基于深度學(xué)習(xí)的隧道襯砌多源響應(yīng)概率預(yù)測方法

摘 要：隧道結(jié)構(gòu)在施工及運(yùn)營期間，受諸多復(fù)雜因素的共同作用，其受力狀態(tài)與變形特性會隨時(shí)間逐漸演變。為此，提出一種融合注意力機(jī)制的深度學(xué)習(xí)概率模型，旨在精準(zhǔn)預(yù)測與評估隧道襯砌結(jié)構(gòu)中關(guān)鍵不利位置的安全狀態(tài)。首先，采用斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，篩選出與襯砌結(jié)構(gòu)最不利位置高度相關(guān)的土壓力數(shù)據(jù)和混凝土應(yīng)變數(shù)據(jù)作為輸入特征；隨后，設(shè)計(jì)多層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）進(jìn)行多源數(shù)據(jù)特征提取，并構(gòu)建特征共享層以融合不同位置的數(shù)據(jù)信息；接著，將提取的特征送入長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）進(jìn)行時(shí)間序列分析預(yù)測，并引入自注意力（Attention）機(jī)制對特征進(jìn)行加權(quán)優(yōu)化，從而進(jìn)一步提高預(yù)測的精確度；最后，建立高斯概率回歸模型，以解決結(jié)構(gòu)響應(yīng)預(yù)測誤差所引起的安全系數(shù)計(jì)算不確定性量化和評價(jià)問題。使用實(shí)際隧道工程項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，對不利位置的響應(yīng)預(yù)測結(jié)果顯示，該模型能夠全面考慮多源測點(diǎn)數(shù)據(jù)在時(shí)間和空間上的相關(guān)性。在訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和預(yù)測集上，混凝土應(yīng)變的預(yù)測平均誤差分別為0. 89、1. 02、1. 24 με，未出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，從而驗(yàn)證所提方法在處理復(fù)雜非線性問題的良好泛化能力。此外，采用高斯概率區(qū)間預(yù)測方法，結(jié)合預(yù)測得到的安全系數(shù)進(jìn)行了90% 置信水平的區(qū)間估計(jì)，結(jié)果顯示，二次襯砌3個(gè)不利位置的安全系數(shù)均位于該置信區(qū)間內(nèi)，從而進(jìn)一步驗(yàn)證所提模型在隧道襯砌結(jié)構(gòu)安全性評估中的可靠性和實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：隧道工程； 響應(yīng)預(yù)測； 深度學(xué)習(xí)； 時(shí)空相關(guān)性； 概率區(qū)間預(yù)測

中圖分類號：U456. 3 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10. 7525/j. issn. 1006-8023. 2025. 02. 018

0 引言

隨著交通基礎(chǔ)設(shè)施建造水平的不斷提升，我國山嶺地區(qū)的高速公路建設(shè)日益增多。采用部分隧道形式，不僅能提高通行效率、降低施工難度，還能有效減少水土流失并增加長期運(yùn)營收益［1-2］。在隧道從施工到運(yùn)營的整個(gè)生命周期中，隧道結(jié)構(gòu)的受力與變形受到多種復(fù)雜因素的共同影響，因此，對隧道安全進(jìn)行持續(xù)監(jiān)測顯得尤為重要［3］。當(dāng)前，新奧法在隧道工程中應(yīng)用廣泛，基于圍巖的自承載能力，通過監(jiān)測手段實(shí)時(shí)掌握隧道的動態(tài)變化，以確定合理的支護(hù)參數(shù)［4］。傳統(tǒng)監(jiān)測通常通過定期檢查對掌子面、圍巖、襯砌和錨桿等部位進(jìn)行監(jiān)控，監(jiān)測項(xiàng)目包括拱頂沉降、周邊收斂、錨桿軸力、鋼支撐應(yīng)變、混凝土應(yīng)變及接觸壓力等［5-6］。然而，受限于數(shù)據(jù)采集的頻率和效率，人工監(jiān)測難以全面、實(shí)時(shí)捕捉結(jié)構(gòu)的復(fù)雜變化，傳統(tǒng)的監(jiān)控方法在處理隧道襯砌結(jié)構(gòu)的非線性力學(xué)行為方面存在明顯不足，無法滿足高精度監(jiān)測的需求?；诖耍劳袀鞲衅飨到y(tǒng)的健康監(jiān)測技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，該技術(shù)能夠?qū)崟r(shí)采集結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)，并借助深度學(xué)習(xí)、統(tǒng)計(jì)分析等交叉學(xué)科手段，實(shí)現(xiàn)對結(jié)構(gòu)狀態(tài)的精準(zhǔn)預(yù)測與評估，這對于確保隧道在整個(gè)生命周期內(nèi)的安全具有至關(guān)重要的意義［7-8］。

