦合。2）將Duffing系統(tǒng)的位移與Van der Pol系統(tǒng)的阻尼力進行耦合[5]。Van der Pol-Duffing強耦合型混沌系統(tǒng)的特征方程如公式（1）所示。

（1）

式中：x1為表征Duffing系統(tǒng)位移的狀態(tài)變量；t為系統(tǒng)演化的物理時間；k為Duffing系統(tǒng)的阻尼特征參數(shù)；p為2種系統(tǒng)的耦合強度系數(shù)；x2為表征Van der Pol系統(tǒng)位移的狀態(tài)變量；f為Duffing系統(tǒng)的驅(qū)動力；ω為驅(qū)動力的頻率；s（t）為被檢測的電力信號；n（t）為信號中混雜的噪聲；u為Van der Pol系統(tǒng)的阻尼特征參數(shù)；ε為Van der Pol系統(tǒng)的剛度特征參數(shù)。

1.3 保守型強耦合混沌系統(tǒng)電力信號檢測初步驗證

1.3.1 設(shè)置系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)

保守型強耦合混沌系統(tǒng)具有多個結(jié)構(gòu)參數(shù)，不同的參數(shù)取值會影響電力信號的檢測結(jié)果。為了初步驗證該系統(tǒng)對電力信號的檢測效果，本文設(shè)定了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的參數(shù)，見表1。

1.3.2 Van der Pol-Duffing強耦合混沌系統(tǒng)臨界態(tài)調(diào)試

將表1中的參數(shù)代入公式（1）中，同時調(diào)整驅(qū)動力f的取值。龍格-庫塔法（Runge-Kutta）是計算復(fù)雜非線性常微分方程的有效工具，MATLAB軟件支持龍格-庫塔法，本文利用該軟件對強耦合混沌系統(tǒng)進行調(diào)試，使其達到臨界狀態(tài)，對應(yīng)的相態(tài)如圖2所示。

系統(tǒng)狀態(tài)變量y=dx/dt，x對應(yīng)公式（1）中的x1或x2。根據(jù)計算過程可知，當(dāng)f=12.563 100 192時，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)與大周期的臨界相態(tài)。

1.3.3 保守型強耦合混沌系統(tǒng)大周期相態(tài)驗證

根據(jù)檢測流程，當(dāng)Van der Pol-Duffing保守型強耦合混沌系統(tǒng)達到臨界相態(tài)時，即可輸入待檢測信號。設(shè)輸入信號s（t）=10-9×sinωt，忽略系統(tǒng)的暫態(tài)過程，根據(jù)MATLAB的計算結(jié)果繪制系統(tǒng)的大周期相態(tài)，如圖3所示。當(dāng)驗證大周期相態(tài)時，對電力信號sinωt進行衰減處理，原信號的最大幅值為1.0 dB。s（t）信號的最大幅值為10-9 dB，屬于微弱電力信號。大周期相態(tài)是在特定參數(shù)條件下出現(xiàn)的一種周期性振蕩現(xiàn)象，表明混沌系統(tǒng)已脫離混沌狀態(tài)。因此，在將微弱信號10-9×sinωt輸入系統(tǒng)后，Van der Pol-Duffing保守型強耦合混沌系統(tǒng)能夠穩(wěn)定地呈現(xiàn)大周期相態(tài)，并進行諧波檢測。在無噪聲干擾的情況下，該系統(tǒng)對微弱信號的檢測靈敏度極高[6]。

2 保守型混沌系統(tǒng)電力諧波幅值檢測仿真

2.1 仿真條件設(shè)置

2.1.1 對照組設(shè)置

Van der Pol-Duffing保守型強耦合混沌系統(tǒng)是對單振子型混沌系統(tǒng)的改進，旨在提升混沌系統(tǒng)對微弱信號的檢測靈敏度以及抗干擾性能。在電力諧波幅值檢測試驗中，將單振子型的Duffing混沌系統(tǒng)作為對照組，比較2種混沌系統(tǒng)對諧波幅值的檢測靈敏度和抗噪性能。

2.1.2 混沌系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

將f設(shè)置為12.563 100 192。Duffing混沌系統(tǒng)的參數(shù)包括阻尼特征參數(shù)k1、線性驅(qū)動力f1以及非線性恢復(fù)力系數(shù)a和b。在仿真過程中，設(shè)k1=0.5，f1=0.827 608，a=b=1.0。

