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    重載足式機(jī)器人變縮放比例腿設(shè)計(jì)

    2025-03-10 00:00:00索喆李想劉建峰王繼新
    中國(guó)機(jī)械工程 2025年2期

    摘要:分析了二自由度比例縮放機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性,對(duì)比了多種變縮放比例設(shè)計(jì)方案及其優(yōu)缺點(diǎn),提出了一種變縮放比例腿,設(shè)計(jì)了非線性腿長(zhǎng)調(diào)整機(jī)構(gòu),僅用一個(gè)驅(qū)動(dòng)器即可實(shí)現(xiàn)大腿桿和小腿桿的長(zhǎng)度按照非線性比例關(guān)系進(jìn)行調(diào)整,進(jìn)而在保證縮放特性的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了縮放比例的調(diào)整。變縮放比例腿無(wú)需進(jìn)行拆卸和更換零部件即可完成縮放比例的調(diào)整,改變了足端運(yùn)動(dòng)空間和機(jī)器人的承載能力。

    關(guān)鍵詞:重載足式機(jī)器人;腿足行走裝置;變縮放比例腿;非線性長(zhǎng)度調(diào)整機(jī)構(gòu)

    中圖分類號(hào):TP242

    Design of Scale-changeable Pantograph Legs for Heavy-duty Robots

    SUO Zhe LI Xiang LIU Jianfeng WANG Jixin*

    School of Mechanical and Aerospace Engineering,Jilin University,Changchun,130025

    Abstract: The motion characteristics of the 2 DOF(degree-of-freedom) scale-changeable pantograph leg mechanisms were analyzed, different designs for scale change were compared. A scale-changeable pantograph leg with a nonlinear length adjustment mechanisms was proposed. The length of the thigh and shank link could be adjusted with a single driver according to the nonlinear proportion relation. Thus, the scale could be changed while preserving the pantograph mechanism properties. The scale-changeable pantograph leg may change the scale without disassembling, adjust the foot working space and the carrying capacity of the robots.

    Key words: heavy-duty legged robot; legged locomotion device; scale-changeable pantograph leg; nonlinear length adjustment mechanism

    0 引言

    足式機(jī)器人適合在地形崎嶇、環(huán)境復(fù)雜的條件下作業(yè),在搶險(xiǎn)救災(zāi)、山地運(yùn)輸、森林消防、軍事作戰(zhàn)等領(lǐng)域中發(fā)揮著重要作用1。閉鏈連桿機(jī)構(gòu)腿具有驅(qū)動(dòng)數(shù)目少、結(jié)構(gòu)剛度高以及負(fù)載大的優(yōu)勢(shì),常被應(yīng)用于重載足式機(jī)器人2-3 ,同時(shí),它也存在足端可達(dá)空間有限和步行模式單一的缺陷,尤其是采用Chebyshev 機(jī)構(gòu)、Jansen 機(jī)構(gòu)等單自由度閉鏈連桿機(jī)構(gòu)的腿部構(gòu)型。

