基于WD?LSTM的寬帶電磁輻射時序建模預測方法

摘" 要： 無線通信技術的飛速發(fā)展以及包含相關功能產品的廣泛使用，使得環(huán)境電磁場呈現復雜的變化特性，且城市電磁環(huán)境狀況日益惡化，故進行電磁輻射的分析與預測對于潛在風險預警與控制至關重要。文中對北京市典型商業(yè)區(qū)核心街道連續(xù)時段的寬帶電磁輻射進行了測量，并對其進行了短時傅里葉變換分析。分析結果顯示，電磁輻射時變規(guī)律與人們的作息活動具有相關性，且受部分時段無線設備密集使用的影響，呈現出強烈的低頻周期性和高頻波動性，而這些特性會導致單一的時序建模方法預測效果變差。為此，提出了一種結合小波分解（WD）與長短時記憶（LSTM）模型的混合預測方法。該方法根據電磁輻射時頻特性，將其分解為主要周期分量和細節(jié)分量進行分層預測，以適應復雜城市電磁環(huán)境狀況?；跍y量數據，將所提方法與其他典型時序預測模型進行對比，結果表明，該方法的預測準確度更高，并具有更強的異常值適應性與穩(wěn)定性。

關鍵詞： 寬帶電磁輻射； 時間序列； 小波分解； 長短時記憶模型； 時頻特性； 分層預測

中圖分類號： TN98?34" " " " " " " " " " " " " " " "文獻標識碼： A" " " " " " " " nbsp; " " 文章編號： 1004?373X（2025）06?0009?07

Method for wideband electromagnetic radiation time series modeling

prediction based on WD?LSTM

YANG Chen， SONG Xinwei， YUE Yuntao

（School of Intelligence Science and Technology， Beijing University of Civil Engineering and Architecture， Beijing 100044， China）

Abstract： The rapid development of wireless communication technology and the wide use of products containing related functions make the environmental electromagnetic field present complex changing characteristics， and the urban electromagnetic environment is deteriorating day by day. Therefore， the analysis and prediction of electromagnetic radiation is of great importance for potential risk warning and control. The broadband electromagnetic radiation in the core street of typical business district of Beijing is measured and analyzed by means of the short time Fourier transform （STFT）. The analysis results show that the time?varying rule of electromagnetic radiation is correlated with people's rest and rest activities， and it presents a strong low?frequency periodicity and high?frequency volatility due to the intensive use of wireless devices in some periods， which will lead to the poor prediction effect of a single time?series modeling method. On this basis， a hybrid prediction method combining Wavelet decomposition （WD） and long short?term memory （LSTM） model is proposed. The method is based on the time?frequency characteristics of electromagnetic radiation， which is decomposed into main period components and detail components for the hierarchical prediction to adapt to the complex urban electromagnetic environment conditions. The proposed method is compared with other typical time?series prediction models based on measured data. The results show that the proposed method has higher prediction accuracy and stronger outlier adaptability and stability.

Keywords： electromagnetic radiation; time series; wavelet decomposition; long short?term memory; time?frequency characteristics; hierarchical prediction

0" 引" 言

隨著無線通信技術的高速發(fā)展，特別是5G應用的推廣，包含無線通信功能的產品呈爆發(fā)式增長，導致城市電磁環(huán)境狀況日益惡化。環(huán)境中的電磁輻射通過熱效應和累積效應對人體產生負面影響，并可引發(fā)病變[1]。國際非電離輻射防護委員會（ICNIRP）于1998年發(fā)布了電磁輻射控制指南，并于2003年、2009年和2020年[2]進行了修訂，包括我國在內的諸多國家參照上述指南對電磁輻射水平制定了控制標準[3]。盡管如此，民眾對輻射問題仍感擔憂[4]，因而需對此保持關注和加強預警，實現對環(huán)境電磁輻射的監(jiān)測與預測。

