跨流域調(diào)水前后白洋淀淀區(qū)水資源短缺風(fēng)險分析

摘要：跨流域調(diào)水深刻改變了白洋淀淀區(qū)下墊面的供水條件，揭示淀區(qū)下墊面供水量與實際蒸散發(fā)量（ETa）的關(guān)系對于淀區(qū)用水安全和水資源管理具有重要意義。采用基于Budyko理論的傅抱璞經(jīng)驗公式對白洋淀淀區(qū)的ETa進行計算，然后運用Archimedean Copula函數(shù)對淀區(qū)不同供水組合與ETa的聯(lián)合分布進行研究。結(jié)果表明：跨流域調(diào)水前后白洋淀淀區(qū)多年平均ETa分別為547.24、583.96 mm，且ETa變化趨勢與下墊面的供水變化趨勢相同;不同Archimedean Copula函數(shù)均可較好地描述下墊面供水量與ETa的相依關(guān)系和聯(lián)合概率分布特性;同時段“P+R+Q與ETa”與“P+R與ETa”的聯(lián)合概率相比下降了0.06，條件概率下降了0.04，條件重現(xiàn)期增加了6.67年，在二者均值所構(gòu)建的聯(lián)合分布中，聯(lián)合概率下降了0.10，條件概率下降了0.26。以上結(jié)果表明，實施跨流域調(diào)水工程以來，白洋淀淀區(qū)水資源短缺風(fēng)險有所降低。

關(guān)鍵詞：白洋淀淀區(qū);實際蒸散發(fā);供水量;Copula函數(shù);水資源短缺風(fēng)險

中圖分類號：P333文獻標(biāo)識碼：A文章編號：2096-6792（2025）01-0032-09

白洋淀淀區(qū)屬海河流域大清河水系，位于華北平原腹地，是華北平原最大的淡水湖泊。自20世紀(jì)五六十年代以來，為滿足工農(nóng)業(yè)發(fā)展，白洋淀上游河流上先后修建了大小型水庫一百余座，導(dǎo)致入淀水量銳減。至20世紀(jì)80年代由于氣候干旱外加上游水庫攔蓄，淀區(qū)連續(xù)多年干淀［1-2］。為緩解淀區(qū)水資源短缺問題，自20世紀(jì)90年代初期，淀區(qū)上游西大洋、王快、安各莊3座大型水庫對白洋淀淀區(qū)進行補水［3-4］。由于上游水庫可放水量少且沿途損失大，1998—2002年淀區(qū)出現(xiàn)了連續(xù)干淀的情況。為此，自2004年開始實施引岳濟淀跨流域調(diào)水工程，隨后又有引黃補淀、引黃入冀補淀、南水北調(diào)等工程對其輸水，才避免了連續(xù)多年干淀現(xiàn)象的出現(xiàn)［5］。2017年，隨著雄安新區(qū)的建立，淀區(qū)的生態(tài)價值愈發(fā)重要，同時經(jīng)濟活動建設(shè)也增加了對淀區(qū)供水量的需求［6］。

受自然地理和人類活動的影響，下墊面供水量與實際蒸散發(fā)量（ETa）是兩個具有相依關(guān)系的隨機變量，可以表征淀區(qū)在不同供水條件下的供耗水變化關(guān)系。由于二者的不確定性和相依關(guān)系，且淀區(qū)跨流域調(diào)水前后的供水和耗水存在多種遭遇情況，若只對單一參數(shù)分析，則無法全面反映淀區(qū)下墊面供水量和ETa的真實關(guān)系，進而難以全面科學(xué)指導(dǎo)淀區(qū)水資源規(guī)劃與管理。因此，通過研究不同下墊面供水組合與ETa的二維聯(lián)合分布來揭示跨流域調(diào)水前后淀區(qū)水資源短缺風(fēng)險具有重要意義。