    為了提高足式機(jī)器人的地形適應(yīng)性,研究人員通過(guò)增加調(diào)整環(huán)節(jié)來(lái)改變閉鏈連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性。王森等4提出一種新型的可調(diào)整閉鏈腿部機(jī)構(gòu),在Klann六桿機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上增加一個(gè)可調(diào)整其機(jī)架鉸鏈位置的自由度,獲得足端軌跡的連續(xù)性變化,并改變抬腿高度以增強(qiáng)越障能力。WU等5-6為了提高單自由度腿機(jī)構(gòu)對(duì)未知地形的適應(yīng)性,同時(shí)保持其控制簡(jiǎn)單、節(jié)能和整體剛度的優(yōu)勢(shì),提出了具有可變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的閉環(huán)機(jī)構(gòu)作為單腿,在Watt-Ⅰ型腿部機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上增加一個(gè)桿長(zhǎng)調(diào)節(jié)自由度,調(diào)整單自由度腿機(jī)構(gòu)足端軌跡,實(shí)現(xiàn)越障能力的提升。ZHANG等7在凸輪驅(qū)動(dòng)的單自由度比例縮放腿機(jī)構(gòu)上,通過(guò)調(diào)整凸輪機(jī)構(gòu)的傾斜角和比例縮放腿機(jī)構(gòu)的鉸點(diǎn)位置實(shí)現(xiàn)了兩種足端軌跡配置和足端軌跡的俯仰,從而實(shí)現(xiàn)攀爬樓梯動(dòng)作。NANSAI等8為了克服Jansen連桿平面腿機(jī)構(gòu)只能遵循一種足端軌跡且運(yùn)動(dòng)能力有限的問(wèn)題,通過(guò)增加4個(gè)調(diào)整桿長(zhǎng)的滑塊機(jī)構(gòu)產(chǎn)生多種足端軌跡,使得該機(jī)構(gòu)在保持機(jī)械簡(jiǎn)單性的同時(shí)提高了地形適應(yīng)性。SHEBA等9-10提出了一種新型可重構(gòu)Klann機(jī)構(gòu),通過(guò)改變腿連桿的長(zhǎng)度比產(chǎn)生多種有用的足端軌跡,使得單自由度可重構(gòu)機(jī)器人在粗糙和不規(guī)則的地形上具有良好的運(yùn)動(dòng)性能,且控制方案簡(jiǎn)單。

    本文在二自由度比例縮放腿機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了比例調(diào)整環(huán)節(jié),使得重載足式機(jī)器人具備多種行走模式,在空載或輕載工況下能夠高抬腿、大跨度邁步快速行走,在重載工況下能夠低抬腿、小跨度邁步穩(wěn)健行走。

    1 構(gòu)型方案設(shè)計(jì)

    1.1 比例縮放腿機(jī)構(gòu)原理

    比例縮放腿機(jī)構(gòu)足端水平和豎直方向運(yùn)動(dòng)分別由獨(dú)立的驅(qū)動(dòng)器控制,相比于開(kāi)鏈?zhǔn)酱?lián)腿部機(jī)構(gòu),具有足端水平和豎直運(yùn)動(dòng)解耦的優(yōu)點(diǎn)11-12。

    比例縮放腿機(jī)構(gòu)如圖1所示,圖中鉸點(diǎn)A與豎直驅(qū)動(dòng)器鉸接,鉸點(diǎn)B與水平驅(qū)動(dòng)器鉸接,C點(diǎn)為足端位置。桿AE對(duì)應(yīng)大腿桿,桿CE對(duì)應(yīng)小腿桿,鉸點(diǎn)B、D、E和F構(gòu)成平行四邊形,C點(diǎn)在A與B連線的延長(zhǎng)線上,各段長(zhǎng)度比例關(guān)系為

    lDElAD=lCFlEF=lBClAB=k(1)

    式中:k為縮放比。

    兩自由度比例縮放腿機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)為鉸點(diǎn)A沿著豎直Y方向的移動(dòng)以及鉸點(diǎn)B沿著水平X方向的移動(dòng)。

    足端C點(diǎn)沿水平X方向移動(dòng)距離與關(guān)節(jié)B移動(dòng)距離之比為k+1,即圖1b中的CC′距離與BB′距離之比等于k+1,即

    lCC′lBB′=k+1(2)

    足端C點(diǎn)沿豎直Y方向移動(dòng)距離與關(guān)節(jié)A移動(dòng)距離之比為k,即圖1c中的C′C″距離與AA′距離之比等于縮放比k,即

    lC′C″lAA′=k(3)

    關(guān)節(jié)B沿X方向的載荷與足端C點(diǎn)沿X方向的載荷之比為k+1,關(guān)節(jié)A沿Y方向的載荷與足端C點(diǎn)沿Y方向的載荷之比為k。

    比例縮放腿機(jī)構(gòu)可在驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)行程和承載能力不變的情況下,通過(guò)改變縮放比來(lái)調(diào)整足端運(yùn)動(dòng)范圍和負(fù)載能力。