2.1.3 待檢測諧波信號設(shè)置

待檢測的電力信號由多個三角函數(shù)項疊加組成，包括基波sinωt和高次諧波sin3ωt、sin5ωt、sin7ωt以及間諧波sin2.2ωt。其中，ω為信號的角頻率，f0為信號基頻，其值為50 Hz，各項信號的系數(shù)分別為0.10、0.15、0.20以及0.25，表示不同頻率成分的幅值。經(jīng)過仿真處理后，該信號作為待檢測信號。在仿真過程中，向信號中加入高斯白噪聲，并設(shè)置2種信噪比，分別為-20和-60，以驗證混沌系統(tǒng)的抗噪性能[7]。

待檢測電力信號頻譜如圖4所示。由圖4可知，信號包含4個不同頻率成分的諧波，其最大幅值為1.0 p.u.，反映了信號的復(fù)雜性和在不同噪聲水平下的表現(xiàn)。

將信號x（t）賦予極小的系數(shù)值，使其成為超微弱信號，以測試混沌系統(tǒng)的靈敏度。計算過程如公式（2）所示。

x（t）=sinωt+0.15sin2.2ωt+0.25sin3ωt+0.2sin5ωt+0.1sin7ωt （2）

式中：sinωt為信號的基波；sin2.2ωt為2.2次間諧波；sin3ωt、sin5ωt和sin7ωt分別為三次諧波、五次諧波和七次諧波。

2.2 諧波幅值檢測結(jié)果分析

2.2.1 Duffing保守型混沌系統(tǒng)諧波檢測結(jié)果

利用單振子的Duffing保守型混沌系統(tǒng)檢測諧波信號幅值，得到的結(jié)果見表2。由表2中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)被檢測信號的信噪比為-20 時，檢測誤差整體較小，最大誤差為0.08%。當(dāng)信噪比為-60 時，Duffing混沌系統(tǒng)對各次諧波的檢測誤差增加，最大誤差為11.27%。

2.2.2 Van der Pol-Duffing保守型混沌系統(tǒng)諧波檢測結(jié)果

采用Van der Pol-Duffing保守型強耦合混沌系統(tǒng)對諧波信號幅值進行檢測，結(jié)果見表3。由表3可知，無論信噪比是-20還是-60，Van der Pol-Duffing保守型強耦合混沌系統(tǒng)對各次諧波幅值的檢測誤差均為0，其檢測精度比單陣子Duffing混沌系統(tǒng)更高。此外，比較Duffing混沌系統(tǒng)和Van der Pol-Duffing混沌系統(tǒng)對超弱信號的靈敏度，分別為10-6和10-8。

3 結(jié)論

針對在復(fù)雜電磁環(huán)境中不能檢測微弱電力諧波的問題，本文以保守型混沌系統(tǒng)為理論基礎(chǔ)，將2種典型混沌系統(tǒng)進行耦合，建立了Van der Pol-Duffing保守型強耦合混沌系統(tǒng)，并對其性能進行了驗證。根據(jù)本文研究內(nèi)容，得到以下3個結(jié)論。1）Van der Pol-Duffing保守型強耦合混沌系統(tǒng)融合了Van der Pol混沌系統(tǒng)和Duffing混沌系統(tǒng)的優(yōu)勢。該系統(tǒng)不僅將Van der Pol系統(tǒng)的位移與Duffing系統(tǒng)的非線性恢復(fù)力相耦合，還將Duffing系統(tǒng)的位移與Van der Pol系統(tǒng)的阻尼力相耦合。2）當(dāng)檢測電力諧波信號時，須先對Van der Pol-Duffing保守型強耦合混沌系統(tǒng)進行調(diào)節(jié)，使其處于混沌態(tài)與大周期相態(tài)的臨界狀態(tài)，然后將被檢測信號輸入系統(tǒng)。采用龍格-庫塔法求解系統(tǒng)特征方程，通過調(diào)整參數(shù)，使系統(tǒng)達到大周期穩(wěn)定狀態(tài)。此時，利用時域-頻域信息提取諧波幅值。3）Van der Pol-Duffing保守型強耦合混沌系統(tǒng)的檢測靈敏度為10-6。當(dāng)信號中存在噪聲時，Van der Pol-Duffing混沌系統(tǒng)的抗噪性能優(yōu)于Duffing系統(tǒng)。

參考文獻

[1]陳蓉，楊勇.基于多孔分數(shù)階小波變換的諧波檢測新方法[J].電測與儀表，2023，60（11）：142-150，157.

[2]苗長新，祝宇航，趙文鵬，等.基于一種新型正弦幅值積分器的諧波檢測方法[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2024，52（2）：39-47.

[3]孫名揚，王艷，顧叮咚，等.基于改進頻譜疊加算法的多間諧波檢測方法[J].電網(wǎng)與清潔能源，2022，38（3）：1-7，15.

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