目前，對多變量進行分析的方法已有不少，如對數(shù)正態(tài)分布、Gumbel模型等。這些方法通常都基于變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系的假設(shè)，而實際水文變量可能服從正態(tài)或偏態(tài)分布，使得這些方法的適用性受到限制。Copula函數(shù)因其運用靈活，能夠處理具有不同邊緣分布的隨機變量之間的相關(guān)性，且很好地刻畫變量間的相關(guān)關(guān)系而被廣泛應(yīng)用［7-8］。其中，在水文水資源領(lǐng)域：盧澤華等［9］基于Copula函數(shù)構(gòu)建了關(guān)中平原有效降水量和年作物需水量的二維聯(lián)合分布模型，評估了關(guān)中平原農(nóng)業(yè)水資源短缺風(fēng)險;付強等［10］以黑龍江和平灌區(qū)為研究區(qū)域，運用Copula函數(shù)構(gòu)建了灌區(qū)降水量和潛在蒸散發(fā)量的二維聯(lián)合分布模型，分析了灌區(qū)天然降水條件下的水資源短缺風(fēng)險;林小敏等［11］以河南省陸渾灌區(qū)為研究對象，構(gòu)建了降水量和蒸散發(fā)量的聯(lián)合分布模型，定量分析了陸渾灌區(qū)在天然來水條件下的水資源短缺風(fēng)險。可以看出，Copula函數(shù)在水資源短缺分析方面已有一定研究成果，且多為天然來水條件下的分析，但以往研究并未考慮不同來水組合情況下的下墊面供水與耗水之間的聯(lián)合分布，這顯然不符合實際情況，且勢必會導(dǎo)致水資源短缺風(fēng)險分析結(jié)果不夠精確?；诖?，以白洋淀淀區(qū)為研究區(qū)域，應(yīng)用Archimedean Copula函數(shù)分別構(gòu)建跨流域調(diào)水前后不同下墊面供水量與ETa的聯(lián)合分布模型，解析淀區(qū)不同供水量與ETa間的水資源短缺風(fēng)險，以期為雄安新區(qū)水資源可持續(xù)利用提供一定的技術(shù)支撐。

1概況

1.1研究區(qū)概況白洋淀位于北緯38°43′～39°02′、東經(jīng)115°35′～116°07′，是華北平原最大的淡水湖泊。白洋淀屬典型的大陸性氣候，多年平均降雨量552.7 mm，降雨年內(nèi)分配不均，多集中于6—8月，年平均氣溫12.1 ℃。淀區(qū)主要以四周堤壩為界，總面積約為366 km2，當(dāng)?shù)韰^(qū)水位（十方院水位）低于6.5 m時，白洋淀會出現(xiàn)干淀現(xiàn)象［12-14］。白洋淀淀區(qū)及周圍水系分布如圖1所示。

1.2資料概況研究所使用的數(shù)據(jù)包括氣象數(shù)據(jù)和下墊面供水量數(shù)據(jù)。其中，氣象數(shù)據(jù)為安新、雄縣、容城、任丘4個氣象站點1991—2020年的日數(shù)據(jù)，包括平均氣溫、日最低氣溫、日最高氣溫、日照時數(shù)、降水量、平均風(fēng)速、平均濕度等。1991—2020年年尺度下墊面供水量數(shù)據(jù)來自《保定市水資源公報》，包括淀區(qū)上游水庫調(diào)度數(shù)據(jù)及引岳濟淀、引黃濟淀、引黃入冀補淀、南水北調(diào)等跨流域調(diào)水?dāng)?shù)據(jù)。

2研究方法

2.1基于Budyko理論的傅抱璞經(jīng)驗公式氣候?qū)W者Budyko在1974年提出了著名的Budyko假設(shè)，即在年或多年尺度上以水分供應(yīng)和能量供給為蒸散發(fā)限制條件，并在此基礎(chǔ)上給出了滿足極端干旱、極端濕潤兩個邊界條件的水熱耦合能量平衡方程［15］。淀區(qū)下墊面供水量除降雨量外還有上游供水量和跨流域調(diào)水量，因此以上游供水量、降雨量和跨流域調(diào)水量之和作為下墊面總供水量，淀區(qū)水熱耦合能量平衡方程可表示為：

