爐內(nèi)水質(zhì)控制的模糊PID算法研究

摘 要：為了克服傳統(tǒng)PID算法的不足，本文引入了模糊邏輯控制的思想，提出了一種基于模糊PID算法的控制策略。通過模糊化處理和模糊規(guī)則庫的設(shè)計，實現(xiàn)了對爐內(nèi)水質(zhì)控制系統(tǒng)的精確控制。本文將詳細(xì)介紹模糊PID算法的原理和設(shè)計方法，并通過試驗驗證其在爐內(nèi)水質(zhì)控制中的有效性和優(yōu)越性。通過仿真試驗，證明了模糊PID控制器能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)的快速恢復(fù)、改善超調(diào)量、提高控制精度和穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：水質(zhì)控制；模糊PID算法；優(yōu)化控制

中圖分類號：TP 39" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

爐內(nèi)水質(zhì)控制在工業(yè)生產(chǎn)中具有重要的意義，對保障生產(chǎn)過程的安全和穩(wěn)定具有關(guān)鍵作用[1]。傳統(tǒng)的PID控制器在水質(zhì)控制中應(yīng)用廣泛，但在復(fù)雜工業(yè)過程中存在一些問題，例如超調(diào)量大、響應(yīng)速度慢等[2]。為了解決這些問題，本文引入了模糊PID控制算法，通過模糊邏輯的推理和決策，實現(xiàn)了對爐內(nèi)水質(zhì)的精確控制。

1 基于模糊PID算法的爐內(nèi)水質(zhì)控制系統(tǒng)

1.1 模糊PID控制簡介

模糊PID控制是一種創(chuàng)新的控制方法，它巧妙地將模糊邏輯與PID控制相結(jié)合，從而在控制系統(tǒng)領(lǐng)域展現(xiàn)出獨特的優(yōu)勢。在傳統(tǒng)的PID控制體系里，其核心在于根據(jù)系統(tǒng)的誤差、誤差變化率以及誤差積分來計算控制量。這種計算方式在相對簡單、線性且確定性較高的系統(tǒng)中能夠發(fā)揮一定的作用。然而，當(dāng)面對某些復(fù)雜的系統(tǒng)時，傳統(tǒng)的PID控制就暴露出了許多局限性，往往難以取得理想的控制效果。例如，在爐內(nèi)水質(zhì)控制系統(tǒng)中，由于水質(zhì)受到多種因素的交互影響，包括但不限于水源的復(fù)雜性、處理過程中的各種化學(xué)反應(yīng)以及外部環(huán)境因素的干擾等，這些因素使系統(tǒng)具有高度的非線性、不確定性和模糊性，傳統(tǒng)PID控制很難對這樣復(fù)雜的系統(tǒng)進(jìn)行精準(zhǔn)、有效的控制。模糊PID控制通過使用模糊邏輯來處理模糊的輸入和輸出，使用模糊的規(guī)則和推理機(jī)制來調(diào)整PID控制器的參數(shù)[3]。

模糊邏輯處理非線性、不確定性和模糊性等問題，在一定程度上提高了系統(tǒng)的魯棒性和適應(yīng)性。模糊PID控制的基本步驟包括模糊化、模糊規(guī)則庫、推理機(jī)制、去模糊化和輸出。首先，對輸入量和輸出量進(jìn)行模糊化，將其轉(zhuǎn)換為模糊集合。其次，根據(jù)一組模糊規(guī)則庫，使用推理機(jī)制進(jìn)行推理，得到控制量的模糊輸出。再次，對模糊輸出進(jìn)行去模糊化，得到實際的控制量。最后，將控制量應(yīng)用于系統(tǒng)中，實現(xiàn)對系統(tǒng)的控制。模糊PID的控制器輸出如公式（1）所示。

式中：y（t）為控制器的輸出；Kp、Td為PID控制器的調(diào)節(jié)參數(shù)；e、de和dt分別為PID的輸入；h為采樣時間；T為增益時間常數(shù)；t為控制過程中的任意時刻。

