基于圖像分析的樹木自然倒向測定方法

摘 要：為解決在鏈鋸伐木作業(yè)過程中樹木自然倒向預(yù)測不準(zhǔn)確時(shí)易發(fā)生安全事故，造成人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失的問題，提出一種基于智能手機(jī)圖像分析的樹木自然倒向測定方法。采用基于K-means聚類算法改進(jìn)的Close-Form圖像摳圖算法提取圖像中目標(biāo)樹木，利用亞像素形心定位法確定單幅圖像樹木質(zhì)心位置，基于空間向量復(fù)合及投影法則分別對樹木進(jìn)行三視角和雙視角質(zhì)心擬合，并計(jì)算出樹木自然倒向。試驗(yàn)結(jié)果表明，三視角、雙視角以及人工經(jīng)驗(yàn)判別方法判斷樹木自然倒向的結(jié)果無顯著性差異且具有高度一致性（方差檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F 為0. 008，P=1. 000gt;0. 05；采樣組內(nèi)相關(guān)系數(shù)ICC 為0. 992，P=0. 000lt;0. 05）。由于雙視角測量具有簡便性，因此可用雙視角判別方法測定樹木自然倒向。擴(kuò)展試驗(yàn)表明，雙視角判別方法具有較高的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性（F=0. 003，P=0. 997gt;0. 05），可為準(zhǔn)確判斷樹木自然倒向提供參考。

關(guān)鍵詞：樹木； 自然倒向； 質(zhì)心擬合； 圖像分割； 形心定位

中圖分類號：S771. 3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10. 7525/j. issn. 1006-8023. 2025. 02. 011

0 引言

目前我國林業(yè)生產(chǎn)中主要使用油鋸手動(dòng)進(jìn)行伐木作業(yè)［1］。而林區(qū)作業(yè)中造林和伐木，通常是危險(xiǎn)、困難的［2］。使用油鋸進(jìn)行森林采伐作業(yè)是森林中最危險(xiǎn)的作業(yè)之一［3-5］。在所有林業(yè)生產(chǎn)事故中，約33%的致命采伐事故是由于錯(cuò)誤判斷擬采伐木的樹倒方向造成的［6］。所以在伐木作業(yè)中，為了伐木作業(yè)安全和后續(xù)工序順利進(jìn)行，必須對擬采伐木樹倒方向進(jìn)行準(zhǔn)確判斷和人為控制。正確判斷樹木自然倒向是伐木中控制樹倒方向的前提［7］。

擬采伐木樹倒方向判斷不準(zhǔn)確是由幾個(gè)因素造成的，如樹木的自然倒向、風(fēng)、地形和留弦形狀等。其中，樹木自然倒向是指伐木時(shí)，在沒有風(fēng)等外力作用下，樹木在自身重力作用下的傾倒方向。樹木自然倒向是影響伐木時(shí)樹倒方向最主要的因收稿素。國外學(xué)者Lyons等［8］、Rentch［9］和West等［10］分別研究了留弦形狀、盛行風(fēng)和坡向等因素對伐木時(shí)控制樹木倒向的影響，研究結(jié)果表明在伐木過程中控制樹倒方向是一個(gè)非常復(fù)雜的問題。即使采用動(dòng)力控制工具，仍然會(huì)出現(xiàn)實(shí)際樹木倒向嚴(yán)重偏離控制倒向的問題［11］。目前判別樹木自然倒向的方法主要是利用“樹干垂直看冠，畸形怪狀看形態(tài)，倒向不明背樹看”等生產(chǎn)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷［7，12］。該方法主觀性強(qiáng)，并且受伐木工人的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)影響，不同工人對同一棵樹的判斷結(jié)果可能相差較大。隨著林業(yè)職工老齡化加?。?3］，伐木技術(shù)斷代，這種依靠經(jīng)驗(yàn)的方法存在很大局限性，給新手伐木工人和從業(yè)人員帶來很大工作安全隱患。

