浮力的方向一定豎直向上嗎？

摘" "要：“浮力”是按作用效果來命名的效果力，本質(zhì)是流體的壓力或者彈力，“流體作用力”這個(gè)名稱更加貼切問題的本質(zhì)。利用替代法發(fā)現(xiàn)“浮力”方向不一定豎直向上，大小呈現(xiàn)出“按需提供”的特點(diǎn)?；诔踔袑W(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)和認(rèn)知水平，滬科版初中物理教材僅研究當(dāng)流體處于靜止?fàn)顟B(tài)的情況。此時(shí)，“浮力”這個(gè)詞與生活體驗(yàn)吻合得較好，有助于學(xué)生形成直觀的感性認(rèn)識(shí)。

關(guān)鍵詞：浮力；流體作用力；滬科版初中物理教材；替代法

1" 試題呈現(xiàn)和參考解析（網(wǎng)絡(luò)版）

（單選題）如圖1所示，在盛滿水的試管中裝有一個(gè)小蠟塊，小蠟塊所受浮力略大于重力，當(dāng)用手握住A端讓試管在豎直平面內(nèi)左右快速擺動(dòng)時(shí)，以下說法正確的是

A. 蠟塊與試管保持相對靜止

B. 蠟塊向B端運(yùn)動(dòng)，可以到達(dá)B端

C. 蠟塊向A端運(yùn)動(dòng)，可以到達(dá)A端

D. 無法判斷

參考答案：C

網(wǎng)絡(luò)版解析：試管快速擺動(dòng)，試管里浸在水中的蠟塊隨試管一起做角速度較大的圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由上下側(cè)水的壓力差提供，因?yàn)棣裧t;ρ，所以水相對蠟塊向上運(yùn)動(dòng)，且水失重，導(dǎo)致蠟塊做向心運(yùn)動(dòng)。只要左右擺動(dòng)的角速度足夠大、時(shí)間足夠長，蠟塊就能一直運(yùn)動(dòng)到A端。故選C。

2" 試題分析與錯(cuò)因分析

2.1" 試題分析

此系力學(xué)題，它涉及運(yùn)動(dòng)分析、受力分析以及近心、離心或者圓周運(yùn)動(dòng)的判定等。把蠟塊浸在水中，且試管在左右快速擺動(dòng)，這些都極大地增加了受力分析的難度。參考答案提供的解法雖然可以通過定性分析的方法快速遴選答案，但該方法的思維含量和技巧性都極高，對絕大多學(xué)生而言均顯得晦澀難懂。為了方便通過定量計(jì)算的方法來討論該問題，本文后續(xù)僅討論試管在豎直位置時(shí)的情形，并假定小蠟塊體積為V，密度為ρ，距離底端為r。

2.2" 錯(cuò)因分析

學(xué)生會(huì)很自然地選擇小蠟塊作為此題的研究對象，并視為質(zhì)點(diǎn)模型。對它進(jìn)行受力分析：首先，蠟塊受豎直向下的重力G=ρgV；其次，基于初中物理所學(xué)的浮力相關(guān)知識(shí)，學(xué)生會(huì)認(rèn)為浸在水中的蠟塊還受到一個(gè)豎直向上的浮力，且其大小F=ρgV。考慮到水的密度大于蠟塊的密度即ρgt;ρ，所以蠟塊受到的合外力豎直向上，且大小為F=（ρ-ρ）gV。另一方面，蠟塊做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，其大小為Fn=ρVω2r。顯然向心力將無從求解，蠟塊接下來將做離心運(yùn)動(dòng)。從而誤選B答案。

不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生出錯(cuò)的原因：直接套用初中物理阿基米德原理的浮力公式，沒有注意到題干中試管“左右快速擺動(dòng)”這一關(guān)鍵特殊條件。