電磁輻射水平是隨時間變化的[5?6]。時間序列模型有助于確定預計輻射最高的時間，以確保當時測得的水平是最壞情況下的保守水平，并符合安全限值[7]。然而，對輻射水平隨時間變化的系統(tǒng)性建模和預測研究較少。文獻[8]提出了一個基于遺傳算法的基站電場照射時間變化模型。文獻[9]通過三角函數和自回歸模型的結合，對起居室的寬帶輻射進行了建模。文獻[10]建立了兩種不同的人工神經網絡模型來估計隨機位置的電場值。但對于城市中的復雜環(huán)境，單一模型在分析時頻特征的輻射時存在一定的局限性。本研究的測量數據顯示，用戶密集的無線通信行為會導致寬帶輻射照射出現尖峰，從而增加了照射時間序列的時頻特性的復雜性。數據中的峰值大大降低了現有模型的預測性能，為此，本研究團隊在文獻[11]中提出了一種結合小波分析和季節(jié)性差分自回歸滑動平均（Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average， SARIMA）模型的分層預測方法，有效提高了室內環(huán)境電磁輻射的預測效果，但對于室外環(huán)境及大樣本數據量的復雜情況還有待進一步研究。

在現有研究基礎上，針對室外環(huán)境寬帶電磁輻射的復雜時頻特性，本文提出了結合小波分解（Wavelet Decomposition， WD）和長短時記憶（Long Short?Term Memory， LSTM）模型的混合預測方法。 該方法根據所采集電磁輻射樣本潛在的低頻周期性和高頻波動性，確定小波分解的最優(yōu)參數，以分離出樣本的周期分量和細節(jié)分量，進而建立相應的LSTM模型，最終重構出預測結果。所提出的方法在北京市典型商業(yè)區(qū)的核心道路實測的寬帶電磁輻射數據上得到了驗證，并與典型的時序預測方法進行了綜合性能對比，這些方法包括：SARIMA模型、LSTM模型、經驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposition， EMD）與LSTM混合模型。所提出的方法有效提高了室外環(huán)境寬帶電磁輻射預測結果的準確度和穩(wěn)定性，解決了深度學習模型依賴于時間序列數據的特性以及神經網絡模型因高頻分量的影響所帶來的預測性能受限的問題。此外，本研究有助于準確獲取電磁輻射及其隨時間的變化規(guī)律，確定在最惡劣的工作條件下，輻射量是否超過了相關規(guī)定。

1" 環(huán)境中電磁輻射的時頻特性

1.1" 電磁輻射數據獲取

本研究數據采集工作在北京市三處典型商業(yè)區(qū)的核心街道上（亦莊榮華南路、國貿建國路與西單北大街）分別選取3個采樣點進行測量，設備采用Microrad公司的寬帶電磁輻射分析儀NHT310，探針選擇Microrad公司的01?E（頻率范圍為100 kHz～6.5 GHz，動態(tài)范圍大于65 dB），支持連續(xù)波與調制信號的捕獲[9]。檢測過程中，利用1.7 m高的非金屬三腳架將儀器架設在所測環(huán)境中，在確保被測環(huán)境內人員正?；顒拥那疤嵯拢謩e獲取每個環(huán)境內連續(xù)7天的寬帶電場強度值，共獲取到9組樣本數據。每組數據中，電磁輻射（Electro Magnetic Radiation， EMR）采樣時間為1 s，測量間隔為15 s，總共采集40 320次，然后將這些樣本分6 min一組，并計算每組樣本的均方根值：

式中[Et]為測量時間為[t]時的電場強度樣本。共獲取了1 680個電場強度樣本數據，得到樣本序列[ERMS]。分別繪制9個環(huán)境樣本的時間序列，如圖1所示。由于對9組樣本的特性分析與建模預測采用相同的方法，因此后續(xù)僅以第1個樣本為例進行說明。