    1.2 變縮放比例方案

    根據(jù)比例縮放腿機(jī)構(gòu)的幾何關(guān)系,要想保持驅(qū)動(dòng)解耦特性的同時(shí)改變縮放比例,需滿足以下兩個(gè)條件:①鉸點(diǎn)B、D、E和F連線始終為平行四邊形;②足端C點(diǎn)始終在驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)A與驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)B連線的延長(zhǎng)線上。圖2列出了幾種可實(shí)現(xiàn)縮放比例調(diào)整的方案。

    方案一需要調(diào)整BD段和BF段長(zhǎng)度,同時(shí)改變鉸點(diǎn)D和鉸點(diǎn)F的位置。該方案需要增加4個(gè)調(diào)整機(jī)構(gòu),調(diào)整機(jī)構(gòu)之間需要協(xié)調(diào)控制,保持BD段與EF段長(zhǎng)度相等,BF段與DE段長(zhǎng)度相等,以滿足條件①,AD段與BD段長(zhǎng)度之比不變,以滿足條件②,同時(shí)鉸點(diǎn)位置調(diào)整后還需要考慮鉸點(diǎn)的固定。該方案需要的調(diào)整機(jī)構(gòu)復(fù)雜,調(diào)整過(guò)程控制難度大。

    方案二需要調(diào)整DE、BF和CF段的長(zhǎng)度,調(diào)整機(jī)構(gòu)之間需要協(xié)調(diào)控制,保持DE和BF段長(zhǎng)度始終相等,以滿足條件①,DE段和CF段長(zhǎng)度之比不變,以滿足條件②。該方案需要增加3個(gè)調(diào)整機(jī)構(gòu),而且調(diào)整機(jī)構(gòu)位置靠近足端,調(diào)整機(jī)構(gòu)質(zhì)量對(duì)整個(gè)腿部慣量的影響較大,會(huì)增加行走控制難度和能耗。

    方案三需要調(diào)整AD、BD和EF段的長(zhǎng)度,調(diào)整機(jī)構(gòu)之間需協(xié)調(diào)控制,保持BD和EF段長(zhǎng)度始終相等以滿足條件①,AD、BD段長(zhǎng)度之比不變以滿足條件②。該方案同樣需增加3個(gè)調(diào)整機(jī)構(gòu),相比方案二,調(diào)整機(jī)構(gòu)更靠近機(jī)體,調(diào)整機(jī)構(gòu)的質(zhì)量對(duì)整個(gè)腿部慣量的影響較小。

    方案四需要調(diào)整AD和CF段的長(zhǎng)度,鉸點(diǎn)B、D、E和F始終為平行四邊形未發(fā)生變化,即始終滿足條件①,調(diào)整機(jī)構(gòu)之間只需協(xié)調(diào)控制保持AD段和CF段長(zhǎng)度成反比,以滿足條件②。該方案需要增加兩個(gè)調(diào)整機(jī)構(gòu),AD段上的調(diào)整機(jī)構(gòu)靠近機(jī)體,對(duì)擺動(dòng)慣量的影響較小,但CF段靠近足端,增加調(diào)整機(jī)構(gòu)對(duì)腿部慣量的影響較大。

    多足機(jī)器人單腿數(shù)量多,增加調(diào)整機(jī)構(gòu)會(huì)帶來(lái)驅(qū)動(dòng)器數(shù)量的大量增加。此外,調(diào)整機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)器布置在單腿的桿件上,承力情況復(fù)雜,且增加了腿部質(zhì)量。因此,應(yīng)盡量減少調(diào)整機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)器的數(shù)量,盡量將調(diào)整機(jī)構(gòu)設(shè)置在靠近機(jī)體的位置。

    2 詳細(xì)設(shè)計(jì)

    本文根據(jù)方案四,在AD段增加一個(gè)帶有驅(qū)動(dòng)的調(diào)整機(jī)構(gòu)來(lái)調(diào)整AD段的長(zhǎng)度,設(shè)計(jì)非線性腿長(zhǎng)調(diào)整機(jī)構(gòu),由AD段長(zhǎng)度的變化通過(guò)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)來(lái)調(diào)整CF段的長(zhǎng)度。該方案通過(guò)控制一個(gè)驅(qū)動(dòng)器即可完成縮放比例的調(diào)整,控制簡(jiǎn)單且對(duì)腿部慣量的影響較小。