ETaQd=fET0Qd。（1）

相應(yīng)的傅抱璞經(jīng)驗公式可表示為：

ETaQd=1+ET0Qd－1+ET0Qdω1ω。（2）

其中，跨流域調(diào)水前（1991—2003年）Qd的計算公式為：

Qd=P+R。（3）

跨流域調(diào)水后（2004—2020年）Qd的計算公式為：

Qd=P+R+Q。（4）

式中：ETa為實際蒸散發(fā)量，mm;Qd為下墊面供水量，mm;f（·）為水熱耦合平衡函數(shù);R為時段內(nèi)上游供水量，mm;ET0為潛在蒸散發(fā)量（采用彭曼公式計算），mm;ω為下墊面參數(shù)，取值范圍為（1，+∞）;P為降雨量，mm;Q為時段內(nèi)跨流域調(diào)水量，mm。

2.2Copula函數(shù)理論Sklar在1959年首次提出Copula函數(shù)的概念，Copula函數(shù)是定義域為［0，1］上均勻分布的多維聯(lián)合分布函數(shù)［16］。假設(shè)兩個時間序列x和y，F(xiàn)（x，y）為二維分布函數(shù)，將其分解為邊緣分布和Copula鏈接函數(shù)，如果邊緣分布連續(xù)，則存在唯一的Copula函數(shù)滿足：

F（x，y）=C（F1（x），F(xiàn)2（y））。（5）

式中：F1（x）、F2（y）為F（x，y）的邊緣分布;C為二維Copula函數(shù)。

采用K-S檢驗對變量X和Y的邊緣分布函數(shù)進行優(yōu)選，通過計算變量間的秩相關(guān)系數(shù)確定Copula函數(shù)中的參數(shù)θ，以離差平方和OLS（Ordinary Least Squares）準(zhǔn)則和AIC（Akaike Information Criterion）準(zhǔn)則法為判別標(biāo)準(zhǔn)對Copula函數(shù)進行優(yōu)選。

2.3聯(lián)合概率分布和條件概率分布設(shè)F（x）和F（y）分別為變量X和Y的邊緣分布函數(shù)，F(xiàn)（x，y）為聯(lián)合分布函數(shù)，基于Copula函數(shù)的兩變量聯(lián)合分布函數(shù)可以表示為：

F（x，y）=P（Xlt;x，Ygt;y）=C（FX（x），F(xiàn)Y（y））。（6）

假設(shè)變量X為供水量序列，變量Y為ETa序列，考慮到白洋淀干淀風(fēng)險，本研究主要關(guān)注以下兩種事件的聯(lián)合、條件概率，具體函數(shù)分別如下：

P（Xlt;x，Ygt;y）=FXY（X，Y）=FX（x）-F（x，y），（7）

P（Ygt;yXlt;x）=Fy|x（X，Y）=FX（x）-F（x，y）FX（x）。（8）

式中：P（Xlt;x，Ygt;y）是指X小于某值、Y超過某值這兩個事件同時發(fā)生的聯(lián)合概率;P（Ygt;yXlt;x）是指在X小于某一特定值發(fā)生的前提下Y超過某特定值的條件概率。

3結(jié)果分析

3.1ETa估算目前，白洋淀淀區(qū)的下墊面供水量主要包括降雨量、上游供水量和跨流域調(diào)水量，即“P+R+Q”，1991—2020年淀區(qū)下墊面供水量的年際變化如圖2所示。由圖2可知，2004年跨流域調(diào)水工程實施以后，白洋淀淀區(qū)的下墊面供水量發(fā)生明顯變化。其中，1991—2003年白洋淀淀區(qū)的下墊面供水量變化呈現(xiàn)下降趨勢，多年平均下墊面供水量為833.20 mm;2004—2020年白洋淀淀區(qū)的下墊面供水量整體保持增長態(tài)勢，多年平均下墊面供水量為850.38 mm。考慮到跨流域調(diào)水工程實施后，白洋淀淀區(qū)的下墊面供水量變化勢必引起ETa變化，所以需要分時段對ETa進行計算。

