正交試驗(yàn)-M-P法-多元線性回歸高邊坡穩(wěn)定性預(yù)測(cè)模型

摘要：為快速準(zhǔn)確計(jì)算露天礦山邊坡穩(wěn)定性系數(shù)及預(yù)測(cè)邊坡安全，利用M-P法計(jì)算正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案的穩(wěn)定性系數(shù)，采用多元線性回歸，開(kāi)展高邊坡穩(wěn)定性預(yù)測(cè)模型研究，提出高邊坡穩(wěn)定性簡(jiǎn)化預(yù)測(cè)模型，并驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)效果；揭示邊坡穩(wěn)定性簡(jiǎn)化計(jì)算方法原理，探討邊坡穩(wěn)定性影響因素與穩(wěn)定性系數(shù)之間的定量關(guān)系；揭露因素指標(biāo)對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響程度，修正預(yù)測(cè)模型，并采用強(qiáng)度折減法對(duì)修正后的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行應(yīng)用驗(yàn)證。研究結(jié)果表明：修正后預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差平均值為2.48 %，預(yù)測(cè)精度和擬合度均較高；7種因素指標(biāo)對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響程度為φgt;Cgt;αgt;ρgt;Hgt;Egt;μ，其中，彈性模量和泊松比幾乎無(wú)影響；應(yīng)用強(qiáng)度折減法驗(yàn)證，得出修正后的預(yù)測(cè)模型科學(xué)合理。該模型可為高邊坡安全預(yù)警和防控提供一定的參考。

關(guān)鍵詞：高邊坡穩(wěn)定性；正交試驗(yàn)；M-P法；多元線性回歸；強(qiáng)度折減法；預(yù)測(cè)模型

[中圖分類號(hào)：TD854+.6 文章編號(hào)：1001-1277（2025）02-0049-06 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.11792/hj20250209 ]

引言

邊坡穩(wěn)定性研究是巖土及邊坡工程領(lǐng)域亙古不變的研究課題。邊坡穩(wěn)定性不僅決定了露天采場(chǎng)工程設(shè)計(jì)、境界優(yōu)化等，也影響企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益，因此快速準(zhǔn)確地計(jì)算露天礦山邊坡穩(wěn)定性系數(shù)，預(yù)測(cè)邊坡安全性，為采場(chǎng)境界優(yōu)化與安全生產(chǎn)提供切實(shí)可靠的數(shù)據(jù)至關(guān)重要。

針對(duì)露天礦山邊坡穩(wěn)定性，諸多學(xué)者開(kāi)展了相關(guān)研究并取得了豐碩的研究成果。王瑞鵬等［1］構(gòu)建了西露天礦邊坡失穩(wěn)的事故樹(shù)模型；方慶紅等［2-3］構(gòu)建了露天礦高邊坡臺(tái)階寬度與臺(tái)階坡面角協(xié)同優(yōu)化系統(tǒng)及SR-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合的坡態(tài)控制參數(shù)優(yōu)化模型；王浩等［4］建立了邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，提出了基于遺傳算法和投影尋蹤（GA-PP）的評(píng)價(jià)方法；謝琳等［5］通過(guò)大型露天礦山邊坡巖體工程穩(wěn)定性分級(jí)分析方法，找出了控制邊坡穩(wěn)定的關(guān)鍵性結(jié)構(gòu)面及其組合；尤耿明等［6］系統(tǒng)分析了軟弱夾層賦存狀態(tài)多因素影響下邊坡的位移變形演化規(guī)律及破壞模式，發(fā)現(xiàn)軟弱夾層的蠕變特性降低了邊坡的長(zhǎng)期穩(wěn)定性。ZHANG 等［7］開(kāi)發(fā)了一種改進(jìn)的SRM模型，采用變模量彈塑性模型分析邊坡的穩(wěn)定性和變形；改進(jìn)后的方法不僅可以模擬邊坡破壞的漸進(jìn)過(guò)程，而且可以獲得邊坡的真實(shí)變形。

