整體偏聯(lián)系數(shù)與隨機(jī)模擬耦合的水資源承載力評(píng)價(jià)方法

摘要：為定量評(píng)價(jià)區(qū)域水資源承載力、挖掘區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)過程中的不確定性信息、合理構(gòu)造集對(duì)分析聯(lián)系數(shù)分量的遷移率矩陣，提出采用基于同異反總關(guān)系程度“a+b+c”度量的整體偏聯(lián)系數(shù)方法計(jì)算得到修正聯(lián)系數(shù)分量，再結(jié)合三角模糊數(shù)隨機(jī)模擬方法，構(gòu)建了基于整體偏聯(lián)系數(shù)與隨機(jī)模擬耦合的水資源承載力評(píng)價(jià)方法。文中模型在宿州市2011—2019年的應(yīng)用結(jié)果表明：宿州市水資源承載能力總體偏低，除2018年以外，其余年份水資源承載力評(píng)價(jià)等級(jí)均在2級(jí)以上，但是評(píng)價(jià)等級(jí)有逐年下降趨勢(shì)，水資源承載力呈現(xiàn)正向改善的趨勢(shì);水資源承載力級(jí)別特征值全部落在本文方法計(jì)算出的評(píng)價(jià)區(qū)間內(nèi)，認(rèn)為該方法合理，與基于偏聯(lián)系數(shù)原理構(gòu)造的遷移率矩陣計(jì)算的評(píng)級(jí)等級(jí)基本一致且誤差更小，說明該方法在聯(lián)系數(shù)分量遷移轉(zhuǎn)化時(shí)更合理，可為判別區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)等級(jí)、合理調(diào)控區(qū)域水資源承載力提供有效途徑。

關(guān)鍵詞：水資源承載力;宿州市;減法集對(duì)勢(shì);整體偏聯(lián)系數(shù);三角模糊數(shù)

中圖分類號(hào)：X43;TV87文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：2096-6792（2025）01-0053-10

水資源作為支持生態(tài)環(huán)境保護(hù)和經(jīng)濟(jì)社會(huì)建設(shè)的寶貴自然資源，是制約人類社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的重要因素［1］。水資源承載力是指區(qū)域水資源在社會(huì)發(fā)展過程中能支持區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展規(guī)模最大化的能力，是衡量區(qū)域水資源可持續(xù)發(fā)展的重要指標(biāo)，可為度量區(qū)域水資源安全提供依據(jù)［2］。國(guó)外學(xué)者通常將水資源承載力研究與可持續(xù)發(fā)展理論結(jié)合，對(duì)可利用水量、水資源緊缺程度、水資源供需比等概念進(jìn)行研究［3］。FALKENMARK M等［4］從水安全角度計(jì)算了一些國(guó)家的用水量，為水資源承載力的研究奠定了基礎(chǔ)。RIJSBERMAN M A等［5］把水資源承載力運(yùn)用于城市可持續(xù)供水系統(tǒng)中，對(duì)城市的供水狀況和管理體系進(jìn)行評(píng)估并認(rèn)為承載力是水資源安全的重要標(biāo)準(zhǔn)。MILANO M等［6］采用“水資源供需比”指標(biāo)評(píng)估了埃布羅河水資源對(duì)居民生活和農(nóng)業(yè)需水及環(huán)境需水量的滿足能力。當(dāng)前我國(guó)面臨水資源供需失衡、水土資源分配不均、水生態(tài)環(huán)境惡化等問題，科學(xué)評(píng)價(jià)水資源承載力可為解決水資源問題提供有效的治理思路［7］。水資源承載主體與客體之間存在確定性與不確定性關(guān)系［8］，深入挖掘這種復(fù)雜關(guān)系需考慮其相互影響因素，這也是國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的重點(diǎn)。目前主要用模糊綜合評(píng)價(jià)法［9-10］、灰色關(guān)聯(lián)法［11］、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)法［12］、主成分分析法［13-14］、集對(duì)分析法［15-16］等進(jìn)行區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)，其中集對(duì)分析方法可定量地刻畫評(píng)價(jià)樣本數(shù)據(jù)與評(píng)價(jià)等級(jí)這一集對(duì)事件的確定性與不確定性關(guān)系，處理水資源承載力評(píng)價(jià)中不確定性問題，反映集對(duì)事件的整體發(fā)展趨勢(shì)。2000年，趙克勤［15］提出了集對(duì)勢(shì)及除法集對(duì)勢(shì)表達(dá)式。李德順［17］提出了悲觀集對(duì)勢(shì)和樂觀集對(duì)勢(shì)，并考慮集對(duì)勢(shì)表達(dá)式中分母可能為零的情況，提出了可用于評(píng)價(jià)系統(tǒng)確定性與不確定性的廣義集對(duì)勢(shì)。金菊良等［18］提出用集對(duì)分析中的聯(lián)系數(shù)方法評(píng)價(jià)樣本數(shù)據(jù)與評(píng)價(jià)等級(jí)間的不確定性問題，通過分析聯(lián)系數(shù)分量之間同異反轉(zhuǎn)化的物理含義，提出了減法集對(duì)勢(shì)新方法。李征等［19］分析聯(lián)系數(shù)分量之間的微觀運(yùn)動(dòng)并考慮差異度系數(shù)的動(dòng)態(tài)取值，運(yùn)用偏聯(lián)系數(shù)、半偏聯(lián)系數(shù)和三角模糊數(shù)等方法的基本原理構(gòu)造了遷移率矩陣來修訂聯(lián)系數(shù)分量之間的關(guān)系。文獻(xiàn)［19］中根據(jù)偏聯(lián)系數(shù)構(gòu)造的遷移率矩陣有時(shí)遷移量會(huì)過大，導(dǎo)致聯(lián)系數(shù)分量的取值區(qū)間超出［0，1］。為處理在聯(lián)系數(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中聯(lián)系數(shù)分量遷移量過大和聯(lián)系數(shù)分量動(dòng)態(tài)取值不合理問題，本文提出構(gòu)造基于同異反關(guān)系程度之和“a+b+c”的整體偏聯(lián)系數(shù)，用于度量聯(lián)系數(shù)分量在微觀層次上的增量大小，據(jù)此重新構(gòu)造遷移率矩陣，并結(jié)合三角模糊數(shù)［20-22］構(gòu)造聯(lián)系數(shù)分量的合理取值區(qū)間，構(gòu)建整體偏聯(lián)系數(shù)與隨機(jī)模擬耦合的水資源承載力評(píng)價(jià)模型并應(yīng)用于宿州市的水資源承載力評(píng)價(jià)中。