智能手機(jī)便于攜帶和使用，而且能以較低的成本提供高質(zhì)量的圖像［14-15］。因此，本研究采用圖像分割算法對智能手機(jī)拍攝的樹木圖像進(jìn)行提取，并利用亞像素質(zhì)心定位法進(jìn)行質(zhì)心計(jì)算，結(jié)合空間向量復(fù)合和投影法則，提出了三視角和雙視角樹木自然倒向判別方法。本研究方法比經(jīng)驗(yàn)判別法更客觀，不受人為經(jīng)驗(yàn)影響，操作簡單，對使用人員無從業(yè)經(jīng)驗(yàn)要求。試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法具有較高準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性，可為正確判斷樹木自然倒向提供參考。

1 數(shù)據(jù)與方法

1. 1 數(shù)據(jù)采集

以東北林業(yè)大學(xué)校園內(nèi)的落葉闊葉樹為采集對象，在白天不同光照條件下，使用分辨率為2 304×4 096的手機(jī)相機(jī)采集試驗(yàn)圖像。對每棵被采集的樹木進(jìn)行三視角拍攝（依次等距等角度拍攝3張相關(guān)聯(lián)照片，即每旋轉(zhuǎn)120°拍攝1次）或雙視角拍攝（依次等距等角度拍攝2張相關(guān)聯(lián)照片，即旋轉(zhuǎn)90°拍攝第2張照片）。由于樹木高矮存在差異，故拍攝距離確定為8、10、15 m。為提高圖像質(zhì)量，確保圖像中樹木提取結(jié)果和樹木自然倒向計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，本研究選用提取背景較簡單，枝干粗大、落葉后的28棵家榆（Ulmus pumila）進(jìn)行試驗(yàn)，共拍攝168幅樹木圖像。

1. 2 樹木圖像提取方法

樹木圖像提取技術(shù)是一種從復(fù)雜的自然圖像中將樹木與背景完整分離的技術(shù)［16］。由于自然圖像包含的信息十分豐富，樹木圖像的背景復(fù)雜，樹木生長不規(guī)則，每棵樹木的形態(tài)都不同，導(dǎo)致樹木圖像提取過程非常復(fù)雜［17］。

本研究采用了基于K-means 聚類算法改進(jìn)Close-Form摳圖算法的樹木圖像提取方法，該算法的流程如圖1所示。在用戶少量標(biāo)記的圖像中，采用Close-Form摳圖算法計(jì)算圖像前景與背景的透明度，并對透明度圖進(jìn)行形態(tài)學(xué)處理，然后對透明度復(fù)合的彩色圖像進(jìn)行K-means，通過樹木圖像復(fù)合彩色圖像的二簇聚類，完成樹木圖像的有效提?。?8］。

1. 3 樹木自然倒向判別方法

首先，將各個(gè)視角所拍攝的樹木提取圖像進(jìn)行二值化與形態(tài)學(xué)處理，并分別求出每個(gè)視角樹木圖像的質(zhì)心；其次，根據(jù)關(guān)聯(lián)視角下質(zhì)心向量水平方向的投影復(fù)合出樹木自然倒向；最后，以圖像形式輸出樹木自然倒向結(jié)果。其中，雙視角判別方法輸入2幅提取后的樹木圖像，三視角判別方法輸入3幅提取后的樹木圖像。樹木自然倒向判別流程如圖2所示。

本試驗(yàn)邀請6名有經(jīng)驗(yàn)的林業(yè)工人，分別對28棵樹木樣本判斷自然倒向，將6名工人判斷樹木自然倒向的均值作為經(jīng)驗(yàn)判別結(jié)果，與算法的判別結(jié)果進(jìn)行對照。

1. 4 試驗(yàn)環(huán)境

計(jì)算機(jī)硬件配置：Intel（R） Core（TM） i5-6200UCPU @ 2. 30 GHz，NVIDIA GeForce 930 M，12 GBRAM。軟件環(huán)境：在Windows 10 操作系統(tǒng)下，用MATLAB R2017b進(jìn)行圖像處理與仿真計(jì)算。

2 算法原理

2. 1 基于K-means改進(jìn)的Close-Form圖像分割

Close-Form摳圖算法是依據(jù)前景和背景局部的顏色線性假設(shè)定義代價(jià)函數(shù)，通過消除代價(jià)函數(shù)前景和背景項(xiàng)得到關(guān)于透明度（α）的二次代價(jià)方程，通過計(jì)算稀疏線性系統(tǒng)方程從而得到全局優(yōu)化。該算法認(rèn)為輸入圖像I 由前景圖像F 和背景圖像B構(gòu)成，輸入圖像I 的某一像素顏色由相應(yīng)前景和背景顏色線性組合而成［19］。即