綜上所述，學(xué)者運(yùn)用不同方法對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了模擬分析或評(píng)價(jià)，然而，邊坡穩(wěn)定性受多級(jí)因素指標(biāo)控制，采用數(shù)值模擬方法雖相對(duì)精確，但工作量較大，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)；評(píng)價(jià)方法分析所需樣本數(shù)據(jù)多，調(diào)查較為繁瑣。在前人研究的基礎(chǔ)上，本文選取采深、最終邊幫角、密度、內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角、彈性模量和泊松比7種邊坡影響因素指標(biāo)，利用正交試驗(yàn)，設(shè)計(jì)18種不同因素組合方案，采用極限平衡法中的M-P法分別計(jì)算各組合方案的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)，對(duì)其進(jìn)行多元線性回歸分析，從而提出邊坡穩(wěn)定性簡(jiǎn)化預(yù)測(cè)模型，并驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)效果；同時(shí)，結(jié)合邊坡穩(wěn)定性影響因素與穩(wěn)定性系數(shù)之間的定量關(guān)系及因素指標(biāo)對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響程度，修正預(yù)測(cè)模型，之后再采用強(qiáng)度折減法對(duì)修正后的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行驗(yàn)證。研究成果表明，該模型可快速、準(zhǔn)確且簡(jiǎn)單地預(yù)測(cè)邊坡穩(wěn)定性。

1邊坡穩(wěn)定性預(yù)測(cè)模型原理

1.1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

正交試驗(yàn)以數(shù)理統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)，本文結(jié)合極差分析法對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)分析，選取的水平和因素具有“均勻分散、整齊可比”的特點(diǎn)，不需要大量樣本數(shù)據(jù)，是一種快速高效的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法［8-9］。

極差分析法可清晰顯現(xiàn)各因素指標(biāo)對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響程度的強(qiáng)弱，其準(zhǔn)則為：

[Rj=max （xij）-min （xij）]" " " " " " " " " " " " " （1）

xij = Xij/m" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（2）

式中：[Rj]為第j列的極差；[xij]為第i水平第j列試驗(yàn)結(jié)果平均值；[Xij]為第j列因素A第i水平試驗(yàn)總和；m為第i水平第j列因素A出現(xiàn)次數(shù)總和。

1.2多元線性回歸

多元線性回歸分析公式為：

[y=p0+p1x1+p2x2+…+prxr]" " " " " " " （3）

其中，可采用最小二乘法計(jì)算常數(shù)項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)［10］，假設(shè)向量Y為因變量集，X為自變量集，B為系數(shù)集，則有：

B = （XTX） -1XTY" " " " " " " " " " " " " " "（4）

1.3強(qiáng)度折減法

強(qiáng)度折減法通過(guò)求解不斷折減的巖體參數(shù)，直至達(dá)到瀕臨破壞狀態(tài)時(shí)的折減系數(shù)，是邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的一種計(jì)算方法。其充分考慮了邊坡巖體的應(yīng)力，巖體參數(shù)折減公式［2］為：

[CF=C/Ftrial]" " " " " " " " " " " " " " " "（5）

[tan φF=tan φ/Ftrial]" " " " " " " " " " " " " （6）

式中：[C]、[CF]為折減前后的內(nèi)聚力（MPa）；[φ]、[φF]為折減前、后的內(nèi)摩擦角（°）；[Ftrial]為折減系數(shù)。

2正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

2.1選取因素指標(biāo)

邊坡穩(wěn)定性的影響因素較多，各因素的影響程度存在較大差異，且部分影響機(jī)理尚不明確［11-21］。從實(shí)用性和相關(guān)性角度出發(fā)，本文選取邊坡幾何形態(tài)的采深（H）和最終邊幫角（α），以及巖體物理力學(xué)參數(shù)中的密度（ρ）、內(nèi)聚力（C）、內(nèi)摩擦角（φ）、彈性模量（E）和泊松比（μ）為強(qiáng)烈預(yù)測(cè)因素指標(biāo)進(jìn)行正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)。

2.2正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案

以上述7種強(qiáng)烈預(yù)測(cè)因素作為邊坡穩(wěn)定性預(yù)測(cè)正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)的因素指標(biāo)，每個(gè)因素指標(biāo)設(shè)置3個(gè)水平，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)水平見(jiàn)表1。選取3水平7因素的正交水平設(shè)計(jì)表L18（37），正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)18種方案，見(jiàn)表2。