近年來，數(shù)據(jù)驅(qū)動的深度學(xué)習(xí)方法在隧道工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，這主要?dú)w因于深度學(xué)習(xí)技術(shù)能夠從監(jiān)測數(shù)據(jù)中有效提取隧道結(jié)構(gòu)復(fù)雜的內(nèi)在變形規(guī)律。Chen等［9］對比研究了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificialneural network，ANN）與循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrentneural network，RNN）在隧道表面沉降預(yù)測中的性能，相較于傳統(tǒng)的ANN架構(gòu)，RNN展現(xiàn)出更強(qiáng)的時(shí)間信息捕捉能力，從而實(shí)現(xiàn)了更高的預(yù)測精度。趙淑敏［10］利用反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對隧道變形預(yù)測誤差進(jìn)行了修正，并結(jié)合灰色模型的評價(jià)指標(biāo)，成功實(shí)現(xiàn)了對隧道非線性變形的精確預(yù)測。為了克服循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在長時(shí)間序列預(yù)測中易出現(xiàn)的梯度消失問題，眾多學(xué)者引入了長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（longshort-term memory，LSTM）模型。LSTM 架構(gòu)憑借其特有的門控機(jī)制，能對長期序列中的時(shí)間信息進(jìn)行有選擇性的遺忘與增添，在隧道變形與沉降預(yù)測研究領(lǐng)域取得了良好的應(yīng)用效果［11-12］。為了進(jìn)一步優(yōu)化深度學(xué)習(xí)模型的結(jié)構(gòu)，部分學(xué)者引入了智能算法，用于深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)優(yōu)化。增強(qiáng)模型的求解能力，提升模型對隧道變形和沉降的預(yù)測精度［13-14］。

復(fù)合式襯砌結(jié)構(gòu)在圍巖質(zhì)量較差地區(qū)得到了廣泛應(yīng)用。鑒于襯砌結(jié)構(gòu)所受外部作用的復(fù)雜性，理論計(jì)算模型與實(shí)際情況之間存在一定的差距，因此，對襯砌結(jié)構(gòu)安全性能的精準(zhǔn)預(yù)測分析具有重要意義［15-16］。通常，結(jié)合數(shù)值模擬和監(jiān)測手段獲取襯砌結(jié)構(gòu)的內(nèi)力信息，并據(jù)此計(jì)算二次襯砌截面的安全系數(shù)［17］。在施工過程中，隧道也在不斷變化，襯砌結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)與變形特性會隨時(shí)間逐漸演變，這就需要采用先進(jìn)的技術(shù)手段來分析不同測點(diǎn)數(shù)據(jù)之間的非線性關(guān)系，從而準(zhǔn)確評估結(jié)構(gòu)的安全性能［18-19］。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural network，CNN）在非線性特征提取方面展現(xiàn)出了獨(dú)特的優(yōu)勢，其通過卷積核與池化層的結(jié)合，能夠充分利用多元時(shí)間序列數(shù)據(jù)的相關(guān)性。將CNN 架構(gòu)與LSTM架構(gòu)進(jìn)行串聯(lián)，可以充分發(fā)揮這2種深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢，更好地捕捉多點(diǎn)監(jiān)測數(shù)據(jù)之間的時(shí)空相關(guān)性，進(jìn)而提高監(jiān)測數(shù)據(jù)的回歸與預(yù)測精度［20］。此外，注意力機(jī)制（Attention）通過重新分配權(quán)重的方式，能夠進(jìn)一步捕捉到因隧道結(jié)構(gòu)緩慢變化而引起的測點(diǎn)數(shù)據(jù)在不同位置、不同時(shí)刻之間的內(nèi)在變化聯(lián)系［21-22］。

針對隧道襯砌結(jié)構(gòu)響應(yīng)預(yù)測的實(shí)際工程需求，本研究提出了一種基于注意力機(jī)制的多源數(shù)據(jù)深度學(xué)習(xí)概率預(yù)測模型。此模型旨在確保各測點(diǎn)信息預(yù)測精度的同時(shí)，提供襯砌結(jié)構(gòu)安全系數(shù)的置信區(qū)間。在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段，采用斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)對監(jiān)測斷面處的多源監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了相關(guān)性分析?；诜治鼋Y(jié)果，選取與襯砌結(jié)構(gòu)不利位置高度相關(guān)的土壓力數(shù)據(jù)和混凝土應(yīng)變數(shù)據(jù)作為輸入特征；隨后，利用CNN對多源數(shù)據(jù)序列進(jìn)行特征提取，并構(gòu)建了一個(gè)特征共享層，學(xué)習(xí)并融合相關(guān)耦合信息，從而增強(qiáng)模型的輸出精度和泛化能力；接著，將CNN提取的特征輸入到LSTM多元時(shí)間序列預(yù)測模塊中。LSTM模塊負(fù)責(zé)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)，并生成各時(shí)間節(jié)點(diǎn)的隱藏輸出；最后，利用自注意力模塊對LSTM的輸出進(jìn)行注意力加權(quán)處理。這一步驟充分利用了多源數(shù)據(jù)之間的時(shí)-空相關(guān)性，進(jìn)一步提高了預(yù)測精度。在獲得不利位置的結(jié)構(gòu)響應(yīng)后，基于預(yù)測結(jié)果計(jì)算結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)，并進(jìn)行概率建模，給出預(yù)測結(jié)果的置信水平區(qū)間，為隧道襯砌結(jié)構(gòu)的安全評估提供了有力支持。