首先，根據(jù)水量平衡法，計算出白洋淀淀區(qū)的ETa;其次，選用水文統(tǒng)計中常用的平方殘差系數(shù)R2、均方根誤差（RMSE）、納什效率系數(shù)（NSE）、平均相對誤差（MRE）4個指標(biāo)，分別對1991—2003年（調(diào)水前）和2004—2020年（調(diào)水后）的傅抱璞經(jīng)驗公式中的淀區(qū)下墊面參數(shù)ω進行率定及驗證。對于調(diào)水前時段，選取1991—1996年為率定期，1997—2003年為驗證期;對于調(diào)水后時段，選取2004—2012年為率定期，2013—2020年為驗證期，率定期及驗證期的統(tǒng)計結(jié)果見表1。

由表1可知：①調(diào)水前白洋淀淀區(qū)下墊面參數(shù)ω值為2.06，調(diào)水后下墊面參數(shù)ω值為2.60，調(diào)水后的下墊面參數(shù)ω明顯高于調(diào)水前的。②率定期和驗證期的擬合效果均較好，其中決定系數(shù)R2除調(diào)水后驗證期的為0.89外，其余均在0.90以上，且調(diào)水前驗證期的更是達到了0.99;NSE值均大于0.75，其中調(diào)水前率定期的NSE值最大，達到了0.87;MRE均小于10%，RMSE值總體合理。

綜上所述，下墊面參數(shù)ω的擬合效果較好，可用于研究區(qū)ETa的計算。將其帶入相應(yīng)的傅抱璞經(jīng)驗公式，計算出研究區(qū)逐年ETa，結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，白洋淀淀區(qū)1991—2003年ETa總體呈下降趨勢，多年平均蒸散發(fā)量為547.24 mm，2004—2020年ETa呈上升趨勢，其中調(diào)水后的多年平均蒸散發(fā)量為583.96 mm，可見白洋淀ETa變化趨勢與下墊面供水量的變化趨勢相同，且實施跨流域調(diào)水后，多年平均蒸散發(fā)量增加了6.7%（36.72 mm）。

3.2下墊面供水量與ETa的聯(lián)合分布根據(jù)白洋淀淀區(qū)實際供水情況，將下墊面供水分為3種情況：降雨量（P）、降雨量+上游供水量（P+R）和降雨量+上游供水量+跨流域調(diào)水量（P+R+Q），分別應(yīng)用Copula函數(shù)對跨流域調(diào)水前后下墊面供水量和ETa的聯(lián)合分布情況進行分析。

Copula函數(shù)構(gòu)建需首先選取各變量的邊緣分布函數(shù)。常用的邊緣分布函數(shù)有廣義極值分布函數(shù)、韋伯分布函數(shù)、正態(tài)分布函數(shù)等。經(jīng)K-S檢驗發(fā)現(xiàn)，除上游供水序列的最優(yōu)邊緣分布為韋伯分布外，其余序列的最優(yōu)分布均為廣義極值分布。

采用AIC值（赤池準(zhǔn)則）和OLS值（普通最小二乘法）對跨流域調(diào)水前后年尺度下的降雨量-實際蒸散發(fā)量（P與ETa）、（降雨量+上游供水量）-實際蒸散發(fā)量（P+R與ETa）、下墊面供水量-實際蒸散發(fā)量（P+R+Q與ETa）3組聯(lián)合分布的Frank、Clayton和Gumbel鏈接函數(shù)進行擇優(yōu)，AIC值和OLS值最小的一組即為最優(yōu)鏈接函數(shù)，結(jié)果見表2。各鏈接函數(shù)的參數(shù)值計算結(jié)果見表3。

