磁驅(qū)動(dòng)固體套筒實(shí)驗(yàn)?zāi)M中的電流系數(shù)

關(guān)鍵詞：磁驅(qū)動(dòng)固體套筒實(shí)驗(yàn)；二維磁驅(qū)動(dòng)數(shù)值模擬程序；磁流體力學(xué)；電流系數(shù)；回流罩結(jié)構(gòu)

磁驅(qū)動(dòng)固體套筒內(nèi)爆是指電流通過(guò)金屬套筒表面時(shí)，在洛侖茲力的作用下金屬套筒徑向向內(nèi)箍縮內(nèi)爆的物理過(guò)程。1973年，Turchi等[1]首次提出磁驅(qū)動(dòng)固體套筒內(nèi)爆的概念。自20世紀(jì)90年代以來(lái)，磁驅(qū)動(dòng)固體套筒實(shí)驗(yàn)被廣泛應(yīng)用于高壓狀態(tài)方程[2]、材料本構(gòu)[3]、層裂損傷[4]、磁瑞利-泰勒（Magneto-Rayleigh-Taylor，MRT）不穩(wěn)定性發(fā)展[5–6]、Richtmyer-Meshkov（RM）不穩(wěn)定性發(fā)展[7]等研究。

磁驅(qū)動(dòng)固體套筒實(shí)驗(yàn)涉及熱擴(kuò)散、磁擴(kuò)散、焦耳加熱、彈塑性、斷裂、層裂等物理過(guò)程，并伴有大變形、界面不穩(wěn)定性等現(xiàn)象。磁驅(qū)動(dòng)固體套筒理論有薄殼模型[8–10]、不可壓縮模型[11–13]、電作用量-速度模型[14–15]、全電路模型[15]和磁流體力學(xué)模型[16–17]等。這些理論模型已被用于脈沖功率裝置、磁驅(qū)動(dòng)固體套筒實(shí)驗(yàn)的模擬、設(shè)計(jì)和研究[7–17]。闞明先等[17]采用二維磁流體力學(xué)程序MDSC2模擬回流罩結(jié)構(gòu)磁驅(qū)動(dòng)固體套筒實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，根據(jù)回流罩結(jié)構(gòu)磁驅(qū)動(dòng)固體套筒實(shí)驗(yàn)測(cè)量的電流或回路電流不能直接模擬磁驅(qū)動(dòng)固體套筒，模擬的套筒速度總是比測(cè)量速度大，即回路電流并不完全從固體套筒表面流過(guò)。回路電流與固體套筒上通過(guò)的電流之間存在一個(gè)電流系數(shù)。由于MDSC2程序[17]以外的理論計(jì)算或數(shù)值模擬都未提到電流系數(shù)，因此，本研究采用其他理論模型對(duì)磁驅(qū)動(dòng)固體套筒實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬，分析回路電流與通過(guò)固體套筒的電流之間的關(guān)系，通過(guò)模擬分析不同回流罩結(jié)構(gòu)固體套筒實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步探討磁驅(qū)動(dòng)固體套筒實(shí)驗(yàn)中電流系數(shù)的影響因素和變化規(guī)律。

1負(fù)載結(jié)構(gòu)

大電流脈沖裝置上的固體套筒實(shí)驗(yàn)通常采用回流罩結(jié)構(gòu)[15，17–18]?；亓髡纸Y(jié)構(gòu)固體套筒實(shí)驗(yàn)的初始結(jié)構(gòu)的rz剖面如圖1所示，其中，虛線為對(duì)稱軸?；亓髡纸Y(jié)構(gòu)固體套筒實(shí)驗(yàn)裝置從外到內(nèi)依次為金屬回流罩、絕緣材料和金屬套筒，套筒兩端為金屬電極，上端為陽(yáng)極，下端為陰極?；芈冯娏鲝幕亓髡纸饘倭魅?，繞過(guò)絕緣材料，經(jīng)過(guò)套筒的外表面從陰極流出。電流加載后，電極外面的固體套筒被切割成與陰陽(yáng)極之間的間隙等高的套筒，在洛侖茲力作用下沿徑向向內(nèi)箍縮。表1為FP-2裝置[19]中回流罩結(jié)構(gòu)磁驅(qū)動(dòng)固體套筒實(shí)驗(yàn)的套筒參數(shù)。圖2顯示了FP-2裝置上不同實(shí)驗(yàn)測(cè)得的電流變化曲線，電流的上升時(shí)間約為5500ns，電流峰值為9～11MA。