1 工程概況

依托工程項(xiàng)目為安徽境內(nèi)某高速公路隧道，隧道測點(diǎn)布設(shè)斷面位置屬于Ⅴ級圍巖區(qū)域，存在基巖裂隙水，穩(wěn)定性較差。采用復(fù)合式襯砌結(jié)構(gòu)形式，初期支護(hù)包括噴射混凝土、鋼筋網(wǎng)和工字鋼，二次襯砌采用C35鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。圖1和圖2分別是隧道斷面測點(diǎn)布置的示意圖和實(shí)景圖，考慮結(jié)構(gòu)安全和現(xiàn)場施工條件，在隧道斷面仰拱以上部位共選取15個(gè)測點(diǎn)位置，在圖1中以L1—L15編號給出，每個(gè)測點(diǎn)位置布置1個(gè)土壓力盒和2個(gè)振弦式應(yīng)變傳感器。土壓力盒放置在防水板和初期支護(hù)之間，用于監(jiān)測初期支護(hù)和二次襯砌之間的接觸力，量程為0. 4 MPa。振弦式應(yīng)變傳感器放置在二次襯砌之中，綁扎在兩側(cè)受力鋼筋上，量程為受壓1 200 με，受拉800 με。傳感器安裝完畢后，對信號線進(jìn)行歸攏，沿鋼筋骨架和噴射混凝土表面走線，匯總至施工完成的側(cè)墻上的無線信號采集箱，實(shí)現(xiàn)現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)自動化上傳云平臺，數(shù)據(jù)上傳頻率為每小時(shí)10個(gè)點(diǎn)。

隧道結(jié)構(gòu)在多種荷載作用下，受力情況較為復(fù)雜，可借助數(shù)值計(jì)算方法，分析支護(hù)結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)變化曲線，找出斷面上的最不利位置以重點(diǎn)監(jiān)控?？紤]到本項(xiàng)目隧道為分離式深埋隧道，且在初期支護(hù)與二次襯砌之間鋪設(shè)有防水卷材，因此采用荷載結(jié)構(gòu)法進(jìn)行隧道結(jié)構(gòu)的有限元模型建立，如圖3所示。對二次襯砌結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分主要依據(jù)五心圓的不同圓弧角度，對二次襯砌周邊約束條件的模擬主要采用法向僅受壓彈簧的形式，以外部荷載的形式考慮圍巖和初期支護(hù)對二次襯砌的影響?？紤]埋深情況施加水平與垂直均布壓力，水平均布壓力與垂直均布壓力的比值取0. 35。由數(shù)值仿真可得到二次襯砌結(jié)構(gòu)的軸力和彎矩，進(jìn)而計(jì)算出各截面位置處的安全系數(shù)。圖4是二次襯砌全斷面的安全系數(shù)曲線，主要標(biāo)注五心圓各個(gè)圓弧段上的最大和最小安全系數(shù)數(shù)值。二次襯砌仰拱以上部位，安全系數(shù)的局部最小值主要出現(xiàn)在拱頂和拱肩處，對應(yīng)圖1中的L4、L8和L12這3個(gè)測點(diǎn)位置。通常情況下，拱頂和拱肩位置受彎較為明顯，此處的安全系數(shù)需要重點(diǎn)監(jiān)控，后續(xù)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)和安全系數(shù)預(yù)測主要針對最不利位置進(jìn)行。

2 基于深度學(xué)習(xí)的概率預(yù)測方法

在施工過程中，隧道襯砌結(jié)構(gòu)在多種荷載的共同作用下，展現(xiàn)出高度復(fù)雜的變形行為和應(yīng)力狀態(tài)演變。為了精確預(yù)測隧道結(jié)構(gòu)中最不利位置的安全狀況，采用深度學(xué)習(xí)技術(shù)來應(yīng)對監(jiān)測數(shù)據(jù)中固有的非線性特性和不確定性問題。通過構(gòu)建基于注意力機(jī)制的深度學(xué)習(xí)模型，利用隧道斷面上布置的監(jiān)測點(diǎn)所采集的數(shù)據(jù)信息，對最不利位置處的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行概率性預(yù)測?；谶@些預(yù)測結(jié)果，進(jìn)一步計(jì)算結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)，并最終給出預(yù)測結(jié)果的置信水平區(qū)間，以科學(xué)評估隧道結(jié)構(gòu)的安全性能。

2. 1 多源測點(diǎn)相關(guān)性分析

在時(shí)間序列預(yù)測中，利用多源數(shù)據(jù)的時(shí)空相關(guān)性，并結(jié)合多個(gè)測點(diǎn)的數(shù)據(jù)，可以在一定程度上提高預(yù)測精度。然而，高數(shù)據(jù)維度往往會增加計(jì)算負(fù)擔(dān)，而低質(zhì)量的數(shù)據(jù)則會削弱預(yù)測的準(zhǔn)確性。因此，有必要對數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，以提取對最不利位置響應(yīng)預(yù)測具有顯著影響的數(shù)據(jù)特征，從而增強(qiáng)模型的泛化能力并進(jìn)一步提升預(yù)測精度。斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)（Spearman′s rank correlation coefficient）特別適用于具有等級變量特性和線性關(guān)系的數(shù)據(jù)，不要求數(shù)據(jù)嚴(yán)格遵循正態(tài)分布，且能有效處理序列中的相同值和異常值，展現(xiàn)出良好的泛用性。為了計(jì)算2列數(shù)據(jù)X 和Y 的斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)，首先需對這2列數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，分別得到其元素的位置向量x 和y，然后依據(jù)以下步驟進(jìn)行進(jìn)一步計(jì)算