3.2.1下墊面供水量與ETa的聯(lián)合概率

應(yīng)用Copula函數(shù)建立年下墊面供水量與年ETa的聯(lián)合分布模型，在描述不同供水量下淀區(qū)水資源短缺的發(fā)生概率時，主要考慮以下3種聯(lián)合分布：①P與ETa;②P+R與ETa;③P+R+Q與ETa。

1）降雨量與實際蒸散發(fā)量（P+ETa）的聯(lián)合概率?？缌饔蛘{(diào)水工程實施前后年降雨量與年ETa的聯(lián)合概率分布和等值線如圖4所示。從圖4中可以看出，調(diào)水后的等值線圖相較調(diào)水前的彎曲弧度更大，說明調(diào)水后降雨量與ETa之間的相依關(guān)系更強;調(diào)水前后的聯(lián)合概率值均與降雨量呈正相關(guān)關(guān)系，與ETa呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。從圖4中可以查出調(diào)水前后不同量級的年降雨量和年ETa的聯(lián)合概率，如調(diào)水前聯(lián)合概率P（Plt;510 mm，ETagt;610 mm）為0.23，調(diào)水后聯(lián)合概率P（Plt;510 mm，ETagt;610 mm）為0.29，調(diào)水后聯(lián)合概率較調(diào)水前的增加了0.06，即調(diào)水后淀區(qū)水資源短缺風(fēng)險有所增加，造成這一現(xiàn)象的主要原因是，調(diào)水后淀區(qū)年降雨量上升，但增加幅度較小，ETa增加幅度較大，二者共同作用下導(dǎo)致淀區(qū)水資源短缺風(fēng)險增加。因此，僅靠天然降雨無法緩解淀區(qū)水資源短缺問題。

2）降雨量+上游供水量與實際蒸散發(fā)量（P+R與ETa）的聯(lián)合概率?？缌饔蛘{(diào)水工程實施前后年降雨量+上游供水量與年ETa的聯(lián)合概率分布和等值線如圖5所示。從圖5中可以查出，調(diào)水前后不同量級的年降雨量與年上游供水量之和與年ETa的聯(lián)合分布概率，如調(diào)水前聯(lián)合概率P（P+Rlt;510 mm，ETagt;610 mm）為0.03，與同時段P與ETa的聯(lián)合概率0.23相比下降了0.20;調(diào)水后聯(lián)合概率P（P+Rlt;510 mm，ETagt;610 mm）為0.08，與同時段P與ETa的聯(lián)合概率0.29相比下降了0.21。這表明上游水庫供水可以有效緩解淀區(qū)水資源短缺問題。分析圖5可知，2004—2020年的聯(lián)合概率較1991—2003年的增加了0.05，即調(diào)水后淀區(qū)水資源短缺風(fēng)險概率增大，這主要是由于2004年后上游供水量銳減所導(dǎo)致的，且同時期ETa值上升，二者的共同作用導(dǎo)致淀區(qū)水資源短缺風(fēng)險增加，表明單依靠降雨與上游供水無法滿足淀區(qū)水資源需求，需對淀區(qū)進行補水。

3）降雨量+上游供水量+跨流域調(diào)水量與實際蒸散發(fā)量（P+Q+R與ETa）的聯(lián)合概率。調(diào)水后年降雨量+上游供水量+跨流域調(diào)水量與年ETa的聯(lián)合概率分布和等值線如圖6所示。由圖6可查出不同量級的下墊面供水量與ETa的遭遇組合概率，如聯(lián)合概率P（P+R+Qlt;510 mm，ETagt;610 mm）為0.02，與同時期同量級的P+R與ETa對應(yīng)的聯(lián)合概率相比減小了0.06，表明跨流域調(diào)水工程實施后淀區(qū)水資源短缺問題有所緩解。