3" 教材分析與問題探究

3.1" 分析教材，提出質(zhì)疑

滬科版初中物理教材八年級下冊對浮力的定義非常簡潔，在沒有任何附加條件下，明確指出浮力的方向向上。原文摘錄如下：

“一切浸入液體或氣體中的物體，都受到液體或氣體對它向上的力，叫做浮力”[ 1 ]

關(guān)于浮力產(chǎn)生原因的闡述，原文摘錄如下：

“液體對浸入其中的物體的四周都有壓強(qiáng)。但由于液體內(nèi)部的壓強(qiáng)隨深度的增加而增大，因此物體受到的向上的壓力要比其受到的向下的壓力大。這些壓力總的效果，就出現(xiàn)了一個(gè)作用于這個(gè)物體的向上的力，即浮力?！盵 1 ]

基于靜止液體的壓強(qiáng)公式p=ρgh，教科書中建立了如圖2的簡易模型推導(dǎo)阿基米德原理的浮力公式。在沒有附加任何的前提條件下給出了阿基米德原理，其內(nèi)容原文摘錄如下：

“浸在液體中的物體受到豎直向上的浮力，浮力的大小等于它排開的液體所受到的重力?！盵 1 ]

通過對教材的分析，容易發(fā)現(xiàn)：所謂的“浮力”，其實(shí)只是效果力，它是合力的概念，本質(zhì)是流體的壓力或者說彈力。流體對與之接觸（未完全浸沒）物體的作用力就不必然向上；而且阿基米德原理浮力公式F=ρgV的理論基礎(chǔ)是靜止流體的壓強(qiáng)公式p=ρgh，其對非靜止流體（比如流動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)等）也有可能不成立[ 2 ]。為了更好地說明這兩個(gè)問題，先舉兩個(gè)例子。

例一：將一半球形鐵塊的圓壁緊貼深水游泳池的豎直池壁，兩壁之間不留空氣，求水對鐵塊的作用力。隨著深度的增加液體壓強(qiáng)增大，通過如圖3的分析，易知水對鐵塊的作用力斜向左上方，并不是豎直向上。

例二：如果把半球形鐵塊的圓壁緊貼深水游泳池的水平壁面，兩壁之間同樣不留空氣。如圖4，很明顯此時(shí)水對它的作用力居然是豎直向下的。

以上兩個(gè)例子說明：即便是靜止的流體，其產(chǎn)生的作用力（也就是所謂的“浮力”）也不一定豎直向上，甚至有可能豎直向下。

此外，導(dǎo)出阿基米德原理的理論基礎(chǔ)是靜止液體的壓強(qiáng)公式p=ρgh，它對非靜止（比如流動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)等）液體不成立。比如：當(dāng)液體完全失重時(shí)，液體之間、液體與器壁之間不再擠壓，液體壓強(qiáng)消失了，浮力自然也就消失了[ 3 ]。

由此可見，滬科版初中物理教材對浮力方向的表述基于流體處于靜止?fàn)顟B(tài)的假設(shè)。應(yīng)該是因?yàn)榻滩木幬處煶浞值乜紤]到了初中學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)和認(rèn)知水平。雖然“浮力”只是效果力，是合力的概念，本質(zhì)是流體的壓力或者說彈力，但是“浮力”這個(gè)詞與初中學(xué)生的生活體驗(yàn)吻合得較好，有助于他們快速地形成直觀的認(rèn)識(shí)。

考慮到題干中試管左右“快速擺動(dòng)”的特殊條件，接下來采用替代法確定液體作用力的大小和方向。

3.2" 巧用替代，確定“浮力”

在相同的條件下（液體種類、距離試管底部的距離、轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度均相同），只改變一個(gè)條件——將蠟塊換成同等大小、形狀的“水塊”，如圖5。將水視為不可壓縮的理想流體，忽略擠壓導(dǎo)致的體積變化；因?yàn)樵嚬芾镅b滿水，可以忽略水的宏觀流動(dòng)效應(yīng)?？紤]到這些，可認(rèn)為“水塊”總能與試管保持相對靜止而做圓周運(yùn)動(dòng)。