2電流系數(shù)的不可壓縮模型驗(yàn)證

在薄殼模型、不可壓縮模型、電作用量-速度模型、全電路模型、磁流體力學(xué)模型等[8–16]適用于磁驅(qū)動(dòng)固體套筒的理論模型中，固體套筒邊界的磁感應(yīng)強(qiáng)度（B）為

式中： 0為真空磁導(dǎo)率，Iexp（t）為磁驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量電流，ro為固體套筒的外半徑。

二維磁驅(qū)動(dòng)數(shù)值模擬程序MDSC2是由中國(guó)工程物理研究院流體物理研究所開發(fā)的二維磁流體力學(xué)程序[20–21]。該程序已被廣泛應(yīng)用于磁驅(qū)動(dòng)飛片發(fā)射、超薄飛片、磁驅(qū)動(dòng)準(zhǔn)等熵壓縮、磁驅(qū)動(dòng)樣品等實(shí)驗(yàn)的模擬研究[22–25]。最近，研究人員發(fā)現(xiàn)，采用MDSC2程序模擬FP-2裝置上的磁驅(qū)動(dòng)固體套筒實(shí)驗(yàn)時(shí)，基于實(shí)驗(yàn)測(cè)量的電流或回路電流并不能正確模擬套筒的動(dòng)力學(xué)過(guò)程，模擬的套筒速度總是比實(shí)驗(yàn)測(cè)量值大。為正確模擬FP-2裝置上的磁驅(qū)動(dòng)固體套筒實(shí)驗(yàn)，需將邊界磁感應(yīng)強(qiáng)度公式[17]修正為

式中：fc為回流罩結(jié)構(gòu)rz柱面套筒的電流系數(shù)，fclt;1。由于文獻(xiàn)[17]之外的理論計(jì)算或數(shù)值模擬中均未提到電流系數(shù)fc，因此，需要確定fc是回流罩固體套筒實(shí)驗(yàn)固有的，還是MDSC2程序造成的。下面采用固體套筒的不可壓縮模型理論確認(rèn)電流系數(shù)是否存在。

采用上述不可壓縮模型，對(duì)固體套筒實(shí)驗(yàn)4進(jìn)行不可壓縮模型模擬驗(yàn)證。圖3給出了采用不可壓縮模型模擬得到的套筒內(nèi)界面速度。顯然，采用回路電流或測(cè)量電流直接模擬的套筒速度明顯比實(shí)驗(yàn)測(cè)量速度大，后者是前者的0.82倍，即計(jì)算不可壓縮模型的邊界磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)不能用式（1），而是用式（2）。不可壓縮模型的模擬結(jié)果表明，對(duì)于回流罩固體套筒實(shí)驗(yàn)，回路電流或測(cè)量電流與固體套筒上通過(guò)的電流之間的電流系數(shù)不是MDSC2程序造成的，而是回流罩固體套筒實(shí)驗(yàn)固有的。

3電流系數(shù)規(guī)律

從第2節(jié)的模擬可知，磁驅(qū)動(dòng)固體套筒理論的邊界磁感應(yīng)強(qiáng)度公式中包含電流系數(shù)，它反映了有多少回路電流從套筒實(shí)際流過(guò)。在磁驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)測(cè)量的電流是流入回流罩之前的電流，即回路電流，而不是從套筒直接流過(guò)的電流。從套筒流過(guò)的電流很難被直接測(cè)量，因此，電流系數(shù)難以預(yù)知?；亓髡值慕Y(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，陰陽(yáng)電極之間連有金屬套筒、絕緣材料，金屬套筒與絕緣材料之間是真空，回流罩結(jié)構(gòu)的分流機(jī)制包括陰陽(yáng)極間的并聯(lián)電路分流、漏磁、真空擊穿等。事實(shí)上，電流系數(shù)是通過(guò)數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)的，由磁流體力學(xué)程序模擬速度與磁驅(qū)動(dòng)套筒實(shí)驗(yàn)測(cè)量速度的對(duì)比確定。當(dāng)前的固體套筒實(shí)驗(yàn)的模擬都是后驗(yàn)的，無(wú)法直接正確預(yù)測(cè)，因此，研究電流系數(shù)的變化規(guī)律非常重要，是正確設(shè)計(jì)和預(yù)測(cè)固體套筒實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)。