1整體偏聯(lián)系數(shù)與隨機(jī)模擬耦合的水資源承載力評(píng)價(jià)模型的構(gòu)建

本文參考運(yùn)用現(xiàn)有的聯(lián)系數(shù)理論和三角模糊隨機(jī)模擬方法，構(gòu)建整體偏聯(lián)系數(shù)與隨機(jī)模擬耦合的區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)模型。構(gòu)建該模型包含以下6個(gè)步驟。

步驟1建立區(qū)域水資源承載力指標(biāo)評(píng)價(jià)體系及評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。綜合考慮水資源承載力的物理成因、主要影響因素及指標(biāo)五大選擇準(zhǔn)則［23］，構(gòu)建水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系{xij，i=1，2，…，ni;j=1，2，…，nj}及指標(biāo)評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn){skj，k=0，1，2，…，nk;j=1，2，…，nj}，其中：xij為評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中的評(píng)價(jià)指標(biāo)值；ni為樣本數(shù)目；nj為評(píng)價(jià)指標(biāo)總數(shù)；nk為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)目，本文取k=3，將區(qū)域水資源承載力等級(jí)劃分為3個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)，分別為可載（k=1）、臨界超載（k=2）、超載（k=3）［18，24］。

步驟2計(jì)算區(qū)域水資源承載力的指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)。集對(duì)分析中的聯(lián)系數(shù)是通過同、異、反3方面關(guān)系定量分析集對(duì)事件中的確定性與不確定性特征關(guān)系，其中三元聯(lián)系數(shù)u的一般表達(dá)式［15］為：

u=a+bI+cJ。（1）

式中：a為同一度；b為差異度；c為對(duì)立度分量，取值區(qū)間為［0，1］；I為差異度系數(shù)，取值區(qū)間為［-1，1］；J為對(duì)立度系數(shù)，取-1。

根據(jù)評(píng)價(jià)樣本值集合與評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)值集合之間的接近程度，計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)uijk：

uij1=1， 正向指標(biāo)s0jlt;xij≤s1j或反向指標(biāo)s0jgt;xij≥s1j；1-2（xij-s1j）/s2j-s1j， 正向指標(biāo)s1jlt;xij≤s2j或反向指標(biāo)s1jgt;xij≥s2j；-1， 正向指標(biāo)s2jlt;xij≤s3j或反向指標(biāo)s2jgt;xij≥s3j。（2）

uij2=1-2（xij-s0j）/s1j-s0j， 正向指標(biāo)s0jlt;xij≤s1j或反向指標(biāo)s0jgt;xij≥s1j；1， 正向指標(biāo)s1jlt;xij≤s2j或反向指標(biāo)s1jgt;xij≥s2j；1-2（xij-s2j）/s3j-s2j， 正向指標(biāo)s2jlt;xij≤s3j或反向指標(biāo)s2jgt;xij≥s3j。（3）

uij3=-1， 正向指標(biāo)s0jlt;xij≤s1j或反向指標(biāo)s0jgt;xij≥s1j；1-2（xij-s1j）/s2j-s1j， 正向指標(biāo)s1jlt;xij≤s2j或反向指標(biāo)s1jgt;xij≥s2j；1， 正向指標(biāo)s2jlt;xij≤s3j或反向指標(biāo)s2jgt;xij≥s3j。（4）

式中：正（反）向指標(biāo)是指評(píng)價(jià)指標(biāo)隨評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)的增大而增大（減?。?，其中s0j、s1j、s2j、s3j為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)1、2級(jí)邊界值和臨界值。聯(lián)系數(shù)uijk相應(yīng)的相對(duì)隸屬度v*ijk［25］為：

v*ijk=0.5+0.5uijk

（i=1，2，…，ni;j=1，2，…，nj;k=1，2，3）。（5）

對(duì)式（5）歸一化，得到水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)值三元聯(lián)系數(shù)分量vijk［26］：

vijk=v*ijk∑3k=1v*ijk。（6）

將聯(lián)系數(shù)分量vijk代入式（7）可得評(píng)價(jià)單指標(biāo)聯(lián)系數(shù)uij［25-26］：

uij=vij1+vij2I+vij3J。（7）

通過式（8）得到水資源承載力評(píng)價(jià)樣本i聯(lián)系數(shù)ui［25-26］：

ui=vi1+vi2I+vi3J=∑njj=1wjvij1+∑njj=1wjvij2I+∑njj=1wjvij3J。（8）

式中：wj為評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重；I、J與式（1）取值一致。用級(jí)別特征值法［27］計(jì)算水資源承載力評(píng)價(jià)等級(jí)值：