    2.1 整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

    比例縮放腿由大腿桿、小腿桿、長(zhǎng)連桿和短連桿組成,本文在比例縮放腿的基礎(chǔ)上將大腿桿和小腿桿設(shè)計(jì)為上下兩段,增加了改變大腿桿和小腿桿長(zhǎng)度的調(diào)整機(jī)構(gòu),設(shè)計(jì)了變縮放比例腿,如圖3所示。大腿桿和小腿桿裝配圖如圖4所示,二者上下兩段之間均采用螺紋結(jié)構(gòu)連接,具有較好的承載能力,同時(shí)使得調(diào)整機(jī)構(gòu)只需要克服零部件之間的摩擦力,不用承擔(dān)大載荷,從而減小了調(diào)整機(jī)構(gòu)零部件和驅(qū)動(dòng)器的結(jié)構(gòu)尺寸,使得調(diào)整機(jī)構(gòu)便于安裝,且對(duì)腿部慣量的影響較小。

    大腿桿結(jié)構(gòu)如圖4a所示,比例調(diào)整機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)器電機(jī)驅(qū)動(dòng)花鍵軸和螺紋軸轉(zhuǎn)動(dòng),使得大腿桿下段沿著螺紋軸的軸線移動(dòng),從而改變大腿桿的長(zhǎng)度。非線性腿長(zhǎng)調(diào)整模塊結(jié)構(gòu)如圖5所示,固定板通過(guò)螺釘與大腿桿上段連接,保持不動(dòng),安裝板通過(guò)螺釘固定在大腿桿側(cè)面,跟隨大腿桿下段移動(dòng)。上下兩組壓板通過(guò)螺栓分別將同步帶壓緊在固定板和浮動(dòng)板的異形軸上,兩組壓板左側(cè)的同步帶長(zhǎng)度始終保持不變,兩組壓板右側(cè)的同步帶長(zhǎng)度也同樣保持不變。安裝板牽引同步帶移動(dòng),同步帶牽引帶輪、階梯帶輪和浮動(dòng)板移動(dòng),安裝板和浮動(dòng)板移動(dòng)時(shí)導(dǎo)輪軸沿著調(diào)整槽移動(dòng)。小腿桿結(jié)構(gòu)如圖4b所示,階梯帶輪的轉(zhuǎn)動(dòng)通過(guò)大腿桿同步帶和小腿桿同步帶驅(qū)使小腿桿的錐齒輪組轉(zhuǎn)動(dòng),進(jìn)而帶動(dòng)花鍵軸和小腿桿下段轉(zhuǎn)動(dòng),使得小腿桿下段沿軸線移動(dòng),從而改變小腿桿的長(zhǎng)度。變縮放比例腿詳細(xì)結(jié)構(gòu)見(jiàn)文獻(xiàn)[13]。

    2.2 非線性腿長(zhǎng)調(diào)整模塊原理

    本文采用同步帶和導(dǎo)向槽相結(jié)合的方式設(shè)計(jì)了非線性腿長(zhǎng)調(diào)整模塊。大腿桿長(zhǎng)度由比例調(diào)整機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)器直接控制,小腿桿長(zhǎng)度由比例調(diào)整機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)器經(jīng)過(guò)非線性腿長(zhǎng)調(diào)整模塊和

    定比例放大環(huán)節(jié)進(jìn)行調(diào)整,如圖6所示。設(shè)圖6中的AD段桿長(zhǎng)為a,初始長(zhǎng)度a0為AD段最短狀態(tài),AD段長(zhǎng)度最長(zhǎng)為a1。設(shè)CF段桿長(zhǎng)為b,初始長(zhǎng)度b0為CF段最長(zhǎng)狀態(tài),CF段長(zhǎng)度最短為b1。

    AD段桿長(zhǎng)和CF段桿長(zhǎng)關(guān)系如圖7中曲線S所示,曲線S的表達(dá)式為

    bS=a0b0/a(4)