1.2 水質(zhì)控制模糊PID控制器設(shè)計

通過模糊化處理，將濁度偏差e、偏差變化率ec以及輸出變量u轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的模糊集合，例如e的模糊化結(jié)果是{LL：0.2，L：0.5，M：0.8，H：0.3，HH：0.1}，表示濁度偏差e在很低、低、正常、高、很高這5個模糊子集中的隸屬度。在模糊PID控制中，模糊化處理是將實際的連續(xù)變量轉(zhuǎn)化為模糊集合的重要步驟，它為后續(xù)的模糊推理和去模糊化提供了基礎(chǔ)。通過模糊化處理，能夠更好地處理系統(tǒng)中的不確定性和模糊性，從而提高控制器的性能和適應(yīng)性。

當(dāng)設(shè)計爐內(nèi)水質(zhì)模糊PID控制器時，輸出量的模糊子集需要更精細(xì)，以更準(zhǔn)確地描述輸出變量的不同程度。在本例中，選擇了7個模糊子集，分別為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，對應(yīng)的語言變量為{“負(fù)大”，“負(fù)中”，“負(fù)小”，“零”，“正小”，“正中”，“正大”}。這些模糊子集能夠更細(xì)致地表示輸出變量的狀態(tài)，從而更好地指導(dǎo)控制器的調(diào)節(jié)。為了便于后續(xù)的系統(tǒng)仿真，假設(shè)輸入變量e的基本論域為{-10，10}，ec的基本論域為{-5，5}，u的基本論域為{-15，15}?；菊撚蚴悄：腿ツ：^程中使用的范圍，它們的選擇應(yīng)根據(jù)實際情況和控制要求進(jìn)行確定。根據(jù)基本論域的選擇，計算模糊化的縮放因子。假設(shè)Ke=4/10=0.4，Kc=4/5=0.8，Ku=6/15=0.4。這些縮放因子用于將實際的輸入變量和輸出變量映射到模糊子集上，以便進(jìn)行模糊推理和去模糊化。在本文中，選取了三角形函數(shù)作為隸屬度函數(shù)，用于描述模糊子集的隸屬度。三角形函數(shù)具有簡單的形狀和計算簡便的特點，在模糊化和去模糊化過程中廣泛應(yīng)用[4]。

水質(zhì)控制模糊PID控制器設(shè)計見表1，當(dāng)|e|變化較大時，增大比例增益ΔKp更快地產(chǎn)生控制輸出，從而使系統(tǒng)迅速調(diào)整到穩(wěn)定狀態(tài)。微分控制器的作用是根據(jù)誤差的變化率來調(diào)整控制輸出，當(dāng)誤差變化較大時，增大微分增益會導(dǎo)致微分過飽和，使系統(tǒng)產(chǎn)生震蕩或不穩(wěn)定的響應(yīng)。因此，適當(dāng)縮小微分增益ΔKd，避免這種情況的發(fā)生。積分控制器的作用是根據(jù)誤差的累積來調(diào)整控制輸出，當(dāng)誤差累積較大時，增大積分增益會導(dǎo)致積分飽和，使系統(tǒng)產(chǎn)生較大的超調(diào)量。因此，將積分增益ΔKi值設(shè)置為0，防止積分飽和的發(fā)生，從而縮小系統(tǒng)的超調(diào)量。

積分控制器的主要作用是對誤差的累積進(jìn)行積分，從而消除穩(wěn)態(tài)誤差并提高系統(tǒng)的跟蹤精度。比例增益參數(shù)ΔKp決定了控制器輸出與偏差之間的線性關(guān)系，而微分增益參數(shù)ΔKd決定了控制器對偏差變化率的響應(yīng)程度[5]。當(dāng)誤差變化不大時，過大的ΔKp和ΔKd會導(dǎo)致系統(tǒng)的震蕩和不穩(wěn)定。因此，適當(dāng)調(diào)整ΔKp和ΔKd的值，使其能夠快速、平穩(wěn)地調(diào)整控制輸出，有助于系統(tǒng)快速恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。

比例增益參數(shù)ΔKp決定了控制器輸出與偏差之間的線性關(guān)系，而積分增益參數(shù)ΔKi決定了控制器對偏差的累積響應(yīng)。當(dāng)濁度偏差較小時，增大ΔKp和ΔKi的值可以增強(qiáng)控制器的響應(yīng)能力，使系統(tǒng)更穩(wěn)定。微分增益參數(shù)ΔKd決定了控制器對偏差變化率的響應(yīng)程度。當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)較大的振蕩或受到干擾時，適當(dāng)縮小ΔKd的值可以降低控制器對這些變化的敏感度，從而保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng)濁度偏差較小時，較大的ΔKd更快地響應(yīng)偏差的變化率，從而更好地調(diào)節(jié)系統(tǒng)。而當(dāng)濁度偏差較大時，較小的ΔKd避免過度響應(yīng)，從而減少系統(tǒng)的振蕩和不穩(wěn)定現(xiàn)象。