hj（i）=∑3k=1vijk；（9）

h（i）=∑3k=1vik。（10）

式中，vij、vi分別為水資源承載力樣本單指標(biāo)聯(lián)系數(shù)分量、評(píng)價(jià)樣本i聯(lián)系數(shù)分量。

步驟3根據(jù)偏聯(lián)系數(shù)的原理構(gòu)建遷移率矩陣修正聯(lián)系數(shù)分量。聯(lián)系數(shù)分量在宏觀層次上反映聯(lián)系數(shù)中同、異、反關(guān)系程度的具體數(shù)值，微觀層次上反映聯(lián)系數(shù)分量間的動(dòng)態(tài)演化信息，用這些數(shù)值信息可定量描述水資源承載力評(píng)價(jià)樣本與評(píng)價(jià)等級(jí)之間的確定性與不確定性關(guān)系。偏聯(lián)系數(shù)是著眼于集對(duì)系統(tǒng)在微觀運(yùn)動(dòng)層次上定量刻畫不確定性狀態(tài)演變趨勢(shì)的伴隨函數(shù)［28-30］，該函數(shù)對(duì)聯(lián)系數(shù)系統(tǒng)分量展開分析，能更細(xì)致地體現(xiàn)聯(lián)系數(shù)系統(tǒng)的微觀發(fā)展趨勢(shì)。以三元聯(lián)系數(shù)為例，根據(jù)偏聯(lián)系數(shù)［28-29］內(nèi)涵將偏正聯(lián)系數(shù)定義為+μ=+a++bi+=aa+b+bb+ci+，偏負(fù)聯(lián)系數(shù)定義為－μ=－bi－+－cj=ba+bi－+cb+cj，其中半偏聯(lián)系數(shù)+a=aa+b、+b=bb+c表示正向遷移率，半偏聯(lián)系數(shù)－b=ba+b、－c=cb+c表示負(fù)向遷移率。+a、－c可理解為當(dāng)前的a、c原本均處在b層次上，是從b層次分別朝正、負(fù)方向遷移而來，+b、－b可理解為當(dāng)前的b原本分別處在c、a層次上，是分別從c、a層次朝正、負(fù)方向遷移而來，在聯(lián)系數(shù)分量向不同層次遷移演化過程中，差異度分量直接按照bb+c和ba+b的比例向同一度和對(duì)立度方向進(jìn)行遷移運(yùn)動(dòng)，沒有考慮a、b、c是一個(gè)整體，差異度b同時(shí)參與向同一度和對(duì)立度運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致整體遷移程度過大，使聯(lián)系數(shù)的取值有可能超出區(qū)間［-1，1］。針對(duì)上述問題，本文將“a+b+c”作為一個(gè)整體，同一度a、差異度b、對(duì)立度c三者所占比例aa+b+c、ba+b+c、ca+b+c作為相應(yīng)的遷移率，提出了整體偏聯(lián)系數(shù)，于是有：

+μ=+a++bi+=aa+b+c+ba+b+ci+；（11）

－μ=－bi－+－cj=ba+b+ci－+ca+b+cj。（12）

式中：+a=aa+b+c、+b=ba+b+c分別為基于同異反關(guān)系程度之和“a+b+c”度量聯(lián)系數(shù)分量a、b的整體偏正聯(lián)系數(shù)；－b=ba+b+c、－c=ca+b+c分別為基于同異反關(guān)系程度之和“a+b+c”度量聯(lián)系數(shù)分量b、c的整體偏負(fù)聯(lián)系數(shù)。其中+a表示a、b、c整體向同遷移的比例，－c表示a、b、c整體向反遷移的比例。參考三元聯(lián)系數(shù)一階效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)的計(jì)算思路［28］，i+、i－按比例取值法取值，i+=+a+a++b、i－=－－c－b+－c，將式（11）（12）代入μ=+μ+-μ獲得的整體效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)為μ=a+baa+b－bcb+c－c=a－c+aa+b－cb+cb，可發(fā)現(xiàn)整體效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)的表達(dá)式與三元聯(lián)系數(shù)半偏減法集對(duì)勢(shì)的計(jì)算公式［16］一致，說明整體效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)的概念內(nèi)涵具有合理性和可行性。

根據(jù)偏聯(lián)系數(shù)的基本內(nèi)涵，將整體偏聯(lián)系數(shù)應(yīng)用于定量刻畫聯(lián)系數(shù)分量在微觀層次上的遷移方向和增量大?。?9，30］，得到修正聯(lián)系數(shù)分量，結(jié)合該思想構(gòu)建的遷移率矩陣X為：

X=1－b－b－c+a1－c+b+a+b1=1ba+b+cba+b+c·ca+b+caa+b+c1ca+b+cba+b+c·aa+b+cba+b+c1。（13）

式（13）的物理含義為：考慮分量a、b、c之間的微觀動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)可知，b、c均有向分量a遷移的可能；+a表示“a+b+c”整體直接向分量a遷移的比例；+b+a表示“a+b+c”整體經(jīng)過分量b再向分量a遷移的比例；b+a表示分量b向分量a遷移運(yùn)動(dòng)的數(shù)值；c+b+a為分量c向分量a遷移運(yùn)動(dòng)的數(shù)值。由此可得到經(jīng)整體偏聯(lián)系數(shù)轉(zhuǎn)化修正后的同一度分量為a+baa+b+c+cba+b+c·aa+b+c，同理，對(duì)于分量b、c經(jīng)整體偏聯(lián)系數(shù)轉(zhuǎn)化修正后的差異度分量、對(duì)立度分量分別為b+aba+b+c+cba+b+c、c+bca+b+c+aba+b+c·ca+b+c，由此可得到轉(zhuǎn)化修正后的聯(lián)系數(shù)矩陣R=UX［19，30］：