In = αn Fn + （1 - αn ）Bn。（1）

式中：In為輸入圖像第n 個(gè)像素；Fn、Bn分別為相應(yīng)前景像素和背景像素的顏色；αn 為透明度，α ∈ [ 0，1]。假設(shè)圖像前景灰度值和背景灰度值在一個(gè)以任意像素為核心的小窗口內(nèi)幾乎不變，即前景和背景滿足局部平滑條件，但并不是圖像全局平滑。在此假設(shè)基礎(chǔ)上，可以將式（1）重新表示為

根據(jù)式（2）提出了一個(gè)代價(jià)函數(shù)J （α，a，b）為

式中：wm是指以像素m 為中心的小窗口；ε 為調(diào)整參數(shù)。對于一幅含有N 個(gè)像素點(diǎn)的圖像，上面的代價(jià)函數(shù)有3N 個(gè)未知量，此代價(jià)函數(shù)簡化后為

J （α） = αΤLα。 （4）

式中：L 是一個(gè)N×N 的拉普拉斯矩陣。

根據(jù)類似上述灰度圖像摳圖算法的推導(dǎo)過程，可以得到彩色圖像Close-Form摳圖方法的代價(jià)函數(shù)仍為J （α） = αΤ Lα，矩陣L 的表達(dá)式為

式中：μk和Σk是窗口wk的顏色均值和協(xié)方差矩陣；δnm是克羅內(nèi)克函數(shù)；W 為窗口像素?cái)?shù)； Σ k| （n，m） ∈ wk表示對所有包含像素n、m 的窗口wk 進(jìn)行求和。對原始圖像確定的前景區(qū)域和背景區(qū)域以及不確定區(qū)域進(jìn)行標(biāo)記。在Close-Form摳圖算法中可表達(dá)為求解約束條件下最小代價(jià)函數(shù)問題，可寫為

α = arg（minαTLα）。 （6）

在用戶標(biāo)記下，可寫為

α =arg（minαTLα）+λ（α -α ） KTD（α -α ） K 。（7）

式中：αK 是N × 1向量，向量中前景點(diǎn)標(biāo)記為1，其余為0；Ｄ為對角矩陣，對角元素為1表示該點(diǎn)為標(biāo)記的前景或背景，不確定區(qū)域?yàn)?；λ 為常數(shù)一般取100，可使方程滿足用戶標(biāo)記約束條件。

對方程求解后，可得到約束下所有像素最小代價(jià)透明度α。

K-means算法是一種基于劃分的聚類算法，該方法以距離作為相似性的評價(jià)指標(biāo)，以得到緊湊且獨(dú)立的聚類目標(biāo)。傳統(tǒng)的K-means方法是尋找K 個(gè)聚類中心ck，將所有的數(shù)據(jù)分配到距離最近的聚類中心，使得每個(gè)點(diǎn)與其相應(yīng)的聚類中心距離的平方和最小。損失函數(shù)為

式中：rnk為二值變量；rnk ∈ {0，1}表示數(shù)據(jù)點(diǎn)xn對于聚類k 的歸屬；xn為樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，如果數(shù)據(jù)點(diǎn)xn屬于第k 聚類，則rnk=1，否則為0；ck為第k 個(gè)樣本中心。

2. 2 樹木自然倒向判別

2. 2. 1 圖像中樹木質(zhì)心的確定

本研究所用的質(zhì)心定位技術(shù)來源于數(shù)學(xué)中的矩運(yùn)算。矩相當(dāng)于原函數(shù)在新的坐標(biāo)空間上展開，即一個(gè)分段連續(xù)有界函數(shù)可用其矩族唯一表示［20］。

二維連續(xù)函數(shù)f（x，y）的p+q 階空間矩mpq和p 階灰度矩mˉp2分別為

相應(yīng)的離散數(shù)字圖像I（i，j）中，目標(biāo)區(qū)域S 的 p+q 階空間矩mp′q′ 和p 階灰度矩mˉp分別為

式中，n 為區(qū)域S 中的像素?cái)?shù)。

考慮到本次研究的樹木枝干粗大和細(xì)小枝葉較少，故認(rèn)為整幅圖像中目標(biāo)樹木各部分密度一致，所以選擇亞像素形心定位法提取樹木質(zhì)心［21-22］，根據(jù)下式對二值圖像中目標(biāo)的質(zhì)心進(jìn)行定位