2.3計(jì)算邊坡穩(wěn)定性系數(shù)

建立18種正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案高邊坡計(jì)算模型，采用M-P法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算。因計(jì)算模型較多，僅以試驗(yàn)4為例進(jìn)行展示，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖1。全部正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

2.4正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果分析

1）極差分析。將M-P法計(jì)算得到的18種正交試

驗(yàn)設(shè)計(jì)方案對(duì)應(yīng)的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)代入式（1）、式（2），對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行極差分析，每個(gè)水平均值及極差見(jiàn)表4。為更加清晰直觀地探究7種因素指標(biāo)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響程度，對(duì)各個(gè)因素指標(biāo)進(jìn)行單一變量控制，構(gòu)建各個(gè)因素指標(biāo)對(duì)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)影響折線圖（見(jiàn)圖2）。

從表4和圖2可以看出：邊坡穩(wěn)定性系數(shù)與采深、最終邊幫角、密度呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，與內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角呈正相關(guān)關(guān)系。最終邊幫角、密度、內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角對(duì)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)影響顯著，采深次之，而彈性模量和泊松比對(duì)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)幾乎沒(méi)有影響。

3邊坡穩(wěn)定性預(yù)測(cè)模型

3.1構(gòu)建初步模型

由正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案計(jì)算結(jié)果及因素指標(biāo)與邊坡穩(wěn)定性系數(shù)關(guān)系圖可知，7種因素指標(biāo)與邊坡穩(wěn)定性系數(shù)均可采用線性關(guān)系表示。因此，本文采用多元線性回歸分析，探究邊坡穩(wěn)定性系數(shù)與7種因素指標(biāo)的定量線性函數(shù)，構(gòu)建邊坡穩(wěn)定性簡(jiǎn)化模型。

設(shè)采深（H）、最終邊幫角（α）、密度（ρ）、內(nèi)聚力（C）、內(nèi)摩擦角（φ）、彈性模量（E）和泊松比（μ）分別為x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)FS為y，將表2中前15組數(shù)據(jù)代入式（3），經(jīng)線性回歸模擬得出的關(guān)系式為：

[" " "y=1.955 2-0.002 3x1-0.024 5x2-0.161 2x3+0.001 3x4+0.031 2x5+0.000 1x6+0.009 0x7]" （7）

各因素指標(biāo)t值和P值說(shuō)明，7種因素指標(biāo)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響程度順序?yàn)棣誫t;Cgt;αgt;ρgt;Hgt;Egt;μ（見(jiàn)表5），與正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案分析結(jié)果吻合。標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值與標(biāo)準(zhǔn)化殘差散點(diǎn)見(jiàn)圖3。從圖3可以看出：散點(diǎn)均分布在0軸上下，為［-0.04，0.04］，無(wú)明顯總體趨勢(shì)，表明了數(shù)據(jù)的合理性，以及回歸方程的真實(shí)性和可靠性。

利用剩余3組數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果見(jiàn)表6。從表6可以看出：預(yù)測(cè)值最大相對(duì)誤差為4.92 %，平均相對(duì)誤差為2.84 %，證明該預(yù)測(cè)模型具有較高的精度。

3.2修正預(yù)測(cè)模型

為進(jìn)一步簡(jiǎn)化模型構(gòu)建過(guò)程，降低數(shù)據(jù)獲取操作性和難度系數(shù)，剔除經(jīng)方差分析對(duì)邊坡穩(wěn)定性幾乎無(wú)影響的彈性模量和泊松比2種因素指標(biāo)，對(duì)式（7）進(jìn)行修正，修正后的預(yù)測(cè)模型經(jīng)驗(yàn)公式為：

[y1=1.964 0-0.002 3x1-0.024 7x2-0.159 3x3+" " " " " " " " " " " " " " " "0.001 3x4+0.031 3x5]" " " " " " " " " " " " （8）