R=UX=［a，b，c］1－b－b－c+a1－c+b+a+b1=［a，b，c］1ba+b+cba+b+c·ca+b+caa+b+c1ca+b+cba+b+c·aa+b+cba+b+c1

=a+baa+b+c+cba+b+c·aa+b+c，b+aba+b+c+cba+b+c，c+bca+b+c+aba+b+c·ca+b+c。（14）

將式（6）計(jì)算的值代入式（14）得到修正后的聯(lián)系數(shù)分量［19，30］為：

［v′ij1，v′ij2，v′ij3］=［vij1，vij2，vij3］1vij2vij1+vij2+vij3vij2vij3vij1+vij2+vij32vij1vij1+vij2+vij31vij3vij1+vij2+vij3vij2vij1vij1+vij2+vij32vij2vij1+vij2+vij31=

vij1+vij2vij1vij1+vij2+vij3+vij3vij2vij1vij1+vij2+vij32，vij2+vij1vij2vij1+vij2+vij3+vij3vij2vij1+vij2+vij3，vij3+vij2vij3vij1+vij2+vij3+vij1vij2vij3vij1+vij2+vij32。（15）

式中，v′ij1、v′ij2和v′ij3為原聯(lián)系數(shù)分量經(jīng)遷移率矩陣轉(zhuǎn)化后的修正聯(lián)系數(shù)分量。

將修正聯(lián)系數(shù)分量歸一化后代入式（16）水資源承載力評(píng)價(jià)樣本的單指標(biāo)修正聯(lián)系數(shù)u′ij：

u′ij=v′ij1+v′ij2I+v′ij3J。（16）

步驟4采用減法集對(duì)勢(shì)和三角模糊數(shù)方法耦合確定聯(lián)系數(shù)分量動(dòng)態(tài)取值區(qū)間。鑒于聯(lián)系數(shù)中差異度項(xiàng)b向同一度a和對(duì)立度c的轉(zhuǎn)化程度不同，為進(jìn)一步細(xì)化聯(lián)系數(shù)各分量之間的轉(zhuǎn)換比例，合理分配差異度項(xiàng)b，精確分析集對(duì)事件的發(fā)展趨勢(shì)，金菊良等［18］在歸納分析集對(duì)分析的集對(duì)勢(shì)、偏聯(lián)系數(shù)等聯(lián)系數(shù)伴隨函數(shù)特征基礎(chǔ)上，提出了三元減法集對(duì)勢(shì)表達(dá)式：sf（u）=a-c+（a-c）b=（a-c）（1+b）。步驟3充分考慮了a、b、c之間的微觀遷移運(yùn)動(dòng)，表明聯(lián)系數(shù)分量a有可能向b轉(zhuǎn)化，再通過b向c轉(zhuǎn)化;同理聯(lián)系數(shù)分量c有可能向b轉(zhuǎn)化，再通過b向a轉(zhuǎn)化。結(jié)合三元減法集對(duì)勢(shì)和偏聯(lián)系數(shù)方法可得到向同一度a遷移的值為baa+b+c+cba+b+c·aa+b+c，向差異度b遷移的值為aba+b+c+cba+b+c，向?qū)α⒍萩遷移的值為bca+b+c+aba+b+c·ca+b+c。根據(jù)a、b、c之間的相互轉(zhuǎn)化并結(jié)合三角模糊數(shù)方法［20］可得到聯(lián)系數(shù)分量a′、b′、c′的動(dòng)態(tài)取值區(qū)間分別為：

同一度a′：a－aba+b+c－aba+b+c·ca+b+c，a，a+baa+b+c+cba+b+c·aa+b+c；（17）

差異度b′：b－baa+b+c－bca+b+c，b，b+aba+b+c+cba+b+c；（18）

對(duì)立度c′：c－cba+b+c－cba+b+c·aa+b+c，c，c+bca+b+c+aba+b+c·ca+b+c。（19）

由于三元聯(lián)系數(shù)中a+b+c=1，式（17）（18）（19）可化簡(jiǎn)為：

同一度a′：（a－ab－abc，a，a+ba+cba）；（20）

差異度b′：（b－ba－bc，b，b+ab+cb）；（21）

對(duì)立度c′：（c－cb－cba，c，c+bc+abc）。（22）

令Δa=ab+abc、Δb=ab+bc、Δc=cb+cba，式（20）（21）（22）可化簡(jiǎn)為：（a－Δa，a，a+Δa）、（b－Δb，b，b+Δb）、（c－Δc，c，c+Δc）。將這3個(gè)聯(lián)系數(shù)的三角模糊數(shù)分量分別定義為a′=（d1，d2，d3）、b′=（f1，f2，f3）、c′=（g1，g2，g3），其中d1≤d2≤d3、f1≤f2≤f3、g1≤g2≤g3，采用文獻(xiàn)［17］給出的隨機(jī)模擬計(jì)算公式，由隨機(jī)模擬三角模糊數(shù)表示各聯(lián)系數(shù)分量，得到可能值變量a′、b′、c′的取值：

a′=d1+［u（d2－d1）（d3－d1）］0.5，u≤（d2－d1）（d3－d1）；d3－［（1－u）（d3－d2）（d3－d1）］0.5，ult;（d2－d1）（d3－d1）。（23）

b′=f1+［u（f2－f1）（f3－f1）］0.5，u≤（f2－f1）（f3－f1）；f3－［（1－u）（f3－f2）（f3－f1）］0.5，ult;（f2－f1）（f3－f1）。（24）

c′=g1+［u（g2－g1）（g3－g1）］0.5，u≤（g2－g1）（g3－g1）；g3－［（1－u）（g3－g2）（g3－g1）］0.5，ult;（g2－g1）（g3－g1）。（25）