1.2" 電磁輻射時頻分析

本研究通過快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform， FFT）和短時傅里葉變換（Short?time Fourier Transform， STFT）兩種方法對綜合電場頻譜特性進行研究。使用FFT觀察整體樣本內的諧波分量分布，以尋找電場可能存在的總體規(guī)律。然而FFT以整個樣本（7天）進行變換，其時間積分區(qū)間無窮大，無法同時滿足時域和頻域的分析要求，所以使用STFT方法進行更全面的分析。將每天分割成等長度的4個時段作為更高分辨率的分析窗口，挖掘不同時間的電場頻譜特征。

1） 通過快速傅里葉變換（FFT）對去除直流分量的樣本[ERMS]進行頻譜強度分析，如圖2所示。

由圖2可知，電場強度具有很強的低頻周期性（體現為頻譜圖的低頻部分有明顯的強度峰），但相當大一部分分散在高頻頻譜中，其并不集中分布在一個或多個特定頻率位置。由于受到FFT分析單一的時域分辨率的缺陷影響，無法定位泄露到高頻區(qū)域的頻譜的準確時域位置，所以仍然需要STFT方法在更高時域分辨率下印證電場的周期性特征的準確性。

2） 對去除直流分量的綜合電場強度時間序列做短時傅里葉變換（STFT）。與常規(guī)傅里葉變換相比，STFT將數據分割成若干個分析窗口，具有更高的分辨能力[12]，然而窗寬越短，每個窗口內的樣本數量越少，頻域分辨率越低。因此，兼顧不同時段的時域特性分析要求和單一窗口內頻率辨別要求，研究在一天內設置了4個窗口，即窗口大小為6 h。

另外，這種窗口分割方式符合用戶行為習慣，相同類型的用戶行為時間被劃分到同一窗口，即0：00—6：00為睡眠時間，6：00—12：00、12：00—18：00用戶處于工作狀態(tài)，而18：00—24：00通常為用戶的晚間休閑時段，這有助于尋找電磁場變化與用戶行為之間的潛在規(guī)律。在樣本環(huán)境中去除直流分量的[ERMSt]后，通過STFT法獲得樣本的頻譜圖。圖3為樣本時間序列的STFT頻譜，其中包括4個顏色波段，按照從左到右的順序依次與4個時間窗口相對應。

觀察圖3可知，頻譜集中在特定頻率位置，并且前5個頻率的頻譜強度最大，到某些窗口的頻率分布狀況會更向高頻方向移動。調查活動記錄發(fā)現，6：00后用戶在上班期間會經常使用計算機和手機產品，這被認為是造成電場突發(fā)峰值以及使得FFT在高頻區(qū)域具有很大諧波分量的主要原因。輻射具有較強的低頻周期性，還含有相當多的高頻分量，分布在較寬的頻帶上，這些特征極易導致單一時間序列模型給出的預測結果不精確。因此本研究擬從電磁輻射時頻特性出發(fā)，建立一種更適用于寬帶電場輻射的混合預測模型。

2" 寬帶電場輻射混合預測模型

根據電場輻射時頻特性，時間序列[ERMSt]由兩部分組成，公式如下：

式中：[EAt]包含[ERMSt]的主要周期性諧波，是由電磁輻射樣本的低頻部分重構出來的近似信號；[Erest]是一個殘差序列，包含高頻分量。[EAt]和[Erest]可由不同的時間序列模型預測。研究目標是讓模型的組合能彌補單一時間序列模型無法同時考慮低頻周期性和高頻的缺陷。所提出的混合建模方法步驟如下：