式中：ρ （x，y ）為依據(jù)數(shù)據(jù)向量X 和Y 的元素位置向量x 和y 計(jì)算所得的Spearman秩相關(guān)系數(shù)；xi、yi 為x、y 中的第i 個(gè)變量，對應(yīng)X、Y 中第i 個(gè)變量的位置順序；xˉ、yˉ為對x、y 求均值。Spearman秩相關(guān)系數(shù)數(shù)值范圍在-1到1之間，值1表示完全正相關(guān)，值-1表示完全負(fù)相關(guān)，值0表示完全不相關(guān)。

一般而言，相同類型傳感器的數(shù)據(jù)之間會呈現(xiàn)出較高的相關(guān)系數(shù)值。因此，在對最不利位置處的混凝土應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)分析時(shí)，可以策略性地選擇將相關(guān)系數(shù)值最高的幾個(gè)土壓力盒數(shù)據(jù)納入分析，以確保不會遺失接觸壓力與混凝土應(yīng)變之間的關(guān)鍵相關(guān)信息，在減少計(jì)算量的同時(shí)，提升預(yù)測精度。

2. 2 CNN特征提取

經(jīng)過斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)的降維處理后，具有高度相關(guān)性的土壓力盒數(shù)據(jù)與混凝土應(yīng)變數(shù)據(jù)被聯(lián)合輸入到卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行特征提取。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層主要由卷積、批量歸一化、非線性激活以及池化這幾個(gè)核心組件構(gòu)成，如圖5所示。當(dāng)原始數(shù)據(jù)被輸入到CNN層后，首先，會經(jīng)過卷積層，其中卷積核負(fù)責(zé)提取特征，以捕捉來自不同位置和不同來源的土壓力數(shù)據(jù)與混凝土應(yīng)變數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在相關(guān)性；隨后，利用池化操作對提取到的特征進(jìn)行壓縮和降維，這一過程有助于去除特征中的冗余信息，簡化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而增強(qiáng)模型的泛化能力。在實(shí)際應(yīng)用中，CNN通常會通過串聯(lián)并交替使用多個(gè)卷積層和池化層來提取更為豐富的特征。這里采用了雙層卷積結(jié)構(gòu)，每一層都包含了卷積、批量歸一化、非線性激活函數(shù)以及池化層；最終，這些特征會被扁平化處理，并輸入到后續(xù)的LSTM模塊中進(jìn)行進(jìn)一步的處理和分析。

2. 3 LSTM多元數(shù)據(jù)預(yù)測

在施工階段，隧道所在洞口及相鄰洞口圍巖發(fā)生變化，襯砌結(jié)構(gòu)本身因外部荷載和約束變化而發(fā)生緩慢變化，展現(xiàn)出復(fù)雜的變形與受力狀態(tài)。傳統(tǒng)的線性預(yù)測方法在處理此類問題時(shí)，因?yàn)槔碚摷俣ㄅc實(shí)際情形的不符，預(yù)測精度往往無法滿足要求。為此，引入LSTM架構(gòu)，以應(yīng)對隧道襯砌結(jié)構(gòu)在施工過程中因結(jié)構(gòu)變化帶來的非線性問題，該架構(gòu)能夠充分考慮不同測點(diǎn)數(shù)據(jù)信息前后的相關(guān)性，有效捕捉結(jié)構(gòu)的變化狀態(tài)。LSTM通過遺忘門、輸入門、輸出門3個(gè)基本模塊捕捉信息的變化，3個(gè)模塊在工作時(shí)均接收上一時(shí)刻的隱藏狀態(tài)和當(dāng)前時(shí)刻的輸入以進(jìn)行輸出。遺忘門控制著在記憶單元中保留多少過去的信息，輸入門控制著向記憶單元中添加多少新信息，輸出門控制著從記憶單元中讀出多少信息。3個(gè)控制門均接收上一時(shí)刻的隱藏狀態(tài)和當(dāng)前時(shí)刻的輸入作為輸入，并輸出一個(gè)介于0和1之間的值，具體計(jì)算為

It = β （XtWxI + Ht - 1WhI + bI ）。（2）

Ft = β （XtWxf + Ht - 1Whf + bf ）。（3）

Ot = β （XtWxo + Ht - 1Who + bo ）。（4）

式中：It、Ft 和Ot 分別對應(yīng)輸入門、遺忘門和輸出門，下標(biāo)t 表示時(shí)刻；β 表示進(jìn)行sigmoid激活函數(shù)操作；Xt 表示輸入向量；Ht - 1 表示前一時(shí)刻的隱藏狀態(tài)；WxI、Wxf 和Wxo 表示輸入與3個(gè)門之間的權(quán)重參數(shù)；WhI、Whf 和Who 表示隱藏狀態(tài)與3個(gè)門之間的權(quán)重參數(shù)；bI、bf 和bo 表示偏置向量。