式中，u為乘同余法在區(qū)間［0，1］上模擬的均勻分布隨機(jī)數(shù)。

步驟5根據(jù)上述修正聯(lián)系數(shù)分量值構(gòu)造樣本評(píng)價(jià)等級(jí)值在顯著性水平α下的置信概率區(qū)間［30］。由公式（23）（24）（25）分別計(jì)算得出的聯(lián)系數(shù)分量的M個(gè)可能變量值a′、b′、c′，將計(jì)算出的a1′、a2′、a3′、…、aM′，b1′、b2′、b3′、…、bM′，c1′、c2′、c3′、…、cM′代入式（6）進(jìn)行歸一化，代入級(jí)別特征值公式（10）計(jì)算得到等級(jí)值，將所得M組等級(jí)值從大到小排列，根據(jù)式（27）［31-32］計(jì)算等級(jí)值在顯著性水平α下的置信概率區(qū)間：

Pl=lM+1，（26）

［hINT［（1－0.5α（M+1）］，hINT［0.5α（M+1）］］。（27）

式中：Pl為M組聯(lián)系數(shù)值從大到小排序、序號(hào)為l的經(jīng)驗(yàn)累積頻率［32］;h［INT］為取整序號(hào)所對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)等級(jí)值［33］。

步驟6驗(yàn)證步驟3中構(gòu)建的遷移率矩陣與聯(lián)系數(shù)分量動(dòng)態(tài)取值區(qū)間耦合方法的合理性。根據(jù)步驟4中減法集對(duì)勢(shì)思想可構(gòu)造聯(lián)系數(shù)分量的動(dòng)態(tài)取值區(qū)間，分別為［a-Δa，a+Δa］［b-Δb，b+Δb］［c-Δc，c+Δc］，其中有a-Δa≥0、a+Δa≤1、b-Δb≥0、b+Δb≤1、c-Δc≥0、c+Δc≤1，這些不等式的證明簡(jiǎn)述如下：已知a+b+c=1，a≥0、b≥0、c≥0。①a-Δa≥0a-ab-abc≥0a（1-b-bc）≥0a（a+c-bc）≥0a［a+（1-b）c］≥0，由已知條件可知1-b≥0，則a［a+（1-b）c］≥0，即原式成立;a+Δa≤1a+ab+abc≤a+b+c（a-1）b+（ab-1）c≤0，由已知條件可知a-1≤0、ab-1≤0，則（a-1）b+（ab-1）c≤0，即原式成立;②c-Δc≥0、c+Δc≤1，由于三元聯(lián)系數(shù)中同一度和對(duì)立度為對(duì)稱關(guān)系，同理可證;③b-Δb≥0b-ab-bc≥0b（1-a-c）≥0，由已知條件可知b（1-a-c）≥0b2≥0，即原式成立;b+Δb≤1b+ab+bc≤a+b+c（b-1）a+（b-1）c≤0，由已知條件可知b-1≤0，則（b-1）a+（b-1）c≤0，即原式成立。為進(jìn)一步驗(yàn)證上述聯(lián)系數(shù)分量的動(dòng)態(tài)取值區(qū)間是否合理，先模擬N組聯(lián)系數(shù)，再模擬P組聯(lián)系數(shù)，將本文方法計(jì)算得出的等級(jí)區(qū)間值與級(jí)別特征值進(jìn)行對(duì)比。

第一步，模擬N=10 000組聯(lián)系數(shù)，得到各聯(lián)系數(shù)分量的動(dòng)態(tài)取值區(qū)間分別為［a-Δa，a+Δa］［b-Δb，b+Δb］［c-Δc，c+Δc］，其中有a-Δa≥0、a+Δa≤1、b-Δb≥0、b+Δb≤1、c-Δc≥0、c+Δc≤1，驗(yàn)證了聯(lián)系數(shù)分量的動(dòng)態(tài)取值區(qū)間的合理性，這些區(qū)間的左端點(diǎn)都大于0、區(qū)間的右端點(diǎn)都小于1，說明本節(jié)構(gòu)建的聯(lián)系數(shù)分量動(dòng)態(tài)取值區(qū)間具有合理性。第二步，隨機(jī)模擬N=200組聯(lián)系數(shù)，M=2 000次，代入式（27）在顯著性水平α取0.05下的評(píng)價(jià)等級(jí)區(qū)間，并將該方法計(jì)算得到的等級(jí)區(qū)間值與級(jí)別特征值與根據(jù)文獻(xiàn)［19］計(jì)算出來的評(píng)價(jià)等級(jí)值進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證該方法的合理性和可行性。

2實(shí)例分析

宿州市位于安徽省淮北平原北部，屬于半濕潤(rùn)季風(fēng)氣候，降水變化大且集中，易造成洪澇災(zāi)害。2021年宿州市年水資源總量為48.20億m3，占全省水資源總量的5.46%，用水總量為97.10萬m3，占全省用水總量的3.57%，人均綜合用水量為182.40 m3，約為全省人均綜合用水量的41.01%，屬于嚴(yán)重缺水地區(qū)。宿州市作為淮海經(jīng)濟(jì)協(xié)作區(qū)的核心城市，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，水資源需求量逐年加大，水資源短缺的形勢(shì)日益嚴(yán)峻，因此科學(xué)評(píng)價(jià)水資源承載力對(duì)于保障水資源可持續(xù)發(fā)展具有十分重要的意義。