式中：I（xi，yi ）代表位于圖像中第i行、第j列像素值；x0、y0分別為所求樹木質(zhì)心的橫、縱坐標(biāo)；圖像的大小為I×J。

在提取出來的樹木圖像上利用rgb2gray函數(shù)先將原始圖像由RGB彩色模型轉(zhuǎn)換至灰度圖像，再利用自動(dòng)閾值法將灰度圖像轉(zhuǎn)換至二值圖像，對二值圖像進(jìn)行質(zhì)心定位。在視圖中樹木倒向與質(zhì)心在水平方向的投影有關(guān)，故需要尋找該視圖中樹木質(zhì)心基點(diǎn)（x1，y1）

式中：S 為目標(biāo)樹木區(qū)域；i、j 為像素點(diǎn)所在行、列數(shù)；imax為像素點(diǎn)最大行數(shù)；N 為像素點(diǎn)個(gè)數(shù)。

根據(jù)樹木質(zhì)心確定算法分別尋找出每棵目標(biāo)樹木2～3個(gè)關(guān)聯(lián)視圖中的質(zhì)心及質(zhì)心基點(diǎn)，質(zhì)心向量為質(zhì)心基點(diǎn)到質(zhì)心的有向線段，如圖3所示。

2. 2. 2 樹木自然倒向的擬合

樹木的自然倒向只與樹木質(zhì)心的水平方位有關(guān)，故對關(guān)聯(lián)視圖中質(zhì)心向量的水平投影進(jìn)行復(fù)合。水平投影復(fù)合圖如圖4所示。

在三視角方法中，OM 表示樹木的自然倒向（大小及方向），OA、OB、OC 為OM 在3 個(gè)視圖上的投影，即樹木自然倒向在關(guān)聯(lián)視圖中的3個(gè)倒向分量，β 為樹木自然倒向與第一視圖夾角。

OM=（|OM | cos β，|OM | sin β）；

OA=（|OM | cos β，0）；

OB=（|OM | cos（120° - β）cos120° ，|OM | cos（120°-β）sin 120°）；

OC=（|OM | cos（60°-β）cos60°，|OM | cos（60°-β）sin60°）；

OA+OB+OC=（1. 5OM cos β，1. 5OM sin β）=1. 5OM。（15）

由式（15）可以看出3個(gè)實(shí)際拍攝的樹木自然倒向分量OA、OB、OC 的復(fù)合倒向與實(shí)際樹木的自然倒向OM 方向一致，該公式基于β 小于60°，而實(shí)際上無論β 多大，該結(jié)論在此視圖坐標(biāo)中恒成立。對于雙視角方法，由正交基底中向量合成與分解可知，實(shí)際拍攝的樹木自然倒向分量OP、OQ 的復(fù)合倒向與實(shí)際樹木的自然倒向ON 方向一致。

3 結(jié)果與分析

3. 1 樹木圖像提取過程及結(jié)果

Close-Form和K-means算法對樹木圖像進(jìn)行提取，提取過程如圖5所示，圖5（a）為原圖；5（b）為原圖基礎(chǔ)上的標(biāo)記圖，其中，白色標(biāo)記為待提取的前景區(qū)，黑色標(biāo)記為背景區(qū)；圖5（c）為應(yīng)用該算法得到整個(gè)圖像的透明度圖；圖5（d）是對透明度圖像進(jìn)行中值濾波與高斯濾波后的復(fù)合彩色圖像；圖5（e）為二聚類后提取的樹木圖像。

3. 2 樹木自然倒向判別結(jié)果

樹木在3個(gè)視圖中質(zhì)心向量的水平投影復(fù)合成樹木自然倒向，最終樹木自然倒向顯示結(jié)果如圖6所示，其中，黑色箭頭所指方向?yàn)闃淠镜淖匀坏瓜颍S色實(shí)心圓表示樹干截面，紅色大箭頭為第一拍攝視角方向，具體的樹木自然倒向大小用第一拍攝視角與樹木自然倒向的夾角表達(dá)，即紅色大箭頭與黑色箭頭的夾角。