1） 利用小波分析對[ERMSt]進行分解，得到近似信號和細節(jié)信號；

2） 對近似信號[AL]，即[EAt]建立LSTM模型；

3） 對細節(jié)信號[D1+D2+…+DL]之和，即[Erest]建立LSTM模型；

4） 重建EMR時間序列并驗證預測結果。

混合預測方法流程如圖4所示。

2.1" 樣本的小波分解

小波分解方法的優(yōu)勢在于：

1） 時間窗口寬度可調，可以較好地解決時域和頻域分辨之間的矛盾[13]；

2） 能將多個頻率成分的混疊信號進行分解，使其成為不同頻率的分量[14]。

根據小波分解，[ERMSt]可以分解為一個連續(xù)近似信號和多個高頻細節(jié)信號：

在等式的右端，第一項表示[ERMSt]的低頻近似信號[EAt]，代表信號的趨勢，[φ2j0t-k]為尺度函數，其中參數[j0]的值確定了[EAt]在時域中最小分辨率的值；第二項代表高頻信號[Erest]，也稱殘差信號，當[j]逐步增大時，加入了分辨率更高的細節(jié)信號[ED1，ED2，…，EDL]（[L]為分解次數）。

良好的近似信號[EAt]應滿足以下兩個條件：

1） [EAt]應包含某些頻率部分，具有盡可能大的頻譜功率，以減小波形失真程度。

2） [EAt]又不應該含有過多的高頻成分，否則時域中的波動和異常值會破壞樣本中潛在的周期性相關信息，降低LSTM模型的預測性能。因此，需要確定小波函數[ψt]以及[EAt]和[EDLt]的波段劃分。

小波函數常見的類型有Haar、Daubechies（dBN）、Morlet和Coiflets等[15]。 根據[ERMSt]的波動形態(tài)，小波函數中的dBN小波由于良好的緊支撐性和正交性，更適用于對本研究樣本進行分析，因此擬選取dBN作為小波函數。它能夠將一個信號分解成多個子信號，這些子信號具有不同的頻率和時間分辨率，從而實現信號特征提取。經實驗得出，dBN可以使[EAt]變得更加平滑，對后續(xù)的預測過程起到很大幫助，得到更好的效果。 在dBN小波中，高頻位置的小波系數隨消失矩N的增大而減小，從而提高了變換后的能量集中度[16]，但同時小波函數的支撐長度（dBN支撐長度為2N-1）也隨之增大，從而導致時域分辨率下降。 因此，本研究利用信噪比（Signal to Noise Ratio， SNR）來度量dBN在不同的[L]和[N]取值情況下，樣本中[EAt]對[ERMSt]的能量集中度，SNR數值越高，信號能量越集中。不同小波函數dBN下的SNR如表1所示。 從表中結果可以得出，要使[EAt]具有最大的SNR，小波函數應選為dB9。

在經過小波變換重建后，每一層的細節(jié)信號[EDt]的時域長度依然與原始信號長度一致，并且鑒于第[L+1]次分解得到的小波系數數量僅為第[L]次小波分解數量[17]的[12]，根據奈奎斯特采樣定理可以確定每一個高階重構信號的最大頻率應為相鄰低階重構信號的[12]，有效減少了計算復雜度，[EDt]的頻率范圍為[fs2L+1]～[fs2L]。進一步可以得知，[EAt]的頻率范圍可以通過調整[L]來進行控制，在頻帶劃分的基礎上進一步優(yōu)化信號處理效果。在分解層數[L]為4和5的情況下，dB9小波分解頻帶劃分如表2所示。

最理想的信號分解方法是確保[EAt]完整地涵蓋所有主要周期分量，同時在dB9分解過程中，各細節(jié)信號[EDNt]也包含了樣本中的高頻信號。 通過對[ERMSt]的各分解信號進行頻帶劃分的觀測，得出dB9小波的最佳分解層數為4，因為當[L=4]時，根據表2所示，[EAt]的頻率范圍為0～7.5（[124] h），此范圍恰好包含了樣本中前5個頻段，能夠更好地提取信號的特征。

[ERMSt]與近似信號[EAt]的電場強度比較繪制在圖5中，圖6為[EAt]與各細節(jié)信號[EDNt]的頻譜。由圖可知，[EAt]包含了[ERMSt]的主要低頻諧波，并且頻譜分割情況與預期一致，成功過濾了大多數的異常值和抖動。