參照文獻(xiàn)［19］［24］可構(gòu)建宿州市水資源承載力等級(jí)劃分的指標(biāo)值和子系統(tǒng)中各指標(biāo)的權(quán)重，見表1。

根據(jù)《安徽省統(tǒng)計(jì)年鑒》和《安徽省水資源公報(bào)》［34］計(jì)算整合得到宿州市2011—2019年水資源承載力各項(xiàng)水資源承載力指標(biāo)數(shù)據(jù)，將各指標(biāo)值數(shù)據(jù)代入式（2）—（8）計(jì)算得到單指標(biāo)聯(lián)系數(shù)，再將聯(lián)系數(shù)分量代入式（15）得到宿州市2011—2019年13個(gè)指標(biāo)的修正聯(lián)系數(shù)分量，水資源承載力指標(biāo)C1、C10、C12的單指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)分量遷移前后的計(jì)算結(jié)果見表2、表3。

將步驟3計(jì)算得到的宿州市各年聯(lián)系數(shù)值，代入式（20）—（27）計(jì)算得95%置信區(qū)間下的評(píng)價(jià)等級(jí)區(qū)間及級(jí)別特征值，再運(yùn)用文獻(xiàn)［19］方法計(jì)算得到修正聯(lián)系數(shù)分量，最后將修正聯(lián)系數(shù)分量和原聯(lián)系數(shù)分量計(jì)算得到的評(píng)價(jià)等級(jí)值與本文的計(jì)算值進(jìn)行比較，結(jié)果見表4。

由表4可知，3種方法計(jì)算出的評(píng)價(jià)等級(jí)值基本一致，為更加清晰直觀地對(duì)比分析宿州市2011—2019年水資源承載力評(píng)價(jià)等級(jí)的變化趨勢(shì)，根據(jù)表4繪制了宿州市2011—2019年水資源承載力在95%置信概率下評(píng)價(jià)等級(jí)值區(qū)間及3種方法評(píng)價(jià)等級(jí)值曲線圖，如圖1所示。

1）由表2和表3可知：宿州市5年間水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)C1修正前后的同一度分量均為零，在遷移轉(zhuǎn)化過程中差異度分量增大，對(duì)立度分量減小，指標(biāo)C12修正前后的對(duì)立度分量均為零，在此過程中差異度分量增大，同一度分量減小，與前文論證一致。這是由于在各分量遷移運(yùn)動(dòng)過程中指標(biāo)C1和指標(biāo)C12均只存在差異度分量方向的增量，即出現(xiàn)Δa=0或Δb=0的情況。對(duì)比指標(biāo)C10修正前后的聯(lián)系數(shù)分量可知，修正后的差異度分量存在不同程度的減小，根據(jù)聯(lián)系數(shù)分量間的平衡機(jī)制修正后的同一度及對(duì)立度分量之和隨之增大，此時(shí)可能出現(xiàn)3種情況，可能是同一度和對(duì)立度分量均增大，如2011年指標(biāo)C10的同異反分量由原來的0.492、0.502、0.006遷移轉(zhuǎn)化為0.493、0.500、0.007，可能是同一度增大對(duì)立度減小，如2014年指標(biāo)C10的同異反分量由原來的0.485、0.501、0.014遷移轉(zhuǎn)化為0.488、0.498、0.013，也可能是同一度減小對(duì)立度增大，如2019年指標(biāo)C10的同異反分量由原來的0.435、0.491、0.084遷移轉(zhuǎn)化為0.428、0.479、0.092。結(jié)果表明：聯(lián)系數(shù)分量間存在的微觀運(yùn)動(dòng)會(huì)影響其聯(lián)系程度，經(jīng)遷移率矩陣修正轉(zhuǎn)化會(huì)減小這種偏差，修正轉(zhuǎn)化的量與原聯(lián)系數(shù)分量的大小及原聯(lián)系數(shù)分量所占比例均有關(guān)。