3. 3 算法性能分析

為了證明該樹木自然倒向判別方法的有效性和通用性，對自然環(huán)境中的樹木進(jìn)行自然倒向判別分析，同時(shí)為了驗(yàn)證算法的穩(wěn)定性，采用多組拍攝，不同場景進(jìn)行試驗(yàn)分析。

3. 3. 1 樹木自然倒向判別方法的比較分析

分別對東北林業(yè)大學(xué)校園內(nèi)采集的7棵樹應(yīng)用三視角模型（2組）、雙視角模型（3組）以及經(jīng)驗(yàn)判別方法判斷樹木自然倒向。用 Microsoft Excel記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中經(jīng)驗(yàn)判別方法采用平均值±標(biāo)準(zhǔn)差表示，分析結(jié)果見表1。

應(yīng)用SPSS 24. 0對表1數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，單因素方差分析（One-way ANOVA）表明，三視角（2組）、雙視角（3組）和經(jīng)驗(yàn)判別方法判斷樹木自然倒向的結(jié)果無顯著性差異（F=0. 008，P=1. 000gt;0. 05）；采用組內(nèi)相關(guān)系數(shù)（Intra-class correlation coefficients，ICC）檢測各個(gè)組別對樹木自然倒向判別結(jié)果的一致性，其中，ICC為0. 992，P=0. 000lt;0. 05，則在95%的置信區(qū)間，各個(gè)組別對樹木自然倒向判別結(jié)果具有高度的一致性。

3. 3. 2 雙視角模型仿真試驗(yàn)分析

在采用三視角算法判別樹木自然倒向的方法中要求依次等距等角度拍攝3張相關(guān)聯(lián)照片，這種方式拍攝出來的樹木圖像會(huì)有一部分存在遮擋或拍攝不全等問題，會(huì)對樹木圖像提取造成干擾，進(jìn)而導(dǎo)致樹木自然倒向判別結(jié)果有偏差，并且該方法圖像采集過程較為繁瑣。表1的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析表明，三視角判別結(jié)果和雙視角判別結(jié)果具有高度的一致性，且三視角擬合結(jié)果和雙視角擬合結(jié)果的差值較小，故實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)采用雙視角算法判別樹木自然倒向。

為驗(yàn)證雙視角方法的穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性需要進(jìn)行擴(kuò)展試驗(yàn)。在東北林業(yè)大學(xué)校園及林場內(nèi)重新采集21棵樹的數(shù)據(jù)，用雙視角判別方法對每棵樹計(jì)算2次樹木自然倒向，2次圖像采集視角整體相差30°，分析2次判別結(jié)果的差異性，并與經(jīng)驗(yàn)判別方法對比。使用 Microsoft Excel軟件對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，判別結(jié)果對比如圖7所示。

采用單因素方差分析法對圖7數(shù)據(jù)分析可知，雙視角（2組）和經(jīng)驗(yàn)判別方法判斷樹木自然倒向的結(jié)果并無顯著性差異（F=0. 003，P=0. 997gt;0. 05）。故采用Bland-Altman法進(jìn)行一致性分析，該方法是定性與定量方法的結(jié)合，可以較好地評價(jià)定量結(jié)果之間的一致性，可以同時(shí)控制系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。Bland-Altman圖使用Origin2021繪制完成，圖8為雙視角B-A圖。

由圖8可知，2組方法差值的均值為1. 1°；95%一致性界限的上下限分別是14. 9°和-12. 8°，在21個(gè)樣本點(diǎn)中，只有1個(gè)樣本（編號16）即4. 76%（小于5%）的樣本超出了95%的一致性界限范圍，誤差可接受，雙視角1組與2組判別的樹木自然倒向結(jié)果總體一致性較好。故可用雙視角方法準(zhǔn)確地判別出樹木自然倒向。

4 結(jié)論

本研究基于MATLAB R2017b 平臺(tái)，采用基于K-means改進(jìn)的Close-Form算法對樹木圖像進(jìn)行提取，并利用亞像素質(zhì)心定位法進(jìn)行質(zhì)心提取，結(jié)合空間向量復(fù)合和投影法則等方法，探究了三視角和雙視角模型判別樹木自然倒向方法的準(zhǔn)確性與可行性，主要結(jié)論如下。