    當(dāng)AD段桿長(zhǎng)由初始長(zhǎng)度a0增加Δa時(shí),CF段桿長(zhǎng)由b0減小了Δb,Δb與Δa的關(guān)系為

    Δb=b0-a0b0a=b0-a0b0a0+Δa(5)

    過(guò)點(diǎn)(a0,b0)和(a1,b1)作直線L,表達(dá)式為

    bL=b0+b0-b1a0-a1(a-a0)=b0+b0-b1a0-a1Δa(6)

    Δb可分為Δb′和Δb″兩段,其中,Δb′與Δa成線性關(guān)系,Δb′與Δa的關(guān)系為

    Δb′=b0-bL=b0-b1a1-a0Δa(7)

    Δb″與Δa成非線性關(guān)系,Δb″與Δa的關(guān)系為

    Δb″=Δb-Δb′=b0-a0b0a0+Δa-b0-b1a1-a0Δa(8)

    Δb″需要通過(guò)調(diào)整槽實(shí)現(xiàn),調(diào)整槽的形狀如圖8所示,以AD段為初始長(zhǎng)度時(shí)導(dǎo)輪軸的中心為原點(diǎn),建立圖8所示的坐標(biāo)系,設(shè)調(diào)整槽中心曲線T的表達(dá)式為

    y=12(b0-a0b0a0+x-b0-b1a1-a0x)a1-a0b0-b1(9)

    當(dāng)AD段長(zhǎng)度由a0增加Δa時(shí),導(dǎo)輪軸沿著y軸移動(dòng)的距離t為

    t=12Δb″a1-a0b0-b1(10)

    如圖8和圖9所示,當(dāng)AD段長(zhǎng)度由a0增加Δa時(shí),兩組壓板左側(cè)l0長(zhǎng)度減小Δa,l1增加Δa,即兩組壓板左側(cè)同步帶經(jīng)過(guò)帶輪的移動(dòng)量為Δa。兩組壓板右側(cè)l2長(zhǎng)度增加Δa,固定板上導(dǎo)輪軸在調(diào)整槽限制下沿y軸移動(dòng)距離t,l3減小Δa,浮動(dòng)板上導(dǎo)輪軸同樣在調(diào)整槽限制下沿y軸移動(dòng)距離t,即兩組壓板右側(cè)同步帶經(jīng)過(guò)階梯帶輪的移動(dòng)量Δl為

    Δl=Δa+2t=Δa+Δb″a1-a0b0-b1(11)

    將式(8)代入式(11),得

    Δl=(b0-a0b0a0+Δa)a1-a0b0-b1(12)

    設(shè)階梯帶輪與同步帶配合部分半徑為R,階梯帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角度θ為

    θ=ΔlR=

    1R(b0-a0b0a0+Δa)a1-a0b0-b1(13)

    AD段長(zhǎng)度增加時(shí),兩組壓板右側(cè)同步帶拉動(dòng)浮動(dòng)板運(yùn)動(dòng);當(dāng)AD段長(zhǎng)度減小時(shí),兩組壓板左側(cè)同步帶拉動(dòng)浮動(dòng)板運(yùn)動(dòng)。

    由圖9所示幾何關(guān)系可知,浮動(dòng)板的移動(dòng)量能使同步帶始終處于張緊狀態(tài),從而保障固定板右側(cè)同步帶的移動(dòng)量能夠全部傳遞給階梯帶輪,階梯帶輪的轉(zhuǎn)動(dòng)量?jī)H與AD段長(zhǎng)度增加量Δa相關(guān)。

    非線性腿長(zhǎng)調(diào)整模塊上階梯帶輪的轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)同步帶和錐齒輪傳動(dòng)帶動(dòng)小腿桿上的花鍵軸轉(zhuǎn)動(dòng),令階梯帶輪至小腿桿下段之間的傳動(dòng)比為i,階梯帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角度θ通過(guò)帶傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)放大i倍之后,小腿桿下段的轉(zhuǎn)動(dòng)角度β為

    β=θi=iR(Δa+Δb″a1-a0b0-b1)(14)

    設(shè)小腿桿上段和小段之間配合的螺紋導(dǎo)程為P,則小腿桿下段移動(dòng)距離l4為

    l4=βP=iPR(Δa+Δb″a1-a0b0-b1)(15)