2. 4 注意力機(jī)制

隧道斷面最不利位置處的混凝土應(yīng)變預(yù)測，涉及多源數(shù)據(jù)的時(shí)空相關(guān)性，相比于傳統(tǒng)的時(shí)間序列預(yù)測問題，顯得更為復(fù)雜。在時(shí)間上，隧道結(jié)構(gòu)發(fā)生緩慢的變化，前后數(shù)據(jù)之間有著一定的內(nèi)在變化聯(lián)系?？臻g上，不同位置處的土壓力數(shù)據(jù)和混凝土應(yīng)變數(shù)據(jù)，也有著非線性的結(jié)構(gòu)受力關(guān)系。因此，引入注意力機(jī)制，進(jìn)一步加強(qiáng)深度學(xué)習(xí)模型對于多源數(shù)據(jù)相關(guān)性的捕捉。假設(shè)有一個(gè)查詢向量q 和m 個(gè)鍵-值對向量（k1，v1 ），（k2，v2 ），…，（km，vm ），注意力匯聚函數(shù)就可以被表示為與查詢、鍵-值對相關(guān)的加權(quán)和

式中，a （q，ki ）為注意力權(quán)重，是通過注意力評分函數(shù)將查詢向量和鍵-值向量進(jìn)行計(jì)算成標(biāo)量，再經(jīng)過softmax運(yùn)算得到

式中：a （q，ki ）為查詢向量和鍵-值向量的注意力評分函數(shù)，可以采用縮放點(diǎn)積的計(jì)算方式

式中：d 表示向量的長度。采用不同的注意力評分函數(shù)，會導(dǎo)致不同的注意力匯聚操作。采用自注意力機(jī)制，q、k 和v 來源于同一組輸入，自注意層的輸出通道數(shù)與前面的LSTM隱藏單元數(shù)保持一致。

利用建立的深度學(xué)習(xí)模型進(jìn)行預(yù)測時(shí)，將數(shù)據(jù)集劃分成8∶1∶1的3份，分別對應(yīng)訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測試集。衡量預(yù)測結(jié)果的精確程度，通常選用平均絕對值誤差（mean absolute error，MAE，式中記為MAE）、均方誤差（mean square error，MSE，式中記為MSE）和決定系數(shù)R2作為評價(jià)指標(biāo)。

式中：y 為l 維向量真實(shí)值；y?為預(yù)測估計(jì)值；yˉ為平均值；yi 為向量y 中第i 個(gè)變量；mean（）為求均值的操作。MAE和MSE這2個(gè)指標(biāo)越小越好，R2通常情況下是介于0和1之間的數(shù)，越大表示擬合效果越好。一般而言，如果訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的指標(biāo)表現(xiàn)很好，而預(yù)測集的指標(biāo)表現(xiàn)很差的情況，表明模型過擬合，泛化性不夠，需要重新訓(xùn)練模型。

2. 5 置信水平區(qū)間劃分

利用提出的基于注意力機(jī)制的深度學(xué)習(xí)模型，依托隧道斷面上設(shè)置的監(jiān)測數(shù)據(jù)信息，對最不利位置處的混凝土應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，計(jì)算相應(yīng)位置處的二次襯砌安全系數(shù)，借助安全系數(shù)評估隧道襯砌結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)。安全系數(shù)（K）的計(jì)算為

式中：Rw 為混凝土的彎曲抗壓極限強(qiáng)度；Rg 為鋼筋的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；b 為二次襯砌矩形截面的寬度；a′為二次襯砌受壓側(cè)混凝土的保護(hù)層厚度；h0 為二次襯砌的有效截面高度；A′g 為寬度b 內(nèi)的二次襯砌受壓側(cè)鋼筋截面積；x 為受壓區(qū)的等效矩形高度；N為平截面所在位置處軸力；Ra 為混凝土抗壓極限強(qiáng)度；e 為偏心距。x、N、M、e 均需要利用監(jiān)控量測所得的應(yīng)變數(shù)值和二次襯砌的幾何、強(qiáng)度等既有信息進(jìn)行計(jì)算，式（11）和式（12）分別對應(yīng)大偏心受壓和小偏心受壓的安全系數(shù)計(jì)算?？梢岳酶咚垢怕蕝^(qū)間預(yù)測方法，衡量安全系數(shù)預(yù)測結(jié)果的不確定性，借助真實(shí)值和置信區(qū)間的相互關(guān)系，更加直觀地評估安全系數(shù)預(yù)測結(jié)果的可靠性。假時(shí)間序列長度為n，由真實(shí)應(yīng)變數(shù)據(jù)計(jì)算所得的安全系數(shù)序列為K = {K1，K2，…，Kn}，由預(yù)測應(yīng)變數(shù)據(jù)計(jì)算所得的安全系數(shù)序列為K? ={K?1，K? 2，…，K?n}，估計(jì)所得均值（μ）和方差（σ2）為

接著可利用預(yù)測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性，進(jìn)行置信水平區(qū)間的劃分。借助正態(tài)分布分位數(shù)表，不同的置信水平α 對應(yīng)著不同的Z （α）值，由此可計(jì)算出對應(yīng)n 時(shí)刻預(yù)測結(jié)果的置信區(qū)間上下限