2）由表4可知：①宿州市2011—2019年的水資源承載力評(píng)價(jià)等級(jí)區(qū)間總體變化幅度較小，在1.9～2.2間浮動(dòng)，除2018年以外，其余年份的水資源承載力評(píng)價(jià)等級(jí)均在2～3級(jí)范圍內(nèi)（臨界超載～超載狀態(tài)），說明宿州市水資源承載能力總體較弱。宿州市2011—2019年水資源承載力評(píng)價(jià)等級(jí)值有逐年下降趨勢(shì)，表明該市近年來水資源承載能力總體偏低，但呈現(xiàn)向好的趨勢(shì)發(fā)展。受氣候條件和地形地貌的影響，安徽省水資源狀況在時(shí)間和空間上呈現(xiàn)出明顯差異。在空間上，2019年宿州市、六安市和黃山市人均水資源量分別為312.84、474.40、7 532.02 m3/人，六安市的人均水資源量約為宿州市的1.52倍、黃山市的人均水資源量約為宿州市的24倍，三市分別位于安徽省北部、中部、南部，由此可見安徽省水資源呈現(xiàn)南多北少的趨勢(shì)，位于安徽省北部的宿州市水資源承載力較差，與評(píng)價(jià)結(jié)果一致。時(shí)間上，在2011—2019年這9年中，2011年、2018年、2019年安徽省人均水資源量分別為493.70、1 321.68、848.07 m3/人，而同期宿州市人均水資源量分別為482.70、859.18、312.84 m3/人，均低于同時(shí)期安徽省人均水資源量，說明宿州市水資源較為緊缺。另外在這9年中，2011年、2015年和2019年年降雨量分別為737.20、733.00、593.40 mm，同期安徽省年平均降雨量分別為1 064.40、1 362.80、935.80 mm，所占比例分別為69.26%、53.79%和63.41%。9年間宿州市主要依靠地下水源供水，為安徽省地下水源供水量第二名，主要因?yàn)槠涞乇硭^少使得加大力度開采地下水資源。20世紀(jì)80年代以來，宿州市大力發(fā)展工、農(nóng)、養(yǎng)殖業(yè)，大大增加用水量，由于水利工程不適配供水保證率較低、地下水過度開發(fā)和水域污染等導(dǎo)致出現(xiàn)了各類環(huán)境和社會(huì)問題。②2011—2012年間，宿州市水資源承載力評(píng)價(jià)等級(jí)呈升高的趨勢(shì)，從2011年的［2.139，2.195］升至2012年的［2.157，2.216］;2012—2018年間，宿州市水資源承載力評(píng)價(jià)等級(jí)呈逐年下降的趨勢(shì)，從2012年的［2.157，2.216］降至2018年的［1.946，1.964］;2018—2019年間，宿州市水資源承載力評(píng)價(jià)等級(jí)又呈升高的趨勢(shì)，從2018年的［1.946，1.964］升至2019年的［2.111，2.166］。每年的水資源承載力評(píng)價(jià)等級(jí)區(qū)間長(zhǎng)度均小于0.1，且根據(jù)遷移率矩陣計(jì)算的等級(jí)值均在此區(qū)間內(nèi)，可見評(píng)價(jià)結(jié)果精度較高。宿州市2012年的水資源承載力評(píng)價(jià)等級(jí)值為2.170，2018年水資源承載力評(píng)價(jià)等級(jí)值為1.960，分別為9年中評(píng)級(jí)等級(jí)的最高值和最低值，因此以2012年和2018年為節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析。2012年屬于平水年份，年降水量?jī)H有789.60 mm，比2011年的少6.80%，比多年平均值少7.40%；2018年屬于豐水年份，年降水量1 064.70 mm，與2017年相比多20.40%，比多年平均值多27.00%，可見年降水量是影響水資源承載力的主要因素。以上表明，本文構(gòu)建模型的評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際一致，說明整體偏聯(lián)系數(shù)與隨機(jī)模擬耦合的區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)方法科學(xué)、合理。

3）由圖1可知：上述3種方法計(jì)算出的等級(jí)值基本一致，證明該方法具有一定可行性和合理性，水資源承載力評(píng)價(jià)等級(jí)值在波動(dòng)中逐漸下降，說明宿州市在9年內(nèi)的水資源承載力得到改善。本文方法計(jì)算出的宿州市水資源承載力評(píng)價(jià)等級(jí)值區(qū)間包含級(jí)別特征值法計(jì)算出的評(píng)價(jià)等級(jí)值，說明本文所采用的方法較為合理。與根據(jù)文獻(xiàn)［19］方法計(jì)算得到的評(píng)價(jià)等級(jí)相比，本文方法計(jì)算得出的評(píng)價(jià)等級(jí)值更接近原聯(lián)系數(shù)計(jì)算出的評(píng)價(jià)等級(jí)值，計(jì)算誤差更小，計(jì)算結(jié)果更穩(wěn)健。根據(jù)隨機(jī)模擬10 000組聯(lián)系數(shù)得出的結(jié)果可知，文獻(xiàn)［19］計(jì)算出的同一度a、差異度b、對(duì)立度c的取值區(qū)間左端點(diǎn)出現(xiàn)了小于0的情況，而本文根據(jù)重新構(gòu)造的遷移率矩陣結(jié)合三角模糊數(shù)構(gòu)造同一度a、差異度b、對(duì)立度c修正后的取值區(qū)間左端點(diǎn)大于0、右端點(diǎn)小于1，取值區(qū)間較為合理。這是由于重新構(gòu)造的遷移率矩陣將“a+b+c”作為一個(gè)整體，按照aa+b+c、ba+b+c、ca+b+c來分配a、b、c向不同層次遷移的比例，減小了偏聯(lián)系數(shù)因忽略a、b、c是一個(gè)整體，差異度分量直接按照bb+c和ba+b的比例向同一度和對(duì)立度方向遷移而導(dǎo)致的過大遷移量。該修正方法的評(píng)價(jià)結(jié)果以區(qū)間形式展現(xiàn)，較其他方法得出單一數(shù)值提供了更多關(guān)于評(píng)價(jià)結(jié)果方面的有效信息，可將水資源承載力評(píng)價(jià)過程中的不確定性更加真實(shí)地反映出來。

3結(jié)論

綜合考慮同一度a、差異度b、對(duì)立度c對(duì)集對(duì)系統(tǒng)整體發(fā)展的影響，結(jié)合三元減法集對(duì)勢(shì)思想，基于同異反關(guān)系程度之和“a+b+c”度量的整體偏聯(lián)系數(shù)方法構(gòu)建了修正聯(lián)系數(shù)分量的遷移率矩陣，并結(jié)合三角模糊數(shù)原理，利用隨機(jī)模擬方法對(duì)聯(lián)系數(shù)分量進(jìn)行動(dòng)態(tài)取值，建立了整體偏聯(lián)系數(shù)與模糊數(shù)隨機(jī)模擬耦合的宿州市水資源承載力評(píng)價(jià)模型，得到如下結(jié)論。