試管轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)，“水塊”欲維持做圓周運(yùn)動(dòng)需豎直向下的合力充當(dāng)向心力Fn=ρVω2r。對“水塊”受力分析（如圖6），它受到向下的重力G=ρgV，和向上的“浮力”F=ρgV-ρVω2r。值得特別指出的是：“浮力”的大小和方向?qū)⑷Q于重力與所需向心力之間的大小關(guān)系，不必然向上，并呈現(xiàn)“按需提供”的特點(diǎn)，這一點(diǎn)與高中物理的剛性輕桿模型的特點(diǎn)非常相似。具體地來講：

（1）當(dāng)0≤ωlt;時(shí)，“水塊”的重力大于所需向心力，重力提供向心力有余。為做圓周運(yùn)動(dòng)，該“水塊”表面的壓強(qiáng)分布將對其產(chǎn)生豎直向上的作用力，這就是我們通常說的“浮力”。對“水塊”列牛頓第二定律有

ρgV-F=ρVω2r①

得出

F= ρgV-ρVω2r②

（2）當(dāng)ω=時(shí)，“水塊”的重力恰等于所需的向心力，該“水塊”表面形成的壓強(qiáng)分布對其產(chǎn)生的作用力F為零，也就是說此時(shí)并無“浮力”。

（3）當(dāng)ωgt;時(shí)，“水塊”的重力小于所需的向心力，“水塊”的重力不足以維持其做圓周運(yùn)動(dòng)，該“水塊”表面的壓強(qiáng)分布將對其產(chǎn)生豎直向下的作用力。此時(shí)，“浮力”是豎直向下的。其大小可由下式

ρgV+F=ρVω2r③

得出

F=ρVω2r-ρgV④

如果選擇豎直向上為正方向，則④式的結(jié)果可以“歸一”到②式，即可通過F的正負(fù)（或者0）來判定“浮力”的有無以及方向。

3.3" 歸納總結(jié)，提煉方法

選擇豎直向上為正方向，將④式變形得

F=ρ（g-ω2r）V⑤

將上式中的“（g-ω2r）”記為g，可以稱之為“等效重力加速度”，將⑤式寫成如下表達(dá)式

F=ρgV⑥

從⑥式可知，流體作用力（即所謂“浮力”）方向由“等效重力加速度”g決定[ 4 ]。具體地說，g為正時(shí)，流體作用力向上，也就是通常說的浮力方向；g為零時(shí)，流體作用力的矢量和為零，也即無“浮力”；g為負(fù)時(shí)，流體作用力向下，也即“浮力”向下。至于作用力大小的計(jì)算，也僅需將g代替g即可。至此，本文得出⑥式才是阿基米德原理浮力公式的普遍適用形式，而滬教版初中物理教材給出的僅適用于靜止流體的特殊情況。

為更直觀明朗地說明此問題，還可以選擇旋轉(zhuǎn)的試管為參考系，它是轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系。在加上豎直向上的慣性離心力ρVω2r后當(dāng)成一個(gè)平衡問題來處理（圓周運(yùn)動(dòng)切向的慣性力、紙面內(nèi)與試管垂直的科里奧利力均與討論的問題無關(guān)，但不予考慮），流體作用力同樣可求。

值得特別指出：考慮到蠟塊與“水塊”的大小、形狀完全相同，且其他條件也完全一致（如：距離試管底部的距離r、轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω等），因此它們周圍的水在各自表面產(chǎn)生的壓強(qiáng)分布一定相同，這就必然導(dǎo)致它們受周圍水的作用力（也即“浮力”）也完全相同。它的方向不一定豎直向上，將視角速度等而定。