由于磁流體力學(xué)模型[21，26]是包含固體彈塑性、熱擴(kuò)散、磁擴(kuò)散等物理過(guò)程的可壓縮模型，能夠比不可壓縮模型更加準(zhǔn)確地描述磁驅(qū)動(dòng)固體套筒實(shí)驗(yàn)，因此，下面將采用MDSC2程序?qū)P-2裝置上開展的磁驅(qū)動(dòng)固體套筒實(shí)驗(yàn)的電流系數(shù)變化規(guī)律進(jìn)行研究。

圖4給出了實(shí)驗(yàn)1～實(shí)驗(yàn)4的套筒內(nèi)界面模擬速度。可以看出，應(yīng)用式（2）的磁流體力學(xué)模型能正確描述磁驅(qū)動(dòng)固體套筒實(shí)驗(yàn)。然而，不同的磁驅(qū)動(dòng)固體套筒實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的電流系數(shù)是不同的?；亓髡纸Y(jié)構(gòu)磁驅(qū)動(dòng)固體套筒實(shí)驗(yàn)的電流系數(shù)和套筒的初始尺寸列于表2。

由表2可知：電流系數(shù)是常數(shù)，不隨時(shí)間的發(fā)展而變化，即電流系數(shù)與實(shí)驗(yàn)過(guò)程無(wú)關(guān)；對(duì)于不同的套筒，電流系數(shù)有所不同，說(shuō)明電流系數(shù)與套筒的初始結(jié)構(gòu)有關(guān)。由實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2可知，當(dāng)套筒厚度相同時(shí)，若套筒內(nèi)半徑不同，則電流系數(shù)不同，且內(nèi)半徑越大，電流系數(shù)越小。對(duì)比實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)3，或者實(shí)驗(yàn)2和實(shí)驗(yàn)4可知，當(dāng)套筒內(nèi)半徑相同時(shí)，若套筒厚度不同，則電流系數(shù)不同，且套筒厚度越大，電流系數(shù)越小。

4結(jié)論

采用不可壓縮模型驗(yàn)證了回流罩結(jié)構(gòu)磁驅(qū)動(dòng)固體套筒實(shí)驗(yàn)中電流系數(shù)的存在，即回流罩結(jié)構(gòu)磁驅(qū)動(dòng)固體套筒實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)電流/回路電流并不完全從負(fù)載套筒的表面通過(guò)，實(shí)驗(yàn)電流/回路電流與套筒表面流過(guò)的電流之間存在一個(gè)電流系數(shù)。采用包含固體彈塑性、熱擴(kuò)散、磁擴(kuò)散的磁流體力學(xué)模型，對(duì)回流罩結(jié)構(gòu)磁驅(qū)動(dòng)固體套筒實(shí)驗(yàn)的電流系數(shù)進(jìn)行了確定和分析，結(jié)果顯示，磁流體力學(xué)模型和有電流系數(shù)的邊界磁感應(yīng)強(qiáng)度公式能正確模擬回流罩結(jié)構(gòu)磁驅(qū)動(dòng)固體套筒實(shí)驗(yàn)。電流系數(shù)與套筒結(jié)構(gòu)的關(guān)系為：

（1）不同套筒對(duì)應(yīng)的電流系數(shù)不同；

（2）電流系數(shù)與實(shí)驗(yàn)過(guò)程無(wú)關(guān)，由套筒初始結(jié)構(gòu)決定；

（3）套筒厚度相同時(shí)，電流系數(shù)由套筒內(nèi)半徑?jīng)Q定，套筒內(nèi)半徑越大，電流系數(shù)越?。?/p>

（4）套筒內(nèi)半徑相同時(shí)，電流系數(shù)由套筒厚度決定，套筒厚度越大，電流系數(shù)越小。

正確認(rèn)識(shí)磁驅(qū)動(dòng)固體套筒實(shí)驗(yàn)的電流系數(shù)變化規(guī)律，使磁驅(qū)動(dòng)固體套筒實(shí)驗(yàn)的磁流體模擬從后驗(yàn)?zāi)M發(fā)展成先驗(yàn)的準(zhǔn)確設(shè)計(jì)和預(yù)測(cè)，有助于降低實(shí)驗(yàn)成本，加快柱面相關(guān)的實(shí)驗(yàn)研究。