3.2.2下墊面供水量與ETa的條件概率及條件重現(xiàn)期

淀區(qū)供水與耗水不協(xié)調(diào)組合的遭遇頻率較大，有必要計算ETa與不同供水組合的條件概率及其條件重現(xiàn)期，特別是需要計算當(dāng)供水處于偏枯狀態(tài)時淀區(qū)ETa超過某值的條件概率及條件重現(xiàn)期。

調(diào)水前后不同組合對應(yīng)的條件概率及條件重現(xiàn)期如圖7—11所示。

由圖7—11可查出供水量處于枯態(tài)且ETa超過某值的條件概率及條件重現(xiàn)期。當(dāng)供水量處于枯態(tài)且ETa超過其多年均值時，較易發(fā)生水資源短缺事件，因此著重關(guān)注這一情況。

由圖7和圖8可知：①整體上，P與ETa的條件概率隨著ETa的增加而減小，條件重現(xiàn)期隨著ETa的增加而增加。②調(diào)水前年ETa超過570 mm的條件概率為0.13，相應(yīng)的條件重現(xiàn)期為7.69年;調(diào)水后ETa超過570 mm的條件概率為0.11，相應(yīng)的條件重現(xiàn)期為9.10年。

由圖9和圖10可知：①整體上P+R與ETa的條件概率隨著ETa的增加而減小，條件重現(xiàn)期隨著ETa的增加而增加。②調(diào)水前ETa超過570 mm的條件概率為0.09，相應(yīng)的條件重現(xiàn)期為11.11年;調(diào)水后ETa超過570 mm的條件概率為0.10，相應(yīng)的條件重現(xiàn)期為10年。

由圖11可知：①跨流域調(diào)水實施后，P+R+Q與ETa的條件概率隨著ETa的增加而減小，條件重現(xiàn)期隨著ETa的增加而增加。②超過570 mm的條件概率為0.06，相應(yīng)的條件重現(xiàn)期為16.67年，與同時期P+R與ETa的條件概率相比下降了0.04，重現(xiàn)期延長了6.67年。

分析不同時期供水量與ETa組合的條件概率可知：①P與ETa組合情況下，調(diào)水后較調(diào)水前的條件概率低，條件重現(xiàn)期長，即調(diào)水后P與ETa組合的水資源短缺風(fēng)險更小，這主要是由近年來淀區(qū)降雨量增加導(dǎo)致的。②P+R與ETa組合情況下，調(diào)水后的條件概率更大，條件重現(xiàn)期更小，即P+R與ETa組合調(diào)水后的水資源短缺風(fēng)險更大，表明僅靠降雨量與上游供水量無法遏制淀區(qū)水資源短缺風(fēng)險的增加。③跨流域調(diào)水實施后P+R+Q與ETa組合與同時段P+R與ETa組合相比，前者的條件概率值更低，條件重現(xiàn)期更長，即跨流域調(diào)水實施后淀區(qū)水資源短缺風(fēng)險有所降低。

3.2.3下墊面供水量均值與ETa均值的聯(lián)合概率和條件概率分析

對調(diào)水前后3組下墊面供水量均值與ETa均值的聯(lián)合概率及條件概率進行計算，計算結(jié)果如圖12所示。

由圖12可知：聯(lián)合分布與條件分布的變化趨勢一致;與調(diào)水后相比，調(diào)水前除P+R與ETa的聯(lián)合（條件）分布概率值有所上升外，其余兩組分布的聯(lián)合（條件）分布概率值均有所下降。

由圖12（a）可知：P與ETa在2004—2020年的聯(lián)合分布概率值為0.12，相比1991—2003年的0.15下降了20%;P+R與ETa在2004—2020年的聯(lián)合分布概率值為0.14，相比1991—2003年的0.09上升了55.6%;P+R+Q與ETa在2004—2020年的聯(lián)合分布概率值為0.04，相比同時段P+R與ETa的0.14下降了71.4%。