式中：K? un （α）對應(yīng)著置信水平為α 的預(yù)測結(jié)果的上限；K? ln （α）對應(yīng)著置信水平為α 的預(yù)測結(jié)果的下限。評估n + 1時(shí)刻的安全系數(shù)K?n + 1 時(shí)，首先由式（13）和式（14）計(jì)算前面n 時(shí)刻時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特征，結(jié)合進(jìn)而計(jì)算出響應(yīng)的置信水平區(qū)間。經(jīng)由K?n + 1 是否落在響應(yīng)置信區(qū)間內(nèi)，對預(yù)測所得安全系數(shù)的可靠性有較為直觀且準(zhǔn)確的認(rèn)識。此外，也可由高斯概率區(qū)間預(yù)測判斷隧道襯砌結(jié)構(gòu)的異常狀態(tài)。圖6展示了所提出的基于深度學(xué)習(xí)的隧道襯砌多源響應(yīng)概率預(yù)測方法的流程圖。本預(yù)測方法主要包含以下幾個(gè)步驟：數(shù)據(jù)預(yù)處理、基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）的特征提取、基于長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）的多元數(shù)據(jù)預(yù)測、基于注意力機(jī)制的加權(quán)處理以及概率區(qū)間預(yù)測。最終，該方法得出隧道襯砌結(jié)構(gòu)的預(yù)測響應(yīng)與安全系數(shù)計(jì)算值，并給出了安全系數(shù)的置信水平區(qū)間。

3 監(jiān)測數(shù)據(jù)分析

3. 1 預(yù)測結(jié)果分析

圖7和圖8分別是施工階段斷面左半部分混凝土應(yīng)變數(shù)值曲線和接觸壓力數(shù)值曲線，L3和L11兩處位置的土壓力盒數(shù)據(jù)缺失。數(shù)據(jù)集共包含30條應(yīng)變傳感器數(shù)據(jù)和13條土壓力盒數(shù)據(jù)。觀察應(yīng)變曲線，數(shù)據(jù)在前10 d變化較明顯，因?yàn)槭┕がF(xiàn)場工期緊，斷面?zhèn)鞲衅靼惭b完第2天就進(jìn)行混凝土的澆筑，前期數(shù)據(jù)受到了混凝土水化熱、模板拆除和約束變化等多方面影響，受力情況較為復(fù)雜，也體現(xiàn)在數(shù)據(jù)曲線的波動上。應(yīng)變數(shù)據(jù)在40 d附近時(shí)有明顯波動，因?yàn)樗淼肋M(jìn)洞和出洞開挖工期進(jìn)度不同，相鄰洞開挖至測點(diǎn)布置斷面有一定時(shí)間間隔，這也體現(xiàn)在接觸壓力曲線上，40～80 d部分曲線波動明顯，相鄰洞開挖對圍巖的影響較為明顯。隨著時(shí)間的推移，混凝土應(yīng)變和接觸壓力的波動幅度逐漸減小，至80 d后數(shù)據(jù)變化趨于平穩(wěn)，表明襯砌結(jié)構(gòu)的受力和變形已基本穩(wěn)定。數(shù)據(jù)的采集時(shí)長涵蓋了二次襯砌，從施工初期到后續(xù)內(nèi)部變形趨于平緩的全過程。

在本研究所闡述的預(yù)測方法框架下，針對L4、L8及L12這3個(gè)不利位置的內(nèi)側(cè)與外側(cè)鋼筋應(yīng)變曲線進(jìn)行預(yù)測分析。首先，運(yùn)用Spearman秩相關(guān)系數(shù)分析方法，旨在降低用于估計(jì)的數(shù)據(jù)維度。圖9展示了所有測點(diǎn)數(shù)據(jù)的Spearman秩相關(guān)系數(shù)熱圖，其中橫軸與縱軸均代表數(shù)據(jù)點(diǎn)的序列號，涵蓋從1～43的共計(jì)43條數(shù)據(jù)記錄。具體而言，序列號1至序列號15對應(yīng)于15個(gè)測點(diǎn)的內(nèi)側(cè)應(yīng)變數(shù)據(jù)，序列號16至序列號30則代表15個(gè)測點(diǎn)的外側(cè)應(yīng)變數(shù)據(jù)，而序列號31至序列號43則關(guān)聯(lián)于13個(gè)測點(diǎn)的接觸壓力數(shù)據(jù)。圖例中的顏色深淺反映了Spearman秩相關(guān)系數(shù)的絕對值大小，顏色越深表明相關(guān)性越強(qiáng)。分析結(jié)果顯示，應(yīng)變數(shù)據(jù)間普遍呈現(xiàn)出高度的相關(guān)性；除L1和L2位置外，接觸壓力數(shù)據(jù)間亦表現(xiàn)出較好的相關(guān)性；然而，應(yīng)變數(shù)據(jù)與土壓力數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性相較于應(yīng)變數(shù)據(jù)間的相關(guān)性略顯遜色。接著，進(jìn)行L4、L8 和L12 位置的應(yīng)變預(yù)測時(shí)，依據(jù)Spearman秩相關(guān)系數(shù)的結(jié)果進(jìn)行了數(shù)據(jù)降維處理。選取相關(guān)性最高的若干數(shù)據(jù)點(diǎn)，需包括土壓力盒的數(shù)據(jù)，以確保數(shù)據(jù)包含信息的全面性。在此過程中，每個(gè)應(yīng)變預(yù)測所需的數(shù)據(jù)被精減至10條，具體構(gòu)成為相關(guān)性最強(qiáng)的8條應(yīng)變數(shù)據(jù)以及2條土壓力數(shù)據(jù)。