2.2" 分解信號的預測模型

長短時記憶（LSTM）模型是一種時序模型，可以從任意序列數據中提取時域特征。與循環(huán)神經網絡（RNN）相比，LSTM解決了長期梯度消失問題，增強了模型估計能力[18]。長短時記憶神經網絡能夠模仿記憶和遺忘機制的重要原因是特殊的神經元設計，長短時記憶神經元結構圖如圖7所示。

圖7中，[Ct-1]為上一個長短時記憶神經元的隱藏結果，稱為細胞狀態(tài)（Cell State）；[ht-1]是上一個長短時記憶神經元的輸出結果。同理，[Ct]為該長短時記憶神經元的隱藏結果，[ht]為該長短時記憶神經元的輸出結果。本研究LSTM運算公式[19]為：

輸入x為[EAt]（或[Erest]）中的時間t，輸出y為[EAt]（或[Erest]）。利用部分電場輻射測量數據樣本訓練[EAt]和[Erest]對應的LSTM模型（本研究利用前4天數據進行訓練，利用后3天數據進行預測驗證），最后將上述模型的預測結果相加以重構出總的電磁輻射參考值。所提出的方法對于樣本1在預測步長為5時的預測結果如圖8所示。

3" 預測結果分析

為了驗證所提出方法的預測性能，本研究利用1.1節(jié)的3組樣本數據，與其他典型時序建模方法（SARIMA、LSTM、EMD+LSTM）的預測結果進行對比。用于衡量預測性能的參數為誤差絕對值均值（Mean Absolute Error， MAE）、平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error， MAPE）、誤差均方根值（Root Mean Squared Error， RMSE）及Pearson相關系數R。4種參數的計算方法如下：

式中：[yt]為第[t]個電場預測值；[yt]為對應的真實值；[yt]為真實值的平均值；[yt]為預測值的平均值。

不同方法對于樣本1中最后3天數據的預測結果（以預測步長5為例）如圖9所示，將圖9中波動最強的部分加框并放大顯示在圖10中，在不同預測步長下的綜合預測性能如表3所示。如表3實驗結果所示，在不同的預測步長下，單一預測方法SARIMA誤差最大，EMD?LSTM混合方法雖與單一建模方法相比預測誤差更小，但預測精度不及本研究所提出的WD?LSTM混合方法。本文方法Pearson相關系數R較大，預測值和真實值之間存在更強的正相關性，預測值跟蹤性更好。除此之外，此方法的RMSE也保持在最小的范圍，有更好的穩(wěn)定性。由圖10也可以觀察到，WD?LSTM方法對于測量產生的異常值預測更加精準，其有更好的異常值適應性。對于其他8組樣本數據的建模預測，本文得到了與樣本1相似的預測性能對比結果（差別僅在于具體數值），即優(yōu)異程度排序為：WD?LSTMgt;EMD?LSTMgt;LSTMgt;SARIMA。 表4為9組樣本數據建模預測的誤差參數取最差情況的結果，可以看出，模型優(yōu)異程度符合上述排序，WD+LSTM預測效果最佳。

4" 結" 論

本文通過寬帶電磁輻射測量和短時傅里葉變換的分析發(fā)現，電磁輻射水平的變化規(guī)律符合人們的工作和休息周期，表現出較強的低頻周期性，并受無線設備密集使用的影響，在一定時期內呈現出急劇的波動和峰值。本研究建立了小波分解與LSTM網絡模型相結合的寬帶電磁輻射預測模型，與現有的模型預測結果比較表明，所提出的模型可以提高預測精度，適合具有潛在周期性規(guī)律的電磁輻射場景，并且有助于預測何時暴露于電磁輻射的程度最高，并評估最壞情況下的水平。

注：本文通訊作者為宋欣蔚。

參考文獻

[1] 王柳輝.電磁輻射職業(yè)危害及防護對策[J].中國新技術新產品，2017（5）：147?148.

[2] International Commission on Non?Ionizing Radiation Protection ICNIRP. Guidelines for limiting exposure to electromagnetic fields （100 kHz to 300 GHz） [J]. Health physics， 2020， 118（5）： 483?524.