一方面，當(dāng)濁度偏差較大時，增大比例增益ΔKp會導(dǎo)致系統(tǒng)的超調(diào)量增大，從而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，適當(dāng)縮小ΔKp的值可以縮小超調(diào)量。另一方面，增大積分增益ΔKi可以更好地消除濁度偏差，使系統(tǒng)更穩(wěn)定。因此，當(dāng)濁度偏差較大時，應(yīng)盡縮小ΔKp的值，同時增大ΔKi的值，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制性能。

在本文中，采用了模糊推理方法，具體是“Manda-ni”模糊推理方法。該方法利用模糊規(guī)則和模糊推理機(jī)制，將模糊的輸入變量映射到模糊的輸出變量，從而實現(xiàn)對系統(tǒng)的參數(shù)調(diào)整。模糊推理方法的優(yōu)勢在于能夠處理模糊、不確定的信息，并根據(jù)規(guī)則庫中的知識進(jìn)行推理和決策。通過模糊推理過程，本文得到3個相應(yīng)的PID修正參數(shù)ΔKp、ΔKi、ΔKd的實際調(diào)整值。這些參數(shù)的調(diào)整是根據(jù)系統(tǒng)的實際情況和模糊規(guī)則庫中的知識進(jìn)行的。模糊推理機(jī)制根據(jù)輸入變量的模糊值和規(guī)則庫中的模糊規(guī)則，計算相應(yīng)的輸出變量的模糊值。再通過去模糊化的方法，將模糊值轉(zhuǎn)化為實際的調(diào)整值。通過修正混凝劑控制器的參數(shù)，優(yōu)化系統(tǒng)的控制性能。PID控制器是一種常用的控制器，通過調(diào)整其參數(shù)實現(xiàn)對系統(tǒng)的精確控制。本文采用的模糊推理方法根據(jù)實際情況和模糊規(guī)則庫中的知識，得到最優(yōu)的PID修正參數(shù)，從而提高混凝劑控制器的性能和穩(wěn)定性。

2 爐內(nèi)水質(zhì)控制系統(tǒng)仿真

在爐內(nèi)水質(zhì)控制系統(tǒng)中，當(dāng)系統(tǒng)遭遇異常狀況或者受到突變干擾時，例如源水流量、原水溫度以及原水水質(zhì)發(fā)生變化，這種變化會迅速在濁度上有所體現(xiàn)，并且濁度的變化將快速反饋到控制器。而模糊PID控制器在此過程中起著關(guān)鍵的作用，它對濁度變化情況進(jìn)行實時監(jiān)測，能夠及時地調(diào)整PID控制器的相關(guān)參數(shù)，進(jìn)而實現(xiàn)對混凝藥劑添加量的精確調(diào)整。

為了對本文所設(shè)計的模糊PID控制器的性能進(jìn)行驗證，利用功能強(qiáng)大的MATLAB軟件開展了相關(guān)的試驗仿真分析。在進(jìn)行試驗的過程中，首先需要構(gòu)建模糊PID控制器的數(shù)學(xué)模型，這個模型的構(gòu)建并非隨意為之，而是要根據(jù)系統(tǒng)的實際狀況設(shè)定初始參數(shù)。這些初始參數(shù)的設(shè)定是否合理，直接關(guān)系到后續(xù)仿真的準(zhǔn)確性和可靠性。其次，在仿真過程中引入各種各樣不同的異常情況以及突變干擾，進(jìn)而細(xì)致地觀察系統(tǒng)的響應(yīng)情況以及濁度的變化。當(dāng)濁度出現(xiàn)變化時，模糊PID控制器會根據(jù)濁度變化的具體情況，自動地對PID控制器的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，從而確?；炷巹┨砑恿康姆€(wěn)定性以及準(zhǔn)確性。通過這樣的試驗仿真分析，就能夠全面評估模糊PID控制器在應(yīng)對各種異常情況以及干擾時的性能表現(xiàn)。