由圖12（b）可知：P與ETa在2004—2020年的條件分布概率值為0.26，相比1991—2003年的0.33下降了21.2%;P+R與ETa在2004—2020年的條件分布概率值為0.35，相比1991—2003年的0.20上升了75%;P+R+Q與ETa在2004—2020年的條件分布概率值為0.09，相比同時段P+R與ETa的0.35下降了74.3%。

由上述分析可知：2004—2020年，P與ETa的均值聯(lián)合分布概率值有所下降，P+R與ETa的分布概率值有所上升，即淀區(qū)降雨量有所上升但降雨量與上游供水量之和有所下降;P+R+Q與ETa的分布概率值有所下降，即淀區(qū)發(fā)生水量減少而ETa增加的概率有所降低，表明僅靠降雨與上游供水已無法滿足淀區(qū)水資源需求，而跨流域調(diào)水工程可以有效緩解這些問題。自跨流域調(diào)水工程實施后，淀區(qū)的水資源短缺風(fēng)險有所降低，水資源短缺問題有所改善。

4結(jié)論

1）白洋淀淀區(qū)跨流域調(diào)水前后多年平均ETa分別為547.24、583.96 mm，且ETa變化趨勢與下墊面供水量的變化趨勢相同。

2）P與ETa、P+R+Q與ETa兩組聯(lián)合分布的最優(yōu)鏈接函數(shù)均為Clayton函數(shù)，P+R與ETa聯(lián)合分布的最優(yōu)鏈接函數(shù)為Gumbel函數(shù)。應(yīng)用不同供水量與ETa的二維聯(lián)合概率分布模型，可以對不同時段不同供水量與ETa的聯(lián)合、條件分布概率以及條件重現(xiàn)期進行量化。

3）僅靠降雨與上游來水已無法滿足淀區(qū)水資源需求，而跨流域調(diào)水工程的實施可以有效緩解淀區(qū)水資源短缺風(fēng)險。

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Risk Analysis of Water Resource Shortage in Baiyangdian District Before and After Cross Basin Water Transfer

ZHANG Jinping1，2， SU Shaohui1， ZUO Qiting1，2

（1.School of Water Conservancy and Transportation， Zhengzhou University， Zhengzhou 450001， China;

2.Yellow River Ecological Protection and Regional Coordinated Development Research Institute，

Zhengzhou University， Zhengzhou 450001， China）

Abstract：

Cross-basin water transfer has profoundly changed the water supply conditions of the underlying surface in Baiyangdian District， and studying the relationship between the water supply amount and actual evapotranspiration（ETa） in the Dian District is of great significance for water safety and scientific management in the Dian District. In this study， the empirical formula of Fu Baopu based on Budyko theory was used to calculate the ETa in Baiyangdian Lake， and then the Archimedean Copula function was used to study the joint distribution of different water supply combinations and ETa in the area. The results showed that the average annual actual evapotranspiration in Baiyangdian District before and after cross-basin water transfer was 547.24 mm and 583.96 mm， respectively， and the ETa trend was the same as that of the underlying water supply. Different Archimedean Copula functions can better describe the dependence relationship and joint probability distribution characteristics of the underlying water supply and ETa. Compared with “P+R+Q and ETa” and “P+R and ETa”， the joint probability decreases by 0.06， the conditional probability decreases by 0.04， and the conditional recurrence period increases by 6.67 years. In the joint distribution constructed by the mean of the two， the joint probability decreases by 0.10. The conditional probability decreased by 0.26; It shows that the risk of water shortage in Baiyangdian District has been reduced since the implementation of inter-basin water transfer project.

Keywords："baiyangdian district; actual evapotranspiration; water supply; copula function; risk of water scarcity

（編輯：馬偉希）

收稿日期：2023-10-09

基金項目：國家重點研發(fā)計劃項目（2021YFC3200205）。

第一作者：張金萍（1979—），女，教授，博導(dǎo)，博士，從事城市雨洪和區(qū)域水資源開發(fā)利用方面的研究。E-mail：jinping2000_zh@163.com。