[3] 環(huán)境保護部輻射環(huán)境監(jiān)測技術中心.電磁環(huán)境控制限值：GB 8702—2014[S].北京：中國環(huán)境科學出版社，2015.

[4] 李進柱，喻亦林.云南省輻射環(huán)境質量監(jiān)測網2019年電磁環(huán)境監(jiān)測選點與電磁輻射環(huán)境質量[J].環(huán)境科學導刊，2021，40（2）：92?96.

[5] 崔巍，宋國棟，張奇，等.電磁暴露危害及相關標準的探討[J].安全與電磁兼容，2022（3）：61?65.

[6] 蘇應連.探析輻射環(huán)境監(jiān)測問題及發(fā)展策略[J].低碳世界，2023，13（9）：29?31.

[7] 郭錦橋，柳禹名，曹衛(wèi)東，等.基于時間序列分解的信號挖掘與預測[J].太赫茲科學與電子信息學報，2023，21（6）：751?758.

[8] YANG W C， LIU Y， LI B， et al. The correlation analysis of exposure to the electromagnetic field from base stations [J]. Progress in electromagnetics research letters， 2017， 65： 23?30.

[9] LELLIS P D， IUDICE F L， PASQUINO N. Time?series?based model and validation for prediction of exposure to wideband radio frequency electromagnetic radiation [J]. IEEE transactions on instrumentation and measurement， 2020， 69（6）： 3198?3205.

[10] ESIN K， RAFET M B. Measurement and prediction of electro?magnetic radiation exposure level in a university campus [J]. Technical gazette， 2022， 29（2）： 449?455.

[11] 李若凡，宋欣蔚，岳云濤，等.居住環(huán)境寬帶電磁輻射的分析與預測[J].電波科學學報，2023，38（3）：476?484.

[12] 姚瑞煦，李俊，張訢煒，等.基于STFT圖像特征的天然氣管道預警技術研究[J].計算機測量與控制，2023，31（4）：83?89.

[13] 吳琛，項洪，杜喜朋，等.數值方法進展：從Fourier變換到Hilbert?Huang變換[J].福建工程學院學報，2015，13（6）：511?519.

[14] 畢瀟文，鐘俊，張大堃，等.基于改進奇異值與經驗小波分解的局部去噪算法[J].電網技術，2021，45（12）：4957?4963.

[15] SUBASI K A E. Performance evaluation of empirical mode decomposition， discrete wavelet transform， and wavelet packed decomposition for automated epileptic seizure detection and prediction [J]. Biomedical signal processing and control， 2018（2）： 3994?4010.

[16] 張園.基于Db4最優(yōu)提升小波和T?K能量近似熵的軸承故障診斷[J].機床與液壓，2019，47（13）：196?199.

[17] 王勇，王梨英，魏麗君，等.基于db4小波基閾值的GPR信號去噪尺度分析[J].數學的實踐與認識，2018，48（22）：114?119.

[18] 于航，張涵，吳雙應.基于LSTM和多項式回歸的光伏組件衰減檢測方法[J/OL].重慶大學學報，1?18[2023?10?31].http：//kns.cnki.net/ kcms/detail/50.1044.N.20231030.1815.002.html.

[19] 柏鳳山，遲國泰，溫武軍.基于LSTM和多頭注意力機制的企業(yè)違約預測模型[J].管理工程學報，2024，38（3）：213?226.

作者簡介：楊" 晨（2000—），女，北京人，碩士研究生，研究方向為電磁環(huán)境。

宋欣蔚（1990—），女，河北人，博士研究生，副教授，碩士生導師，研究方向為電磁環(huán)境、電磁兼容。

岳云濤（1972—），男，黑龍江人，博士研究生，副教授，碩士生導師，研究方向為變換器脈寬調制、電機驅動及微處理器應用。

收稿日期：2024?05?22" " " " " "修回日期：2024?06?28