對(duì)修正預(yù)測(cè)模型y1與y進(jìn)行對(duì)比（見(jiàn)表5、表6），說(shuō)明模型y1同樣具有高擬合度和回歸性；修正預(yù)測(cè)模型y1的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值最大相對(duì)誤差為4.57 %，平均相對(duì)誤差為2.48 %，有較好的預(yù)測(cè)精度，且修正后相對(duì)誤差有所下降，預(yù)測(cè)精度更高。

4模型應(yīng)用驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型的可靠性，選取相關(guān)計(jì)算參數(shù)（見(jiàn)表7），利用強(qiáng)度折減法構(gòu)建高邊坡數(shù)值計(jì)算模型，計(jì)算邊坡穩(wěn)定性系數(shù)，并與本預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。強(qiáng)度折減法計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4。該預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果為FS=1.274，與強(qiáng)度折減法計(jì)算結(jié)果（1.23）相比，相對(duì)誤差為3.45 %，證明該模型具有較好的預(yù)測(cè)精度，可為高邊坡預(yù)警防控提供參考。

5結(jié)論

1）采深（H）、最終邊幫角（α）、密度（ρ）、內(nèi)聚力（C）、內(nèi)摩擦角（φ）、彈性模量（E）和泊松比（μ）等7種因素指標(biāo)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響程度順序?yàn)棣?gt; C gt;"α gt; ρ gt; H gt; E gt; μ。

2）邊坡穩(wěn)定性與采深、最終邊幫角、密度呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，與內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角呈正相關(guān)關(guān)系，而彈性模量和泊松比對(duì)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)幾乎無(wú)影響。在邊坡穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)，應(yīng)著重密度（ρ）、內(nèi)聚力（C）、內(nèi)摩擦角（φ）、最終邊幫角（α）等巖體力學(xué)參數(shù)的準(zhǔn)確性。

3）該邊坡穩(wěn)定性預(yù)測(cè)模型有較高的擬合度和科學(xué)合理性，預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值及計(jì)算值的相對(duì)誤差均在5 % 以下，且修正后預(yù)測(cè)模型精度更高。

4）該邊坡穩(wěn)定性預(yù)測(cè)模型具有建模所需數(shù)據(jù)少，獲取數(shù)據(jù)相對(duì)容易，精度高等特點(diǎn)，研究結(jié)果可為高邊坡穩(wěn)定性預(yù)警防控提供參考。

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Prediction model for high slope stability based on orthogonal test，"M-P method， and multiple regression

Fang Jian1， Fang Qinghong2， Li Jing3

（1. Guangdong Hongtong Green Mining Co.， Ltd.;

2. Changsha Institute of Mining Research Co.， Ltd.;

3. School of Resources and Environmental Engineering， Wuhan University of Science and Technology）

Abstract：To quickly and accurately calculate slope stability factors in open?pit mines and predict slope safety， the M-P method was utilized to calculate the stability factors of orthogonal test design. A multiple linear regression approach was employed to develop a predictive model for high slope stability， proposing a simplified prediction model and validating its accuracy. The study revealed the principle behind simplified stability calculations， explored the quantitative relationships between influencing factors and stability factors， and assessed the influence of specific factors on slope stability. The prediction model was further refined and validated using the strength reduction method. Results showed that the average relative error of the refined prediction model was 2.48 %， indicating high prediction accuracy and model fit. Among 7 influencing factors， the impact degree on slope stability was φ gt; Cgt; α gt; ρ gt; H gt; E gt; μ， where elastic modulus and Poisson’s ratio had negligible effects. The validation using the strength reduction method confirmed the scientific robustness of the refined prediction model. This model provides reference for slope safety early warning and control measures.

Keywords：high slope stability; orthogonal test; M-P method; multiple linear regression; strength reduction method; prediction model

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（42307252）

作者簡(jiǎn)介：方?。?984—），男，工程師，從事礦山開(kāi)采、礦業(yè)管理等工作；E-mail：179763871@qq.com

*通信作者：方慶紅（1995—），男，工程師，碩士，從事礦業(yè)工程開(kāi)采咨詢、設(shè)計(jì)及研究工作；E-mail：884582880@qq.com