1）樹木圖像提取的效果好壞對樹木自然倒向判別有影響，故應(yīng)使用提取效果好的樹木圖像進(jìn)行仿真，以提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確率。

2）三視角模型、雙視角模型以及經(jīng)驗(yàn)判別方法對樹木自然倒向的判別結(jié)果無顯著性差異（F=0. 008，P=1. 000gt;0. 05）且判別結(jié)果具有高度的一致性（ICC 為0. 992，P=0. 000lt;0. 05）。雙視角與三視角2方法判別結(jié)果的差值較?。ㄐ∮?0°），均在可接受范圍內(nèi)。由于三視角方法的樹木圖像采集工作較為復(fù)雜，故可用雙視角方法代替三視角方法判別樹木自然倒向。

3）用雙視角模型方法對采集的21 棵樹計(jì)算2次樹木自然倒向，2次計(jì)算的樹木自然倒向與經(jīng)驗(yàn)判別方法的判斷結(jié)果并無顯著性差異（F=0. 003，P=0. 997gt;0. 05），只有1個(gè)樣本超出了95%的一致性界限范圍，2次計(jì)算結(jié)果總體一致性較好，故雙視角模型判別方法具有較高的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

4）本研究基于圖像分析的樹木自然倒向測定方法比經(jīng)驗(yàn)判別法更客觀，不受工人個(gè)人經(jīng)驗(yàn)影響。該方法操作簡單，不需要使用者具有林業(yè)工作經(jīng)驗(yàn)，僅需要使用手機(jī)對目標(biāo)樹木按照要求進(jìn)行拍照，即可得到樹木自然倒向。研究結(jié)果能夠?yàn)闆]有林業(yè)工作經(jīng)驗(yàn)的人員提供一種正確判斷樹木自然倒向的方法。

【參 考 文 獻(xiàn)】

［1］ 劉浩聰，張新杰，李月，等. 應(yīng)用實(shí)體建模方法判斷樹木自然倒向的研究［J］. 林業(yè)勘查設(shè)計(jì)，2024，53（2）：90-94.

LIU H C，ZHANG X J，LI Y，et al. Research on using entitymodeling methods to determine the natural orientationof trees［J］. Forest Investigation Design，2024，53（2）：90-94.

［2］ POTO?NIK I，POJE A. Forestry ergonomics and occupationalsafety in high ranking scientific journals from 2005—2016［J］. Croatian Journal of Forest Engineering，2017，38（2）：291-310.

［3］ H?L?LI?AN A F，POPA B，BORZ S A，et al. Health andsafety issues in romanian forests：Findings from FSC certificationaudits［J］. Forests，2022，13（5）：714.

［4］ KNOBLOCH C，RICHTER L，ERLER J. Tree felling with adrill cone［J］. Croatian Journal of Forest Engineering，2023，44（2）：275-288.

［5］ TSIORAS P A，KHOOSHDOHBAT M，NIKOOY M，et al.The impact of body posture on heart rate strain during treefelling［J］. International Journal of Environmental Researchand Public Health，2022，19（18）：11198.

［6］ NAGAO M，YAMADA Y. Physical effects of hinges shapeon chainsaw felling direction in Japanese Cypress［J］. InternationalJournal of Forest Engineering，2019，30（3）：182-189.

［7］ 張帆，趙鳳文，劉釗. 森林采伐中判斷和人為控制樹倒方向的方法［J］. 科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2008（5）：178.

ZHANG F，ZHAO F W，LIU Z. Methods for judging and artificiallycontrolling the direction of tree fall in forest harvesting［J］. Technology Innovation and Application，2008（5）：178.

［8］ LYONS K，SESSIONS J，WIMER J. Effect of undercutstyle and post hinge behavior in tree felling［J］. Forest Science，2012，58（6）：547-558.

［9］ RENTCH J S. Relationship between treefall direction，slope-aspect，and wind in eight old-growth oak stands inthe Central Hardwood Forest，USA［J］. Journal of the TorreyBotanical Society，2010，137（4）：391-400.