4" 問題解決

基于前面的分析，接下來定量地研究此問題，受力分析如圖7所示。

受力分析：蠟塊受到向下的重力G=ρgV；水對蠟塊的作用力與之前對“水塊”的作用力是一樣，假定方向向上，且大小也為F=ρgV-ρVω2r。蠟塊受到向下的合力為，F(xiàn)=ρgV-（ρgV-ρVω2r）。做圓周運(yùn)動(dòng)需向下的向心力Fn=ρVω2r，將兩者作差

ΔF=（ρVω2r-ρgV+ρgV）-ρVω2r⑦

化簡成ΔF=（ρ-ρ）（ω2r-g）V。后續(xù)完全同3.3，此處直接給出結(jié)果：

（1）當(dāng)0≤ωlt;時(shí)，“蠟塊”受到的合力（重力與流體作用力）小于向心力，因此它做離心運(yùn)動(dòng)，向B端運(yùn)動(dòng)，最終可以到達(dá)B端。

（2）當(dāng)ω=時(shí)，“蠟塊”受到的合力（重力與流體作用力）恰等于向心力，因此它做圓周運(yùn)動(dòng)，與試管保持相對靜止。

（3）當(dāng)ωgt;時(shí)，“蠟塊”受到的合力（重力與流體作用力）大于向心力，因此它做近心運(yùn)動(dòng)，向A端運(yùn)動(dòng)，最終可以到達(dá)A端。

考慮到題干中有“快速擺動(dòng)”的特殊條件，角速度ω極大，因此屬于以上討論的情況（3），此題的正確答案是C，問題得到了很好地解決。

5" 總結(jié)與展望

通過對一道力學(xué)選擇題的深入思考后發(fā)現(xiàn)：“浮力”是按作用效果來命名的，對于非靜止流體，應(yīng)代以“流體作用力”這個(gè)更加貼切問題本質(zhì)的名稱。壓強(qiáng)公式p=ρgh僅對靜止流體才適用，對非靜止流體則不成立（比如定常流動(dòng)時(shí)，應(yīng)用伯努利方程）。阿基米德原理浮力公式F=ρgV也只適用于靜止流體，對于非靜止流體應(yīng)用本文給出F=ρgV。它可視為普遍情形下的阿基米德原理浮力公式?！案×Α钡姆较蛲耆傻刃е亓铀俣鹊姆较驔Q定，不必然向上?？紤]到初中學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)和認(rèn)知水平，滬科版初中物理教材對浮力方向的表述僅限于靜止流體。在這種情況下，“浮力”這個(gè)詞與初中學(xué)生的生活體驗(yàn)吻合得較好，有助于形成直觀的感性認(rèn)識(shí)，是將來進(jìn)一步學(xué)習(xí)的重要“腳手架”。

此文揭示了浮力的產(chǎn)生機(jī)理和阿基米德原理浮力公式的適用條件，指出了浮力的本質(zhì)是流體作用力，修正了阿基米德原理浮力公式使之適用于普遍的情況。物理學(xué)習(xí)者只有具備了從物理學(xué)的視角對客觀事物的本質(zhì)屬性、內(nèi)在規(guī)律及相互作用的認(rèn)識(shí)方式，并能夠通過分析綜合、推理論證等方式對研究的物理問題提出自己創(chuàng)造性的獨(dú)特見解，才能逐漸培養(yǎng)起透過表象看本質(zhì)的洞察力和科學(xué)思維。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 廖伯琴.義務(wù)教育教科書物理八年級教科書[M].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2012：168-171.

［2］ 趙煒輝.從一道浮力習(xí)題的錯(cuò)解談阿基米德原理的適用條件[J].物理教師，1999（6）：26-27.

［3］ 唐柏忠.超重與失重狀態(tài)下液體的壓強(qiáng)與浮力問題釋疑[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2022，51（10）：51-52.

［4］ 沈大春.例談阿基米德定律的適用條件[J].物理通報(bào)，2002（7）：46-47.