估計(jì)結(jié)果分別展示于圖10和圖11中。在圖例中，黑色標(biāo)記配以虛線代表實(shí)測值，彩色線條則代表估計(jì)值。具體而言，估計(jì)值由3個(gè)部分組成：11 d至84 d的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集估計(jì)值，85 d至94 d的數(shù)據(jù)為驗(yàn)證集估計(jì)值，而95 d至103 d的數(shù)據(jù)為預(yù)測集估計(jì)值，這與前文所述的訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和預(yù)測集按8∶1∶1比例劃分的方案相對應(yīng)。值得注意的是，前十天缺乏估計(jì)值數(shù)據(jù)，原因在于模型訓(xùn)練時(shí)采用了長度為10、步長為1的滑動窗口。由圖10和圖11可以觀察到，整體擬合效果較為理想。然而，訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的擬合效果僅反映了模型訓(xùn)練的精度，而預(yù)測集的擬合效果才是衡量預(yù)測結(jié)果精度的關(guān)鍵。為了更精確地展示3個(gè)關(guān)鍵不利位置上的6個(gè)應(yīng)變數(shù)值估計(jì)結(jié)果，采用平均絕對誤差（MAE）和均方誤差（MSE）作為評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分析。表1與表2分別列出這3 個(gè)不利位置處6 個(gè)應(yīng)變估計(jì)值在訓(xùn)練集、驗(yàn)證集及預(yù)測集3階段對應(yīng)的MAE和MSE指標(biāo)數(shù)值。其中，MAE指標(biāo)用于量化估計(jì)值與實(shí)際值之間的絕對偏差程度，而MSE指標(biāo)則用以評估估計(jì)誤差的離散程度。分析結(jié)果顯示，相較于訓(xùn)練集和驗(yàn)證集，預(yù)測集的MAE 與MSE 指標(biāo)均呈現(xiàn)出較高的數(shù)值，這表明預(yù)測階段的估計(jì)精度有所下降。這一現(xiàn)象可歸因于訓(xùn)練集與驗(yàn)證集所涵蓋的時(shí)間段內(nèi)，應(yīng)變數(shù)據(jù)受到了顯著波動的影響，具體表現(xiàn)為初期混凝土澆筑過程及中期相鄰洞口施工活動的干擾，這些時(shí)段內(nèi)的特征在模型訓(xùn)練過程中不可避免地被學(xué)習(xí)并納入考慮。進(jìn)一步結(jié)合圖10與圖11中的數(shù)據(jù)估計(jì)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，在應(yīng)變數(shù)據(jù)出現(xiàn)顯著上升或下降趨勢時(shí)，隨后的估計(jì)結(jié)果亦展現(xiàn)出相應(yīng)的上升或下降趨向，存在一定的滯后性。通過對比發(fā)現(xiàn)，訓(xùn)練集的估計(jì)平均誤差為0. 89 με，驗(yàn)證集的估計(jì)平均誤差為1. 02 με，預(yù)測集的估計(jì)平均誤差為1. 24 με，相預(yù)測集的擬合效果與訓(xùn)練集和驗(yàn)證集相比并未出現(xiàn)顯著下降，這表明深度學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練是成功的，未出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，針對隧道結(jié)構(gòu)隨時(shí)間推移而發(fā)生緩慢變化的特點(diǎn)，展現(xiàn)了一定的泛化能力。

3. 2 安全系數(shù)置信水平區(qū)間劃分

在獲取不利位置預(yù)測的應(yīng)變數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，為了評估隧道二次襯砌的安全性，本研究依據(jù)2. 5節(jié)所述理論框架，進(jìn)一步計(jì)算各監(jiān)測點(diǎn)位置的軸向力與彎矩的估計(jì)值，并據(jù)此推導(dǎo)出安全系數(shù)的估計(jì)值。圖12與圖13分別展示了L4、L8及L12這3個(gè)關(guān)鍵位置處的軸力及彎矩估計(jì)值曲線，其中黑色標(biāo)記配以虛線代表實(shí)測值，彩色線條則代表估計(jì)值。通過觀察軸力與彎矩的數(shù)值，并結(jié)合二次襯砌的幾何參數(shù)，可以推斷，在這3個(gè)監(jiān)測位置，二次襯砌均處于小偏心受壓狀態(tài)，表明其受力狀態(tài)是良好的。特別是L8位置，位于拱頂，其彎矩顯著大于L4和L12位置（兩者均位于拱肩），這一現(xiàn)象值得關(guān)注。結(jié)合圖8的分析，L4和L12位置的接觸壓力相對較大，這表明在這些位置，二次襯砌與初期支護(hù)之間的接觸更為緊密；相比之下，L8位置的接觸壓力明顯較小，表示拱頂位置的二次襯砌與初期支護(hù)的接觸密實(shí)度低于拱肩位置。圖12與圖13的估計(jì)曲線，均涵蓋了訓(xùn)練集、驗(yàn)證集以及預(yù)測集3個(gè)階段的估計(jì)結(jié)果。值得注意的是，前2個(gè)階段主要反映了模型的訓(xùn)練效果，而預(yù)測集則能夠真實(shí)體現(xiàn)模型的預(yù)測性能。通過對比分析發(fā)現(xiàn)，預(yù)測集的擬合效果與訓(xùn)練集和驗(yàn)證集相比并未出現(xiàn)顯著性降低，驗(yàn)證了二次襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力預(yù)測的有效性。