［10］ WEST T，SESSIONS J，STRIMBU B M. Steep slope harvestsystem models for small to large trees［J］. Forests，2022，13（2）：305.

［11］ LYONS K，EWART J. The wood duck：A new tree fallingtool［J］. Western Journal of Applied Forestry，2012，27（3）：137-142.

［12］ 劉文貴. 淺談如何判斷和控制樹倒方向［J］. 科技創(chuàng)新與應(yīng)用，2012（30）：239.

LIU W G. Introduction to how to judge and control the directionof tree fall［J］. Technology Innovation and Application，2012（30）：239.

［13］ 潘思寧，朱震鋒，宋玥. 重點(diǎn)國有林區(qū)林業(yè)職工老齡化趨勢表征、潛在影響與應(yīng)對機(jī)制［J］. 林業(yè)經(jīng)濟(jì)問題，2023，43（4）：393-400.

PAN S N，ZHU Z F，SONG Y. Trend characteristics，potentialimpact and coping mechanism of the aging of forestryworkers in key state-owned forest areas［J］. Issuesof Forestry Economics，2023，43（4）：393-400.

［14］ UCAR Z，DE?ERMENCI A S，ZENGIN H，et al. Evaluatingthe accuracy of remote dendrometers in tree diametermeasurements at breast height［J］. Croatian Journal ofForest Engineering，2022，43（1）：185-197.

［15］ 趙浩彥，張民俠，張雷. 像素當(dāng)量法在立木材積測算中的應(yīng)用研究［J］. 科技咨訊，2024，22（12）：150-153.

ZHAO H Y，ZHANG M X，ZHANG L. Research on theapplication of the pixel equivalent method in the measurementof standing volume［J］. Science and Technology In‐formation，2024，22（12）：150-153.

［16］ 趙茂程，鄭加強(qiáng)，林小靜，等. 基于分形理論的樹木圖像分割方法［J］. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2004（2）：72-75.

ZHAO M C，ZHENG J Q，LIN X J，et al. Tree image segmentationmethod based on the fractional dimension［J］.Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2004（2）：72-75.

［17］ 王曉松，黃心淵. 一種改進(jìn)的基于MRF的樹木圖像提取方法［J］. 北京林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，34（5）：128-133.

WANG X S，HUANG X Y. A modified algorithm used intree image extraction based on MRF model［J］. Journal ofBeijing Forestry University，2012，34（5）：128-133.

［18］ 張怡卓，梁玉亮，王小虎，等. 一種基于K-means 與Close-Form融合的樹木圖像提取方法［J］. 西北林學(xué)院學(xué)報(bào)，2019，34（2）：240-245.

ZHANG Y Z，LIANG Y L，WANG X H，et al. A treeimage extraction method based on K-means and Close-Form［J］. Journal of Northwest Forestry University，2019，34（2）：240-245.

［19］ LEVIN A，LISCHINSKI D，WEISS Y. A closed-form solutionto natural image matting［J］. IEEE Transactions onPattern Analysis and Machine Intelligence，2008，30（2）：228-242.

［20］ 于起峰，尚洋. 攝像測量學(xué)原理與應(yīng)用研究［M］. 北京：科學(xué)出版社，2009.

YU Q F，SHANG Y. Videometrics：principles and researches［M］. Beijing：Science Press，2009.

［21］ 李曉斌，崔清亮，郭玉明，等. 基于形心法的蕎麥籽粒三軸尺寸亞像素測量方法研究［J］. 中國農(nóng)機(jī)化學(xué)報(bào)，2017，38（10）：50-56.

LI X B，CUI Q L，GUO Y M，et al. Study on three axis sizesub-pixel measurement of buckwheat kernel based on centroidmethod［J］. Journal of Chinese Agricultural Mechanization，2017，38（10）：50-56.

［22］ 王星星，唐新明，祝小勇，等. 高分七號衛(wèi)星足印光斑質(zhì)心提取方法與穩(wěn)定性監(jiān)測［J］. 光學(xué)學(xué)報(bào)，2021，41（24）：274-282.

WANG X X，TANG X Y，ZHU X Y，et al. Centroid extractionmethod of Gaofen-7 satellite footprint spots and stabilitymonitoring［J］. Acta Optica Sinica，2021，41（24）：274-282.

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（31870537）；黑龍江省自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（C201410）。