2.1 仿真模型的建立

通過分析水處理過程的工藝特性，本次試驗選取的對象模型混凝過程模型如公式（1）所示。

式中：G1（s）為混凝過程的傳遞函數(shù)，表示系統(tǒng)的輸入與輸出之間的關(guān)系；s為拉普拉斯變換中的復(fù)頻率變量，表示系統(tǒng)的動態(tài)特性。

沉淀過程模型如公式（2）所示。

式中：G2（s）為沉淀過程的傳遞函數(shù)，表示沉淀過程的輸入與輸出之間的關(guān)系；s為拉普拉斯變換中的復(fù)頻率變量，表示系統(tǒng)的動態(tài)特性。

在SIMULINK中搭建的模糊PID控制系統(tǒng)的結(jié)果如圖1所示。在爐內(nèi)水質(zhì)控制系統(tǒng)里，模糊PID控制器承擔(dān)對水質(zhì)進(jìn)行有效控制的重要任務(wù)。模糊控制器是一種基于模糊邏輯的控制方法，這種方法的獨特之處在于它能夠妥善處理那些模糊、不確定的信息，并且根據(jù)模糊規(guī)則進(jìn)行推理和決策。而PID控制器則是一種經(jīng)典的控制器，它對比例、積分和微分參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，從而實現(xiàn)對系統(tǒng)的精確控制。

為了更逼真地模擬實際生產(chǎn)過程中的時滯特性，在仿真系統(tǒng)中特意加入了延遲環(huán)節(jié)。時滯是指系統(tǒng)的輸出響應(yīng)相對于輸入信號的延遲時間。在實際的生產(chǎn)過程中，由于傳感器、執(zhí)行器以及通信等多種因素的影響，系統(tǒng)的響應(yīng)不可避免地會存在一定的延遲。為了準(zhǔn)確地模擬這種時滯特性，仿真系統(tǒng)中的延遲環(huán)節(jié)會引入特定的延遲時間，這樣就能使系統(tǒng)的輸出響應(yīng)與實際情況更接近。此外，系統(tǒng)的輸入信號采用了階躍信號。階躍信號是一種較特殊的輸入信號，它會在某一特定時刻突然發(fā)生變化，從一個穩(wěn)定狀態(tài)跳躍到另一個穩(wěn)定狀態(tài)。在爐內(nèi)水質(zhì)控制系統(tǒng)中，采用階躍信號作為輸入信號有助于更好地觀察系統(tǒng)的響應(yīng)特性。通過觀察系統(tǒng)在階躍信號作用下的輸出變化，能夠?qū)ο到y(tǒng)的穩(wěn)定性、超調(diào)量以及調(diào)整時間等性能指標(biāo)進(jìn)行評估。

2.2 試驗結(jié)果分析

為了對比控制性能，本文分別采用了常規(guī)的PID控制器和本文設(shè)計的模糊PID控制來模擬水質(zhì)控制過程，仿真結(jié)果見表2、表3。

首先，常規(guī)的PID控制器的超調(diào)量為47%。超調(diào)量是指系統(tǒng)輸出相對于設(shè)定值的最大偏差百分比。在本文所設(shè)計的爐內(nèi)水質(zhì)控制系統(tǒng)中，常規(guī)的PID控制器存在較大的超調(diào)量，這就意味系統(tǒng)的輸出會在設(shè)定值附近產(chǎn)生較大的偏差。此外，PID控制器的上升時間為8s，這里的上升時間是指系統(tǒng)從初始狀態(tài)到達(dá)設(shè)定值所需的時間。調(diào)節(jié)時間為80s，也就是系統(tǒng)從初始狀態(tài)到達(dá)設(shè)定值并且穩(wěn)定在設(shè)定值附近所需的時間。這些指標(biāo)綜合起來，反映了常規(guī)PID控制器在水質(zhì)控制方面的性能表現(xiàn)。

相比之下，本文所設(shè)計的模糊PID控制器展現(xiàn)出了更優(yōu)異的性能指標(biāo)。模糊PID控制器的超調(diào)量僅僅為16%，這個數(shù)值明顯低于常規(guī)PID控制器。這表明模糊PID控制器能夠更迅速地將系統(tǒng)的輸出調(diào)整到設(shè)定值附近，有效地縮小了偏差的幅度。模糊PID控制器的上升時間為3s，調(diào)節(jié)時間為17s，相較于常規(guī)PID控制器，這兩個時間都更短。這意味模糊PID控制器能夠更快速地響應(yīng)輸入信號的變化，并且將系統(tǒng)穩(wěn)定在設(shè)定值附近。