1）本文構(gòu)造的遷移率矩陣，考慮了聯(lián)系數(shù)分量間的遷移轉(zhuǎn)化，但未考慮a、b、c是一個(gè)整體，差異度分量同時(shí)參與向同一度和對(duì)立度運(yùn)動(dòng)而導(dǎo)致整體遷移程度過大，使聯(lián)系數(shù)的取值有可能超出合理區(qū)間。依據(jù)整體偏聯(lián)系數(shù)思想構(gòu)建的遷移率矩陣可減小這種偏差，能更準(zhǔn)確合理地從微觀層次上刻畫聯(lián)系數(shù)分量間的動(dòng)態(tài)演化。分析聯(lián)系數(shù)分量的動(dòng)態(tài)演化規(guī)律可知，修正轉(zhuǎn)化的量與原聯(lián)系數(shù)分量的大小及原聯(lián)系數(shù)分量所占比例均有關(guān)。

2）基于整體偏聯(lián)系數(shù)和偏聯(lián)系數(shù)思想確定的評(píng)價(jià)等級(jí)值與級(jí)別特征值法計(jì)算結(jié)果一致，且基于整體偏聯(lián)系數(shù)方法確定的等級(jí)值相對(duì)誤差更小，說明該方法在聯(lián)系數(shù)分量遷移轉(zhuǎn)化時(shí)更穩(wěn)健合理，計(jì)算結(jié)果更精準(zhǔn)客觀。級(jí)別特征值計(jì)算得到的結(jié)果全部落在由修正聯(lián)系數(shù)分量與三角模糊數(shù)隨機(jī)模擬方法耦合計(jì)算出的評(píng)價(jià)區(qū)間內(nèi)，說明該方法科學(xué)合理。該方法計(jì)算得出的評(píng)價(jià)等級(jí)值以區(qū)間的形式展示，與以往計(jì)算方法得出的評(píng)價(jià)等級(jí)值相比，可以提供關(guān)于水資源管理更多的有效信息，可以實(shí)現(xiàn)高精度評(píng)價(jià)水資源承載力等級(jí)。該方法計(jì)算簡(jiǎn)便、結(jié)果合理、概念具有解釋性、物理含義深刻，適用于量化水資源復(fù)雜系統(tǒng)中的不確定性，為合理評(píng)價(jià)水資源承載力提供了新思路，具有很強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用前景及推廣價(jià)值。

3）宿州市水資源承載力等級(jí)多年處于2級(jí)以上，水資源稟賦能力較差，水資源開發(fā)潛力較小，應(yīng)當(dāng)采取相應(yīng)措施對(duì)該地水資源進(jìn)行合理調(diào)控。將整體偏聯(lián)系數(shù)與模糊數(shù)隨機(jī)模擬耦合的區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)模型應(yīng)用于宿州市得出的結(jié)果與實(shí)際資料一致。

4）整體偏聯(lián)系數(shù)是實(shí)現(xiàn)聯(lián)系數(shù)分量間修正轉(zhuǎn)化的有效方法，聯(lián)系數(shù)分量在微觀層次上矛盾運(yùn)動(dòng)的不確定性會(huì)影響遷移轉(zhuǎn)化程度。因此，在之后的研究中應(yīng)根據(jù)聯(lián)系數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和動(dòng)態(tài)平衡機(jī)制，進(jìn)一步挖掘聯(lián)系數(shù)分量間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，建立更精準(zhǔn)的區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)模型。

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Evaluation Method of Water Resource Carrying Capacity Coupled with

Overall Partial Connection Number and Stochastic Simulation

SHI Xunxun1， JIN Juliang1，2， WU Chengguo1，2， WANG Jie1， LIU Ling1， CHANG Yiting1

（1.School of Civil Engineering， Hefei University of Technology， Hefei 230009， China;

2.Institute of Water Resources and Environmental Systems Engineering，

Hefei University of Technology， Hefei 230009， China）

Abstract：

To quantitatively assess regional water resource carrying capacity （WRCC）， address unearth uncertainty information， and rationally construct the mobility matrix of connection number components in set pair analysis， "this study proposes a method coupling overall partial connection number and stochastic simulation. The method employs the ″a+b+c″ degree based on the sum of same， different， and inverse relationships to calculate corrected connection number components， which are then combined with triangular fuzzy number-based stochastic simulation. A WRCC evaluation model was developed using this coupling approach. Application of the model to Suzhou City from 2011 to 2019 reveals that the overall WRCC of Suzhou is relatively low. Except for 2018， the WRCC evaluation grades for other years are above grade 2， showing an overall decreasing trend and the WRCC with signs of positive improvement. The level eigenvalues of WRCC fall within the evaluation intervals calculated by the proposed method， demonstrating its accuracy and reasonableness. "Furthermore， the evaluation results are consistent with those derived from the mobility matrix constructed based on the partial connection number principle， with smaller errors. This indicates that the proposed method is more rational in the migration transformation of connection number components， providing more accurate and objective results. The method provides an effective way to accurately determine the regional WRCC evaluation grade and for guiding the rational regulation of regional WRCC.

Keywords：

water resource carrying capacity; Suzhou City; subtraction set pair potential; overall partial connection number; triangular fuzzy number

（編輯：?jiǎn)檀淦剑?/p>

收稿日期：2023-08-03

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（U2240223，52109009）;安徽省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2208085US03，2208085QE179，2108085QE254）;安徽省高等科研計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目（2022AH051105）。

第一作者：

石詢?cè)儯?998—），女，土家族，碩士研究生，從事水資源系統(tǒng)工程方面的研究。E-mail：1934769564@qq.com。

通信作者：吳成國(guó)（1982—），男，副教授，博士，從事水資源系統(tǒng)工程方面的研究。E-mail：wule9825@163.com。