最終，依據(jù)安全系數(shù)數(shù)據(jù)及其與二次襯砌幾何、物理參數(shù)的關(guān)聯(lián)，執(zhí)行了安全系數(shù)計(jì)算，得出了安全系數(shù)的估計(jì)曲線。圖14展現(xiàn)了3個(gè)不利位置的安全系數(shù)估計(jì)值曲線，黑色標(biāo)記配以虛線代表實(shí)測值，彩色線條則代表估計(jì)值。分析結(jié)果顯示，不利位置的安全系數(shù)均超出5，表明二次襯砌結(jié)構(gòu)具備足夠的安全儲備。安全系數(shù)的曲線擬合精度相比應(yīng)變與內(nèi)力擬合略有降低，這主要因?yàn)榘踩禂?shù)計(jì)算流程的復(fù)雜性，其涉及多步驟運(yùn)算，易導(dǎo)致累積誤差的增大。圖14中局部放大區(qū)域標(biāo)示了預(yù)測值的90%置信區(qū)間。估計(jì)值分為3個(gè)組成部分：11 d至84 d的數(shù)據(jù)構(gòu)成訓(xùn)練集估計(jì)值，85 d至94 d的數(shù)據(jù)為驗(yàn)證集估計(jì)值，而95 d至103 d的數(shù)據(jù)則代表預(yù)測集估計(jì)值。在運(yùn)用式（13）—式（16）執(zhí)行高斯概率區(qū)間預(yù)測時(shí)，采用了11 d至94 d的數(shù)據(jù)來計(jì)算均值與方差。90%置信區(qū)間對應(yīng)的Z 設(shè)定為1. 644 9，結(jié)合95 d至103 d的預(yù)測集估計(jì)值，界定了置信區(qū)間的上下界限，這在圖14的局部放大圖中以彩色陰影區(qū)域表示。分析表明，二次襯砌上3個(gè)不利位置的實(shí)際安全系數(shù)值均位于90%置信區(qū)間之內(nèi)，這一結(jié)果驗(yàn)證了所采用預(yù)測方法的可靠性，并為其在隧道襯砌結(jié)構(gòu)安全評估中的應(yīng)用提供了依據(jù)。此外，通過對比3個(gè)不利位置的置信區(qū)間，觀察到L8位置處的上下限間距相對較小。這表明，在模型訓(xùn)練與驗(yàn)證過程中，拱頂位置的數(shù)據(jù)預(yù)測準(zhǔn)確性相較于拱肩位置更高，展現(xiàn)出相對較高的可靠性。

4 結(jié)論

針對隧道襯砌結(jié)構(gòu)不利位置的安全狀態(tài)預(yù)測與評估問題，提出一種融合注意力機(jī)制的CNNLSTM深度學(xué)習(xí)模型。該模型充分考慮多源測點(diǎn)數(shù)據(jù)信息的時(shí)空相關(guān)性，保證了復(fù)雜非線性情形下混凝土應(yīng)變預(yù)測的準(zhǔn)確性。此外，通過高斯概率區(qū)間預(yù)測方法，對預(yù)測所得的安全系數(shù)進(jìn)行置信水平區(qū)間劃分，以更有效地評估隧道襯砌結(jié)構(gòu)的安全性。具體結(jié)論如下。

1）在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段，采用斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)進(jìn)行降維操作，以充分利用多源測點(diǎn)數(shù)據(jù)信息的內(nèi)在時(shí)空相關(guān)性，并有效剔除低質(zhì)量數(shù)據(jù)的干擾。通過構(gòu)建多層CNN網(wǎng)絡(luò)層和自注意力層，進(jìn)一步加強(qiáng)了不同位置、不同時(shí)刻數(shù)據(jù)信息的融合，提取了更為豐富的結(jié)構(gòu)特征信息。所以CNN-LSTM-Attention架構(gòu)能夠有效確保非線性響應(yīng)預(yù)測的準(zhǔn)確性。

2）利用實(shí)測多源數(shù)據(jù)，估計(jì)了二次襯砌拱頂和兩側(cè)拱肩不利位置處的混凝土應(yīng)變，并據(jù)此計(jì)算出內(nèi)力和安全系數(shù)數(shù)值，以評估結(jié)構(gòu)的安全狀況?？紤]到隧道結(jié)構(gòu)受力與變形關(guān)系會隨時(shí)間逐漸演變的特點(diǎn)，混凝土應(yīng)變在訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和預(yù)測集上的估計(jì)平均誤差分別為0. 89、1. 02、1. 24 με，未出現(xiàn)過擬合情況，這體現(xiàn)了所提出預(yù)測方法的良好泛化能力。

3）針對結(jié)構(gòu)響應(yīng)預(yù)測誤差所引起的安全系數(shù)計(jì)算不確定性量化和評價(jià)問題，建立了高斯概率回歸模型。觀察實(shí)際值計(jì)算所得的安全系數(shù)落入置信水平區(qū)間的情況，發(fā)現(xiàn)3個(gè)不利截面位置的安全系數(shù)均位于90%置信區(qū)間內(nèi)，從而驗(yàn)證了在最不利位置處安全系數(shù)預(yù)測的可靠性。此外，與拱肩位置相比，拱頂位置的預(yù)測精度相對較高。

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