模糊PID控制器的控制性能在各個方面都得到了顯著的提高。首先，模糊PID控制器能夠?qū)崿F(xiàn)PID參數(shù)的在線實時調(diào)節(jié)。傳統(tǒng)的PID控制器需要通過手動的方式來調(diào)整參數(shù)，而模糊PID控制器則可以根據(jù)系統(tǒng)的實時狀態(tài)以及控制需求，自動地對參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，這樣就使控制器能夠更好地適應(yīng)不同的工作條件以及系統(tǒng)的變化。這種自動調(diào)整參數(shù)的能力極大地提高了控制器的適應(yīng)性和魯棒性，從而讓系統(tǒng)的控制性能更穩(wěn)定、更可靠。其次，模糊PID控制器還能夠確保系統(tǒng)具備較快的響應(yīng)速度，避免了系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中出現(xiàn)大幅度振蕩的情況。通過模糊邏輯的推理和決策，模糊PID控制器能夠更精準(zhǔn)地判斷系統(tǒng)的狀態(tài)以及控制需求，從而采取合適的控制策略。這使系統(tǒng)的響應(yīng)速度更快，能夠更迅速地調(diào)整輸出，進(jìn)一步縮小系統(tǒng)的超調(diào)量并且縮短調(diào)節(jié)時間，從而提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制精度。

仿真結(jié)果進(jìn)一步驗證了模糊PID控制器在復(fù)雜工業(yè)過程控制中的優(yōu)勢。對水處理過程這樣的復(fù)雜工業(yè)過程來說，模糊PID控制器能夠?qū)崿F(xiàn)運行狀態(tài)的快速恢復(fù)。當(dāng)系統(tǒng)遭受擾動或者發(fā)生變化時，模糊PID控制器能夠迅速地調(diào)整控制策略，使系統(tǒng)能夠快速恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，從而有效地縮小了生產(chǎn)過程所受到的影響和損失。此外，模糊PID控制器還能夠顯著地改善系統(tǒng)的超調(diào)量。超調(diào)量作為衡量系統(tǒng)控制性能的重要指標(biāo)之一，它反映了系統(tǒng)輸出相對于設(shè)定值的最大偏差。通過模糊PID控制器的優(yōu)化調(diào)節(jié)，系統(tǒng)的超調(diào)量得到了明顯的改善。模糊PID控制器能夠更精確地控制系統(tǒng)的輸出，有效地縮小偏差的幅度，進(jìn)而提高控制精度和穩(wěn)定性。

3 結(jié)語

本文通過對比常規(guī)PID控制器和模糊PID控制器的性能指標(biāo)，驗證了模糊PID控制器在爐內(nèi)水質(zhì)控制中的優(yōu)勢。模糊PID控制器能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)的快速恢復(fù)、改善超調(diào)量、提高控制精度和穩(wěn)定性。在實際工業(yè)應(yīng)用中，模糊PID控制器具有較好的適應(yīng)性和魯棒性，能夠適應(yīng)不同的工作條件和系統(tǒng)變化。未來的研究將進(jìn)一步優(yōu)化模糊PID控制器的設(shè)計和參數(shù)調(diào)節(jié)方法，提高其在爐內(nèi)水質(zhì)控制中的應(yīng)用效果。

參考文獻(xiàn)

[1]章盼梅.模糊PID算法的水下機(jī)器人控制系統(tǒng)優(yōu)化[J].機(jī)床與液壓，2024（3）：52.

[2]王衛(wèi)兵，李小軍，李飛.基于模糊PID取投苗裝置控制系統(tǒng)的設(shè)計及試驗[J].東北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報，2022（4）：53.

[3]錢麗霞.模糊PID算法在煤泥水絮凝沉降控制系統(tǒng)的應(yīng)用研究[J].山東煤炭科技，2023，41（2）：188-190.

[4]何昕雷.基于模糊PID算法的自動控制研究[J].粘接，2022（3）：177-181.

[5]扶志國，張玲.基于模糊PID算法的水溫控制系統(tǒng)設(shè)計[J].湖南郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2023，22（1）：25-28.