    當(dāng)半徑R、傳動(dòng)比i和螺紋導(dǎo)程P滿足

    iPR=b0-b1a1-a0(16)

    時(shí),由

    l4=b0-b1a1-a0Δa+Δb″=Δb′+Δb″=Δb(17)

    可得小腿桿下段移動(dòng)距離為Δb,即CF段桿長(zhǎng)減小Δb。

    此時(shí),比例縮放腿機(jī)構(gòu)在保持驅(qū)動(dòng)解耦特性的同時(shí)縮放比例由k0減至k1,設(shè)DE段長(zhǎng)度為c,則k0和k1的表達(dá)式分別為

    k0=lDElAD=ca0(18)

    k1=lDElAD=ca0+Δa(19)

    同理,也可實(shí)現(xiàn)縮放比的增大。

    3 不同縮放比例對(duì)比

    采用變縮放比例腿的六足運(yùn)載機(jī)器人整體布局如圖10所示。圖11是行走裝置的縮放比例分別為3.0、2.5和2.0時(shí)的狀態(tài)示意圖。足式機(jī)器人在擺動(dòng)相時(shí)腿部載荷較小,故調(diào)整機(jī)構(gòu)僅在擺動(dòng)相時(shí)工作調(diào)整縮放比,避免調(diào)整機(jī)構(gòu)承受大載荷。

    不同縮放比例足端運(yùn)動(dòng)空間對(duì)比如圖12所示,縮放比例越大,足端運(yùn)動(dòng)空間越大,圖中Dx為水平驅(qū)動(dòng)器的行程范圍,Dy為豎直驅(qū)動(dòng)器的行程范圍。驅(qū)動(dòng)器行程范圍不變的情況下,縮放比例由2.0增加到3.0時(shí),足端水平運(yùn)動(dòng)范圍增加約33%,足端豎直運(yùn)動(dòng)范圍增加約50%,足端運(yùn)動(dòng)空間的增加可顯著提高足式機(jī)器人的越障能力和地形適應(yīng)性。

    足端運(yùn)動(dòng)空間增加的同時(shí),腿的最大承載能力也相應(yīng)減小。以縮放比為2.0時(shí)變縮放比例腿的運(yùn)動(dòng)范圍和承載能力為基礎(chǔ),隨著縮放比的增加,變縮放比例腿的性能變化如圖13所示。縮放比由2.0增至3.0時(shí),足端水平方向承載能力減小約25%,足端豎直方向承載能力減小約33%。因此,變縮放比例腿在大負(fù)載時(shí)應(yīng)盡量選擇小的縮放比,減小驅(qū)動(dòng)器的負(fù)載,負(fù)載較小時(shí)可選擇較大的縮放比,以提高行走效率。

    4 結(jié)語(yǔ)

    本文基于比例縮放腿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了一種變縮放比例腿。通過(guò)理論推導(dǎo)證明了在保持機(jī)構(gòu)解耦特性的同時(shí)實(shí)現(xiàn)縮放比例調(diào)整的可行性,對(duì)比了不同縮放比例的運(yùn)動(dòng)范圍和負(fù)載能力,為后續(xù)重載足式機(jī)器人的研發(fā)奠定了基礎(chǔ)。

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    (編輯 陳 勇)

    作者簡(jiǎn)介:索 喆,男,1997年生,博士研究生。研究方向?yàn)樽闶綑C(jī)器人。

    王繼新*(通信作者),男,1975年生,教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向?yàn)橹悄軝C(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)等。E-mail: jxwang@jlu.edu.cn。

    本文引用格式:索喆,李想,劉建峰,等.重載足式機(jī)器人變縮放比例腿設(shè)計(jì)[J]. 中國(guó)機(jī)械工程,2025,36(2):191-196.

    SUO Zhe, LI Xiang, LIU Jianfeng, et al. Design of Scale-changeable Pantograph Leg for Heavy-duty Robots[J]. China Mechanical Engineering, 2025, 36(2):191-196.

    基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金(52272434);吉林大學(xué)研究生創(chuàng)新基金(2024CX086)

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